Tap de thi HSG Thieu HoaDe thi HSG Toan 5TDUY.doc

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 5
NĂm học: 2006 - 2007
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (5 điểm) Tìm
x
0(
15
8
6
,
7291)27215(7291)27(,
16510...32,
=
ì=ì
=ì++ì+ì+
x
x
c
xb
xxxxa
Câu 2: (3 điểm)
a, So sánh A và B biết
5,200005,2
ì=
A

06,20004,2
ì=
B

b, Tính nhanh

9900
1
9702
1
...
100
1
90
1
72
1
+++++
Câu 3 (5 điểm) Tổng số tuổi của ba ngời là 115 tuổi. Tuổi của ngời thứ nhất bằng 2
lần tuổi của ngời thứ hai cộng với 10. Tuổi của ngời thứ hai bằng 3 lần tuổi của ngời
thứ ba trừ đi 5. Hỏi tuổi của mỗi ngời là bao nhiêu?
Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích là 90cm
2
. D là điểm chính giữa của
AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích hình tam giác AED.
Câu 5: (2 điểm)
Cho
8
1
7
1
6
1
5
1
4

1
3
1
2
1
++++++=
S
. S có phải là số tự nhiên không? Vì sao?
Hết
Hớng dẫn chấm
pHòng giáo dục Thiệu Hóa
Trờng tiểu học Thiệu Duy
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
5 điểm
16510...32, =ì++ì+ì+ xxxxa
Các số hạng
xxxx
ììì
10,...3,2,
lập thành một dãy
cách đều nhau
x
đơn vị
Từ
x
đến
xì10
có: 10 số hạng
Giá trị một cặp là:

x
+
xì10
=
x
ì
11

Tổng bên trái là:
2:1110 x
ìì
=
x
ì
55

Vậy
xì55
=165

x
=165:55

x
=3
b, (
x
-27)x91-72=(215-27)x91-72
(
x

-27)x91 = (215-27)x91( Vì hai hiệu này bằng nhau
có số trừ bằng nhau)
x
-27 = 215-27(vì hai tích này bằng nhau có thừa số
thứ hai bằng nhau)
x
=215 ( vì hai hiệu này bằng nhau có số trừ bằng
nhau)
c,
)0(
15
8
6
=
x
x

x
15
4
3
=
( chia cả tử và mẫu của phân số
4
3
với 5)
x
15
20
15

=
( nhân cả tử và mẫu của phân số
4
3
với 5)
x
= 20 (Vì hai phân số này bằng nhau có tử số bằng
nhau)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu2
3 điểm
a,
5,200005,2
ì=
A

06,20004,2
ì=

B
Ta có: A = 2,005
ì
200,5
= 20,05
ì
20,05
= 20,05
ì
(20,04 + 0,01)
= 20,05
ì
20,04 + 20,05
ì
0,01


06,20004,2
ì=
B
= 20,04
ì
(20,05 + 20,04
ì
0,01)
= 20,04
ì
20,05 +20,04
ì
0,01

Vì:20,04
ì
20,05+20,05
ì
0,01>20,04
ì
20,05+20,04
ì
0,01
Nên A > B
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
200
23
200
2
200
25
100
1
8
1
100
1
99
1
99
1

98
1
...
11
1
10
1
10
1
9
1
9
1
8
1
10099
1
9998
1
....
1110
1
109
1
98
1
9900
1
9702
1

...
100
1
90
1
72
1
,
=
=
=
+++++=
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
=
+++++
b
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu3

5 điểm
Vì tuổi của ngời thứ nhất bằng 2 lần tuổi của ngời thứ hai
cộng với 1. Tuổi của ngời thứ hai bằng 3 lần tuổi của ngời
thứ 3 trừ đi 5 nên nếu xem tuổi của ngời thứ ba là 1 phần
thì tuổi cuả ngời thứ nhất là:
(3 phần - 5) x2 +10 = 6 phần
Theo đề ra ta có sơ đồ
Tuổi ngời thứ nhất:
Tuổi ngời thứ hai: 115 tuổi
Tuổi ngời thứ ba;
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 1 phần ứng với số tuổi là:
115 + 5 = 120(tuổi)
Tuổi của ngời thứ ba là:
120 : 10 = 12 (tuổi)
Tuổi của ngời thứ hai là:
12 x 3 - 5 = 31 (tuổi)
Tuổi của ngời thứ nhất là:
12 x 6= 72(tuổi)
Đáp số:
Tuổi của ngời thứ nhất: 72 tuổi
Tuổi của ngời thứ hai: 31 tuổi
Tuổi của ngời thứ ba: 12 tuổi

1,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

A
B C
0 ,5 điểm
5 tuổi
D
E
Câu 4
5 điểm
Nối D với C ta có:
Diện tích tam giác CAD bằng
2
1
diện tích tam giác CBA
( Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống đáy AB và đáy
AD =
2
1
AB)
Vậy diện tích tam giác CAD là:
90: 2= 45 (cm
2
)
Ta có: Diện tích tam giác ADE bằng
3
2
diện tích tam giác
CAD (Vì có cùng chiều cao hạ từ D xuống đáy AC và AE
bằng
3
2

AC)
Vậy diện tích tam giác ADE là:
3
2
x 45 = 30 (cm
2
)
Đáp số: 30cm
2
1,5 điểm
0,5 điểm
1,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 5
2 điểm
Mẫu số chung của 7 phân số trên là:
3x5x7x8. là số chẳn
Sau khi quy đồng mẫu số thì:
Tử số của phân số
8
1
bằng 3x5x7 là số lẻ.
Tử số của các phân số còn lại đều là số chẵn
Vì một số lẻ không chia hết cho một số chẵn nên phân số
có tử số là số lẻ, mẫu số là số chẳn không thể là số tự
nhiên.
Vậy S không phải là số tự nhiên.
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa