DC+Tap de thi KHI toan 8

PhÇn 1: PhÇn ®¹i sè
Bài 1: Tìm x, biết :
a/
3 2 2
2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + =
b/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) – 2(x- 1)
2
= 7
c/
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1 3 1 2 4x x x x
+ − − + − =

Bài 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
A =
( ) ( )
2 2
4 5 3 5 4x x y x x y
− − +
với x = -2; y = -3
B =
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 1 3x x x x
− − − − −
với
7
4
x =
C = (3x + 4x

2
− 2)( −x
2
+1 + 2x) víi x =1
D =
( )
( )
2 2
2 4 2x y x xy y
− + +
víi
1 5
;
4 2
x y x y= + =
Bài 3: Tìm x, biết :
1/ (x – 2)
2
- (x+3)
2
– 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)
2
– 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x

2
y + 20xy
2
− 25xy
b) 1 − 2y + y
2
;
c) 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
;
d) 8 − 27x
3


e) x
2
− 2xy + y
2
− 16
f) 9x
2
-12xyz + 4y
2
z
2
g) 4y
2
+ 28xy + 49x

2
h) (x + y)
2
− 25
i) 4x
2
+ 8xy − 3x − 6y
k) 2x
2
+ 2y
2
− x
2
z + z − y
2
z − 2
l) 3x
2
− 6xy + 3y
2

m) 16x
3
+ 54y
3

y)
4 2 2
1
4

x x y y− +
Bài 5: Phân Tích đa thức thành nhân tử
1.
2 2 2
5 10 5 20x xy y z− + −
2.
2 2 2
2x z y xy− + −
3.
3 2
a ay a x xy− − +
4.
2 2
x y x y− − + −
5.
2 2 2
2 4x xy z y− − +

6.
6 6
x y−
7.
( ) 5 5x x y x y+ − −
8.
2
4 3x x+ +
9.
2
2 3 5x x+ −
10.

2
16 5 3x x− −
1l.
3 2 2
5 5 10 10x x y x xy− − +

12.
( )
2
2 2
1 4a a+ −
13.
2 2
5 5x x y y− + −
14.
3 2
3 1 3x x x− + −
15.
3 3
27 8x y−
16.
2 2 2
3 6 3 12x xy y z− + −
17.
2 2 2
6 25 9x xy z y− − +

18.
2
x 4x 5− −

19.
2 2 2
2x y yz z− + −
20.x
2
– y
2
– x – y
Bài 6:
1/ Tìm a sao cho: x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + a chia hết cho : x
2
- x + 5
2/ Tìm giá trị nguyên của x để 3x
3
+ 10x
2
- 5 chia hết cho 3x + 1.
3/ Chứng minh:
a/ a
2
(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a
∈
Z
b/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với mọi a

∈
Z
1
c/ x
2
+2x+2 > 0 với mọi x
∈
Z d/ x
2
-x+1>0 với mọi x
∈
Z e/ -x
2
+4x-5 < 0 với mọi x
∈
Z
Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
a. x
2
-6x+11 b. –x
2
+6x-11 c. x
2
+ 4x -2 d. -x
2
+ 4x -1
Bài 8: Tìm x, biết:
a) 36x
2
- 49 =0 b) x

3
-16x =0
c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x
3
-27x = 0
e) x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
Bài 9: Thực hiện phép chia
a) (x
4
−2x
3
+4x
2
−8x) : (x
2
+ 4) b)
( ) ( )
4 3 2
2 10 25 : 5x x x x+ + − +

c)
( ) ( )
5 3 2 2
4 5 10 : 2x x x x x x− − + −
d)
( )
( )
4

1 : 1x x− −
Bài 10: Rút gọn phân thức
a)
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
− −
− −
b)
3
36( 2)
32 16
x
x
−
−
c)
2
x 2x 1
x 1
+ +
+
d)
2
2
x 2x 1
x 1
− +
−

e)
2
4
3 12 12
8
x x
x x
− +
−
f)
3223
22
33 yxyyxx
xy
−+−
−
Bài 11: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
5224
3
2
;
8
5
,
10
23
xyyxyx
x
+

b)
4 4 3
;
2 ( 3) 3 ( 1)
x x
x x x x
− −
+ +
2 2 2 2
3
2 2 3 2 2 3 2
7 1 5 3 1 2
, ; , ;
2 6 9 2 4 2
7 4
, ; ; , ;
2 2 8 2 3 3
x x x x
c d
x x x x x x x
x y x x
e f
x x y y x x x y xy y y xy
− − + +
+ − − − +
−
− − − + − −
Bài 12: Thực hiện phép tính
2
2 2

3 1 6
,
3 1 3 1
x x x
a
x x x x
+ −
+
− + − +

2 2
2 2 2 2
38 4 3 4 2 5 7 11
, ; ,
2 17 1 2 17 1 6 12 8
x x x x
b c
x x x x x y xy xy
+ + − −
+ + +
+ + + +
2 2 2 2
2
3 2 2 2
1 3 3 2 3 2 1 1
, ,
2 2 1 2 4 6 9 6 9 9
2 2 1 4
, ,
1 1 1 2 2 4

x x x x
d e
x x x x x x x x x
x x x xy
f g
x x x x x y x y y x
− − −
+ + + +
− − + + − − −
+
+ + + +
− + + − − + −
Bài 13: Thực hiện phép tính
a)
3 2 7 4
2 2
x x
xy xy
− −
−
b)
2
2 2 2 2
xy x
x y y x
−
− −
c)
2
1 1 3 6

3 2 3 2 4 9
x
x x x
−
− −
− + −
d)
2
y
xy 5x−
−
2 2
15y 25x
y 25x
−
−
Bài 14: Tìm x biết :
a)
0
1
32
12
12
22
=
−
+
−
+−
+

x
x
xx
x
2
b) Giá trị biểu thức
3
9
6
3
3
2
+
+
−
−
− x
x
x
x
x
bằng 0.
Bài 15: Thực hiện phép chia:
a)
− +
2 2
2 2
x y x y
:
6x y 3xy

b)
3
27 2 6
:
5 5 3 3
x x
x x
− −
+ +

c)
2
3 6
(4 16):
7 2
x
x
x
+
−
−
d)
4 3 3 2 2
2
:
2 2
x xy x x y xy
xy y x y
− + +
+ +

Bài 16: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx
x 2
1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định

b/ Rút gọn P.
Bài 17: Cho biểu thức:
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +
− −
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A =
1
2
−
?
Bài 18: Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(
−+
−

−
−
+
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tìm x để A = 2.
Bài 19: Cho biểu thức B =
96
93
).
3
32
93
(
2
2
2
+−
−
−
−
+
−
xx

xx
xx
x
x
x
a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định.
b) Rút gọn B.
Bài 20: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx
x 2

1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
phÇn 2: PhÇn h×nh häc
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm
E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
Bài 2 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB
⊥
BC. Biết AB = 4cm. Tính
chu vi hình thang.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB
lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD. b) HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC .
3
a) BDEC là tứ giác gì ?
b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm
của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của: BD, AB, AC, CD.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH theo a, b.
Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA,

Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao
cho AM = MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình
chữ nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối
xứng của M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song
song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của
AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM
b) Tính số đo góc BIM?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N.
Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình.
4

Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với
D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm
của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 17 Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam
giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Bài 18 Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của
IA, Q là trung điểm của IB.
a/ Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
b/ Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật?
c/ Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Bài 19 Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b/ Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c/ Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ.
Bài 20
Cho hình chữ nhật ABCD ,M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/ Chứng minh ABCE là hình bình hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi
d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK.
6 BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP 8
Bài 1: Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Kẻ HD
⊥

AB và HE
⊥
AC ( D
∈
AB
, E
∈
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vng.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4. Chứng minh S
ABC
= 2 S
DEQP
.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H. Đường thẳng vng góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh OM
⊥
BC
và 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC.
1.Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2.Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH.
Chứng minh DN = ME.

3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho hình vng ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM
và DA.
5