Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu cho đầu đo bán dẫn HPGe để tính toán hiệu suất thực nghiệm

Chương 1 – TỔNG QUAN ......................................................................................... 2
1.1.

Giới thiệu đầu dò HPGe ................................................................................ 2

1.2.

Hệ phổ kê gamma .......................................................................................... 3

1.3.

Các nguồn gamma chuẩn ............................................................................... 4

1.4.

Phân loại hiệu suất ghi của đầu dò ................................................................ 6

1.4.1.

Hiệu suất tuyệt đối ............................................................................... 6

1.4.2.

Hiệu suất nội ........................................................................................ 6

1.4.3.

Hiệu suất toàn phần ............................................................................. 7

1.4.4.

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần .................................................. 7

1.4.5.

Hiệu suất danh định ............................................................................. 8

1.5.

Các hàm chuẩn hiệu suất ghi ......................................................................... 8

1.5.1.

Hàm tuyến tính .................................................................................... 9

1.5.2.

Hàm đa thức ...................................................................................... 10

1.5.3.

Hàm spline ......................................................................................... 11

1.6.

Khớp hiệu suất bằng phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tinh ......... 11

1.6.1.

Trường hợp có trọng số ..................................................................... 12

1.6.2.

Trường hợp không có trọng số .......................................................... 13

1.7.

Môṭsốhiêụ chinh trong phep đo hiêụ suất.................................................. 14
̉
1.7.1.
Sự phụ thuộc năng lượng của hiệu suất đỉnh .................................... 14
1.7.2.

Yếu tố hình học đo ............................................................................ 15

1.7.3.

Hiệu ứng trùng phùng tổng ............................................................... 16

Chương 2 – THỰC NGHIỆM ................................................................................... 17
2.1.

Phần mền k0_IAEA ..................................................................................... 17

2.1.1.

Phần mềm k0-IAEA ........................................................................... 17

Các bước cơ bản sử dụng k0-IAEA trong tính toán hiệu suất ghi cho detector
...........................................................................................................................

2.2.

17

Nhập liệu cho các nguồn được sử dụng để chuẩn năng lương .................... 19


2.2.1 Soạn thảo dữ liệu cơ bản ( Edit permanent database)........................... 20
2.2.2 Khai báo seria databases cho mẫu Đầu tiên.......................................... 26
2.2.3 Phân tích mẫu ........................................................................................ 32
2.2.4 Tính hiệu suất cho các nguồn ............................................................... 41
Chương 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .............................................................. 46
3.1. Kết quả xác định hiệu suất ghi của đầu dò theo khoảng cách ..................... 46
3.2. Thảo luận kết quả đạt được ......................................................................... 60


MỞ ĐẦU
Hiệu suất ghi là một thông số có ý nghĩa quan trọng đối với hệ phổ kế ghi đo
bức xạ gamma. Mỗi hệ phổ kế có một hiệu suất ghi khác nhau, phụ thuộc vào nhiều
yếu tố như cấu tạo của đầu dò, kích thước và hình học mẫu, góc khối đo, thời gian
chết của hệ đo, và hiệu suất ghi còn phụ thuộc vào năng lượng của nguồn bức xạ.
Do vậy, việc xác định chính xác đường chuẩn hiệu suất ghi theo năng lượng là rất
cần thiết. Trong thực nghiệm vật lý hạt nhân, thực nghiệm về ghi đo bức xạ thì việc
xử lý phổ gamma sẽ cho ta đầy đủ các thông tin về một nguồn bức xạ, chẳng hạn
như năng lượng, hoạt độ nguồn. Trong thực nghiệm quá trình xử lý phổ được thực
hiện thông qua các chương trình máy tính chuyên dụng, các phần mềm tính toán kết
hợp với tính toán trong excel, phối hợp các phương pháp này cho kết quả với độ tin
cậy lớn hơn, tránh nhầm lẫn trong quá trình tính toán với nhiều mẫu thực nghiệm.
Vì vậy,trong phạm vi khóa luận này, tôi chú trọng xác định hiệu suất ghi của
đầu dò bán dẫn HPGe siêu tinh khiết thông qua phần mềm tính toán chuyên dụng

k0_IAEA. Viêc sử dụng phần mềm này giúp cho quá trình tính toán nhanh hơn và
chính xác hơn.
Nội dung khóa luận được trình bày trong 3 chương như sau
 Mở đầu
 Chương I - TỔNG QUAN: Giới thiệu tổng quan về đầu dò, hiệu suất
ghi cũng như các phương pháp và các hàm chuẩn hiệu suất ghi.
 Chương II – THỰC NGHIỆM: Thực nghiêm xác định hiệu suất ghi
của đầu dò bán dẫn HPGe sử dụng phần mêm k0_IAEA.
 Chương III – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN: Kết quả chuẩn hiệu suất
ghi sử dụng phần mềm k0_IAEA và tính toán trên Excel. Đánh giá kết
quả đạt được.
 Kết luận

Trang 1


Chương 1 – TỔNG QUAN
1.1.

Giới thiệu đầu dò HPGe

Về cơ bản đầu dò loại này là một khối trụ Ge với một lớp tiếp xúc loại n trên
bề mặt ngoài và một lớp tiếp xúc loại p trên bề mặt trong của giếng hình trụ. Tinh
10

3

thể Ge có mức tạp chất khoảng 10 nguyên tử/cm sao cho với một điện áp hợp lý
thì vùng nghèo mở rộng tối đa về hai cực. Khoảng năng lượng có thể đo của đầu dò
đồng trục vào khoảng từ 50keV đến trên 10MeV [1].

Hình 1. 1: Cấu tạo đầu dò Gem50P4

Một vài thông số của loại đầu dò này:
Đường kính tinh thể: 62.2 mm
Chiều dài tinh thể: 67.7 mm
Bề dày lớp chết: 0.7 mm
Khoảng cách từ nắp đến tinh thể: 4 mm
Đường kính lõi: 12 mm
Chiều cao lõi: 58.3 mm
Thời gain chết: 6%
Đầu dò được bọc trong một hộp kín bằng nhôm với bề dày 1 mm, ở
giữa là chân không.
Bằng cách sử dụng các nguồn chuẩn (nguồn đã biết trước hoạt độ) chúng ta
có thể xây dựng đường cong hiệu suất ghi, tuy nhiên hiệu suất ghi của đầu dò chịu
ảnh hưởng của nhiều yếu tố, chẳng hạn như loại đầu dò, kích thước và dạng đầu dò,
khoảng cách từ đầu dò tới nguồn, loại đồng vị phóng xạ và kiểu bức xạ được đo, sự

Trang 2


hấp thụ của bức xạ trước khi nó đến được với đầu dò (bởi không khí và lớp vỏ bọc
đầu dò). Dựa vào đường cong hiệu suất ta có thể nội suy hay ngoại suy hiệu suất ghi
theo từng năng lượng của các nguồn khác nhau. Chúng ta có thể chia hiệu suất của
đầu dò thành nhiều loại khác nhau, phần này sẽ được trình bày cụ thể trong mục 1.4.
1.2.

Hệ phổ kê gamma
Sơ đồ khối của một hệ phổ kế gamma được cho trong Hình 1.2 dưới đây

Hình 1. 2: Sơ đồkhối hê ̣phổkếgamma

Đầu dò thu nhận tín hiệu từ các nguồn phóng xạ và biến thành xung điện, các
tín hiệu ở lối ra đầu dò có biên độ rất bé, do đó cần khuếch đại sơ bộ bằng tiền
khuếch đại (Pre. Amp). Tín hiệu ở lối ra tiền khuếch đại được đưa vào khối khuếch
đại chính (Amplifer) để khuếch đại tín hiệu đủ lớn về biên độ và hình thành xung
chuẩn. Sau đó tín hiệu được biến đổi từ dạng tương tự sang dạng số qua bộ ADC
(Anolog to Digital Converter) và được xử lý qua khối phân tích biên độ đa kênh
(MCA). Tín hiệu sau khi được xử lý và được hiển thị qua máy tính (PC) là thông tin
về nguồn phóng xạ cần đo. Hiǹ h 1.4 dưới đây biểu diễn phổ gamma đo trên nguồn
60
Co sử dungg̣ đầu dòHPGe loaịp.

Hình 1. 3: phổ gamma đo trên nguồn 60Co sử dung ̣ đầu dòHPGe loaị p

Trang 3


Ta có thể thấy rõ trong phổ xuất hiện các tia X đặc trưng từ sự hấp thụ quang
điện trong vật liệu chì che chắn, đỉnh tán xạ ngược, những đỉnh thoát đơn (SE) và
thoát đôi (DE) và tạo cặp của tia gamma 1332 keV. Đỉnh 511 keV từ bức xạ hủy cặp
được sinh ra trong vật liệu che chắn, các biên tán xạ Compton và các đỉnh năng
lượng toàn phần từ hai tia gamma sơ cấp. Ngoài ra còn xuất hiện các đỉnh: đỉnh
2346 keV (2x1173keV) và 2665 keV (2x1332keV) tạo bởi tổng của các sự kiện
chồng chập 1173 keV và 1332 keV; đỉnh 2506 keV là do sự hấp thụ toàn phần cả hai
tia gamma sơ cấp phát ra đồng thời. Thành phần phông bao gồm đỉnh 1460 keV từ
40K và 2614 keV từ 228Th.
1.3.

Các nguồn gamma chuẩn

Đặc trưng của các nguồn gamma chuẩn được cho trong Bảng 1.1. Đây là
những nguồn chuẩn được cung cấp thương mại và thường được các phòng thí
nghiệm sử dụng cho định chuẩn năng lượng và hiệu suất ghi.[1]
Bảng 1. 1: Các nguồn chuẩn thông dụng trong đo hiệu suất ghi
Xác suất
phát

Nguồn
phóng

Năng lượng

Sai số

xạ

(keV)

(%)

Am

59.5409

1

35.92

17

432.6 năm

6

Cd

88.0336
122.06065

10
12

3.66
85.51

5
6

461.9 ngày

4

271.80
ngày

5

241

109

57Co

139

203

Ce

Hg
Sn

113

136.47356

29

(%)

10.71

Sai số Chu kì bán
rã
(%)

15

Sai số

(%)

137.641
165.8575

11

79.90

4

ngày

20

46.594
279.1952

391.698

10

3

81.48

64.97

Trang 4

8

ngày

12

17

115.09
ngày

3


85

Sr

134Cs

22

98.5

22

604.720

3

97.63

8

795.86

1

85.47

9

Cs

661.657

3

84.99

20

Mn

834.848

3

99.9752

5

1173.228

3

99.85

3

137

54

514.0048

60

Co

22

Na

88Y

133

Ba

152Eu

64.850
ngày

7

2.0644 năm

14

30.05 năm
312.19
ngày

8

5.2711 năm

8

3

1332.492

4

99.9826

6

1274.537

7

99.94

13

2.6029 năm

8

898.042

11

83.7

3

5

1836.070

8

99.346

25

106.63
ngày

53.1622

18

2.14

6

79.6142

19

2.63

19

80.9979

11

33.31

30

276.3989

12

7.13

6

302.8508

5

18.31

11

356.0129

7

62.05

19

383.8485

12

8.94

6

121.7817

3

28.41

13

244.6974

8

7.55

4

10.539 năm
6

13.522 năm
344.2785

12

26.59

12

411.1165

12

2.238

10

Trang 5


443.965

3

778.9045

24

12.97

6

867.380

3

4.243

23

964.079

18

14.50

6

1085.837

10

10.13

6

1089.737

2.80

5

2

1.73

1

1112.076

3

13.41

6

1212.948

11

1.416

9

1299.142

8

1.633

9

1408.013

3

20.85

8

Ghi chú: (#) là giá trị sai số

1.4.

Phân loại hiệu suất ghi của đầu dò

1.4.1. Hiệu suất tuyệt đối
Là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ phát ra bởi
nguồn. Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ
thuộc vào bố trí hình học (chủ yếu là khoảng cách từ nguồn đến đầu dò).
́
ô đê

ℎ

(1.1)

ℎâ

ℰ =
́

ô ℎ

ℎ

ừ

ô

1.4.2. Hiệu suất nội
Là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ đến đầu

dò.
́ ́
ô đê

ℎ

ℎâ

(1.2)

ℰ =
́

Sô ℎ

ớ

Biểu thức liên hệ giữa hiệu suất tuyệt đối và hiệu suất nội là:
(1.3)
Trang 6


Ω
ℰ

=

4

.ℰ

Với Ω là góc khối của đầu dò được nhìn từ vị trí của nguồn như minh họa
trên Hình 1.4.

Hình 1. 4: Minh họa góc khối nguồn – đầu dò

1.4.3. Hiệu suất toàn phần
Là tỷ số của số xung ghi được trong phổ với số photon phát ra từ nguồn.
Hiệu suất toàn phần quan trọng trong việc tính toán hiệu chính trùng phùng tổng vì
việc mất số đếm từ đỉnh năng lượng của một vạch photon là tỉ lệ với hiệu suất toàn
phần:
(1.4)
ℰ=

4

1

∫(1 −

−µ

) Ω=

4

Ω

[

(−∑ µ

)](1 −

−µ

)

Trong đó:
t : Bề dày của tinh thể đầu dò.
µ : Hệ số suy giảm tuyến tính của tinh thể đầu dò (Ge).
µi : Hệ số suy giảm tuyến tính của các vật liệu giữa nguồn và đầu dò
1.4.4. Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần
Là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của
nó trong thể tích hoạt động của đầu dò. Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng
lượng toàn phần εp được xác định bởi công thức:
(1.5)

Trang 7


( )

ℰ()=

( )

=

Trong đó:

- n(E)=

( )

: Tốc đô đg̣ ếm đinh taịnăng lươngg̣ E, Np diêṇ tich đinh, t la thơi
̉

́

̉

̀ ̀

gian đo,
- A=A0 −

: hoaṭđô ng̣ guồn taịthời điểm đo, Ao làhoaṭđô g̣nguồn ban đầu taị thời điểm sản xuất, t làthời gian ra,,

-

λ = ln(2)/T1/2 : hằng sốphân ra,, T1/2 làchu kỳbán hủy,

-

I (E) : xác suất phát tia gamma.

1.4.5. Hiệu suất danh định
Là hiệu suất của một đầu dò so với đầu dò khác. Đối với đầu dò Germanium
thì đó là hiệu suất tương đối của nó so với đầu dò nhấp nháy NaI(T1) hình trụ kích

thước 3inch x 3inch (7.62cm x 7.62cm), cả hai đầu dò đều đặt cách 25cm đến nguồn
và đo với năng lượng 1332.5 keV từ 60Co.
Hiệu suất tương đối được xác định:
x100%

(1.6)

( )

ℰ( )=

ℰ

với εc được xác định với đầu dò NaI(T1) bằng 1.2 x10
1.5.

-3

Các hàm chuẩn hiệu suất ghi

Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng
nguồn chuẩn, người ta nhận thấy cần thiết phải làm khớp nó thành một đường cong
từ các điểm này để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm.
Hai dạng thông dụng nhất của đầu dò germanium là cấu hình phẳng và đồng trục .
-Đầu dò có cấu hình phẳng (planar detector) công thức đơn giản được đưa
ra đầu tiên bởi Mowatt cho nhiều loại đầu dò khác nhau trên vùng năng lượng từ 60
keV đến 1863 keV [6].
(1.7)

Trang 8

ℰ

=

[ + exp(−

)]

{1 − exp[− ( + )]} +

Với τ và σ là các hệ số hấp thụ quang điện và Compton trong Ge ở năng
lượng E; và K, Q, R, P là các hệ số được làm khớp từ các điểm thực nghiệm[5].
- Đầu dò có cấu hình đồng trục (coaxial detector) đối với đầu dò dạng này
có nhiều hàm làm khớp được đưa ra trong khoảng năng lượng từ 50 keV đến 8500
keV. Các hàm thông dụng nhất chứa từ 3 đến 9 thông số thực nghiệm mà chúng
được làm khớp từ các đỉnh đo được trong thực nghiệm, một số thông số có thể được
bỏ qua nếu khoảng năng lượng được giới hạn. Những công thức có nhiều thông số
hơn nói chung thỏa những khoảng năng lượng rộng hơn, nhưng cũng nhiều nguy cơ
xuất hiện các các dao động phi vật lý trong hàm làm khớp nếu các điểm dữ liệu nằm
trong một khoảng rộng[6]. Trong một vài trường hợp, các khoảng năng lượng được
chia ra làm hai hay nhiều phần và người ta thường làm khớp từng phần theo từng
khoảng năng lượng riêng biệt này. Để bao quát các khoảng năng lượng rộng, người
ta thường sử dụng một công thức tuyến tính thể hiện mối tương quan giữa logarit
của hiệu suất và logarit của năng lượng
ln ℰ =∑

(

)

−1

=1

(1.8)

0

với E0 là năng lượng tham khảo được làm khớp và là các thông số được làm
khớp. Việc xác định thực nghiệm hiệu suất ghi của đầu dò tại các năng lượng khác
nhau được thực hiện trên các nguồn chuẩn (đã biết chính xác hoạt độ nguồn) và kết
quả thu được là một bộ các giá trị hiệu suất tại các năng lượng xác định. Xây dựng
đường cong chuẩn hiệu suất từ các giá trị này cho phép tính hiệu suất ở bất kì năng
lượng nào nằm trong khoảng năng lượng được tính toán. Phương pháp thông dụng
nhất là sử dụng các hàm giải tích được làm khớp với các dữ liệu thực nghiệm bằng
phương pháp bình phương tối thiểu. Các hàm giải tích thường được sử dụng là hàm
đa thức với log(E/E0) hay 1/E là đối số, hàm mũ, hàm mũ exponential hay sự kết
hợp giữa chúng và các hàm đặc biệt khác. Một số hàm giải tích thông dụng được
dùng để chuẩn đường cong hiệu suất được cho dưới đây.
1.5.1. Hàm tuyến tính
Đối với các đầu dò đo gamma, hiệu suất ghi trong vùng năng lượng 200 2000 keV có thể mô tả gần đúng bằng phương trình:
(1.9)

Trang 9


ℰ=

0

−

1

lôg ( ) ℎ ặ ℰ = ( /

0)

− 1

0

Với a0 hoặc c và a1 là các hằng số dương biểu thị quan hệ tuyến tính của tập hợp (log ℰ , log(Ei/E0),
E0 là tham số cực tiểu đối số hàm logarit, là đại lượng không thứ nguyên và có thể đặt bằng 1 keV), a1 có bậc
cỡ 1.0 và giảm dần theo sự tăng kích thước tinh thể [1]. Quan hệ giữa a1 và V được biểu diễn:

a1=2.14 – 0.629 logV

Hình 1. 5: Tỉ số các giá trị hiệu suất, giá trị

(1.10)

tương ứng với c=0.37, a1=1.12, E0=1 keV

3

V là thể tích của đầu dò (cm ). Mô tả này gần đúng với V > 10 cm3 khi
khoảng cách giữa nguồn và đầu dò không quá nhỏ.

Phương pháp tỉ số hiệu suất ℰ/ℰ0 cũng cho sự phụ thuộc của hiệu suất vào năng lượng nhưng không thể hiện được quan hệ
tuyến tính. Nếu quan hệ giữa log ℰ và log(E/E
0) là tuyến tính, đồ thị trên Hình trên sẽ có dạng nằm ngang. Thực tế điều đó không đạt
được nhưng độ lệch thường không vượt quá 5% ở năng lượng trên 400 keV và có khuynh hướng tăng khi thể tích tinh thể giảm. Với định
nghĩa ℰ0, tỉ số ℰ/ℰ0 đạt cực đại ở gần 250 keV và 1500 keV, cực tiểu ở gần 600 keV là phù hợp với các đầu dò Ge có kích thước trung
bình [4,7].

1.5.2. Hàm đa thức
khuynh

Thực nghiệm khảo sát chỉ ra rằng không có quan hệ tuyến tính giữa log ℰ và log(E/E0) trên một dải rộng năng lượng của năng lượng và sự quan hệ có

(1.11)
Trang 10


hướng giảm với sự gia tăng kích thước tinh thể. Hầu hết các ứng dụng thường sử
dụng với hàm khớp đa thức:
Trong đó

ℰ=∑

(

=0

/

0)

; E0=1keV

: tham số cần xác định. Số tham số của hàm cần khớp là n+1

ℰ : hiệu suất tại đỉnh năng lượng E n : cấp của đa
thức.

Với

n = 1 biểu thức (1.11) tương ứng với (1.9).

n = 2 hàm có dạng là một parapol trên đồ thị log-log. Điều này làm
xuất hiện một cực tiểu khoảng 600 keVnhưng không giảm ở vùng năng lượng thấp.
Để tăng độ chính xác, thường sử dụng hai hàm với điểm nối được làm trơn ở gần
200 keV. Phương pháp này về mặt nguyên tắc là có thể chấp nhận được.
Việc làm khớp có thể được cải tiến bằng việc tăng n đến 3 hay cao hơn,
nhưng bằng cách tăng n như vậy bị hạn chế bởi sai số của các điểm mô tả bởi đường
cong khớp. Tuy nhiên, nếu độ rộng dải năng lượng rộng hơn ví dụ từ 60 keV đến
3000 keV thì người ta sử dụng hàm khớp phi tuyến:
3

ℰ( ) = ∑

=1

2 −1

exp(−

2

)+

7

− 8

(1.12)

1.5.3. Hàm spline
Đây là một phương pháp làm khớp linh hoạt dùng các kỹ thuật nội suy
spline. Ưu điểm của kỹ thuật spline là khả năng ứng dụng của nó cho các dạng
đường cong hiệu suất tuỳ ý, dù cho các thông số được làm khớp cần thời gian tính
toán cao hơn so với các phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến.
1.6.

Khớp hiệu suất bằng phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tin
́ h

Một tập hợp các điểm thực nghiệm được mô tả bằng các tọa độ (xi, yi ), i = 1,
…, n để xác định được giá trị tốt nhất của y tại giá trị x bất kỳ, cần phải tìm một hàm
f(x) liên tục và đi qua các điểm thực nghiệm yi. Trước hết cần phải xác định

Trang 11

(1.13)


dạng của f(x) sau đó xác định các tham số bằng phương pháp khớp bình phương tối
thiểu dựa trên hàm [5]:

2

= ∑⍵ [

−1

1

)]2

− ( , 0, 1,…,

Trong đó
) : làđường mô hinh̀ kíhiêụ là ̂ .

( , 0, 1, … ,

⍵=

1

=

ℰ

2

2

2

ℰ

: la trongg̣ sốphep đo, vơi
̀

́

la phương sai cua gia tri g̣

2

ℰ

̀

̉

́

ℰ

đo yi.
n : làsốđiểm thưcg̣ nghiêṃ.
Các tham sốbj đươcg̣ xác đinḥ từ hê g̣phương trinh̀ chuẩn của phương phướng
binh̀ phương tối thiểu tuyến tinh:́
2

0≤i≤p

= 0,

(1.14)

1.6.1. Trường hợp không có trọng số
Trong phương pháp đo các số liệu thực nghiệm, người ta có thể bỏ qua sai số của mỗi giá trị đo
và giả định rằng các giá trị đo có cùng một sai số, lúc đó ⍵ trong biểu thức (1.15) là hằng số ( ⍵ = hằng
số) [5]. Khi đó hệ phương trình chuẩn cho các tham số b của phương pháp bình phương tối thiểu tuyến
tính có trọng số không đổi xác định theo (1.16) là:
T

T

(g g)b = g y,(1.17)

(1.15)

T

Ở đây b=(b0 b1…bp) làvectơ tham sốcủa phương trinh̀ (1.17)
y

=(ln(ℰ1) ln(ℰ2) … ln(ℰ ))T làvectơ các giátri thựcg̣ nghiêṃ ln(ℰ )

g : làma trâṇ thiết kếcủa phương pháp binh̀ phương tối thiểu tuyến tinh́ với
các côṭlàcác hàm cơ sởloaịj đươcg̣ tinh́ taịn giátri g̣thưcg̣ nghiêm,g̣ với gi0=1, gi1= ln(Ei),
2

p

gi2= (ln(Ei)) , … gip=(ln(Ei))

Các tham sốbj của mô hinh̀ đươcg̣ xác đinḥ như sau:
T

-1 T

b=[g g] g y ,(1.18)

Trang 12

(1.16)


phương sai của các tham sốb đươcg̣ xác đinh:g̣
2

=

(1.17)

2

(gTg)-1,(1.19)

Giáti g̣phương sai của phương pháp (tổng bình phương trung bình sai lêcḥ
giữa giátri g̣mô hinh̀ vàgiátri thựcg̣ nghiêm)g̣ cho bởi biểu thức sau:
(

∑

− ̂

)2

−

=1

2

=

=

=

(1.18)

BTD làbâcg̣ tư g̣do (Sốđiểm thưcg̣ nghiêṃ – Sốtham sốcủa hàm cần khớp) = n(p+1)
Hiêụ suất khơp đươcg̣ xac đinḥ bơi biểu thưc :
́
́
̉
́
ℰ

ℎ

(∑

=

=0

(1.19)

(ln( )) )

Với bj làtham sốcần xác đinh,g̣ p+1 làsốtham sốcủa hàm cần khớp, E làđinh̉ năng
lươngg̣ cần khớp,ln( ) làhàm cơ sở, p làcấp của đa thức.

Sai sốcủa hiêụ suất khớp tương ứng đươcg̣ tinh́ từ biểu thức sau:
=ℰ

ℰ ℎ

√ (

,(1.19)

)−1

ℎ

ℎ

ℎ

(1.20)

p T

Ở đây, gh = (1 ln(Eh)… (ln(Eh)) ) làvectơ giátri cạ́c hàm cơ sởtinh́ taịnăng
lươngg̣ Eh.
1.6.2. Trường hợp có trọng số
Mỗi giá trị hiệu suất tính được tại các điểm thực nghiệm thực chất đều có sai
số riêng của nó.
Khi đó hệ phương trình chuẩn cho các tham số b của phương pháp bình
phương tối thiểu tuyến tính có trọng số, xác định theo (1.16) là:
(gT⍵g)b=gT⍵y

(1.21)

ởđây ⍵ làma trâṇ trongg̣ sốcủa phương pháp.

Tham sốbj của mô hinh̀ đươcg̣ xác đinḥ :
b=(b0 b1 … bp)

T

= [gT⍵g]-1gT⍵y

Trang 13

(1.22


Phương sai của các tham sốđươcg̣ xác đinh:g̣
2

(1.23)

−1

=(

⍵ )

Giátri pg̣ hương sai của phương pháp (tổng binh̀ phương trung bình sai
lêcḥ giữa giátri g̣mô hinh̀ vàgiátri g̣thưcg̣ nghiêm)g̣ cho bởi biểu thức:
⍵(

∑

− ̂ )2

−

(1.24)

=1

2

=

=

=

Gia tri hg̣ iêụ suất khơp thu đươc:g̣
́
́
ℰ ℎ

=

(∑

=0

(1.25)

(ln( )) )

Sai sốcủa hiêụ suất khớp:
√ ( ⍵ )−1

=ℰ
ℰ ℎ

ℎ

ℎ

(1.26)
ℎ

Ngoài ra còn một số phương pháp khác có thể được sử dụng, nhưng trong

phạm vi khóa luân này chỉ để cập đến phương pháp trên để sử dụng cho khớp hiệu
suất ghi đo.
1.7.

Môṭsốhiêụ chinhh̉ trong phép đo hiêụ suất
1.7.1. Sự phụ thuộc năng lượng của hiệu suất đỉnh
Sự phụ thuộc năng lượng của hiệu suất đỉnh được thể hiện trong Hình 1.6.

Hình 1. 6: Sự phụ thuộc năng lượng của hiệu suất

Trang 14


Hiệu suất giảm ở vùng năng lượng thấp là do sự hấp thụ tia gamma năng
lượng thấp trên lớp chết mặt ngoài đầu dò tăng lên. Tại vùng năng lượng cao, hiệu
suất giảm là do hạn chế về thể tích của đầu dò [1]. Để xác định sự phụ thuộc của
hiệu suất vào năng lượng chúng ta có thể dùng các nguồn chuẩn có năng lượng đã
biết trước.
1.7.2. Yếu tố hình học đo
Hầu hết các hệ phổ kế bán dẫn đều không chỉ được sử dụng cho riêng một
hình học đo riêng lẻ nào cả. Các nguồn được đo có thể khác nhau đáng kể về hoạt
độ và thành phần cho nên khoảng cách từ nguồn đến đầu dò hay hình học đo phải
được điều chỉnh tương ứng. Các nguồn có thể khác nhau về kích thước hay là vật
liệu phóng xạ có thể được đưa vào trong các chất nền khác nhau
-

Ảnh hưởng do khoảng cách của nguồn và đầu dò.

Cường độ tia gamma phát ra từ một nguồn sẽ giảm theo khoảng cách tương
ứng với quy luật nghịch đảo bình phương. Điều này có thể áp dụng cho các nguồn

điểm và các đầu dò điểm. Một vấn đề dễ nhận thấy nhất là không thể đo trực tiếp
khoảng cách thực sự từ nguồn đến bề mặt vùng hoạt động của đầu dò. Bởi vì sự hấp
thụ toàn phần của các tia gamma thường bao gồm cả tán xạ nhiều lần bên trong đầu
dò, điểm tương ứng khoảng cách zero phải ở đâu đó bên trong tinh thể đầu dò[5].
Điểm này có thể được suy ra bằng thực nghiệm. Giả sử rằng quy luật nghịch đảo
bình phương có tác dụng do đó tốc độ đếm R phải thay đổi theo:
1

∼

,

(1.27)

2

Bây giờ khoảng cách d là tổng của khoảng cách đã biết từ nguồn đến lớp vỏ
ngoài của đầu dò D và khoảng cách chưa biết từ điểm tương ứng khoảng cách zero
bên trong đầu dò đến lớp vỏ ngoài đầu dò d0:
d=D+d0,

(1.28)

kết vơị (1.27) và(1.28) ta đươc:g̣
1

√

=kD+kd0

(1.29)

Với k làhằng số, Vậy nếu như hoạt độ của một nguồn được đo ở các khoảng
cách D khác nhau và 1/√R được vẽ theo khoảng cách, điểm giao với trục x sẽ là d0,

Trang 15


R có thể là tốc độ đếm toàn phần hay tốc độ đếm ở một đỉnh riêng biệt được xác
định bằng diện tích đỉnh trong phổ.
-

Ảnh hưởng của sự khác biệt hình học nguồn

Tại một khoảng cách từ nguồn đến đầu dò cố định, sự phân bố vật liệu phóng
xạ bên trong một thể tích khác với việc tập trung nó trong một nguồn điểm làm
giảm cường độ tia gamma đến đầu dò. Với một nguồn điểm việc tính toán góc khối
tới đầu dò giúp xác định cường độ tia gamma đến là dễ dàng. Đối với các nguồn có
kích thước, sự tính toán góc khối hiệu dụng là phức tạp vì mỗi điểm bên trong
nguồn đều có một ảnh hưởng khác nhau đối với đầu dò và do vậy sẽ đóng góp vào
cường độ tia gamma toàn phần với các mức độ khác nhau [8.9].
1.7.3. Hiệu ứng trùng phùng tổng
Hiệu ứng trùng phùng tổng (summing coincidence ) gây ra do hai hay nhiều
tia gamma sinh ra trong quá trình dịch chuyển từ các trạng thái kích thích về trạng
thái cơ bản của hạt nhân. Ví dụ tia gamma đầu tiên chuyển toàn bộ năng lượng của
nó cho tinh thể, nếu tia gamma này bị chập với tia gamma đến sau, khi đó một xung
tổng sẽ được ghi nhận dẫn tới mất sự kiện ở đỉnh toàn phần của tia gamma đến
trước và có thể cả với tia gamma đến sau. Xác suất xảy ra hiệu ứng chồng chập gia
tăng theo hiệu suất, do vậy thay đổi khoảng cách nguồn-đầu dò, tốc độ đếm hoặc
hình học đo thì hiệu ứng sẽ thay đổi [1,4].

Hình 1. 7: Sự hình thành đỉnh tổng phổ gamma của Co60

Trang 16


Chương 2 – THỰC NGHIỆM
2.1.

Phần mền k0_IAEA
2.1.1. Phần mềm k0-IAEA
Các bước cơ bản sử dụng k0-IAEA trong tính toán hiệu suất ghi cho detector

Bước 1: Soạn thảo permanent database và nhập thông tin cấu hình detector
và thông tin của các container đựng mẫu, các vật liệu của mẫu chuẩn, hoặc vật liệu
của nguồn chuẩn.
Bước 2: Chuẩn năng lượng và độ phân giải tương ứng với detector
Bước 3: Chuẩn hiệu suất detector.
Bước 4. Báo cáo kết quả.
Giao diêṇ ban đầu sau khi cài đăṭ xong phần mềm k 0_IAEA như hinh̀ 1.6
phiá dưới.

Hình 2. 1: Giao diện ban đầu của phần mềm k0-IAEA

Trinh̀ đơn file
- New : Sử dụng lệnh này để tạo một bài toán mới trong k0-IAEA
- Open: Dùng để mở một series đang có bằng File open dialogbox. Nếu một
Series mở rồi, nó sẽ được lưu và đóng tự động trước khi mở một Series mới
- Report: tạo và lưu báo cáo của các series hiện hành, chỉ thực hiện việc báo
cáo đối với các mẫu thông thường, vỏ bọc mẫu và các vật liệu tham khảo

Trang 17


- Close: Đóng một series đang mở
- Exit : Thoát khỏi chương trình k0-IAEA
Trình đơn Edit
- Sereies database: Soạn thảo.
- Permanent database: Khai báo các thư viện có sẵn bao gồm thông tin về
người sử dụng phần mềm, các mẫu chuẩn, cấu hình detector, các hộp đựng mẫu, vật
liệu cấu tạo nên đầu dò và mẫu chuẩn…
- Select sample: Chọn mẫu cần xử lý
- Next sample : Chọn mẫu quan tâm kế tiếp trong chuỗi (series)
- Previuos sample: Chọn mẫu quan tâm trước đó. Mẫu này và phổ của nó
họăc các dữ liệu liên quan sẽ được hiển thị
- Map fluxes : Tạo một bản đồ thông lượng trong vật chất chiếu xạ, xác định
thông lượng của mẫu từ thông lượng quan sát được bằng comparator.
- Interpret selected sample: Phân tích mẫu được chọn
- Option for interpretation: Thiết lập một số lựa chọn ảnh hưởng đến quá
trình phân tích.
- Interpret all sample: Phân tích cùng lúc nhiều mẫu
Trình đơn phân tích phổ
- Perform pear seach: Nhận biết các đỉnh trong phổ
- Modify estimates and fit: Đây là danh sách các vùng làm khớp và sử dụng
sự đánh giá đỉnh được đề nghị để khảo sát và bổ sung. Sau đó các đỉnh được làm
khớp lại và sử dụng sự đánh giá mới.
- Reanalyze all peaks : Lặp lại các kết quả làm khớp được hiện hành thay cho
sự đánh giá và việc làm khớp.
- Write peak areas to file: Ghi dữ liệu diện tích đỉnh theo năng lượng ra file
“*.k0p”.

