Giao an GT 12 nam 09-10

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Ngày soạn 26/ 7/ 2009
Tuần 1 Tiết1-2
chơng I
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đ 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I. Mục tiêu:
1/ về kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa
khái niệm này với đạo hàm.
2/ về kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu củađạo hàm cấp một của nó
3/ Về thái độ: Học sinh tích cực hoạt động,
II. Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án, hình vẽ H1,2,3
2/ Học sinh: Chuẩn bị bài mới
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề kết hợp hoạt động nhóm
IV. Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Tính đơn điệu của hàm số
- HĐ2: II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2/ thời lợng;
3/ Tiến trình:
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ Học sinh thực hiện hoạt
động
+ từ Hđ trên dẫn đến việc
nhớ lại định nghĩa hàm số
đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng

+ HS trả lời câu hỏi của GV
+ giáo viên treo bảng hình
1 và hình 2 SGK . nêu yêu
câu thực hiện Hđ1
- chỉ ra các khoảng tăng,
giảm của đồ thị hàm số
y=cosx trên
3
2 2
;





và
đồ thị hàm số y=
x
trên R
+ Câu hỏi1: Nêu định nghĩa
hàm số đồng biến trên một
khoảng; đn hàm số nghịch
biến trên một khoảng
+ Từ định nghĩa hs đồng
biến trên một khoảng ta có
nhận xét a)
Câu hỏi 2:
- Từ đn hs nghịch biến ta có
nhận xét nào?
chơng I

ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị của hàm số
Đ 1 sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số
I/ Tính đơn điệu của hàm số
1/ Nhắc lạiđịnh nghĩa;
(SGK 4)
Nhận xét:
a)
b)
1
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Nêu đặc điểm của đồ thị
hs đồng biến, nghịch biến?

HS thực hiện Hđ2 theo
nhóm ( hai nhóm- mỗi
nhóm 1 câu )
- HS nêu nhận xét
GV cho HS thực hiện Hđ 2
SGK : Xét các hàm số và đồ
thị của chúng
a) y =
2
2
x

(H .4a)
b) y =
1

x
( H.4b)
+ xét dấu đạo hàm và điền
vào bảng tơng ứng
+ Nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa sự đồng biến và
nghịch biến với dấu của đạo
hàm
+ Hợp thức hoá kiến thức về
dấu của đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số
2/ Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm
Đ lí: (SGK 6)
Trên K
+ f(x) >0 f(x) đồng biến
+ f(x) <0 f(x) nghịch biến
Chú ý: f(x) =0, xK thì f(x) không
đổi trên K
HS thực hiện HĐ2 theo sự
phân chia nhóm của GV
+ Báo cáo kết quả, nhận xét
bài làm của nhóm khác
+ HS trả lời hoạt động 3
+ HS đọc vd 2
+ GV cho HS thực hiện Vd1
Tìm khoảng đơn điệu của
hàm số:
a) y=
2x

4
-1
b) b)
y= cosx trên khoảng (0;2).
theo 4 nhóm
+ GV nêu câu hỏi hoạt động
3 (cho HS đứng tại chỗ trả
lời). GV hợp thức kiến thức
+ GV Nêu chú ý SGK
+ Cho HS đọc ví dụ 2
VD1:
Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau
đây:
Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm
trên K. Nếu f(x) 0 ( f(x) 0) x K
và f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số đồng biến ( nghịch biến )
trên K
VD2:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ HS theo dõi , ghi + GV nêu quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số
II. Quy tắc xét tính đôn điệu
của hàm số
1/ Quy tắc :
1. Tìm TXĐ
2. Tính Đạo hàm f(x). Tìm các
điểm x
i
(i =1;2;3..;n) mà tại

đây đạo hàm bằng 0 hoặc
không xác định.
3. sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự
tăng dần và lập bảng biến
2
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng
đồng biến nghịch biến của
hàm số
HS đọc Vd 3 sau đó lam bài
tập 1 theo hớng dẫn của GV
Bài 1/ Xét sự đồng biến ,
nghịch biến của hàm số:
a) y= 4 +3x- x
2
;
b) y =x
4
- 2x
2
+3;
c) y=
1
3
x
3
+3x

2
-7x-2
d) y = -x
3
+x
2
-5
Đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải, nhận xét
đánh giá
+ HS lên bảng làm vd4,
nhận xét bài làm của bạn
+ HS đọc vd 5, rút ra nhận
xét về cách cm BĐT f(x) >
g(x) hay f(x)<g(x) bằng ph-
ơng pháp hàm số
+ Cho HS đọc Vd 3
+ Cho HS làm bài tập SGK
theo nhóm ( 4 nhóm)
+ Gọi HS lên bảng làm vd4
HS cả lớp nháp bài
+ VD5: GV cho học sinh
đọc kĩ bài
Câu hỏi: từ VD5 em có
nhận xét gì về phơng pháp
cm BĐT:
2/ áp dụng:
Vd3: (sgk)
Vd4: tìm các khoảng đơn điệu
của hàm số y=

1
3
x
x
+

Vd5: chứng minh rằng x>sinx trên
khoảng (0;
2

) bằng cách xét khoảng
đơn điệu của hàm số f(x)=x- sinx
Bài tập trắc nghiệm
Đáp:
1)
2) C
3)D
4) A
GV cho HS làm bài tập tắc
nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
1) Hàm số y= -
4
1
2
x
+
đồng biến
trên khoảng:
A. (-;0) B. (1;+)

C. (-3;4) D. (-; 1)
2) Hàm số y =x
4
+8x
3
+5
A. Đồng biến trên khoảng: (-;-6)
và nghịch biến trên khoảng (-6; +)
B . Nghịch biến trên khoảng (-;-
6) và (0; +); đồng biến trên khoảng (-
6;0)
C. Nghịch biến trên khoảng (-;-
6); đồng biến trên khoảng (-6; +)
D. Đồng biến trên khoảng (-6; 0);
nghịch biến trên khoảng (-;-6) và(-6;
+)
3) Hàm số y =
3 2
7
x
x

+
3
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
A. đồng biến trên tập R
B. luôn nghịch biến trên R
C. đồng biến trên khoảng (-; -7);
nghịch biến trên khoảng (-7; +)
D. nghịch biến trên các khoảng (-

; -7) và (-7;+ )
4) Hàm số y= 3x
2
-8x
3

A. đồng biến trên khoảng (0;1/4);
nghịch biến trên khoảng (-;
0)và(1/4;+)
B. đồng biến trên khoảng(-; 0)
nghịch biến trên khoảng (0;+)
C. đồng biến trên R
D. nghịch biến trên khoảng
(0;1/4); đồng biến trên khoảng (-; 0)
và (1/4;+)
4/ Hớng dẫn học ở nhà:
+ Học kĩ lí thuyết
+ Làm bài tập 2;3;4;5 sgk
+ Đọc bài đọc thêm và tóm tắt kiến thức
Ngày soạn 2/8/08
Tuần 1; 2. Tiết 3;4;5
Đ2 Cực trị của hàm số
I. Mục tiêu:
1/ về kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất
2/ về kĩ năng:
- Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị.
3/ Về thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học theo hớng dẫn của giao viên
II. Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: Giáo án,
2/ Học sinh: Soạn trớc bài, làm các HĐ trong sgk
III. Phơng pháp:
IV. Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Khái niệm cực đại, cực tiểu
- HĐ2: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
4
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
- HĐ3: Quy tắc tìm cực trị
2/ thời lợng:3 tiết
3/ Tiến trình: tiết 3: HĐ1; Tiết 4: HĐ2; Tiết 5: HĐ3+ bt
* Kiểm tra sĩ số
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
+ HS l m b i tập
+ 2 HS lên bảng
+ HS nhận xét bài làm của
bạn
+ HS trả lời câu hỏi Gv
+ HS nghe ghi
+ HS làm Hđ 2
Kiểm tra:
Xét sự đồng biến, nghịch
biến của mỗi hàm số sau trên
từng khoảng
a) y= -x
2
+1 trên (-;+)
b) y=

2
( 3)
3
x
x
trên các
khoảng
1 3
4
2 2

ữ ữ

3
; và ;
2
+ GV chữa bài và đa ra đồ
thị hs ( H7; H8 sgk - 13)
+ Câu hỏi: Trên các
khoảng đang xét. Hãy chỉ ra
các điểm tại đó mỗi hs có gia
trị lớn nhất , nhỏ nhất
+ nhận xét trả lời HS rồi
nêu định nghĩa
+ Cho HS làm Hđ 2
I. Khái niệm cực đại, cực
tiểu
Định nghĩa : cho hs y= f(x) xác
định và liên tục trên khoảng (a;b) ( có
thể a là - ; blà +) và điểm x

0
(a;b).
a) Nếu tồn tại số h> 0 sao cho
f(x) <f(x
0
) với mọi x(x
0
-h;x
0
+h) và
xx
0
thì ta nói hs f(x) đạt cực đại tại
x
0
.
b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho
f(x) > f(x
0
) với mọi x(x
0
-h;x
0
+h) và
x x
0
thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu tại
x
0
.

Chú ý:
1. Nếu f(x) đạt cực đại ( cực tiểu)
tại x
0
thì x
0
gọi là điểm cực đại ( điểm
cực tiểu) của hs; f(x
0
) gọi là giá trị cực
đại ( giá trị cực tiểu ) của hs; kí hiệu là
f
CĐ
; f
CT
của hs; điểm M(x
0
;f(x
0
)) là
điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ
thị hàm số
2. các điểm cực đại, cực tiểu gọi
chung là điểm cực trị. Giá trị cực
đại( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực
đại( cực tiểu) và đợc gọi chung là cực
trị của hàm số.
5
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Nếu hs y = f(x)có đạo hàm trên

(a;b) và đạt cực trị tại x
0
(a;) thì
f(x
0
) = 0
Hoạt động II.
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
+ HS làm Hđ 3
- Đồ thị hs y= - 2x+1 là đ-
ờng thẳng, hs không có
cực trị
- Đồ thị hàm số
y=
2
( 3)
3
x
x
đạt cực đại
tại x= 1; cực tiểu tại x=3
+ HS dựa vào bảng xét
dấu để nêu mối quan hệ
giữa sự tồn tại cực trị và
dấu của đạo hàm
+ Cho HS làm hHđ3
a) sử dụng đồ thị hs,
hãy xét xem các hs sau đây
có cực trị hay không?
+ y= -2x+1

+ y=
2
( 3)
3
x
x
(H8)
b) Nêu mối quan hệ
giữa sự tồn tại cực trị và dấu
của đạo hàm
+ Nhận xét trả lời của Hs và
hợp thức kiến thức bằng định
lí
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
Định lí 1: (sgk)

x x
0
- h x
0
x
0
+h
f(x) + 0 -
f(x) f
CĐ
x x
0
- h x

0
x
0
+h
f(x) - 0 +
f(x)
f
CT
+ HS làm bài theo hớng
dẫn của Gv
- TXĐ
- f(x) , f(x)=0
- Bảng biến thiên
- Kết luận:
+ báo cáo kết quả, nhận
xét
+ Cho học sinh đọc vd sgk
và làm vd;
Tìm cực trị của hàm
số ;
a) y= f(x)= x
2
+2
b) y = x
3
- 4x
2
+ 5x
c) y =
3

1
x
x

+
( theo nhóm)
Vd;
+ Ta có
f(x)=
x
=




nếu x 0
-x nếu x<0
x

+ ch ra t số
( ) (0)
0


f x f
x

có giới hạn bên trái khác
giới hạn bên phải khi x
0 nên không có giới hạn

dẫn đến hs không có đạo
hàm tại x=0
+ Gv cho HS thực hiện Hđ 4
Chứng minh hs y =
x

không có đạo hàm tại x=0.
Hàm số có đạt cực trị tại
điểm đó không?
+ Hớng dẫn : bỏ dấu trị tuyệt
đối
Tìm giới hạn bên trái, giới
hạn bên phải khi x 0 của tỉ
số
( ) (0)
0


f x f
x
6
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Hoạt động 3
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ Hs trả lời câu hỏi của Gv Câu hỏi : từ các ví dụ đã làm
em hãy cho biết các bớc tìm
cực trị của hàm số?
+ GV hợp thức kiến thức
bằng quy tắc 1
III. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1:
a. Tìm TXĐ
b. tính f(x). Tìm các điểm tại
đó f(x) =0 hoặc không xác định.
c. Lập bảng biến thiên.
d. Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị .
1 Hs lên bảng làm bài
Cả lớp cùng làm
Gv cho HS làm Hđ 5 : Tìm
cực trị của hàm số f(x)= x
3
-
3x
HS ghi định lí + Gv cho HS ghi định lí thừa
nhận
Định lí 2: Giả sử y =f(x) có đạo hàm
đến cấp 2 trong khoảng ( x
0
- h; x
0
+h),
h>0 . Khi đó:
a) Nếu f(x) =0; f(x)>0 thì x
0
là
điểm cực tiểu
b) Nếu f(x)=0 ; f(x) <0 thì x
0
là

điểm cực đại
Từ định lí ta có quy tắc :
Quy tắc 2:
1. Tìm TXĐ
2. Tính f(x). giải pt f(x) = 0 ; x
i

( i =1;2;3;... ) là các nghiệm của nó.
3. Tính f(x) và f(x
i
).
4. dựa vào dấu của f(x
i
) suy ra
tính chất cực trị của điểm x
i
+ Hs áp dụng quy tắc 2 để
tìm cực trị của hs
a) + TXĐ : R
+ y = 4x
3
-4x ; y =0
4x
3
-4x =0 4x(x
2
- 1)=0
x=0 hoặc x = -1 hoặc
x=1
f(x) = 12x

2
- 4
Ta có f(0) = -4 < 0
x= 0 là điểm cực đại
f( -1) = f(1) = 8>0
x= 1 la các điểm cực
tiểu
b) + TXĐ :
+ y = 2cos2x -1
y = 0 2cos2x -1 =0
cos2x =0
1
os 2x=
2
c
+ gv cho HS làm ví dụ áp
dụng quy tắc 2
áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị
của hàm số
Vd : Tìm cực trị của hs:
a) y = x
4
- 2x
2
+1
b) y = sinn2x - x
7
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn

6

x k


= +
+ f(x) = - 4sin2x
f(
6
k


+
) = - 2
3
<0 Vy x=
6
k


+
l điểm
cực đại của hs
f(
6
k


+
) = 2
3
>0

x=
6
k


+
là điểm cực
tiểu. K Z

Bài tập tắc nghiệm:
1) Các điểm cực tiểu của hs y =x
4
+3x
2
+2 là ;
A. x=-1 B. x=5 C. x=0 D. x=1; x=2
2) Các điểm cực trị của hs : y = 10 +15x +6x
2
- x
3
là:
A. x=-1 là điểm cực đại; x= 5 là điểm cực tiểu B. x=1 là điểm cực tiểu; x= 5 là điểm cực đại
C. x= -1 là điểm cực tiểu; x= 5 là điểm cực đại C. x= 1 là điểm cực đại; x=5 là điểm cực tiểu
3) Hàm số y =
2
2 1
1
x x
x
+ +

+
có điểm cực đại là
A. x=-2 B. x= -1 C. x=0 D. x= 1
4) Hàm số y = cox - sinx có cực đại là
A.
2
B.
2
C. 1+
2
D. 1-
2
Đáp án: 1) C 2) . C; 3) . A 4) A
4/ Hớng dẫn học ở nhà:
+ Học kĩ lí thuyết
+ Làm bài tập sgk
+ Chuẩn bị bài Đ 3
Ngày soạn 6/8/08
Tuần 3. Tiết : 6;7
8
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Đ3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I. Mục tiêu:
1/ về kiến thức: Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp
số
2/ về kĩ năng:
- Tính đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, một đoạn
3/ Về thái độ: HS tích cực tham gia các hoạt động học mà GV đa ra
II. Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: Giao án,

2/ Học sinh: Ôn tập lại định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; soạn bài
III. Phơng pháp:
IV. Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Định nghĩa
- HĐ2: II Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2/ thời lợng: 2 tiết
- Tiết 6: HĐ1
- Tiết 7:HĐ2
3/ Tiến trình:
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
Thực hiện giải bài tập.
- Nhận xét để tìm đợc các giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên các đoạn đã cho.
+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số y = f(x) =x
2
xét
sự biến thiên của hàm số
trên các đoạn sau
a) [- 3; 0]
b)
3 3
;
2 2

Từ đó tính giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) = x
2
trên mỗi
đoạn:
- Gọi hai học sinh lên giải
bài tập.
- Phát vấn: Tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số trên các đoạn ?
- Nghiên cứu định nghĩa về
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số của hàm số y = f(x) xác định
trên tập D R (sgk trang 19).
+ Nêu định nghĩa về
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số của hàm số y =
f(x) xác định trên tập D
Đ 3 giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
I Định nghĩa: (sgk - 19)
9
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
+ Thực hiện giải bài tập.
+ Nghiên cứu SGK (trang
19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức
Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và
1
x
ta có x +
1
x
2 - dấu đẳng
thức xảy ra x =
1
x
x = 1 (x
> 0) nên suy ra đợc:
f(x) = x - 5 +
1
x
2 - 5 = - 3
(f(x) = - 3 khi x = 1).
Do đó:
(0; )
minf (x)
+
= f(1) =
- 3.
R ?
+ Nhắc lại định nghĩa
về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số của hàm số y =
f(x) xác định trên tập D
R

+ Gv cho HS làm Vd
củng cố khái niệm :
Vd: Tìm giá trị nhỏ
nhất của hàm số y = f(x) = x
- 5 +
1
x
trên khoảng (0;
+).
- Hớng dẫn học sinh lập
bảng tìm khoảng đơn điệu
của hàm số để tìm ra giá trị
nhỏ nhất trên khoảng đã
cho.
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng
thức để tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên (0;
+) đợc không ? Tại sao ?
Hoạt động II
- Hs ghi định lý
- Nghiên cứu bài giải vd 2của
SGK.
- HS ghi quy tắc
- HS ghi nhớ chú ý
- Nêu định lí: Mọi hàm số
liên tục trên một đoạn đều
có GTLN và GTNN trên
đoạn đó.
- vd:2 tính giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất của hàm
số y= sinx
a) Trên đoạn
7
;
6 6




;
b) Trên đoạn
;2
6





.
- Tổ chức cho học sinh đọc
SGK phần: Quy tắc tìm
GTLN, GTNN của hàm số
trên một đoạn.
- Phát biểu quy tắc.
- Chú ý: Sự tồn tại và
II. cách tính giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn
1. Định lý: Mọi hàm số

liên tục trên một đoạn đều có
GTLN và GTNN trên đoạn đó.
2. quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số liên tục trên một đoạn
Quy tắc:
1/ Tìm các điểm x
1
, x
2
, ...,
x
n
trên khoảng (a; b), tại đó
f(x) =0 hoặc không xác định
2/ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
),...,
f(x
n
), f(b).
3/ Tìm số lớn nhất M và
số nhỏ nhất m trong các số
trên. ta có M=
[ ]
m
a;b
ax

f(x), m =
[ ]
a;b
min
f(x)
Chú ý: sgk
10
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
không tồn tại GTNN, GTLN
của hàm số liên tục trên (a;
b).
- Lập đợc hàm số:
V(x) = x(a - 2x)
2

a
0 x
2

< <
ữ

- Lập đợc bảng khảo sát các
khoảng đơn điệu của hàm số
V(x), từ đó suy ra đợc:
3
a
0;
2
a 2a

max V(x) V
6 27

ữ


= =
ữ


- Trả lời, ghi đáp số.
Củng cố kiến thức bằng
Vd 3: Cho một tấm nhôm
hình vuông cạnh a. ngời ta
cắt ở bốn góc bốn hình
vuông bằng nhau, rồi gập
tấm nhôm lại (nh hình vẽ)
để đợc một cái hộp không
nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể
tích của khối hộp lớn nhất.
+ Hớng dẫn học sinh thiết
lập hàm số và khảo sát, từ
đó tìm GTLN.
+ Nêu các bớc giải bài toán
có tính chất thực tiễn.
- HS cả lớp làm hoạt động
- 1 Hs lên bảng giải
Hàm số xác định trên R và có
y =

( )
2
2
2x
1 x+
.
Lập đợc bảng:
x
- 0 +
y - 0 +
y CT

-1
Suy ra đợc
R
min y y(0) 1= =
GV : Cho HS làm hoạt
động 3 Sgk:
- Lập bảng biến thiên của
hàm số f(x) = -
2
1
1 x+
. Từ
đó suy ra GTNN của f(x)
trên TXĐ.
- Gọi 1 HS lên bảng
- GV lu ý cách tìm giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên một khoảng

- Chiếu lời giải Hđ3
4/ hớng dẫn học ở nhà:
Học thuộc định nghĩa, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
Làm bài tập sgk
Tiết 8
Kiểm tra sĩ số
11
a - 2x
x
x
a - 2x
Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].
b) y = g(x) =
2
x 3x 2 +
trên [0; 3] và trên [2; 5].
c) y = h(x) =
5 4x
trên [- 1; 1].

Hoạt động của trò Hoạt động của thày
a) f(x) = 3x
2

- 6x - 9; f(x) = 0 x = - 1; x = 9.
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm đợc:
[ ]
4,4
maxf (x)

=
f(- 1) = 40;
[ ]
4,4
minf (x) f ( 4)

=
= - 41
[ ]
0,5
maxf (x) =
f(5) = 40;
[ ]
0,5
minf (x) f (0)=
= 35.
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
b) Đặt G(x) = x
2
- 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3.
G(x) = 0 x =

3
2
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3
2

ữ

= -
1
4
; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh
các giá trị tìm đợc cho:
- Trên [0; 3]:
Min g(x) = g
3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trên [2; 5]:
Min g(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:
ming(x) = g
3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(5) = 12.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c;
d]...
- HD học sinh giải bài tập c):
c) h(x) =
2
5 4x


h(x) < 0 x [-
1; 1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:
[ ]
1,1
minh(x) h(1)

=
= 1;
[ ]
1,1
maxh(x) h( 1)

=
= 3.
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một
kích thớc của nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông)
và S đạt GTLN bằng 16cm
2
.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán theo từng b-
ớc:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối
số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN.
Hớng dẫn học ở nhà:
12