BÁO CÁO THÍ NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG. ĐẠI HỌC

Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

1

1. KHO ST H VT CHUYN ậNG TNH TIN - QUAY, XC NH Mễ-MEN
QUN TNH CếA BNH XE V LĩC MA ST ấ TRệC.
1.1. Nguyờn lý v ý ngha vêt lý cừa thớ nghiằm.
í ngha vêt lý:
Vợi bở thiát b gỗm quÊ nng chuyn ởng tnh tián liờn kát vợi mởt bỏnh xe quay quanh mởt
trửc cố nh, ta tián hnh khÊo sỏt chuyn ởng cừa hằ vêt v xỏc nh lỹc ma sỏt f ms ờ
trửc quay, mụ-men quỏn tớnh I cừa bỏnh xe trờn c s ỏp dửng nh luêt bÊo ton c nng.

Nguyờn lý o:
Xột mởt hằ vêt gỗm mởt bỏnh xe khối lủng M cú trửc quay O 1O2 nơm ngang v mởt quÊ
nng khối lủng m liờn kát vợi bỏnh xe bơng mởt sủi dõy khụng dón quĐn xớt nhau thnh mởt
lợp trờn trửc quay cừa bỏnh xe. Ban Ưu, bỏnh xe M khụng quay v quÊ nng m ựng yờn tÔi
v trớ A cú ở cao h1 so vợi v trớ thĐp nhĐt B cừa nú, nờn thá nng dỹ trỳ cừa hằ vêt l mgh1.

Khi ta thÊ cho hằ vêt chuyn ởng dợi tỏc dửng cừa trồng lỹc

~

= ~ thỡ quÊ nng m

s P mgez
chuyn ởng tnh tián tứ A án B vợi gia tốc ~a, ỗng thới bỏnh xe M dợi tỏc dửng cừa mụ men
~

lỹc do tÔo ra, s quay quanh trửc cừa nú vợi gia tốc gúc b . Trong quỏ trỡnh chuyn ởng ny,
mv 2
thá nng mgh1 cừa hằ vêt chuyn dƯn thnh ởng nng tnh tián

2 cừa quÊ nng m, ởng
2

nng quay cừa bỏnh xe Iw (vợi I l mụ men quỏn tớnh cừa bỏnh xe ối vợi trửc quay) v mởt
phƯn b tiờu hao th-ng cụng cừa lỹc ma sỏt Ams = fmsh trong hai ờ trửc O1O2.

p dửng nh luêt bián ời v bÊo ton c nng ối vợi hằ vêt chuyn ởng quay tnh tián trờn oÔn ớng AB = h1, ta cú:
2

mgh1

mv
=
2

+

Iw
2

2
+f

h
ms 1

(1.1)

trong ú v l vên tốc di cừa quÊ nng m tÔi v trớ B v w l vên tốc gúc tng ựng
cừa bỏnh xe M tÔi cựng v trớ ú.

fms l lỹc ma sỏt trong hai ờ trửc O 1O2. Khi tợi v trớ thĐp nhĐt B, bỏnh xe M tiáp
tửc quay theo quỏn tớnh, cũn quÊ nng m sau mởt quỏ trỡnh tng tỏc vợi dõy treo xÊy
ra trong mởt khoÊng thới gian Dt rĐt ng-n lm vộc-t vên tốc cừa nú ời chiãu (tng tỹ
nh mởt quỏ trỡnh va chÔm n hỗi), chuyn ởng lờn cao.
Kát quÊ l lm cho sủi dõy lÔi tỹ cuốn vo trửc quay v nõng quÊ nng m lờn án v trớ
C cú ở cao h2, vợi (h2 < h1) . TÔi v trớ C, thá nng cừa hằ vêt bơng mgh 2 < mgh1. Nh vêy,
ở giÊm thá nng cừa hằ vêt trờn oÔn ớng ABC cú ở di tờng cởng (h 1 + h2) cú giỏ tr
ỳng bơng cụng cÊn cừa lỹc ma sỏt trong hai ờ trửc O 1O2, tực l:


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

2

mgh1 mgh2 = fms

(1.2)

suy ra:
(1.3)

fms = mg h1 h2
h1 + h2

Vỡ quÊ nng m chuyn ởng thng nhanh dƯn ãu trờn oÔn ớng AB = h 1 trong
khoÊng thới gian t nờn vên tốc v cừa nú tÔi v trớ thĐp nhĐt B cú giỏ tr bơng:
v = 2h
1

(1.4)

t
Vên tốc v ny cng l vên tốc di cừa mởt im trờn trửc quay cừa bỏnh xe M tÔi thới im

t , nú liờn hằ vợi vên tốc gúc w v bỏn kớnh r cừa trửc quay bi hằ thực: v = wr nờn ta cú:

w = 2h = 4h
1
1
tr
td

(1.5)

vợi d = 2r l ớng kớnh cừa trửc O 1O2. Thay (1.3), (1.4), (1.5) vo (1.2), ta tỡm
ủc mụmem quỏn tớnh I cừa bỏnh xe ối vợi trửc quay cừa nú bơng:
I=
4 2 h (h + h ) 1
(1.6)
2

gt

md

1

1
h2

2

Trong thớ nghiằm ny, náu biát khối lủng m cừa quÊ nng thỡ ta cú th xỏc nh
lỹc ma sỏt fms cừa ờ trửc quay v mụmen quỏn tớnh I cừa bỏnh xe theo cỏc cụng thực
(1.3), (1.6) bơng cỏch o ớng kớnh d cừa trửc quay, thới gian chuyn ởng t cừa hằ
vêt trờn oÔn ớng AB v ở di cừa cỏc oÔn ớng i h 1;h2 cừa hằ vêt.
1.2. TrÊ lới cõu họi.
1.2.1. Mổ tÊ thiát b thẵ nghiằm v phữỡng phĂp xĂc nh mổ-men quĂn tẵnh cừa bĂnh xe

v lỹc ma sĂt cừa ờ trửc.
Cỏc dửng cử thớ nghiằm bao gỗm:
1. Bở thiát b vêt lý BKM-050.
2. Thợc kàp 0 150mm, chớnh xỏc 0,02mm.
3. Mỏy o thới gian hiằn số MC-964 (ở chia nhọ nhĐt 0,001s v 0,01s).
4. Cờng quang iằn hỗng ngoÔi.


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

3

5. Dõy tớn hiằu cú hai Ưu phớch 5 chõn.
Vã bở thớ nghiằm thiát b vêt lý BKM-050:
Thiát b sỷ dửng xỏc nh lỹc ma sỏt cừa ờ trửc v mụmen quỏn tớnh I cừa
bỏnh xe. CĐu tÔo cừa nú bao gỗm:
Giỏ ù G bơng thộp ống inox, cao 1,20m g-n thng ựng trờn tĐm á thộp cú
vớt chnh thng bơng.
Bỏnh xe khối lủng M cú trửc quay t tỹa trong hai ờ trửc O 1O2.
Sủi dõy di l khụng dón, cú Ưu trờn buởc vo trửc quay cừa bỏnh xe, Ưu dợi
buởc quÊ nng, cú th quĐn thnh mởt lợp xớt nhau trờn trửc quay ny.

Thợc thng milimột T.
Cờng quang Q cú th dch chuyn dồc theo thợc T.
Hởp iãu khin khi ởng (cú 4 nỳt bĐm F-3-2-1) v cờng quang iằn Q cựng
nối vợi mỏy o thới gian hiằn số MC-964, dựng tỹ ởng o khoÊng thới gian
chuyn ởng cừa quÊ nng m.
Vã ỗng hỗ o thới gian hiằn số MC-964:
Mt trợc cú cỏc chi tiát sau:
Mởt nỳm Thang o dựng chồn thang o thới gian : 9,999s hoc 99,99s.
Mởt nỳm MODE dựng chồn 1 trong 5 kiu o thới gian: A, B, A+B, A$B v n.
Mởt ụ cỷa thới gian dựng hin th số o thới gian gỗm bốn số ch th bơng LED (7
thanh) v mởt dĐu chĐm thêp phõn tỹ ởng dch chuyn khi ta chồn thang o.

Mởt nỳt nhĐn RESET dựng a cỏc số hin thi trờn ụ cỷa thới gian vã 0.000.
Mt sau cú cụng-t-c ON-OFF dựng úng ng-t iằn cĐp cho ỗng hỗ v ba ờ c-m
nm chõn A, B, C : ờ A ủc nối vợi cờng quang iằn E, vứa cĐp iằn cho cờng E
vứa nhên tớn hiằu tứ E gỷi vã. ờ B ủc nối vợi cờng quang iằn F, v cú chực nng
nh trờn. ấ C cú nguỗn mởt chiãu 14V, dựng cĐp dũng mởt chiãu cho nam chõm
iằn N. Nam chõm iằn N cng cú th ủc cĐp iằn tứ cỏc ờ A hoc B. Viằc iãu
khin úng ng-t iằn cho nam chõm iằn N v khi ởng ỗng hỗ o thới gian MC
964 ủc thỹc hiằn nhớ hởp cụng-t-c kộp . Khi c-m phớch iằn cừa ỗng hỗ o thới gian ny vo ờ iằn
~220V v bĐm cụng-t-c ON-OFF cừa nú thỡ cỏc LED ch th số trờn ụ cỷa thới gian s phĐt sỏng v ỗng hỗ
sđn sng hoÔt ởng.


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

4

Cờng quang iằn gỗm mởt iụt D1 phỏt ra tia hỗng ngoÔi, v mởt iụt D2 nhên tia
hỗng ngoÔi tứ D1 chiáu sang. Dũng iằn cung cĐp cho D1 ủc lĐy tứ ỗng hỗ o thới

gian hiằn số MC-964. Khi ỏy quÊ nng m i vo cờng quang iằn Q v ch-n chựm
tia hỗng ngoÔi chiáu tứ D1 sang D2 thỡ D2 s phỏt ra tớn hiằu truyãn theo dõy dăn tợi
ỗng hỗ o thới gian hiằn số MC-964 v iãu khin ỗng hỗ hoÔt ởng. C chá ny cho
phộp úng ng-t bở ám cừa ỗng hỗ o thới gian MC-964 hƯu nh khụng cú quỏn tớnh.
Phng phỏp o:
Phng phỏp o cỏc Ôi lủng yờu cƯu cú th ủc khỏi quỏt trong cỏc bợc sau:
1. L-p rỏp v iãu chnh thiát b: c-m dõy nối hởp H vợi ờ A cừa ỗng hỗ, cờng quang iằn
nối vợi ờ B cừa mỏy. Ta c-m iằn, chuyn MODE sang v trớ A $ B v gÔt thang
o sang chá ở 9,999. Kim tra v trớ thĐp nhĐt B, cõn chnh lÔi thiát b cho cõn
bơng náu cƯn v thỷ ỗng hỗ bơng cỏch nõng lờn v hÔ xuống quÊ nng tÔi B.
2. Quay bỏnh xe a vêt lờn ở cao h 1, phanh lÔi v tớnh giỏ tr h 1 = ZA ZB. n
RESET trờn mỏy o thới gian, bĐm nỳt 1 mỏy b-t Ưu ám v 2 úng mÔch
cho cờng quang iằn. Ghi lÔi giỏ tr trờn ỗng hỗ v quan sỏt ở cao h 2 = ZC
ZB m vêt Ôt ủc sau khi ời hợng chuyn ởng.
3. Dựng thợc kàp o 5 lƯn ớng kớnh d, cõn quÊ nng m bơng cõn thớ nghiằm.
Mụ-men quỏn tớnh l Ôi lủng c trng cho mực quỏn tớnh cừa mởt vêt trong
2

chuyn ởng quay quanh mởt trửc xỏc nh. n v o l kgm .
1.2.2. Khi tián h nh php o, tÔi sao phÊi quĐn sủi dƠy treo quÊ nng m trản trửc quay
cừa bĂnh xe th nh mởt lợp xẵt nhau? Náu quĐn sủi dƠy th nh nhiãu vỏng chỗng cho
lản nhau cõ ữủc khổng?
Viằc khụng thỹc hiằn quĐn cỏc vũng dõy xớt nhau s khián cho ớng kớnh vũng dõy b tng
lờn, tÔo ra sai số trong d (trớng hủp cỏc vũng dõy cỏch xa nhau thỡ phng cừa lỹc cng cũn
thay ời trong tián trỡnh thớ nghiằm, do ú m nng lủng chuyn húa mởt phƯn thnh dao ởng
cừa vêt m). Mt khỏc, mụ-men quỏn tớnh cừa bỏnh xe phử thuởc vo ớng kớnh trửc, kát quÊ l
quỏ trỡnh nhÊ dõy s dăn án nhỳng số liằu o ủc khụng ủc chớnh xỏc. Vỡ vêy, ta khụng th
quĐn nhiãu vũng chỗng chộo lờn nhau m phÊi quĐn dõy xớt vo nhau.

1.2.3. Vẳ sao cõ th xem quĂ trẳnh tữỡng tĂc giỳa quÊ nng v dƠy treo l m ời chiãu

vên tốc quÊ nng tÔi v trẵ thĐp nhĐt B nhữ l quĂ trẳnh va chÔm n hỗi? Vên dửng cĂc
kián thực vêt lỵ Â biát mổ tÊ v giÊi thẵch diạn bián cừa quĂ trẳnh trản nhữ thá n o?
Mởt quỏ trỡnh va chÔm n hỗi cú sỹ thay ời vã vên tốc ~ bi lỹc tng tỏc

khoÊng thới gian rĐt ng-n nhng c nng thỡ ủc bÊo ton.

~

khỏ lợn trong

v

F


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

5

Trong thớ nghiằm, khi vêt nng m di chuyn xuống v trớ B v cú vên tốc l ~v. TÔi v trớ B,
dõy ó ủc nhÊ tợi chiãu di tối a

nờn lỹc cng dõy

~

tÔo cho vêt mởt gia tốc khỏ lợn ~

T
a

ôhómằ vêt lÔi ngay tÔi v trớ ú. Do quỏn tớnh nờn bỏnh xe văn tiáp tửc quay kộo vêt lờn - tực l vên
l0

tốc ời chiãu, nhng cha biát chớnh xỏc ở lợn s bơng bao nhiờu. Lu ý rơng ton bở quỏ
~0

trỡnh khụng xÊy ra mĐt mỏt vã mt c nng nờn ~ =

v

, tng tỏc trong thới gian d rĐt bộ nờn

v

t

quỏ trỡnh hằt nh va chÔm n hỗi.
1.2.4. Trong b i thẵ nghiằm n y, sai số n o l chừ yáu? GiÊi thẵch.
Sai số ngău nhiờn l chừ yáu vỡ:
BĐm nỳt số 1 trờn hởp iãu khin, thới gian giỳa lỳc ỗng hỗ b-t Ưu ám v vêt
ủc thÊ ra cú th ỏng k so vợi ở chia nhọ nhĐt cừa ỗng hỗ l 0,001s. õy l
sai số do thiát b v thao tỏc gõy ra.
Viằc o Ôc cỏc giỏ tr h1;h2 bơng m-t thớng kộm chuân xỏc.
BĐm nỳt F dứng vêt lÔi tÔi ở cao lợn nhĐt h 2 cú th b sai lằch do ngới thỹc
hiằn thớ nghiằm.
1.3. Bỏo cỏo thớ nghiằm.
Khối lủng quÊ nng: m = 0;248 0;0001kg.
ở chớnh xỏc cừa thợc kàp: 0;02mm.
ở chớnh xỏc cừa mỏy o thới gian MC-964: 0;001s.
ở chớnh xỏc cừa thợc mi-li-một T: 1mm.

ở cao cừa v trớ A: h1 = 610 1mm.
LƯn o
1
2
3
4
5
TB

d(mm)
8,00
8,00
8,20
8,00
8,00
8,04

Dd(mm)
0,04
0,04
0,16
0,04
0,04
0,06

t(s)
6,384
6,513
6,537
6,492

6,504
6,486

Dt(s)
0,102
0,027
0,051
0,006
0,018
0,0408

Hỡnh 1: BÊng kát quÊ o thỹc nghiằm.

Dd = (Dd)dc + Dd = 0;02 + 0;06 = 0;08(mm):
Dt = (Dt)dc + Dt = 0;001 + 0;0408 = 0;0418(g):
Dh2 = (Dh2)dc + Dh2 = 1;36 + 1 = 2;36(mm):

h2(mm)
457
461
4,61
462
460
460,2

Dh2(mm)
3,2
0,8
0,8
1,8

0,2
1,36


Báo cáo thí nghi»m Vªt lý đ¤i cương

6

Lüc ma sát ê tröc:
Sai sè t¿ đèi trung bình:

d=

Df

ms =

Dm

+

Dg

+

2(h Dh + h Dh )
1

2

2

=

1

1

10 4 0;01 2(610:1;36 + 460;2:1)
+
+
= 0;018:

248 9;86102

;

2

2

460;2 fmsmgh2h20

Giá trà trung bình:
= mg h

= 0;248:9;8: 640460;2

1

= 0;340(N):

h2

f

ms

610 + 460;2

h1 + h2
Sai sè tuy»t đèi:

D fms = d : fms = 0;018:0;34 = 0;006(N):
K¸t qu£ phép đo lüc ma sát fms là:
fms = fms

D fms = 0;340

0;006(N):

Mô-men quán tính I cõa bánh
xe: Ta coi g¦n đúng:
I mg

h+2

td

h1(h1 + h2)

Sai sè trung bình cõa mô-men quán tính I:

+

= m +g
d =

l

Dm

Dg

2

h1

1

2h + h

(1.7)

2

h2 Dh2 + 2

h1 + h 2
1

Dl

2

d

Dh 1 +

dd

h1

Giá trà trung bình cõa mô-men quán tính I:
I = m gh1

2

(h 1 + h2)

h2

td

Sai sè tương đèi trung bình cõa mô-men quán tính I:

2

+t

= 1;165:10

3

2

(kg:m )

Dt

2

= 0:023(kgm )
(1.8)


Báo cáo thí nghi»m Vªt lý đ¤i cương

DI = d I = 1;165:0;018:10

7

3

6

2

= 20;97:10 (kg:m )

K¸t qu£ đo mô-men quán tính I:

I

= I DI = 1;165:10

3

0;021:10

3

Nhªn x²t: Ph÷ìng ph¡p cho k¸t qu£ o t÷ìng èi phò hñp, vîi sai sè l nhä.


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

8

2. KHO ST HIN TẹNG CậNG HéNG SểNG DỉNG TRONG CậT KHễNG
KH. XC NH VN TẩC TRUYN M TRONG KHễNG KH.
2.1. Nguyờn lý v mửc ớch cừa thớ nghiằm.
Mửc ớch thớ nghiằm:
KhÊo sỏt sỹ truyãn súng õm trong cởt khụng khớ, sỹ tÔo thnh súng dứng v hiằn tủng
cởng hng súng dứng. Xỏc nh bợc súng v vên tốc truyãn õm trong khụng khớ.

Nguyờn lý o:
2.1.1. Sỹ tÔo thnh súng õm v vên tốc truyãn súng õm trong khụng khớ.
Phng trỡnh truyãn súng dÔng tờng quỏt:
ả ! = 2 U
v
2U

D!
2
ảt

(2.1)

Trong hằ tồa ở ã cỏc ba chiãu toỏn tỷ Laplace cú dÔng:

ả2

ả2

D=

ảx

2

+

2

+

ả2

ảz

ảy

2

(2.2)

Trong trớng hủp sỹ truyãn súng ch xÊy ra theo mởt chiãu x, phng trỡnh truyãn
súng cú dÔng:
2
2
(2.3)
ả U = v 2ả U
2

ảt
Nghiằm cừa phng trỡnh (2.3) cho ta:

ảx

2

U(x;t) = U1(x + vt) +U2(x vt)

(2.4)

Náu dao ởng kớch thớch l mởt dao ởng iãu hũa thỡ chỳng cú dÔng: U 1 = U0 sin
x

x

w(t + v ), U2 = U0 sin w(t v ).
Vên tốc truyãn súng õm v ủc xỏc nh theo cụng thực:

v=s

r

E

(2.5)

2.1.2. Súng dứng v hiằn tủng cởng hng súng dứng trong cởt khụng khớ.
SểNG M TRUYN TRONG ẩNG MậT U KN MậT U Hé.
Ta cú phng trỡnh truyãn súng tờng hủp tÔi im M cỏch N mởt khoÊng L=MN gõy bi


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

9

súng õm phỏt tÔi nguỗn N (x1M) v súng õm phÊn xÔ (x2M) cừa nú:
y
l cos2p f t

xM = x1M + x2M = 2a0 sin 2p
y

Vợi: x

= a sin 2p f (t + ), x =
1M

0

v

y

a sin 2p f (t

2M

o

(2.6)

). Phng trỡnh (2.6) cho thĐy biờn ở

v

y

cừa súng õm tờng hủp tÔi M: a = 2a0 sin(2p l ).
Khi iãu kiằn cởng hng súng dứng L = (2k

l

1) 4 ủc thọa món, ta suy ra:

l

Biờn ở súng dứng bơng 0 tÔi cỏc v trớ : y = k 2 , vợi k = 0, 1, 2. . .
l

Biờn ở súng dứng Ôt cỹc Ôi tÔi cỏc v trớ: y = (2k + 1) 4 , vợi k = 0, 1, 2. . .
l

KhoÊng cỏch giỳa hai nỳt súng liờn tiáp cỏch ãu nhau v bơng 2 .
TRNG HẹP HAI U Hé
Trong trớng hủp cÊ hai Ưu ãu h, khi cú cởng hng súng dứng, tÔi hai Ưu h
cừa ống ãu l bửng dao ởng, hay nỳt ỏp suĐt. iãu kiằn cởng hng súng dứng
trong trớng hủp ny l:
L = kl

(2.7)

2
vợi k = 1, 2, 3,. . .
2.2. TrÊ lới cõu họi.
2.2.1. Viát phữỡng trẳnh truyãn sõng trong mổi trữớng n hỗi. Nảu ró ỵ nghắa vêt lỵ
cừa phữỡng trẳnh n y.
GiÊ sỷ cú mởt dao ởng xuĐt hiằn trờn mởt phƯn tỷ ang nơm tÔi v trớ cõn bơng trong mụi
trớng n hỗi. Do c tớnh n hỗi cừa mụi trớng, phƯn tỷ nơm trong th tớch bờn cÔnh cng b lụi
kộo dch chuyn khọi v trớ ban Ưu cừa nú, v dao ởng cự thá ủc truyãn lan trong khụng gian
tÔo thnh súng. Sỹ truyãn súng ủc mụ tÊ bi phng trỡnh truyãn súng dÔng tờng quỏt:
ả !

U

= 2

v

2U

2

ảt

(2.8)

D!
!

é õy D l toỏn tỷ Laplace, v l vên tốc truyãn súng, cũn U (r;t) l hm mụ tÊ sỹ dch
chuyn cừa phƯn tỷ mụi trớng trong khụng gian v thới gian.
í NGHA VT Lí
Trong hằ tồa ở ã cỏc ba chiãu, toỏn tỷ Laplace cú dÔng:
D=

ả

2

2
2

ảx

+

ả

ảy

2

ả

2

+ 2
ảz

(2.9)


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

10

Trong trớng hủp sỹ truyãn súng ch xÊy ra theo mởt chiãu x, phng trỡnh truyãn súng cú dÔng:
2 2
2
ả U =v ả U

2

ảt

ảx

(2.10)

2

Nghiằm cừa phng trỡnh (2.10) cho ta: U(x;t) = U1(x + vt) +U2(x

vt).

Trong ú U1 v U2 l hai hm tựy ý, khÊ vi hai lƯn, cú dÔng tựy thuởc loÔi dao ởng iãu
x
hũa thỡ chỳng cú dÔng:

U1 = U0 sin w(t +

)

v
x
U2 = U0 sin w(t )

(2.11)
(2.12)

v

ú l hai súng iãu hũa truyãn theo hai hợng ngủc nhau. Vên tốc truyãn súng õm
v ủc xỏc nh theo cụng thực:
s

v=

E

r

(2.13)

.
Trong ú: l mêt ở, E mụ un n hỗi. Náu mụi trớng truyãn súng õm l khớ lý
tng thỡ cỏc dao ởng chớnh l cỏc bián thiờn vã ỏp suĐt khớ v mêt ở khớ giỳa cỏc
im lõn cên v ủc truyãn lan trong mụi trớng. Trong quỏ trỡnh truyãn súng õm, khớ
b dón nhanh án mực cú th coi l oÔn nhiằt. Cỏc phộp tớnh ch số oÔn nhiằt
g=Cp
Cv

bơng biu thực:
v=

r

gM

RT

(2.14)

Trong ú: R l hơng số khớ lý tng R=8,31 J/molK, T l nhiằt ở tuyằt ối, M l
khối lủng cừa 1 mol khụng khớ (M=0,0288kg/mol).
Cụng thực (2.14) cho thĐy vên tốc truyãn õm trong khụng khớ khụng phử thuởc ỏp
suĐt khớ m ch phử thuởc nhiằt ở T. ỗng thới, náu o ủc vên tốc truyãn õm trong
khụng khớ v, ta cú th tớnh ủc ch số oÔn nhiằt Cp=Cv cừa khụng khớ.

2.2.2.

nh nghắa sõng dứng v hiằn tữủng cởng hững sõng dứng.

Súng dứng l súng cú nhỳng nỳt v nhỳng bửng cố nh trong khụng khớ. Cỏc
v trớ bửng l cỹc Ôi cừa biờn ở, cỏc v trớ nỳt l cỹc tiu cừa biờn ở.
iãu kiằn cú súng dứng:
Mởt Ưu cố nh mởt Ưu h: L = (2k

1) l4 vợi k=1,2,3. . .


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

11

l

Hai Ưu cố nh: L = k 2 vợi k =1,2,3...
L chớnh l chiãu di cởt khụng khớ.
IU KIN XY RA HIN TẹNG CậNG HéNG SểNG DỉNG TRấN DY Cể CHIU

DI L

1. Trớng hủp vêt cÊn cố nh: L = nl =2. V trớ cỏc im bửng cỏch Ưu B cố nh
x = (n + 1)l =2. V trớ cỏc im nỳt cỏch Ưu B cố nh x = nl =2.
2. Trớng hủp vêt cÊn tỹ do : L = (n + 1=2)l =2. V trớ cỏc im bửng cỏch Ưu B cố
nh x = L = nl =2. V trớ cỏc im nỳt cỏch Ưu B cố nh x = (n + 1)l =2.

2.2.3. Tẳm biu thực xĂc nh iãu kiằn cởng hững sõng dứng trong ống mởt Ưu kẵn mởt

Ưu h v trong ống hai Ưu h. Mổ tÊ phữỡng phĂp v thiát b xĂc nh bữợc sõng v vên tốc
truyãn sõng Ơm trong khổng khẵ dỹa trản hiằn tữủng cởng hững sõng dứng. Cõ th vên
dửng phữỡng phĂp trản o vên tốc truyãn Ơm trong cĂc mổi trữớng r-n, lọng ữủc khổng?

SểNG M TRUYN TRONG ẩNG MậT U KN MậT U Hé.
Chiãu di L cừa cởt khụng khớ (khoÊng cỏch tứ miằng ống án mt Piston) thừa
món iãu kiằn:
L = (2k 1) l
4

(2.15)

vợi k=1,2,3...
Khi ú súng tờng hủp cừa tĐt cÊ cỏc cp súng tợi v súng phÊn xÔ ãu ỗng pha,
tÔo ra mởt súng tờng hủp biờn ở ờn nh, khụng phử thuởc thới gian, ch phử thuởc
tồa ở y v cú giỏ tr lợn hn 2a0 rĐt nhiãu. Biu thực (2.15) chớnh l iãu kiằn cởng
hng súng dứng cừa súng õm truyãn trong cởt khụng khớ mởt Ưu kớn mởt Ưu h.
Vợi k=1, chiãu di cởt khụng khớ bơng 1/4 bợc súng, ta gồi l mode cởng hng
c bÊn. Cỏc mode cởng hng ựng vợi k=2,3. . . ta gồi l cỏc mode cởng hng bêc
1, bêc 2. . . Khi iãu kiằn cởng hng súng dứng ủc thừa món, ta cú:
Biờn ở súng dứng bơng 0 tÔi cỏc v trớ:
l

y=k
2

vợi k= 0,1,2... TÔi cỏc v trớ thọa món (2.15) s cú cỏc nỳt súng , trong ú im phÊn
xÔ N trờn mt Piston luụn l mởt nỳt.

Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

12

Biờn ở súng dứng Ôt cỹc Ôi tÔi cỏc v trớ :
l

y = (2k + 1) 4

vợi k = 0,1,2... TÔi cỏc v trớ thọa món biu thực trờn s cú cỏc bửng súng, trong
ú im gƯn miằng ống luụn l mởt bửng súng. KhoÊng cỏch d giỳa hai nỳt súng
liờn tiáp hoc hai bửng súng liờn tiáp ãu bơng nhau v bơng
l
2
SểNG M TRUYN TRONG HAI U Hé.
Trong trớng hủp cÊ hai Ưu ống ãu h, khi cú cởng hng súng dứng, tÔi hai Ưu
h cừa ống ãu l bửng dao ởng, hay nỳt ỏp suĐt. iãu kiằn cởng hng súng dứng
trong trớng hủp ny s l:
l
L=k
2
vợi k =1,2,3.. (k=1 thỡ mode cởng hng c bÊn, k=2,3.. thỡ mode cởng hng bêc 1, bêc 2,..).

Cú th vên dửng phng phỏp trờn o vên tốc truyãn õm trong chĐt lọng vợi dửng cử
thớ nghiằm thớch hủp, khụng b h hÔi v gõy Ênh hng án ở chớnh xỏc cừa thớ
nghiằm trong mụi trớng chĐt lọng ú. Cũn ỏp dửng o trong chĐt r-n l khụng th.

2.3. Bỏo cỏo thớ nghiằm.
CậNG HéNG SểNG DỉNG TRONG ẩNG MậT U KN, U Hé
TƯn số õm : f1 = 500 1(Hz).

iãu kiằn cởng hng L = (2k + 1)l =4, k= 0,1,2,3.
LƯn o
1
2
3
TB

L

L

L

(mm)
170
169
169
169

(mm
521
522
520
521

(mm
872
871
870
871

1

2

3

l1
(mm)
705
702
701
703

Dl 1
(mm)
0
8
2
4

v1 = f1:l

(m/s)
352,5
351,0
350,5
351,3

Hỡnh 2: Cởng hng súng dứng trong ống mởt Ưu kớn mởt Ưu h - 500 Hz

TƯn số õm : f1 = 600 1(Hz).
iãu kiằn cởng hng L = (2k + 1)l =4, k= 0,1,2,3.


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng
LƯn o

13

v1 = f1:l2
l2
Dl 2
(mm) (mm (mm (mm) (mm)
(m/s)
1
140
433 727
587
2
352,2
2
139
433 725
586
2
351,6
3
139
433 727
588

0
352,8
TB
139
433 726
587
1
352,2
Hỡnh 3: Cởng hng súng dứng trong ống mởt Ưu kớn mởt Ưu h - 600Hz
L1

L2

L3

TƯn số õm : f1 = 700 1(Hz).
iãu kiằn cởng hng L = (2k + 1)l =4, k= 0,1,2,3.
LƯn o

L1

L2

L3

1
2
3
TB

(mm)
116
119
120
118

(mm
371
371
371
371

(mm
622
624
624
623

l2
(mm)
506
505
504
505

Dl 2
(mm)
4
1
2

1

v1 = f1:l2

(m/s)
354,2
353,5
352,8
353,5

Hỡnh 4: Cởng hng súng dứng trong ống mởt Ưu kớn mởt Ưu h - 700Hz
CậNG HéNG SểNG DỉNG TRONG ẩNG HAI U Hé
Chiãu di ống: L=1000 1mm.
iãu kiằn cởng hng: L = kl =2, k=1, 2, 3...
LƯn o
1
2
3

Mode c bÊn
160
160
160

Bêc 1
330
330
330

Bêc 2

500
500
500

Bêc 3
670
670
670

Bêc 4
830
830
830

Hỡnh 5: Cởng hng súng dứng trong ống hai Ưu h
Giỏ tr trung bỡnh v sai số tuyằt ối

2L
v1 = l1 f1 = 320(m=s);li =

v2 = l2 f2 = 330(m=s)

v3 = 333;4(m=s)
v4 = 335(m=s)

;i = 1;5


Báo cáo thí nghi»m Vªt lý đ¤i cương

14

v5 = 332(m=s)
5
åi =1 vi = 330;1(m=s)

v=

5

D1 = jv v1j = 10;1(m=s)

D2 = 3;3(m=s)

D3 = 4;9(m=s)

D4 = 1;9(m=s)
5

åi =1Di
D=
= 4;06(m=s)
5

Nhªn x²t: So s¡nh vîi vªn tèc t½nh ÷ñc theo lþ thuy¸t º câ nhªn x²t sau.
Theo lý thuy¸t, vªn tèc truy·n sóng âm trong không khí ð đi·u ki»n áp su§t 1atm và nhi»t
o

đë t C đưñc xác đành bði công thùc:
p

v = v0: 1 + a:t
1

(2.16)

vîi a = 273 đë 1 và v0 = 332m=s là vªn tèc truy·n sóng âm trong không khí ð 0
đë C. p
Thay sè ta đưñc: v = v0
1 + at = 346;9(m=s).
So sánh:
jv v1j = 26;9(m=s).
jv v2j = 16;9(m=s).
jv v3j = 13;5(m=s).


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

15

3. KHO ST CC QU TRèNH ậNG LĩC HC V VA CHM TRấN M
KHễNG KH, NGHIM CC NH LUT NEWTON V NH LUT BO TON
ậNG LẹNG.
3.1. Nguyờn lý v ý ngha vêt lý cừa thớ nghiằm.
í ngha vêt lý:
Thụng qua thỹc nghiằm, ta kim chựng lÔi ba nh luêt ởng lỹc hồc c bÊn cừa
Newton m cử th hn:
(a) nh luêt 1: sỹ bÊo ton trÔng thỏi chuyn ởng - ựng yờn hoc chuyn ởng
thng ãu khi vêt chu tỏc dửng cừa cỏc lỹc cõn bơng.
(b) nh luêt 2: mối tng quan giỳa lỹc tỏc dửng v gia tốc.
(c) nh luêt 3: sỹ xuĐt hiằn cừa phÊn lỹc cõn bơng trỹc ối khi hai vêt tng tỏc vợi

nhau bơng lỹc n hỗi.
Nguyờn lý o:
nh luêt 1 cừa Newton: khi mởt vêt khụng chu tỏc dửng cừa lỹc no (vêt cụ
~

lêp) hoc chu tỏc dửng cừa cỏc lỹc cú hủp lỹc bơng khụng ( = 0), náu vêt ú

F
ang ựng yờn thỡ nú tiáp tửc ựng yờn, cũn náu vêt ú ang chuyn
ởng thỡ nú tiáp tửc chuyn ởng thng ãu.
Trong hai trớng hủp nờu trờn, vên tốc~v cừa vêt ãu khụng thay ời, tực l trÔng thỏi chuyn
ởng cừa vêt ủc bÊo ton. Tớnh chĐt bÊo ton trÔng thỏi chuyn ởng gồi l quỏn tớnh cừa vêt.

ở lợn cừa vên tốc trong chuyn ởng thng ãu tớnh bơng

v=

Ds
(3.1)

Dt

vợi Ds l oÔn ớng i ủc cừa vêt trong khoÊng thới gian Dt. n v o vên tốc v l m=s.

Giỏ tr ny bơng nhau tÔi mồi thới im v v trớ o.
nh luêt 2 cừa Newton: khi mởt vêt chu tỏc dửng cừa cỏc lỹc cú hủp lỹc khỏc

~

khụng (F

~

~

6= 0) thỡ nú s chuyn ởng cú gia tốc. Gia tốc ~a cừa mởt vêt t lằ vợi

hủp lỹc F tỏc dửng lờn vêt v t lằ nghch vợi khối lủng m cừa vêt ú:
~
~a =F

m

(3.2)


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

16

n v o cừa lỹc F l newton (N), khối lủng m l ki-lụ-gram (kg) v cừa gia tốc
2

a l một trờn giõy bỡnh phng (m=s ).
ở lợn cừa gia tốc trong chuyn ởng thng bián ời ãu bơng
a = Dv = v v
2 1

(3.3)

t2 t 1

Dt

trong ú v1;v2 l vên tốc cừa vêt chuyn ởng tÔi cỏc thới im tng ựng t 1;t2. Bơng mởt
vi bián ời n giÊn, ta thu ủc dÔng khỏc cừa biu thực gia tốc phử thuởc vo ớng i s:

v2

2

(3.4)

2

v1 = 2as

Núi chung, khi cú khoÊng cỏch s vêt i ủc giỳa hai im A;B m cú th xỏc nh ủc vên
tốc tực thới giỳa hai im ú thỡ ta hon ton cú th tỡm ủc gia tốc cừa vêt. Tứ ú, nh luêt

II Newton ủc nghiằm lÔi bơng cỏch ối chiáu gia tốc ny vợi số liằu tớnh tứ biu
F

thực: a = m . Kát quÊ nờn trỡnh by trờn mởt giÊn ỗ v t.
khi vêt A tỏc dửng lờn vêt B mởt lỹc

nh luêt 3 cừa Newton:
~
tỏc dửng lờn vêt A mởt lỹc

(cớng ở) vợi

~

thỡ vêt B cng

F1

cựng phng nhng ngủc chiãu, cựng ở lợn

F

2

F~

1.

~

~

(3.5)

F2 = F1
~ l lỹc tỏc dửng, gồi t-t l lỹc hoc ởng lỹc;

~

Trớng hủp ny, ta quy ợc F1

. Hai lỹc ny luụn trỹc ối, im t

l lỹc phÊn tỏc dửng - gồi t-t l

F2

phÊn lỹc

khỏc nhau nờn khụng triằt tiờu nhau m tỗn tÔi song song.
3.2. TrÊ lới cõu họi.
3.2.1. Vợi cĂc dửng cử nhữ trản, cõ nhỳng cĂch n o xĂc nh vên tốc tực thới v
nhỳng cĂch n o xĂc nh gia tốc cừa chuyn ởng?
Dỹa trờn c s lý thuyát, ta biát rơng vên tốc tực thới cừa mởt chuyn ởng cú th
tớnh theo cụng thực:

Ds
v=
vợi Ds v Dt l ừ nhọ. Ôt ủc iãu ny, trong thỹc tá, ta cú th chồn miáng ch-n tia hỗng ngoÔi cú
kớch thợc khoÊng 1cm. Thới gian o ủc trờn ỗng hỗ iằn tỷ cng chớnh l khoÊng thới gian m vêt dch
chuyn ủc 1cm m thụng qua bÊng kát quÊ số liằu - ta cng biát l rĐt nhọ. Vỡ vêy, vên tốc tực thới tÔi im
ang xột s l


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

17

1
v=

(cm/s)

Trớng hủp cừa gia tốc, ta dỹa trờn cụng thực
2

2

v 2

v 1 = 2as

Vợi thừ thuêt nh ó trỡnh by, ta hon ton cú th o ủc vên tốc tực thới cừa vêt
tÔi cỏc im A (tng ựng vợi thới im t 1) v B (tng ựng vợi thới im t2). Cú ủc ở
di giỳa 2 cờng quang iằn E, F, ta cú th tỡm ra gia tốc a theo cụng thực:
2

v
a=

2

v

2

1

2s
3.2.2. dạ nhên biát ữủc tẵnh chĐt cừa chuyn ởng hoc mối tữỡng quan giỳa cĂc Ôi

lữủng, tứ cĂc số liằu thỹc nghiằm thu ữủc ta nản xƠy dỹng ỗ th mổ tÊ quan hằ giỳa cĂc
Ôi lữủng n o? HÂy dỹ oĂn tẵnh chĐt cừa ỗ th v kim nh lÔi bơng kát quÊ thỹc nghiằm.
Ta sỷ dửng ỗ th tng quan vên tốc v thới gian (v t) l tốt nhĐt. Khi vêt chuyn ởng
thng ãu, ỗ th l mởt ớng thng song song vợi trửc Ox. Khi vêt chuyn ởng cú gia
tốc, ỗ th l mởt ớng thng dốc nghiờng mởt gúc a so vợi phng ngang (tana = a).
2:4

4
2:2

v

3:5

2

v

3

2:5

1:8

2
0

1

2

t

3

4

(a) Trớng hủp chuyn ởng thng ãu

Hỡnh 6: ỗ th v

0

1

2
t

3

4

(b) Trớng hủp chuyn ởng cú gia tốc

t trong cỏc trớng hủp khÊ nng.

3.2.3. Náu mp bản phÊi cừa cớ che sĂng nơm v trẵ ban Ưu cĂch cờng hỗng
ngoÔi F l 3mm thẳ php o vên tốc tực thới v gia tốc tÔi im E cĂch F mởt khoÊng l =
0;5m phÔm thảm sai số hằ thống l bao nhiảu?
Kát quÊ o vên tốc tực thới cú sai số hằ thống bơng 0.

Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

18

x

Ta cú: v = t0 vợi x0 l bã rởng cừa cớ ch-n sỏng v t l thới gian m cớ ch-n cờng hỗng
ngoÔi. Giỏ tr ny khụng phử thuởc vo ni t xe ban Ưu, luụn th hiằn ỳng (vã mt
hằ thống) vên tốc tực thới tÔi im E.
3

Kát quÊ o gia tốc tực thới cú sai số hằ thống bơng 500 .
Ta cú:
v

2

2

v0

=2as =

2

::

=sDa , Ds =Da :

c t e ) aDs
D a

sa
3

Thay số ta ủc a = 500 .
3.3. Bỏo cỏo thớ nghiằm.
BÊng 1
V trớ

E1

F1

E2

F2

t
v = Dx Dt

0,048
0,208

0,094
0,217

0,069
0,145

0,137
0,147

Hỡnh 7: Kát quÊ o vên tốc trong chuyn ởng thng ãu.

Nhên xt: Khi tờng cĂc ngoÔi lỹc bơng 0, vêt chuyn ởng thng ãu (vên
tốc khổng ời theo thới gian).
BÊng 2
Khối lủng xe M0=165g.

M
0,1883
0,1883
0,1883
0,1883
0,1883

F
0,043
0,053
0,093
0,153
0,183

t

1

0,020

0,022
0,019
0,012
0,018

Khối lủng cốc m0=2,3g.

t

2

0,017
0,017
0,017
0,010
0,015

t
0,351
0,492
0,330
0,322
0,325

a
0,261
0,272
0,524
0,756
0,956

Hỡnh 8: Kát quÊ thỹc nghiằm o vêt chuyn ởng cú gia tốc.

ỗ th a = f (F) khi M=c.t.e.


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

19

1

M=0.1883
Expected Values

0:8
a(m=s
2)

0:6
0:4
0:2

5 10

2

0:1

0:15

0:2

F (N)
Hỡnh 9: ỗ th a = f (F) tứ bÊng số liằu thỹc nghiằm v ớng dỹ oỏn theo nh luêt II Newton.

Nhên xt: ỗ th cho thĐy gia tốc a cừa hằ vêt chuyn ởng t lằ vợi lỹc ko
F tĂc dửng lản hằ vêt õ.


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

20

4. XC NH GIA TẩC TRNG TRNG BNG CON LC THUN NGHCH.
4.1. Nguyờn lý v mửc ớch cừa thớ nghiằm.
Mửc ớch thớ nghiằm:
Vên dửng lý thuyát vã chuyn ởng quay cừa vêt r-n quanh trửc cố nh v khỏi niằm mụ
men quỏn tớnh khÊo sỏt chuyn ởng dao ởng quanh v trớ cõn bơng cừa con l-c vêt
lý tÔi hai im treo O1 v O2 cừa nú. KhÊo sỏt thỹc nghiằm Ênh hng cừa sỹ phõn bố
khối lủng gia trồng án chu kỡ dao ởng cừa con l-c vêt lý nhơm thiát lêp trÔng thỏi thuên
nghch tứ ú xỏc nh chớnh xỏc gia tốc trồng trớng tÔi ni lm thớ nghiằm.

Nguyờn lý o:
Con l-c vêt lý l mởt vêt r-n bĐt kỡ, khối lủng m, cú th dao ởng quanh mởt trửc cố nh nơm
ngang i qua im O1 nơm cao hn khối tõm G cừa nú. O1 gồi l im treo cừa con l-c.

V trớ cõn bơng cừa con l-c trựng vợi phng thng ựng cừa ớng thng O 1G.
Khi kộo con l-c lằch khọi v trớ cõn bơng mởt gúc a nhọ, rỗi buụng nú ra thỡ thnh
phƯn Pt cừa trồng lỹc P=mg tỏc dửng lờn con l-c mởt mụmen lỹc M 1 cú tr số bơng:
M1 = Pt :L1 = mg:L1:sina

(4.1)

.
Trong ú g l tốc trồng trớng, L1 = O1G l khoÊng cỏch tứ im O1 án khối tõm
G, dĐu (-) cho biát mụmen lỹc M1 luụn kộo con l-c vã v trớ cõn bơng, tực quay ngủc
chiãu vợi gúc lằch a. Khi a nhọ, ta cú th coi gƯn ỳng:
M1L1a = M1L1sina

(4.2)

Phng trỡnh c bÊn ối vợi chuyn ởng quay cừa con l-c quanh trửc i qua O1 cú dÔng:

b1 = M1

(4.3)

I1
2

2

é õy b 1 = d a=dt l gia tốc gúc, I1 l mụmen quỏn tớnh cừa con l-c ối vợi trửc
quay i qua O1.
2

Kát hủp (4.3) vợi (4.2) v thay w1 = mg:L1=I1, ta nhên ủc phng trỡnh dao ởng cừa con

l-c:
2

2
d a + w1 :a = 0
2

dt

(4.4)


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

21

Nghiằm cừa phng trỡnh (4.4) cú dÔng:
(4.5)

a = a0:cos(w1:t + f)
l mởt hm iãu hũa theo thới gian, vợi a0 l biờn ở dao ởng, w1

l tƯn số gúc, f l pha

ban Ưu tÔi thới im t = 0. Tứ (4.5) ta suy ra chu k T1 cừa con l-c:

T1 = w1 = 2p:s
2p

mg1:L1

I

(4.6)

Nh vêy chu kỡ dao ởng T1 cừa con l-c vêt lý phử thuởc mụ men quỏn tớnh I 1 cừa
nú ối vợi trửc quay O 1 , khoÊng cỏch L1 tứ khối tõm G án trửc quay v khối lủng m
cừa nú. Trong con l-c vêt lý, ta cú th tỡm thĐy mởt im O 2, nơm trờn ớng thng i
qua O1 v G, sao cho khi dao ởng quanh trửc nơm ngang i qua O 2 thỡ chu k dao
ởng cừa con l-c ỳng bơng chu k dao ởng cừa nú khi dao ởng quanh trửc i qua
O1. Con l-c vêt lý khi ú ủc gồi l con l-c thuên nghch. Thêt vêy, ta cú th dạ dng
chựng minh rơng, cú tỗn tÔi im treo O2 ny, nh sau:
Khi dao ởng quanh trửc i qua im O 2, chu k dao
ởng T2 tng tỹ trờn, v ta tỡm ủc:
T2 = w = 2p:s
2
2p

cừa con l-c ủc tớnh toỏn

mg2:L2

I

(4.7)

vợi L2 = O2G l khoÊng cỏch tứ trửc quay i qua im O 2 án khối tõm G v I 2 l
mụmen quỏn tớnh cừa con l-c ối vợi trửc quay i qua O 2. Gồi IG l mụmen quỏn tớnh
cừa con l-c ối vợi trửc quay i qua khối tõm G v song song vợi hai trửc i qua O 1 v
O2. Theo nh lý Huyghens-Steiner:
I1 = IG + mL21

(4.8)

I2 = IG + mL22

(4.9)

Náu im treo O2 thoÊ món iãu kiằn T1 = T2, ta tỡm ủc biu thực xỏc nh v trớ cừa O2:

L1:L2 =IG
m
Mt khỏc, ta cú th rỳt ra biu thực xỏc nh gia tốc trồng trớng :

(4.10)


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

22

g = 4p2:(L + L ):(L L )
1
2
1
2
2

(4.11)

2

T1 :L1 T2 :L2

Náu hai im treo O1;O2 thoÊ món cụng thực (4.10), thỡ T 1 = T2 = T , v biu thực
xỏc nh gia tốc trồng trớng ủc n giÊn thnh :
2
4p :L

g=

T

(4.12)

2

vợi L= L1 + L2 = O1O2 l khoÊng cỏch giỳa hai trửc nơm ngang i qua O 1 v O2.
4.2. TrÊ lới cõu họi.
4.2.1. Con l-c vêt lỵ so vợi con l-c toĂn khĂc nhau v giống nhau nhỳng im n o?
(Con l-c toĂn gỗm mởt sủi dƠy khổng dÂn, khối lữủng khổng Ăng k, mởt Ưu buởc v o
mởt im O cố nh, Ưu kia treo tỹ do mởt quÊ cƯu hoc mởt chĐt im khối lữủng m).
Vã sỹ khỏc nhau:
Con l-c toỏn hồc: gỗm 1 sủi dõy khụng dón, khối lủng khụng ỏng k 1 Ưu buởc vo
1 im cố nh cũn Ưu kia treo 1 quÊ cƯu hoc 1 chĐt im cú khối lủng m, con l-c
toỏn hồc chừ yáu nghiờn cựu ởng hồc chĐt im, m chĐt im ủc quy ợc cú kớch
thợc l 0 nhng văn cú khối lủng tựy ý.
Con l-c vêt lớ: l 1 vêt r-n bĐt kỡ cú khối lủng v cú trồng tõm xỏc nh, trửc quay
nơm trong chớnh nú( khụng i qua trồng tõm) v khụng biu diạn vêt th nh 1 chĐt im.

