skkn một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh hai phân số cho học sinh lớp 4

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
CHO HỌC SINH LỚP 4
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm.
Giáo dục Tiểu học là bậc học có vị trí vô cùng quan trọng đối với ngành giáo
dục. Đây là bậc học đặt những viên gạch “nền móng vững chắc tương lai”, hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ,
thể chất, thẩm mĩ. Và mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và
giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn
Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng.
Phương pháp dạy học là một trong những yếu tố quan trọng góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học. Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy - học nói
chung và đổi mới phương pháp dạy - học môn Toán ở Tiểu học nói riêng trong giai
đoạn hiện nay có ý nghĩa vô cùng quan trọng, được cả xã hội quan tâm. Nghị quyết
số 29-NQ/TW về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo” đã chỉ rõ:
“Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học;
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách
học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới
tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.”
Trong chương trình môn toán lớp 4, một mảng kiến thức chiếm vị trí quan
trọng trong Số học là Phân số. Các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất
nhiều, rất đa dạng, phong phú. Trong đó có một dạng rất cơ bản mà chúng ta hay
gặp đó là "So sánh phân số", dạng toán này chiếm tỉ lệ khá cao trong chương trình
Toán lớp 4. Thế nhưng trong SGK chỉ trình bày so sánh phân số bằng cách qui
đồng mẫu số. Thực tế cho thấy có rất nhiều bài toán so sánh phân số mà áp dụng
cách này thì quả thật khó khăn, học sinh còn nhiều lúng túng, chưa tìm ra được
cách giải . Vậy ta không nên áp dụng mỗi một cách này để hướng dẫn học sinh mà
phải hướng dẫn học sinh tìm ra những "thủ thuật" và áp dụng một cách linh hoạt,
sáng tạo trong quá trình giải.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi thiết nghĩ cần phải làm thế nào để phát

huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh, giúp các em nắm - hiểu và
làm được các bài toán về so sánh phân số một cách chắc chắn hơn. Chính vì những
lí do đó nên tôi chọn sáng kiến:“Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh hai phân
số cho học sinh lớp 4”.
2. Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
- Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh nắm được các cách so sánh phân số.
- Giúp học sinh nâng cao dần kĩ năng so sánh hai phân số.


- Phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, bồi dưỡng cho học sinh niềm
say mê học Toán.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Thực trạng việc dạy - học “So sánh phân số”.
1.1 Thuận lợi:
- Ban Giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, chú trọng đến việc bồi dưỡng
nâng cao chất lượng dạy học của từng khối lớp đặc biệt là khối lớp 4. Ngay từ đầu
năm học, nhà trường đã chỉ đạo, tổ chức tập huấn bồi dưỡng chuyên môn nghiệp, tổ
chức thao giảng, dự giờ, xây dựng tiết dạy tốt để giáo viên được chia sẻ, học hỏi,
bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, thấm nhuần đổi mới phương pháp dạy học, góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục.
- 100% lớp học dạy 10 buổi /tuần, cơ sở vật chất đủ, đảm bảo cho hoạt động
dạy - học.
- Đa số học sinh yêu thích môn Toán.
- Phần lớn phụ huynh quan tâm, thường xuyên trao đổi về việc học tập của
con em mình.
1.2 Khó khăn:
- Sĩ số học sinh nhiều (29 em) nên giáo viên rất khó khăn trong việc dạy học
theo đối tượng học sinh, hỗ trợ đến từng em.
- Dạng toán so sánh phân số rất phong phú, đa dạng, rất khó với các kiểu bài
khác nhau. Mặt khác khả năng vận dụng của học sinh còn hạn chế. Vì vậy sau khi

học nội dung so sánh phân số, tôi nhận thấy nhiều em chưa có kĩ năng so sánh phân
số, vân dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, chưa nắm được các thủ thuật
so sánh phân số, chưa biết gặp dạng nào thì sử dụng cách nào cho phù hợp dẫn đến
giải sai. Tôi đã kiểm tra phân loại học sinh:
Đề bài
Bài 1: Khoanh vào phân số lớn nhất
6 9 12
; ;
20 12 32

Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất
a,

1
3
và
2
4

b,

245
245
và
12
25

c,

7

5
và
7
5

Bài 3 : So sánh các phân số sau với 1.
1 3 9 7
16
14
; ; ;
;
;
4 7 5 3
16
11

Bài 4: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.


a.

15 18 21
;
;
18 36 24

b.

3 28 294 5
;

;
;
7 49 343 4

Kết quả khảo sát học sinh như sau:
Số lượng
HS
33

Hoàn thành tốt
SL
%
5
15,2

Chất lượng
Hoàn thành
SL
%
24
72,7

Chưa hoàn thành
SL
%
4
12,1

Với kết quả khảo sát trên, tôi thấy: Chất lượng học sinh hoàn thành tốt còn
thấp, cơ bản hoàn thành và vẫn còn học sinh chưa hoàn thành.

1.3 Nguyên nhân:
* Về phía giáo viên:
- Còn chủ quan, chưa chú trọng trong việc tổ chức cho học sinh tìm hiểu kĩ
bài toán; chưa quan tâm đến việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh.
- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại, giáo viên chưa
coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho
học sinh.
- Khi tổ chức hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp, giáo viên chưa
định hướng học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng điển hình đã học.
* Về phía học sinh:
- Chưa nắm chắc các dạng toán, vận dụng một cách máy móc. Thông thường
các em khi gặp dạng bài tập về so sánh phân số học sinh chỉ dùng cách duy nhất là
đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh tử với nhau. Đây là phương pháp khá
phổ biến và đơn giản. Tuy nhiên khi gặp các dạng bài có tử số giống nhau hoặc các
dạng bài bồi dưỡng theo đối tượng thì các em gặp nhiều lúng túng.
- Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động, còn ngại khó,
chưa có thói quen tự học.
- Năng lực tư duy và khả năng suy luận của học sinh còn hạn chế.
Xuất phát từ tình hình thực tế trên, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy
dạng toán này. Mục đích chính giúp các em có phương pháp kĩ năng so sánh phân
số.
2. Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4.
2.1. Lập kế hoạch bài học.
- Kế hoạch dạy học là bản thiết kế vạch ra mục đích của giờ dạy, dự tính cách
thức tổ chức của thầy và hoạt động của trò sẽ làm trong giờ học. Có thể nói việc


thiết kế bài dạy chu đáo là đã thành công một nữa của quá trình dạy học. Vì vậy,
khi lập kế hoạch bài học giáo viên phải nghiên cứu kĩ SGK để nắm vững mục tiêu,

nội dung, chương trình môn toán ở Tiểu học nói chung và mục tiêu, nội dung giải
toán về so sánh phân số nói riêng; phải xác định nội dung trọng tâm của bài dạy là
gì? tổ chức như thế nào? học sinh cần học những gì? học ra sao?; những điểm nào
cần lưu ý cho học sinh; phải đặt ra, dự đoán trước những tình huống có thể nảy
sinh trong giờ học để kịp thời xử lý; đồng thời tạo cho giờ học sinh động, hấp dẫn.
- Khi lập kế hoạch dạy học giáo viên cần phải căn cứ vào đối tượng học sinh
của lớp mình để lựa chọn hình thức hoạt động cá nhân, nhóm, lớp sao cho phù hợp.
Lồng ghép đánh giá thường xuyên vào trong bài soạn.
- Chuẩn bị đồ dùng: Việc chuẩn bị đồ dùng dạy học cho mỗi bài dạy là khâu
quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả tiết dạy. Tùy từng nội dung bài dạy để
giáo viên lựa chọn, chuẩn bị đồ dùng dạy học sao cho phù hợp, khoa học có tính
thẫm mỹ.
2.2. Tích cực vận dụng phương pháp dạy học theo mô hình trường học
mới.
- Phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới là phương pháp dạy
học lấy học sinh làm trung tâm. Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ là người
hướng dẫn, tổ chức các hoạt động để cho học sinh tự học, tự mình tiếp thu, tự mình
chiếm lĩnh kiến thức. Nhóm học tập là đặc trưng của phương pháp dạy học theo mô
hình trường học mới (VNEN). Mọi hoạt động học tập đều diễn ra tại nhóm. Thông
qua hoạt động nhóm học sinh được thảo luận, trao đổi với nhau qua đó bộc lộ suy
nghĩ, hiểu biết thái độ của mình; phát triển tình bạn; ý thức tổ chức kỉ luật; tinh
thần hợp tác. Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần chú trọng rèn kĩ năng
làm việc nhóm cho học sinh như kĩ năng chia sẻ, hợp tác, thảo luận, nhận xét....
- Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học sinh
giải các bài toán về so sánh phân số giáo viên cần biết lựa chọn phương pháp dạy
học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình và phải phát huy được
tính tích cực của học sinh trong giờ học. Xuất phát từ các ví dụ hay bài tập mẫu
trong SGK, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm để tìm ra cách giải
quyết vấn đề mà bài toán đưa ra. Qua đó các em sẽ tiếp thu kiến thức một cách chủ
động và giúp các em sẽ hiểu sâu và nhớ lâu hơn.

- Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng toán mới giáo viên nên vận dụng
phương pháp dạy học mới, tổ chức cho học sinh học tập theo 5 bước:
Gợi động cơ, tạo hứng thú  trải nghiệm  phân tích, khám phá rút ra bài học
thực hành ứng dụng.


2.3. Muốn cho học sinh có kĩ năng so sánh phân số, giáo viên cần cho
học sinh nắm chắc kiến thức về khái niệm phân số, các tính chất cơ bản của
phân số.
- Giáo viên tổ chức cho HS ôn lại các kiến thức về phân số, các tính chất cơ
bản của phân số.
* Khái niệm về phân số.
Phân số là số chỉ một hoặc một số nguyên phần đơn vị thường được viết
a
; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số trong đó b # 0.
b
1 3
Ví dụ: ; ...là những phân số.
2 4

dưới dạng

*Tính chất của phân số.
Ví dụ: Viết phân số bằng phân số

6
bằng cách.
15

a - Nhân cả tử và mẫu với 3

b - Chia cả tử và mẫu cho 3
a.

6
6 x3 18
=
=
15 15 x3 45

b.

6
6:3 2
=
=
15 15 : 3 5

Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng
một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
a
axc
=
(b, c # 0)
b
bxc

a
a:c
=
(b, c # 0; cả a và b đều chia hết cho c)

b
b:c

2.4. Giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu một số phương pháp so
sánh phân số.
Sau khi đã hệ thống các kiến thức liên quan tôi tổ chức cho học sinh tìm
hiểu phương pháp so sánh phân số phù hợp với các đối tượng học sinh.
* Học sinh đại trà.
2.4.1. Phương pháp so sánh phân số bằng cách qui đồng mẫu số.
a) So sánh hai phân số cùng mẫu số.
3
5
và
7
7
3
5
Ta thấy 3 < 5 nên <
7
7

Ví dụ: So sánh hai phân số

* Cho HS rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số
lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Cách nhận dạng:
- Nếu a > c ⇒

a
c

và (b # 0)
b
b

a
c
>
b
b


- Nếu a < c ⇒

a
c
<
b
b

- Nếu a = c ⇒

a
c
=
b
b

b) So sánh hai phân số khác mẫu số. (thường dùng cho bài toán có mẫu
số nhỏ).
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:

3
và
4

4
(bài tập 1 - trang 122, sách giáo khoa
5

Toán lớp 4).
Tôi cho HS nhận xét mẫu số của hai phân số (khác mẫu) sau đó tìm cách đưa
về cùng mẫu số rồi so sánh.
Cách làm Ta có:

Vì

3
3 x5 15
=
=
;
4
4 x5 20

4 4 x 4 16
=
=
5 5 x 4 20

15 16

3 4
<
nên <
20 20
4 5

* Cho HS rút ra kết luận: Nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng
mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau.
2.4.2. Phương pháp so sánh phân số bằng cách qui đồng tử số.
a) So sánh 2 phân số cùng tử số.
* Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó
lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ : So sánh

9
9
và
(bài tập 3 - trang 122, sách giáo khoa Toán lớp 4).
11 14

Ta có: 11 < 14 nên

9
9
>
11 14

Cách nhận dạng:

a

a
và (b, d # 0)
b
d

a
a
<
b
d
a
a
+ Nếu b = d ⇒ =
b
d

+ Nếu b > d ⇒

+ Nếu b < d ⇒

a
a
>
b
d

b) So sánh hai phân số khác tử số. (Thường dùng cho các bài toán có tử số
nhỏ)

