Đề và Đ/a thi HSG MTBT 11 tỉnh Thừa Thiên Huế 2008 - 2009

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
Thi gian lam bai: 150 phỳt
Ngy thi: 17/12/2008 - thi gm 5 trang
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin
k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti
4 ch s phn thp phõn sau du phy
Bi 1 . (5 im) Cho cỏc hm s
3
3
( )
6 3
x
f x
x
=
+
.
Tớnh tng
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 100S f f f f= + + +ììì+
Túm tt cỏch gii: Kt qu:

Bi 2. (5 im) Trong t kho sỏt cht lng u nm, im ca ba lp 11A
1
, 11A
2
, 11A
3
c cho
trong bng sau:
im 10 9 8 7 6 5 4 3
11A
1
16 14 11 5 4 11 12 4
11A
2
12 14 16 7 1 12 8 1
11A
3
14 15 10 5 6 13 5 2
a) Tớnh im trung bỡnh ca mi lp. Kt qu lm trũn n ch s l th hai.
b) Tớnh phng sai v lch chun ca bng im mi lp. Trong ba lp, lp no hc u hn?
.
Túm tt cỏch gii: Kt qu:
MTCT11THPT-Trang 1
Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình

( )
2
3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3x x co x+ = − +
Hướng dẫn: Đặt
sin cost x x

= +
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số
n
u
và
n
v
có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n∈ N
và
1n ≥

)
Xét dãy số
2 3
n n n
z u v= +
(
n∈ N
và
1n ≥
).
a) Tính các giá trị chính xác của
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
.
b) Lập các công thức truy hồi tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
; tính
2n
v
+
theo

1n
v
+
và
n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, ...n =
). Ghi lại giá trị chính xác của:
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z

Tóm tắt cách giải: Kết quả:

MTCT11THPT-Trang 2
Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= − + +
.
a) Tìm các hệ số
, ,a b c
của hàm số bậc ba
3 2
( )y f x x ax bx c= = + + +
, biết rằng khi chia đa thức
( )f x
cho đa thức
( )g x
thì được đa thức dư là
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
b) Với các giá trị
, ,a b c
vừa tìm được, tính chính xác giá trị của
(2008)f
.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 6. (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay
đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi
suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất
giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu
được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong
bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.

Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT11THPT-Trang 3
Bài 7. (5 điểm)
a) Tìm
x
biết
2 8 5
20 2 1 3
33479022340
x x
x x
C A P x x
+ −
+ − − − =
với
n
P
là số hoán vị của n phần tử,
k
n
A
là
số chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa
6 17 28
, ,x x x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
30
3 5
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 8. (5 điểm)
a) Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình bấm phím để
được kết quả.
b) Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số
cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3
777.....777n =
. Nêu sơ lược cách giải.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT11THPT-Trang 4
Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng

1 2 3
:3 5 0; : 2 3 6 0; : 2 3 0d x y d x y d x y− + = − − = + − =
. Hai đường
thẳng
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại A; hai đường thẳng
2
( )d
và
3
( )d
cắt nhau tại B; hai đường thẳng
3
( )d

và
1
( )d
cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa
độ giao điểm D của tia phân giác đó với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam
giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b =

9,44 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc hợp bởi một trung đoạn và hình chiếu vuông góc
của nó xuống mặt đáy.
c) Tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) chứa AB và phân giác của góc
tạo bởi trung đoạn mặt bên SAB và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt đáy.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT11THPT-Trang 5