Sỹ giống nhau:
Khi xột án giao ởng vợi gia tốc trồng trớng thỡ chỳng cựng chuyn ởng vợi cựng 1
cụng thực tớnh chu kỡ v chỳng ãu thỹc hiằn nhỳng dao ởng xung quanh 1 im hay
1 trửc cố nh dợi tỏc dửng cừa trồng lỹc.

4.2.2. HÂy chựng minh rơng mởt con l-c vêt lỵ bĐt ký vợi im treo O 1 cho trữợc ãu cõ
th tẳm thĐy im O2 con l-c tr th nh thuên nghch.
Thêt sỹ ta cú im O2 nh vêy: Khi dao ởng quanh trửc i qua im O 2 v chu kỡ
dao ởng T2 cừa con l-c ủc xỏc nh theo cụng thực

T =
2

w2 = 2p:
2p

s

mg2:L2

I

Vợi L2 = O2G l khoÊng cỏch tứ trửc quay i qua im O 2 án khối tõm G v I 2 l momen
quỏn tớnh cừa con l-c ối vợi trửc quay i qua O 2 Gồi IG l momen quỏn tớnh cừa trửc quay i
qua khối tõm G v song song vợi 2 trửc i qua O1 v O2. Theo nh lý Huyghens-Steiner:


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

23

I1 = IG + mL21

I2 = IG + mL22
Náu im O2 thọa món iãu kiằn T1 = T2 thỡ

T1 = w1 = 2p:s
2p

mg1:L1

I

Ta ủc biu thực xỏc nh ủc v trớ O2:

IG
L1:L2 =

Vêy tứ ú ta tỡm ủc im O2 thọa món iãu kiằn bi toỏn.
4.2.3. Trẳnh b y cĂch iãu chnh gia trồng C con l-c tr th nh thuên nghch vợi hai
im treo O1;O2 cho trữợc.
Vn gia trồng C vã sỏt quÊ nng 4. Dựng thợc cp o khoÊng cỏch x 0 giỳa chỳng. Ghi giỏ tr
x0 vo bÊng. t con l-c lờn giỏ ù theo chiãu thuên sau ú o thới gian 50 chu k dao ởng v ghi
vo bÊng , dợi cởt 50T1. Êo ngủc con l-c v o thới gian 50 chu k nghch, ghi kát quÊ vo
0

bÊng 1 dợi cởt 50T2. Vn gia trồng C vã v trớ cỏch quÊ nng 4 mởt khoÊng x = x0 + 40mm. o
thới gian 50 chu k thuên v 50 chu k nghch ựng vợi v trớ ny, ghi kát quÊ vo bÊng.
Biu diạn kát quÊ o trờn ỗ th: trửc tung di 120mm, biu diạn thới gian 50T 1 v 50T2, trửc
honh di 80mm, biu diạn v trớ x cừa gia trồng C. Nối cỏc im 50T 1 vợi nhau v cỏc im 50T 2
vợi nhau bơng cỏc oÔn thng, giao cừa chỳng l im gƯn ỳng v trớ x 1 cừa gia trồng C cú T 1
= T2 = T . Dựng thợc cp t gia trồng C vã ỳng v trớ x 1. o 50T1 v 50T2. Ghi kát quÊ vo
bÊng, bờn phÊi im c-t thỡ 50T 1 > 50T2. Tứ kát quÊ phộp o 5 tÔi v trớ x 1 cho ta rỳt ra nhên xột
cƯn dch chuyn nhọ gia trồng C theo hợng no thu ủc kát quÊ tốt nhĐt sao cho 50T 1 =
50T2.Cuối cựng, khi ú xỏc nh ủc v trớ tốt nhĐt cừa gia trồng C.

4.2.4. Viát biu thực xĂc nh chu ký dao ởng cừa con l-c thuên nghch vợi biản ở nhọ?

Ta cú biu thực xỏc nh gia tốc trồng trớng:
2

g = 4p :(L1 + L2):(L1 L2)
2

2

T1 :L1 T2 :L2
Náu T = T1 = T2;L = O1O2 = L1 + L2 thu ủc cụng thực:


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

24

g

2

= 4p :L
T2

v
l

T = 2p

g

4.2.5. xĂc nh chu ký dao ởng cừa con l-c thuên nghch, tÔi sao khổng o tứng
chu ký m phÊi o nhiãu chu ký (50 chu ký chng hÔn)? Khi o nhữ vêy, kh-c phửc ữủc
nhỳng sai số n o? Sai số cừa php o ữủc tẵnh nhữ thá n o?
xỏc nh chu kỡ chu kỡ dao ởng cừa con l-c thuên nghch ta phÊi o nhiãu chu kỡ vỡ khc phửc nhỳng sai số ngău nhiờn v khi o nh vêy ta cú th kh-c phửc ủc sai số cừa phộp o v
sai số cừa dửng cử o. Sai số cừa phộp o ủc tớnh theo cụng thực: DT = (DT ) dc + DT .

4.2.6. Viát cổng thực tẵnh sai số php o g bơng con l-c thuên nghch? Trong
cổng thực õ sai số cừa số p ữủc xĂc nh nhữ thá n o ?
Sai số phộp o g bơng con l-c thuên nghch ủc tớnh theo cụng thực:
Dg = d :g = DL +
T + p :g
L 2DT 2Dp

trong ú náu lĐy p=3,14 thỡ giỏ tr sai số cừa số s bơng: Dp=0,01.
4.3. Bỏo cỏo thớ nghiằm.
V trớ gia trồng C(mm)
x0 = 0mm
x0 + 40 = 40mm
x0 = 10;7mm

50T1

50T2

83,81 83,77
84,12 84,23
83,96 83,99

Hỡnh 10: BÊng 1
0

TÔi v trớ tốt nhĐt x1 con l-c vêt lý tr thnh thuên nghch T1 = T2 = T .
LƯn o
1
2
3
TB

50T1

D(50t1)

50T2

D(50t2)

83,97
83,96
83,97
83,97

0
0,01
0
0,001

84,00
84,01

84,02
84,01

0
0
0,01
0,003

Hỡnh 11: BÊng 2
Xỏc nh chu k dao ởng cừa con l-c thuên nghch:


Bỏo cỏo thớ nghiằm Vêt lý Ôi cng

25

0

Hỡnh 12: Dỹ oỏn v trớ x1

Cn cự vo hỡnh 11, tớnh chu k dao ởng T cừa con l-c thuên nghch l trung
bỡnh cừa cỏc giỏ tr o ủc cừa 50T_1 v 50T_2:
* Sai số ngău nhiờn cừa phộp o T:

DT = 1 :

D(50t1) + D(50T2)

50

= 0;0006(s)

2

* Sai số dửng cử cừa phộp o T: 0,001
* Sai số phộp o T: DT = (DT )dc + DT = 0,0016.
* Gia tốc trồng trớng:

g=

4p2:L 4p2:0;70
=
= 9;8636(m=s2)
T

22
1;6798

* Sai số cừa Gia tốc trồng trớng:

d = Dg = DL + 2DT + 2Dp = 0;001 + 2:0;0016 + 2:0;01 = 0;0087
gLTp0;701;6798p
* Sai số tuyằt ối: Dg = d g = 0;08618
* Kát quÊ phộp o:
2

g Dg = 9;86 0;01(m=s )

Nhên xt: Kát quÊ phũ hủp vợi dỹ oĂn, vợi sai số l nhọ.