Tìm hiểu và tính toán hệ số cường độ ứng suất

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................. iii
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT.............................................................................................. vi
DANH MỤC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ.................................................................................... viii
MỞ ĐẦU......................................................................................................................................... 1
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN VVER-1000........2
1.1.

Lò phản ứng hạt nhân VVER-1000........................................................................... 2

1.2.

Bình sinh hơi................................................................................................................... 3

1.3.

Môi trường làm của bình sinh hơi.............................................................................. 6

1.4.

Vật liệu bình sinh hơi.................................................................................................... 7

1.5.

Kết luận chương I.......................................................................................................... 9

CHƯƠNG II: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT LIỆU..................10
2.1.

Liên kết.......................................................................................................................... 10

2.2.

Khuyết tật...................................................................................................................... 11

2.3.

Khuếch tán.................................................................................................................... 13

2.4.

Biến vị............................................................................................................................ 14

2.5.

Ứng suất, biến dạng.................................................................................................... 15

2.6.

Định luật Hooke.......................................................................................................... 18

2.7.

Ứng suất mặt và biết dạng mặt................................................................................. 20

2.8.

Nứt.................................................................................................................................. 21

2.9.

Biểu thị ứng suất trong hệ tọa độ Đề Các.............................................................. 22

2.10. Kết luận chương II....................................................................................................... 28
CHƯƠNG III: SỰ NỨT DO MÔI TRƯỜNG ĂN MÒN VÀ ỨNG SUẤT XẢY
RA TRONG NHÀ MÁY ĐIỆN HẠT NHÂN................................................................... 29
3.1.

Tổng quan về nứt do môi trường ăn mòn và ứng suất........................................ 30

3.2.

Khởi tạo SCC............................................................................................................... 32

3.3.

Lan truyền SCC........................................................................................................... 33

3.3.1.

Cơ chế hòa tan...................................................................................................... 35

3.3.2.

Vết nứt do môi trường ăn mòn và ứng suất giữa các liên kết hạt............36

3.3.3.

Mô hình hòa tan trượt hoặc mô hình phá vỡ lớp màng.............................. 37
iv

3.3.4.

Các mô hình cơ học gãy..................................................................................... 41

3.4.

Ảnh hưởng của hydro đến thép không gỉ.............................................................. 46

3.4.

Hệ số cường độ ứng suất........................................................................................... 49

3.5.

Kết luận chương III..................................................................................................... 53

CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỰ TÍCH TỤ CỦA HYDRO TRONG
THÉP KHÔNG GỈ VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN HỆ SỐ CƯỜNG ĐỘ ỨNG
SUẤT............................................................................................................................................. 54
4.1.

Kết quả tính toán sự tích tụ của hydro trong thép không gỉ.............................. 54

4.2.

Kết quả hệ số cường độ ứng suất theo công thức bán thực nghiệm................58

4.3.

Kết quả mô phỏng trên phần mềm ANSYS WORKBENCH 15.0.................. 61

4.4.

Kết quả tính bài toán Westergaard........................................................................... 65

4.5.

Kết luận chương IV.................................................................................................... 66

KẾT LUẬN................................................................................................................................. 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................... 70

v


MỞ ĐẦU
Một trong những thành phần quan trọng của nhà máy điện hạt nhân là bình
sinh hơi (Stream Generators). Chức năng của bình sinh hơi là lấy nhiệt từ vòng sơ cấp
để đun nước ở vòng thứ cấp tạo hơi với áp suất cao làm quay tua bin phát điện. Các
ống trao đổi nhiệt (tubes) của bình sinh hơi phải làm việc trong môi trường khắc
nghiệt và chịu ảnh hưởng của các tác nhân như: chênh lệch nhiệt độ, áp suất, các
tương tác hóa học và phóng xạ cao… Các tác nhân này ảnh hưởng mạnh đến các
thành phần cuả NMĐHN nói chung và các ống trong bình sinh hơi nói riêng, từ đó có
khuynh hướng phát triển những khuyết tật và các vết nứt trên chúng, làm giảm tuổi
thọ của chúng. Vấn đề đảm bảo sự an toàn và độ tin cậy của các thiết bị trong
NMĐHN là vấn đề được chú ý của ngành kỹ thuật hạt nhân. Do đó, sự hiểu biết về sự
hình thành và phát triển của vết nứt là kiến thức thiết yếu để đảm bảo tính toàn vẹn về
cấu trúc của thành phần và thiết bị trong NMĐHN.
Nhiều nghiên cứu đã đề cập đến tác động của các môi trường làm việc trong

