giải theo chủ đề toán 12 chương 1

Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 6 : BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ 1
Thời lượng : 2 tiết
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Tính đơn điệu của hàm số.
− Cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số.
− Đường tiệm cận.
− Khảo sát hàm số.
Kĩ năng:
− Xác định thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tính được cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có).
− Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số một cách thành thạo.
− Tính được GTLN, GTNN của hàm số.
− Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
2) Định hướng các năng lực , hình thành và phát triển
+ Năng lực hợp tác: phát triển năng lực hoạt động nhóm
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải
quyết bài tập và các tình huống.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu
hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hô
trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: khả năng diễn thuyết độc lập, phát huy khả năng báo cáo trước tập
thể, khả năng thuyết trình.
+ Năng lực tính toán và phát triển tư duy hàm.
II. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của GV:

+ Soạn kế hoạch bài giảng. Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
+ Đọc trước bài ở nhà, nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp
+ Ôn tập các kiến thức đã học, làm bài tập về nhà.
+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm. Chuẩn bị bảng phụ, phấn màu, khăn lau bảng …
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Tình huống khởi động
Nội dung
Mục tiêu hoạt
Dự kiến sản phẩm
Phương thức tổ chức hoạt động học
động
Đánh giá kết quả hoạt động
tập của học sinh

2. Hình thành kiến thức :
Mục tiêu hoạt
động

Nội dung
Phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm
Đánh giá kết quả
hoạt động

Nội dung 1 : Ôn tập về đồng biến nghịch biến
Khắc sâu điều Tổ chức hoạt động theo nhóm
Câu 1: Đáp án C.

kiện cần và đủ để
Câu 2: Đáp án C.
hàm số đồng biến
1
y = − x 3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1 . Tìm tất cả
Câu
1:
Cho
hàm
số
, nghịch biến ,
3
1


các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; +∞ ) .
m ≥ 2
A. 
B. m ≤ 2 C. −2 ≤ m ≤ −1
 m ≤ −1

D. −1 ≤ m ≤ 0

Câu 2: Tất cả các giá trị của m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) là

mx + 4
luôn
x+m

A. m ∈ { −2; −1} B. m ∈ [ −2; 2] C. m ∈ ( −2; −1] D. m ∈ ( −2; −1)
tính cực trị

Câu 3: Cho hàm số

Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án D

y = −2 x3 + ( 2m − 1) x 2 − ( m2 − 1) x + 2 .

Đánh giá

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số
y = mx 4 + ( m 2 − 2 ) x 2 + 2 có hai cực tiểu và một cực đại.
A. m < − 2 hoặc 0 < m < 2 B. − 2 < m < 0
C. m > 2 D. 0 < m < 2
Nội dung 2: Ôn tập về bài toán tương giao
Khắc sâu điều Tổ chức hoạt động theo nhóm
kiện tương giao

Câu 1: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng
3
d : mx − 2m − 3 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3 x − 1 tại ba
điểm phân biệt; trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm là

C. m ∈ ( −∞; −9 ) D. m ∈ { −3; −5; −6}

Câu 2: Tìm m để đồ thị ( Cm ) : y = − x + 2 ( m + 2 ) x − 2m − 3
cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành
cấp số cộng
2

 11 
 13 
 C. m > 3 D. m ∈ 3; − 
9
 9


A. m < −1 B. m ∈ 5;

Câu 3: Giá trị của m để đường thẳng d : y = −1 cắt
( Cm ) : y = x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m tại bốn điểm phân biệt có
hoành độ nhỏ hơn 2 là
1
3

A. − < m < 1 B. m >

1

3
2

Câu 2: Đáp án D.
Câu 3: Đáp án D.
Câu 4: Đáp án C.

A. m ∈ ( −∞; −1] B. m ∈ ( −∞; −1] \ { −9}

4

Câu 1: Đáp án B.


1
3

C. m > −1; m ≠ 0 D. − < m < 1; m ≠ 0
x−2
có đồ thị ( C ) . Tất cả các giá
x −1
trị của m để đường thẳng d : y = − x + m cắt ( C ) tại hai

Câu 4: Cho hàm số y =

điểm A, B sao cho AB = 2 2 là
A. m = −1 B. m = −3 C. m = 2

D. m = −2

Nội dung 3 : Ôn tập về GTLN-GTNN
Tổ chức hoạt động theo nhóm
Câu 1: Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
1
y = g ( x ) = x 6 − 3x 4 + x 2 + trên [ −1;1]
4
4
A. 1

B.

3
4

C.

123
100

D.

Câu 2: Cho hàm số y = ( x 2 + x + m )
Khắc sâu bài
toán gtln,gtnn

2

7
12

với x ∈ [ −2; 2] . Tất cả Câu 1: Đáp án A.

y = 4 là
các giá trị của m để min
[ −2;2]

Câu 2 : Đáp án D

15 
15
9


A. m ∈ −4; −  B. m ∈ −4; − ; −8; 
4
4
4



Câu 3 : Đáp án B

 9
D. m ∈  −8; 
 4

C. m = −8

Câu 3: Người ta muốn thiết kế một cái hộp không nắm bằng

bìa có đáy là hình vuông. Biết diện tích bìa để làm hộp là 108
cm2 . Thể tích lớn nhất của hộp là
A. 54 cm3

B. 108 cm3

C. 54 2 cm3

D. 108 2 cm3

IV. Câu hỏi và bài tập đánh giá theo định hướng năng lực
Câu 1: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x
. Tính tỉ số của
1 + x2

M ,và m
A. −

1
2

B.

1
2

C. -2

D. -1

Câu 2: Tìm m để đường thẳng (dm) y = mx − m + 1 cắt đồ thị (C) y = x 3 − 3 x 2 + x + 2 tại 3 điểm phân
biệt A, B, C sao cho AB = BC
A. m < 0, m > 4
B. m ∈ R
C. m > −2
D. m > 4
Câu 3: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3(m − 1) x + 2 đồng biến trên khoảng ( 2,+∞)
A. m ≤ 1
B. m ≥ 1
C. m > 1
D. m < 1
Câu 4: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. m = ±1

B. m = ±2

x − m2 +1
trên đoạn [0,1] bằng -3
x +1
C. m = ±3
D. m = 0
3


x+m
có hai đường tiệm cận
mx + 4
A. m ≠ ±2

B. m ≠ 0
C. m ≠ ±2, m ≠ 0 ,
Câu 6: Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) , ( hình vẽ )
2x + 3
A. f ( x) =
x +1
2x − 3
B. f ( x) =
x −1
2x − 3
C. f ( x) =
− x −1
− 2x + 3
D. f ( x) =
x −1

Câu 5: Tìm m để đồ thị (Cm) y =

D. m ≠ 0 , m ≠ ±1

Câu 7: Cho đồ thị (C) y=f(x)
A. f ( x) = − x 3 + 6 x 2 − 9 x − 4
1 3
2
B. f ( x) = x − 2 x + 3 x − 4
3
C. f ( x) = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4
D. f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4
Câu 8: Tìm m để phương trình x + 1 + (16 − m) x − 1 = (m − 1) x 2 − 1 có nghiệm là
A. m ≥ 7

B. m ≤ 7

C. m ≥ 16

D. 7 ≤ m ≤ 16

Câu 9: Tìm m để hàm số y = x 3 + 6 x 2 + 3(m + 2) x − m − 6 đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ,x2 sao
cho x1<-2 A. m < 2
B. m < −2
C. m > −1
D. m > −3
Câu 10: Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m 3 có điểm cực đại , điểm cực tiểu tạo
với gốc tọa độ một tam giác có diện tích bằng 48
A. m = ±4
B. m = ±2
C. m = ±3
D. m = ±1
mx − m + 2
Câu 11: Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng xác định (1. + ∞ )
x+m
A. m > −1
B. − 2 < m < 1
C. − 1 ≤ m < 1
D. − 1 < m < 2
Câu 12: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = − x 3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5 nghịch biến
trên (- ∞ ; + ∞ ) , Tìm số phần tử của S .
A. 4

B. 6
C. 7
D. 5
8
+ x trên [1,2] ,
Câu 13: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x + 1
Tính giá trị của 9.M 2 - 4.m 2
A. -72
B. -134
C. 72
D. 317
Câu 14: Tìm m để đồ thị (Cm) y = x 3 + 3mx 2 + 4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. m < −1
B. m < 1
C. m > 1
D. m > −1
2x + 1
Câu 15: Tìm m để đường thẳng (dm) y= mx+2 cắt đồ thị (C) y =
tại hai điểm phân biệt A, B thuộc 1
x+2
nhánh của đồ thị hàm số .

A. m > 0

B. m > 3

C. m > 1

Câu 16: Biết rằng đường thẳng (d) luôn luôn cắt đồ thị (C) y =

ngắn nhất giữa hai điểm A,B là bao nhiêu ?
4

D. 0 < m < 3
x +1
tại hai điểm A, B , khoảng cách
x −1


A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 17: Tìm m để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho diện tích tam giác ABC
có giá trị nhỏ hơn 1
A. m >0

B. 0
3

C. 0
4

1 3

2
2
Câu 18: Tìm m để hàm số y = x − mx + (m − 4) x + 3 đạt cực đại tại x= 3
3
A. 1
B. 5
C. –7

D. m<1

D. - 1

Câu 19: Tìm m để hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x + 2 nghịch biến trên khoảng ( 0,1)
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 0 < m < 1
C. m ≥ 0
D. m ≥ 1
3

2

2

Câu 20: Tìm m để đồ thị (Cm) y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1
1
1
A. − < m ≠ 0
B. m > −
C. − 1 < m ≠ 0

D. m > −
4
3
2

5