Khai thác phần mềm toán học động geogebra trong dạy học phép biến hình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************

VŨ THỊ TƯƠI

KHAI THÁC PHẦN MỀM
TOÁN HỌC ĐỘNG GEOGEBRA
TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN NGỌC TÚ

HÀ NỘI – 2018
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng
dẫn của TS. Nguyễn Ngọc Tú. Các kết quả công bố trong khóa luận là trung thực
và không trùng khít với bất kì công trình nào khác.

Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

Vũ Thị Tươi

i

năm 2018


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán,
phòng Đào tạo, các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp giảng
dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Ngọc Tú, người
thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình làm khóa
luận.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em
học sinh của Trường THPT Phả Lại đã giúp đỡ tôi trong thời gian thực nghiệm sư
phạm.
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè luôn động viên,
giúp đỡ để tác giả hoàn thành khóa luận này. Do điều kiện chủ quan và khách quan,
bản khóa luận chắc chắn còn thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến
phản hồi của các thầy, cô giáo và các bạn.

Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

Vũ Thị Tươi

ii

năm 2018


MỤC LỤC
Lời cam đoan .................................................................................................... i
Lời cảm ơn ........................................................................................................ ii
Mục lục ............................................................................................................. iii
Danh mục các cụm từ viết tắt ........................................................................... v
Danh mục bảng, biểu đồ, hình .......................................................................... vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
6. Cấu trúc khóa luận .......................................................................................... 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .......................................................................... 5
1.1. Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học ................................................... 5
1.1.1. Những ưu điểm kĩ thuật của CNTT .......................................................... 5
1.1.2. Khai thác thành tựu của CNTT trong dạy học ......................................... 7
1.1.3. Quan điểm sư phạm về sử dụng CNTT trong dạy học ........................... 12
1.2. Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán .......................................... 13
1.3. Tình huống sử dụng CNTT trong dạy học Toán ....................................... 15
1.4. Phần mềm toán học động ........................................................................... 19
1.4.1. Phần mềm toán học ................................................................................. 19
1.4.2. Phần mềm toán học động ........................................................................ 20
1.5. Kết luận chương 1 ...................................................................................... 21
Chương 2: VẬN DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC
PHÉP BIẾN HÌNH ......................................................................................... 22

2.1. Phần mềm toán học động GeoGebra ......................................................... 22
iii


2.1.1. Giao diện và môi trường ......................................................................... 22
2.1.2. Công cụ và thao tác ................................................................................. 24
2.1.3. Dựng hình và dạy học ............................................................................. 26
2.2. Khái quát chung về chương phép biến hình .............................................. 28
2.2.1. Vị trí, nội dung, cấu trúc ......................................................................... 28
2.2.2. Nội dung dạy học .................................................................................... 29
2.2.3. Các tình huống dạy học .......................................................................... 34
2.2.3.3. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm toán học................................. 34
2.2.3.3. Thiết kế tình huống dạy học định lý toán học ..................................... 42
2.2.3.3. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập toán học ............................... 49
2.3. Thiết kế bài dạy.......................................................................................... 54
2.4. Kết luận chương 2 ...................................................................................... 54
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 55
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 55
3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 55
3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 55
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................... 56
3.4.1. Phân tích định tính .................................................................................. 56
3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................... 59
3.5. Kết luận chương 3 ...................................................................................... 61
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 64
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 66

iv

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt
TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

MTĐT

Máy tính điện tử

CNTT

Công nghệ thông tin

PPDH

Phương pháp dạy học

PMDH

Phần mềm dạy học

v


DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH
BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1: Thống kê điểm số lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ............................ 59
Biểu đồ 3.2: Điểm số lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ....................................... 60
HÌNH VẼ
Hình 2.1: Giao diện của phần mềm GeoGebra ....................................................... 23
Hình 2.2: Đường thẳng 𝑎 đi qua hai điểm 𝐴, 𝐵 sẽ phụ thuộc vào 𝐴, 𝐵 ................... 26
Hình 2.3: Hai điểm 𝐴, 𝐵 nằm trên đường thẳng 𝑑 và phụ thuộc 𝑑 ......................... 27
Hình 2.4: Đường thẳng 𝑎 là trung trực của đoạn 𝑀𝑀′ ........................................... 36
Hình 2.5: Đường thẳng 𝑑 song song với 𝑑′ khi và chỉ khi 𝑑 song song với 𝑎 ....... 37
Hình 2.6: Đường thẳng 𝑑 trùng 𝑑′ khi và chỉ khi 𝑑 trùng 𝑎 hoặc d vuông góc 𝑎 .. 37

Hình 2.7: Đường thẳng 𝑑 cắt 𝑑′ khi và chỉ khi 𝑑 cắt 𝑎 ........................................... 37
Hình 2.8: Ảnh của điểm 𝑀 qua phép quay tâm 𝑂 góc quay 𝛼 = 𝜋 ........................ 39
Hình 2.9: Lục giác đều 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 ............................................................................ 40
Hình 2.10: Ảnh của hình ℋ qua một số phép vị tự................................................. 41
Hình 2.11: Khi tỉ số vị tự 𝑘 = 1, phép vị tự trở thành phép đồng nhất .................. 41
Hình 2.12: Khi tỉ số vị tự 𝑘 = −1, phép vị tự trở thành phép đối xứng tâm .......... 42
Hình 2.13: Ảnh 𝑀′𝑁′ và tạo ảnh 𝑀𝑁 qua phép quay có độ dài không đổi ........... 44
Hình 2.14: Ảnh của đoạn thẳng 𝑀𝑁 qua phép vị tự tỉ số 𝑘 = −1 ......................... 46
Hình 2.15: Ảnh của đường tròn (𝐼, 𝑅) qua phép vị tự tâm 𝑂 tỉ số 𝑘 = 2 ............... 47
Hình 2.16: Phép vị tự 𝑉(𝑂,𝑘) biến hai điểm 𝐴, 𝐵 lần lượt thành 𝐶, 𝐷 ....................... 48
Hình 2.17: Khi 𝑑 tiếp xúc với (𝐼, 𝑅) thì 𝑑 tiếp xúc với (𝐼 ′ , 𝑅′ ).............................. 48
Hình 2.18: Quy trình hỗ trợ giải bài tập bằng phần mềm GoeGebra...................... 50
Hình 2.19: Khi 𝐵𝐶 là đường kính thì điểm 𝐴 là trực tâm ∆𝐴𝐵𝐶 ............................ 51
Hình 2.20: Quỹ tích điểm 𝐻 khi điểm 𝐴 chuyển động trên đường tròn (𝑂, 𝑅) ...... 51
Hình 2.21: Quỹ tích điểm 𝑀′ khi điểm 𝑀 chuyển động trên đường tròn (𝑂, 𝑅).... 52
Hình 2.22: Quỹ tích điểm 𝐺 khi điểm 𝐴 chuyển động trên đường tròn (𝑂, 𝑅) ...... 53
vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Luật Giáo dục, điều 5.2 có ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người
học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn
lên” [4].
Chiến lược phát triển giáo dục 2011 - 2020 do Thủ tướng Chính phủ phê
duyệt nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học
tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và
năng lực tự học của người học. Đẩy mạnh ứng dụng CNTT & TT trong dạy và
học…”[5].

Như vậy, chủ trương của Đảng, Nhà nước đã đặt ra yêu cầu đổi mới theo
hướng hiện đại hóa nội dung chương trình, phương pháp dạy học (PPDH) và
kiểm tra đánh giá kết quả học tập. Trong đó phải thường xuyên cải tiến nội dung,
PPDH, nhanh chóng bắt kịp xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện đại nhằm
hình thành, phát triển nhân cách, tính tích cực, năng động, sáng tạo và năng lực
giải quyết các vấn đề cho học sinh (HS). Để đáp ứng nguồn nhân lực có chất
lượng cao cho nền sản xuất công nghiệp và nông nghiệp hiện đại, ngành Giáo
dục và Đào tạo nói chung và giáo dục phổ thông nói riêng phải nhanh chóng đổi
mới toàn diện về mục tiêu, nội dung và PPDH. Đặc biệt, đổi mới PPDH học môn
Toán là một yêu cầu quan trọng bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực
tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại. Nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình
tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và
được coi là chìa khóa của sự phát triển.

1


Một trong những cách thức đổi mới PPDH mới đã và đang áp dụng có tính
hiệu quả cao đó là áp dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học nói chung
và những bộ môn hình học nói riêng. Việc áp dụng CNTT đã gây hứng thú học
tập cho HS, thấy được hình ảnh, hình vẽ ở các góc độ khác nhau một cách sinh
động và gần gũi, từ đó hiểu bài học một cách sâu sắc và thấy ứng dụng của môn
hình học trong thực tế cuộc sống.
Cùng với sự phát triển của CNTT, hàng loạt các phần mềm hỗ trợ dạy học
ra đời khắc phục những khó khăn trong PPDH truyền thống góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học. Một số phần mềm phục vụ giảng dạy đối với bộ môn
Toán khá phong phú như: Maple, Graph, Derive, MathType, Cabri, Microsoft
PowerPoint, Geospac, GeoGebra… Các phần mềm toán học này giúp GV thiết
kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định lý trong hình học một cách

trực quan, có tính chất khám phá [9], [17].
Từ những định hướng trên, chúng tôi thấy rằng việc ứng dụng công nghệ
thông tin và các PPDH học hiện đại vào tổ chức các hoạt động dạy học là một
biện pháp tích cực hóa hoạt động học tập của HS và góp phần nâng cao chất
lượng giáo dục ở các trường phổ thông.
Chính vì những lợi ích do CNTT đem lại trong việc dạy và học, tôi tiến
hành nghiên cứu đề tài: “Khai thác phần mềm toán học động GeoGebra trong
dạy học phép biến hình”.
2. Mục đích nghiên cứu
2.1. Phát huy được hứng thú và tính tích cực học tập của HS đối với việc học tập
nội dung phép biến hình.
2.2. Bước đầu cho giáo viên (GV) và HS tiếp cận với phần mềm toán học động
GeoGebra từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
3. Đối tượng nghiên cứu
2


Nghiên cứu vận dụng phần mềm toán học động GeoGebra trong dạy học
phép biến hình.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc đổi mới PPDH, ứng dụng CNTT trong dạy
học Hình học 11 trung học phổ thông (THPT).
4.2. Nghiên cứu các tình huống vận dụng phần mềm toán học động GeoGebra
trong hỗ trợ dạy và học phép biến hình.
4.3. Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề
tài nghiên cứu.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc nghiên cứu tài liệu về các PMDH
Toán đặc biệt là phần mềm GeoGebra, nghiên cứu giáo trình về các phép biến
hình trong hình học phẳng, các phương pháp giải các bài toán đó, phân loại và

hệ thống hóa các kiến thức.
5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát, phỏng vấn: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao
đổi với một số GV toán THPT về vấn đề dạy học giải bài tập có nội dung thực
tiễn nói chung, dạy học các phép biến hình nói riêng.
5.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn một số HS và nhóm HS làm
trường hợp điển hình để theo dõi diễn biến các hoạt động khám phá của HS trong
quá trình sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học phép biến hình ở trường THPT.
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm dạy học ở một số
tiết học trong môn Toán lớp 11 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
hệ thống phương pháp đã đề xuất.
5.5. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích định lượng các kết quả thực
nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả của đề tài.

3


6. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của
khóa luận gồm có 3 chương sau đây:
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Vận dụng phần mềm GeoGebra trong hỗ trợ dạy học phép biến
hình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học

Ngay từ khi máy tính điện tử (MTĐT) ra đời, các chuyên gia về giáo dục
(theo [15]) đã chú ý và khai thác thế mạnh của MTĐT trong lĩnh vực giáo dục
đào tạo, ví dụ:
- Năm 1967, công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy tính
mini để hỗ trợ giảng dạy.
- Năm 1970, một số nước đã sử dụng rộng rãi các hệ thống hướng dẫn dạy
học PLATO.
- Năm 1977, MTĐT đã nhanh chóng được sử dụng trong dạy học ở hầu hết
các cấp học.
- Năm 1980, ngôn ngữ Logo được đưa vào khai thác trong nhà trường, điều
này thúc đẩy nhiều công ty quan tâm đến lĩnh vực PMDH và mở ra một kỷ
nguyên phát triển của các PMDH.
- Năm 1990, việc sử dụng hệ thống đa phương tiện và hệ thống ILS trong
các nhà trường đã thu lại những kết quả khả quan, nó khẳng định vai trò to lớn
trong lĩnh vực giáo dục đào tạo của CNTT.
- Năm 1994, các chuyên gia giáo dục bắt đầu khai thác Internet vào lĩnh vực
giáo dục.
- Năm 2000, trên cơ sở thành tựu của CNTT đã hình thành và phát triển các
hệ thống giáo dục ảo và môi trường giáo dục ảo.
1.1.1. Những ưu điểm của sử dụng CNTT
Kỹ thuật đồ họa 2D, 3D được nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình,
hiện tượng trong tự nhiên, xã hội và trong con người mà không thể thực hiện
trong điều kiện nhà trường, không thể hoặc khó có thể thực hiện nhờ những
5


phương tiện khác. Việc mô phỏng như thế có thể giúp nhà trường tránh được
những thí nghiệm nguy hiểm, vượt quá sự hạn chế về thời gian, không gian hoặc
chi phí. Những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau và
với người sử dụng qua những mạng máy tính kể cả Internet… có thể được khai

thác để tạo nên những điều kiện cực kì thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để
HS học tập tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu mà không bị hạn chế bởi thời gian và không gian [2], [8].
Công nghệ Đa phương tiện (Multimedia) kết hợp với những hình ảnh từ
phim, đèn chiếu, bằng video, camera,... với âm thanh, văn bản biểu đồ giải thích
hoặc mô tả một vấn đề, sự vật, hiện tượng một cách dễ hiểu giúp người học đạt
được hiệu quả tối đa qua một quá trình học tập đa giác quan. Đa phương tiện đặc
biệt phù hợp với việc mô phỏng ở những nơi mà chương trình có độ phức tạp,
trừu tượng và năng động cao, mô phỏng cho phép người học trực quan hóa quá
trình và xây dựng những mô hình trí tuệ. Công nghệ tri thức phát triển đến mức
làm cho MTĐT - thành phần chủ chốt của CNTT - có thể tiếp nối trí thông minh
của con người, thực hiện những công việc mang tính chất trí tuệ cao như suy
luận, chứng minh,... Giao tiếp người - máy ngày càng được hoàn thiện làm cho
CNTT ngày càng thân thiện với người sử dụng. Trong quá trình chế tạo MTĐT,
người ta đã phát triển những phương tiện, những ngôn ngữ giao tiếp người máy, từ những ngôn ngữ máy tới những ngôn ngữ bậc cao rồi tới bảng chọn, cao
hơn nữa là những mẫu hình tượng và cao nhất là ngôn ngữ tự nhiên như sự trò
chuyện giữa hai người. Sự đối thoại giữa người và máy ngày càng linh hoạt, đến
mức người thường (chứ không bắt buộc là phải chuyên gia) được đào tạo rất
ngắn cũng có thể sử dụng CNTT.
Những phần mềm chuyên dụng phát triển mạnh ngày càng thuận tiện cho
người sử dụng mà điển hình là phần mềm Microsoft Office gồm hệ soạn thảo
6


văn bản, những hệ quản trị cơ sở dữ liệu, những bảng tính điện tử và những phần
mềm trình diễn [3].
1.1.2. Khai thác thành tựu của CNTT trong dạy học
Những thành tựu của CNTT có thể khai thác trong dạy học như (theo [3]):
- Công nghệ đa phương tiện (multimedia) với các chuẩn nén dữ liệu MP3,
MP4, các phương pháp xử lý âm thanh, đồ hoạ tiên tiến cho phép tích hợp nhiều

dạng dữ liệu như: văn bản, biểu đồ, âm thanh, hình ảnh, video... vào bài giảng
nhằm hỗ trợ tối đa khả năng tiếp thu kiến thức của người học.
- Kỹ thuật đồ họa 2 chiều, 3 chiều trên MTĐT dùng để thiết kế các thí
nghiệm ảo trong Vật lý, Hoá học, Sinh học…
- Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, giữa HS với HS được thực hiện
trên mạng máy tính và internet.
- Sự phát triển của các ngành khoa học trong lĩnh vực tin học như: trí tuệ
nhân tạo, hệ chuyên gia, mạng nơ-ron, vấn đề xử lý tri thức đã cho phép chế tạo
và điều khiển MTĐT bắt chước suy nghĩ và hành động của con người. Việc sử
dụng MTĐT trong các công việc đòi hỏi suy luận như chứng minh các mệnh đề
toán học đã trở thành hiện thực trong thời gian gần đây.
- Sự phát triển của công nghiệp phần mềm đã cung cấp hàng loạt các PMDH,
PMDH thông minh, các phần mềm công cụ với giao diện hết sức “thân thiện”
hỗ trợ GV và HS trong dạy và học. Đặc biệt, những PMDH có khả năng phục
vụ những ý đồ sư phạm như sau:
+ Tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi
trường. Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó.
+ Tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, tách GV
khỏi những khoảng thời gian dài mà vẫn đảm bảo mối liên hệ ngược trong quá

7


trình dạy học. Do đó, việc sử dụng những PMDH của MTĐT dẫn đến những
kiểu dạy học mới, chẳng hạn dạy học cá thể hóa và dạy học từ xa.
+ Tạo điều kiện thực hiện những ý tưởng vĩ đại trong giáo dục như học mọi
nơi, học mọi lúc, học suốt đời, nâng cao tính nhân văn, dân chủ của nền giáo
dục. Ý tưởng nêu cuối cùng khả thi ở chỗ CNTT có thể giúp HS dù ở những nơi
xa xôi hẻo lánh đến đâu đều có khả năng chinh phục khoảng cách, tiếp thu nội
dung giáo dục hiện đại nhất ở địa điểm bất kì trên thế giới. Họ có thể chọn

chương trình học, chọn thầy dạy, có thể học không chỉ một thầy giỏi mà còn
giao lưu với nhiều bạn học ở những khu vực khác nhau. Vì thế, HS ở mọi nơi
đều có quyền và có điều kiện tiếp thu chương trình học, thậm chí có thầy học
như nhau.
Đương nhiên, sử dụng CNTT như công cụ dạy học đòi hỏi phải có một sự
đầu tư lớn. Tuy nhiên, hiện nay nhiều trường học đã có thể trang bị cơ sở vật
chất để dạy học tin học thì cũng có thể sử dụng cơ sở vật chất đó để thực hiện
tới mức độ nhất định việc đưa CNTT vào hỗ trợ quá trình dạy học những môn
học khác nhau. Tuy nhiên, cần tránh sự lạm dụng phương tiện kỹ thuật một cách
không cần thiết. Trường hợp nào máy vi tính không hơn gì chiếc bảng đen hoặc
trang sách giáo khoa thì không nên dùng máy vi tính trong dạy học [3].
Dưới đây là một số hướng khai thác những thành tựu của CNTT trong dạy
học (theo [3]):
1.1.2.1. CNTT tạo môi trường dạy học mới
CNTT đã tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới, khắc phục được
một số nhược điểm của môi trường dạy học truyền thống:
- Tài nguyên học tập phong phú hơn: xuất hiện các sách giáo khoa điện tử
dưới dạng CD-ROM, DVD,… với khả năng lưu trữ hầu hết các dạng thông tin
của loài người nhờ công nghệ số hoá.
8


- Cùng với những kênh thông tin phong phú, đa dạng tác động đến tất cả các
giác quan của người học nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS, CNTT cũng
tạo ra một môi trường thuận lợi chưa từng có để tổ chức các hoạt động học tập
hướng vào việc lĩnh hội tri thức và kỹ năng cho HS, trong đó việc xử lý thông
tin một phần được thực hiện nhờ MTĐT, từ đó công nghệ và MTĐT đã trở thành
một bộ phận của bài học.
- MTĐT có thể mô phỏng hầu hết thế giới thực một cách sinh động tạo điều
kiện cho HS có một môi trường thuận lợi để phát triển tính sáng tạo, khả năng

tư duy, cách giải quyết vấn đề, phương pháp học tập và cách thức làm việc hợp
tác.
- Sử dụng CNTT để thực hiện các thí nghiệm ảo đã giúp nhà trường tránh
được những thí nghiệm nguy hiểm, vượt quá hạn chế về thời gian, không gian
hoặc chi phí. Đây là vấn đề khác biệt, vượt trội so với việc chỉ sử dụng các
phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống.
- Sự ra đời của Internet tạo ra một môi trường học tập mới. Việc tương tác
đa chiều giữa giảng viên, học viên, chuyên gia, việc trao đổi thông tin giữa GV
và HS, giữa HS với HS, giữa gia đình và nhà trường... được thực hiện qua mạng
Internet.
- CNTT cho phép việc cá thể hoá dạy học ở mức độ cao bằng việc cho phép
thực hiện việc dạy học một - một mà điều này rất khó thực hiện trong các môi
trường dạy học khác.
- MTĐT là một “thầy giáo” lý tưởng. Nó không đưa ra các phê phán khi HS
chưa hoàn thành nhiệm vụ mà trái lại có thể đưa ra các lời gợi ý, chỉ bảo một cách
kiên trì cho đến khi HS hoàn thành nhiệm vụ. Như vậy việc ứng dụng CNTT đã
tạo ra khả năng xây dựng môi trường hoạt động lý tưởng cho HS. Trong môi
trường này HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự làm việc, tự phát hiện, tự kiểm
9


tra đánh giá. Trong đó, đa số HS rất hứng thú khi được học tập với MTĐT, vì vậy
hiệu quả cao hơn hẳn việc học tập theo phương pháp truyền thống.
1.1.2.2. CNTT góp phần đổi mới PPDH
Trong quá trình dạy học, CNTT giúp GV thực hiện các chức năng điều hành
sau đây (theo [1]):
- Đảm bảo trình độ xuất phát;
- Hướng đích và gợi động cơ;
- Làm việc với nội dung mới;
- Củng cố (ôn, đào sâu, luyện tập, ứng du ̣ng và hệ thống hóa);

- Kiểm tra, đánh giá;
- Hướng dẫn công việc ở nhà.
Về nguyên tắc, CNTT có thể thay thế một số phần việc của GV trong tất cả
các chức năng điều hành nói trên. Nhiều khi công nghệ này thực hiện một chức
năng nào đó tốt hơn GV, ví dụ như đồ họa, hình ảnh mà CNTT cung cấp chính
xác, đẹp và sinh động hơn nhiều so với hình vẽ trên bảng của GV, máy chấm bài
nhanh và khách quan hơn so với việc chấm của GV. Tuy nhiên, không phải bất
cứ trường hợp nào dùng CNTT thay GV cũng là tối ưu. Vì vậy, chúng tôi không
đặt vấn đề thủ tiêu toàn bộ vai trò của người GV trong quá trình dạy học. Thật
vậy:
- CNTT hỗ trợ GV tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành nên nhiều
kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS.
- CNTT đưa ra nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị bài giảng và tiến hành lên
lớp sao cho phát huy cao nhất tính tích cực chủ động của HS.
- CNTT cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học.
- CNTT ngoài việc hỗ trợ GV dạy học trên lớp còn đưa ra nhiều hình thức
dạy học mới như dạy học trên cơ sở mạng Local Area Network (LAN), mạng
10


Wide Area Network (WAN) và Internet, dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học
tập của HS từ xa.
Ngoài ra, CNTT còn góp phần tạo ra các mô hình dạy học mới như: Mô
hình dạy học có hướng dẫn; mô hình dạy học phát hiện; mô hình dạy học kiểm
nghiệm; mô hình dạy học có sự trợ giúp [8].
1.1.2.3. CNTT đóng vai trò HS
Trong trường hợp này, HS thực hiện chức năng người dạy, MTĐT - thành
phần chủ chốt của CNTT – thực hiện vai trò người học, từ đó MTĐT đã tạo cơ
hội để HS học tập thông qua việc dạy. Thật vậy, để dạy máy làm một số việc HS
phải lập chương trình, do đó trước hết họ phải học cách lập trình và thông qua

đó phát triển được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề. Khi HS viết một
chương trình, chúng ta không mong đợi rằng những cố gắng đầu tiên của họ sẽ
đi đến một kết quả hoàn hảo, điều quan trọng là người học tìm được một số
hướng đi, có một cái nhìn rõ hơn và toàn diện hơn về vấn đề đặt ra, thấy được
vì sao một số hướng đi không dẫn tới kết quả mong muốn, từ đó biết chỉnh hướng
và cuối cùng tìm ra con đường dẫn tới thành công.
1.1.2.4. CNTT làm chức năng phương tiện dạy học
Với chức năng là phương tiện dạy học, CNTT thường được sử dụng và khai
thác dưới những yếu tố sau đây:
- Hệ soạn thảo văn bản;
- Hệ quản trị cơ sở dữ liệu;
- Bảng tính điện tử;
- Phần mềm trình diễn.
Các yếu tố này vốn không liên hệ trực tiếp với việc dạy học. Chúng là những
dạng ứng dụng của CNTT trong đời sống nói chung và hiện nay người ta đã khai
thác được những ứng dụng đó đưa vào giáo dục [2], [8].
11


Theo báo cáo của Beyond Nintendo, tỷ lệ sự tập trung của HS trong lớp học
sử dụng CNTT qua các trò chơi đạt tới 92% (theo [15]). Các GV cũng cho biết
với các lớp học sử dụng các trò chơi để dạy học, HS thường yêu cầu được học
môn đó nhiều hơn và cho rằng thời gian học môn đó hơi ngắn. Tóm lại, ngoài
những chức năng chủ yếu kể trên, CNTT còn được dùng để tạo ra những trò
chơi, qua đó HS có thể vừa giải trí vừa học tập. Những trò chơi đã gây hứng thú,
làm giàu hoặc củng cố kiến thức cho HS, rèn luyện tốc độ phản ứng, khả năng
phán đoán, phát triển năng lực trí tuệ. Hơn nữa, CNTT cũng được dùng để xây
dựng cơ sở dữ liệu để theo dõi tình hình học tập, là công cụ phục vụ công tác
nghiên cứu khoa học và công tác quản lý trong ngành giáo dục và đào tạo.
1.1.3. Quan điểm sư phạm về sử dụng CNTT trong dạy học

Trong việc sử dụng CNTT cần quán triệt những quan điểm cơ bản sau đây
(theo [8]):
* Khai thác sức mạnh tổng thể: Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần
được đặt trong toàn bộ hệ thống PPDH nhằm phát huy sức mạnh tổng thể của cả
hệ thống đó. Mỗi PPDH đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Ta cần
phát huy ưu điểm của phương pháp này để hạn chế nhược điểm của phương pháp
khác. Chẳng hạn như khi sử dụng CNTT làm một số chức năng của người GV,
có những tình huống HS chỉ cần chọn câu trả lời đúng trong một số câu trả lời
đã cho sẵn, do đó nhiều khi trong khâu kiểm tra, GV cần yêu cầu HS trình bày
đầy đủ câu trả lời của mình, diễn đạt toàn bộ quá trình suy nghĩ dẫn đến câu trả
lời đó để khắc phục hạn chế này.
* Phát huy vai trò người thầy: Sử dụng CNTT như công cụ dạy học không
thủ tiêu vai trò người thầy mà trái lại cần phát huy hiệu quả hoạt động của người
GV trong quá trình dạy học. GV cần lập kế hoạch cho những hoạt động của mình
trước, trong và sau khi HS học tập dưới sự hỗ trợ của CNTT. Ví dụ như khi
12


CNTT thay GV dạy học trong một số khoảng thời gian, khi đó GV được giải
phóng khỏi việc dạy học đồng loạt cho cả lớp, thầy có thể và cần phải đi sâu,
giúp đỡ những HS cá biệt (cá biệt yếu và cá biệt giỏi).
* Phục vụ giáo dục tin học: Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần góp
phần giáo dục tin học. Liên quan đến CNTT với nhà trường phổ thông, ta phân
biệt hai hướng: Sử du ̣ng CNTT như một công cu ̣ dạy học và đưa một số yếu tố
của tin học vào nội dung giáo du ̣c. Thật vậy, thông qua việc sử dụng CNTT, HS
được làm quen với những thao tác sử dụng MTĐT và những phương tiện kỹ
thuật khác của phương tiện này, đó cũng là một phương tiện của giáo dục tin
học. Đồng thời, trong quá trình dạy học, bản thân HS được trải nghiệm những
ứng dụng của tin học, điều đó có tác dụng gợi động cơ cho việc học tập những
nội dung tin học cũng là một trong những nội dung của giáo dục tin học.

* Đổi mới PPDH học: Sử dụng CNTT góp phần thúc đẩy việc đổi mới PPDH
ngay cả trong điều kiện không có máy tính. Việc lập một chương trình máy tính
để CNTT đóng vai trò GV thực hiện một cách có hiệu quả một số khâu của quá
trình dạy học một nội dung nào đó đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc quá trình dạy
học tương ứng đến mức có thể mô tả các khâu nói trên một cách rõ ràng, chính
xác và giao cho máy tính thực hiện.Vì vậy, đồng thời việc sử dụng CNTT làm
chức năng GV dạy học một số nội dung, GV cần đề xuất phương án đổi mới dạy
học các nội dung đó trong điều kiện không có máy tính [3].
1.2. Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán
Ở Việt Nam, theo Nguyễn Bá Kim và Đào Thái Lai thì với tính cách là
công cụ dạy học, CNTT được khai thác dưới những hình thức chủ yếu sau
(theo [16]):
+ GV trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của CNTT. Ngoài MTĐT, phương
tiện thường dùng là máy chiếu, mutimedia và phần mềm trình diễn.
13


+ HS làm việc trực tiếp với MTĐT dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt
chẽ của GV.
+ HS học tập độc lập trên MTĐT theo chương trình.
+ HS tra cứu tài liệu và học tập độc lập hoặc trong giao lưu trên mạng cục
bộ hoặc trên internet.
Hai tác giả Sue Johnston - Wilder và David Pimm (theo [18]) đã đưa ra 6
hướng chính sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán,
cụ thể:
- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh
và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông
tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó
có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học.
- Thao tác với các mô hình ảo: Với khả năng và tốc độ xử lí của máy tính

giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. Máy
tính sẽ trợ giúp người học quan sát xử lí các mô hình từ đó đưa ra lời chứng minh
trong trường hợp tổng quát.
- Khai thác các phần mềm toán học động: HS có thể sử dụng các phần mềm
toán học động để biểu diễn các biểu đồ, hình vẽ một cách sinh động. Ngoài ra,
chỉ cần một vài thao tác đơn giản với chuột, hình ảnh về đối tượng cần nghiên
cứu dưới các góc độ khác nhau được hiện lên sinh động, thậm chí có thể cho
một vài yếu tố của đối tượng toán học biến đổi liên tục một cách tự động. Với
các phần mềm động này, trên cơ sở hình ảnh được máy tính mô tả người học dễ
dàng hình dung ra các hình hình học một cách trực quan. Sử dụng kết hợp các
phần mềm đồ họa và số học, GV có thể giải thích cả hai trạng thái số lượng và
thị giác. Khi thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành
phần còn lại, HS phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng. Qua đó, giúp
14


HS có điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tư
duy sáng tạo.
- Khai thác Internet trong dạy học: Internet là một kho dữ liệu tích luỹ tri
thức toán học của con người, do đó đây là nguồn tài nguyên vô cùng quý giá và
phong phú cho người dạy và học Toán. Internet cũng cung cấp phương tiện, môi
trường để GV, HS trao đổi thông tin với nhau trong quá trình dạy học Toán.
- Dạy học Toán với máy tính: Khi người học thiết kế giải thuật để sử dụng
máy tính giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành các dãy chỉ thị mệnh
lệnh một cách rõ ràng chính xác, họ sắp đặt các suy nghĩ cũng như ý tưởng của
mình một cách rõ ràng. Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu GV có sử dụng
đồ hoạ máy tính trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với
yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng.
Với các điều kiện dạy học ở trường phổ thông hiện nay, GV trình bày bài
giảng với sự hỗ trợ của máy tính, máy chiếu và phần mềm dạy học đang là hình

thức dạy học phổ biến và dễ dàng thực hiện hơn cả. Thông qua máy tính, máy
chiếu và phần mềm, GV tổ chức cho HS các hoạt động quan sát, thu thập thông
tin từ hình vẽ, sơ đồ hoặc trực tiếp từ phần mềm, từ đó củng cố thêm kiến thức
đã học và phát hiện ra kiến thức mới.
1.3. Tình huống khai thác CNTT trong dạy học Toán
Với các phần mềm đồ họa 2D, 3D cho phép GV mô tả chính xác các đồ thị,
hình vẽ và quá trình chuyển động của các đối tượng toán học theo một quy luật
nhất định giúp HS tiếp thu các nội dung có tính trừu tượng cao trong toán học.
Từ những thông tin thu nhận được từ MTĐT, HS phát hiện được các tính chất,
quan hệ toán học phức tạp, điều này khẳng định tính ưu việt của CNTT với các
phương tiện dạy học khác. Việc sử dụng CNTT đã tạo điều kiện cho HS được

15


tiếp nhận thông tin dưới rất nhiều hình thức phong phú, sinh động, điều này sẽ
giúp cho HS ghi nhớ bài học một cách nhanh chóng và lâu dài [8].
* Rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ: Với sự phát triển nhanh
chóng của công nghệ phần mềm, ngày nay các phần mềm toán học đã trở nên
rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn
luyện kỹ năng thực hành cho HS. Chẳng hạn với phần mềm GeoSpace, HS có
thể rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định các khối tròn xoay và
rất nhiều nội dung khác trong hình học không gian. Phần mềm AutoGraph hỗ
trợ rất mạnh trong việc dạy và học các bài toán có chứa tham số, các bài toán về
đồ thị, các bài toán về thống kê, hình học phẳng, hình học không gian. Với phần
mềm Graph, rèn luyện các kỹ năng cơ bản về khảo sát hàm số, tính diện tích của
một miền phẳng, xác định góc giữa tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm nào đó
trên đồ thị... Với phần mềm hình học Euclid, HS có thể rèn luyện kỹ năng dựng
hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích... một cách rất hiệu quả. Với các phần mềm
trắc nghiệm, HS được cung cấp một khối lượng câu hỏi phong phú, toàn diện

đòi hỏi HS phải thực sự nắm được kiến thức cơ bản và đạt được kỹ năng thực
hành đến một mức độ nhất định, hơn nữa HS có thể luyện tập và tự kiểm tra
đánh giá không hạn chế về mặt thời gian và nội dung như các phương pháp kiểm
tra thông thường.
* Phát triển tư duy toán học cho HS: Nhiều người lo ngại rằng MTĐT hiện
đại với các chức năng “trong suốt” đối với người sử dụng nên HS không có sự
gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên máy.
Một số bước trung gian do máy tính thực hiện với các bước thực hiện vắn tắt và
không rõ ràng, do đó làm mất cảm giác của thuật toán. Hội nghiên cứu toán học
thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã thảo luận xung quanh vấn đề nghi ngại trên.
Chuyên gia giáo dục học Ann Kitchen (1998) đã chứng minh rằng trong điều
16


kiện có sử dụng máy tính, HS sẽ học toán tốt hơn với việc sử dụng các phương
tiện khác. Các nhà khoa học đã khẳng định khi dạy học toán với sự hỗ trợ của
MTĐT đã cho phép GV phát triển khả năng suy luận toán học và tư duy lôgíc,
đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh. HS sử dụng MTĐT và
phần mềm để tạo ra các đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc
tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó. Chính từ quá trình tìm tòi, dự đoán HS đi
đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập luận lôgíc để làm sáng tỏ vấn
đề.
* Tổ chức dạy học phân hóa: CNTT tạo điều kiện cho việc thực hiện phân
hoá cao trong quá trình dạy học toán. Để thực hiện được sự phân hoá cao, GV
phải nắm bắt được và xử lý kịp thời mọi diễn biến của hoạt động học tập của
từng HS trong lớp. Công việc này rất khó thực hiện trong môi trường dạy học
truyền thống ở đó một GV đảm nhận việc lên lớp cho ba, bốn chục HS. Nếu sử
dụng MTĐT và phần mềm toán học thì chính MTĐT sẽ thay thế GV trong một
thời điểm nào đó để kịp thời đưa ra những hỗ trợ khi HS gặp khó khăn với mức
độ thích hợp đồng thời đưa ra những chương trình, nội dung công việc tuỳ thuộc

vào khả năng nhận thức của mỗi HS. Đặc biệt, với MTĐT, tại mọi thời điểm cần
thiết mỗi HS như có được một trợ giảng riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vượt
qua các trở ngại. Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của
người GV dạy toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hướng
dẫn HS học tập, công tác kiểm tra, đánh giá cũng được thực hiện ngay tại chỗ.
* Thực nghiệm toán học: MTĐT cùng với các PMDH cho phép GV, HS tạo
ra các mô hình mô tả quá trình diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức
các thực nghiệm toán học. Bằng quan sát các quá trình được máy tính đưa ra,
HS đưa ra giả thuyết và sử dụng suy luận có lý để khẳng định hoặc bác bỏ giả
thuyết của mình.
17


* Đa dạng hóa hình thức dạy học trong dạy học: Khi sử dụng, khai thác
CNTT trong dạy học, các hình thức dạy học truyền thống như dạy học đồng loạt,
dạy học theo nhóm, dạy học cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả,
linh hoạt hơn. Hơn nữa các hình thức dạy học cũng phong phú hơn, chẳng hạn
khái niệm dạy học đồng loạt không chỉ là hình thức thầy lên lớp tại giảng đường
như hình thức truyền thống mà thầy ở tại một địa điểm nào đó (chẳng hạn ở tại
Hà Nội) có thể lên lớp và truyền trực tiếp lên mạng Internet và rất đông HS cùng
vào mạng để tham dự lớp học này. Hình thức học theo nhóm được mở rộng bao
gồm các HS cùng quan tâm, nghiên cứu và trao đổi với nhau về một nội dung
cụ thể mà không giới hạn về phạm vi bạn bè trong một lớp, một trường hoặc
sinh sống gần nhau mà tất cả đều thông qua mạng Internet, thậm chí một HS
cùng một lúc có thể tham gia nhiều hình thức học tập hoặc tham gia học tập theo
nhiều nhóm khác nhau.
* Đánh giá kết quả học tập của HS: GV có điều kiện kiểm soát chặt chẽ toàn
bộ quá trình học tập của HS với sự trợ giúp của các phần mềm kiểm tra, đánh
giá. Việc kiểm tra đánh giá sẽ xảy ra liên tục, trong mọi thời điểm của quá trình
học tập của HS. Với các phần mềm ghi trên đĩa CD-ROM, hay trên các trang

web cung cấp các đề dạng kiểm tra trắc nghiệm khách quan, các đề tự luận sẽ
giúp GV và HS thực hiện việc đánh giá một cách nhanh chóng và đơn giản. Mặt
khác, với các phần mềm công cụ, GV dễ dàng có được các nhận định một cách
chính xác về kỹ năng tính toán, khả năng tập trung chú ý, khả năng suy luận
lôgíc... Với khả năng lưu trữ và xử lý gần như “vô tận” của MTĐT, GV có thể
lưu lại toàn bộ quá trình học tập của HS để có những định hướng đúng đắn trong
quá trình học tập của từng HS. [2], [8]

18