giao an hinh hoc 9 chuan KTKN

GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Ngày dạy: 11/9/2019

CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1.
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.Biết thiết
lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( định lí 1 và định lí 2) dưới sự
dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.
3.Thái độ: Học tập nghiêm túc,có tinh tự giác cao trong học tập
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ, phấn màu.
Hs: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
III. Các hoạt động dạy học:
1 . Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH.
a) Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ?
b) Xác định hình chiếu của AB, AC trên cạnh huyền BC?
3. Bài mới

GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Gv giữ lại hình vẽ của phần kiểm tra bài
cũ và kí hiệu các độ dài đoạn thẳng lên
hình vẽ.
- Từ ∆ AHC ∆ BAC ta suy ra được tỉ
lệ thức nào ?

Nội dung kiến thức cần đạt
A
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông
và hình
chiếu cuả nó trên cạnh huyền.
6
8
Định lí 1:(sgk)
y
∆ ABC ,Â= 90o; AH ⊥ BC; xBC= a;
B
C
H
GT AB = c; AC =b, HB = c/ ; HC = b/
AC HC
Kl b2 = ab/; c2 = ac/
A

=
Hs:
. Nếu thay các đoan thẳng
BC AC
chứng minh:
b
c
h
trong tỉ lệ thức bằng các độ dài tương ta có :
c
b
ứng thì ta được tỉ lệ thức nào?
∆ ⊥ AHC
∆ ⊥ BAC
C
H
B
b b/
a
( góc C chung)
Hs: =
/

a

/

b

AC HC

=
Suy ra:
b b/
BC AC
- Từ tỉ lệ thức =
em hãy suy ra hệ
a b
b b/
=
Hay
Vậy b2 = ab/
thức giữa cạnh góc vuông và hình
a b

chiếu của nó trên cạnh huyền?
Tương tự ta có :c2 = ac/
2
/
Hs: b = ab
- Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho
cạnh góc vuông còn lại?
Hs: c2 = ac/
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao.
Định lí 2(sgk)
-Từ ∆ AHB ∆ CHA ta suy ra được tỉ lệ Gt ∆ ABC , µA = 900 ; AH = h; BH = c/ ;CH = b/
thức nào?
A
AH HB
2
/ /

Kl
h
=b
c
=
Hs:
CH AH
b
c
Chứng minh:
h
- Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài Xét hai tam giác
c/
b/
tương ứng ta được tỉ lệ thức nào?
B
C
vuông
AHB
và
H
h c/
CHA
tacó:
Hs: / =
b

h

·

BAH
= ·ACH
h c/
- Từ tỉ lệ thức / = hãy suy ra hệ thức (cùng phụ với góc ABH) do đó ∆ AHB
b
h
CHA

liên quan tới đường cao?
AH HB
h c/
2
/ /
⇒
⇔
=
=
Hs: h = b c
CH AH
b/ h
- Hãy nêu lại định lí?
Vậy h2 = b/c/
Hs: Nêu định lí như sgk.
4.Luyện tập, Củng cố : Bài tập1: Hướng dẫn:
a). Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam giac vuông ABC ?
Hs: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB,AC trên cạnh huyền BC.
- Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ?
Hs: Hệ thức 1:
-Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào?
Hs: Độ dài cạch huyền

- Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền?

∆


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Hs: Áp dụng định lí Pytago.
Giải : Ta có BC = AB 2 + AC 2 = 62 + 82 = 10
Ta lại có: AB 2 = BC.BH ⇔ 62 = 10.x ⇒ x = 3, 6; y = 6, 4
Bài tập 2:
Giải: Ta có: AB2 = BC.BH ⇔ x 2 = 5.1 = 5 ⇒ x = 5 ,

A
y

x
1

4

B

C

H

AC 2 = BC.HC ⇔ y 2 = 5.4 = 20 ⇒ y 20

Bài tập 3:( có thể dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
Hình1:
Hình 2:
A

A

x

B

4

8

2
H

2

C

B

x
C

H

Kết quả: H1: x = 4 ;
H2 : x = 8
*) Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AK. Hãy viết hệ thức giữa :
1) Cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2) Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Ngày dạy: 14/9/2019
Tiết 2
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức
Học sinh biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Định lí 3 và
định lí 4)giới sự dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:HS biết vận dụng các hệ thức trên vào giả ài tập
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :_
- GV: Thước kẻ; phấn màu ,Phiếu học tập
- HS:ôn tâp các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,công thức tính diện tích tam
giác, Định lí pitago
III. Hoạt động dạy học :

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
1).Cho hình vẽ : - Hãy viết hệ thức giữa :
a) c. huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên c.huyền.
b) Đ cao và h chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

P

r/
r

p/

h A
p

Q
c
B

q

H

b

h
H

R

C
a


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

2). Cho hình vẽ: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh hthức b.c
= a.h

3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Gv :Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai
của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức
3.
-Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác
đồng dạng? Từ ∆ ABC : ∆ HBA ta suy
ra được tỉ lệ thức nào ?
Hs:

AC BC
=
HA BA

- Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ
dài tương ứng?
Hs:

c a
=
h b

- Hãy suy ra hệ thức cần tìm?
Hs: b.c = a.h

GV đưa định lí 4 dưới dạng bt

Nội dung kiến thức cần đạt
Định lí 3(sgk)
A

∆ ABC ; µA = 900 AB = c;

⇒

Hs: ⇒ h2 =

b2c 2
b 2c 2
=
a2
b2 + c 2

- Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức
nào?
1 b2 + c2 1 1
Hs: ⇒ 2 = 2 2 = 2 + 2
h
bc
b c