Ví dụ: So sánh 2 phân số

4
2
và
13
7

Đối với ví dụ trên, nếu qui đồng mẫu số thì sẽ khó khăn hơn qui đồng tử
số, nên ta có thể hướng dẫn học sinh áp dụng cách qui đồng tử số (qui đồng tử
số hoàn toàn tương tự qui đồng mẫu số).
Ta có:

2
4
=
.
7
14

So sánh

4
4
4
4
4
2
và
ta thấy 13 < 14 nên

>
hay
> .
13
14
13
14
13
7

2.4.3. Phương pháp so sánh phân số với 1.
Ví dụ: So sánh phân số sau với 1:

1
2

;

7
(bài tập 2 - trang 119, sách giáo
3

khoa Toán lớp 4).
Cách làm:

a. Ta có:
b. Ta có:
Vì vậy:

1

2
2
1
<
mà
= 1 nên
<1
2
2
2
2
7
3
3
7
>
mà
= 1 nên
>1
3
3
3
3
1
<
2

7
3

HS rút ra kết luận:
- Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
a
a
nếu a < b thì < 1
b
b

- Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
a
a
nếu a > b thì > 1
b
b

- Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.
a
a
nếu a = b thì = 1
b
b

Ví dụ: So sánh 2 phân số

8
7
và (bài tập 2 -trang 122, sách giáo khoa Toán 4).
7
8

Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1. Giáo viên tổ chức
cho học sinh so sánh như sau:
Vì :

8
7
8
7
> 1 và
< 1 nên
>
.
7
8
7
8

2.4.4. So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau:

2
4
và
9
10


Ta có:

4

4:2
2
2
2
2
4
=
= mà < nên
<
10
10 : 2
5
9
5
9
10

* Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân
số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Tuy nhiên để so
sánh phân số thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có
thể).Sau đó sẽ so sánh.
* Học sinh khá giỏi:
2.4.5. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần bù".
* Phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại.
a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được "phần bù" là gì? :
"Phần bù" là phần bù vào cho phân số để phân số đó bằng 1.
Ví dụ: Phân số
(Vì: 1 -

1992

8
thì phần bù của phân số này là
.
2010
2010

8
=
2010

1992
8
hay
+
2010
2010

1992
= 1 )
2010

b) Những phân số như thế nào thì có thể áp dung phương pháp so
sánh "phần bù". Đó là các phân số đều có tử số bé hơn mẫu số cùng một số
đơn vị.
Ví dụ : So sánh 2 phân số

1998
1999
và
(hai phân số này đều có tử số bé hơn

1999
2010

mẫu số 1 đơn vị).
c) Cách so sánh:
Trở lại ví dụ trên : So sánh 2 phân số
Ta có: "Phần bù " đến 1 của phân số
"Phần bù " đến 1 của phân số
Vì:

1998
1999
và
1999
2010
1998
là :
1999

1-

1998
1
=
1999
1999

1999
là :
2010

1-

1999
1
=
2010
2010

1
1
1998
1999
>
nên
<
1999
2010
1999
2010

* Phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại.
d) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh phân số bằng cách
so sánh "phần bù":
Ví dụ: So sánh 2 phân số

373737
20032003
và
414141

20072007


* Lưu ý: Trước khi so sánh ta phải hướng dẫn học sinh rút gọn 2 phân số
này thành

37
41

và

2003
.
2007

Ta có: "Phần bù " đến 1 của phân số
"Phần bù " đến 1 của phân số
Vì:

4
4
37
>
nên
41
2007
41

<

Ví dụ : So sánh 2 phân số

2003
2007

là : 1 -

2003
là :
2007

1-

37
4
=
41
41
2003
4
=
2007
2007

373737
20032003
<
.
414141
20072007

3
80
và .
5
81

Trước khi so sánh ta phải biến đổi
Sau đó ta chỉ việc so sánh

hay

37
41

80
160
=
.
81
162

3
160
và
bằng phương pháp so sánh "phần bù".
5
162

Ví dụ : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

1 2
3 4 5 6 7
8
9
; ;
; ; ; ; ;
và .
2 3
4 5 6 7 8
9
10

Ta nhận thấy dãy các "phần bù" đến 1 của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo
thứ tự là:

1
1
>
>
2
3

1
1
1
1
1
1
1
>

>
>
>
>
>
4
5
6
7
8
9
10

nên :

1
2
3
4
5
6
7
<
<
<
<
<
<
<
2

3
4
5
6
7
8

* Cách nhận dạng: Nếu 2 phân số

8
9
< .
9
10

a
c
và
mà b - a = d - c ( Hiệu
b
d

giữa mẫu số và tử số của 2 phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.
2.4.6. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần không
nguyên":
a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được "phần không
nguyên" là gì?
Khi ta biến đổi phân số thành hỗn số, ngoài phần nguyên ra còn có một
phân số nữa, ta tạm gọi đó là "phần không nguyên".
Như ta đã biết, phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đoa lớn

hơn.
Nếu các phân số có phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh "phần không
nguyên".
Ví dụ:

86
; Ta có
21

86
2
2
= 4
(
tạm gọi là "phần không nguyên")
21
21
21


b) Những phân số như thế nào thì có thể áp dụng phương pháp so
sánh "phần không nguyên"). Đó là các phân số đều có mẫu số bé hơn tử số
cùng một số đơn vị.
Ví dụ : So sánh 2 phân số

327
326
và
(hai phân số này đều có mẫu số bé hơn
326

325

tử số 1 đơn vị).
c) Cách so sánh:
* Khi các phân số được biến đổi thành hỗn số và có cùng phần nguyên
thì phân số nào có "phần không nguyên" lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và
ngược lại.
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên : So sánh 2 phân số
Ta có :

327
1
326
1
=1
và
=1
.
326
326
325
325

Ví dụ: So sánh 2 phân số
Ta có :

327
326
và
326

325
1
1
327
326
<
nên
<
.
326
325
326
325

Vì :

135
450
và
26
89

135
5
450
5
=5
và
=5 .
26

26
89
89

Vì :

5
26

>

5
89

nên

135
450
>
.
26
89

d) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh phân số bằng
cách so sánh "phần không nguyên" :
Ví dụ: So sánh 2 phân số

898989
80178017
và

212121
20032003

* Lưu ý: Trước khi so sánh ta phải hướng dẫn học sinh rút gọn 2 phân số
này thành
Ta có:
Vì :

89
21
5
21

>

89
21

8017
.
2003

và

= 4

5
21

5

2003

và
nên

8017
2003
89
21

>

=4

5
.
2003

8017
2003

hay

898989
80178017
>
.
212121
20032003

Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
3 4
5 6 7 8 9
10
; ;
; ; ; ;
và .
2 3
4 5 6 7 8
9

Ta nhận thấy khi phân tích các phân số trên thành hỗn số, ngoài phân nguyên là
1, thì "phần không nguyên" của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo thứ tự là:
1
1
>
>
2
3

1
1
1
1
1
1
>
>
>
>

>
4
5
6
7
8
9


3
4
5
6
>
>
>
2
3
4
5

nên :

>

7
8
9
>
>

6
7
8

* Cách nhận dạng : Nếu 2 phân số

>

10
.
9

a
c
và
mà a - b = c - d ( Hiệu
b
d

giữa tử số và mẫu số của 2 phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần không
nguyên.
2.4.7. Phương pháp so sánh phân số dựa vào phần tử trung gian:
a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được phần tử trung gian
là gì?
Nói một cách tổng quát : Nếu

a
< X và
b

c
a
c
> X thì
<
(X được gọi
d
b
d

là phần tử trung gian).
b) Làm thế nào để tìm phần tử trung gian?
Không phải bài toán so sánh phân số nào cũng dễ dàng nhận thấy phần tử
trung gian để dựa vào đó mà so sánh.
Nói chung, chúng ta phải "nhìn nhận" bài toán và "linh động" khi tìm
phân tử trung gian. Nếu không, thì phải áp dụng cách so sánh phân số bằng
cách khác. Phân tử trung gian có thể là một số tự nhiên nhưng cũng có thể là
một phân số.
c) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh 2 phân số
Ta thấy :

80
69
và
73
95

80
69

80
69
> 1 và
< 1 nên
>
.
73
95
73
95

Ví dụ 2: So sánh 2 phân số

13
27
và
27
41

Ta thấy :

13
13
1
27
27
1
<
= và
>

=
27
26
2
41
54
2

Vì :

