Tổng hợp BTGT12-Đạo hàm,...

o


Bài 1:
1/Tính đạo hàm các hàm số sau bằng đònh nghóa:
a. y= 3x+4 tại x =-1
b. y=
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Chương I : ĐẠO HÀM
( )
=
o
3
o
3
2x+3
tại x =2
x-1
c. y= x+1 tại x 0
2/ Cho đường cong y=-x .Viết pt tt của đường cong
a. Tại điểm A -1;1
b. Tại điểm có hoành độ x=1
c. Tại điểm có tung độ bằng 8
d. Biết hệ số góc củ
( )
( ) ( )

−

≠
= =


−



− −

≠
=



2
o
a tt k=-3
x 1
với x 1
3/ Cho hàm số f x Tìm a để hàm số có đạo hàm tại x 1
x 1
a với x=1
1 x 1
với x 0
4/ Cho hàm số f x . Tìm a để f x có đạo h
x
a với x=0
( ) ( )
( )
=

≠


=



+ +
o
2
2
5 3 3
àm tại x 0
1
x sin nếu x 0
5/ Cho f x . Tính f' 0
x
0 nếu x=0
Bài 2:
1/Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y= x x ; b. y=(x 1
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
( )
−
−
− + + +
+ +
=
+
2
2
2 2

2
2
3 2
3x
)(5 3x ); c. y=
x 1
2/ Tính đạo hàm các hàm số sau:
x 3+x
a. y= 2x 3x 5; b. y=x 2x x 3; c. y= ; d. y=
3-x
4-x
x mx 1
3/ Cho hàm số y= . Tìm m để y' 2 0
x m
4/Cho hàm số y=x -3x +2.Tìm M thuộc đồ thò
( )
( )
− + − + >
3 2 2
hàm số sao cho tt tại đó có
3
hệ số góc bằng
5
5/ Cho hàm số y=x 3mx m 1 x 2. Tìm m để y' 2 0
1
( )
+
2 2 3
si

1/ Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y=sin (2x 1); b. y=cos x+1; c. y=tg 1+x ; d. y=ln sinx
2/ Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y=e
Bài 3: ĐẠO HÀM CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
+
+ +
−
π
= =
x
nx x 1 2 2
2
2
x
; b. y= 2 ; c. y=log (x 2); d. y= x 1
x 1
3/ Cho hàm số y= cos x. Tính y' và giải pt: y- x-1 y'=0
2
cosx
4/Cho f x = . Tính f' 0 ; f'
1+sinx
5/ Dùng đònh nghóa tính f' x với
1-cosx

a. f x 2006 ; b. f x
x
( )
( )
 
≠ ≠
 
=
 
 
 
=
x
lncosx
với x 0 với x 0
; c. f x
x
1 với x=0 0 với x=0

1/ Cho hàm số y=2e sinx. Cm 2y-2y'+y''=0
2/ Cho f x
Bài 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
+ −
π =
+ =
+
2
cosx

2
2x 16cosx cos2x.
a. Tính f' x và f" x . Từ đó tính f' 0 và f" ; b. Giải pt: f" x 0
3/ Cho y=e . Cm y'.sinx+y.cosx+y"=0
4/ Cho y=xsinx. Cm xy-2 y'-sinx xy" 0
5/ Cho f(x)=cos 2x sin2x
a. Tính f'(x) và gia
( ) ( )
( )
( )
π
+ +
−
sinx
2x
ûi pt f'(x)=0; b. Tính f" 0 và f"
6/ Cho y=e ; a. Cm y'.cosx-ysinx-y"=0
b. Tính A= 3sinx-2 y y' 3y".Từ đó giải pt A=0
7/Cho y=e sinx cosx . a)Tìm x sao cho y"-4y'+5y-cosx=0
b. Tìm m,n để y"+my'
( )
( )
( )
∀
− + + =
− −
=
+
− −
2 2 2

2
n
2
2
+ny=0 với x
8/Cho y=xtgx. Cm x y" 2 x y 1 y 0
1 5x 3x 20
9/ Tính y các hàm số sau: a)y=sin 5x;b)y ; c)y=
1 x
x 2x 3
2
( )
+ − + +
3
2 2


Bài 1: Á
1) Tìm m để hàm số y= 2 2 + 8 1 đồng biến tre
3
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SO
x
(m ) (m )x m - x m -
CHƯƠNG II : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
= +
− + − − + + + +
3 2 2 2
3
ân R
2)Tìm m để hàm số luông luôn đồng biến với mọi x

3) Cmr hàm số y= 1 2 3 2 1 không thể luôn
đồng biến trên R
4)Tìm m để y=
y x mcos x
x (m )x ( m m )x m m
x - (m + + + ∞
≤ ≤
+ − + ≥
− +
= ∞ ≤
2 2
3
2
2 2
1 2 3 2 2 1 tăng trên (2;+ )
3
Đs: -2 m
2
12
5)Đònh m để y= 1 + 3 4 tăng trong (0;3) Đs: m
3 7
2 3
6 Tìm m để hàm số giảm trên (1;+ ) Đs: 2 3
2
7)Tìm m để
)x - ( m - m )x m( m - )
x
- (m )x (m )x -
x mx m
) y m -

m - x
+ + +
= − + − +
3 2
3 2 2
hàm số y= 3 giảm trên 1 đoạn có độ dài bằng 1
Bài 2:
1)Tìm m để hàm số 6 4 1 2 đạt cực đại tại x=2
11
Đs: m=
2
2
CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
x x mx m
y x mx ( m )x
( )
( )
+ +
=
+
= − + + − + − + −
= − + +
2
3 2 2 2
3 2
1
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2; ĐS: m=-3
3)Tìm m để hàm số 3 1 3 7 1 1 đạt cực
tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1; Đs: m<1
4)Cho 3 3 1

x mx
) y
x m
y x m x m m x m
y x x mx
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
−
−
=
− −
+ + + + +
=
+
1 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
Tìm m để hàm số có cực trò. Khi đó viết pt đt đi qua hai điểm cực trò
y
b)Giả sử các điểm cực trò là M x . Cm: 2
1
2 1 4
5 Cho hàm số . Tìm m đe
2
m
a)
y

;y ,N x ; y
x x x x
x m x m m
) y
m x
+
=
−
2
å hàm số có cực trò
và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò
6)Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách
1
giữa hai điểm cực trò bằng 10
x mx
y
x
3
( )
( )
+ −
=
−
= + − +
= + − + −
2 2
4 2 2
4 2
7 Tìm m để hàm số có cực tri. Khi đó viết pt đt đi qua các
điểm cực trò

8)Tìm m để hàm số 9 10 có ba điểm cực trò
9)Tìm k để hàm số 1 1 2 chỉ co
x mx m
) y
x m
y mx m x
y kx k x k
= − + +
+ + +
=
−
4 2
2
ù một điểm cực trò
10)Viết pt Parabol đi qua các điểm cực trò của hàm số 6 4 6
3 2 1
11 Tìm m để có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục Ox
1
Bài 3:
y x x x
mx mx m
) y
x
GIA
( )
+ +
= − + =
+ +
+ +
= − − = =

+ +
2
4 2
2
4 2
2
4 2 2

1)Tìm gtln và gtnn của các hàm số sau:
20 10 3
a) 3 2 trên [-1;0]; b)
3 2 1
3 4 1
c) 3 5 ; d) e)
3 2
x x
y x x y
x x
cos x sin x sin x
y x x y ; y
sin x cos x sin x si
Ù TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
+
+ +
= = + − +
+ +
+ +
=
+
= + + = +

+ +
≥
6 6
3 2
4 4
2
2 2
1
1
; g) 3 72 90 trên [-5;5]
1
2 1
2)Tìm gtln, gtnn của các hàm số: a)
1
2 4
b) 1 c
1 1
3 Cho x,y 0 và x+y=1. Tìm gt
n x
sin x cos x
f ) y y x x x
sin x cos x
cos x cos x
y
cos x
x x
y sin cos ; )y sin x cos x
x x
) = +
+ +

= +
= +
= +
2 2 2 2
ln, gtnn của
1 1
5 4 1
4 Giả sử x,y>0 thỏa mãn x+y= . Tìm gtnn của
4 4
1
5)Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm gtnn của
6) Cho x +y +xy=1. Tìm gtln và gtnn của 2
7)Cho f xác đònh
x y
F
y x
) P
x y
P xy
xy
F x - xy y
( )
π
= +
∈ =
+ − = = + −
2 2
2 2 4 4 2 2
trên R và thỏa mãn đk 2 2
với x [0; ] . Tìm gtln và gtnn của

8) Cho 1 Tìm gtln, gtnn của
f (cot gx) sin x cos x
g(x) f (sin x) f cos x
x y xy . P x y x y
4