Giáo án PP mới Lớp 10 Phương trình đường thẳng 2019

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A/ KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối
thời gian

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tiết 1

Tiết 2,3

KT1: Phương trình tham số
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

KT2: Phương trình tổng qt
KT3: Vị trí tương đối, góc,
khoảng cách.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Tiết 4,5

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

Tiết 6

KIỂM TRA MỘT TIẾT

B/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:

I/Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức: Học sinh biết:
- Khái niệm vectơ chỉ phương - phương trình tham số của đừơng thẳng
- Khái niệm vectơ pháp tuyến - phương trình tổng quát của đường thẳng
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
- Đánh giá được kết quả học tập của học sinh.
2. Về kỹ năng:
+ Lập được phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ
để xác định đường thẳng đó.
+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó.
+ Xác định được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó
+ Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
+Tính được độ dài của các cạnh, các góc trong một tam giác bất kì khi biết các yếu tớ cho trước.
+ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc khoảng cách.
+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thơng tin.
- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đơng.
- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
- HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình, của bạn.
- Trình bày bài giải bài Toán.

Trang | 1


3. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
- Nghiêm túc, trung thực trong kiểm tra.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải
quyết bài tập và các tình h́ng.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu
hỏi. Biết cách giải quyết các tình h́ng trong giờ học.
- Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ
trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính tốn.
- Năng lực tự đánh giá.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, sgk, các phiếu học tập, đồ dùng phục vụ dạy và học...
2. Học sinh: Sgk, các thông tin đã biết về đường thẳng, đồ dùng học tập, làm các câu hỏi GV giao về
nhà,...
III. Bảng mô tả và Thiết kế câu hỏi/bài tập theo các mức độ
- Bảng mô tả các mức độ nhận thức và Thiết kế câu hỏi/bài tập theo các mức độ
Vận dụng
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cao
Mơ tả.

Véctơ chỉ
phương và
phương

trình tham
sớ.

Véctơ pháp
tuyến và

Học sinh nắm
được: Định nghĩa
VTCP cuả đường
thẳng, định nghĩa
phương trình tham
sớ của đường
thẳng.

Học sinh tìm được
VTCP khi biết VTPT
hoặc PTTS của đường
thẳng. Viết PTTS của
đường thẳng khi biết
một điểm và một VTCP
của đường thẳng ấy.

Viết PTTS của
đường thẳng đi qua
hai điểm, đi qua một
điểm và biết hệ sớ
góc

Câu hỏi / Bài tập
a)Viết ptts của đường

1. Hãy phát biểu
thẳng d qua
định nghĩa VTCP
A(2;3) ; B(3;1) . Tính
của đường thẳng?
2. Viết PTTS của
hsg của d.
đường thẳng  đi
qua điểm M(x0;y0) b. Viết PTTS của đt 
và có vt chỉ phương
đđi qua điểm A(2; 3) và
u (u1 ; u2 ) ?
có Hsg 2.
Mơ tả.

Trang | 2


phương trình
Học sinh nắm được:
tởng qt
Định nghĩa VTPT
cuả đường thẳng,
định nghĩa phương
trình tởng qt của
đường thẳng.

Học sinh tìm được
VTPT khi biết VTCP
hoặc PTTQ của đường

thẳng. Viết PTTQ của
đường thẳng khi biết
một điểm và một VTPT
của đường thẳng ấy.

Viết PTTQ của
đường thẳng đi qua
hai điểm, đi qua một
điểm và hệ số góc
cho trước.

Viết PTTQ
của đường
thẳng là các
đường đặc
biệt trong
tam giác , tứ
giác đặc biệt.

Câu hỏi / Bài tập

1. Hãy phát biểu
định nghĩa
VTPT của
đường thẳng?
2. Trong mp Oxy,
đường thẳng  đi

Câu 1(NB): Trong mặt
phẳng tọa độ Oxy, cho

đường thẳng d có
VTCP (2;-1). Trong
các véctơ sau, véctơ
nào cũng là VTPT của
d?

1. Lập PTTQ của
đường thẳng d qua
hai điểm
qua M0(x0,y0) và có
A (-; 2 ) và
VTPT n  (a; b) . Câu 2(NB): Trong mặt B ( 3; 1).
Hãy tìm đk của x
phẳng tọa độ Oxy, cho
hai điểm A(-1;4),
và y để M(x; y)
B(1;3). Tìm một VTPT
nằm trên  ?
của đường thẳng AB.

Cho tam giác
ABC có B(4; -3), hai
đường cao
có phương
trình là 5x +
3y + 4 = 0 và
3x + 8y + 13
= 0. Lập
phương trình
các cạnh của

tam giác.

Mơ tả
Vận dụng
viết PTĐT
(tham sớ
Vận dụng viết PTĐT hoặc tổng
(tham số hoặc tổng quát) khi biết
quát) khi biết một số một số điều
Học sinh nắm được Học sinh áp dụng được điều kiện cho trước kiện cho
cách xét vị trí
cơng thức xét vị trí
(biết một điểm và
trước (đường
Vị trí tương
trương đới của hai
tương đới của hai
song song hoặc
thẳng đới
đới, góc và
đường thẳng, cơng đường thẳng, cơng thức vng góc với một
xứng với
khoảng cách
thức tính góc giữa
tính góc giữa hai đường đường thẳng,...).
đường thẳng
hai đt, công thức
thẳng, khoảng cách từ
Bài tốn tìm giá trị qua một
tính khoảng cách từ một điểm đến một

tham số trong xét
điểm, qua
một điểm đến một
đường thẳng vào câu
VTTĐ của 2 ĐT,
đường
đường thẳng.
hỏi/bài tập cụ thể.
Khoảng cách, góc.... thẳng,... )
Tìm điểm thỏa mãn Tìm điểm
điều kiện cho trước. thỏa mãn
điều kiện cho
trước.

Trang | 3


Câu hỏi / Bài tập
1.

a1x  b1y  c1  0

a 2 x  b 2 y  c 2  0

1.Tính góc giữa 2
đường thẳng d1 ,d 2 cho
trong các TH sau:

(I)
GV nêu câu hỏi

với điều kiện nào
của hệ phương
trình thì hai đường
thẳng cắt nhau
,song song , trùng
nhau? Lấy VD (
không lấy Vd
SGK) minh họa
cho từng trường
hợp?
2. HS viết ra khái
niệm về góc giữa 2
đường thẳng và
cơng thức tính góc
giữa 2 đường
thẳng?

a/

d1 : 3 x  7 y  15  0
d 2 : 2 x  5 y  11  0

b/ d1 : 3x  4 y  2  0

x  2  t
d2 : 
y  5t
2. Xác định m để 2
đường thẳng
d1 : mx  4 y  7  0

d 2 : (m  4) x  y  8  0
vng góc với nhau.

1. Cho đường thẳng
d có phương trình
tham sớ
 x  2  2t
Tìm

 y  3t
điểm M trên d và
cách điểm
A (0 ;1) một
khoảng bằng 5.
2. Tìm bán kính
đường tròn tâm
C(-2 ;-2) Và tiếp
xúc với đường
thẳng
 : 5x  12 y 10  0

1. Hãy lập
phương trình
tổng
quát
của
đường
thẳng đi qua
điểm I(-2;3)

và cách đều
hai
điểm
A(5;1),
B(3;7).
2.Cho(d) : 2x
+ y – 4 = 0
và 2 điểm
M(3 ; 3),
N(–5 ; 19).
b) Tìm điểm
A trên (d)
sao cho AM
+ AN có giá
trị nhỏ nhất
và tính giá trị
nhỏ nhất đó.
b) Tìm điểm
B trên (d)
sao cho BM
- BN có giá
trị lớn nhất
và tính giá trị
nhỏ nhất đó.

V.Tiến trình dạy học:
* Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số.
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi cho học sinh để vào bài mới bằng cách tạo tình huống có
vấn đề, giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học có liên quan đến nội dung bài mới, từ đó các

em có thể tự tìm ra kiến thức mới dựa trên các kiến thức đã biết và các hoạt động hình thành
kiến thức.
 Nội dung: Đưa ra các câu hỏi bài tập và yêu cầu học sinh chuẩn bị trước ở nhà.

Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành hai nhóm,
đưa các câu hỏi cho từng nhóm chuẩn bị trước ở nhà, dự kiến các tình huống đặt ra để
gợi ý HS trả lời câu hỏi (nếu HS chưa giải quyết được câu hỏi).
 Sản phẩm: HS trả lời được các câu hỏi đặt ra.
 Thực hiện hoạt động khởi động: (GV đưa phiếu bài tập cho HS chuẩn bị trước ở nhà)

Trang | 4


NHÓM 1:
PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 1
Trả lời các câu hỏi sau:
1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất?
2/ Đường thẳng Δ đi qua A(x0; y0) có hệ số góc k có phương trình như thế nào?
3/ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2; 3) và có hệ số góc k = 2?
4/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 2)?
Biểu diễn hai đường thẳng Δ và d trên cùng một hệ trục tọa độ?
NHÓM 2:
PHIẾU BÀI TẬP NHĨM 2
Trả lời các câu hỏi sau:
1/ Tìm các cách xác định một đường thẳng trong mặt phẳng? Và các kiến thức liên qua đến
đường thẳng?
2/ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?
3/ Theo sự hiểu biết của em trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng? Nêu ra một số cách tính góc giữa hai đường thẳng?
 Hoạt động trên lớp:

- HS đại diện 2 nhóm báo cáo kết quả thu được; GV chính xác hóa những kiến thức các
nhóm đã thu nhận và GV dùng hình ảnh HS biểu diễn hai đường thẳng Δ và d trên cùng
một hệ trục tọa độ (Kết quả của nhóm 1) để nêu các câu hỏi:
Em hãy trao đổi cặp đơi với nhau và trả lời câu hỏi
y

∆

4
• 3
3 •
23 •
3
•
•

•
O

−1

2
•
3

4
3
•

x

d
3

•

H1: Có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng Δ và d? Từ đó có kết luận gì về góc
giữa chúng?
H2: Phương trình của Δ và d đều được biểu diễn ở dạng hàm số nào?
H3: Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng Δ được tính như thế nào?
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi.
- GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS đã trả lời?
- GV nêu ra vấn đề: Đường thẳng đã biết dạng phương trình của nó là
y = ax + b, vậy nó cịn có dạng nào khác nữa và tên gọi của các phương trình ấy như thế
nào?

Trang | 5


a) Tìm hai điểm M 0 va M trên  có hồnh độ là 1 và 4.
3
3
b) Cho u ( ;3) .Hãy chứng tỏ u ( ;3) cùng phương với véc tơ M 0 M .
2
2

GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi a) và b).
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi và nhận xét, bổ
sung (nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV gợi mở

hình thành định nghĩa VTCP của đường thẳng.
+) HÐ1.1: Khởi động (Tiếp cận).

GỢI Ý

Cho đường thẳng  có pt : y = 2x - 4
+ Tìm hai điểm M 0 va M trên  có hoành độ là 1 và
4

+ Cách xác định tọa độ điểm thuộc
đường thẳng khi biết hồnh độ?

+ Tính toạ độ véc tơ M 0 M
3
+ Chứng tỏ u ( ;3) cùng hướng với véc tơ M 0 M
2

+ Điều kiện để hai véctơ cùng phương là
gì?
+ có nhận xét gì về véc tơ u và đường
thẳng  trên hình vẽ

y

+ Ta nói u là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng  vậy thế nào là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng

u
M

O

M
x

+ Véc tơ M 0 M có phái là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng  khơng

+) HĐ1.2: Hình thành kiến thức.
- Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa VTCP của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTCP của đường thẳng?
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở trong hoạt động khởi động và nghiên cứu
SGK.
+ Báo cáo kết quả: HS nêu được đinh nghĩa VTCP của đường thẳng.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: HS nắm được định nghĩa VTCP của đường thẳng.

Trang | 7


1) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
-Định nghóa:(SGK- Trang 70)
- Nhận xét:

u là vectơ chỉ phương của  thì ku ( k  0 ) cũng là vectơ chỉ phương của  → Một đường
thẳng có vơ sớ VTCP, các vectơ ấy cùng phương với nhau.
- Một đường thẳng hoàn toàn đuọc xác định nếu biết một điểm và một VTCP của đường thẳng
ấy.

HĐ 1.3. Củng cố
Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP

(2;-1). Trong các

véctơ sau, véctơ nào cũng là VTCP của d?
A. (4;2).

B. (2; 1).

C. (-4; 2)

D.(-1; 2)

Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3). Tìm một VTCP của
đường thẳng AB.
A. (0;-1).

B. (-2; 1).

C. (-1; -1)

D.(2; -1)

2. Phương trình tham số của đường thẳng.
2.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTS của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK trang 71): Trong mp Oxy, cho đường thẳng  đi qua điểm

M0(x0,y0) và nhận

u  (u1 , u2 ) làm VTCP. Hãy tìm đk để M(x,y) nằm trên 

GV u cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau đó một HS đóng vai GV
hướng dẫn cả lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng 
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ câu hỏi để hỏi các bạn trong lớp.
+ Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS dưới lớp trả lời và tìm ra đk của x và y
để M(x,y) nằm trên 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt hình
thành định nghĩa PTTS của đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra được dạng PTTS của ĐT.
2.2: Hoạt động HTKT:
2. Phương trình tham số của đường thẳng.

Trang | 8


a) Định nghĩa.
Trong mp Oxy, đường thẳng  đi qua điểm M(x0;y0) và có vt chỉ phương

u (u1 ; u2 )

có PTTS được

viết như sau:

 x  x0  tu1
( với t là tham số)


 y  y0  tu2
-

Để xác định 1 điểm nằm trên  cho t một giá trị cụ thể

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt:
Đường thẳng  có vtcp u  (u1 ; u2 ) với u1  0 thì hsg của  là: k 

u2
u1

HĐ 2.3. Củng cố:
- Mục tiêu: Hs biết viết được PTTS của đường thẳng đi qua 2 điểm , tìm được Hsg của ĐT khi
biết VTCP và ngược lại. Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán
VD: a)Viết ptts của đường thẳng d qua A(2;3) ; B(3;1) . Tính hsg của d.
b) Viết PTTS của đt  đđi qua điểm A(2; 3) và có Hsg 2.
GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ viết lời giải của bài tốn trên phiếu học tập.
Sau đó một nhóm đại diện báo cáo các nhóm cịn lại nhận xét cho điểm.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
- Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải.
Hoạt động củng cố và hướng dẫn về nhà khi hết tiết 1:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:

+ HD học và chuẩn bị phần tiếp theo.
II. HTKT2: VTPT và PTTQ của đường thẳng
Mục tiêu : Học sinh nắm được định nghĩa VTPT và PTTQ
Nội dung: Đưa ra nội dung ĐN các nhận xét có liên quan, Dạng PTTQ, các trường hợp đặc biệt , PT
theo đoạn chắn và các bài tập ở mức độ nhận biết và thơng hiểu .
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm

Trang | 9


Sản phẩm: Học sinh nắm được ĐN VTPT và PTTQ vận dụng vào trả lời câu hỏi, bài tập ở mức độ
NB, TH
3. VTPT của đường thẳng
Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTPT của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài tốn (HĐ 4 trong SGK) và yêu cầu HS làm việc theo nhóm 2 người suy nghĩ trả lời
câu hỏi của bài toán:


Cho  : 


x  5  2t
y  4  3t

và vectơ n  (3; 2) . Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp của  .

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.

+ Báo cáo thảo luận: Đại diện 1 HS báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV gợi mở
hình thành định nghĩa VTPT của đường thẳng.
+) HÐ3.1: Khởi động (Tiếp cận).


Neâu HÑ 4 trong SGK: Cho  : 


GỢI Ý
x  5  2t
y  4  3t

và

vectơ n  (3; 2) . Hãy chứng tỏ n vuông góc với
vtcp của  .

GV nêu câu hỏi.
Tìm vtcp u của  ?
Cách chứng minh giá của hai véctơ
vng góc là gì?
GV kết luận véc tơ n  (3; 2) gọi là
VTPT của 

+) HĐ3.2: Hình thành kiến thức.
- Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa VTPT của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:

GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTPT của đường thẳng?
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở trong hoạt động khởi động và nghiên cứu
SGK.
+ Báo cáo kết quả: HS nêu được đinh nghĩa VTPT của đường thẳng.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: HS nắm được định nghĩa VTPT của đường thẳng.
3) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
-Định nghóa:(SGK- Trang 73)
- Nhận xét:
*. vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với vtcp của đường thẳng đó.
*. n là vtpt của đường thẳng  thì k n ( k  0 ) cũng là vtpt của đường thaúng  → Một

Trang | 10


đường thẳng có vơ sớ VTPT, các vectơ ấy cùng phương với nhau.
*Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm thuộc đt và 1 vtpt của no.ù
* Nếu một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  (a ; b ) thì có vectơ pháp tuyến

n (-b ; a ) hoặc ( b ; -a )
HĐ 3.3. Củng cố
Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP

(2;-1). Trong các

véctơ sau, véctơ nào cũng là VTPT của d?
A.(2;4).

B. (2; 1).

C. (-4; 2)

D.(-1; 2)

Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3). Tìm một VTPT của
đường thẳng AB.
A(2;-1).

B. (-2; 1).

C. (-1; -1)

D.(1; 2)

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng.
4.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTQ của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK): Trong mp Oxy, đường thẳng  đi qua M0(x0,y0) và có VTPT

n  (a; b) . Hãy tìm đk của x và y để M(x; y) nằm trên  ?
GV u cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau đó một HS đóng vai GV
hướng dẫn cả lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng 
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ câu hỏi để hỏi các bạn trong lớp.
+ Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS dưới lớp trả lời và tìm ra đk của x và y
để M(x,y) nằm trên 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt hình
thành định nghĩa PTTQ của đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra được dạng PTTQ của đường thẳng.

4.2: Hoạt động HTKT:
4. Phương trình Tổng qt của đường thẳng.
a) Định nghĩa. (trang 73 SGK)
Ghi nhớ: * Đường thẳng  đđi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có vtpt n  (a; b) thì pt tổng quát là:

a( x  x0 )  b( y  y0 )  0
 ax  by  c  0
với c  (ax0  by0 )

Trang | 11


* Nếu đường thẳng  có PTTQ: ax+by+c = 0 thì  có 1 VTPT là n  ( a, b) và có VTCP
là u  (b, a )
b) Ví dụ áp dụng. Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ).
- Mục tiêu: Hs biết viết được PTTQ của đường thẳng đi qua 2 điểm.
Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán: Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ).
GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ viết lời giải của bài tốn trên phiếu học tập.
Sau đó một nhóm đại diện báo cáo các nhóm cịn lại nhận xét cho điểm.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
- Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải bài tốn.
c) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng  có PTTQ: ax + by + c = 0( với a, b
không đồng thời bằng 0)
Nếu a = 0 thì

Nếu b = 0 thì

c
c
 : y =     : x= 
a
b

c
Oy tại  0;   hay
 c 
b

   Ox tại   ;0 
 a 
 song song hoặc
trùng với trục Ox
Hay  song song hoặc
trùng với Oy

Nếu c = 0 thì  trở Nếu a, b, c  0 thì
thành: ax + by = 0

  đi qua gốc toạ

 

độ O.

x
y

1
a0 b 0

c
a

c
b

với a0 =  , b0 =  .

y



( là pt đt theo đoạn chắn
O

x

y


O

c
b

y


y





x

O



c
a

c N
b
O



c
a

M

x



x

Ghi nhớ: Nếu  cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A ( a ; 0 ) xét B ( 0 ; b ) với a và b  0 thì phương
x y
trình của đường thẳng  là   1
(pt đường thẳng theo đoạn chắn )
a b
HĐ 4.3. Củng cố( TNKQ)
-

Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức đã học để trả lời được các câu hỏi TN.

Trang | 12


-

Nội dung và phương thức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy trả lời các câu hỏi sau trên bảng cá
nhân. GV chiếu lần lượt các câu hỏi, HS suy nghi viết đáp án trên bảng cá nhân và giơ kết
quả. Làm như vậy cho đến hết 5 câu.
+HS thực hiện nhiệm vụ:
+ báo cáo: HS độc lập suy nghĩ ghi đáp án và giơ bảng cá nhân.
+ Gv cho 1- 2 Hs giải thích đáp án chọn và chốt đáp án.
Câu 1.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT

của d.
A. 2;1

B. 2; 1

C. 1;2

D. 1; 2
x  5  t
 y  9  2t

Câu 2.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham sớ của đường thẳng (d): 
Trong các phương trình sau đây, ph.trình nào là ph.trình tổng quát của (d)?
A. 2 x
C. x

y 1
2y

2

0
0

B. 2 x

y

1

0

D. x

2y

2

0

Câu 3.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0) có phương trình
là PT nào trong các PT sau ?
A.

x y
 1
5 3

x
5

B.  

y
1
3

C.

x y

 1
3 5

D.

x y
 1
5 3

Câu 4.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tởng qt
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 3x + y + 1 = 0

B. x + 3y + 1 = 0

C. 3x − y + 4 = 0

D. x + y − 1 = 0

Câu 5.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình
tởng qt của trung tuyến BM.
A. 7x +7 y + 14 = 0

B. 5x − 3y +1 = 0

C. 3x + y −2 = 0

D. −7x +5y + 10 = 0

Hoạt động củng cố và hướng dẫn về nhà khi hết tiết 2:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:
+ HD học và chuẩn bị phần tiếp theo.

Trang | 13


III. HTKT3: Vị trí tương đối, góc giữa 2 đường thẳng. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường
thẳng.
Mục tiêu :Học sinh nắm được Vị trí tương đới, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm dến một
đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng , cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng thơng qua góc
giữa hai VTCP,VTPT
Nội dung:Đưa ra cách xét VTTĐ của 2 ĐT,cơng thức tính khoảng cách, đưa ra khái niệm góc giữa
hai đường thẳng và cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng và các bài tập ở mức độ nhận biết và
thông hiểu ,vận dụng
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp
Sản phẩm:Học sinh nắm được cách xét VTTĐ của 2 ĐT, cơng thức tính khoảng cách,đưa ra khía
niệm góc giữa hai đường thẳng và cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng và làm được bài tập ở
mức đọ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng
5) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
5.1: Hoạt động đặt vấn đề
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng có mấy trường hợp, đó là những trường hợp nào? Khi biết
pt của 2 đường thẳng để xét VTTĐ ta làm ntn? Để trả lời các câu hỏi vừa đặt ra các em nghiên
cứu SGK và thực hiện nhiệm vụ sau
5.2: Hoạt động HTKT:
- Mục tiêu: HS biết xét VTTĐ của 2 đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK): Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tởng

qt là : d1 : a1x + b1y + c1 = 0
d2 : a2x + b2y + c2 = 0
Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:

a1x  b1y  c1  0
(I)

a 2 x  b 2 y  c 2  0
GV nêu câu hỏi với điều kiện nào của hệ phương trình thì hai đường thẳng cắt nhau ,song song ,
trùng nhau? Lấy VD ( không lấy Vd SGK) minh họa cho từng trường hợp?
Chia lớp thành 4 nhóm trao đởi thảo luận viết ra phiếu học tập. Nhóm nào nhanh nhất và chính xác,
trình bày khoa học nhất sẽ được tính điểm. Các nhóm chấm chéo và bình chọn.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ trả lời và viết kết quả ra phiếu học tập
+ Báo cáo thảo luận: HS treo kết quả làm việc. HS các nhóm chấm chéo cho điểm
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt kiến
thức VTTĐ. Và đưa ra VD theo kết quả đúng của một nhóm nào đó. Sau đó GV cho học sinh
rút ra một cách khác để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Sản phẩm: HS viết ra được 3 trường hợp của VTTĐ của 2 đường thẳng và có ví dụ minh họa.

Trang | 14


5) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tởng qt là :
d1 : a1x + b1y + c1 = 0
d2 : a2x + b2y + c2 = 0
Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:

a1x  b1y  c1  0
(I)


a 2 x  b 2 y  c 2  0
a). Hệ (I) có nghiệm duy nhất (x0; y0) khi đó d1 cắt d2 tại M(x0; y0)
b).  Hệ (I) vơ nghiệm khi đó d1 // d2 .
c). Hệ (I) vơ sớ nghiệm khi đó d1  d2
Ví dụ :Xét vị trí tương đới của đường thẳng d : x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau :
d1 : -3x + 6y - 3 = 0

d2 : y = -2x

d3 : 2x + 5 = 4y

 3x  6 y  3  0
Giải: i, Hệ phương trình 
vơ sớ nghiệm Vậy d trùng d1
x  2 y  1  0
2 x  y  0
1 2
1 2
ii, Hệ phương trình 
có nghiệm ( ; ) . Vậy d cắt d2 tại điểm ( ; )
5 5
5 5
x  2 y  1  0
2x  4 y  5  0
iii, Hệ phương trình 
vô nghiệm. Vậy d // d3
x  2 y  1  0
Nhận xét :
i,

Nếu a2 , b2 ,c2 khác 0 ta có:

d1 cắt d2 

a1 b1

a 2 b2

a1 b1 c1


a 2 b2 c2

ii,

d1 // d2 

iii,

d1 trùng d2 

a1 b1 c1


a 2 b2 c2

6. Góc giữa hai đường thẳng
6.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm và cách tính góc giữa 2 đường thẳng khi có thể gắn chúng

vào những đa giác đặc biệt và vận dụng các kiến thức đã biết.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:

Trang | 15


GV nêu bài toán (HĐ9 SGK trang 78):
GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm (2 em) suy nghĩ thảo luận viết lời giải ra giấy nháp
rồi trả lời kết quả qua vấn đáp của GV
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ thảo luận và tìm lời giải cho bài toán( viết ra giấy nháp- GV
thu kết quả làm việc của một số cặp đôi).
+ Báo cáo thảo luận: Gv thu giấy nháp của 8 cặp đôi và vấn đáp 1 học sinh đại diện trong lớp.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt kết
quả và giới thiệu khái niệm góc giữa 2 đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra lời giải của bài toán trong HĐ 9 sgk.
6.2: Hoạt động HTKT:
- Mục tiêu: HS biết được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng và cơng thức tính góc giữa 2
đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Gv chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và viết câu trả lời trên phiếu
học tập treo tại vị trí của nhóm
u cầu hãy dựa vào SGK trang 78 nêu khái niệm và công thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và viết các yêu cầu trên phiếu học tập.
+ Báo cáo thảo luận: Gv cho HS kiểm tra kết quả qua máy chiếu.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt cơng
thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng và cơng thức tính góc giữa 2
đường thẳng.
6. Góc giữa hai đường thẳng

1

2

a)Khái niệm.
- Hai đường thẳng 1 , 2 cắt nhau tạo thành 4 góc.
- Nếu 1 khơng vng góc với 2 thì góc giữa 2 đường thẳng 1 và 2 là góc nhọn trong sớ bớn góc.
- Nếu 1  2 thì góc giữa 2 đường thẳng là 90o.
- Nếu 1 // 2 hoặc 1  2 thì góc giữa 2 đường thẳng là 0o .
- Góc giữa 2 đường thẳng 1 , 2 được kí hiệu là

(1 , 2 ) hay (1 , 2 )




- Góc giữa 2 đường thẳng có sớ đo từ 0o đến 90o .  0 0  ( 1 ;  2 )  900 



b)Cho 2 đường thẳng cắt nhau

1 : a1 x  b1 y  c1  0
 2 : a2 x  b2 y  c2  0

Trang | 16


n2

n1

n1

α

α
n2
φ

1

2

Đặt (1; 2 )   khi đó góc giữa 2 đường thẳng đã cho được tính bằng cơng thức:
  
 n1 . n2 


Cos =
=
 
 n1 .  n2 
   

a1 a 2  b1b2
a12  b12 . a 22  b22

Chú ý:
+ 1   2  n1  n2  a1 a 2  b1b2  0

+ Nếu 1 : y  k 1 x  m1 và  2 : y  k 2 x  m2 Thì 1   2  k1 .k 2  1
6.3. Củng cố.
- Mục tiêu: HS biết vận dụng cơng thức tính góc vào bài tập cụ thẻ
Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV nêu bài tốn: 1)Tính góc giữa 2 đường thẳng d1 ,d 2 cho trong các TH sau:
a/

d1 : 3 x  7 y  15  0
d 2 : 2 x  5 y  11  0

2) Xác định m để 2 đường thẳng

x  2  t
b/ d1 : 3x  4 y  2  0 d 2 : 
y  5t
d1 : mx  4 y  7  0
d 2 : (m  4) x  y  8  0

vuông góc với nhau.

GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm ( 2 nhóm giải bài tập 1, 2 nhóm giải bài tập 2) các nhóm
ghi lời giải bài tốn trên phiếu học tập. Sau đó trao đổi giữa các nhóm kiểm tra, nhận xét bổ
xung và đánh giá lời giải của bài toán trên phiếu học tập. Rồi treo phiếu học tập tại vị trí của
nhó
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.

Sản phẩm: Hs biết giải tốn và trình bày lời giải bài tốn.

Trang | 17


7.Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đừng thẳng.
7.1. HTKT1: Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a) HĐ 2.1.1: Khởi động
- Mục tiêu: Tiếp cận cơng thức tính khoảng cách từ một điểm dến một đường thẳng
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh làm việc nhóm giải quyết các ví dụ sau.
Chia ba nhóm N1 –VD1; N2-VD2 ; VD3 học sinh làm việc cá nhân
GỢI Ý
Ví dụ 1: Nêu cách xác định
khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng mà em biết?

M


M’

Khoảng cách từ M đến  là độ dài đoạn MM’

Ví dụ 2:Hãy nêu một cách để tính
khoảng cách từ M đến 

y

M(x M ; yM )


M'

x

 : ax  by  c  0

Trang | 18


+Xác định điểm M’ là hình chiếu M lên 
+Tính đoạn M’M , ( M ( x '; y ') )

 xM  x '   yM  y '
2

M 'M 

2

y
M ( xM ; yM )

M'
x

0


n
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng  có phương
trình tởng qt
ax  by  c  0 .Hãy tính khoảng
cách d  M ;   từ điểm M ( x; y)
đến đường thẳng  ?

+ Gọi M ( x '; y ') là hình chiếu của M trên  khi đó
d  M ;   = M’M

Do M ' M và n  a; b  cùng phương nên k  R sao cho M ' M  kn


 x' = x M - ka
 x - x' = ka
 M


 y' = y M - kb.
 y M - y' = kb
Vì M nằm trên  nên a  xM  ka   b  yM  kb   c  0
Từ đó suy ra:

k

axM  byM  c
a2  b2

.

Mặtkhác d  M ;    M ' M  | kn | = k . n  k . a2  b2 .(2)
Thay giá trị của k vào (2) ta được

d ( M; ) 

| axM  byM  c |
a2  b2

.

Trang | 19


+ Thực hiện: 2 nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ 1,2 theo phân cơng ở trên vào giấy bảng
phụ. Suy nghĩ và làm VD3 vào giáy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm 1,2 trình bày lời giải
VD1,VD2 , các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải
Sau khi hai nhóm báo cáo, nhận xét cho nhau xong,chỉ định 1 học sinh trình bày lời giải
VD3
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

d ( M; ) 

| axM  byM  c |
a b
2

2

.

- Sản phẩm : Học sinh đưa ra được cơng thức tính khoảng cách
HĐ 7.2 : Hình thành kiến thức
-Mục tiêu :Học sinh viết được cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-Nội dung, phương thức tổ chức:
+Chuyển giao nhiệm vụ:Viết cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng vào
bảng cá nhân trong thời gian 2 phút
+Thực hiện nhiệm vụ:Học sinh làm việc theo bảng phụ cá nhân
+ Báo cáo : Học sinh giơ bảng phụ cá nhân
+Đánh giá chốt kiến thức: Trên cơ sở kết quả học sinh giơ GV chuẩn hóa , chớt kiến thức đưa ra
cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :

d ( M; ) 

| axM  byM  c |

.

a tính
b khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng như
-Sản phẩm:Học sinh viết được công thức
| axM  byM  c |
sau :
d ( M; ) 

2

a b
2

2

2

.

Trang | 20


7.3 Củng cố: Ví dụ 1(TN) Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M  xM ; yM  và đường
thẳng  : ax  by  c  0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.

B.

d ( M; ) 

| axM  byM  c |
a b
ax M  byM  c
2

d ( M;  ) 

2

.

C

d ( M;  ) 

a b
ax M  byM  c

D.

d ( M;  ) 

| ax M  byM  c |

2

2

a b
2

2

a b
2

2

.

.
.

câu 2(TH): Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M  2; 3  và đường thẳng  : x  2 y  3  0 . Tính
khoảng cách từ M đến  .
1
1
A.
B.
5
5
Ví dụ 2(TL)
Ví Dụ
BT 1. (VD): Cho đường
thẳng d có phương trình
 x  2  2t
tham sớ 
.Tìm
 y  3t
điểm M trên d và cách điểm
A (0 ;1) một khoảng bằng 5
BT2(VD): Tìm bán kính
đường trịn tâm C(-2 ;-2)
Tiếp xúc với đường thẳng
 : 5x  12 y 10  0

C.

11
5

D.

1
3
Gợi ý

Ta có M  2  2t ;3  t   d & AM  5 , như vậy

 t 1
AM  25   2  2t    2  t   25  5t  12t  17  0  
t   17
5

 24 2 
Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài: M 1  4; 4  & M 2   ;  
5
 5
2

R  d  C;   

2

2

5  2   12  2   10
25  144

2



44
13

Củng cố và HD học bài ở nhà khi hết tiết 3:
Mục tiêu: HS chốt lại đươc KT cơ bản đã học của tiết học.
HS trả lời được câu hỏi TN.
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:
+ HD học và yêu cầu HS viết tóm tắt kiến thức cơ bản của bài PTĐT, tự phân dạng bài tập của
SGK và tìm thêm các bài tập vận dụng khác
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
 Mục tiêu: HS nắm được các kiến thức về: VTPT, PTTS, VTCP, PTTQ; Mối liên hệ giữa
VTCP, VTPT và hệ số góc của đường thẳng, mối liên hệ giữa PTTQ và PTTS của
đường thẳng; Cách xét vị trí tương đối, cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng;
Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Nội dung: Đưa ra các bài tập tự luận và trắc nghiệm ở các mức độ NB, TH, VD, VDC.

Trang | 21


 Kỹ thuật tổ chức: Vấn đáp, gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm.
 Sản phẩm: HS nắm được các kiến thức và giải các bài tập GV giao.
3.1.Khởi động
- Mục tiêu : HS khái quát được toàn bộ kiến thức cơ bản của bài học.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành 4 nhóm mỡi nhóm thực hiện nhiệm vụ sau: Em

hãy khái quát toàn bộ kiến thức cơ bản của bài PTĐT trên phiếu học tập. (thời gian 5 phút)
+ HS thực hiện nhiệm vụ. HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu
học tập.
+ Báo cáo: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm.
+ Đánh giá nhận xét bổ sung: GV cho HS so sánh các kết quả của các nhóm, GV nhận xét bổ
sung chốt.
- Sản phẩm: HS viết được sơ đồ kiến thức cơ bản của toàn bộ bài học.

Dạng

Yếu tố cần tìm

Cơng thức

Phương trình tham
số

qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 
u  (u1 ; u 2 )

 x  x 0  u1 t
d :
 y  y0  u 2t

Phương trình tổng
quát

qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 

n  (a; b)

d : a( x  x0 )  b( y  y0 )  0

Phương trình chính
tắc

qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 
u  (u1 ; u 2 )

Phương trình đoạn
chắn

d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0)

d:

x  x0 y  y 0

u1
u2

d:

x y
 1
a b

Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng

Góc


d 1 : a1 x  b1 y  c1  0  n1  (a1 ; b1 )

d 2 : a 2 x  b2 y  c 2  0  n 2  ( a 2 ; b 2 )

Khoảng cách

Tọa độ A( x0 ; y 0 ) và  : ax  by  c  0

Vị trí tương đối 2
đường thẳng


d 1 : a1 x  b1 y  c1  0  n1  (a1 ; b1 )

d 2 : a 2 x  b2 y  c 2  0  n 2  ( a 2 ; b 2 )

cos(d 1 ; d 2 ) 

d ( A; ) 

a1 a 2  b1b2
a12  b12 a 22  b22

ax0  by0  c
a2  b2

a1 b1

 d1 cắt d 2

a2 b2
a
b
c
 1  1  1  d1 // d 2
a2 b2 c2
a
b
c
 1  1  1  d1  d 2
a2 b2 c2



3.2 Luyện tập

Trang | 22


Bài tập 1
Bài toán.

HĐ GV và HS

GV chia lớp làm 4 nhóm, phát
Bài 1: Lập phương trình tham sớ và tởng qt của đường phiếu học tập cho các nhóm HS.
thẳng (  ) biết:
Nhóm 1, 2 làm bài 1; Nhóm 3, 4

làm bài 2.
a) (  ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1).
b) (  ) qua M (2; 4) và có VTCP u  (3;4) .
c) (  ) qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2).

HS thảo luận theo nhóm.

GV quan sát, theo dõi hoạt động
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1; -2) và hai của các nhóm, đặt các câu hỏi giợi
đường thẳng d1: 2x – 5y +6 = 0, d2: – x + y – 3 = 0.
mở nếu thấy HS gặp khó khăn:
a)
b)
c)
d)

Xét vị trí tương đới của hai đường thẳng d1 và d2.
Tìm sớ đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1.
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua
đường thẳng d1.

GV gọi 2 nhóm 2, 3 lên trình bày.
Các nhóm 2, 3 cử đại diện lên trình
bày, các nhóm 1,4 nhận xét và bổ
sung.

Gv nhận xét và chốt đáp án.
Bài tập 2
Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ.

HS giải bài tập theo từng cá nhân.
Câu 1: Đường thẳng 5x + 6y – 20 = 0 có VTCP u và VTPT n có tọa độ là:
A. u = (5;6), n = (5;-6)

B. u = (5;6), n = (-6;5)

C. u = (-5;6), n = (6;5)

D. u = (1;1), n = (-6;-5).

5
Câu 2: Cho đường thẳng  có hệ sớ góc k   . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của  :
2
A. u  (2;5)

B. u  (2;5)

C. u  (2; 5)

D. u  (4; 5)

Câu 3: Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng : 4x – 3y + 8 = 0 bằng
A. 1
B. 2
C. – 1
D. 11
Câu 4: Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(1;1) , B(4;7) , C (3; 2) , M là trung điểm của đoạn
thẳng AB . Phương trình tham sớ của trung tuyến CM là:

x  3  t

A. 
 y  2  4t

x  3  t
B. 
 y  2  4t

x  3  t
C. 
 y  4  2t

 x  3  3t
D. 
 y  2  4t

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-1; 3), N(2; 7) và đường thẳng Δ: x – y + 1 = 0. Tọa
điểm P ∈ ∆ sao cho độ dài đường gấp khúc MPN là ngắn nhất là:
A. P(0; 2)

B. P(-10; -9)

C. P(4; 1)

D. P(-1; 4)

Trang | 23








4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Mục tiêu: HS sử dụng các kiến thức đã học giải các bài tập có liên quan về phương trình
đường thẳng; Góc và vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; bài toán về khoảng cách.
Nội dung: Đưa ra các bài toán vận dụng các kiến thức đã học.
Phương pháp và kỹ thuật tổ chức: Vấn đáp, gợi mở, xen hoạt động nhóm.
Sản phẩm: HS nắm được các kiến thức lý thuyết và giải được các bài toán vận dụng.
Bài toán

Hoạt động của GV và HS

Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) GV phát phiếu học tập cho HS
và C(1; -5).
H1: Đường thẳng chứa cạnh AB là đường
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, thẳng có những yếu tớ nào để viết PTĐT?
BC, AC của tam giác.
H2: Đường cao AH, và trung tuyến AM, trung
b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao trực của cạnh BC được xác định như thế nào?
AH của tam giác.
H3: Đường phân giác trong của góc A là tập
c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung hợp các điểm có đặc điểm gì?
tuyến AM.
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, lên bảng làm bài,
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường nhận xét bổ sung (nếu cần) và nghi nhớ kết
trung trực của cạnh BC.
quả.
e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân GV nhận xét và chớt đáp án.
giác trong góc A của ABC.

Bài toán

Hoạt động của GV và HS

Bài toán 2: Cho điểm M(1; 1), đường thẳng GV chia lớp làm 4 nhóm, phát phiếu học tập
cho các nhóm HS.
x  2  2t
:
y  3  t
HS hoạt động theo nhóm
a. Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ; 1)
một khoảng bằng 5.
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với
đường thẳng d: x + y + 1 = 0.

GV đặt các câu hỏi giợi mở:
H1: Điểm nằm trên Δ có tọa độ như thế nào?
H2: Góc giữa hai đường thẳng d và Δ là 450
thì ta suy ra được điều gì?

c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên trình
tạo với Δ một góc có sớ đo 450.
bày, nhận xét và bổ sung.
Gv nhận xét và chốt đáp án.

Trang | 24


5. HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG.

 Mục tiêu: HS tìm tịi, mở rộng kiến thức về phương trình đường thẳng, bài tốn
khoảng cách, bài tốn góc, sự tương giao của hai đường thẳng.
 Nội dung:
Tìm hiểu các dạng bài tốn mở rộng về:
+ Giải tam giác.
+ Khoảng cách, góc.
 Kỹ thật tổ chức: Chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm tìm hiểu các dạng tốn theo sự phân
cơng của GV.
 Sản phẩm: Khái quát lý thuyết và phương pháp giải một số bài toán mở rộng của
từng dạng toán, giải một số bài toán mẫu của từng dạng.
 Tổ chức hoạt động
1. Phân cơng nhiệm vụ cho các nhóm của GV:
NHĨM 1, 2:
Tìm hiểu dạng tốn mở rộng về giải tam giác và giải một số bài toán sau:
Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x +
8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương
trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của
BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định
toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x +
7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ
độ.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y
+ 15 = 0
và AC: 2x + 5y + 3 = 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có

phương trình
x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0.
Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 =
0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007).
Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có
phương trình:

Trang | 25


x - 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0.
Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07)
Bài 9. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung
tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07)
Bài 10. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác
trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo
THTT - 10 -07)
Bài 11. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y + 1 = 0; 3x + y +
2= 0. Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác.(Báo THTT - 10 -07)
NHĨM 3, 4:
Tìm hiểu dạng toán mở rộng về khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, góc
giữa hai đường thẳng và giải một số bài tốn sau:
Câu 1. Tìm tọa độ M thỏa mãn:

 x  2  2t
a) M thuộc d: 
và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
y  3  t
b) M nằm trên d: x  y  0 và cách điểm A(2;0) một khoảng bằng

2.

c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng  : 4 x  3 y  1  0 một khoảng bằng 1.
d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng  : 3x  4 y  2  0 một khoảng bằng 1.
Câu 2. Cho d 1 : 4 x  3 y  1  0 và d 2 : x  (m  1) y  2  0 . Tìm m để:
a) d1 song song với d 2

b) d1 vng góc với d 2

Câu 3. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng
tọa độ. Hạ MK  (d) và gọi P là điểm đới xứng của M qua (d).
a) Tìm tọa độ của K và P.
b) Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
c) Tìm điểm B trên (d) sao cho BM - BN có giá trị lớn nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4. Tính bán kính đường trịn có tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x-3y+1=0.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) và
B(5;4).
Bài 6. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng 1: 5x+3y-3=0 và 2:5x+3y+7=0
Bài 7:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một đoạn bằng d khi
biết:
a/A(-1;2) ,B(3;5) và d =3.

Trang | 26