Trang 18


- Calibration: Hiệu chuẩn năng lượng và hình dạng
* Fit calibration speaks: Các đỉnh free-standing được làm khớp để sử
dụng trong việc chuẩn năng lượng hoặc hình dạng ở trang kế tiếp. Sự tìm
đỉnh được làm trước tiên nếu nó chưa được làm xong.
* Energy calibration: Chuẩn năng lượng theo số kênh.
* FWHM calibration: Chuẩn độ phân giải FWHM theo năng lượng.
2.2.

Nhập liệu cho các nguồn được sử dụng để chuẩn năng lương

Trong phần này các thông số về hệ đo và hệ chiếu phải được mô tả chính xác
bởi người tiến hành thực hiện.
Các nguồn được sử dụng để tiến hành thí nghiệm là Am
Ba

133

, Cs

137

, Cs

137

, Co

60

, Eu

152

241

109

, Co

57

,

có hoạt độ và ngày sản xuất như bảng dưới đây

Bảng 2. 1: Thông tin của các nguồn chuẩn
Nguyên tố

A0 (Bq)

Ngày sản xuất

Am241

417

1/5/2002 0:00

Cd109

37000

1/12/2014 12:00

57

37000

1/12/2014 12:00

Ba133

37000

1/12/2014 12:00

Cs 137

9250

1/12/2014 12:00

Co

, Cd

Mn

54

37000

1/1/2015 12:00

Co

60

37000

1/1/2015 12:00

Na

22

37000

1/12/2014 12:00

Eu152

304.1

15/5/2002 12:00

Trang 19


Đây là bộ nguồn Model Cal2601 Gamma Standard, được sử dụng trong
phòng thí nghiệm tại Trung tâm Vật lý và Điện tử hạt nhân, viện nghiên cứu hạt
nhân Đà Lạt.
Nguồn có dạng trụ nhỏ, đường kính 1mm, chiều cao 1mm được bao phủ bởi
lớp plastic dày 2,7mm, có đường kính toàn phần 25,4mm, chiều cao toàn phần
6,4mm như hình bên dưới[1,8].

2.4mm

Hình 2. 2: Mặt cắt ngang của nguồn

6.4mm
25.4mm
Hình 2. 3: Mặt cắt dọc của nguồn

2.2.1 Soạn thảo dữ liệu cơ bản ( Edit permanent database)
Mở phân mềm k0_IAEA, vào edit chon permanent database, ban đầu sẽ xuất
hiện hộp thoại để mô tả các thông số về hệ đo, hệ chiếu, mẫu…
Ghi chú: để khai báo mới ta chọn add hoạc sữa đổi thông tin đã khai báo trước ta
chon edit có sẳn trong các hộp thoại.

Trang 20


Analysts: khai báo thông tin người tiến hành phân tích cũng như vai trò của
người phân tích.

Hình 2. 4: Hộp thoại Analysts

Certificates: được khai báo theo 2 phần khác nhau:
a) chemical elements

Hình 2. 5: Hộp thoại Certificates/Chemical elements

Trang 21


Khai báo giá trị hàm lượng được chứng nhận (Certificated values) của các
nguyên tố hoá học trong các dạng chất chuẩn sử dụng trong quy trình phân tích bao
gồm mẫu chuẩn (SRMs-Sample Reference Materials), các lá dò (comparators)…

b) Radionuclides
phải khai báo tên các nguồn dùng trong hiệu chuẩn, khai báo về hoạt độ ban
đầu của nguồn chuẩn được sử dụng và ngày giờ do nhà sản xuất cung cấp

Hình 2. 6: Hộp thoại Certificates/Radionuclides

Detectors
khai báo một detector như sau: loại detector, tên detector, kích thước tinh thể,
kích thước vùng hoạt, kích thước vỏ bộc, vật liệu làm cửa sổ…

Hình 2. 7: Hộp thoại khai báo detector

Trang 22


Khai báo detector với các thông tin cụ thể như sau:

Phần mềm được ứng dụng cho cả 2 loại detector bán dẫn dạng đồng trục
(coaxial) và dạng giếng (well)
Bảng 2. 2: Chú thích về kích thước các bộ phận của detector

Kích thước(mm)

Detector dạng đồng trục

Detector dạng giếng

A

Đường kính của tinh thể

Đường kính của tinh thể

B

Độ dài của tinh thể

Độ dài của tinh thể

C

Bề dày của lớp chết

Không sử dụng

D

Khoảng cách từ nắp đến tinh thể

Không sử dụng

E

Đường kính nắp trên

Không sử dụng

F

Bề dày nắp trên

Bề dày nắp

G

Đường kính của core

Đường kính của giếng

H

Độ cao của core

Chiều cao của giếng

Elements
Lựa chọn các nguyên tố quan tâm trong mẫu từ các nguyên tố có sẳn, Cột

“Available” là các nguyên tố có sẳn, cột “selected” là các nguyên tố được quan tâm
trong phép phân tích được lấy từ “Available”.

Hình 2. 8: Hộp thoại Elements

Trang 23