Giáo án đại số lớp 10: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) pot

TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)

A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et .
- Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai
và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương.
2.Về kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải
các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 và phương trình trùng
phương.
3.Về tư duy:
- Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định
lí Vi-et
- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của
phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy
lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động
nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m
2
– 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 )
a. Giải phương trình (1 ) khi m

1 ;
b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 .
- Bài mới :
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề
vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra
bài cũ

HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et
-
Phát biểu định lí Vi-et

áp dụng xác định S = x
1
+ x
2
,
P = x
1
.x
2
của

các phương trình

sau
: x
2
- 8x + 15 = 0
x
2
+ 3x – 10 = 0
-
Tóm tắt định lí

HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng
đ
ịnh lí Vi-et
-Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu




- Phát biểu định lí


-
Tính S = x
1
+ x
2
, và P = x
1
.x
2

c
ủa

các phương trình




3.
Ứngdụng của định lí Viét:









a.
Định lí : (sgk )

Hai số x
1
và x
2
là nghiệm
c
ủa phương trình bậc hai
ax

2
+ bx + c = 0 khi và chỉ khi
các ứng dụng của nó mà đã học ở
lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân
tích thành thừa số, tìm hai số khi
biết tổng và tích của chúng, biết
xét dấu của nghiệm, biết thêm
một cách chứng tỏ phương trình
bậc hai có nghiệm

Nhẩm nghiệm của pt bậc hai
-
Cho ph trình ax
2
+ bx + c = 0
nêu cách nh
ẩm nghiệm.
-
Ví dụ tính nhanh nghiệm của
x
2
- 4x + 3 = 0
- 3x
2
+ 7x + 10 = 0


Phân tích đa thức thành nhân
tử: Cho f(x) = ax
2

+ bx + c
(a ≠ 0 ) có hai nghiệm x
1
và x
2

- Cm : f(x) = a(x - x
1
)(x - x
2
)
-
x
1
và x
2
là hai nghiêm f(x)

Tính x
1
+ x
2
, x
1
.x
2



-

Gợi ý các bước phân tích dựa
vào
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
   

∙
Áp dụng giải bái tập 9b/78sgk
Phân tích đa thức thành nhân tử:
- f(x) = -2x
2
- 7x + 4
-g(x)=




212212
2
 xx

Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.
- Cho hai số a và biết S = a + b
và P = a.b . Tìm hai số đó
- Giao nhiệm vụ các nhóm giải
∙H3 sgk

- Hướng dẫn hs phân tích yêu
cầu bài
- Xác định giả thiết đề ra
- Định hướng giải
- Hs có thể giải theo hướng thử
từng giá trị tương ứng của S
- Các nhóm làm bài
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng

- Phát biểu các ứng dụng






-
Nếu a + b + c = 0 phương
trình có hai nghi
ệm :
a
c
x; 1
21
x
-
Nếu a - b + c = 0 phương trình
có hai

nghiệm :
a
c
- x; 1
21
x
-
a + b + c = 0 phương trình có
hai nghi
ệm : 3 x; 1
21
x
a
- b + c = 0 phương trình có
hai nghi
ệm :
3
10
x; 1
21
x
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
   

-
Phân tích

 
 
 
   
 
  
21
121
2121
2
2
x x
x xa
xa
xa xf










xxa
xxxx
xxxxx
a
c

x
a
b

- f(x) =
 







2
1
42 xx
- g(x) =






222212  xx
- Trả lời dựa vào kiến thức đã
học ở lớp 9

- Đọc , phân tích yêu cầu bài
- Định hướng giải
- Tiến hành làm bài theo nhóm

- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài làm
:
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
   

(Bảng phụ hay chiếu máy )





b.
Ứng dụng :

Nhẩm nghiệm của pt bậc hai





Phân tích đa thức thành nhân
t
ử: Nếu đa thức

f(x) = ax
2
+ bx + c
có hai nghi
ệm x
1
; x
2
thì nó có
th
ể phân tích thành nhân tử
f(x) = a(x - x
1
)(x - x
2
)











Tìm hai số biết tổng và tích
c
ủa chúng : Nếu hai số có tổng

là S và tích là P thì chúng là
các nghi
ệm của phương trình
x
2
–Sx + P = 0.






∙H3 sgk
-
Gọi x
1
, x
2
l ần lượt là chiều
r
ộng và chiều dài của hình chữ
nh
ật (x
1

x
2
). Khi đó,
S = x
1

+ x
2
= 20 và P = x
1
.x
2

phụ của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số bài
làm của các nhóm
P
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài

- Hoàn chỉnh nội dung bài giải
Trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu trên máy
G
ợi ý bổ sung hướng giải tổng
quát


HĐ 3 : Giới thiệu các ứng
d
ụng khác của định lí Vi-et

Dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai ax

2
+ bx + c = 0 mà
không cần tìm nghiệm của nó
-
Cho ax
2
+ bx + c = 0 có hai
nghi
ệm x
1
, x
2
( x
1

x
2
).
∙
Cho P < 0 nhận xét mối quan
h
ệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2


P = x
1.
x

2
< 0

x
1
, x
2
trái dấu
nên
x
1
< 0 < x
2

∙
Cho P > 0 và S > 0
-
S = x
1
+ x
2
> 0 nên có ít nhất
m
ột nghiệm dương
-
P = x
1.
x
2
> 0 nên x

1
, x
2
cùng
d
ấu nên 0 < x
1
≤ x
2

∙
Cho P > 0 và S < 0
-
S = x
1
+ x
2
> 0 nên có ít nhất
m
ột nghiệm âm .
-
P = x
1.
x
2
> 0 nên x
1
, x
2
cùng

d
ấu nên x
1
≤ x
2
< 0
- Tổng quát về dấu các nghiệm
của phương trình bạc hai

- Hướng dẫn các bước xét dấu
các nghiệm của phương trình bậc
hai
- Xác định P và S
- Dựa vào dấu hiệu để kết luận

- Gọi hai hs giải các ví dụ , các
hs còn lại giải vào nháp
Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của
phương trình sau:
của các nhóm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
-
Lưu ý : hs có thể giải
a) V
ới P = 99, x
1
, x
2
là nghiệm

x
2 -
20x + 99 = 0 (1 )
-
x
1
= 9 , x
2
= 11

kích thư
ớc
90cm

11cm
b) V
ới P=100 là nghiệm
x
2
- 20x + 100 = 0
x
1
= x
2
= 10.

kích thước
10cm


10cm.
c) V
ới P = 101 (1 )
x
2
- 20x + 101 = 0 vô nghiệm.










- Tham gia trả lời các câu hỏi
dựa vào các gợi ý của Gv






∙
Dựa vào ,
b c
S P
a a
  

để
k
ết luận về dấu các nghiệm của
phương tr
ình bậc hai

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.







- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức

-
Vậy x
1
, x
2
là hai nghiệm của
phương tr
ình:
x
2 -
20x + P = 0. (1 )
-
Điều kiện (1 ) có nghiệm là
100 p 0 p - 100

/

V
ậy : a) S = 99 cm
2

b)S =100 cm
2

(
Sửa bài hs hay chiếu máy )





Dấu các nghiệm của phương
trình b
ậc hai :








Nhận xét : Cho phương trình
b
ậc hai ax

2
+ bx + c = 0 có hai
ng
x
1
, x
2
và ( x
1

x
2
). Đặt
,
b c
S P
a a
  
. Khi đó:

- Nếu P < 0 thì x
1
< 0 < x
2

- Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x
1
≤ x
2

- Nếu P > 0 , S < 0 thì x
1
≤ x
2
<0

( Bảng phụ hay chiếu máy )

Ví d
ụ : Xét dấu các nghiệm của
phương tr
ình sau:
a.




0113223
2
 xx



 0
23
1
P
Phương
trình có hai nghi

ệm trái dấu .
b.




0113223
2
 xx

-
0
23
1


P

-
032 

phương
trình có hai nghi
ệm phân biệt
a.




0113223

2
 xx

- Xác định P và S
- Dựa vào dấu hiệu để kết luận
b.




0113223
2
 xx



HĐ 4 : Cũng cố dấu các
nghi
ệm của phương trình bậc hai

- Giới thiệu nghiệm phương trình
trùng phương : ax
4
+ bx
2
+ c = 0
dựa vào dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai
- Nêu cách giải phương trình
ax

4
+ bx
2
+ c = 0 (1)
Đặt y = x
2
( y ≥ 0) thì ta đi đến
phương trình bậc hai đối với y
ay
2
+ by + c = 0 (2)
- Số nghiệm phương trình (1)
phụ thuộc vào số nghiệm của
phương trình ?
- Do đó, mu
ốn biết số nghiệm của
phương trình (1), ta ch
ỉ cần biết số
nghiệm của phương trình (2) và
dấu của chúng
- (1) vô nghiệm hoặc có hai
nghiệm x
1
< 0 < x
2
thì nghiệm
(2)?

-
(1) có 0< x

1
≤ x
2
thì nghi
ệm (2) ?
-

(1) có x
1
≤ x
2
<0

thì nghiệm (2) ?




- Áp dụng giải
H5 :
- Gỉai ví dụ về phương trình
trùng phương ax
4
+ bx
2
+ c = 0



HĐ 5 . Cũng cố toàn bài

- Cách giải và biện luận phương
trình a x + b = 0
- Cách giải và biện luận phương
trình ax
2
+ bx + c = 0
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo





- Giải các ví dụ




- Xác định ,
b c
S P
a a
  

-
Dựa vào dấu các nghiệm của
phương tr
ình bậc hai để kết luận

- Nêu cách giải đã học ở lớp 9
- Đưa ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1) về
dạng phương trình bậc hai
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức








- Trả lời các câu hỏi của Gv dựa
vào dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai
- Phân tích nội dung , yêu cầu
của câu hỏi
a. Nếu phương trình (1) có
nghiệm thì phương trình (2) có
nghiệm.
b. Nếu phương trình (2) có
nghiệm thì phương trình (1) có
nghiệm.

- Dựa vào dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai để kết
luận




-
0
23
13



S . Vậy phương
trình có
hai nghiệm âm phân
bi
ệt x
1
< x
2
< 0
( Sửa bài học sinh )
c.Nghi
ệm phương trình

ax
4
+ bx

2
+ c = 0 (1)
-
Đặt y = x
2
( y ≥ 0) (1)

ay
2
+ by + c = 0 (2)
-
Do đó, muốn biết số nghiệm
c
ủa phương trình (1), ta chỉ
c
ần biết số nghiệm của
phương tr
ình (2) và dấu của
chúng.

( Bảng phụ hay chiếu máy )




Lưu ý : Với y = x
2
( y
≥ 0)
ax

4
+ bx
2
+ c = 0 (1)
và ay
2
+ by + c = 0 (2)
-
(2) vô nghiệm hay có hai
nghi
ệm âm thì (1) vô nghiệm
-
(2) có một nghiệm âm và
m
ột nghiệm dương thì (1) có
hai nghi
ệm đối nghau
-
(2) có hai nghiệm dương thì
(1) có b
ốn nghiệm
(Học sinh ghi chép)



H5 :
Mỗi khẳng định sau đây
đúng hay sai ?

( Chiếu máy )

Ví d
ụ : Cho phương trình :
012)32(22
24
 xx
(1)
Không
giải phương trình, hãy
xem xét phương tr
ình (1) có bao
nhiêu nghi
ệm ?
Gi
ải : Đặt: y = x
2
( y ≥ 0) ,ta đi
đ
ến phương trình :

012)32(22
2
 yy
(2)


HĐ 6 : Dặn dò
- Cách giải và biện luận phương
trình ax

2
+ bx + c = 0
- Vận dụng biện luận phương
trình ax
2
+ bx + c = 0 để xét sự
tương giao của các đồ thị hàm số

- Cách xác định số nghiệm của
phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0
dựa vào số nghiệm ax
2
+bx +c =0
- Nắm vững nội dung và áp dụng
định lí Vi-et
- Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16






- Ghi nhận kiến thức cần học
cho tiết sau

-

Phương trình (2) có :
a =
2
> 0 và c = -
12
< 0
nên (2) có
2 nghiệm trái dấu .
V
ậy phương trình (2) có một
nghi
ệm dương duy nhất, suy ra
phương tr
ình (1) có hai nghiệm
đ
ối nhau.
( Sửa bài học sinh )



E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Cho phương trình : x
2
+ 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x
1
= 13. Hỏi x
2
bằng bao
nhiêu ?
a. -27 ; b 20 ; c. 20 ; d. 8

2.Cho phương trình
0
2
 cbxax
(1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau :
a) Nếu 0

p thì (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Nếu 0

p ; 0

S thì (1) có 2 nghiệm
e) Nếu 0

p và 0

S ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm.
d) Nếu 0

p và 0

S ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương
3. Tìm điều kiện của m để phương trình x
2
– mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :
a. m < 0 ; b. m >0 ; c. m ≠ 0 ; d. m
>- 4
4. Tìm điều kiện của m để phương trình x

2
+ 4 mx + m
2
= 0 có hai nghiệm dương phân
biệt :
a. m < 0 ; b.m > 0 ; c. m

0 ; d. m ≠
0
5. Cho phương trình


032)52(13
2
 xx
Hãy chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau :
a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm
dương.
c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm.
6. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x
2
+ 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái
dấu :
a. m > 1 ; b. m < 1 ; c.m ; d. Không tồn tại m
7. Cho phương trình : x
2
+ 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x
1
= 13. Hỏi x

2
bằng bao
nhiêu ?
a. -27 ; b 20 ; c. 20 ; d. 8
8. Cho 0152)(
2
 xxxf ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả
đúng.
a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng
b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng
c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng

1) 123
2) 98 ; 3) 34
4) 706 ; 5) 760

9. Cho 013)1(
2
 xxm ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết
quả đúng.
a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi
b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi
c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và
1
2


m
x khi

1) 3

m 2) 1

m
3) 3

m và 1

m
4) 3

m hoặc 1

m
5) 3

m hoặc 1

m

10. Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để
được kết quả đúng
1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
a) (a  0   <0) hoặc (a = 0, b  0)
2. Phương trình (*) vô nghiệm
b) a  0,  >0
3. Phương trình (*) vô số nghiệm

c) (a  0   = 0) hoặc (a = 0  b = 0)
4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân
biệt
d) (a = 0, b = 0  c = 0)

e) (a  0   = 0) hoặc (a=0  b  0)

f) (a  0,  < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c  0)