Cac bai toan cuc tri kinh te LT

Ôn Giải tích (Các bài toán kinh tế)
Câu 1: Cho hàm chi phí C  Q1,Q2   Q12  Q1Q2  2Q22 với Q1, Q2 lần lượt là sản lượng của sản phẩm 1 và 2.
Khi đó, chi phí biên theo Q1 tại Q1,Q2   10,20 là
A. 20
B. 30
C. 40
1
2

Câu 2: Cho hàm sản lượng Q L, K   6.L .K
lượng biện theo vốn tại L, K   100,10000 là
3
1
A.
B.
200
150
1

1
4

D. 10

với L là lượng lao động, K là lượng tiền vốn. Khi đó, sản
C. 0,25

D. 6, 8

1

Câu 3: Cho hàm Q L, K   3.L9 K 4 . Khi đó, độ co dãn của Q theo L tại L; K   5;20000 là
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
3
9
36
0,5

Câu 4: Cho hàm cung của một loại hàng QS (P )  5  2P  , P : đơn giá. Khi đó, độ co dãn của QS tại

QS  5 là
2
A.
5

B.

5
2

C.

1

2

D. 1
0,5

Câu 5: Cho hàm nhu cầu của một loại hàng là QD (P )  100  2P  , P : đơn giá. Khi đó, độ co dãn của QD
tại P  10 là
A. 3

B. 1/ 2

D. 

C. 1

1
8

Câu 6: Cho . Độ co giãn của Q theo L tại L  4 là

L1/2
L1/2
B.
C. 1/2
D. Cả ba câu trên đều sai
2
2
Câu 7: Cho hảm nhu cầu của một loại hàng là QD (P )  100  2P, P : đơn giá. Khi đó, tại P  10
A.

A. Nếu giá tăng 1% thì hàm cầu tăng 4%
B. Nếu giá giảm 2% thì hàm cầu tăng 4 %
C. Nếu giá giảm 4% thì hàm cầu tăng 2%
D. Nếu giá tăng 4% thì hàm cầu giảm 1%
Câu 8: Cho hàm nhu cầu của một loại hàng A phụ thuộc vào giá của loại hàng A và B là P1, P2 như sau:
QDA P1, P2   100  5P1  4P2 . Khi P1  25, P2  20 , ta có
A. Nếu P1 thay đổi 11%, P2 cố định thì QDA tăng 25%

B. Nếu P1 tăng 11%, P2 cố định thì QDA giảm 25%

C. Nếu P1 giảm 25%, P2 cố định thì QDA tăng 11%

D. Nếu P1 tăng 25%, P2 cố định thì QDA giảm 11%

Câu 9: Cho hàm cung của một loại hàng A phụ thuộc vào giá của loại hàng A và B là P1, P2 như sau:
QSA P1, P2   300  P1  2P2 . Khi P1  100, P2  50 , ta có
A. Nếu P1 thay đổi 3%, P2 cố định thì QSA tăng 1%

B. Nếu P1 tăng 6%, P2 cố định thì QSA tăng 2%

C. Nếu QSA giảm 6%, P2 cố định thì P1 tăng 2%

D. Nếu QSA tăng 6%, P2 cố định thì P2 giảm 2%

Câu 10: Hàm số f(x,y) = – 2x2 – 2y3 + 12xy có hai điểm dừng là A(0,0) và B(18,6). Chọn kết luận đúng
A. f không đạt cực trị địa phương tại A, đạt cực đại địa phương tại B
B. f đạt cực tiểu địa phương tại A, đạt cực đại địa phương tại B
C. f không đạt cực trị địa phương tại A, đạt cực tiểu địa phương tại B
D. f đạt cực đại địa phương tại A, đạt cực tiểu địa phương tại B
Câu 11: Câu 13: Cho hàm chi phí C x, y   6x  18y với x , y là sản lượng của loại hàng 1 và 2. C (x, y) nhỏ

nhất tại xo , yo  với điều kiện
A. xo  3yo

3

xy  10 thì

B. xoyo  3

C. yo  3xo

D. Cả 3 câu trên dều sai
Trang 1/4


Câu 12: Cho hàm lợi ích của hai loại sản phẩm A và B là U x , y  với x, y là lượng sản phẩm của A và B. Biết
đơn giá của sản phẩm A vả B lần lượt là 5, 10 (đvt) và người tiêu dùng sử dụng hết 2000 (đvt) để mua hai loại sản
phẩm nầy. Để lợi ích đạt lớn nhất thì
A. U x  2U y
B. U y  2U x

C. U xU y  2

D. U x  4U y

Câu 13: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm và đơn giá của sản phẩm 1 và 2 lần lượt là 400 , 500 . Biết hàm
tổng chi phí C Q1,Q2   Q12  Q1Q2  Q22 với Q1, Q2 lần lượt là sản lượng của sản phẩm 1 và 2. Để lợi nhuận của
xí nghiệp đạt lớn nhất thì
Q1  150
Q1  200

Q1  100
Q1  100
A. 
B. 
C. 
D. 
Q2  100
Q2  100
Q2  200
Q2  150




Câu 14: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thỉ trường tách biệt. Biết
hàm nhu cầu của sản phẩm nầy trên thị trường 1 và 2 lần lượt là QD1 (P1 )  300  P1 và QD2 (P2 )  400  P2 với
P1, P2 là giá bán trên thị trường một và hai. Hàm tổng chi phí C Q   100Q  10 với Q là sản lượng. Khi đó, để

xí nghiệp có lợi nhuận tối đa thì lượng hàng phân phối trên thị trường 1 và 2 là Q1, Q2 sẽ là
Q1  150
Q1  100
Q1  100
Q1  200
A. 
B. 
C. 
D. 





Q2  100
Q2  150
Q2  200
Q2  100




1

1

Câu 15: Cho hàm lợi nhuận (L, K )  3.L3K 3  L  0, 01K . Trong đó, L là lượng lao động, K là lượng vốn. Để
lợi nhuận lớn nhất thì
L  10
L  100
L  100
L  200
A. 
B. 
C. 
D. 




K  100
K  1000
K  10000

K  10000




Câu 16: Gọi C 1 và C 2 lần lượt là số tiền tiêu dùng tại cuối thời kỳ thứ nhất và thứ hai. Giả sử tổng thu nhập tại
cuối thời kỳ thứ nhất là I  1000 (đơn vị tiền); lãi suất tại cuối thời kỳ thứ nhất là r  0, 01 . Tìm C 1,C 2  sao
C
cho hàm lợi ích U  C 1C 2 đạt cực đại toàn cục thỏa điều kiện C 1  2  I , với I và r đã cho ở trên.
1r
A. C1 = 500, C2 = 505 B. C1 = 505, C2 = 500 C. C1 = 1000, C2 = 1020
D. C1 = 1020, C2 = 1000
Câu 17: Cho hàm lợi ích U x, y   (x  1)(y  2)  2 với x , y là sản lượng của sản phẩm 1 và 2. Biết đơn giá
của sản phẩm 1 vả 2 lần lượt là 2, 1 (đvt) và người tiêu dùng sử dụng hết 80 (đvt) để mua hai loại sản phẩm nầy.
Để lợi ích đạt lớn nhất thì
x  10
x  20
A. 
B. 
y  20
y  10



x  30
C. 
y  20


x  20

D. 
y  40


Câu 18: Cho hàm chi phí C (L, K )  L  0, 01K và hàm sản xuất Q L, K   LK . Trong đó, L là lượng lao
động, K là lượng vốn. Để chi phí nhỏ nhất khi xí nghiệp làm ra 1000 đơn vị sản phẩm thì
A. L  100K
B. K  100L
C. L  10K
D. K  10L
3
3
Câu 19: Cho hàm f(x,y) = x.y và hàm g(x,y) = x + y  2 . Chọn phát biểu đúng
A. Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có 2 điểm dừng
B. Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có 3 điểm dừng
C. Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có 4 điểm dừng
D. Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có 1 điểm dừng
Câu 20: Cho f (x , y )  x 4  9y 4  2x 2  2y 2 (x  0, y  0) thì
A. f không có điểm dừng.
C. f đạt cực tiểu

B. f có điểm dừng nhưng không đạt cực trị
D. f đạt cực đại

Trang 2/4


Câu 21: Cho hàm lợi ích U(x, y) có các đạo hàm riêng cấp hai liên tục trên R2. Giả sử ta có điều kiện :
2x + 3y = T (1) với P1, P2 và T là các hằng số dương cho trước. Điều kiện cần để U đạt cực đại tại (x, y) là
A. 2U x  3U y

B. 3U x  2U y
C. 6  U xU y
D. Các câu trên đều sai
Bài 22. Một xí nghiệp sử dụng hai loại nguyên liệu đầu vào A và B để sản xuất một loại hàng hóa. Giả sử sản
lượng Q phụ thuộc vào lượng nguyên liệu đầu vào x của A và y của B bởi hệ thức Q(x, y) = 2xy + x 2 . Chi phí
mua nguyên liệu là C(x,y) = 30x + 10y. Nếu (x0, y0) là mức nguyên liệu để sản xuất 3000 đơn vị sản phẩm với
C(x,y) thấp nhất thì ta có
A. x0 y0 = 400
B. y0/x0 = 2
C. x0/y0 = 2
D. Các câu trên đều sai
Bài 23. Một loại sản phẩm được tạo ra từ 2 loại nguyên liệu A và B. Giá thành của 2 loại nguyên liệu này là
P1  30, P2  20 . Sản lượng của xí nghiệp được cho bởi hàm :
Q  0.3 lnx1  0.6 lnx2
với x, y là lượng nguyên liệu A và B. Chi phí để mua nguyên liệu là I  9000 . Đặt:

Q
Q
, MP2 
x
y
Khi sản lượng của loại sản phẩm này đạt cực đại thì :
A. MP1  MP2  0
B. MP1  0.002 ; MP2  0.003
C. MP1  0.003 ; MP2  0.002
D. Cả 3 câu trên đều sai.
Bài 24. Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm và bán trên thị trường với giá P1  170, P2  160 . Hàm chi phí
của xí nghiệp là :
C  Q12  Q1Q 2 Q22
Khi lợi nhuận của xí nghiệp đạt cực đại thì :

17
100
80
17
A. eCQ1 
B. eCQ1 
C. eCQ2 
D. eCQ2 
16
91
91
16
Trong đó, eCQ1 và eCQ2 là độ co giãn của chi phí theo sản lượng đối với 2 loại sản phẩm.
MP1 

Tự luận
Câu 25: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm và đơn giá của sản phẩm 1 và 2 lần lượt là 400 , 500 . Biết hàm
tổng chi phí C Q1,Q2   Q12  Q1Q2  Q22 với Q1, Q2 lần lượt là sản lượng của sản phẩm 1 và 2. Tìm mức sản
lượng của hai loại sản phẩm để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.
Câu 26: Cho hàm lợi ích đối với hai loại sản phẩm U (x , y )  ln x  ln y , trong đó x, y lần lượt là lượng hàng
thứ nhất và thứ hai. Tìm x , y để U lớn nhất với điều kiện 5x  2y  200
Câu 27: Gọi C 1 và C 2 lần lượt là số tiền tiêu dùng tại cuối thời kỳ thứ nhất và thứ hai. Giả sử tổng thu nhập tại
cuối thời kỳ thứ nhất là I  2000 (đơn vị tiền); lãi suất tại cuối thời kỳ thứ nhất là r  0, 02 . Tìm C 1,C 2  sao
C
cho hàm lợi ích U  C 1C 2 đạt cực đại toàn cục thỏa điều kiện C 1  2  I , với I và r đã cho ở trên.
1r
1

1

Câu 28: Cho hàm lợi nhuận (L, K )  3.L3 K 3  L  0, 02K . Trong đó, L là lượng lao động, K là lượng vốn.
Tìm L , K để lợi nhuận lớn nhất.
1

1

Câu 29: Cho hàm chi phí C (L, K )  400L  0, 01K và hàm sản xuất Q L, K   L2 K 2 . Trong đó, L là lượng lao
động, K là lượng vốn. Tìm L, K để chi phí nhỏ nhất khi xí nghiệp làm ra 1000 đơn vị sản phẩm.
Câu 30 : Cho hàm lợi nhuận p  PQ  C  tQ , trong đó Q là sản lượng và
- Đơn giá P = 3000 - Q
- Chi phí C = Q2 + 1200Q + 100
- t là mức thuế trên một đơn vị sản phẩm
Giả sử p lớn nhất tại Q(t). Định t để T = t.Q(t) đạt giá trị lớn nhất.
-------------------

Trang 3/4


1) Cực trị không điều kiện :
Cách tìm cực trị của z  f (x , y )
Bước 1: Tìm điểm dừng (điều kiện cần)
 fx  0

 xo  (xo , yo ) : điểm dừng

 fy  0

Bước 2: Lập ma trận Hesse (điều kiện đủ)
 fxx fxy



H  
Đặt H 1  fxx và H 2  H
 fyx fyy







 H 1(xo )  0

 f đạt cực đại tại xo
Nếu 
 H 2 (xo )  0

 H 1 (xo )  0

Nếu 
 f đạt cực tiểu tại xo
 H 2 (xo )  0

Nếu H 2 (xo )  0  f không đạt cực trị tại xo

2) Cực trị có điều kiện :
Cách tìm cực trị của z  f (x , y ) với điều kiện g(x, y )  0
Bước 1: Lập hàm Lagrange

L(x, y, l)  f (x , y )  lg(x, y )

Bước 2: Tìm điểm dừng (điều kiện cần)
L   0
 x

Ly  0  M o  (x o , yo , lo ) : điểm dừng (không duy nhất)

L   0
 l
Bước 2: Lập ma trận Hesse biên (bao) (điều kiện đủ)
L  L  L  
 xx
xy
xl 
Lxx Lxl 



 và H  H
H  Lyx Lyy Lyl 
Đặt H 1  
2

Llx Lll






Llx Lly Lll

 





 H (M )
 1 o
Nếu 
 H (M )
 2 o
 H (M )
 1 o
Nếu 
 H (M )
 2 o

0
0
0
0

 f đạt cực đại tại (xo , yo )

 f đạt cực tiểu tại (xo , yo )

Trang 4/4