CÂU HỎI ÔN TẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 (ĐÁP ÁN)

MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI ÔN TẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
A. Lý thuyết
1. Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm.
2. Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
3. Định lý về mômen động lượng của hệ chất điểm. Các hệ quả của định lý đó.
4. Không thời gian theo cơ học cổ điển. Nguyên lý tương đối Galilê.
5. Động năng và định lý về động năng của chất điểm.
6. Thế năng của chất điểm (định nghĩa, ý nghĩa, tính chất).
7. Thông số trạng thái và phương trình trạng thái của hệ chất điểm.
8. Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đại lượng nhiệt và đại lượng công trong nhiệt động học.
9. Nội năng của hệ nhiệt động (định nghĩa, đặc điểm, tính chất).
10. Phát biểu và viết biểu thức nguyên lý I nhiệt động học. Các hệ quả của nguyên lý I.
11. Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng của một hệ nhiệt động. Cho ví dụ về một quá trình cân bằng
của khí lý tưởng.
12. Định nghĩa và biểu diễn (giản đồ p – V) chu trình Cácnô lý tưởng. Trình bày định lý Cácnô (phát biểu
và viết biểu thức định lượng).
13. Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ điện trường. Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường xác
định cường độ điện trường do hệ điện tích điểm, dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí cách nó một
khoảng r.
14. Thông lượng cảm ứng điện. Định lý Ô – G đối với điện trường (phát biểu, biểu thức, chứng minh). Ứng
dụng định lý Ô – G tính điện trường trong một số trường hợp (quả cầu mang điện đều, mặt phẳng vô
hạn tích điện đều).
15. Công của lực tĩnh điện. Tính chất thế của trường tĩnh điện.
16. Mặt đẳng thế. Tính chất của mặt đẳng thế. Hệ thức liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế.
17. Luận điểm thứ nhất của Mắc xoen. Phân biệt điện trường xoáy và điện trường tĩnh. Thiết lập phương
trình Mắc xoen – Farađây (dạng tích phân và vi phân).
18. Luận điểm thứ hai của Mắc xoen. Dòng điện dịch. Thiết lập phương trình Mắc xoen – Ampe (dạng tích
phân và vi phân).
19. Từ thông. Định lý Ô – G đối với từ trường (phát biểu, biểu thức, chứng minh).
20. Hiện tượng cảm ứng điện từ. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ.
B. Bài tập

-

Cơ học: 1.9, 1.13, 2.1, 2.11, 2.14, 2.18, 2.34, 3.3, 3.11, 3.12, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 4.13, 4.30,
4.32
Nhiệt học: 0.9, 0.10, 8.7, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.18, 8.19, 8.24, 8.27, 9.1, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7
Điện học: 1.3,1.9, 1.13, 1.25, 1.16, 1.25, 2.1, 2.4, 2.10
Từ học: 4.5, 4.8, 4.9, 4.10, 4.18, 4.20, 4.29, 5.14, 5.1,5.15


Câu 1: Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm.
a) Đối với chất điểm
Xét một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực ⃗ (hay của các lực có tổng hợp lực là
⃗ ) chuyển động với vận tốc ⃗, gia tốc ⃗.
Theo định luật II Niutơn ta có:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ hay
⃗⃗⃗⃗
Với ⃗⃗⃗⃗
thay vào biểu thức trên ta được:
⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗
Gọi ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ là véctơ động lượng của chất điểm, biểu thức của ⃗⃗⃗⃗ trở thành:
(*)
Định lý 1. Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực (hay tổng hợp các
lực) tác dụng lên chất điểm đó.

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Từ (*) suy ra:
Tích phân hai vế phương trình trên trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ứng với sự biến thiên của động
lượng từ ⃗⃗⃗⃗⃗ đến ⃗⃗⃗⃗⃗ ta được:
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

∫ ⃗⃗⃗⃗

Định lý 2. Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị
bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó
Trong trường hợp lực ⃗⃗⃗⃗ không thay đổi theo thời gian thì độ biến thiên động lượng của chất điểm
trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó.
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
b) Đối với hệ chất điểm
Xét một chất điểm bất kì của một hệ chất điểm có khối lượng mi chịu tác dụng của một lực ⃗⃗⃗ (hay
của các lực có tổng hợp lực là ⃗⃗⃗) chuyển động với vận tốc ⃗⃗⃗⃗, gia tốc ⃗⃗⃗⃗.
Theo định luật II Niutơn ta có:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ hay
⃗⃗⃗
Với ⃗⃗⃗⃗
thay vào biểu thức trên ta được:

Cộng các phương trình trên theo t của tất cả các chất điểm của hệ ta được:
∑
⃗⃗⃗⃗
∑ ⃗⃗⃗
Gọi ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ là véctơ tổng động lượng của hệ chất điểm, ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
dụng vào hệ, khi đó, biểu thức trở thành:
(*)
∑

∑ ⃗⃗⃗ là tổng các ngoại lực tác

Định lý 1. Đạo hàm tổng động lượng của một hệ chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng tổng các
ngoại lực tác dụng lên hệ đó.
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Từ (*) suy ra:
Tích phân hai vế phương trình trên trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ứng với sự biến thiên của động
lượng từ ⃗⃗⃗⃗⃗ đến ⃗⃗⃗⃗⃗ ta được:
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

∫ ⃗⃗⃗⃗

Định lý 2. Độ biến thiên tổng động lượng của một hệ chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá

trị bằng xung lượng của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó
Trong trường hợp tổng các ngoại lực ⃗⃗⃗⃗ không thay đổi theo thời gian thì độ biến thiên tổng động
lượng của hệ chất điểm trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ đó.
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

2


Câu 2: Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Gọi Mi là một chất chất điểm bất kì của vật rắn, cách trục một khoảng ri (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
và chịu tác dụng của ngoại lực tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗, có gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗⃗.

⃗⃗) có khối lượng mi

Theo định luật II Niutơn ta có:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Nhân hữu hướng hai vế với véctơ ⃗⃗ :
⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (*)
Với ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ và ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ là mômen của ⃗⃗⃗⃗⃗ đối với trục quay
Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗)
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗)⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ , với (⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗)⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Suy ra (*) trở thành:
Cộng các phương trình trên theo i tất cả các chất điểm của hệ ta được:
⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∑
Gọi ∑

là mômen quán tính của vật đối với trục quay, ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Khi đó, biểu thức trở thành:
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗⃗

vì ⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ là tổng mômen các

Phát biểu: Gia tốc góc trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục tỉ lệ với tổng hợp
mômen các ngoại lực đối với trục và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với trục.
Câu 3: Định lý về mômen động lượng của hệ chất điểm. Các hệ quả của định lý đó.
Xét một chất điểm bất kì của một hệ chất điểm có khối lượng mi , chuyển động với vận tốc ⃗⃗⃗⃗ , tại
thời điểm t vị trí chất điểm xác định bởi véctơ bán kính ⃗⃗.
⃗⃗⃗⃗
Động lượng của chất điểm:
⃗⃗⃗⃗
Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được:

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Nhân hữu hướng hai vế với véctơ bán kính ⃗⃗:

(vì

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

, mà

⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗)

(⃗⃗
do

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ )

Cộng các phương trình trên theo t của tất cả các chất điểm của hệ ta được:
(∑ (⃗⃗

⃗⃗⃗⃗))

∑ (⃗⃗

⃗⃗⃗)

Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗) ∑ (⃗⃗ ⃗⃗⃗) là tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên các chất điểm trong hệ
đối với điểm O, ⃗⃗⃗⃗ ∑ (⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) là tổng mômen động lượng của các chất điểm trong hệ. Khi đó, ta có
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

3

Định lí. Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một hệ bằng tổng mômen các ngoại lực tác
dụng lên hệ (đối với một điểm gốc O bất kì).
Trường hợp riêng: hệ chất điểm là một vật rắn quay xung quanh một trục cố định
⃗⃗⃗⃗

, ta có:

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (*), trong đó ⃗⃗⃗⃗⃗ là
Định lí về mômen động lượng có thể viết
mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay. Tích phân phương trình (*) từ thời điểm t1 đến t2 ứng với
sự biến thiên của mômen động lượng từ ⃗⃗⃗⃗⃗ đến ⃗⃗⃗⃗⃗ ta được

⃗⃗⃗⃗
Biểu thức ∫

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

∫ ⃗⃗⃗⃗⃗

gọi là xung lượng của mômen lực ⃗⃗⃗⃗⃗ trong khoảng thời gian

Nếu ⃗⃗⃗⃗⃗ không đổi thì ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Hệ quả: Trong trường hợp vật rắn chuyển động luôn luôn chịu tác dụng của một lực xuyên tâm (phương
của lực ⃗⃗⃗⃗ luôn luôn đi qua O cố định) thì:
⃗⃗⃗⃗⃗
do đó:

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗) luôn luôn bằng 0
⃗⃗⃗⃗

Nói riêng phương của véctơ ⃗⃗⃗⃗ không thay đổi theo thời gian, nhưng ⃗⃗⃗⃗ luôn luôn vuông góc với mặt
phẳng chứa O và ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗.
Câu 4: Không thời gian theo cơ học cổ điển. Nguyên lý tương đối Galilê.
Xét hai hệ quy chiếu khác nhau Oxyz đứng yên và O’x’y’z’ chuyển động tịnh tuyến so với hệ Oxyz
theo phương Ox. Giả sử hệ Oxyz là hệ quy chiếu quán tính.

* Không gian thời gian theo cơ học cổ điển
Với mỗi hệ toạ độ trên, gắn vào một đồng hồ để chỉ thời gian. Xét một chất điểm M bất kì, tại một
thời điểm t chỉ bởi đồng hồ của hệ O, M có toạ độ trong hệ O là x, y, z ; các toạ độ thời gian và không
gian tương ứng trong hệ O’ là t’, x’, y’, z’. Theo các quan điểm của Niutơn:
- Thời gian chỉ bởi các đồng hồ trong hai hệ O và O’ là như nhau: t = t’. Nói cách khác, thời gian có
tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy chiếu.
- Toạ độ không gian của M phụ thuộc vào hệ quy chiếu:
̅̅̅̅̅̅ ,
,
Vị trí không gian có tính tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu. Do đó, chuyển động có tính tương đối
phụ thuộc hệ quy chiếu.
- Khoảng cách không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu.

Giả sử chiều dài của đoạn AB trong hệ O là
, trong hệ O’ là
̅̅̅̅̅̅
Ta có:
̅̅̅̅̅̅
hay
* Nguyên lí tương đối Galilê

4


Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ theo hình vẽ ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t :
Với ⃗⃗⃗⃗
O’x’y’z’, ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

(*) suy ra: ⃗⃗⃗⃗

hay ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(*)
⃗⃗⃗⃗⃗

là véctơ vận tốc của M trong hệ Oxyz, ⃗⃗⃗⃗⃗

(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

là véctơ vận tốc của M trong hệ

là véctơ vận tốc tịnh tuyến của hệ O’ đối với hệ O

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ , lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t, ta được:
⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Giả sử hệ O’x’y’z’ chuyển động thẳng đều so với hệ Oxyz, khi đó ⃗⃗⃗⃗
Do đó: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động của chất điểm M trong hệ Oxyz ta có:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Phát biểu nguyên lí. Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ
quy chiếu quán tính ; hay các định luật Niutơn được nghiệm đúng trọng hệ quy chiếu chuyển động thẳng
đều đối với hệ quy chiếu quán tính.
Câu 5: Động năng và định lý về động năng của chất điểm.
Động năng là phần cơ năng tương ứng chuyển động cơ học của các vật. Động năng không âm, phụ
thuộc vào trạng thái (v), đơn vị động năng là Jun (J).
Định lí về động năng:
Xét một chất điểm có khối lượng m. chịu tác dụng của một lực ⃗⃗⃗⃗ chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí 2.

Công của lực ⃗⃗⃗⃗ trong chuyển dời là:
∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Mà ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

thay vào biểu thức của A:

⃗⃗⃗⃗

∫
Do

⃗

⃗⃗⃗

∫

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ nên:
∫

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

∫

(

∫

(

⃗⃗⃗⃗

)

)

Với v1 và v2 là vận tốc của chất điểm tại các vị trí 1 và 2, tính tích phân ta được:

5


Gọi

là động năng của chất đểm tại vị trí 1 và 2. Tổng quát biểu thức động

và

năng của chất điểm có khối lượng m và vận tốc v được cho bởi
Khi đó biểu thức của A viết lại:
Định lí về động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có giá
trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó.
Đối với vật rắn quay xung quanh một trục
Biểu thức công vi phân trong chuyển động quay xung quanh một trục có dạng:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗

Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay:
Suy ra biểu thức công vi phân:
Hay

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

( )

( )

Lấy tích phân hai vế với vận tốc góc

biến thiên từ

đến

, ta được:

Biểu thức tổng quát động năng của vật rắn quay
Câu 6: Thế năng của chất điểm (định nghĩa, ý nghĩa, tính chất).
Khi một chất điểm chuyển dời từ vịt trí M sang vị trí N trong trường lực thế thì công AMN của trường
lực chỉ phụ thuộc vào hai vị trí đầu và cuối M, N.
Như vậy, thế năng của một chất điểm trong trường lực thế là một hàm Wt phụ thuộc vị trí của chất
điểm sao cho AMN = Wt(M) – Wt(N)
Tính chất

a) Thế năng tại một vị trí được xác định sai khác một hằng số cộng nhưng hiệu thế năng giữa hai vị
trí thì hoàn toàn xác định.
b) Giữa trường lực và thế năng có hệ thức sau:
∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Nếu cho chất điểm chuyển dịch theo một vòng kín (điểm cuối N trùng với điểm đầu M) thì hệ
thức trên trở thành
∮ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Ý nghĩa
Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác.
- Dạng thế năng của chất điểm trong trọng trường của quả đất là năng lượng đặc trưng cho tương
tác giữa chất điểm với quả đất.
- Thế năng của điện tích qo trong điện trường Culông của điện tích q là thế năng tương tác giữa q và
qo.

6


Câu 7: Thông số trạng thái và phương trình trạng thái của hệ chất điểm.
Thông số trạng thái là những thông số dùng để xác định trạng thái của một vật. Tại một thời điểm bất
kỳ, trạng thái của một vật có thể được xác định bằng hai thông số trạng thái độc lập. Các thông số trạng
thái cơ bản:
-

-

-

Nhiệt độ: là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử của vật. Gọi T (K) là
nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t (oC) là nhiệt độ trong thang bách phân, ta có công thức:
T = t + 273

Áp suất: là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích, trong
hệ SI đơn vị áp suất là N/m2 hay Pa.

Thể tích:

, trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng.

Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số trạng thái.
Câu 8: Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đại lượng nhiệt và đại lượng công trong nhiệt động học.
* Đại lượng công
Công là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của một vật.
Đặc điểm: Công là đại lượng dùng để đo mức trao đổi năng lượng, công không phải là một dạng
năng lượng của vật. Công chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. Công là hàm của quá
trình.
Giả sử xét một khối khí nén trong xylanh được biến đổi theo một quá trình cân bằng, thể tích biến đổi
từ V1 đến V2. Ngoại lực tác dụng lên pittông là F, khi pittông dịch chuyển một đoạn dl thì khối khí nhận
được công:
Vế phải có dấu trừ vì khi nén (dl <0) khối khí thực sự nhận công (
Gọi p là áp suất của khí lên pittông và S là diện tích của pittông thì:
Khi đó:

)
F = pS

Với dV = Sdl là độ biến thiên thể tích của khối khí ứng với dịch chuyển dl, ta có:
Công mà khối khí nhận được trong quá trình nén trên là:
∫

∫

Nếu khối khí nhận công thì A > 0, còn nếu khối khí sinh công thì A < 0.
* Đại lượng nhiệt
Nhiệt là năng lượng được trao đổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của những vật
tương tác với nhau.
Đặc điểm: Nhiệt là đại lượng dùng để đo mức trao đổi năng lượng, nhiệt không phải là một dạng
năng lượng của vật. Nhiệt chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. Nhiệt là hàm của quá
trình.
Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại lượng vật lí, về trị số bằng lượng nhiệt cần thiết truyềncho
một đơn vị khối lượng để nhiệt độ của nó tăng thêm một độ.
Gọi m là khối lượng của vật,
là nhiệt lượng truyền cho vật trong một quá trình cân bằng, dT là độ
biến thiên nhiệt độ của vật trong quá trình đó. Ta có:

7


Nhiệt dung mol C của một chất là một đại lượng, về trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol
chất đó để nhiệt độ của nó tăng thêm một độ.
(trong đó là khối lượng một mol chất đó)
Trong hệ SI, đơn vị của c là J/kg.K và đơn vị của C là J/mol.K.
Biểu thức nhiệt lượng có thể viết:
∫
Nếu khối khí nhận nhiệt thì Q > 0, còn nếu khối khí sinh nhiệt thì Q < 0.
Câu 9: Nội năng của hệ nhiệt động (định nghĩa, đặc điểm, tính chất).
Hệ nhiệt động hay hệ vĩ mô là mọi tập hợp các vật được xác định hoàn toàn bởi một số các thông số
vĩ mô, độc lập với nhau.
Hệ gọi là cô lập nếu nó hoàn toàn không tương tác và trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài.
Nội năng U của hệ là phần năng lượng ứng với vận động bên trong hệ.
Nội năng của hệ là một hàm trạng thái. Tuỳ theo tính chất của chuyển động và tương tác của các
phân tử cấu tạo nên vật, ta có thể chia nội năng thành các phần:

- Động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử (tịnh tiến và quay).
- Thế năng gây bởi các lực tương tác phân tử.
- Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử.
- Năng lượng các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân nguyên tử
Đối với khí lí tưởng, nội năng là tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ.
Biểu thức động năng trung bình của phân tử trong trường hợp tổng quát có dạng:
̅̅̅̅
trong đó kB = 1,38.10-23 J/K gọi là hằng số Bônxman, i là số bậc tự do của phân tử (đối với phân tử có
một nguyên tử i = 3, phân tử có hai nguyên tử i = 5, phân tử có cấu tạo từ ba phân tử trở lên i = 6)
Nội năng của một mol khí lí tưởng: U = NA̅̅̅̅ =
, với R = kBNA là hằng số khí lí
tưởng, NA là số Avôgađrô.
Đối với khối khí lí tưởng có khối lượng m:
Nội năng của một khối khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí ấy.
Câu 10: Phát biểu và viết biểu thức nguyên lí I nhiệt động học. Các hệ quả của nguyên lý I.
Độ biến thiên năng lượng toàn phần
của hệ trong một quá trình biến đổi vi mô có giá trị bằng
tổng của công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong quá trình đó
Giả thuyết cơ năng của hệ không đổi (
của nguyên lí I:

) thì

khi đó ta có biểu thức

Phát biểu. Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng của công và
nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó.
Nếu A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được thì
và
là công và nhiệt mà hệ sinh

ra. Khi đó
Nguyên lí I có thể được phát biểu: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng tổng độ
biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó.
Hệ quả

8


a) Đối với một hệ cô lập, tức là hệ không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài thì A = Q = 0
Vậy, nội năng của một hệ cô lập được bảo toàn.
Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau, giả sử Q1 và Q2 là nhiệt lượng mà chúng
nhận được thì Q = Q1 + Q2 = 0 hay Q1 = - Q2
Vậy, trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này toả ra
bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.
b) Trong một chu trình, công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ toả ra bên ngoài hay
công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài.
Do trong một chu trình, sau một dãy các biến đổi, hệ lại trở về trạng thái ban đầu, khi đó:
Khi hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ thì biểu thức của nguyên lí thứ nhất có dạng:
Trong đó dU là độ biến thiên nội năng của hệ, còn
trong quá trình biến đổi đó.

là công và nhiệt mà hệ nhận được

Câu 11: Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng của một hệ nhiệt động. Cho ví dụ về một quá trình
cân bằng của khí lý tưởng.
* Trạng thái cân bằng
Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái không biến đổi theo thời gian và tính bất biến đó không
phụ thuộc các quá trình của ngoại vật.
Một trạng thái cân bằng được xác định bằng một số thông số nhiệt động nào đó. Nếu hệ là một khói
khí nhất định thì mỗi trạng thái cân bằng của nó được xác định bằng hai trong ba thông số p, V, T.

Một hệ không tương tác với ngoại vật nghĩa là không trao đổi công và nhiệt bao giờ cũng tự chuyển
tới trạng thái cân bằng và trạng thái này tồn tại mãi mãi.
* Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng.
Không có một quá trình cân bằng trong thực tế, vì trong quá trình biến đổi, hệ chuyển từ trạng thái
cân bằng này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước cũng bị phá huỷ, nó có thể
thay đổi theo thời gian.
Ví dụ về quá trình cân bằng: Khảo sát quá trình nén khí trong xylanh có pittông, nếu nén khí rất chậm
thì sự chênh lệch giữa các áp suất và mật độ ở các phần khác nhau của khối khí có thể bỏ qua. Khi đó mỗi
trạng thái của hệ và quá trình biến đổi của hệ có thể coi là cân bằng.
Câu 12: Định nghĩa và biểu diễn (giản đồ p-V) chu trình Các nô lý tưởng. Trình bày định lý Các nô
(phát biểu và viết biểu thức định lượng).
* Định nghĩa: Chu trình Cacnô là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá
trình đoạn nhiệt thuận nghịch.
* Chu trình Cacnô thuận nghịch theo
chiều thuận

Chu trình Cacnô thuận gồm các quá trình:
- Giãn đẳng nhiệt ở T1, tác nhân thu nhiệt Q1 (đoạn 1 – 2 trên hình).
- Giãn đoạn nhiệt, nhiệt độ T1 giảm xuống T2 (đoạn 2 – 3 trên hình).
- Nén đẳng nhiệt ở T2, tác nhân toả nhiệt Q2 (đoạn 3 – 4 trên hình).
- Nén đoạn nhiệt, nhiệt độ tăng từ T2 lên T1 (đoạn 4 – 1 trên hình).
Hiệu suất

của chu trình được tính theo công thức:

9


Trong đó:

là nhiệt lượng tác nhân thu được trong quá trình đẳng nhiệt
với Q2 là nhiệt lượng tác nhân toả ra trong quá trình đẳng nhiệt

Suy ra:
Mặt khác trong các quá trình đoạn nhiệt 2 – 3 và 4 – 1 ta có các hệ thức sau:

Lập tỉ số ta có: ( )

( )

Thay vào biểu thức hiệu suất ta được:
Nhận xét. Hiệu xuất của chu trình Cacnô thuận đối với khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn
nóng vào nguồn lạnh.
* Chu trình Cacnô ngược là chu trình
Cacnô thuận nghịch được tiến hành
theo chiều ngược lại.

Khí nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 (Q2 > 0) trong quá trình 4 – 3, nhận công A và nhả cho
nguồn nóng nhiệt lượng Q1 trong quá trình 2 – 1.
Hệ số làm lạnh của chu trình Cacnô ngược là:
Theo nguyên lí thứ nhất, trong một chu trình, công mà khí nhận vào bằng nhiệt toả ra:
Suy ra:
Chứng minh tương tự ta có:

;

;

Thay vào biểu thức của ta có:
Nhận xét. Hệ số làm lạnh của chu trình Cacnô ngược cũng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn lạnh và

nguồn nóng.
* Định lí Cacnô
Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Cacnô với cùng nguồn nóng và
nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy. Hiệu suất của
động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của động cơ thuận nghịch.
Hiệu suất của chu trình Cacnô thuận nghịch:
Đối với chu trình không thuận nghịch, tác nhân nhận nhiệt lượng Q1 từ nguồn nóng, ngoài việc nhả
cho nguồn lạnh nhiệt lượng
tác nhân còn mất năng lượng do truyền nhiệt cho vật khác và chống lại ma
sát, nên công có ích sinh ra nhỏ hơn trong chu trình thuận nghịch

Như vậy, đối với chu trình Cacnô ta có:

,

trong đó dấu “=” ứng với chu trình Cacnô thuận nghịch, dấu “<” ứng với chu trình Cacnô không
thuận nghịch.

10


Câu 13: Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ điện trường. Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện
trường xác định cường độ điện trường do hệ điện tích điểm, dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí
cách nó một khoảng r.
* Khái niệm
Điện trường là môi trường vật chất bao quanh các điện tích, tác dụng lực điện lên các điện tích đặt
trong nó.
Véctơ cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về
phương diện tác dụng lực, có giá trị (phương, chiều và độ lớn) bằng lực điện trường tác dụng lên một đơn
vị điện tích dương đặt tạo điểm đó.

⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
Trong hệ SI, ⃗⃗⃗⃗ được tính bằng Vôn trên mét (V/m).
Nếu q > 0 thì ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ cùng phương cùng chiều ; nếu q < 0 thì ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ cùng phương ngược chiều.
* Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm
Xét một điện tích điểm có giá trị đại số q, đặt trong điện trường của q một điện tích điểm có giá trị
đại số qo tại điểm M cách q một khoảng r.
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Điện tích q tác dụng lên qo một lực:

(⃗⃗⃗ là bán kính véctơ hướng từ q đến M)

Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích q tại điểm M là:
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

qo
𝑟⃗⃗⃗

q

M

⃗⃗⃗⃗
𝐸

⃗⃗⃗⃗
𝐸
qo

q

𝑟⃗⃗⃗

M

Về giá trị, cường độ điện trường tỉ lệ với thuận với độ lớn của điện tích q và tỉ lệ nghịch với khoảng
cách từ điểm đang xét tới điện tích q
| |
* Cường độ điện trường do hệ điện tích điểm gây ra
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸

M
qo

q1

⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸

⃗⃗⃗⃗

𝐸
q2
Xét một hệ điện tích điểm q1, q2, …, qn phân bố không liên tục trong không gian. Tổng hợp lực tác
dụng lên qo đặt tại M là:
⃗⃗⃗⃗

∑ ⃗⃗⃗

trong đó ⃗⃗⃗ là lực tác dụng của điện tích qi lên qo
Véctơ cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại M bằng:

11


⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗
Với

⃗⃗⃗⃗

∑

⃗⃗⃗

∑

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ là véctơ cường độ điện trường do điện tích qi gây ra tại M, ta có:

⃗⃗⃗⃗

∑ ⃗⃗⃗⃗

Nguyên lí chồng chất điện trường. Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng
tổng các véctơ cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ.
* Cường độ điện trường do dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí M cách nó một khoảng MH = r

(C)
Giả sử dây (C) tích điện dương, mật độ điện dài của dây là > 0, một đoạn dài vi phân dx của dây
cách chân H của đườngth ẳng góc MH một khoảng x, mang điện tích
. Điện tích dq gây ra tại M
véctơ cường độ điện trường ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có phương chiều như hình và độ lớn:
⃗⃗⃗⃗

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
∫

Chiếu lên phương MH ta được:
Mặt khác:

⃗⃗⃗⃗

∫
∫

√

Vậy

∫

∫

Thay

, x = r tan , dx = r

∫
Trong trường hợp tổng quát

,

từ

đến

ta được:

∫
có thể > 0 hay < 0, ta viết:
| |

Câu 14: Thông lượng cảm ứng điện. Định lý Ô - G đối với điện trường (phát biểu, biểu thức, chứng
minh). Ứng dụng định lý Ô - G tính điện trường trong một số trường hợp (quả cầu mang điện đều,
mặt phẳng vô hạn tích điện đều).
* Véctơ cảm ứng điện hay điện cảm ⃗⃗⃗⃗ là một đại lượng vật lí để mô tả điện trường. Trong môi trường
⃗⃗⃗⃗ .
đồng nhất, người ta định nghĩa ⃗⃗⃗⃗
Độ lớn của ⃗⃗⃗⃗ gọi là cảm ứng điện bằng:

Véctơ cảm ứng điện do điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách q một khoảng r được xác định bởi:
| | ⃗⃗⃗⃗
| |
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
hay
Tại mỗi điểm trong điện trường, D chỉ phụ thuộc q, tức nguồn sinh ra điện trường mà không phụ
thuộc vào tính chất của môi trường. Trong hệ SI, D được đo bằng đơn vị Culông trên mét vuông (C/m2).

12


* Thông lượng cảm ứng điện hay điện thông gửi qua một mặt S nào đó có giá trị bằng tổng đại số các
đường sức điện cảm đi qua mặt đó.

Với ⃗⃗ là véctơ cảm ứng điện tại một điểm bất kì trên dS, ⃗⃗⃗⃗ là véctơ diện tích, hướng theo pháp
tuyến ⃗⃗ của dS và có độ lớn bằng dS, ta có:
⃗⃗ ⃗⃗⃗
Thông lượng cảm ứng điện gửi qua toàn bộ diện tích S bằng:
∫
∫ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Gọi

là góc hợp bởi ⃗⃗ và ⃗⃗, Dn = D

là hình chiếu của ⃗⃗ trên pháp tuyến ⃗⃗, ta có:
∫ ⃗⃗ ⃗⃗⃗
∫

Nhận xét. Thông lượng cảm ứng điện là một đại lượng đại số, dấu của nó phụ thuộc vào góc

tù), nghĩa là phụ thuộc vào sự chọn chiều của pháp tuyến ⃗⃗ với dS.
Đối với mặt kín, ta luôn chọn chiều của ⃗⃗ là chiều hướng ra phía ngoài mặt đó.

(nhọn hay

Kết luận: Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích dS là một đại lượng có độ lớn tỉ lệ với số đường cảm
ứng điện vẽ qua diện tích đó.
* Định lý Ôxtrôgratxki – Gaox (Ô – G)
Cho một điện tích điểm q đặt tại vị trí O cố định; trong khoảng xung quanh q tồn tại điện trường của
điện tích q.

Xét một diện tích vi phân dS và gọi ⃗⃗ là véctơ pháp tuyến dương (độ dài đơn vị) của dS, có chiều
hướng ra ngoài O. Tại một điểm M của dS (OM = r) véctơ cảm ứng điện ⃗⃗ có phương nằm theo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
có chiều từ O đi ra nếu q > 0, đi vào O nếu q < 0 và có độ lớn:
| |
Điện thông qua diện tích vi phân dS cho bởi:

⃗,

| |

Theo định nghĩa góc khối, góc khối từ O nhìn dS cho bởi
| |

, khi đó:

Dễ dàng nghiệm lại đẳng thức trên đúng trong cả hai trường hợp q > 0 và q < 0.
Điện thông đi qua một mặt kín S bao quanh q bằng:
∫
∫

Do chọn véctơ pháp tuyến hướng ra ngoài S nên ∫
Dễ dàng nghiệm lại đẳng thức đúng trong cả hai trường hợp q > 0 và q < 0.
Định lí Ôxtrôgratxki – Gaox: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt
kín ấy.

13


∫ ⃗⃗ ⃗⃗⃗

∑

Lưu ý: Khi tính điện thông qua một mặt kín S ta chọn chiều ⃗⃗⃗luôn hướng ra ngoài mặt S.
* Điện trường của một mặt cầu mang điện đều

Giả sử mặt cầu mang điện đều có bán kín R, mặt cầu tích điện q > 0.
Vẽ qua điểm M (cách tâm một đoạn r > R) một mặt cầu S cùng tâm với mặt cầu mang điện. Thông
lượng cảm ứng điện qua mặt cầu đó là:
∫
Với q là độ lớn điện tích trên mặt cầu, áp dụng định lý Ôxtrôgratxki – Gaox ta có:

Nhận xét: ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ hướng từ tâm mặt cầu ra phía ngoài nếu mặt cầu mang điện dương và hướngv ào tâm
mặt cầu nếu nó mang điện âm.
Nếu điểm N cách tâm mặt cầu mang điện một khoảng ro < R, tương tự ta có:
E = 0 , vì trong trong trường hợp này mặt cầu So vẽ qua N không chứa điện tích nào.
Như vậy, ở bên trong mặt cầu mang điện đều điện trường bằng không. Ở ngoài mặt cầu điện trường
giống điện trường gây ra bởi một điện tích điểm có cùng độ lớn đặt ở tâm của mặt cầu đó.
* Điện trường của một mặt phẳng vô hạn mang điện đều

Giả sử mặt phẳng vô hạn mang điện có mật độ điện mặt (mặt phẳng tích điện dương).

Vẽ qua điểm M một mặt trụ kín, có các đường sinh song song và vuông góc với mặt phẳng, hai đáy
song song, bằng nhau cách đều mặt phẳng.
Thông lượng cảm ứng điện qua mặt trụ kín bằng:
∫
∫
∫
(Dn là hình chiếu của ⃗⃗⃗⃗ trên pháp tuyến ⃗⃗)
∫
Với
là diện tích mỗi mặt đáy, điện tích nằm trong mặt trụ bằng
Ôxtrôgratxki – Gaox, ta có:

, áp dụng định lí

14


Nhận xét: D và E không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong điện trường, nghĩa là với mọi điểm trong
điện trường, D và do đó E là không đổi.
Trường hợp mặt phẳng mang điện dương, ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ hướng ra ngoài mặt phẳng ; trường hợp mặt
phẳng mang điện âm, ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ hướng vào trong mặt phẳng.
Câu 15: Công của lực tĩnh điện. Tính chất thế của trường tĩnh điện.
* Công của lực tĩnh điện
Giả sử dịch chuyển một điện tích điểm qo trong điện trường của một điện tích điểm q từ điểm M đến
điểm N trên một đường cong (C) bất kì (q và qo là các điện tích dương).

Lực điện trường tác dụng lên điện tích qo là:

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời vô cùng nhỏ ⃗⃗⃗ bằng:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Hay
Trong đó,

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

⃗ ⃗⃗⃗
là góc giữa bán kính véctơ ⃗ và ⃗⃗⃗. Hình chiếu của ⃗⃗⃗ lên bán kính véctơ ⃗ là

Vậy công của lực tĩnh điện trong sự chuyển dời điện tích qo từ M đến N là:
∫

∫

Nhận xét: Công của lực tĩnh điện trong sự chuyển dời điện tích qo trong điện trường của một điện tích
điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và
điểm cuối của chuyển dời.
Nếu ta dịch chuyển điện tích qo trong điện trường của một hệ điện tích điểm, lực điện trường tác
dụng lên điện tích qo bằng:
⃗⃗⃗⃗

∑ ⃗⃗⃗⃗

(với ⃗⃗⃗⃗ là lực tác dụng của điện tích qi lên điện tích dịch chuyển qo)
Công của điện trường tổng hợp trong chuyển dời là MN là:

15

∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

∫ ∑ ⃗⃗⃗⃗

∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

∑

∑

Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm qo trong một điện bất kì không phụ thuộc vào
dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời.
* Tính chất thế của trường tĩnh điện
- Trường tĩnh điện là một trường thế.
- Công của lực tĩnh điện trong dịch chuyển MN là:
∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

∫

Trong trường hợp đường cong dịch chuyển là một đường cong kín thì:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

∮
∮ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Hay:

(*)

Tích phân ∮ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ theo định nghĩa là lưu số của véctơ cường độ điện trường dọc theo đường cong
kín.
Ta có phát biểu: Lưu số của véctơ cường độ điện trường (tĩnh) dọc theo một đường cong kín bằng không.
Biểu thức (*) và phát biểu đặc trưng cho tính chất thế của trường tĩnh điện.
Câu 16: Mặt đẳng thế. Tính chất của mặt đẳng thế. Hệ thức liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường
và điện thế.
* Mặt đẳng thế
Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế.
Phương trình của mặt đẳng thế là:
V(x,y,z) = C = const
ứng với mỗi giá trị của hằng số C ta được một mặt đẳng thế.
* Tính chất của mặt đẳng thế
- Các mặt đẳng thế không cắt nhau vì tại mỗi điểm của điện trường chỉ có một giá trị điện thế.
- Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích qo trên một mặt đẳng thế bằng không.
Do M và N nằm trên cùng một mặt đẳng thế nên VM = VN.
- Véctơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thế thì vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm
đó.

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Do

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
hay ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗
* Hệ thức liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế.

Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trường ⃗⃗⃗⃗. Giả sử điện thế tại các điểm M và N lần lượt
bằng V và V + dV (dV > 0).
⃗⃗⃗⃗
𝐸

𝛼

Es

V + dV

V

M

𝑑𝑠⃗⃗⃗

N

𝑑𝑛
⃗⃗⃗⃗

P
Công của lực điện khi dịch chuyển một điện tích qo từ M đến N bằng:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)

16


(

Mặt khác:

)

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

(*)
⃗⃗⃗⃗
Vì dV > 0 nên
⃗⃗⃗
hay
, trong đó là góc hợp bởi ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗. Do
đó phải là một góc tù. Điều đó có nghĩa là véctơ cường độ điện trường luôn hướng theo chiều giảm của
điện thế.
(*) có thể viết dưới dạng:
trong đó
là hình chiếu của véctơ cường độ điện trường trên phương của ⃗⃗⃗, – dV là
độ giảm điện thế trên đoạn ds.
Vậy: hình chiếu của véctơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế
trên một đơn vị dài của nó.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ được gọi là gradien của véctơ V)
⃗⃗⃗⃗
Tổng quát, trong hệ toạ độ Đềcác:
Câu 17: Luận điểm thứ nhất của Mắc xoen. Phân biệt điện trường xoáy và điện trường tĩnh. Thiết lập
phương trình Mắc xoen – Farađây (dạng tích phân và vi phân)

17