Tính chất phản kết chùm của ánh sáng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG

ĐỀ TÀI:

TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM CỦA
ÁNH SÁNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đà Nẵng, 2018


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG

ĐỀ TÀI:

TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM CỦA ÁNH SÁNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Chuyên ngành: Vật lý học
Khóa học: 2014-2018
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Nguyễn Thị Xuân Hoài

Đà Nẵng, 2018
Đà Nẵng, tháng 11 năm 2017


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến nhà trường đã tạo mọi điều
kiện cho sinh viên chúng em có một môi trường học tập tốt nhất. Cảm ơn các thầy
cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã truyền đạt
kiến thức cho sinh viên chúng em cùng lòng nhiệt huyết với học trò, với công việc
trong suốt những năm qua.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Xuân Hoài – khoa
Vật Lý – Đại học Sư Phạm Đà Nẵng đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên
môn, quan tâm giúp đỡ tận tình và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong quá trình
em thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Và trên hết, em xin bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc đến gia đình
đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để em có thể hoàn thành tốt mọi công việc trong quá
trình thực hiện khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý
đã tận tình giảng dạy, trang bị cho em những kiến thức quý báu trong những năm
học vừa qua.
Mặc dù em đã cố gắng hết sức để hoàn thành đề tài khóa luận nhưng chắc
chắn sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của quý thầy cô và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Phương

I

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................................... 1
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT..................................................................... III
DANH MỤC HÌNH .......................................................................................................... V
MỞ ĐẦU.............................................................................................................................. 1
1.

Lý do chọn đề tài: ............................................................................................ 1

2.

Mục tiêu nghiên cứu: ...................................................................................... 1

3.

Nhiệm vụ nghiên cứu: .................................................................................... 1

4.

Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: .............................................................. 1

5.

Phƣơng pháp nghiên cứu: ............................................................................. 1

NỘI DUNG.......................................................................................................................... 2
CHƢƠNG I

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 2

1.1 Quang cổ điển:........................................................................................................... 2
1.1.1

Phƣơng trình Maxwell và sóng đi ện từ:..................................................... 2

1.1.2

Nhiễu xạ và giao thoa ..................................................................................... 4

1.1.2.1

Nhiễu xạ ..................................................................................................... 4

1.1.2.2 Giao thoa........................................................................................................ 5
1.1.3

Sự kết hợp ......................................................................................................... 6

1.2 Cơ lƣợng tử ..............................................................................................................10
1.2.1

Phƣơng trình Schrodinger ..........................................................................10

1.2.2

Dao động tử điều hòa....................................................................................11

CHƢƠNG II ÁNH SÁNG PHẢN KẾT CHÙM .....................................................13
2.1 Giới thiệu ..................................................................................................................13

2.2 Thí nghiệm Hanbury Brown và Twiss ...............................................................13
2.2.1
điển

Các thí nghiệm Hanbury Brown-Twiss và thăng giáng cƣờng độ cổ
...........................................................................................................................13

2.2.2

Hàm tƣơng quan bậc 2

2.2.3

Hanbury Brown-Twiss thí nghiệm với photon .......................................19

.................................................................16

2.3 Ánh sáng kết chùm và ánh sáng phản kết chùm .............................................21
2.3.1

Ánh sáng kết hợp...........................................................................................21

2.3.2

Ánh sáng kết chùm........................................................................................21

2.3.3

Ánh sáng phản kết chùm .............................................................................22

2.3.4

Chứng minh thí nghiệm của photon phản kết chùm ............................22

KẾT LUẬN .......................................................................................................................24
II


DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

AC

Dòng điện xoay chiều

BTC

Bộ tách chùm

PMT

Ống nhân quang

HBT

Hanbury Brown – Twiss

III


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1. Tính kết hợp của ánh sáng được định lượng bằng thời gian liên kết
hàm tương quan bậc 1

và

........................................................................................10

Bảng 2 Các tính chất của hàm tương quang bậc hai

đối với ánh sáng cổ

điển. .....................................................................................................................................18
Bảng 3 Phân loại ánh sáng theo khoảng thời gian photon. .........................................21

IV


DANH MỤC HÌNH
Hình 1. 1 Sóng lan truyền trong không gian ba chiều .................................................... 3
Hình 1. 2 Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp.................................................................... 4
Hình 1. 3 Giao thoa kế Michelson gồm bộ BTC 50:50 Và hai gương M1 và M2 ...... 6
Hình 1. 4 Sự biến thiên điển hình của phần thực của hàm tương quan bậc
một

như là một hàm của thời gian trễ

đối với ánh sáng Gauss với thời

gian kết hợp

. .................................................................................................................... 8

Hình 1. 5 Một vật có khối lượng m treo lơ lửng trên một lò xo có độ cứng k dưới tác
dụng của lực hồi phục -kx khi dịch chuyển một đoạn x từ vị trí cân bằng ................11
Hình 1. 6 Thế năng và mức lượng tử của dao động ......................................................12
Hình 2. 1 Biểu diễn sơ đồ thí nghiệm tương quan cường độ Hanbury Brown Twisss (HBT). ....................................................................................................................14
Hình 2. 2 Mô phỏng sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ ánh sáng phát ra bởi
một nguồn hỗn loạn có thời gian kết hợp của
Hình 2. 3 Hàm tương quan bậc hai

và cường độ trung bình . .............15
đối với ánh sáng hỗn độn và ánh sáng

kết hợp hoàn toàn được vẽ trên cùng một trục thời gian. .............................................17
Hình 2. 4 (a) thí nghiệm Hanbury Brown-Twiss (HBT) với một dòng photon xảy ra
trên bộ tách chùm. (b) Kết quả điển hình của thí nghiệm . ..........................................19
Hình 2. 5 So sánh các chùm photon đối với ánh sáng phản kết chùm, ánh sáng kết
hợp, và ánh sáng kết chùm. ..............................................................................................21
Hình 2. 6 Hàm tương quan bậc hai g

(2)

(τ) đối với hai dạng có thể có của ánh sáng

phản kết chùm. ...................................................................................................................22
Hình 2. 7 Sự biểu diễn theo sơ đồ của trình tự phát xạ photon từ một nguyên tử đơn
lẻ kích thích bởi laser cường độ cao................................................................................23

V

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong quang học lượng tử, việc tạo ra các trạng thái phi cổ điển của trường
điện từ đang là mối quan tâm khoa học hàng đầu và đã được các nhà vật lý lý
thuyết liên tục phát triển.
Hiện nay, quang học lượng tử được đưa vào giảng dạy trong chương trình vật
lý lớp 12 và chương trình học của các ngành ở các trường đại học,cao đẳng đặc biệt
là chuyên nghành vật lý như các môn vật lý đại cương, cơ học lượng tử,..nhưng các
môn học này chỉ mới giúp chúng ta hiểu sơ lược về quang học lượng tử.
Chúng ta bắt đầu với một mô tả cổ điển về sự dao động của cường độ phụ
thuộc vào thời gian trong một chùm ánh sáng. Những nghiên cứu này lần đầu tiên
được R. Hanbury Brown và R. Q. Twiss nghiên cứu tỉ mỉ trong những năm 1950.
Nghiên cứu của họ sau đó đã được chứng minh là tầm quan trọng hàng đầu trong
việc phát triển các quang học lượng tử hiện đại. Các thí nghiệm Hanbury BrownTwiss (HBT) đã dẫn đến khái niệm hàm tương quan bậc hai (g

(2)

(τ)), và chúng ta

sẽ nghiên cứu các giá trị mà g (2) (τ) có thể dùng cho các loại ánh sáng cổ điển khác
nhau và sẽ xem xét về lượng ánh sáng theo hàm tương quan bậc hai g

(2)

(τ). Đó

chính là lý do tôi chọn đề tài “TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM CỦA ÁNH
SÁNG”.
2. Mục tiêu nghiên cứu:

Nghiên cứu tính chất phản kết chùm của ánh sáng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tìm hiểu về thí nghiệm Hanbury Brown – Twiss.
Nghiên cứu sự phản kết chùm của ánh sáng.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng: ánh sáng.
Phạm vi: Nghiên cứu lý thuyết.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Để nghiên cứu đề tài này tôi sử dụng một số phương pháp cơ bản sau: phân tích
tổng hợp tài liệu, phương pháp lý thuyết quang lượng tử.
1


NỘI DUNG
CHƢƠNG I

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Quang cổ điển:
1.1.1 Phƣơng trình Maxwell và sóng điện từ:
Lý thuyết về ánh sáng như sóng điện từ đã được Maxwell phát triển vào nửa
sau của thế kỷ XIX và được đánh giá là một trong những thành tựu vĩ đại của vật lý
cổ điển.Tính chất của sóng điện từ được thể hiện trong bốn phương trình điện từ
của Maxxwell (xét trong chân không) như sau[3]:
⃗ ⃗

(1.1)

⃗ ⃗

(1.2)

⃗

(1.3)

⃗
⃗

⃗

⃗

(1.4)

trong đó ρ là mật độ điện tích, và j là mật độ dòng điện dịch. Phương trình (1.1) là
mô tả định luật Gauss về điện trường. Phương trình (1.2) tương đương với định luật
Gauss đối với từ trường. Phương trình (1.3) là sự kết hợp của định luật Faraday và
Lenz về hiện tượng cảm ứng điện từ. Phương trình (1.4) biểu diễn mở rộng về định
luật Ampere.
Xét sóng điện từ lan truyền trong môi trường chân không (

và

).

Khi đó, phương trình sóng điện từ của Maxwell trở thành
⃗ ⃗

(1.5)

⃗ ⃗
⃗
⃗

(1.6)
⃗

⃗

(1.7)

⃗

⃗

(1.8)

Từ (1.7) và (1.8) suy ra
⃗

(⃗

⃗

⃗)

2

(1.9)

Theo tính chất tích vector kép
⃗

(⃗

⃗)

⃗ (⃗ ⃗ )

⃗ ⃗

(1.10)

Thay phương trình (1.9) vào (1.10) được kết quả cuối cùng
⃗

⃗ ⃗

(1.11)

Tương tự trên cũng có phương trình
⃗

⃗ ⃗

(a) Biểu diễn hướng của các trường của một
sóng phân cực dọc theo trục x

(1.12)

(b) Biểu diễn sự phụ thuộc vào không
gian của các trường

Hình 1. 1 Sóng lan truyền trong không gian ba chiều
Xét một sóng điện từ có tần số góc

truyền theo hướng z với điện trường xét

dọc theo trục x, từ trường theo trục y như hình 1.1.Với

và

, các phương trình Maxwell (1.7) và (1.8) trở thành
(1.13)
(1.14)
Lấy đạo hàm riêng phần hai vế phương trình (1.13) theo

rồi kết hợp với phương

trình (1.14) ta được
(1.15)
Tương tự ta cũng thu được
(1.16)
Nghiệm đơn giản nhất phương trình (1.15) và (1.16) có dạng
(1.17)
3

(1.18)
trong đó

là biên độ

,

là pha quang học, và

là số sóng được cho bởi
(1.19)

với

là bước sóng trong chân không,

√

là tốc độ truyền sóng trong chân

không. Để thuận tiện trong việc tính toán, các nghiệm (1.17) và (1.18) có thể được
biểu diễn dưới dạng
(1.20)
(1.21)
1.1.2 Nhiễu xạ và giao thoa
Giao thoa và nhiễu xạ là hai hiện tượng quan trọng đã thể hiện rõ bản chất
sóng của ánh sáng.
1.1.2.1 Nhiễu xạ

Hình 1. 2 Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng chùm tia sáng bị lệch khỏi
phương truyền thẳng khi đi gần các vật cản [1]. Xét thí nghiệm chiếu chùm sáng
song song với bước sóng

từ một khe có chiều rộng

như minh họa trong hình

1.2. Khi L lớn hơn rất nhiều so với khoảng cách Rayleigh

, nhiễu xạ khi đó

được gọi là nhiễu xạ trong giới hạn trường xa (hay nhiễu xạ Fraunhofer). Trái lại,
khi

, ta có nhiễu xạ trong giới hạn trường gần hay còn gọi là nhiễu xạ

Fresnel. Sau đây, ta xét nhiễu xạ Fraunhofer.

4


Trong giới hạn Fraunhofer, chia khe hẹp thành nhiều nguồn sóng nhỏ có độ
. Sóng thu được trên màn với góc lệch

rộng

là sự tổ hợp các sóng từ các dải

nhỏ có dạng
∫
trong đó

(1.22)

là độ lệch pha củ dải sóng tại vị trí x so với dải sóng tại

.

Thực hiện tích phân biểu thức (1.22) rồi lấy mô đun bình phương để tính cường độ,
ta được
(
trong đó

)

(1.23)

. Từ phương trình (1.23) dễ dàng nhận thấy rằng cực tiểu

nhiễu xạ sẽ được quan sát khi

hay

,

. Cực đại

. Suy ra, điều kiện tối thiểu của cực

nhiễu xạ xảy ra khi
tiểu nhiễu xạ thỏa mãn

(1.24)
Trong nhiễu xạ trường xa,

nhỏ nên điều kiện nhiễu xạ cực tiểu (1.24) trở

thành
(1.25)
Bằng phương pháp tương tự ta tìm được điều kiện cực tiểu nhiễu xạ qua lỗ tròn
thỏa mãn
(1.26)
Kết quả này thường được sử dụng để tính toán độ phân giải của các dụng cụ
quang học như kính thiên văn và kính hiển vi.
1.1.2.2 Giao thoa
Giao thoa ánh sáng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp
trong đó xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau [1]. Xét hiện
tượng giao thoa xảy ra trong giao thoa kế Michelson như hình 1.3. Chiếu một chùm
tia vào bộ tách chùm (BTC), ở đó nó được tách và hướng về phía các gương M1 và
M2. Các tia sáng phản xạ lại của M1 và M2 sẽ tái kết hợp ở BTC tạo ra một hình
5