C

AC BC
c a

=
⇔ =
HA BA
h b

Vậy b.c = a.h.
Định lí 4 (sgk)
∆ ABC ; µA = 900
AH ⊥ BC,
AB = c ;AH = h;
Gt
AC = b
Kl

- Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta
được hệ thức nào?
Hs: b2c2 =a2h2
- Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2 ?

b

c
h
Gt AC = b; BC =a;
AH = h; AH ⊥ BC.
B
H
a
Kl
b.c = a.h

chứng minh:
Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng
dạng ( vì có góc B chung)

A

c
B

h
H

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

Chứng mimh:
Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3)
b2c2
b 2c 2
= 2 2
a2
b +c
2
2
1 b +c
1 1

⇒ 2 = 2 2 = 2+ 2
h
bc
b c
1
1 1
Vậy 2 = 2 + 2
h
b c
⇔ b2c2 =a2h2 ⇒ h 2 =

- Hãy phát biểu kết quả trên thành một
định lí?
Hs: Phát biểu định lí 4 sgk.
4. Luyện tập củng cố
Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?

b

C


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

1.b2 = ab/; c2 = ac/
2. h2 =b/c/

A

c

3. b.c = a.h

b

h
c/

1
1 1
4. 2 = 2 + 2
h
b c

B

b/
H

C
a

Bài tập 3: Hướng dẫn:
- Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
Hs: AH và BC.
- Làm thế nào để tính được BC ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
- Áp dụng hệ thức nào để tính AH ?

Hs: Hệ thức 3.

Năm học 2019-2020

Đáp số: x =

35
; y = 74
74

A

5

B

7

x
H

C
y

A

Bài tập 4:
y
Hướng dẫn : - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
2

Hs: Cạnh góc vuông AC và hình chiếu HC của AC trên BC
x
1
- Áp dụng hệ thức nào để tìm HC ?
B
H
C
Hs : Hê thức 2
- Tính y bằng những cách nào ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1
Đáp số : x = 4; y = 20
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm các bài tập 5;6;7;8;9.
.......................................................................................................................................


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Ngày dạy: 19/9/2019
Tiết 3:
LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông

2. Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. Có kĩ năng tính toán.
3. Thái độ: Có ý thức học tập, rèn luyện tính cẩn thận.
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Cho hình vẽ : Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
Hs: 1.b2 = ab/; c2 = ac/
A
2. h2 =b/c/
c

3. b.c = a.h
4.

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

3: Bài mới

b

h
c/

B

b/
H

C
a


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Gv yêu cầu sh vẽ hình ghi gt ; kl:
Áp dụng hệ thức nào để tính BH ?
Hs: Hệ thức 1
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
yếu tố nào?
Hs: Tính BC.
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Hs:Áp dụng định lí Pytago
- Có bao nhiêu cách tính HC ?
Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và
tính hiệu
BC và BH.
- AH được tính như thế nào?
Hs: Áp dụng hệ thức 3.

Năm học 2019-2020

Nội dung kiến thức cần đạt
Bài tập 5:
A
∆ ABC ; µA = 900 ;
Gt AB = 3 ; AC = 4
3
AH ⊥ BC
B
H
Kl AH =?, BH = ?
HC = ?
Chứng minh:
Ta có : BC = AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 5
Ta lại có:AB2 = BC.BH

⇒ BH =

4

C

AB 2 32 9
= = = 1,8
BC
5 5

⇒ HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2

Mặt khác : AB.AC BC.AH
⇒ AH =

AB. AC 3.4
=
= 2, 4
BC
5

Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2.
Bài Tập 6:
Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của
∆ ABC ; µA = 900 ;
bài toán.
AH ⊥ BC
Gv hướng dẫn sh chứng minh:
Gt BH =1; HC = 2
Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ?
Hs : Hệ thức 1
Kl AB = ?; AC = ?
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
Chứng minh:
yếu tố nào?
Ta có BC = HB + HC =3
Hs: Tính BC.
⇒ AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 ⇒ AB = 3
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Và AC = BC.HC =3.2 = 6 ⇒ AC = 6
Hs: BC = BH + HC =3
Vậy AB = 3 ;AC = 6

Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên Bài tập 7/69 sgk.
A
Giải
bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán.
Cách 1:
x
Theo cách dụng ta
O
x
giác ABC có đường
B
x
H
C
a
b
trung tuyến AO ứng
O
O
a
với
a
b
b
Cạnh BC và bằng nữa cạnh đó, do đó tam
Gv: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là giác ABC vuông tại A .
D
2
đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy Vì vậy ta có AH =
x

HB.HC hay x2 = a.b
ra được điều gì?
O
Cách 2:
Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính)
a
I
F
E
Theo cách dụng ta giác
? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ?
b


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo định DEF có đường trung
„
lí
trong một tam giác có đường trung tuyến DO ứng với
tuyến úng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy Cạnh EF và bằng nữa
thì tam giác đó là tam giác vuông.“
cạnh đó, do đó tam
?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được giác DEF vuông tại
điều gì
D . Vì vậy ta có DE2

Hs:AH2 = HB.HC hay x2 = a.b
= EI.IF hay x2 = a.b
Gv: Chứng minh tương tự đối với hình 9.
Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.
4. Luyện tập củng cố: Lồng bài giảng.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Xem kỹ các bài tập đã giải
- Làm bài tập 8,9/ 70 sgk và các bài tập trong sách bài tập.
.

A

?

?
1

B

2
H

C

Ngày dạy: 21/9/2019
Tiết 4:
LUYỆN TẬP (tiếp)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông
2.Kỉ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ: Học tập ngiêm túc,có tính tư giác cao trong học tập
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ, phấn màu cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
1. Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP có M =1v, đường cao
MI?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Bài tập 8:
a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình Giải
vẽ.
a) AH2 =HB.HC
⇔ x2 =4.9
Hs: Đường cao AH.
B
⇒ x= 6

? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào.
Hs : Hệ thức 2.
Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện.
b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam b) AH2 =HB.HC
⇔ 22 =x.x = x2
giác vuông?
⇒x = 2
Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông .
- Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao?
Ta lại có:
Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết.
AC2 = BC.HC
⇔ y2 = 4.2 = 8
- Áp dụng hệ thức nào để tính y ?
⇒y = 8
Hs : Hệ thức 1
- Còn có cách nào khác để tính y không?
Vậy x = 2; y = 8
Hs : Áp dụng định lí Pytago.
c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ.
c) Ta có 122 =x.16
hs: Tìm cạnh góc vuông AB và hình chiếu
⇒ x = 122 : 16 = 9
của cạnh góc vuông đó.
Ta có y2 = 122 + x2
? Tính x bằng cách nào.
⇒ y = 122 + 92 = 15
Hs: Áp dụng hệ thức 2
? Tính y bằng cách nào
Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago.

Bài tập 9
Gv: Yêu cầu hai h/ sinh lên bảng thực hiện.
Giải:
- Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần
a) Xét hai tam giác
chứng minh hai đường thẳng nào bằng
vuông ADI và CDL có
nhau?
AD =CD ( gt)
Hs: DI = DL
·
·
( cùng phụ
- Để chứng minh DI = DL ta chứng minh ADI = CDL
với CDI )
hai tam giác nào bằng nhau?
Do đó : ∆ ADI = ∆ CDL
Hs: ∆ ADI = ∆ CDL
⇒ DI = DL
- ∆ ADI = ∆ CDL vì sao?
Vậy ∆ DIL cân tại D.
A = C = 90o; AD = BC
b) Ta có DI = DL (câu a)
Hs:
ADL = CDL

- ∆ ADI = ∆ CDL Suy ra được diều gì?
Hs: DI = DL. Suy ra ∆ DIL cân.

dođó:

A

x
4

9

B
x
H
y
2

là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào?
Hs: ∆ DKL
- Trong ∆ vuông DKL thì DC đóng vai trò

x

A

C

y

C

16
H

12

A

x
y

B

K

A

I

B

D

C

L

1
1
1
1
+
=
+

2
2
2
DI
DK
DL DK 2

Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC
là đường cao ứng với cạnh huyền KL

1
1
+
1
1
1
không đổi có thể
2
+
=
DI
DK 2
Nên
không đổi
2
2
DL DK
DC 2
1
1

+
1
1
c/minh
không đổi mà DL, DK
DL2 DK 2
Vậy 2 +
không đổi.
DI
DK 2

b)Để c/minh

C

H


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

gì? Hãy suy ra điều cần chứng minh?
Hs:

1
1
1

+
=
không đổi suy ra kết
2
2
DL DK
DC 2

luận.
4. Luyện tập củng cố: Lồng bài giảng
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Làm các bài tập trong sách bài tập.
- Đọc trước bài mới.
………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 26/9/2019
Tiết 5
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I.Mục tiêu :
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hiểu
được rằng các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α .
2.Kỉ năng: Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600
3.Thái độ: H/S tư giác tích cực trong học tập
II. Chuẩn bị :
- Gv :thước kẻ, phấn màu.
- Hs: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông .
III. Hoạt động dạy học :
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Không

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
GV giới thiệu như SGK
a) mở đầu
B
a) GV vẽ sẵn hình lên bảng
Bài toán?1.
α
0
∆
?Khi α = 45 thì ABC là tam giác gì.
chứng minh:
HS: ∆ ABC vuông cân tại A
ta có: α = 450 do đó
∆ ABC vuông cân tại A
? ∆ ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2
C
A


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

cạnh nào bằng nhau.
HS :AB = AC
? Tính tỉ số
HS:

AB
AC

AB
=1
AC
AB
= 1 thì ∆ ABC vuông cân
Ngược lại : nếu
AC
⇒ AB = AVậy

tại A
Do đó α = 450

AB
=1
AC

? Ngược lại : nếu

Năm học 2019-2020

AB
= 1 thì ta suy ra được
AC

điều gì .
HS:AB = AC

?AB = AC suy ra được điều gì.
HS: ∆ ABC vuông cân tại A
? ∆ ABC vuông cân tại A suy ra α bằng bao
nhiêu.
HS : α = 450
b) GV vẽ sẵn hình
?Dựng B/ đối xứng với B qua AC thì ∆ ABC
có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB/
HS: ∆ ABC là nữa ∆ đều CBB/ .
?Tính đường cao AC của ∆ đều CBB/ cạnh a
a 3
2
AC
AC
= 3)
? Tính tỉ số
(Hs:
AB
AB
AC
= 3 thì suy ra được
Ngược lại nếu
AB

HS: AC =

điều gì ? Căn cứ vào đâu.
HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago)
?Nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC thì ∆
CBB/ là tam giác gì ? Suy ra B ?

HS: ∆ CBB/ đều suy ra B = 600
?Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề của α
Gv treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu
các tỉ số lượng giác của góc nhọn α

C

b) Dựng B/ đối xứng
với B qua AC
Ta có : ∆ ABC là nửa ∆
đều CBB/ cạnh a

600
B

A

B/

a 3
AC a 3 BC
suy ra
=
:
= 3
2
AB
2
2

AC
= 3 thì BC = 2AB
Ngược lại nếu
AB

Nên AC =

Do đó nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC
thì ∆ CBB/ là tam giác đều . Suy ra
B = α =600 .

Nhận xét : Khi độ lớn của α thay đổi thì tỉ
số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α cũng
thay đổi.
c®

ck
ch

α

2. Định nghĩa : sgk
? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ?
c¹nh ®èi
c¹nh kÒ
sin α =
;
cos α =
Vì sao.
c¹nh huyÒn

c¹nh huyÒn
HS : Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2
c¹nh ®èi
c¹nh kÒ
đoạn thẳng .
tan α =
;
cot α =
c¹nh kÒ
c¹nh ®
èi
? So sánh cos α và sin α với 1
Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
HS: cos α < 1 và sin α <1 do cạnh góc
Và cos α < 1 và sin α <1
vuông nhỏ hơn cạnh huyền


GV. Trnh Ngc Tuõn

Giỏo ỏn hỡnh hc 9

+ Cho HS làm ?2
- HS nêu nhận xét.
- HS làm bài .
AC
AB
; cos =
BC
BC

AC
AB
tan =
; cot =
AB
AC

sin =

+ GV vẽ hình.
+ Cho HS làm việc cá nhân
+ Gọi 1 HS lên bảng viết.
+ GV hớng dẫn HS làm vdụ.
- HS làm ví dụ vào vở
Ví dụ 1:
sin450 = sinB =

AC
a
2
=
=
BC a 2
2

AB
2
=
BC
2

AC
=1
tan450 = tanB =
AB
AB
=1
cot450 = cotB =
AC

cos450 = cosB =

Ví dụ 2:
AC a 3
3
=
=
BC
2a
2
AB
1
=
cos600=cosB=
BC 2
AC
= 3
tan600=tanB=
AB
AB
3

cot600=cotB=
=
AC
3

sin600 = sinB =

Nm hc 2019-2020

?2. cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc C
= . Hóy vit cỏc t s lng giỏc ca gúc
.
A
AC
AB
; cos =
BC
BC
AC
AB
tan =
; cot =
AB
AC

sin =

B

C

Vớ d 1: Hỡnh 15 ta cú
A
a

a

B

a 2

sin450 = sinB =

C
AC
a
2
=
=
BC a 2
2

AB
2
=
BC
2
AC

=1
tan450 = cotB =
AB
AB
=1
cot450 = cotB =
AC

cos450 = cosB =

C

Ví dụ 2: Hình 16 ta có
a 3
B

AC a 3
3
=
=
BC
2a
2
AB
1
=
cos600 = cosB =
BC 2
+ GV kiểm tra đánh giá bài làm
AC

0
= 3
tan60
=
tanB
=
của HS.
AB
AB
3
cot600 = cotB =
=
AC
3

a

2a

A

sin600 = sinB =

+ GV hớng dẫn HS cách dựng 1 góc Ví dụ 3. Dựng góc nhọn biết tg
biết tỉ số lợng giác của góc đó.
2
=
- HS nghe GV giảng và làm theo.
- HS quan sát hình trên bảng.

3

B

1
3


GV. Trnh Ngc Tuõn

Giỏo ỏn hỡnh hc 9

+ GV treo bảng phụ hình 18

+ Cho HS làm ?3
- HS nêu cách dựng.

+ Cho HS đọc chú ý.
- HS đọc chú ý.

Nm hc 2019-2020

O
2
A
Ví dụ 4: Hình 18 minh hoạ cách
dựng góc nhọn khi biết sin =
0,5 x
1
M

1
2
y
O
N
?3. Hãy dựng góc theo hình 18
và chứng minh cách dựng đó là
đúng
Dựng hình:
- Dựng góc xOy=900
- Lấy O làm tâm quay 1 cung tròn
bk bằng 1 đvđd cắt Ox tại M. lấy
M làm tâm quay 1 cung tròn với bk
bằng 2 đvđd cắt Oy tại N.
Ta có góc ONM= và sin = 0,5
CM Thật vậy ta có:
sin =
OM 1
= = 0,5
ON 2

Chú ý: SGK-T74
4.Luyn tp, Cng c :
+ Em hãy nhắc lại về định nghĩa về tỷ số lợng giác của góc nhọn trong
tam giác vuông?
+ Bài 10/T76-SGK
AB
AC
; cos340 =
BC

BC
AB
AC
tan 340 =
; cot 340 =
AC
AB

A

sin 340 =

5. Hng dn hc nh :
- V hỡnh v ghi c cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn
- Lm cỏc bi tp trong SGK
- c tip bi: t s lng giỏc ca gúc nhn

B

340

C


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Ngày dạy: 28/9/2019
Tiết 6
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t.t)
I.Mục tiêu :
1.Kiến thức: HS nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
2.Kĩ năng: HS biết dựng góc nhọn khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II. Chuẩn bị :
GV, thước kẻ, phấn màu.
HS Ôn tập 2 góc phụ nhau và các bước giải bài toán dựng hình
III. Hoạt động dạy học :
A
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ :
? Cho hình vẽ :
α
β
C
-Tính tổng số đo của góc α và góc β
B
-Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β
Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau?
3 .Bài mới :


GV. Trnh Ngc Tuõn

Giỏo ỏn hỡnh hc 9

Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh

GV gi li kt qu kim tra bi ca bng
? Xột quan h ca gúc v gúc
HS : v l 2 gúc ph nhau
? T cỏc cp t s bng nhau em hóy nờu kt
lun tng quỏt v t s lng giỏc ca 2 gúc
ph nhau
HS: sin gúc ny bng cos gúc kia ; tan gúc
ny bng cot gúc kia
0

? Em hóy tớnh t s lng giỏc ca gúc 30
ri suy ra t s lng giỏc ca gúc 600
HS :tớnh
? Em cú kt lun gỡ v t s lng giỏc ca
gúc 450 .

Nm hc 2019-2020

Ni dung kin thc cn t
II. T s lng giỏc ca 2 gúc ph nhau :
nh lớ : Nu 2 gúc ph nhau sin gúc ny
bng cos gúc
A
kia, tan gúc ny
bng cot gúc kia
sin = cos cos
= sin


C

B
tan = cot
cog = tan
1
2

VD 5+6: sin300 = cos600 =

3
;
2
3
tan300 = cot600 =
3
0
0
Cot30 = tan60 = 3 ;

Cos300 = sin600 =

Sin 450 = cos450 =

2
2

GV gii thiu t s lng giỏc cu cỏc gúc
tan450 = cot450 = 1
c bit
*)Bng t s lng giỏc ca cỏc gúc c bit
- HS ghi vào vở bảng lợng giác của

(sgk)
các góc đặc biệt.
Ví dụ 7 Tính y trong hình vẽ
+ GV hớng dẫn HS làm ví dụ 7.
A
- HS làm VD.
y

B

17

300

C

LG: Ta có: cos300 =
+ GV yờu cu HS đọc chú ý.
- Học sinh đọc chú ý (sgk).

=> y=17.cos300=17.

y
17
3
14,7
2

Chú ý (SGK)

4. Luyn tp, Cng c :
Bi tp 11 :
C
? tớnh c cỏc t s lng giỏc ca gúc B trc ht ta phi tớnh di
1,2
0,9
on thng no ?( Cnh huyn AB)
? Cnh huyn AB c tớnh nh õu.
A
HS: lớ Pitago do tam giỏcABC vuụng ti C v AC = 0,9m ;BC = 1,2m
? Bit c cỏc t s lng giỏc ca B ,lm th no suy ra c t s lng giỏc ca A
HS: p dng nh lớ v TSLG ca 2 gúc ph nhau do gúc A ph gúc B

B


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

Giải : Ta có AB = (0,9) 2 + (1, 2) 2 = 0,81 + 1.44 = 2, 25 = 1,5
5. Hướng dẫn học ở nhà :
-Học toàn bộ lí thuyết

Ngày dạy: 3/10/2019
Tiết 7:
LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu :

1.Kiến thức:-hs được rèn luyện các kĩ năng:dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng
giác của nó và chứng minh 1 số hệ thức lượng giác .
2.Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức lượng giác để giải bài tập có liên quan
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
Gv: thước kẻ ,phấn màu,
HS:Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau
III. Hoạt động dạy học :
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ :
?Cho tam giác ABC vuông tại A .Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ số
lượng giác của góc C.
3 .Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt


GV. Trịnh Ngọc Tuân
b)Biết cos α =0,6 =
HS:

Giáo án hình học 9

3
ta suy ra được điều gì?
5

c.K 3
=

c.H 5

Năm học 2019-2020

Bài 13:
b) Cách dựng :
y
A
α

5
? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn α
3
HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền
o
B
x
bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3
- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm
? Hãy nêu cách dựng .
A sao cho OA = 3. Lấy A làm tâm, dựng
HS: Nêu như bên
cung tròn bán kính bằng 5 đ.v. Cung tròn
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
OA 3
này cắt Ox tại B.
= = 0, 6
HS: cos α = cosA=
- Khi đó :OBA = α là góc nhọn cần dựng.
AB 5

3
d) Cách dựng :
? Biết cot α = ta suy ra được diều gì.

2

y
A

c.K 3
=
HS :
c.D 2

2

? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn
α

HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc
vuông bằng 3 và 2 đ.v
? Em hãy nêu cách dựng.
HS: Như bên
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
HS:cot α =

OB 3
=
OA 2
sin α

rồi so sánh với tan α
cos α

B

x

- Dựng xOy vuông tại O.Trên Oy dựng điểm
A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B
sao cho OB = 3.
- Khi đó :OBA = α là góc nhọn cần dựng.
Bài tập 14:
B
α

Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng
?Hãy tính tỉ số

3

o

A

C

sin α AC AB AB
=
:
=

= tgα
cos α BC BC AC
sin α
Vậy tan α =
2
cos α
AC 2
AB 2
 AC 
2α
2α
cos α
HS:sin = 
; cos =
÷ =
b) Tương tự: cot α =
BC 2
BC 2
 BC 
sin α
?Suy ra sin2 α +cos2 α ?
2
AC 2
 AC 
2α
2
2
2
c)Ta có sin = 
AC + AB

BC
÷ =
=
=1
HS:sin2 α +cos2 α =
BC 2
 BC 
2
2
BC
BC
2
?Có thể thay AC2 +BC2 bằng đại lượng và cos2 α = AB 2
BC
nào ? Vì sao?
AC 2 + AB 2 BC 2
2α
2α
HS: Thay bằng BC2 ( Theo định lí Pitago)
=
=1
Suy ra : sin +cos =
BC 2
BC 2
?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử
Vậy:sin2 α +cos2 α = 1

HS:
b) Giải tương tự:
c) Hãy tính :sin2 α ?cos2 α ?

a) Ta có:

dụng hệ thức nào ?
HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của Bài tập 152 :
Ta có :cos B + sin2B = 1 ( bài tập 14)
2 góc phụ nhau
⇒ sin2B = 1 - cos2B =1 - (0,8)2 = 0,36
?Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

thêm TSLG nào của góc B(sinB)_
?Biết cosB=0,8;làm thế nào để tính sinB
HS: Áp dụng hệ thức sin2 α +cos2 α = 1
?Biết sinC,cosC;làm thế nào để tính tanC và
cotC
HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14
GV treo tranh vẽ sẵn hình 23
? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào?
HS: Đoạn AH
? Làm thế nào để tính AH
HS: Tính tan450 rồi suy ra AH vì tam giac
AHB vuông; Bµ =450; BH= 20
? Biết AH = 20 ;BH = 21 ;làm thế nào để
tính x.
HS: Áp dụng định lí Pitago

Năm học 2019-2020

⇒ sin2B = 0,6
⇒ sinC = cosB =0,8 ;cosC = sinB= 0,6
sin C 0,8 4
=
=
⇒ tanC =
cos C 0, 6 3
cos C 0, 6 3
Và cotC = sin C = 0,8 = 4
4
Vậy sinC = 0,8 ; cosC = 0,6 ; tanC = ;
3
3
cot =
A
4

Bài tập 17:
AH
Ta có tan450 =
BH
AH
⇒ AH = 20
⇔1=
20

x

B

450
20

H

21

C

Vậy x = 202 + 212 = 29

4. Luyện tập, Củng cố : Lồng bài giảng
5.Hướng dẫn học ở nhà :
-Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập 13 a,c và 16
* Hướng dẫn bài 16: Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 của tam giac vuông là x .
Tính sin600 để tìm x.
Ngày dạy: 5/10/2019
TiÕt 8
LuyÖn tËp ( t.t )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của Cosin
và Cotang để so sánh được các tỉ số lượng giác khi biết góc α , hoặc so sánh các góc nhọn
α khi biết tỉ số lượng giáC
2. Kỹ năng: Học sinh có kĩ năng dùng MTBT để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết số đo của
góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II. Chuẩn bị:

GV: MTBT
HS: Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau, MTBT.
III. Hoạt động dạy học
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: trong quá trình học bài mới
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học
Nội dung kiến thức cần đạt
sinh
1.Kiến thức cần nhớ: ∠ABC = α (00 < α < 900 )


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020
C
β

Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy :
+ tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn
luôn dương
+ 0 < sin, cos < 1
+ cot α =

1
; tan α .cot α = 1
tan α

Huyền
Đối
α

A

Kề

AC
AB
;
cos α =
BC
BC
AC
AB
tan α =
;
cot α =
AB
AC
0
Nếu α + β = 90 thì ta có :
sin α =

 sin α = cos β ;

 tan α = cot β ;
với

B

cos α = sin β
cot α = tan β

Theo bảng các tỉ số lượng giác của
các góc đặc biệt thì
+ góc lớn hơn thì có sin lớn hơn,
 sin α 1 < sin α 2 ; tan α 1 < tan α 2
nhưng lại có cosin nhỏ hơn
00 < α 1 ;α 2 < 900 và α 1 < α 2 ⇒ 
+ góc lớn hơn thì có tg lớn hơn,
 cos α 1 > cos α 2 ; cot α 1 > cot α 2
nhưng lại có cotg nhỏ hơn
*) Các hệ thức cơ bản
Hay ta có thể phát biểu : 00 < α < 900
sin α
;
( 1) tan α =
( 3) tan α .c ot α = 1;
thì :
cos α
+ sin và tan đồng biến với góc α
cos α
;
( 2 ) cot α =
( 4 ) sin 2 α + cos2 α = 1
+ cos và cot nghịch biến với góc α
sin α

2. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin α = 0,6. Tính cos α , tan α và cot
GV: Dựa vào kiến thức nào để Tính
cos α , tan α và cot α khi biết
sin α = 0,6?
HS: Dựa vào các hệ thức cơ bản
Một h/s lên bảng trình bày lời giải
h/s khác nhận xét
GV nhận xét bài làm của h/s và chữa
bài tập như bên

α

+ ta có: sin 2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos α = 1 − sin 2 α = 1 − 0, 62 = 0,8
+ tan α =

sin α 0,6 3
=
= ;
cos α 0,8 4

cotα =

cos α 0,8 4
=
=
sin α 0,6 3

Bài 2:

1. Chứng minh rằng:
1
1
; b) cot 2α + 1 = 2 ; c) cos4 α − sin 4 α = 2cos 2 α − 1
2
cos α
sin α
2. Áp dụng: tính sin α , cos α , cotg α , biết tan α = 2
a) tan 2 α + 1 =

LG
1. a) ta có:
YC h/s thảo luận nhóm tìm cách cm
bài toán
Đại diện 3 nhóm lên trình bày lời
giải trên bảng, h/s các nhóm khác
nhận xét

sin α
sin 2 α
sin 2 α
2
2
tan α =
⇔ tan α =
⇔ tan α + 1 =
+1
cos α
cos 2 α
cos 2 α

sin 2 α + cos 2 α
1
2
⇔ tan α + 1 =
=
2
cos α
cos 2 α
cos 2 α
cos 2 α + sin 2 α
1
= 2 = VP
b) VT = cot 2 α + 1 = 2 + 1 =
2
sin α
sin α
sin α

c)


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

GV nhận xét bài làm các nhóm và
chữa bài tập như bên

Năm học 2019-2020

(

)(

)

VT = cos4 α − sin 4 α = cos2 α + sin 2 α . cos2 α − sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α

(

)

= cos 2 α − 1 − cos 2 α = cos 2 α − 1 + cos 2 α = 2cos 2 α − 1 = VP

2. Ta có:
+ tan α = 2 nên ( a ) ⇒ 22 + 1 =

1
1
1
⇔ cos 2 α = ⇔ cos = ;
2
cos α
5
5

1
+ tan α = 2 ⇒ cotα = ;
2
2

1
1
5
4
2 5
 1
+ ( b ) ⇒  ÷ + 1 = 2 ⇒ 2 = ⇒ sin 2 α = ⇒ sin =
sin α sin α 4
5
5
 2

GV yêu cầu h/s áp dụng cminh trên
để làm 2)
HS+GV chữa bài tập như bên
4. Luyện tập, củng cố:
Cho h/s làm tiếp Bài 3: Biết tan α =
LG: + ta có: tan α = 4/3 nên cot α =
+ mà tan 2 α + 1 =

4
. Tính sin α , cos α , cot α
3

3
4

1
9
3

⇒ cos 2 α =
⇒ cos α = ;
2
25
5
cos α
2

+ mặt khác:

4
3
sin α + cos α = 1 ⇒ sin α = 1 − co s α = 1 −  ÷ =
5
5
2

2

2

5. Hướng dẫn về nhà, dặn dò:
Ôn tập lại hệ thức lượng trong tam giác vuông để giờ sau luyện tập.
Ngày soạn: 15/9/2015
Ngày dạy: 19/9/2015
Tiết 10
LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức về quan hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông,
tỉ số lượng giác của góc nhọn

2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tư duy và khả năng suy luận hình học
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Thước kẻ, phấn màu, máy tính, và các dạng bài tâp liên quan
HS: Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn; quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc
phụ nhau; các hệ thức giữa cạnh và góc, dụng cụ học tập.
III. Hoạt động dạy học :
1. Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ :
? Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Viết các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và C
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
GV chia nhóm
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
HS làm bài theo nhóm được phân công
a) + ta có :
a)


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago)

A

⇒ BC = 42 + 62 = 52 ≈ 7, 21

6

4

+ Áp dụng định lý 1 :
x

B

y
C

H

AB 2 = BC.BH ⇒ 42 = 52.x ⇒ x ≈ 2, 22
AC 2 = BC.CH ⇒ 62 = 52. y ⇒ y ≈ 4,99

b)

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b) - Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng
định lý 1 ta có :

A

12

x

B

Năm học 2019-2020

y
C

H
18

c) * Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB;
AHC ta có:

c)
A

y

x

AC 2 = BC.CH ⇒ 122 = 18. y ⇒ y = 8
⇒ x = BC − y = 18 − 8 = 10

x = BH 2 + AH 2 = 42 + 62 = 52
B

4

9

C

H

HS có thể tham khảo cách 2 như bên

y = CH 2 + AH 2 = 62 + 92 = 117

* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
AB 2 = BC.BH = ( BH + CH ).BH = (4 + 9).4 = 52
⇒ AB = 52 ⇒ x = 52
AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH = (4 + 9).9 = 117

⇒ AC = 117 ⇒ y = 117

d)

d) Áp dụng định lý 2, ta có :

A

52
AH = BH .CH ⇒ 5 = 4.x ⇔ x =
= 6, 25
4
2

y
5

B

x

4
H

C

GVyêu cầu đại diện 4 nhóm lên bảng trình
bày lời giải của nhóm mình, các nhóm khác
nhận xét, bổ xung.
GV nhận xét và chữa BT như bên.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường
thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ
dài EA, EC, ED, FB, FD

2

Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H,
ta có :
y = AH 2 + CH 2 = 52 + 6, 252 ≈ 8
( DL1: y 2 = BC.x = (4 + 6, 25).6, 25 ⇔ y ≈ 8)

Bài 2:
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có:

AC = AD 2 + CD 2 = 322 + 602 = 68

Theo định lý 1:
AD 2 322 256
=
=
AC
68
17

AD 2 = AC. AE ⇔ AE =

Theo định lý 1, ta có:
CD 2 = AC.CE ⇒ CE =

CD 2 602 900
=
=
AC
68
17

Theo định lý 2, ta có:


GV. Trịnh Ngọc Tuân
F

A
E

60

Giáo án hình học 9
B

Năm học 2019-2020

DE = AE.EC = ... =

480
17

Xét tam giác DAF, theo định lý 1:

32

AD 2
544
AD = DF .DE ⇒ DF =
= ... =
DE
15
C
D
GV gợi ý Và AF = DF 2 − AD 2 = ( 544 )2 − 322 = ...
15
h/s làm bài tập để có lời giải như bên.
2

Vậy FB = AB - AF=…

4.Củng cố:
- GV hệ thống bài giảng
- Chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể áp dụng bài tập này để giải bài tập khác
5.Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò :
- Về nhà: + các em nắm chắc và vận dụng tốt các hệ thức về cạnh và đường cao trong tgv
+ Xem lại các tỉ số lượng giác
+ Thực hiện các dạng bài tập còn lại ở SGK
Bài tập: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt
nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC
tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng

1
1
+
không đổi khi E chuyển động trên AB
2
DE
DF 2

Gợi ý:( làm giống như BT 9 )
+ Chuẩn bị trước các kiến thức bài một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
…………………………………………………………………………………………..
Ngày dạy: 6/10/2018
Tiết 9

§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I .Mục tiêu
1.Kiến thức: HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác
vuông
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên để giải 1 số bài tập trong thực tế
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi ;Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa
các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
III. Hoạt động dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; AC = b ; AB = c
B
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và C
a
c
b) Tính mỗi cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại.
A

b

C


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

AC b
= ; cos B = sin C =
BC a
AC b
= ; cot B = tan C =
Tan B = cot C =
AB c

* Trả lời :Sin B = cos C =

Năm học 2019-2020
AB c
=
BC a
AB c
=
AC b

b) b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B
b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB
2 Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
I .Các hệ thức :
B
- GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài 1.Định lí : sgk
a
c
cũ ở bảng.
A

C

b

? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết
quả trên
-GV tổng kết lại và giới thiệu định lí .

a) b = a sin B = a cos C ;
c = a sin C = a cos B
b) b = c tan B = c cot C ;
c = b tan C = b cotB
2. Áp dụng :
? Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên VD1: SGK
1
trong 1,2 phút thì độ cao máy bay đạt được
Giải : 1,2 = giờ
50
sau 1,2 phút là đoạn nào .
Ta có : BH = AB.sin A
HS: Đoạn BH
? BH đóng vai trò là cạnh nào của tg vuông. = 500 . 1 .sin 300
A
50
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc
0
1
30 .
= 10 . = 5 km

2
? Vậy BH được tính như thế nào .
Vậy sau 1,2 phút máy bay
HS: BH = AB.sin A
bay cao được 5 km
? Em hãy tính và nêu kết quả
VD2: sgk
HS: BH = 5km

B
500km/h

?

30 0

H

C
3m

? Giả sử BC là bức tường thì k/cách từ chân Giải :
60 0
A
B
?
Ta
có
AB
=

AC.cos
A
chiếc cầu thang đến bức tường là đoạn nào .
= 3 cos 650 ≈ 1,72m
HS: Đoạn AB
? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác Vậy chân chiếc thang phải đặt cách chân
tường 1 khoảng là 1,72m
vuông ABC và có q hệ thế nào với góc 650
0
HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 65 .
?Vậy AB được tính như thế nào .
HS: AB = AC.cos A
? Hãy trả lời bài toán?
4 . Luyện tập, Củng cố :
Cho tgiác ABC vuông tại A. Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam gíac vuông đó
* Bài tập 26 /T88
( GV hướng dẫn h/s làm bt 26)
B
? Chiều cao của tháp là đoạn nào trên hình vẽ ( hs: AB)
?
C

34 0
86m

A


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Năm học 2019-2020

? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ thế nào với góc 340
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 340.
? Vậy AB được tính như thế nào .
HS:AB = AC.tanC
Giải : Ta có AB = AC.tanC = 86 tan340 ≈ 86.0,6745 ≈ 58m
Vậy chiều aco của tháp là 58m
5. Hướng dẫn học ở nhà :
- Học bài theo SGK, vở ghi.
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
- Đọc tiếp bài mới.

NGÀY DẠY : 11/10/2018
Tiết 10
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
I .Mục tiêu
1.Kiến thức: - HS được củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông
- HS hiểu được thuật ngữ “tam giác vuông” là gì ?
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thưc trên trong tam giác vuông.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Máy tính bỏ túi ; Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
III. Hoạt động dạy học :
1. tổ chức lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

Cho ∆ ABC vuông tại A cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c. Hãy viết các hệ thức về
cạnh và góc trong ∆ vuông đó
3. Bài mới :


GV. Trịnh Ngọc Tuân

Giáo án hình học 9

Hoạt động của giáo viên và học sinh
-GV giải thích thuật ngữ “tam giác vuông”
(Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh
và góc còn lại khi biết trước 2 cạnh ,1 cạnh
và 1 góc nhọn.
HS thực hiện VD
? Góc nhọn B được tính như thế nào .
HS: B = 90o- C
? Biết b = 10cm và C=300,làm thế nào để
tính c.
HS: c = b tg C
? Tính a bàng mấy cách .
HS: 2cách :(C1 định lí Pitago ;c2 áp dụnh hệ
thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
? Em hãy tính a theo 2 cách trên.

Năm học 2019-2020

Nội dung kiến thức cần đạt
II .Áp dụng giải tam giác vuông:
VDụ:

a, GT ∆ ABC; A = 90o
C=30o ; b = 10cm
KL B=?; a=?; c = ?
Giải :
Ta có B = 90o – C = 900 - 300 = 600
mặt khác b= a.sinB
b
10
3
=
= 10 :
= 20
0
sin B sin 60
2
3
vậy :B = 600; c = 10 (cm); a = 20
3

suy ra a =

b)

c) Góc nhọn c được tính như thế nào ?
HS:C =900 - B
? Biết cạnh huyền a bằng 20 cm và số đo
B;C.Làm thế nào để tính b; c.
HS: b = a. SinB = a cos C; c = a.sinC = a
cos B
? Nếu biết b hoặc c ta có thể tính cạnh còn

lại bằng cách nào nữa
HS: b = ctan B= ccot C; c = btanC = bcot C
d) Góc nhọn B được tính như thế nào
HS: Tính tan B rồi suy ra góc B
? Góc nhọn C được tính như thế nào .
HS: C = 900 - B
?C huyền a được tính bằng những cách nào?
HS: c1: định lí Pitago;c2: Áp dụng hệ thức:

3
3
3
(cm)
3

B

GT ∆ ABC A = 900 ; C =450

b)Góc nhọn B được tính như thế nào .
HS: B = 90o - C
? Biết c = 10;C =450 làm thế nào để tính b.
HS: b = c cot B
? Tính b bàng cách nào nữa.
HS: tam giác ABC vuông cân tại A nên
b = c = 10 cm
HS: tính a tương tự a)

3
3

Ta lại có:c = b tan C =10tg 300= 10

c = 10cm
10
?
KL B=?; b = ?; a = ?
45 0
C
A
Giải :
?
Ta có B = 900; C=900-450=450
Ta lại có b = c.tanB=10tan450=10.1=10cm.
Mặt khác: b = a.sinB
b
10
2
=
= 10 :
= 10 2
0
sin B sin 45
2
Vậy B =450 b = 10cm ;a = 10 2

Suy ra a=
c)
Gt

∆ ABC; A = 900

B =350; a = 20cm
C=?;b = ?; c= ?

B
350

Kl
?
Giải :
Ta có C = 900 – B
A
= 900 -350=550
Ta lại có: b = a. Sin B
=20.sin 350 ≈ 11,47cm
c = a.sinC=20.sin550 ≈ 16,38cm
d)
Gt ∆ ABC;Â = 900
AB=21cm,AC=18cm
Kl
B =?,C =?, a=?
Giải :

20
?
?

C