DE THI CHON HSG TOAN 6 NH 1112

TRƯỜNG THCS XUÂN LẬP
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2011 - 2012
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120phút
(không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1. (4,0 điểm) Cho tập hợp M ={3; 5; 8; 2011; 2012}. Hãy viết các tập hợp con của tập hợp M gồm
những phân tử.
a) Có 1 chữ số.
b) Có 2 chữ số.
c) Là số lẽ.
Câu 2. (3,0 điểm) So sánh các lũy thừa.
a) 3200 và 2300
b) 3111 và 1714
Câu 3. (3,0 điểm) Chứng minh rằng
a) 1033 +8 chia hết cho 9 và 2.
b) 109 + 14 chia hết cho 3 và 2.
Câu 4. (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết.
a) x15 = x
b) [(6x – 39) : 7] . 4 = 12
C
c) 25 < 3x < 250
Câu 5. (2,0 điểm) Quan sát hình vẽ bên
E
D
B
A

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng.
F
J
b) Kể 5 bộ ba điểm thẳng hàng.
H
G

I

Câu 6.(4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 17cm, điểm M ở giữa A và B.
Biết rằng MB – MA = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MA, MB.
----- Hết -----

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.


TRƯỜNG THCS DRAY BHĂNG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2011 - 2012
MÔN: TOÁN 6
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu
1

2

3

4

5
6

Nội dung đáp án
a) A = {3}; B = {5}; C = {8}; D = {3;5};
E = {3;8}; F ={5; 8}; G ={3; 5; 8}
b) H = ∅
c) I ={3}; K = {5}; L = {2011}; N = {3; 5}; O = {5; 2011}; P = {3; 5; 2011}
a) Ta có 3200 = 32.100 = 9100
2300 = 23.100 = 8100
mà 9100 > 8100 suy ra 3200 >2300
b) Ta có 3111 < 3211 mà 32 = 25
nên 3211 = (25)11 = 255
(1)
14
14
4
Ta có 17 > 16 mà 16 = 2
nên 1614 = (24)14 = 256
(2)
11
14
Từ (1) và (2) suy ra 31 < 17
a) Ta có 1033 + 8 có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 9.
Ta có 1033 + 8 có số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2.
Vậy 1033 + 8 chia hết cho 9 và 2
b) 109 + 14 có tổng các chữ số bằng 6 nên chia hết cho 3

109 + 14 có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2
Vậy 109 + 14 chia hết cho 3 và 2
a) với x = 0 ta được dẳng thức đúng, vậy x = o
với x ≠ 0 thì ta chia hai vế cho x, ta được x14 = 1
suy ra x = 1
vậy x = 0 hoặc x = 1
b) [(6x – 39) : 7] = 3
(6x – 39) =21
6x = 60
x = 10
c) vì 33 = 27 và 35 = 243
vậy x có thể là 3, 4 hoặc 5

Điểm
1,5

a) Hình vẽ ta có cứ 4 điểm trên mỗi cạnh hình sao cho 6 đoạn thẳng
Mà có 5 cạnh. Suy ra có 5 x 6 = 30 đoạn thẳng
b) A, B, D;
C, D, F; B, D, E;
E, F, H; G, H, J. …
Vẽ hình:

0,5
0,5
1,0
0,5

? cm
A

1,0
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

? cm
M

B

17 cm

a) Vì M nằm giữa hai điểm A và B nên AM + MB = AB
Hay AM + MB = 17 (1)
Vì MB – MA = 3 ⇒ MB = MA + 3 (2)
Thay vào (1) ta có:
MA + AM + 3 = 17 hay 2AM = 17 – 3 = 14

0,5
0,5
0,5
0,5


suy ra AM = 7 (cm)
Thay AM = 7 (cm) vào (2) ta được
MB = 7 + 3 = 10 (cm)
Vậy AM = 7(cm); MB = 10(cm)
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, phù hợp cũng cho điểm tối đa.

----- Hết -----

0,5
0,5
0,5