ảnh giao thoa tại cổng ra. Giả sử rằng chùm sáng tới gồm các tia song song từ một
nguồn đơn sắc 1phân cực tuyến tính có bước sóng λ và biên độ E0. Theo nguyên lí
chồng chất sóng, ánh sáng tổng hợp tại cổng ra của BTC được xác định
Εout = E1 + E2 =
,

trong đó

L2

λs và Δ

L1 và

trong cả trường hợp L2

(1.27)

là độ lệch pha giữa hai tia sáng

L1 .

BTC
Hình 1. 3 Giao thoa kế Michelson gồm bộ BTC 50:50 Và hai gương M1 và M2

Từ phương trình (1.26) suy ra điều kiện xảy ra cực đại giao thoa là
(1.28)

và cực tiểu giao thoa xảy ra khi
(1.29)
trong đó m là một số nguyên. Do đó khi tăng dần hay giảm dần giá trị

, các vân

. Như vậy giao thoa kế Michelson là thiết

sáng và tối xuất hiện theo chu kì bằng

bị rất nhạy cảm để đo hiệu đường đi của sóng đến hai gương.
1.1.3 Sự kết hợp
Như chúng ta đã biết, điều kiện cần để có giao thoa sóng là các sóng phải có
tính kết hợp, nghĩa là có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Tính chất mô tả sự ổn định của ánh sáng được gọi là sự kết hợp. Hai loại kết hợp
6


thường gặp là kết hợp thời gian và kết hợp không gian. Ở đây, ta chỉ xét sự kết hợp
theo thời gian.
Quang phổ tần số của sóng thường có độ rộng hữu hạn
điểm nào đó, các sóng có cùng pha. Thời gian kết hợp

. Nếu vào một thời

là thời gian mà sau đó

hiệu pha của các sóng tại cùng một đoàn sóng tại cùng một điểm trong không gian
là

, nghĩa là

kết hợp

[1]. Đôi khi thời gian kết hợp được định nghĩa qua độ dài

bởi hệ thức
(1.30)

Như vậy, độ dài kết hợp là khoảng cách mà khi sóng truyền đi vẫn còn tính kết
hợp. Từ đó, ta chỉ có thể quan sát được giao thoa ánh sáng khi hiệu quãng đường
truyền sóng nhỏ hơn độ dài kết hợp.
Điều này chứng tỏ, một nguồn đơn sắc hoàn toàn với Δω = 0 có thời gian kết
hợp dần đến vô cùng nghĩa là kết hợp hoàn toàn. Trái lại, ánh sáng trắng phát ra bởi
nguồn nhiệt với

rất lớn có thời gian kết hợp rất ngắn và thường được mô hình

hóa như là trường hợp hoàn toàn không kết hợp. Quang phổ từ đèn phóng xạ là một
trường hợp trung gian, và được mô tả như kết hợp một phần.
Tính kết hợp thời gian của ánh sáng có thể được định lượng bằng hàm tương
quan bậc một

được xác định bởi:

|
Kí hiệu

|

(1.31)

là trung bình trong khoảng thời gian dài
∫

trong đó

(1.32)

được gọi là hàm tương quan bậc nhất bởi vì nó dựa trên các tính

chất của lũy thừa bậc 1 của điện trường. Nó còn được gọi là độ kết hợp bậc 1. Giả
sử rằng trường

là chuẩn đơn sắc với tần số trung tâm là

sao cho nó thay

đổi theo thời gian theo:

(1.33)

7


Khi thay vào công thức (1.31) chúng ta thấy rằng

được cho bởi:

〈
Phần thực của

〉

(1.34)

là một hàm dao động của τ với chu kỳ

. Dao

động nhanh này tạo ra hình ảnh vân trong một thí nghiệm giao thoa, và đó là biến
thiên của môđun của

do hệ số hạng thứ hai trong công thức (1.31) chứa

thông tin về sự kết hợp của ánh sáng. Rõ ràng từ công thức (1.31) rằng
|

|

cho tất cả các trường hợp. Với
, và giá trị của |

, chúng ta mong đợi

|giảm do tăng xác suất ngẫu nhiên pha. Khi

|

toàn không tương quan với
nghĩa là |

|

. Do đó |

tăng,

| sẽ vẫn gần với sự kết hợp. Khi
,

sẽ hoàn
sẽ bằng không,

, và

| giảm từ 1 đến 0 trong thang thời gian cỡ

τ c.

Hình 1. 4 Sự biến thiên điển hình của phần thực của hàm tương quan bậc
một

như là một hàm của thời gian trễ đối với ánh sáng Gauss với thời
gian kết hợp

.

Độ nhìn thấy của các vân được quan sát thấy trong một thí nghiệm giao thoa
được xác định bởi

(1.35)

8


trong đó

và

là các cường độ được ghi lại ở cực đại và cực tiểu. Rõ ràng là

khả năng hiển thị được xác định bởi sự kết hợp của ánh sáng, và điều này có thể
được xác định bằng cách tìm ra một mối quan hệ rõ ràng giữa khả năng hiển thị và
hàm tương quan bậc một.
Xét lại giao thoa kế Michelson và giả định rằng chúng ta có một nguồn ánh
sáng với cường độ trung bình không đổi, do đó hệ vân chỉ phụ thuộc vào thời gian
chênh lệch

giữa các trường giao thoa thay vì thời gian tuyệt đối. Do đó chúng ta

có thể viết trường tại đầu ra của giao thoa kế dưới dạng
(1.36)
Cường độ trung bình theo thời gian được quan sát ở đầu ra tỷ lệ thuận với
trung bình của bình phương mô đun của trường
〈

〉

〈

〉

〈

〈
〉

〉
〈

(1.37)

〉

Từ 1.37 suy ra:
〈

〉

〈

〉

(1.38)

Sau đó chúng ta có thể thay thế từ phương trình (1.31) để xác định:
〈

〉
(1.39)

trong đó

là cường độ đầu vào. Thay vào công thức (1.35) với
|

|

|

|

dẫn đến kết quả cuối cùng rằng:
(1.40)

Như vậy, cường độ quan sát được ở đầu ra của một giao thoa kế Michelson
khi

được quét , trên thực tế sẽ trông giống như Hình 1.4, với

Toàn bộ nội dung của phần này có thể được tóm tắt trong Bảng 1.1.

9

.


Mô tả ánh sáng

Chiều

Thời gian kết

rộng phổ

hợp

Hoàn toàn đơn sắc

|

Sự kết hợp

|

Vô hạn

Hỗn loạn

Hoàn toàn
|

.

Không kết hợp

|

Một phần

Tiến dần về 0

Không

Bảng 1. Tính kết hợp của ánh sáng được định lượng bằng thời gian liên kết

và

hàm tương quan bậc 1
1.2 Cơ lƣợng tử
Trong cơ học lượng tử không tồn tại khái niệm quỹ đạo của hạt mà chuyển
động của hạt được xem như là một sóng lan truyền trong không gian hoặc thời gian
[2]. Từ phương trình Schoordinger ta có thể tìm được hàm sóng và có thể tìm được
trạng thái và đặc điểm của hạt.
1.2.1 Phƣơng trình Schrodinger
Trạng thái vật lý của một hạt trong một hệ lượng tử được xác định bởi hàm
sóng của nó

. Phương trình chuyển động của hàm sóng được cho bởi phương trình

Schrodinger
̂

(1.41)

trong đó ̂ là toán tử Hamilton, đặc trưng cho tổng năng lượng của hệ.
Ta xét một hạt chuyển động trong một trường thế và có năng lượng không đổi
là giá trị năng lượng của hạt và

theo thời gian với
ứng với

là hàm sóng tương

. Như vậy, Ψ là hàm riêng của ̂ ứng với trị riêng là

. Ta có phương

trình trị riêng của năng lượng
̂

(1.42)

trong đó
̂

̂

̂

̂

̂

̂

̂

(1.43)

với
(1.4

̂

4)
10

̂

(1.45)

̂

(1.46)

Thay (1.43) và (1.44) vào (1.42) ta được phương trình Schrodinger không phụ thuộc
vào thời gian
̂

(1.47)

Từ phương trình Schrodinger ta có thể dễ dàng tìm được hàm sóng của hạt ,tìm
được giá trị năng lượng của hạt khi biết được các điều kiện ban đầu của nó. Muốn
phương trình Schrodinger có nghiệm thì phải thỏa mãn các điều kiện đơn trị, liên
tục và hữu hạn thì mới có thể biểu diễn một trạng thái vật lý của hạt [2].
1.2.2 Dao động tử điều hòa
Xét một vi hạt thực hiện dao động nhỏ điều hòa một chiều xung quanh vị trí
cân bằng như được thể hiện trong hình 1.5.

Hình 1. 5 Một vật có khối lượng m treo lơ lửng trên một lò xo có độ cứng k dưới
tác dụng của lực hồi phục -kx khi dịch chuyển một đoạn x từ vị trí cân bằng
Các phương trình cổ điển của chuyển động cho khối lượng là
(1.48)
(1.49)
trong đó m là khối lượng, x là độ dời ra khỏi vị trí cân bằng, k là hệ số đàn hồi của

lò xo, và px là động lượng. Nghiệm của (1.37) và (1.38) có dạng
(1.50)
11


(1.51)
với

√

và

Thế năng của lò xo được cho bởi
(1.52)
Áp dụng phương trình Schroderinger không phụ thuộc thời gian vào dao động
lượng tử điều hòa để xác định hàm sóng và thế năng của hệ. Nghĩa là ta đi giải
phương trình
(1.53)
nghiệm của phương trình (1.53) có dạng
(

)

(1.54)

với năng lượng
(1.55)
trong đó
Hermite

là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0. Các hàm
đa

thức.

Phổ

năng

lượng

được

phác

họa

liên quan đến
trong

hình

1.6.

Hình 1. 6 Thế năng và mức lượng tử của dao động
Từ (1.55) cho thấy năng lượng không bao giờ bằng không, ngay cả khi ở mức thấp
nhất n = 0. Năng lượng sơ cấp của dao động trong trạng thái nền được cho là gây ra
tại thời điểm hạt không chuyển động, trong quang học lượng tử, điểm không chuyển
động này là trường chân không.

12


CHƢƠNG II ÁNH SÁNG PHẢN KẾT CHÙM
2.1 Giới thiệu
Trong chương này, chúng ta phân loại ánh sáng dựa trên hàm tương quan bậc
hai ,trong đó ánh sáng được mô tả như là phản kết chùm, kết hợp, hoặc kết chùm.
Chúng ta sẽ thấy rằng ánh sáng phản kết chùm chỉ có thể được giải thích theo mô
hình photon của ánh sáng, và đó là một dấu hiệu rõ ràng về bản chất lượng tử của
ánh sáng.
Chúng ta mô tả một cách cổ điển về sự thăng giáng cường độ phụ thuộc vào
thời gian trong một chùm ánh sáng. Những nghiên cứu này lần đầu tiên được R.
Hanbury Brown và R. Q. Twiss nghiên cứu chi tiết trong những năm 1950. Nghiên
cứu của họ sau đó đã chứng minh được tầm quan trọng hàng đầu trong việc phát
triển các quang học lượng tử hiện đại. Các thí nghiệm Hanbury Brown-Twiss
(HBT) dẫn đến khái niệm hàm tương quan bậc hai, và chúng ta sẽ nghiên cứu các
giá trị mà

có thể nhận đối với các loại ánh sáng cổ điển khác nhau. Sau đó

ta sẽ thấy rằng lý thuyết lượng tử của ánh sáng có thể dự đoán các giá trị của
mà hoàn toàn không thể đối với sóng ánh sáng cổ điển . Ánh sáng thể hiện
những kết quả phi cổ điển này được mô tả là phản kết chùm, và đặc biệt thú vị
trong quang học lượng tử[4].
Thí nghiệm Hanbury Brown và Twiss

2.2

2.2.1 Các thí nghiệm Hanbury Brown-Twiss và thăng giáng cƣờng độ cổ điển
Sơ đồ thí nghiệm của Hanbury Brown và Twiss về tương quan cường độ của

ánh sáng được minh họa trong hình 2.1. Trong thí nghiệm này, tia sáng có bước
sóng 435,8 nm từ đèn thủy ngân được phân chia bởi một gương bán mạ và sau đó
được dò tìm bởi hai bộ nhân quang nhỏ PMT1 và PMT2, tạo ra dòng quang điện
và

. Các dòng quang điện này sau đó được đưa vào bộ khuếch đại AC kết cặp,

cho kết quả đầu ra tỷ lệ thuận với thăng giáng trong dòng quang điện, cụ thể là
và

. Một trong hai dòng này được truyền qua bộ tạo thời gian trễ điện tử

được đặt ở giá trị

Cuối cùng, hai tín hiệu được kết nối với đơn vị nhân- tích

phân, thiết bị nhân các dòng với nhau rồi tính trung bình chúng trong thời gian dài.
Do đó, tín hiệu đầu ra cuối cùng tỉ lệ thuận với 〈

13

〉. Trong


đó
và

và

là cường độ ánh sáng thu được trên các máy dò tương ứng, và

là thăng giáng của chúng .

Hình 2. 1 Biểu diễn sơ đồ thí nghiệm tương quan cường độ Hanbury Brown Twisss (HBT).
Ánh sáng phát ra từ đèn thủy ngân bắt nguồn từ nhiều nguyên tử khác nhau.
Điều này dẫn đến sự thăng giáng của cường độ ánh sáng trong thang thời gian cỡ
thời gian kết hợp τc. Những thăng giáng cường độ ánh sáng này bắt nguồn từ các
thăng giáng về số nguyên tử phát ra tại một thời điểm nhất định. Ánh sáng kết hợp
một phần phát ra từ một nguồn được gọi là hỗn loạn để nhấn mạnh sự ngẫu nhiên
của quá trình phát xạ ở mức độ vi mô.
Hình 2.2 mô phỏng sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ của ánh sáng
phát ra bởi một nguồn hỗn độn có thời gian kết hợp τ c. Rõ ràng cường độ cực thăng
giáng quanh giá trị trung bình 〈 〉 trong thang thời gian tương đương với τ c. Thăng
giáng của cường độ này được gây ra bởi sự thêm vào của ánh sáng với pha ngẫu
nhiên từ hàng triệu nguyên tử phát ra ánh sáng trong nguồn. Giả sử rằng các
nguyên tử phát ánh sáng ra ở cùng một tần số, nhưng pha của ánh sáng từ các
nguyên tử đơn lẻ liên tục thay đổi do va chạm ngẫu nhiên. Nguyên tắc đằng sau các
thí nghiệm HBT là thăng giáng cường độ của chùm ánh sáng có liên quan đến sự
kết hợp của nó. Nếu ánh sáng đi vào hai bộ dò là kết hợp, thì các thăng giáng cường
độ của chúng sẽ tương quan với nhau. Như vậy bằng cách đo tương quan của thăng
14


giáng cường độ, chúng ta có thể suy ra tính chất kết hợp của ánh sáng. Điều này dễ
dàng hơn nhiều so với việc thiết lập các thí nghiệm gây giao thoa và cho chúng ta
những hiểu biết khác nữa.

Hình 2. 2 Mô phỏng sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ ánh sáng phát ra bởi
và cường độ trung bình 〈 〉 .

một nguồn hỗn loạn có thời gian kết hợp của

Xem xét các kết quả của thí nghiệm HBT thể hiện trong hình 2.1 với d được
đặt bằng 0. Điều chỉnh gương bán mạ để cường độ trung bình 〈

〉 đi vào hai

máy dò sóng là giống hệt nhau. Từ quan điểm cổ điển, có thể viết cường độ ánh
sáng thay đổi theo thời gian đối với các máy dò:
〈 〉
trong đó:

là cường độ ánh sáng tới và

(2.1)
là độ thăng giáng từ cường độ

trung bình 〈 〉 .Với cường độ giống hệt nhau trên các máy dò, đầu ra của thí nghiệm
〉 . Giả sử rằng chúng ta đặt thời gian trễ là

HBT tỉ lệ thuận với〈
bằng 0. Đầu ra là
〈
Mặc dù

〉

bằng không,nhưng

〈

〉

(2.2)

sẽ không bằng không do sự thăng

giáng cường độ trong ánh sáng hỗn độn từ đèn phóng điện. Do đó sẽ có một đầu ra
khác không cho

. Mặt khác, nếu chúng ta làm cho

các thăng

giáng cường độ sẽ không tương quan hoàn toàn với nhau, vì vậy
ngẫu nhiên đổi dấu theo thời gian và trung bình bằng không
〈

〉
15

(2.3)


Do đó đầu ra dần đến 0 khi

. Do đó bằng cách đo đầu ra như một hàm của

, chúng ta có thể xác định trực tiếp

.

Trong các thí nghiệm ban đầu, Hanbury Brown và Twiss đặt
đổi. Khi

và d thay

tăng lên, sự kết hợp không gian của ánh sáng đi vào các máy dò giảm.

Do đó sự tương quan giữa

cuối cùng biến mất đối với các giá trị lớn của

và

, và đầu ra giảm xuống còn 0. Do đó phương pháp của họ cho phép xác định sự
kết hợp không gian của nguồn thông qua các tương quan cường độ giảm ở các giá
trị

lớn.

2.2.2 Hàm tƣơng quan bậc 2
Kết quả của các thí nghiệm HBT có thể được giải thích theo cách cổ điển về
tương quan cường độ.Hàm tương quan bậc hai của ánh sáng được xác định bởi [4]
〈

〉

〈

〉〈

〈

〉

〈

trong đó

và

〉

〉〈

〉

(2.4)

,

là điện trường và cường độ của tia sáng tại thời điểm t.

Thang thời gian của các thăng giáng cường độ ánh sáng được xác định bởi
, thì thăng giáng cường độ tại thời điểm

thời gian kết hợp của nguồn. Nếu
và

sẽ hoàn toàn không tương quan với nhau. . Khi
〈 〉

với 〈

(2.5)

〉 = 0, từ phương trình (2.3)
〈

〉

〈(〈 〉

)(〈 〉

〈 〉

〈 〉〈

)〉

〉

〈

〈 〉〈

〉

〉
(2.6)

〈 〉
Do đó
〈

〉
〈

〉

〈

〉

〈

〉

(2.7)

Trái lại, nếu τ << τc, sẽ có mối tương quan giữa các thăng giáng tại 2 thời điểm.
Nếu τ = 0, ta có
16


〈

〉

〈

〉

(2.8)

Có thể chỉ ra rằng với bất kỳ sự phụ thuộc thời gian nào có thể tưởng tượng
được của

I(t), nó sẽ luôn luôn là trường hợp
(2.9)

và

(2.10)
Xét một nguồn đơn sắc kết hợp hoàn toàn với cường độ ánh sáng không phụ

thuộc

. Trong trường hợp này, ta thấy rằng:
〈

〉
〈

cho tất cả các giá trị của , bởi vì

〉

〈 〉

(2.11)

〈 〉

là hằng số. Giả sử từ phương trình (2.7) rằng

cho tất cả các giá trị lớn của . Cuối cùng xem xét bất kỳ nguồn nào với
cường độ dao động theo thời gian. Rõ ràng là 〈

〉

〈

〉 bởi vì các cường

độ bằng nhau ở trên và dưới mức trung bình, và quá trình bình phương phóng đại
các thăng giáng trên giá trị trung bình. Về việc sử dụng thực tế này trong phương
trình (2.7), chúng ta thấy rằng chúng ta phải có

. Để tổng hợp thì bất

kỳ nguồn nào có cường độ khác nhau theo thời gian, chúng ta giả sử
với , đạt đến giá trị nhất định cho

lớn. Trong trường hợp đặc biệt khi

giảm
không

thay đổi theo thời gian, chúng ta giả sử một giá trị không đổi của

.

Các kết luận này kết hợp phù hợp với các kết quả được cho trong các phương trình
(2.9) và (2.10).

Hình 2. 3 Hàm tương quan bậc hai

đối với ánh sáng hỗn độn và ánh sáng

kết hợp hoàn toàn được vẽ trên cùng một trục thời gian.
17


Nó là nền tảng để hiểu rõ hàm tương quan bậc 2 cho các dạng khác nhau của
ánh sáng mà chúng ta thường xét trong quang học cổ điển. Chúng ta đã thấy rằng
ánh sáng kết hợp hoàn toàn có

cho tất cả τ. Các giá trị của

đối với ánh sáng hỗn loạn từ một đèn phóng điện nguyên tử có thể được tính bằng
cách giả sử các mô hình đơn giản của nguồn. Nếu ánh sáng có phổ dạng Gauss ,
hàm tương quan bậc hai có dạng
[

( )]

(2.12)

Hàm này được vẽ ra trong hình 2.3 và so sánh với ánh sáng kết hợp hoàn toàn.
Tương tự như vậy, một nguồncó dạng phổ Lorentz có hàm một

được cho bởi
(2.13)

| |
trong đó

là thời gian sống phát xạ thời gian va chạm. Các thuộc tính chính của

hàm tương quan bậc hai

được liệt kê trong Bảng 2.1. Các thuộc tính này

được bắt nguồn bằng giả định rằng ánh sáng bao gồm các sóng điện từ cổ điển.
Nguồn sáng

Tính chất

Chú thích

Tất cả ánh sáng cổ
điển

khi

Ánh sáng kết hợp hoàn

Áp dụng cho tất cả các τ

toàn
Ánh sáng hỗn độn

là thời gian kết hợp

Gaussian

( )

Ánh sáng hỗn loạn

| |

= thời gian sống

Lorentzian
Bảng 2 Các tính chất của hàm tương quang bậc hai
điển.

18

đối với ánh sáng cổ