13
1
27
1
13
27
<
và
>
nên
<
.
27
2
41
2
27
41

Ví dụ 3: So sánh 2 phân số

16
15
và
27
29

Đối với dạng bài này thì ta thấy phần tử trung gian là phân số có tử số
của phân số còn mẫu số của phân số kia và ngược lại.
Vậy phần tử trung gian là
Ta có :

16
15
hoặc
.
29
27

16
16
15
16
>
>
nên
>
27
29
29

27

15
.
29


* Qua các ví dụ trên, ta thấy rằng khi tìm phần tử trung gian để so sánh, học
sinh phải luôn linh hoạt, sáng tạo chứ không theo một khuôn mẫu nhất định.
* Cách nhận dạng :

Nếu 2 phân số

a
b

và

c
không thuộc hai dạng
d

trên.
Trong đó, a > c và b < d hoặc a < c và b > d ( Tử số của phân số
này lớn hơn tử số của phân số kia đồng thời mẫu số của phân số này bé hơn
mẫu số của phân số kia và ngược lại) thì ta chọn cách so sánh là dựa vào phân
số trung gian.
2.4.8. Lấy hai phân số chia cho nhau:
Khi lấy 2 phân số chia cho nhau, nếu được thương lớn hơn 1 thì phân số
thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai, ngược lại, thương bé hơn 1 thì phân số thứ

nhất bé hơn phân số thứ hai.
Ví dụ 1: So sánh 2 phân số

2
9
và
23
41

Với hai phân số này, thử vận dụng các cách so sánh như tôi nêu ra ở trên
thì rất khó khăn. Trong trường hợp này ta có thể làm như sau:
2
9
2
41
82
82
2
9
:
=
x
=
mà
< 1 nên
<
.
23
41
23

9
207
207
23
41

Hoặc có thể lấy :

9
2
9
23
207
207
9
2
:
=
x
=
mà
> 1 nên
>
.
41
23
41
2
82
82

41
23

- Nếu 2 phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số thì ta a đổi ra hỗn số và so sánh.
* Lưu ý: Cách làm này có thể áp dụng cho mọi phép so sánh 2 phân số song ta
chỉ nên áp dụng trong trường hợp so sánh 2 phân số mà tử số và mẫu số của
chúng đều là số không quá lớn.
2.5. Tăng cường thực hành - luyện tập để học sinh nắm chắc cách so
sánh phân số.
Để học sinh luyện tập tốt tôi yêu cầu học sinh nhắc lại các cách so sánh. Khi
luyện tập tôi tiến hành cho học sinh làm các dạng bài tập khác nhau mục đích là để
các em vừa làm, vừa nhận dạng, so sánh và sau mỗi lần như vậy học sinh được
củng cố kiến thức.
Ví dụ:
Bài 1: a. Khoanh vào phân số lớn nhất
7 17 5 13
; ; ;
8 16 8 16

b. Khoanh vào phân số bé nhất


20 21 45 27
; ; ;
21 20 40 20

Bài 2: Hoa ăn

2
2

cái bánh. Mai ăn cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh hơn? Đúng
5
7

ghi (Đ); sai ghi (S) vào
Hoa ăn nhiều bánh hơn Mai.
Mai ăn nhiều bánh hơn Hoa.
Bài 3: so sánh các phân số.
a,

4
2
và
3
3

b,

11
6
và
20
10

c,

12
28
và
16

21

Bài 4: So sánh các phân số sau với 1.
4 10 15 28 9 2005
; ; ; ; ;
7 9 15 25 14 2006

Bài 5: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
a.

1 3 4 9
; ; ;
5 5 5 7

b.

Bài 6: Tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa

2
5

3 28 294 5
;
;
;
7 49 343 4

và

3

5

Bài 7: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau:
a.

9
5
và
5
8

b.

222
666
và
221
665

Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
a.

14
5
và
25
7

b.

