www thuvienhoclieu com bai tap trac nghiem GTLN va GTNN cua ham so co dap an hay

www.thuvienhoclieu.com

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

max f ( x ) =
[ 1;3]

67
.
27

B.

max f ( x ) = −2.
[ 1;3]

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

max f ( x ) = 6.
[ −1;2]

B.

f ( x) = x3 - 2x2 - 4x +1

C.

trên đoạn

max f ( x ) = −7.
[ 1;3]

f ( x ) = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2

max f ( x ) = 10.

C. 16 cm

[ −1;2]

[ 1;3] .
D.

max f ( x ) = −4.
[ 1;3]

−1;2] .
trên đoạn [
max f ( x ) = 11.
D.

[ −1;2]

f x = 2 x 3 + 3x 2 − 1
Câu 3: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )
trên
1


 −2; − 2 
đoạn
. Tính P = M − m .
A. P = −5 .
B. P = 1 .
Câu 4: Biết rằng hàm số

Tính P = x0 + 2018.
A. P = 3.

D. P = 5 .

C. P = 4 .

f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 9 x + 28
B. P = 2019.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

C. P = 2021.

[ 0;4]

tại x0 .

D. P = 2018.

4
f ( x ) = − x3 − 2 x 2 − x − 3

−1;1]
3
Câu 5: Xét hàm số
trên [
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = −1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 nhưng khơng có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1 .
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

max f ( x ) = −4.
[ −2;2]

Câu 7: Cho hàm số

B.

f ( x ) = x4 − 2x2 + 5

max f ( x ) = 13.
[ −2;2]

f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 10

C.

trên đoạn
max f ( x ) = 14.

[ −2;2] .

[ −2;2]

D.

max f ( x ) = 23.
[ −2;2]

. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

0;2] .
hàm số trên đoạn [
A. M = 10; m = −6.
B. M = 12; m = −6.

C. M = 10; m = −8.

Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. M = 12; m = −8.

f ( x) =

[ 2;4] .
A.

min f ( x ) = 6
[ 2;4]

.

B.

min f ( x ) = −2
[ 2;4]

Câu 9: Tập giá trị của hàm số
A. P = 6 .

B.

f ( x) = x +

P=

13
2 .

.

C.

min f ( x ) = −3
[ 2;4]

.

D.

x2 + 3
x − 1 trên đoạn

min f ( x ) =
[ 2;4]

19
3 .

9
x với x ∈ [ 2; 4] là đoạn [ a; b ] . Tính P = b − a .
25
1
P=
P=
4 .
2.
C.
D.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

Câu 10: Cho hàm số

0;1 .
số trên đoạn [ ]
A. M = 2; m = 1.
Câu 11: Cho hàm số

trên đoạn

[ 0;2] .

1
M = 5; m = .
3
A.

f ( x) =

2x2 + x + 1
x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm

B. M = 2; m = 1.

f ( x) =

C. M = 1; m = −2.

D. M = 2; m = 2.

3x − 1
x − 3 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

1
M = − ; m = −5.
3
B.

1
1
M = ; m = −5.
M = 5; m = − .
3
3
C.
D.
2
f ( x ) = x2 +
x với x ∈ [ 3;5] .
Câu 12: Tìm tập giá trị T của hàm số
 38 526 
 38 142 
 29 127 
 29 526 
T = ;
T = ;
T = ;
.
T = ;



 3 15  .

 3 5 .
3 5 
 3 15  .
A.
B.
C.
D.
4
y = −x −
x trên đoạn [ −1;2] . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 13: Xét hàm số
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và giá trị lớn nhất là 2.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và khơng có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
Câu 14: Hàm số nào sau đây khơng có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
A. y = x + 2 .
3

B. y = x + x .
4

2

C.

y=

x −1
x +1 .

f x = x − 2 + 4 − x.
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ( )
A. M = 1.
B. M = 2.
C. M = 3.
Câu 16: Cho hàm số

f ( x ) = 2 x + 14 + 5 − x

[ −2; 2] ?

D. y = − x + 1 .
D. M = 4.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −7.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3.

f x = x 4 − x2
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )
.
A. M = 2; m = 0.

B. M = 2; m = − 2.

C. M = 2; m = −2.

D. M = 2; m = 0.

f ( x ) = x + 2 − x2
m
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
A. m = − 2.
B. m = −1.
C. m = 1.

f ( x) =
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M = 0.

B. M = − 2.

2.

x − 1 + 3 − x − 2 − x2 + 4x − 3

C. M = 2.

f x =
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ( )

D. m =

9
M= .
4
D.

x + 2 − x + 2 2x − x2

www.thuvienhoclieu.com

.

.
Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
A. M = 2.

C. M = 2.

B. M = 4.

D. M = 8.

9
1
f ( x ) = 2cos3 x − cos 2 x + 3cos x +
2

2.
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = −24.
B. m = −12.
C. m = −9.
D. m = 1.

sin x + 1
sin x + sin x + 1 .
110
M=
.
111
C.

f ( x) =

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M = 1.

B.

M=

90
.
91

2

D.

M=

70
.
79

f ( x ) = sin 3 x + cos 2 x + sin x + 3
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
.
A. M = 0.

B. M = 5.

Câu 24: Xét hàm số

C. M = 4.

f ( x ) = x 3 + x − cos x − 4

trên nửa khoảng

D.

M=

112
.
27

[ 0;+∞ ) . Mệnh đề nào sau đây là

đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là −5 nhưng khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là −5 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là −5 .
D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.

f ( x ) = − x2 − 4x + 5
−6;6]
M
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn [
.
M
=
0.
M
=
9.
M
=
55.
M
=
110.
A.
B.

C.
D.
f ( x ) = x 2 − 3x + 2 − x

Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M = 2.
B. M = 17.
Câu 27: Cho hàm số
x
y'

-¥

y = f ( x)
0

+

C. M = 34.

−4; 4]
trên đoạn [
.
D. M = 68.

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
+¥

-

2

y

1

- 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1.

Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số

y = f ( x)

xác định, liên tục trên ¡ và có

bảng biến thiên như sau:
x
y'

-¥

0

+

-

1
0

+¥
+
+¥

y

0

- 1

-¥
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
y = f ( x)

Câu 29: Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:
x −∞
0
−1
1
y'
0
0 −
0
−
+
+
y +∞
−3
−4

+∞
+∞

−4

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −4.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng −3.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
y = f ( x)
−5;7 )
Câu 30: Cho hàm số

và có bảng biến thiên trên [
như sau:
x
y'

-¥

- 5

y

1
0

-

7

+¥

+
9

6

2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
min f ( x ) = 2
−5;7 )

A. [ −5;7 )
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [
.
max f ( x ) = 6
min f ( x ) = 2
B. [ −5;7 )
và [ −5;7 )
.
max f ( x ) = 9
min f ( x ) = 2
C. [ −5;7 )
và [ −5;7 )
.
max f ( x ) = 9
min f ( x ) = 6
D. [ −5;7 )
và [ −5;7 )
.
y = f ( x)
−2; 4]
Câu 31: Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn [
như hình vẽ.
y
2
-2

-1

1

O

x
-1

2

4

-3

y = f ( x)
−2; 4.]
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
trên đoạn [
M = f ( 0) .
A. M = 2.
B.
C. M = 3.
y = f ( x)
Câu 32: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên.

www.thuvienhoclieu.com

D. M = 1.

Trang 4

www.thuvienhoclieu.com
y
4
2

-3

-2

x

2

O

3

-2

−2;3]
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [
bằng:
4
2.
3.
A.
B.
C. 4.
D. 5.
y = f ( x)

Câu 33: Cho hàm số
xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên.
y
-2

1

-1

x

2

O
-1
-3

5

y = f ( x)
−2; 2]
Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
trên đoạn [
.
A. m = −5, M = 0.
B. m = −5, M = −1.
C. m = −1, M = 0.
D. m = −2, M = 2.
 3
 −1; 2 

y = f ( x)
Câu 34: Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên.

 3
 −1; 2 
f ( x)
m
M
Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
là:
7
M = , m = −1.
z =5
z
2
A. 4
B.
C. 4
D. a = −2, b = 2
Câu 35: Cho hàm số
2

xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên.

y

1
-1

y = f ( x)

2

x

O
-2

Khẳng định nào sau đây là sai?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là 2001 + 25 = 2026

( 2; +∞ ) .
( 0;2 ) & ( 2; −2 ) .
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
y = f ( x)
Câu 36: Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau:

C. Hàm số đồng biến trên

( −∞;0 )

và

y

2
x
-1 O

1

( 0;1) .
−1; 2 )
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

1

x trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = 2.
B. m = 0.
C. m = 2.
D. m = 1.
2
f ( x ) = x2 +
x trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
f ( x) = x +

Câu 39: Gọi

yCT là giá trị cực tiểu của hàm số

là đúng?
yCT > min y.
A.

( 0;+∞ )

B.

yCT = 1 + min y.
( 0;+∞ )

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M = 3.
Câu 41: Biết rằng hàm số

P = x0 + 2018.
A. P = 4032.

B.

M =

C.

2
x trên ( 0;+∞ ) . Mệnh đề nào sau đây

yCT = min y.
( 0;+∞ )

1
x trên ( 0;3] .
3
M= .
8
C.

D.

yCT < min y.

( 0;+∞ )

f ( x) = x −

8
3

f ( x ) = − x + 2018 −
B. P = 2019.

f ( x ) = x2 +

D. m = 0.

1
x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ( 0;4 ) tại x0 . Tính
C. P = 2020.

D. P = 2018.

f ( x ) = − x2 + 4x − m
m
Câu 42: Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
−1;3]
đoạn [
bằng 10.
A. m = 3.
B. m = −6 .

C. m = −7 .
D. m = −8 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số

1 + m2
A. 2 .

x − m2
x + 1 trên đoạn [ 0;1] bằng:
1 − m2
2
C. 2 .
D. m .

f ( x) =

2
B. −m .

x + m2
y=
x − 1 trên đoạn [ −1;0] bằng:
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

m2 − 1
1 − m2
2
2
A. 2 .
B. −m .
C. 2 .
D. m .
f ( x ) = − x3 − 3 x 2 + a
a
Câu 45: Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên
−1;1]
đoạn [
bằng 0.
A. a = 2.
B. a = 6 .
C. a = 0 .
D. a = 4 .
Câu 46: Cho hàm số

f ( x ) = x 3 + ( m 2 + 1) x + m 2 − 2

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

0;2]
của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [
bằng 7.
A. m = ±1 .

B. m = ± 7 .
C. m = ± 2 .

D. m = ±3 .

x − m2
x + 8 với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số
Câu 47: Cho hàm số
0;3
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] bằng −2.
A. m = 4 .
B. m = 5 .
C. m = −4 .
D. m = 1 .
x+m
y=
x − 1 (với m là tham số thực) thỏa
Câu 48: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số
min y = 3
mãn [ 2;4]
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
m < −1.
A. 3 < m ≤ 4.
B. 1 ≤ m < 3.
C. m > 4.
D.
f ( x) =

x − m2 + m
f ( x) =

x +1
Câu 49: Cho hàm số
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để
0;1
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] bằng −2.
A. m = 1, m = 2.
B. m = 1, m = −2.
C. m = −1, m = −2.
D. m = −1, m = 2.
Câu 50: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số

mãn

min y + max y =
[ 1;2]

[ 1;2]

A. 0 < m ≤ 2 .

y=

x+m
x + 1 (với m là tham số thực) thỏa

16
3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
B. 2 < m ≤ 4 .
C. m ≤ 0 .

D. m > 4 .

2 x +m
x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để
Câu 51: Cho hàm số
0;4]
hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [
nhỏ hơn 3.
m ∈ 1;3 5 − 4 .
m ∈ 1; 5 .
m ∈ ( 1;3) .
m ∈ ( 1;3] .
f ( x) =

A.

B.

(

)

C.

(

www.thuvienhoclieu.com

)

D.

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Câu 52: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

bằng bao nhiêu?
A. 2 S .

B. 4 S .

C. 2S .

D. 4S .

Câu 53: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích

lớn nhất bằng:
2
2
2
2
A. 36cm .
B. 20cm .
C. 16cm .
D. 30cm .
Câu 54: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12cm. Người ta cắt
x cm

ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng ( ) ,
rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Tìm x để hộp nhận
được có thể tích lớn nhất.

A. x = 6 .

B. x = 3 .

C. x = 2 .

D. x = 4 .

Smax của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính
10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
S = 80cm 2 .
S = 100cm 2 .
Smax = 160cm 2 .
S = 200cm 2 .
A. max
B. max
D. max
Câu 55: Tính diện tích lớn nhất

C.

2
Câu 56: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần

đất sao cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình trịn trùng với tâm của hình
chữ nhật (xem hình minh họa).

A

B
O
C

D

Tính diện tích nhỏ nhất S min của 4 phần đất được mở rộng.
S min = 961π − 961( m 2 ) .
S min = 1922π − 961( m 2 ) .

A.

S

= 1892π − 946 ( m ) .
2

B.

S

= 480,5π − 961( m 2 ) .

C. min
D. min
Câu 57: Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình

vẽ.

Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

x+ y =

7 2
.
2

A. x + y = 7.
B. x + y = 5.
C.
D. x + y = 4 2 .
Câu 58: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km . Trên bờ biển có

một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đị từ A
đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm
M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
A

5km

B

M

C

7km

A. 3,0km.
B. 7,0km.
C. 4,5km.
D. 2,1km.
Câu 59: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành

hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r . Để tổng diện tích của
a
hình vng và hình trịn nhỏ nhất thì tỉ số r bằng:

a
a
a
a
= 1.
= 2.
= 3.
= 4.
A. r
B. r
C. r
D. r
Câu 60: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác
gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L

tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. min L = 6 2 cm .

B.

min L =

9 3
7 3
cm
min L =
cm
2
2
. C.
. D. min L = 9 2 cm .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f ( x ) = x3 − 2 x2 − 4 x + 1

www.thuvienhoclieu.com

trên đoạn

[ 1;3] .
Trang 9

www.thuvienhoclieu.com

67
.
27
A. [ 1;3]
max f ( x ) = −7.
C. [ 1;3]
max f ( x ) =

B.
D.

max f ( x ) = −2.
[ 1;3]

x ( cm )

 x = 2 ∈ [ 1;3]
f ' ( x ) = 3 x − 4 x − 4 
→ f '( x) = 0 ⇔ 
.
 x = − 2 ∉ [ 1;3]

3
Lời giải. Đạo hàm
 f ( 1) = −4

→ max f ( x ) = −2.

 f ( 2 ) = −7 
[ 1;3]

f
3
=
−
2
( )
Ta có 
Chọn B.
f X = X 3 − 2X 2 − 4X +1
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm ( )
với thiết lập Start
1, End 3, Step 0, 2 .
F X
F X
Quan sát bảng giá trị ( ) ta thấy giá trị lớn nhất ( ) bằng −2 khi X = 3.
f ( x ) = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2
−1;2] .
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [
max f ( x ) = 6.
max f ( x ) = 10.
A. [ −1;2]
B. [ −1;2]
C. 16 cm
D. S = ab
 x = 1 ∈ [ −1; 2]
f ' ( x ) = 6 x 2 + 6 x − 12 

→ f '( x) = 0 ⇔ 
.
x
=
−
2
∉
−
1;
2
[
]

Lời giải. Đạo hàm
 f ( −1) = 15

→ max f ( x ) = 15.
 f ( 1) = −5 
[ −1;2]

f ( 2) = 6
Ta có 
Chọn C.
f x = 2 x 3 + 3x 2 − 1
Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )
trên
2

1


−
2;
−

2  . Tính P = M − m .
đoạn 
A. P = −5 .
B. P = 1 .

D. P = 5 .

1

 x = 0 ∉  −2; − 2 


f ' ( x ) = 6 x 2 + 6 x 
→ f '( x ) = 0 ⇔ 
.

1

 x = −1 ∈  −2; − 
2


Lời giải. Đạo hàm

 f ( −2 ) = −5
m = min f ( x ) = −5

1


 −2; − 2 


→

→ P = M − m = 5.
 f ( −1) = 0
M
=
max
f
x
=
0
(
)


1

 −2; − 2 
 f  − 1 ÷ = − 1




2

2


Ta có 
Chọn D.
3
2
f x = x − 3 x − 9 x + 28
0;4]
Câu 4. Biết rằng hàm số ( )
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [
tại x0 .
Tính P = x0 + 2018.
C. P = 4 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

A. P = 3.

B. P = 2019.

C. P = 2021.

D. P = 2018.
 x = −1 ∉ [ 0; 4]

f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 
→ f '( x ) = 0 ⇔ 
.
x
=
3
∈
0;4
[
]

Lời giải. Đạo hàm
 f ( 0 ) = 28

→ min f ( x ) = 1
 f ( 3) = 1 
[ 0;4]

f ( 4) = 8
→ P = 2021. Chọn C.
Ta có 
khi x = 3 = x0 
4
f ( x ) = − x3 − 2 x 2 − x − 3
−1;1]
3
Câu 5. Xét hàm số
trên [
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 .

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = −1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 nhưng khơng có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1 .
f ' ( x ) = −4 x 2 − 4 x − 1 = − ( 2 x + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ .
2

Lời giải. Đạo hàm
f x
−1;1]
Suy ra hàm số ( ) nghịch biến trên đoạn [
nên có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn
nhất tại x = −1 . Chọn B.
f x = x4 − 2x2 + 5
−2;2] .
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )
trên đoạn [
max f ( x ) = −4.
max f ( x ) = 13.
A. [ −2;2]
B. [ −2;2]
max f ( x ) = 14.
max f ( x ) = 23.
C. [ −2;2]
D. [ −2;2]
 x = 0 ∈ [ −2;2 ]

f ' ( x ) = 4 x 3 − 4 x 
→ f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1∈ [ −2;2 ] .

 x = −1∈ [ −2;2]

Lời giải. Đạo hàm
 f ( −2 ) = f ( 2 ) = 13

→ max f ( x ) = 13.
 f ( −1) = f ( 1) = 4 
[ −2;2]

f ( 0) = 5
Ta có 
Chọn B.
4
2
f x = −2 x + 4 x + 10
Câu 7. Cho hàm số ( )
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
0; 2] .
hàm số trên đoạn [
A. M = 10; m = −6.
B. M = 12; m = −6.
C. M = 10; m = −8.
D. M = 12; m = −8.
 x = 0 ∈ [ 0;2]

f ' ( x ) = −8 x 3 + 8 x 
→ f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1 ∈ [ 0;2] .

 x = −1 ∉ [ 0;2]
Lời giải. Đạo hàm
 f ( 0 ) = 10


→ M = max f ( x ) = 12; m = min f ( x ) = −6.
 f ( 1) = 12 
[ 0;2]
[ 0;2]

f ( 2 ) = −6
Ta có 
Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

f ( x) =

Câu 8. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ 2;4] .
min f ( x ) = 6
min f ( x ) = −2
min f ( x ) = −3
A. [ 2;4]
.
B. [ 2;4]
. C. [ 2;4]
.
19
min f ( x ) =
[ 2;4]

3 .

f '( x ) =

x2 − 2x − 3

x2 + 3
x − 1 trên đoạn

D.

 x = −1 ∉ [ 2;4]

→ f '( x) = 0 ⇔ 
.
x
=
3
∈
2;
4
[ ]


( x − 1)
Lời giải. Đạo hàm

 f ( 2) = 7

→ min f ( x ) = 6.

 f ( 3) = 6 
[ 2;4]

19
 f ( 4) =
3
Ta có 
Chọn A.
Cách 2: Sử dụng cơng cụ TABLE (MODE 7).
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
X2 +3
f ( X) =
.
X −1
Bước 2: Nhập
2

Start = 2

End = 4 .

g X
Sau đó ấn phím = (nếu có ( ) thì ấn tiếp phím = ) sau đó nhập Step = 0.2
End − Start
Step =
10
(Chú ý: Thường ta chọn
)
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

X
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
www.thuvienhoclieu.com

f (X)

7
6.5333
6.2571
6.1
6.0222
6
6.0181
6.0666
6.1384
6.2285
6.3333
Trang 12

www.thuvienhoclieu.com

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy

min f ( x ) = f ( 3) = 6.
[ 2;4]

9
x với x ∈ [ 2;4] là đoạn [ a; b] . Tính P = b − a .
Câu 9. Tập giá trị của hàm số
13
25
1
P=
P=
P=
4 .
2 .
2.
A. P = 6 .
B.
C.
D.
 x = 3 ∈ [ 2;4]
9 x2 − 9
2
f '( x) = 1 − 2 =
→
f
'

x
=
0
⇔
x
−
9
=
0
⇔
.
( )

x
x2
x
=
−
3
∉
2;4
[
]

Lời giải. Đạo hàm
f ( x) = x +

13

 f ( 2) = 2


13
→ min f ( x ) = 6; max f ( x ) =
 f ( 3) = 6 
[ 2;4]
[ 2;4]
2

25
 f ( 4) =
4
Ta có 
13
1
 13 

→ [ a; b ] = 6;  
→P = b −a = −6 = .
2
2 Chọn D.
 2
2x2 + x + 1
f ( x) =
x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
Câu 10. Cho hàm số
0;1 .
số trên đoạn [ ]
A. M = 2; m = 1.
B. M = 2; m = 1.
C. M = 1; m = −2.

D. M = 2; m = 2.
 f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1]
2x2 + 4x
f '( x ) =

2
f '( x ) = 0 ⇔ x = 0
x + 1)
(
Lời giải. Đạo hàm
. Ta có 
.
f x
0;1
Suy ra hàm số ( ) đồng biến trên đoạn [ ] .
 M = max f ( x ) = f ( 1) = 2
[ 0;1]

.

f ( x) = f ( 0) = 1
m = min
[ 0;1]
Vậy
Chọn B.
3x − 1
f ( x) =
x − 3 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
Câu 11. Cho hàm số

0; 2] .
trên đoạn [
1
1
M = 5; m = .
M = − ; m = −5.
3
3
A.
B.
1
1
M = ; m = −5.
M = 5; m = − .
3
3
C.
D.
−8
f '( x) =
2
f ' x < 0, ∀x ∈ ( 0; 2 )
x − 3)
(
Lời giải. Đạo hàm
. Ta có ( )
.
f x
0; 2]
Suy ra hàm số ( ) nghịch biến trên đoạn [

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

1

f ( x ) = f ( 0) =
 M = max
[ 0;2]
3.

m = min f ( x ) = f ( 2 ) = −5
[ 0;2]
Vậy 
Chọn C.
2
x với x ∈ [ 3;5] .
Câu 12. Tìm tập giá trị T của hàm số
 38 526 
 38 142 
 29 127 
T = ;
T
=
;

T
=

 3 5 
 3 ; 5  .
3
15

A.
.
B.
. C.
 29 526 
T = ;
 3 15  .
f ( x ) = x2 +

D.

3
2 2 ( x − 1)
f '( x ) = 2x − 2 =
> 0, ∀x ∈ ( 3;5 )
x
x2
Lời giải. Đạo hàm
.
29
127
min

f
x
=
f
3
=
;
max
f
x
=
f
5
=
(
)
(
)
(
)
(
)
3;5
[ 3;5]
3
5 .
Suy ra hàm số đồng biến trên [ ] nên [ 3;5]

 29 127 
 ;

.
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn  3 5  Chọn C.
4
y = −x −
x trên đoạn [ −1; 2] . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 13. Xét hàm số
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và giá trị lớn nhất là 2.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và khơng có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
 lim y = +∞
x →0

lim y = −∞
0 ∈ [ −1; 2]
Lời giải. Vì
và  x→0
nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị
nhỏ nhất. Chọn D.
−2; 2]
Câu 14. Hàm số nào sau đây khơng có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [
?
x −1
y=
3
4
2
y
=
x

+
2
y
=
x
+
x
x +1 .
A.
. B.
. C.
D. y = − x + 1 .
x −1
y=
x + 1 không xác định tại x = −1 ∈ [ −2; 2] .
Lời giải. Nhận thấy hàm số
x −1
x −1
lim
= −∞; lim
= +∞
x →−1 x + 1
Lại có x →−1 x + 1
.
−

+

+

−

−2;2]
Do đó hàm số này khơng có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên [
. Chọn C.
f x = x − 2 + 4 − x.
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ( )
A. M = 1.
B. M = 2.
C. M = 3.
D. M = 4.

Lời giải. TXĐ:
Đạo hàm

D = [ 2;4]

f ( x) =

.

1
1
−

→ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 3 ∈ [ 2;4 ] .
2 x−2 2 4− x

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

 f ( 2) = 2

→ M = 2.
 f ( 3) = 2 

f ( 4) = 2
Ta có 
Chọn B.
f x = 2 x + 14 + 5 − x
Câu 16. Cho hàm số ( )
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −7.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3.
Lời giải. TXĐ:

D = [ −7;5]

f ( x) =

.

1
1

−

→ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ [ −7;5] .
2 x + 14 2 5 − x

Đạo hàm
 f ( −7 ) = 2 3

→ min f ( x ) = f ( −7 ) = 2 3.
 f ( 5 ) = 2 6 
[ −7;5]

f ( 1) = 6
Ta có 
Chọn D.

f x = x 4 − x2
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )
.
A. M = 2; m = 0.
B. M = 2; m = − 2.
C. M = 2; m = −2.
D. M = 2; m = 0.
Lời giải. TXĐ:

D = [ −2;2 ] .

f '( x ) = 4 − x2 −

Đạo hàm

 x = 2 ∈ [ −2; 2]

→ f '( x ) = 0 ⇔ 4 − 2 x2 = 0 ⇔ 
.
 x = − 2 ∈ [ −2;2]
 f ( −2 ) = 0

 f − 2 = −2

→ M = 2; m = −2.

f
2
=
2


 f ( 2) = 0
Ta có 
Chọn C.

x2
4 − x2

=

4 − 2x2
4 − x2

( )

( )

f x = x + 2 − x2
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )
.
A. m = − 2. B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.
x
′
f
x
=
1
−
(
)
D =  − 2; 2  .
2 − x2
Lời giải. TXĐ:
Đạo hàm
x ≥ 0
x
2

→ f ′( x) = 0 ⇔
=
1
⇔
2

−
x
=
x
⇔
⇔ x = 1 ∈  − 2; 2  .

2
2
2
−
x
=
x
2 − x2


www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

(

)

f − 2 =− 2




→ m = − 2.
 f ( 1) = 2

f 2 = 2
Ta có 
Chọn A.
f ( x ) = x − 1 + 3 − x − 2 − x2 + 4x − 3
M
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
.
9
M= .
M
=
−
2.
M
=
2.
M
=
0.
4
A.
B.
C.
D.

( )

(

)

t = x −1 + 3 − x
2 ≤t ≤2
D = [ 1;3] .
Lời giải. TXĐ:
Đặt

→ t 2 = x − 1 + 3 − x + 2 x − 1 3 − x 
→ −2 − x 2 + 4 x − 3 = 2 − t 2 .
 2; 2  ''
g t = −t 2 + t + 2

Khi đó, bài tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )
trên đoạn 
.
 2; 2  .
g t = −t 2 + t + 2

Xét hàm số ( )
xác định và liên tục trên 
g ′ ( t ) = −2t + 1 < 0, ∀t ∈ 2;2
Đạo hàm
.
 2; 2  .

g t

Suy ra hàm số ( ) nghịch biến trên đoạn 
max g ( t ) = g 2 = 2 
→ max f ( x ) = 2.
 2 ;2 
[ 1;3]


Do đó
Chọn C.
Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được
t ∈  2;2 
.
t = x −1 + 3 − x = h ( x)
Từ phép đặt ẩn phụ
.
1
1
h′ ( x ) =
−

→ h′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ 1;3] .
2
x
−
1
2
3
−

x
Đạo hàm

(

)

( )

h ( 1) = 2
min h ( x ) = 2

 [ 1;3]
→

→ 2 ≤ h ( x ) ≤ 2 
→ 2 ≤ t ≤ 2.
h ( 2 ) = 2 
h( x) = 2

max
 [ 1;3]
h ( 3) = 2


Ta có
f x = x + 2 − x + 2 2x − x2
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ( )
.
A. M = 2.

B. M = 4.
C. M = 2.
D. M = 8.

(

)

t = x + 2− x
2 ≤t≤2 .
D = [ 0;2] .
Lời giải. TXĐ:
Đặt

→ t 2 = x + 2 x 2 − x + 2 − x 
→ 2 2 x − x 2 = t 2 − 2.
 2; 2  ''
g t = t2 + t − 2
 .
Khi đó, bài tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )
trên đoạn 
 2;2  .
g t = t2 + t − 2

Xét hàm số ( )
xác định và liên tục trên 
g ′ ( t ) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ 2;2
Đạo hàm
.
 2;2  .

g t

Suy ra hàm số ( ) đồng biến trên đoạn 

(

)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

Do đó

max g ( t ) = g ( 2 ) = 4 
→ max f ( x ) = 4.
[ 0;2]

 2 ;2 



Chọn B.

9
1
f ( x ) = 2cos3 x − cos 2 x + 3cos x +

2
2.
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = −24.
B. m = −12.
C. m = −9.
D. m = 1.
t = cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) .
Lời giải. Đặt
9
1
g ( t ) = 2t 3 − t 2 + 3t +
2
2 trên đoạn
Khi đó, bài tốn trở thành '' Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ −1;1] '' .
t = 1 ∈ [ −1;1]
2
g ' ( t ) = 6t − 9t + 3 
→ g '( t ) = 0 ⇔  1
.
t = ∈ [ −1;1]
 2
Đạo hàm
 g ( −1) = −9

 1 9

→ min g ( t ) = g ( −1) = −9 
→ min f ( x ) = −9.

g  ÷=
x∈¡
[ −1;1]
 2 8
 g ( 1) = 1
Ta có 
Chọn C.
sin x + 1
f ( x) =
2
sin x + sin x + 1 .
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
90
110
70
M= .
M=
.
M= .
91
111
79
A. M = 1.
B.
C.
D.
t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) .
Lời giải. Đặt
t +1
g ( t) = 2

t + t + 1 trên đoạn [ −1;1] '' .
Khi đó, bài tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

g '( t ) =

t = 0 ∈ [ −1;1]

→ g ' ( t ) = 0 ⇔ −t 2 − 2t = 0 ⇔ 
.
t = −2 ∉ [ −1;1]
( t 2 + t + 1)
−t 2 − 2t

2

Đạo hàm

 g ( −1) = 0

→ max g ( t ) = g ( 0 ) = 1 
→ max f ( x ) = 1.
 g ( 0 ) = 1 
x∈¡
[ −1;1]

2
 g ( 1) =
3
Ta có 
Chọn A.

3
f x = sin x + cos 2 x + sin x + 3
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ( )
.
112
M=
.
M
=
0.
M
=
5.
M
=
4.
27
A.
B.
C.
D.
3
3
f ( x ) = sin x + cos 2 x + sin x + 3 = sin x − 2sin 2 x + sin x + 4
Lời giải. Ta có
.
t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) .
Đặt
g t = t 3 − 2t 2 + t + 4
Khi đó, bài tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )

trên đoạn
[ −1;1] '' .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

t = 1 ∈ [ −1;1]
g ' ( t ) = 3t − 4t + 1 
→ g '( t ) = 0 ⇔  1
.
t = ∈ [ −1;1]
 3
Đạo hàm
 g ( −1) = 0

112
  1  112
 1  112

→ max g ( t ) = g  ÷ =

→ max f ( x ) =
.
g  ÷=
x∈¡
[ −1;1]
3

27
3
27
27





 g ( 1) = 4
Ta có 
Chọn D.
3
f x = x + x − cos x − 4
0;+∞ )
Câu 24. Xét hàm số ( )
trên nửa khoảng [
. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là −5 nhưng khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là −5 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là −5 .
D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.
f ' x = 3x 2 + 1 + sin x > 0, ∀x ∈ ¡
Lời giải. Ta có ( )
.
f x
0;+∞ )
Suy ra hàm số ( ) đồng biến trên [
.

min f ( x ) = f ( 0 ) = −5
Khi đó hàm số khơng có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là [ 0;+∞ )
.
Chọn B.
f ( x ) = − x2 − 4x + 5
−6;6]
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
trên đoạn [
.
A. M = 0.
B. M = 9.
C. M = 55.
D. M = 110.
2
g x = −x − 4x + 5
−6;6]
Lời giải. Xét hàm số ( )
liên tục trên đoạn [
.
g ' x = −2 x − 4 
→ g ' ( x ) = 0 ⇔ x = −2 ∈ [ −6;6] .
Đạo hàm ( )
 x = 1 ∈ [ −6;6]
g ( x ) = 0 ⇔ −x2 − 4x + 5 = 0 ⇔ 
 x = −5 ∈ [ −6;6] .
Lại có
Ta có
 g ( −6 ) = −7

 g ( −2 ) = 9


→ max f ( x ) = max g ( −6 ) ; g ( −2 ) ; g ( 6 ) ; g ( 1) ; g ( −5 ) = 55.

[ −6;6]
[ −6;6]
 g ( 6 ) = −55
 g 1 = g −5 = 0
( )
 ( )
Chọn C.
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì khơng để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
2

{

}

f ( x ) = x 2 − 3x + 2 − x
−4;4]
M
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn [
.
M
=
2.
M
=
17.

M
=
34.
M
=
68.
A.
B.
C.
D.
f x
−4;4]
Lời giải. Hàm số ( ) xác định và liên tục trên đoạn [
.
2
2
x ∈ [ 1;2]
f x = − x + 2x − 2
● Nếu
thì x − 3x + 2 ≤ 0 nên suy ra ( )
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

 f ( 1) = −1

.

f
2
=
−
2
(
)
f ' ( x ) = −2 x + 2 
→ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ [ 1; 2] .

Đạo hàm
Ta có 
2
x ∈ [ −4;1] ∪ [ 2;4]
f ( x ) = x2 − 4x + 2
x
−
3
x
+
2
≥
0
● Nếu
thì
nên suy ra
.
 f ( −4 ) = 34


 f ( 1) = −1

 f ( 2 ) = −2
f 4 =2
( )
f ' x = 2 x − 4 
→ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ −4;1] ∪ [ 2;4] .
Đạo hàm ( )
Ta có 
.
max f ( x ) = f ( −4 ) = 34.
So sánh hai trường hợp, ta được [ −4;4]
Chọn C.
y = f ( x)
Câu 27. Cho hàm số
xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
x
y'

-¥

-¥

+

+¥

-

2

y

1
- 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:
f x ≤ 2, ∀x ∈ ¡
f 0 =2
● ( )
và ( )
nên GTLN của hàm số bằng 2.
lim f ( x ) = −1
f x ≥ −1, ∀x ∈ ¡
f x =1
● ( )
và vì x →−∞
nên khơng tồn tại x0 ∈ ¡ sao cho ( 0 )
, do đó
hàm số khơng có GTNN.
Chọn A.
y 0 =2
Có thể giải thích cách khác: y ' đổi dấu qua x = 0 và tồn tại ( )
nên giá trị lớn nhất của

2
hàm số bằng .
y = f ( x)
Câu 28. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số
xác định, liên tục trên ¡ và có
bảng biến thiên như sau:
x
y'

-¥

0

+

-

1
0

+¥
+
+¥

y

0
- 1

-¥

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

Lời giải. Chọn D.
A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 .
C sai vì hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ¡ .
D Đúng.
y = f ( x)
Câu 29. Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:
0
x −∞
+∞
−1
1
y'
0
0
0

−
−
+
+
y +∞
+∞
−3
−4
−4
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −4.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng −3.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
Lời giải. Chọn B.
A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x = −1; x = 0; x = 1.
C sai vì hàm số khơng có giá trị lớn nhất.
D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x = −1 và x = 1.
y = f ( x)
−5;7 )
Câu 30. Cho hàm số
và có bảng biến thiên trên [
như sau:
x
y'
y

-¥

- 5

-

1
0

7

+¥

+
9

6

2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
min f ( x ) = 2
−5;7 )
A. [ −5;7 )
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [
.
max f ( x ) = 6
min f ( x ) = 2
B. [ −5;7 )
và [ −5;7 )
.
max f ( x ) = 9
min f ( x ) = 2

C. [ −5;7 )
và [ −5;7 )
.
max f ( x ) = 9
min f ( x ) = 6
D. [ −5;7 )
và [ −5;7 )
.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
x = 1 ∈ [ −5;7 )
● Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 , đạt tại
.
 f ( x ) ≤ 9, ∀x ∈ [ −5;7 )

lim f ( x ) = 9
7 ∈ −5;7 )
x ∈ −5;7 )
f x =9
● Ta có  x→7
. Mà / [
nên không tồn tại 0 [
sao cho ( 0 )
−5;7 ) .
. Do đó hàm số khơng đạt GTLN trên [
min f ( x ) = 2
−5;7 )
Vậy [ −5;7 )
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [
. Chọn A.
−

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

y = f ( x)
−2;4]
Câu 31. Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn [
như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M
y = f ( x)
−2;4.]
của hàm số
trên đoạn [
A. M = 2.
M = f ( 0) .
B.
C. M = 3.
D. M = 1.
y
2
-1

-2

1
O

x
4

2

-1
-3

f ( x)
y = f ( x)
−2;4]
Lời giải. Từ đồ thị hàm số
trên đoạn [
ta suy ra đồ thị hàm số
trên
[ −2; 4] như hình vẽ.
max f ( x ) = 3
Do đó [ −2;4]
tại x = −1.
Chọn C.
y
3
x

1
-1

-2

4

2

O

y = f ( x)
Câu 32. Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
[ −2;3] bằng:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
y
4
2

-3

-2

x

2

O

3

-2

Lời giải. Nhận thấy trên đoạn

[ −2;3]

đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ

→ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ −2;3] bằng 4. Chọn C.
www.thuvienhoclieu.com

( 3; 4 ) .

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

trị nhỏ nhất m
A. m = −5,
B. m = −5,
C. m = −1,

y = f ( x)

xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá
y = f ( x)
−2; 2]
và giá trị lớn nhất M của hàm số
trên đoạn [

.
M = 0.
4
M = −1.
M = 0.

Câu 33. Cho hàm số

y
-2

1

-1

2

x

O
-1
-3

Lời giải. Nhận thấy trên đoạn

[ −2;2]

D. m = −2, M = 2.

5

( −2; −5 ) và ( 1; −5)

→ giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [ −2;2] bằng −5.
−1; −1)
2; −1)
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (
và (

→ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ −2;2] bằng −1.
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ

Chọn B.

 3
 −1; 2 
y = f ( x)
Câu 34. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như
 3
 −1; 2 
f ( x)
m
M
hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
là:

7
M = , m = −1.
z
2
A. 4
B.
z =5
C. 4
D. a = −2, b = 2

Lời giải. Chọn C.

y = f ( x)
Câu 35. Cho hàm số
xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là 2001 + 25 = 2026
−∞;0 )
2; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên (
và (
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

2

y

1
-1

( 0; 2 )

2

x

O
-2

2; −2 ) .
&(
Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chọn B.
Chú ý. Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị
nhỏ nhất nên chọn B.
y = f ( x)
Câu 36. Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau:
y

2
x
-1 O

1

( 0;1) .
−1; 2 )
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
0;1
Lời giải. Xét trên ( ) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó
(I) đúng
−1;2 )
Xét trên (
ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên ¡ . Do đó (IV) sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng. Chọn B.
1
f ( x) = x +
x trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = 2.

B. m = 0.
f '( x ) =

Lời giải. Đạo hàm
Bảng biến thiên

x

f '( x)

0

+¥

C. m = 2.
1−

1
x2

2 x+

-

1
x

D. m = 1.

 x = −1 ∉ ( 0; +∞ )


→ f '( x ) = 0 ⇔ 
.
x
=
1
∈
0;
+∞
1
(
)


x+
x

x2 − 1

=

2x2

1
0

f ( x)

+

+¥
+¥

2
www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

f 1 = 2
Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là ( )
. Chọn A.
2
f ( x ) = x2 +
x trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.

3
2 2 ( x − 1)
f ′( x ) = 2x − 2 =

→ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ ( 0; +∞ ) .
x
x2

Lời giải. Đạo hàm
min f ( x ) = f ( 1) = 3.
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( 0;+∞ )
Chọn C.
2
f ( x ) = x2 +
x trên ( 0;+∞ ) . Mệnh đề nào sau đây
Câu 39. Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số
là đúng?
yCT > min y.
yCT = 1 + min y.
yCT = min y.
yCT < min y.
( 0;+∞ )
( 0;+∞ )
( 0;+∞ )
( 0;+∞ )
A.
B.
C.
D.
2 2 x3 − 2
f '( x) = 2x − 2 =

→ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ∈ ( 0; +∞ ) .
x
x2
Lời giải. Đạo hàm
0;+∞ )
Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' trong khoảng (

.
0;+∞ )
Suy ra trên khoảng (
hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là
yCT = min y.
( 0; +∞ )
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy
Chọn C.
1
f ( x) = x −
x trên ( 0;3] .
Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
8
3
M=
M= .
3
8
A. M = 3.
B.
C.
D. m = 0.
1
f ′ ( x ) = 1 + 2 > 0, ∀x ∈ ( 0;3) .
x
Lời giải. Đạo hàm

Suy ra hàm số

f ( x)

đồng biến trên

( 0;3]

nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và

8
max f ( x ) = f ( 3) = .
( 0;3]
3 Chọn B.

f ( x ) = − x + 2018 −

Câu 41. Biết rằng hàm số
P = x0 + 2018.
A. P = 4032. B. P = 2019.

1
x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ( 0;4 ) tại x0 . Tính

C. P = 2020.

D. P = 2018.
 x = 1 ∈ ( 0;4 )
1
f ' ( x ) = −1 + 2 
→ f '( x) = 0 ⇔ 
.
x

x
=
−
1
∉
0;4
(
)


Lời giải. Đạo hàm
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên
x = x0 = 1 
→ P = 2019. Chọn B.

( 0; 4 )

tại

f ( x ) = − x2 + 4 x − m
m
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
−1;3]
đoạn [
bằng 10.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 24

www.thuvienhoclieu.com

A. m = 3.

B. m = −6 .
C. m = −7 .
D. m = −8 .
f ' ( x ) = −2 x + 4 
→ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ −1;3] .

Lời giải. Đạo hàm
 f ( −1) = −5 − m

→ max f ( x ) = f ( 2 ) = 4 − m
 f ( 2 ) = 4 − m 
[ −1;3]

f ( 3) = 3 − m
Ta có 
.
max f ( x ) = 10 ⇔ 4 − m = 10 ⇔ m = −6
Theo bài ra: [ −1;3]
. Chọn B.
2
x−m
f ( x) =
x + 1 trên đoạn [ 0;1] bằng:
Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số

1 + m2
1 − m2
2
2
A. 2 .
B. −m .
C. 2 .
D. m .
f '( x ) =

Lời giải. Đạo hàm

1 + m2

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ [ 0;1]

.

1 − m2
→ max f ( x ) = f ( 1) =
.
[ 0;1] 
f x
[ 0;1]
2
Suy ra hàm số ( ) đồng biến trên

Chọn C.
2
x+m
y=
x − 1 trên đoạn [ −1;0] bằng:
Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
m2 − 1
1 − m2
2
2
A. 2 .
B. −m .
C. 2 .
D. m .
y' =

Lời giải. Đạo hàm
Suy ra hàm số

f ( x)

−1 − m 2

( x − 1)

2

< 0, ∀x ∈ [ −1;0]

nghịch biến trên

.
→ min f ( x ) = f ( 0 ) = − m 2
[ −1;0] 
[ −1;0]

. Chọn B.

f x = − x − 3x + a
Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số ( )
có giá trị nhỏ nhất trên
−1;1]
đoạn [
bằng 0.
A. a = 2.
B. a = 6 .
C. a = 0 .
D. a = 4 .
 x = 0 ∈ [ −1;1]
f ' ( x ) = −3x 2 − 6 x 
→ f '( x ) = 0 ⇔ 
.
x
=
−
2
∉
−
1;1
[

]


Lời giải. Đạo hàm
 f ( −1) = a − 2


→ min f ( x ) = f ( 1) = a − 4.
 f ( 0) = a
[ −1;1]

f ( 1) = a − 4
Ta có 
min f ( x ) = 0 ⇔ a − 4 = 0 ⇔ a = 4.
Theo bài ra: [ −1;1]
Chọn D.
3
2
2
f ( x ) = x + ( m + 1) x + m − 2
Câu 46. Cho hàm số
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
0;2]
của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [
bằng 7.
A. m = ±1 .
B. m = ± 7 .
C. m = ± 2 .
D. m = ±3 .
3

Lời giải. Đạo hàm

f ' ( x ) = 3x 2 + m 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ¡

2

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25