Đề KS Toán 8

Phòng giáo dục và đào
tạo
Huyện yên mô

Đề khảo sát đợt I

Đề khảo sát chất lượng Học Sinh Giỏi
8
Năm học 2008 2009
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi này có 5 câu trong 01 trang)

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x
4
+ 4
b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
Câu 2.
a/ Tính giá trị của biểu thức:
P = x
17
12x
16
+ 12x
15
- 12x
14
+ + 12x + 1 tại x = 11.
b/ Số nào lớn hơn:
2009 2008

2009 2008

+
hay
2 2
2 2
2009 2008
2009 2008

+

Câu 3. Cho x, y, z là các số khác 0; đôi một khác nhau
và x + y + z = 0.
Chứng minh: A =
9
x y y z z x z x y
z x y x y y z z x


+ + + + =




Câu 4. Cho tam giác OAB (OA =OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB
cắt AO kéo dài ở C.
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC.
b/ Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với
AD cắt OA ở F Chứng minh rằng OA
2

= OD. OF.
c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt
tia OA ở P. Chứng minh rằng OE. AP = OA. EB
Câu 5. (Dùng máy tính Casio Fx 500 MS hoặc Fx 570 MS)
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức
3 2
P(x) = 6x - 7x - 16x + m
chia hết cho a
th?c
2x + 3
.
ỏp s?: m =
.

b) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số và làm tròn đến 2 chữ số
thập phân:

1
M = 3 +
1
7 +
1
15 +
1
1 +
292

Họ và tên học sinh: .SBD.. .
Họ, tên người coi 1: ..Kí tên . .
Họ, tên người coi 2: ..Kí tên .

Phòng giáo dục và
đào tạo
Huyện yên mô
Môn toán 8 (đợt I)
Biểu điểm và hớng dẫn chấm
Đề khảo sát chất lợng Học Sinh
Giỏi 8
Năm học 2008 2009
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: (4 điểm) + ý a 1,5 điểm
+ ý b 2,5 điểm
a/ x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) - (2x)
2
= (x
2
+ 2)
2
- (2x)
2

= (x
2
+ 2 + 2x)(x
2
+ 2 - 2x)
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x
2
+ 7x

+ 10)( x
2
+ 7x + 12) - 24
= (x
2
+ 7x

+ 11 - 1)( x
2
+ 7x + 11 + 1) - 24
= [(x
2
+ 7x

+ 11) - 1] [( x
2

+ 7x + 11) + 1] - 24
= [(x
2
+ 7x

+ 11)
2
- 1] - 24
= (x
2
+ 7x

+ 11)
2
- 5
2
= (x
2
+ 7x

+ 11 - 5 )( x
2
+ 7x

+ 11 + 5 )
= (x
2
+ 7x

+ 6)( x

2
+ 7x

+ 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x
2
+ 7x

+ 16)
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
Câu 2. (4 điểm). Mỗi ý 2 điểm
a/ Có: 12 = 11 + 1 = x + 1; Thay vào P, ta có:
P = x
17
- (11 + 1)x
16
+ (11 + 1)x
15
- (11 + 1)x
14
+ ... + (11 + 1) x + 1

P = x

17
- (x + 1)x
16
+ (x + 1)x
15
- (x + 1)x
14
+ ... + (x + 1)x + 1

P = x
17
- x
17
- x
16
+ x
16
+ x
15
- x
15
- x
14
... + x
2
+ x + 1

P = x + 1 = 11 + 1 = 12
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
b/ Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có:
2009 2008
2009 2008

+
=
2009 2008
2009 2008

+
.
2009 2008
2009 2008
+
+
=
2 2
2
2009 2008
(2009 2008)

+
=
2 2
2 2
2009 2008
2009 2.2009.2008 2008

+ +
Vì
2 2
2 2
2009 2008
2009 2.2009.2008 2008

+ +
<
2 2
2 2
2009 2008
2009 2008

+
Nên
20082009
20082009
+

<
2 2
2 2
2009 2008
2009 2008

+
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
Câu 3. (4 điểm)
Đặt: B =
x y y z z x
z x y


+ +
ữ

;
C =
z x y
x y y z z x

+ +
ữ


0,25 đ
0,25 đ


B .
z
x y
=
( ) ( )
1
( ) ( )

y z z z x z
x x y y x y

+ +

=
2 2 2 2
1
( )
y z z y xz x z
xy x y
+
+

=
2
( ) ( )( )
1
( )
z x y z x y x y
xy x y
+
+

=
( )( )
1
( )
z x y z x y
xy x y

+

=
( 2 )
1
x x y z z
xy
+ +
+
=
2
2
1
z
xz
+
=
3
2
1
z
xyz
+
do x + y + z = 0
Chứng minh tơng tự: B .
x
y z
=
3

2
1
x
xyz
+

B .
y
z x
=
2
2
1
y
xyz
+
Mà A = B.C = B .
z
x y
+ B .
x
y z
+ B .
y
z x
= 3 +
3
2z
xyz
+

3
2x
xyz
+
3
2x
xyz
= 3 + 2
3 3 3
x y z
xyz
+ +
Mà x + y + z = 0


3 3
( )z x y= +

3 3 3
x y z
xyz
+ +
=
3 3 3 3 2 2
3 3x y x y x y xy
xyz
+
=
3( )x y
z

+
Lại có: x + y = -z

3 3 3
x y z
xyz
+ +
=
3( )
3
z
z

=
Do đó A = 3 + 2.3 = 9
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

Câu 4. (6 điểm). Vẽ hình, Ghi gt + kl (0,5 đ)
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC (1,5đ).
b/ Chứng minh rằng OA
2
= OD. OF (2đ)
c/ Chứng minh rằng OE. AP = OA. EB (2đ)

ABC

, OA = OB
Gt BC

AB, C

OA
AD

OB, D

OB
BF // AD, F

AO
AE là tia phân giác

OAE
BP // AE, P

OA
a) OA =OC
KL b) OA
2
= OD. OF
c) OE. AP = OA. EP
a) Xét
OBC
Có:

OBC +

OBA = 90
0
(gt)


OCB +

OAB = 90
0
(gt)
Nên

OBC =

OCB (

OBA =

OAB)
Do đó
OBC
cân tại O (Tam giác có hai góc bằng nhau)
Suy ra: OC = OB (Cạnh bên tam giác cân)
Mà OB = OA (gt)
Suy ra OC = OA (= OB) mà C

OA

Nên O là trung điểm của AC.
b) Xét

OBF
Có AD // BF (gt)



OBF

ODA(Định lí về hai tam giác đồng dạng)

OA OD
=
OF OB


OA. OB = OD. OF
Hay OA
2
= OD. OF (Do OA =OB)
c) Ta có:
ABPAPBEABOAE
+=+
(góc ngoài tam giác)
Mà
EABOAE
=
(Gt),
APBOAE

=
(đồng vị),
ABPEAB
=
Do đó:
ABPAPB
=
Nên
ABP
cân tại A (Tam giác so hai góc bằng nhau)

AP = AB
Xét
OAB

có: AE là tia phân giác của góc A,


AP
OA
EB
OE
AB
OA
EB
OE
==
Do đó OE. AP = OA. EB
Chú ý: Học sinh có thể chứng minh cách khác mà đúng vẫn cho điểm
Câu 5.

a,
b, - Viết quy trình ấn phím đúng
- Kt qu đúng:
M = 3,1415926
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1.0 đ
0,5 đ
0,5 đ
S
ỏp s: m = 12