13
27
và
60
100

2.6. Tích cực nhận xét đánh giá kết quả học tập, khích lệ, động viên học
sinh kịp thời.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần tích cực nhận xét đánh giá kết quả học
tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực, dùng lời nói chỉ ra cho học
sinh biết được chỗ đúng, chưa đúng và hướng dẫn học sinh sửa sai kịp thời.
Đặc điểm chung của học sinh Tiểu học là thích được khen, vì vậy trong quá
trình học tập chúng ta nên hạn chế chê các em. Đặc biệt là đối với những em chậm
tiến bộ, rụt rè, thiếu tự tin thì chỉ cần các em có một tiến bộ nhỏ thôi là tôi tuyên
dương ngay để động viên khuyến khích các em. Đối với những em khá giỏi thì cần
có những tiến bộ rõ rệt vượt bậc mới khen. Chính việc khen chê đúng lúc, kịp thời
và đúng đối tượng học sinh sẽ có tác dụng khích lệ học sinh trong học tập.


III. PHẦN KẾT LUẬN
1. Ý nghĩa:
Dạy toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng là cả một quá trình kiên
trì, đầy sự sáng tạo, nhất là đối với dạng toán liên quan đến so sánh phân số, cho
nên khi hướng dẫn học sinh giải toán nói chung, giải dạng toán liên quan đến so
sánh phân số nói riêng chúng ta cần:
- Phải hướng dẫn cụ thể từng phương pháp, cách nhận dạng các bài tập để từ
đó lựa chọn phương pháp cho phù hợp.
- Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến
khó.
- Giúp học sinh tự làm bài theo khả năng của mình, tạo ra sự hỗ trợ, tương tác

giữa các đối tượng học sinh.
- Dạy học phải gắn với thực tế để học sinh biết vận dụng và biết tự đánh giá
kết quả học tập của mình.
- Đặc biệt người giáo viên cần phải có “cái tâm”, lòng nhiệt tình, yêu nghề,
mến trẻ, có tinh thần thái độ cao trong công việc.
Sau khi áp dụng các biện pháp trên vào các tiết dạy, tôi thấy chất lượng
giảng dạy có sự tiến bộ rõ rệt. Các em không còn lúng túng trước những bài toán so
sánh phân số nữa và các em đã vận dụng rất nhanh, tạo được niềm tin, hứng thú cho
các em trong quá trình học tập.
Cụ thể kết quả đạt được như sau:
Chất lượng
Số lượng
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
HS
SL
%
SL
%
SL
%
33
12
36,3
21
63,7
0
0
2. Kiến nghị, đề xuất:

* Đối với giáo viên
- Giáo viên cần nắm vững chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình, vận
dụng linh hoạt các phương pháp dạy học.
- Chú ý rèn cho học sinh phương pháp tự học, kĩ năng làm việc nhóm, tạo
không khí học tập thật thoải mái, nhẹ nhàng, tự nhiên mà ở đó học sinh được bộc lộ
hết khả năng của mình.


- Giáo viên khuyến khích, động viên học sinh có thói quen đọc sách báo
trong thư viện, giải toán qua thư của báo Nhi đồng chăm học, toán tuổi thơ...
* Đối với nhà trường và các cấp quản lí giáo dục:
- Trong các giờ sinh hoạt tập thể hay hoạt động ngoài giờ lên lớp nhà trường
nên chỉ đạo Liên Đội tổ chức cho “ Rung chuông vàng ”, các hoạt động lồng ghép
nội dung thi đố vui toán học trong đó có các bài toán về so sánh phân số để các em
có điều kiện được thử sức mình, tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh.
- Cần tích cực đẩy mạnh và nâng cao chất lượng các buổi sinh hoạt tổ, nhóm
chuyên môn bằng cách cải tiến nội dung, hình thức. Cần tạo ra môi trường mà ở đó
giáo viên có thể tự giác trao đổi, bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo
gỡ khó khăn ở từng tiết dạy, từng bài dạy, …
- Nhà trường nên khuyến khích giáo viên tăng cường ứng dụng công nghệ
thông tin, sử dụng các phần mềm trong dạy học nói chung và trong dạy học toán
nói riêng.
- Phòng giáo dục nên tiếp tục tăng cường tổ chức các hội thảo chuyên đề
theo cụm trường, liên trường để giáo viên có cơ hội học tập lẫn nhau, trao đổi kinh
nghiệm giảng dạy.
Trên đây là một số biện pháp của tôi trong việc rèn kĩ năng so sánh phân số
cho học sinh học sinh lớp 4, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các
đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện và được áp dụng
rộng rãi, có hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn !