NGHIÊN CỨU LỰA CHỌN DỤNG CỤ VÀ ĐƯỜNG DỤNG CỤ TRONG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN MÁY PHAY CNC 3 TRỤC tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

HOÀNG VĂN QUÝ

NGHIÊN CỨU LỰA CHỌN DỤNG CỤ VÀ ĐƯỜNG DỤNG CỤ
TRONG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO
TRÊN MÁY PHAY CNC 3 TRỤC
Ngành: Kỹ thuật Cơ khí
Mã số: 9520103

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ

Hà Nội - 2019


Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Bùi Ngọc Tuyên
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp trường
họp tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Vào hồi.…giờ….. ngày…. tháng….. năm……

Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu – Trường ĐHBK Hà Nội

2. Thư viện Quốc gia Việt Nam


DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
CỦA LUẬN ÁN
[1] Bùi Ngọc Tuyên, Hoàng Văn Quý (2018), “Nghiên cứu xây
dựng thuật toán và phần mềm vẽ đường cong Bezier”. Tạp chí
Khoa học và công nghệ Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, số
44, trang 50-54.
[2] Hoàng Văn Quý, Bùi Ngọc Tuyên (2019), “Xây dựng thuật toán
và công cụ phần mềm mô hình hóa bề mặt tự do trong thiết kế cơ
khí”. Tạp chí Khoa học và công nghệ Trường Đại học sư phạm kỹ
thuật Hưng Yên, số 19, trang 9-13.
[3] Bùi Ngọc Tuyên, Hoàng Văn Quý (2019), “A partitioning

method for freeform surface to machine on 3 axes CNC milling
machine”. Tạp chí Khoa học và kỹ thuật Học viện kỹ thuật Quân
sự, số 196, trang 39-48.
[4] Hoàng Văn Quý, Bùi Ngọc Tuyên (2019), “Effect of Feed rate,
Tool path and Step over on Geometric Accuracy of Freeform
Surface when 3 Axis CNC Milling”. Applied Mechanics and
Materials, ISSN: 1662-7482, Vol. 889, pp 107-114,
doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.889.107.

[5] Bùi Ngọc Tuyên, Hoàng Văn Quý, Nguyễn Đức Toàn (2019), “A
Study on Partitioning Freeform Surface and Tool Selection
Method for 3 axes CNC Machining”, J. Korean Soc. Precis. Eng,.
Vol. 36, No.9, />

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của luận án
Sự phát triển của máy CNC và những ưu điểm của nó kéo
theo các lĩnh vực phục vụ cho hệ máy này cũng phát triển không
ngừng đó là CAD (Computer Aided Design – Thiết kế có sự hỗ
trợ của máy tính) và CAM (Computer Aided Manufacturing – Gia
công có sự hỗ trợ của máy tính). CAD hỗ trợ khâu thiết kế trở
lên nhanh, dễ dàng và chính xác hơn, CAM hỗ trợ khâu gia công,
giải phóng con người khỏi các tính toán với khối lượng phép tính
lớn và phức tạp hơn bởi các công thức nội suy tích hợp. Do vậy,
lúc này năng suất cũng như độ chính xác khi chế tạo các sản
phẩm có ứng dụng CAD/CAM/CNC không còn phụ thuộc hoàn
toàn vào máy CNC nữa mà còn phụ thuộc cả vào các yếu tố khác
nằm trong khâu thiết kế (có sử dụng CAD) và nằm trong khâu
gia công (có sử dụng CAM).
Hiện nay, việc ứng dụng công nghệ CAD/CAM/CNC trong sản
xuất rất phổ biến không chỉ trên thế giới mà cả ở Việt Nam. Do
những ưu điểm mà công nghệ này mang lại nên các nghiên cứu
về CAD/CAM/CNC luôn luôn được nhiều nhà khoa học quan
tâm. Hiện nay các nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực
CAD/CAM/CNC ở Việt Nam còn khá hạn chế. Trên thế giới cũng
có nhiều nghiên cứu nhằm cải thiện năng suất, chất lượng sản
phẩm khi gia công trên máy CNC. Tuy nhiên những vấn đề liên
quan đến bề mặt cũng ít khi được đề cập trong các nghiên cứu
này mà chủ yếu là các nghiên cứu về tính toán đường dụng cụ
hoặc các chế độ cắt. Trong quá trình nghiên cứu, NCS nhận thấy
rằng vấn đề lựa chọn dụng cụ và đường dụng cụ hợp lý khi gia
công các chi tiết có chứa mặt tự do vừa có tính khoa học và cũng
có tính thực tiễn rất cao, có tiềm năng lớn để áp dụng vào thực
tiễn sản xuất. Được sự đồng ý của giáo viên hướng dẫn và hội
đồng đánh giá đề cương đã được trình bày, NCS đã lựa chọn đề

tài luận án:

“Nghiên cứu lựa chọn dụng cụ và đường dụng cụ hợp lý trong
tạo hình bề mặt tự do trên máy phay CNC 3 trục”.

2. Mục tiêu nghiên cứu

1


Nghiên cứu lựa chọn dụng cụ và đường dụng cụ hợp lý khi gia
công mặt tự do trên máy CNC 3 trục nhằm đáp ứng được yêu
cầu về độ chính xác tạo hình bề mặt và giảm thời gian gia công
so với phương pháp gia công mặt tự do truyền thống.
3. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là sự kết hợp giữa nghiên cứu lý
thuyết với mô phỏng và thực nghiệm kiểm chứng, đánh giá kết
quả.
- Phương pháp lý thuyết: Nghiên cứu các mô hình biểu diễn
toán học đường, mặt tự do, các phép tính và thuật toán liên
quan đến mặt tự do phục vụ cho đối tượng nghiên cứu trong
luận án.
- Phương pháp mô phỏng: Xây dựng các chương trình trên
Matlab2014b để mô phỏng, tính toán các nội dung liên quan
trong luận án. Thiết kế các mẫu thực nghiệm trên CATIA
V5R20, mô phỏng quá trình gia công để kiểm chứng phần
tính toán lý thuyết.
- Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng các thí nghiệm gia công
trên máy phay CNC 3 trục và đo đạc các thông số trên máy
đo 3 tọa độ. Xử lý số liệu và đánh giá kết quả lý thuyết và mô

phỏng đã thực hiện trong luận án.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học

- Đã phát triển được một phương pháp xác định kích thước
dụng cụ cắt hợp lý trong gia công chi tiết chứa mặt tự do trơn
và chỉ rõ ranh giới mà dụng cụ gia công đối với từng mảnh
mặt cục bộ (nếu bề mặt trơn đó có nhiều hơn một mảnh mặt
cục bộ).
- Xác định được việc lựa chọn đường dụng cụ hợp lý đối với
vùng cục bộ yên ngựa.
- Các nội dung nghiên cứu của luận án đóng góp làm phong
phú them các kiến thức chuyên ngành trong lĩnh vực gia công
mặt tự do trên máy điều khiển số.

Ý nghĩa thực tiễn

2


- Phương pháp lựa chọn dụng cụ cắt hợp lý khi gia công các
mặt tự do thông qua việc phân vùng bề mặt trơn thành các
vùng bề mặt cục bộ có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng
cao năng suất và chất lượng sản phẩm có chứa bề mặt tự do
khi gia công trên máy cnc 3 trục. Kết quả nghiên cứu của
luận án có ý nghĩa thực tiễn, có tiềm năng ứng dụng trong
công nghiệp.
- Trong nội dung của luận án cũng đã xây dựng các thuật toán
và công cụ phục vụ cho công việc lựa chọn dụng cụ cắt cũng

như đường dụng cụ cắt hợp lý trong quá trình gia công các bề
mặt tự do.
5. Những điểm mới của luận án
- Xây dựng thuật toán và chương trình lựa chọn kích thước
dụng cụ hợp lý khi gia công chi tiết có chứa mặt tự do, tách
mặt tự do trơn thành các mảnh mặt cục bộ, xác định được
điểm thuộc ranh giới vùng cục bộ bằng Matlab2014b.
- Xây dựng một Macro trên Excel 2010 liên kết với
catiaV5R21để kết nối điểm trên đường ranh giới mảnh mặt
cục bộ.
- Xây dựng thực nghiệm đánh giá ảnh hưởng của dụng cụ và
đường dụng cụ tới chất lượng tạo hình mặt tự do, từ đó có
phương án lựa chọn dụng cụ và đường dụng cụ hợp lý trong
gia công các chi tiết máy có chứa bề mặt tự do.
- Xây dựng thuật toán và chương trình lựa chọn dụng cụ và
đường dụng cụ hợp lý khi gia công mặt tự do trên máy phay
CNC 3 trục bằng Matlab2014b.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIA CÔNG MẶT TỰ DO
1.1. Khái niệm, lịch sử phát triển và ứng dụng mặt tự do
1.1.1. Khái niệm
Mặt tự do (freeform surface hoặc freeform surfacing) là thuật
ngữ sử dụng chỉ các bề mặt cong trơn, liên tục sử dụng trong
CAD và các phần mềm đồ họa máy tính khác để mô tả các phần
tử hình học 3D. Các mặt dạng tự do không có kích thước xuyên
tâm cứng nhắc, không giống các bề mặt thông thường (mặt
phẳng, mặt trụ, mặt cầu…). Các dạng biểu diễn mặt tự do phổ
3


biến như Bezier, B-spline, NURBS…[3], ngoài ra cũng có thể có

các phương pháp biểu diễn khác như Coons [4] hay Gordon [5].
1.1.2. Lịch sử phát triển
Năm 1989 lần đầu tiên các dạng đường cong và mặt cong
NURBS được thương mại hóa trên các máy tính trạm. Ngày nay,
hầu hết các ứng dụng đồ họa máy tính chuyên nghiệp đều tích
hợp công cụ NURBS dưới các dạng chuyên biệt. Ngày nay
NURBS được sử dụng như là tiêu chuẩn trong phần lớn các hệ
thống CAD/CAM hoặc đồ họa tương tác.
1.1.3. Ứng dụng đường, mặt tự do
1.1.3.1. Ứng dụng đường, mặt tự do trong thiết kế
Điểm điều khiển

Thay đổi toàn bộ bề mặt

Thay đổi vùng cục bộ

a)

b)

Hình 1. 1. Sự khác biệt khi hiệu chỉnh đối tượng
a) Mặt trụ cơ bản; b) Mặt trụ dạng tự do

Khi sử dụng đường tự do việc hiệu chỉnh này trở lên linh hoạt
hơn rất nhiều (Hình 1. 1).

a)

b)

c)

Hình 1. 2. Ứng dụng NURBS trong thiết kế
a) Ứng dụng NURBS trong tạo hình nhân vật hoạt hình; b) Ứng dụng NURBS
trong thiết kế vỏ ô tô; c) Ứng dụng NURBS trong kiến trúc

4


Mặt tự do được ứng dụng rất nhiều trong nhiều lĩnh vực khác
nhau, từ tạo hình nhân vật hoạt hình, kỹ xảo phim ảnh, công
nghiệp ô tô, tàu, máy bay và cả trong kiến trúc nữa Hình 1. 2.
1.1.3.2. Ứng dụng đường, mặt tự do trong gia công
Trong gia công trên máy CNC việc gia công các đường biên
dạng hoặc mặt cong thường xuyên xảy ra. Khi gia công những
đường hoặc mặt này thường dụng cụ sẽ được dẫn theo đường
dẫn (gọi là đường dụng cụ hay toolpath). Các đường dụng cụ này
trên hệ điều khiển NC thường được nội suy tuyến tính (G01)
hoặc nội suy theo cung (G02 hoặc G03) (Hình 1. 5).
Ñöôøng xaáp xæ

Ñöôøng xaáp xæ

Cung

Ñöôøng thaúng
a)

b)

Hình 1. 3. Mô tả nội suy tuyến tính và cung trên hệ máy CNC
a) Nội suy tuyến tính; b) Nội suy cung

Nếu như gia công 2D việc khối lượng tính toán khi nội suy
tuyến tính đã có khối lượng lớn thì trong gia công 3D việc này
được nhân lên gấp nhiều lần, bởi các thông số tính toán của bề
mặt là lớn. Hơn nữa, độ chính xác khi gia công bề mặt có sử
dụng nội suy NURBS cũng cao hơn khá nhiều so với nội suy
tuyến tính
1.2. Các giai đoạn gia công mặt tự do
1.2.1. Các giai đoạn gia công mặt tự do
Theo P. Fallbohmer cùng cộng sự [13] đã khảo sát quá trình
sản xuất khuôn của ba quốc gia có nền công nghiệp chế tạo phát
triển mạnh là Mỹ, Đức và Nhật Bản cho thấy rằng tổng thời gian
gia công tinh (gồm gia công tinh và đánh bóng) chiếm khoảng
78% tổng thời gian chế tạo các mặt trong khuôn (Hình 1. 4a).
Trong nội dung của luận án tác giả cũng khảo sát thực tế tại
xưởng cơ khí của nhà máy nhựa Tiền Phong (Hải Phòng). Số
lượng khảo sát 10 mẫu khuôn có bề mặt khác nhau, thu thập
5


dữ liệu về thời gian gia công thu được kết quả trung bình như
sau Hình 1. 4b:
- Thời gian gia công thô trung bình chiếm khoảng 30% tổng
thời gian gia công bề mặt lòng khuôn.
Thời gian gia công tinh trung bình chiếm khoảng 35% tổng
thời gian gia công bề mặt lòng khuôn.
- Thời gian gia công nguội trung bình chiếm khoảng 35% tổng
thời gian gia công bề mặt lòng khuôn.

Như vậy thời gian gia công tinh và nguội chiếm khoảng 70%
tổng thời gian gia công mặt khuôn. Có sự chênh lệch nhẹ này là
do điều khiển sản xuất cũng như thống kê các dạng bề mặt khác
nhau. Tuy nhiên kết quả chỉ ra rằng việc gia công tinh các bề
mặt khuôn chứa các bề mặt tự do thường rất tốn thời gian, gây
ra năng suất thấp.
-

a)

b)

Hình 1. 4. Khảo sát thời gian gia công thô, tinh, đánh bóng khi gia công khuôn
a) Theo tài liệu [13]; b) Khảo sát thực tế trong nhà máy nhựa Tiền Phong HP

Trong nội dung của luận án này vấn đề lựa chọn dụng cụ và
đường dụng cụ hợp lý trong tạo hình mặt tự do trên máy phay
CNC 3 trục chính là nghiên cứu lựa chọn dụng cụ và đường
dụng cụ hợp lý trong gia công tinh các bề mặt tự do nhằm giảm
được thời gian gia công mà giữ được sai số tạo hình nằm trong
một giá trị cho phép so với phương pháp chế tạo truyền thống.
1.3. Dụng cụ và đường dụng cụ khi gia công mặt tự do
1.3.1. Kiểu dụng cụ sử dụng khi gia công mặt tự do
Trong thực tế gia công bề mặt của dụng cụ đã được tiêu
chuẩn hóa thành các dạng đường thẳng và cung tròn để có thể
dễ chế tạo cũng như tiêu chuẩn hóa. Năm dạng dụng cụ thường
6


sử dụng khi phay tinh có hình dáng hình học được mô tả trên

Hình 1. 5.

a)

b)

c)

d)

e)

Hình 1. 5. Các dạng dao phay ngón cơ bản
a. Dao phay ngón đầu phẳng; b. Dao đầu phẳng có góc lượn;
c. Dao phay ngón đầu côn cầu; d. Dao phay ngón đầu cầu, ¾ cầu;
e. Dao phay ngón đầu cầu.

Trên Hình 1. 6 dễ dàng nhận thấy rằng nếu lựa chọn dụng cụ
cắt có đường tròn đại diện nhỏ, quá trình gia công không xảy ra
hiện tượng cắt lẹm, nhưng thời gian gia công sẽ lâu. Tuy nhiên
nếu chọn dụng cụ có đường kính lớn để quá trình gia công
nhanh hơn thì rất dễ xảy ra khả năng cắt lẹm một vùng nào đó
của bề mặt tự do.
Dao có
đường kính nhỏ

Đường tâm
dao

Dao có

đường kính lớn

Cắt
lẹm
a)

b)

Hình 1. 6. Đường cắt và cắt lẹm

a) Dao đường kính nhỏ không gây cắt lẹm; b) Dao đường kính lớn gây cắt lẹm

1.3.2. Đường dụng cụ khi gia công mặt tự do
1.3.2.1. Khái niệm
Đường dẫn dụng cụ là quỹ đạo mà một điểm trên dụng cụ
được dẫn theo nó trong quá trình gia công. Nếu nguyên công
thực hiện là gia công thô thì đường dẫn dụng cụ sẽ dẫn dụng cụ
lấy đi một lượng kim loại (gọi là lượng dư gia công), còn nếu là
nguyên công gia công tinh thì đường dẫn dụng cụ sẽ dẫn dụng
cụ thực hiện quá trình bao hình tạo thành bề mặt của chi tiết.
7


Hình 1. 7 Đường dẫn dụng cụ

1.3.2.2. Các kiểu đường dẫn dụng cụ
Đường dẫn dụng cụ hiện nay được áp dụng trong các hệ
thống CAD/CAM thương mại là kết quả của các công trình
nghiên cứu nghiêm túc của các nhà khoa học. Có thể xuất hiện
nhiều biến thể của các đường dụng cụ khác nhau.

1.3.2.3. Các thông số cơ bản của đường dụng cụ
Những thông số của đường dụng cụ cần chú ý khi gia công mặt
tự do biểu diễn trên Hình 1. 8 như sau:
- Đường tròn (mặt cầu) đại diện: Mô tả phần đường kính mặt
cầu của dụng cụ cắt, đại diện cho dụng cụ tham gia quá
trình gia công.
Đường tròn
đại diện Đường
CL
Mặt
thực

Dụng cụ

Đường Chiều cao
CC
Scallop

Bước tiến Cusp
ngang
Mặt thiết kế

Hình 1. 8. Các thông số quan trọng khi gia công mặt tự do

-

Bước tiến S (Stepover): là khoảng cách giữa hai đường dẫn
dụng cụ liên tiếp.
Chiều cao h (chiều cao lớp kim loại để lại sau hai bước dịch
dao liên tiếp, còn gọi là Scallop Height);

Cusp là phần kim loại để lại sau một bước dịch dao ngang,
phần này có chiều cao là h;
Điểm CC (Cutting Contact point): là điểm mà dụng cụ cắt
tiếp cận tới phôi theo tính toán.
8


Điểm CL (Cutting Location point): là điểm thuộc tâm của
dụng cụ, cách điểm CC một khoảng bằng bán kính của
dụng cụ.
- Đường CC (còn gọi là Cutting Contact data) là tập hợp các
điểm CC (xem Hình 1. 8).
1.4. Phương pháp tính toán sinh đường dụng cụ
-

Đường dụng cụ được tính toán dựa trên bốn phương pháp cơ
bản như sau:
MÆt thiÕt kÕ

MÆt ph¼ng dÉn
MÆt thiÕt kÕ
®-êng dông cô

CC-point

CC-point
v
1

r(u,v)

®-êng dông cô

CC-point
u
1

a)

MÆt thiÕt kÕ
®-êng dông cô

MÆt thiÕt kÕ

b)

c)

Hình 1. 9. Phương pháp tạo đường dẫn dụng cụ theo điểm cơ sở CC-point
a) Đường dẫn kiểu Isoparametric; b) Đường dẫn dạng Cartersian;
c) Đường dẫn dạng APT-type

1.5. Tổng quan tình hình nghiên cứu về gia công mặt tự do
trên máy CNC
1.5.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước
Các công nghệ CAD/CAM/CNC đã và đang được ứng dụng
trong sản xuất công nghiệp tại Việt Nam và đang chứng tỏ được
tính hiệu quả to lớn mà các công nghệ này mang lại, góp phần
làm thay đổi bộ mặt công nghiệp hóa, hiện đại hóa của nước nhà
trong vài thập kỷ trở lại đây. Do những ưu điểm mà công nghệ

này mang lại nên ngày càng có nhiều nhà khoa học quan tâm
nghiên cứu sâu về lĩnh vực này kể cả trong lý thuyết lẫn trong
ứng dụng thực tiễn.
1.5.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trên Thế giới các nội dung nghiên cứu liên quan đến gia
công tạo hình các bề mặt tự do đã thu hút được rất nhiều các
nhà khoa học. Rất nhiều công trình khoa học đã được công bố
9


mang tính học thuật cũng như có tính ứng dụng rất lớn liên
quan tới gia cơng các mặt tự do trên máy CNC.
1.6. Đánh giá tình hình nghiên cứu phương pháp gia cơng mặt
tự do và đề xuất hướng nghiên cứu của luận án
Nội dung nghiên cứu trong luận án có thể tóm tắt như sau:

SƠ ĐỒ KHỐI NGHIÊN CỨU
Xử lý bề mặt

Đầu vào
Mô hình toán
mặt tự do
S(u,v)

Xây dựng tập
dữ liệu điểm
Si,j(ui,v j)

Tính toán
H và K tại các

điểm trên S

Xác đònh kích
thước dụng cụ
cắt phù hợp

Tách mặt thành
các mảnh mặt
cục bộ
Xây dựng mô
hình CAD

Kết quả

Kết luận
Đánh giá tính hiệu quả
của phương pháp

Xây dựng mô phỏng
và
thực nghiệm gia công

Lựa chọn kích thước
dụng cụ tiêu chuẩn hợp
lý đối với từng mảnh
mặt cục bộ
Xây dựng phương án
xác đònh
đường dụng cụ hợp lý

Tính toán, lựa chọn dụng cụ, đường
dụng cụ, thông số công nghệ

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TỐN CỦA ĐƯỜNG VÀ
MẶT TỰ DO TRONG CÁC HỆ THỐNG CAD/CAM
2.1. Giới thiệu
Nội dung nghiên cứu trong chương 2 tóm tắt theo sơ đồ Hình
2.1.
Nghiên cứu lý thuyết
đường, mặt tự do

Mô hình toán
đường và mặt tự do

Đònh dạng file IGES
biểu diễn đường và
mặt trong CAD/CAM

Xây dựng thuật toán và công cụ biểu diễn
đường, mặt tự do bằng Matlab 2014b

Xây dựng thuật toán
biểu diễn đường tự
do

Xây dựng công cụ
biểu diễn đường tự
do

Xây dựng thuật toán

biểu diễn mặt tự do

Xây dựng công cụ
biểu diễn mặt tự do

Xây dựng thuật toán
biểu diễn file đònh
dạng IGES

Xây dựng công cụ
biểu diễn file đònh
dạng IGES

Hình 2. 1. Sơ đồ khối nội dung chương 2

10


2.2. Biểu diễn đường tự do trong hệ thống CAD/CAM
2.2.1. Các phương pháp biểu diễn toán cơ bản của đường tổng
quát
Phương trình đa thức biểu diễn đường dạng ẩn:
m

m

g ( x, y)   ci , j xi y j  0
i 0 j 0

m và n là số

nguyên

(2.1)

Phương trình đa thức dạng tường minh:
y  f ( x)  a  bx  cx 2  ...
(Tọa độ đề các)
2
(2.2)
r  h( )        ...
(Tọa độ cực)
x = rcos, y = rsin
Phương trình đa thức biểu diễn đường dưới dạng tham số
r (t )  ( x(t ), y (t ), z (t ))  a  bt  ct 2  ...
(2.3)
Đây là những cách phổ biến để biểu diễn đường toán học. Tuy
nhiên các biểu diễn này sẽ không linh hoạt khi hiệu chỉnh
những vùng nhỏ cục bộ trên đường đó. Các phương pháp biểu
diễn đường cong có tính linh hoạt hơn, gọi là phương pháp biểu
diễn đường cong tự do. Đường tự do có nhiều loại như Bezier, Bspline, NURBS.
2.2.2. Biểu diễn đường cong Bezier
Đường cong Bezier bậc n được xác định bởi công thức tổng quát
sau:
n

C (u )   Bi ,n (u ) Pi
i 0

với 0 ≤ u ≤ 1

n!
Bi ,n (u) 
u i (1  i)ni
i !(n  i)!

(2.4)

2.3. Biểu diễn mặt tự do trong hệ thống CAD/CAM
Một bề mặt trong toán học có thể có nhiều phương pháp biểu
diễn khác nha u có thể kể đến là phương pháp ẩn (2.5), phương
pháp tường minh (2.6) hay phương pháp tham số (2.7) biểu diễn
một mặt phẳn dưới dạng tham số u, v).
Phương trình biểu diễn mặt dưới dạng ẩn:
z = Ax + By + D
(2.5)
Phương trình mặt phẳng biểu diễn dưới dạng tường minh:
11


S = Ax + By + Cz + D
Phương trình mặt biểu diễn dưới dạng tham số:
S(u, v) = [x(u, v), y(u, v), z(u, v)]
Phương trình tổng quát mặt NURBS biểu diễn như sau:
n

S (u , v) 

m

 N

i 0 j 0
n m

i, p

(2.6)
(2.7)

(u ) N j ,q (v)i , j Pi , j

 Ni, p (u ) N j ,q (v)i, j

(2.8)

i 0 j 0

0 ≤ u, v ≤ 1
Trong đó:
{Pi, j} là ma trận điểm điều khiển của mặt NURBS
{i, j} là trọng số của điểm điều khiển
{Ni, p(u)} và {Nj, q(v)} là hàm B-spline cơ sở
u, v là các biến theo hai phương u và v
U, V lần lượt là các vector nút:

U  {0,...,0,u p 1 ,...,u r  p 1 ,1,...,1}

p 1
p 1

V  {0,...,0,u q 1 ,...,u s q 1 ,1,...,1}

q 1
q 1

N (u) N j ,q (v)i , j
Ri , j (u, v)  n m i ,p
 Nk , p (u) Nl ,q (v)k ,l

(2.9)

k 0 l 0
Đặt
Khi đó phương trình mặt NURBS ((2.8) viết lại thành

n

m

S (u, v)   Ri , j (u, v) Pi , j

(2.10)

i 0 j 0

Ri,j(u,v) gọi là hàm cơ sở của mặt NURBS
Một số tính chất quan trọng của hàm cơ sở Ri,j(u,v)
- Tính không âm: Ri,j(u, v) ≥ 0,  i, j, u và v
n

m

 R
i 0 j 0

i, j

(u, v)  1,  (u, v)  [0,1]  [0,1]

- Tính cục bộ:
- Tính bằng không: Ri,j(u, v) = 0, khi (u, v)  [ui, ui+p+1) × [vj,
vj+q+1)
12


- Tính khác không: Trong bất kỳ hình chữ nhật nào có dạng
[ui0, ui0+1) x [vj0, vj0+1) thì Ri,j(u, v) ≠ 0. Đặc biệt là khi i, j
nằm trong khoảng [i0-p ≤ i ≤ i0] và [j0-q ≤ j ≤ j0]
- Bổ sung: Nếu p > 0 và q > 0, thì Ri,j(u,v) đạt giá trị lớn nhất.
- R0,0(0,0) = Rn,0(1,0) = R0,m(0,1) = Rn,m(1,1) = 1;
- Bên trong hình chữ nhật được hình thành bởi nút U và V, tất cả
các đạo hàm của Ri,j(u,v) đề tồn tại. Tại một nút U hoặc V, p-k
(hoặc q-k) lần theo hướng u (v), trong đó k là bội số của vector
nút.
- Nếu wi,j = a với mọi i, j (sao cho 0 ≤ i ≤ n, 0≤ j ≤ m), và a ≠
0, Ri,j(u,v) =Ni,p(u)Nj,q(v) với mọi i, j.
Các tính chất trên mang lại tính chất hình học quan trọng cho
mặt NURBS dưới đây:
Nội suy điểm góc: S(0, 0) = P0,0, S(1, 0) = Pn,0, S(0, 1) = P0,m
và S(1, 1) = Pn, m;
Tính bất biến (bất biến Affine): Một phép biến đổi Affine đến bề
mặt bằng cách áp dụng nó thông qua điểm điều khiển.

Đặc tính lồi: giả sử wi,j ≥ 0 với mọi i,j. nếu (u, v)  [ui0, ui0+1)
x [uj0, uj0+1) thì S(u, v) nằm trong vùng lồi của các điểm điều
khiển Pi,j,
i0-p≤i≤i0 và j0-p≤j≤j0
Hiệu chỉnh địa phương: nếu Pi,j thay đổi hoặc wi,j thay đổi nó sẽ
ảnh hưởng tới hình dạng hình học của bề mặt tại vùng
[ui,ui+p+1)x[vj,vj+q+1)
Mặt B-spline vô tỉ, mặt Bezier và mặt B-spline hữu tỉ là các
trường hợp đặc biệt của mặt NURBS
2.4. Kết luận
Thực hiện ba nội dung trên rút ra một số điểm mấu chốt làm cơ
sở cho chương 3 và chương 4 như sau:
Điểm thứ nhất: Biểu diễn toán học mặt cong tự do thường sử
dụng ba dạng chính là Bezier, B-Spline và NURSB. Phương pháp
biểu diễn NURSB là phương pháp biểu diễn tổng quát, Bezier và
B-Spline là hai trường hợp đặc biệt của bề mặt dạng NURBS.
Điểm thứ hai: Một số thuật toán quan trọng đối với mặt NURBS
là thuật toán tính toán một điểm bất kỳ trên mặt NURSB và
thuật toán tính đạo hàm của mặt NURBS. Hai thuật toán này sẽ
13


được sử dụng để xác định các điểm, đạo hàm của mặt tại
điểm… sử dụng để tính toán tiếp tuyến, pháp tuyến, vector pháp
tuyến đơn vị, các thông số thứ nhất, thứ hai… của mặt tự do từ
đó có thể xác định được độ cong H, K, K1, p, K2, p của mặt tự
do.
Điểm thứ 3: Trích xuất thông tin điểm trong định dạng file IGES
sử dụng cho việc xác định các điểm cần thiết trên mặt sử dụng
cho việc lập trình.

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN DỤNG CỤ HỢP LÝ
TRONG GIA CÔNG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN MÁY
PHAY CNC 3 TRỤC
3.1. Phân tích về dụng cụ khi gia công trên máy phay CNC
Để khắc phục vấn đề cắt lẹm có biện pháp đó là thay đổi hướng
của trục dụng cụ khi dụng cụ tiếp cận với bề mặt tại những vùng
có độ cong lớn để tạo ra bán kính hiệu dụng nhỏ hơn [42]. Bán
kính hiệu dụng được tính theo (3. 1) .


Vùng
cắt lẹm

Hình 3. 1. Dụng cụ cắt có tể nghiêng để tránh cắt lẹm

Rhd 

R
R
sin 

Dụng cụ
cắt có
đk nhỏ

Vùng có
độ cong

(3. 1)
Dụng cụ cắt

có

Đường dụng
cụ với dụng cụ

đk lớn

kích thước lớn

Vùng
Đường dụng

có độ

cụ với dụng

cong

cụ kích

lớn

Hình 3. 2. Lựa chọn dụng cụ tương ứng với độ cong bề mặt

14


Khi lựa chọn được dụng cụ phù hợp với bề mặt có độ cong tương
ứng thì tại những vùng có độ cong lớn (bán kính cong nhỏ) sử
dụng đường kính nhỏ phù hợp, tại vùng có độ cong nhỏ sử dụng

đường dụng cụ có đường kính lớn mà vẫn đảm bảo đường chiều
cao nhấp nhô để lại (Scallop height) hoặc phần kim loại để lại
(cusp) (xem chương 1). Thời gian gia công giảm bởi vì khi sử
dụng dụng cụ cắt có đường kính lớn thì chiều dài đường dụng cụ
sẽ giảm đi vì bước tiến ngang.
3.2. Xây dựng phương án lựa chọn dụng cụ
3.2.1. Phân vùng mặt tự do
Độ cong Gassian

K

LN  M 2
 k1, P k2, P
EG  F 2

(3.1)

Độ cong trung bình

H

EN  GL  2 FM k1, P  k2, P

2( EG  F 2 )
2

(3.2)

Các độ cong k1,P và k2,P được xác định bằng công thức sau

k1, P  H  H 2  K

(3.3)

k1, P  H  H  K
2

Giá trị độ cong Gaussian K, độ cong trung bình H và các
độ cong chính k1,P và k2,P được sử dụng để làm căn cứ phân vùng
bề mặt thành các vùng cục bộ.

a)

b)

Hình 3. 3. Độ cong Gauss và độ cong chính

a) Độ cong Gauss b) Độ cong chính

Dựa vào độ cong Gauss độ cong trung bình và độ cong theo
hướng chính bề mặt sẽ được phân tách thành các phân vùng
15


khác nhau như Hình 3. 3. Phân biệt các vùng bởi màu sắc khác
nhau.

Hình 3. 4. Mặt tự do được phân vùng

Begin

Mặt tự do S(u,v)
Extracting
points cloud
Tính toán độ cong
H, K

No

K≥0
H=0

Yes
H

H>0

H<0
Yên ngựa

Phẳng

Lồi

Lõm

End
Hình 3. 5. Thuật toán phân vùng bề mặt tự do

Sau khi bề mặt đã được phân vùng thành các vùng cục bộ
(một số tài liệu gọi là các mảnh vá hay các mảnh mặt).

16


Thuật toán và trình tự các bước thực hiện phân vùng bề
mặt
Trên Hình 3. 5 chỉ đưa ra đại diện 4 vùng là mặt phẳng,
vùng lồi, vùng lõm và vùng yên ngựa. Thuật toán phân chia
thành 10 vùng cũng tương tự như vậy.
3.2.2 Thuật toán phân vùng và tính đường kính dụng cụ hợp lý
Begin
Mặt tự do S(u,v)
Extracting
points cloud
Tính toán độ cong
H, K
No

K≥0
H=0

Yes
H

H>0

H<0
Lồi

Lõm

Tính toán
K1, K2

Tính toán
K1, K2

Tính toán
K1, K2

Ryn=max{1/K
1,1/K2}

Rlồi=max{1/K
1,1/K2}

Rlõm=max{1/
K1,1/K2}

Yên ngựa

Phẳng

End
Hình 3. 6. Thuật toán lựa chọn dụng cụ hợp lý

3.3. Thuật toán xác định đường ranh giới mảnh mặt

17

Bắt
đầu
Nhập điểm
Ánh xạ điểm từ 2D
sang 3D
Tính điểm
Freeman

i=8

Xác định điểm
biên: i<8

Yes
Điểm trong
mảnh mặt

Điểm trên biên
mảnh mặt
Lưu tập
điểm

Kết nối điểm
thành đường

No

Yes

Ánh xạ ngược sang 3D

End
Hình 3. 7. Thuật toán tạo đường ranh giới mảnh mặt

3.4. Thực nghiệm đánh giá
18


Thời gian phụ khi gia công mặt tự do đã được phân vùng là
1 phút 7 giây. Thời gian phụ khi gia công mặt tự do chưa phân
vùng là 55 giây. Chênh lệch nhau 12 giây, đây được hiểu là thời
gian thay dao, vì đói với mặt đã phân vùng dùng nhiều dao hơn
so với gia công mặt chưa phân vùng. Tuy nhiên thời gian gia
công khi gia công mặt tự do được phân vùng ít hơn so với thời
gian gia công mặt tự do chưa được phân vùng là 24 phút 8 giây.
Bảng 3. 1. Bảng tông hợp kết quả đánh giá
STT
Độ chênh lệch
Tỉ lệ
Xu hướng

Độ chính xác 0,0205
2,05%
tạo hình

Đường dụng cụ
23.686,072mm
10,24%

Thời gian gia 24 phút 8 giây

20%
công
3.5. Kết luận
Trong chương 3 đã nghiên cứu một số nội dung và đạt được
những kết quả quan trọng như sau:
Xây dựng được thuật toán và chương trình phân chia vùng
bề mặt tự do trơn thành các vùng bề mặt cục bộ.
Xây dựng được thuật toán và chương trình xác định các
điểm thuộc vùng ranh giới của các vùng bề mặt cục bộ dựa trên
thuật toán freeman trong xử lý ảnh.
Ứng dụng kết quả nghiên cứu trong chương 2 về file IGES
để trích xuất dữ liệu các điểm trên đường ranh giới của các vùng
cục bộ để sử dụng cho việc tạo đường ranh giới.
Xây dựng được một Macro trên excel 2010 để kết nối với
Catia V5R21 để xác định đường ranh giới nhằm giới hạn vùng
dẫn dụng cụ với từng phân vùng bề mặt đã được tách từ bề mặt
tự do trơn.
Xây dựng thực nghiệm đánh giá kết quả của việc chọn dụng
cụ và phân vùng bề mặt tới thời gian gia công so với phương
pháp gia công truyền thống với mặt tự do không phân chia.
Xây dựng một phương án gia công thứ 3 để đánh giá tính
hiệu quả cũng như độ chính xác so với phương án gia công
truyền thống và phương án gia công từng phân vùng.
19


CHƯƠNG 4. PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN ĐƯỜNG DẪN DỤNG CỤ
HỢP LÝ TRONG GIA CÔNG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN
MÁY PHAY CNC 3 TRỤC.
Nội dung 1: Xây dựng thực nghiệm, đánh giá ảnh hưởng

của đường dụng cụ tới độ chính xác tạo hình bề mặt tự do trên
máy phay CNC 3 trục.
Nội dung 2: Đề xuất một phương án tính toán đường dụng
cụ mới dựa trên độ cong của phân vùng cục bộ dạng lõm góp
phần nâng cao năng suất gia công bề mặt tự do mà vẫn đảm bảo
độ chính xác tạo hình của bề mặt dạng này trên máy phay CNC
3 trục.
4.1. Thực nghiệm đánh giá ảnh hưởng của đường dụng cụ tới
chất lượng tạo hình bề mặt tự do
Tỉ số S/N
Trên hình 4.1 ta có ta thấy rằng ảnh hưởng của đường dụng cụ đến
chất lượng tạo hình bề mặt theo trình tự: One Direction > Back and
ford > Spiral

Hình 4.1. Tỉ số S/N

Bảng 4. 1 Bảng thính toán các thông só
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Feed rate
(F)

1
1
1
2
2
2
3
3
3

Tham số
Step over
(S)
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Tool path
(T)
1
2
3
2
3

1
3
1
20
2

Delta

MSD

S/N
ratios

0.0506
0.1152
0.0806
0.3155
- 0.0893
- 0.1560
- 0.1799
- 0.1673
- 0.2044

0.2230
0.1646
0.1597
0.3137
0.1135
0.2158
0.1817

0.1981
0.3137

13.0339
15.6714
15.9339
10.0697
18.9001
13.3190
14.8129
14.0623
10.0697


Tuy nhiên điều này chỉ mang tính định tính chứ chưa có tính
định lượng. Việc phân tích phương sai ANOVA cho ta cái nhìn
chính xác hơn.
Bảng 4. 2. Bảng phân tích phương sai Anova
Source

Degree of
freedom

Sum of
squares

Mean
Squares

F-ratio

Contribution
(%)

A: F
B: S
C: T
Error
Total

2
2
2
2
8

0.003676
0.011654
0.018980
0.002243
0.036553

0.001838
0.005827
0.009490
0.001121
-

1.64
5.20

8.46
-

10.057%
31.883%
51.925%
6.135%
100

O

Trên Bảng 4.2 phân tích tỉ lệ ảnh hưởng của các thông số ta thấy
rằng ảnh hưởng của đường dụng cụ tới chất lượng tạo hình bề
mặt chiếm 51,925%. Điều này cho thấy rằng trong quá trình gia
công các mặt tự do ngoài dụng cụ và bước tiến ngang thì kiểu
đường dụng cụ ảnh hưởng nhiều nhất tới độ chính xác tạo hình
bề mặt khi gia công tạo hình các mặt tự do trên máy CNC
4.2. Đề xuất phương án xác định đường dẫn dụng cụ
4.2.1. Tính toán khoảng dịch dao ngang

Hình 4. 1. Khoảng cách giữa hai đường dẫn dụng cụ

Với điều kiện khoảng dịch dao sau mỗi đường dẫn dụng cụ là
nhỏ. Xét tam giác vuông ABH vuông tại H, theo Pitago ta có:

(4. 1)

BH 2  AB 2  AH 2

Trong đó BH = h là chiều cao để lại sau mỗi lần dịch dao ngang.

Chiều dài dây cung AB được tính theo công thức sau:
21


AB 

 R o
180o

(4. 2)

 R

Với khoảng dịch dao nhỏ, AH  d/2 ta có:
Do vậy:

(4. 3)

2

  R o  d 2
BH  

o 
 180  4
2

4.2.2. Tính toán sai số
Khi tính toán khoảng dịch dao ngang (StepOver) chiều dài dây
cung được tính toán bằng cách xấp xỉ, điều này gây nên sai số

khi yêu cầu của khoảng dịch dao ngang phải đảm bảo sao cho
chiều cao phần kim loại không được cắt (Scallop Height) để lại
luôn nằm dưới một giá trị cho trước. Khi khoảng dịch dao ngang
khá nhỏ,
  2cos( ) R2   R  H 

(4. 4)

2

Trên hình 12, cũng có thể xác định góc  và , bán kính cong
của mặt cong tại điểm xét là r, bán kính của dụng cụ là R và giá
trị

(4. 5)



cos( )  sin( ) 
r

o
o
    (90   )      90

sin( )  1  cos   1  sin(   )

2
2
2

Khoảng cách thực giữa hai lần dịch dao liên tiếp được xác định
bởi chiều dài dây cung AC

(4. 6

 
d  2r.sin  
2

Thay thế phương trình (1) và (3) vào (16) ta có:
2

w
w


d  r 2 1  cos( ) 1   sin( )    sin( )  sin( )   

r
r 





(4. 7)

Theo tài liệu…., nếu như r > h, thì chiều cao phần nhấp nhô để
lại sau mỗi lần dịch dao tính bằng công thức sau:

22