nhà máy tới các thiết bị. Ví dụ như: phóng xạ gây ra sự ăn mòn của thép [1], hay ảnh
hưởng boron đến tính chất cơ học thép 60SiCr 7 [2]. Tuy nhiên, mục đích của khóa
luận này là nghiên cứu về ảnh hưởng của hydro đến vật liệu của bình sinh hơi thông
qua việc tính toán hệ số cường độ ứng suất trên ống trao đổi nhiệt.
Một trong những công cụ để tính hệ số cường độ ứng suất (SIF) hiệu quả và
phổ biến nhất hiện nay là phần mềm ANSYS. ANSYS là hãng phần mềm mô phỏng
kỹ thuật hạng đầu trên thế giới hiện nay. ANSYS được thành lập năm 1970, có hơn
3,000 chuyên gia trong lĩnh vực phân tích phần tử hữu hạn (FEA), động lực học chất
lưu, điện tử, bán dẫn, phần mềm nhúng và thiết kế tối ưu. Với 40 năm hình thành và
phát triển, ANSYS là công ty phần mềm mô phỏng kỹ thuật lớn nhất thế giới, có hơn
45,000 khách hàng, bao gồm 96 công ty trong 100 công ty công nghiệp theo tập chí
FORTURE 500 đánh giá [3]. Và vì thế, trong bài khóa luận này đã sử dụng phần
mềm ANSYS phiên bản 15.0 của hãng ANSYS để tính hệ số cường ứng suất (SIF)
với phương pháp phân tích phần tử hữu hạn (FEA).
Việc dùng phần mềm ANSYS WORKBENCH phiên bản 15.0 để mô phỏng và
tính toán hệ số cường độ ứng suất (SIF) có ý nghĩa là: giúp giảm chi phí thực nghiệm
và có kết quả thực nghiệm để so sánh với kết quả tính toán lý thuyết.

1


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN VVER-1000
1.1. Lò phản ứng hạt nhân VVER-1000
Nhà máy điện hạt nhân là một hệ thống thiết bị điều khiển và kiểm soát phản
ứng hạt nhân dây chuyền ở trạng thái dừng nhằm sinh năng lượng dưới dạng nhiệt,
sau đó năng lượng nhiệt này được chuyển hóa thành cơ năng quay tua bin thông qua
các thiết bị của nhà máy. Hình 1 mô tả sơ đồ mình họa nhà máy điện hạt nhân loại lò
VVER-1000.

Hình 1. Sơ đồ minh họa NMĐHN loại lò VVER-1000 [4]
Các thông tin cơ bản của NMĐHN loại lò VVER-1000 được cho ở bảng 1.
Bảng 1. Các thông tin cơ bản về lò VVER-1000 [2]
Tên đầy đủ

VVER-1000

Loại lò phản ứng

Lò áp suất

Chất làm mát

Nước nhẹ

Chất làm chậm

Nước nhẹ

Phổ neutron

Neutron nhiệt

Công suất nhiệt

3000.00 MWth

Tổng công suất điện

1060.00 MWe

2


Nhà máy điện hạt nhân loại lò VVER-1000 là lò áp suất nên lò sẽ có hai vòng
làm mát tách biệt nhau, điều này giảm thiểu khả năng rò rỉ phóng xạ ra môi trường
bên ngoài. Cụ thể sẽ được trình bày ở phần dưới đây [4]:
-

Nhiệt được tạo ra trong lõi lò phản ứng từ các phản ứng phân hạch nhiên
liệu hạt nhân, sau đó nhiệt này được loại bỏ khỏi lõi lò bằng chất làm mát
(nước). Chất làm mát được vận chuyển tới bình sinh hơi thông qua ống
dẫn gọi là “hot leg”.

-

Bình sinh hơi là một bộ trao đổi nhiệt, tại đây nhiệt từ vòng sơ cấp truyền
qua vòng thứ cấp bằng cách đun nước vòng thứ cấp tạo thành hơi nước
quay tua bin.

-

Sau khi trao đổi nhiệt trong bình sinh hơi, chất làm mát lại được đưa trở
ngược lại lò phản ứng thông qua đường ống gọi là “cold leg”.

-

Có bốn chu trình nhỏ trong vòng sơ cấp. Ở mỗi chu trình, chất làm mát
được bơm bởi bơm áp lực cao (được đặt ở mỗi góc) tới bình sinh hơi.

-

Trong vòng sơ cấp, hơi nước được hình thành trong bình sinh hơi và được
đưa tới hệ thống cân bằng (balance of plat systems). Phần lớn hơi nước
sinh ra trong bình sinh hơi được đưa tới tua bin để làm quay tua bin phát
điện.

-

Sau khi làm quay tua bin, hơi nước được bơm tới hệ thống ngưng tụ và
được ngưng tụ. Từ hệ thống ngưng tụ nước được chuyển tới hệ thống hạ áp
và nhiệt rồi qua hệ thống khử để loại bỏ những khí không ngưng tụ được.
Từ hệ thống khử, nước được đưa qua hệ thống tăng áp và nhiệt rồi tới bình
sinh hơi.

1.2. Bình sinh hơi
Bình sinh hơi trong nhà máy điện hạt nhân loại VVER-1000 là một thiết bị
trao đổi nhiệt một chiều với bề mặt trao đổi nhiệt chìm [4]. Tổng quan của bình sinh
hơi này được thể hiện ở hình 2.

3


Hình 2. Bình sinh hơi [4]
Thùng bình sinh hơi được thiết kế để đặt trong tòa nhà lò (containment
building). Bình sinh hơi bao gồm vỏ bình đã qua tôi luyện, đáy đúc hình elip và các
vòi được hàn vào. Vỏ bình được thiết kế thuận tiện cho việc cho việc kiểm tra bên
trong từ vòng sơ cấp [4].
Bề mặt trao đổi nhiệt bao gồm 10978 ống với đường kính 16x1.5 cm mỗi ống
được bố trí theo chiều ngang trong như trong hình 2. Các bó ống được kết nối với bộ

thu vòng sơ cấp (collectors) và các mép ống được hàn hồ quang điện argon trên bề
bên trong của bộ thu. Vật liệu ống trao đổi nhiệt là thép không gỉ austenitic.
Các bộ thu vòng sơ cấp được thế kế để chất làm mát phân phối nhiệt cho ống
trao đổi nhiệt. Bề mặt trong của bộ thu được phủ hai lớp chống ăn mòn. Tấm phân
phối hơi được lắp đặt ở phần trên của bình sinh hơi. Tấm có lỗ được bố trí dưới mực
nước của bình sinh hơi để phục vụ cho việc cân bằng lượng hơi.
Bên trong bình sinh hơi, gần đáy thùng, do sự sắp xếp thích hợp của bộ nước
cấp và bộ thổi của bình sinh hơi nên tạo ra các điều kiện cho sự tích tụ nước với muối
và các tạp chất khác (được gọi là vùng muối “salt cell”).
Bình sinh hơi dự trữ một lượng lớn nước nhằm cung cấp các đặc tính động
năng tốt cho toàn bộ nhà lò trong các trường hợp mất nước cấp [4].
Bảng 2 cho biết các thông số chính của bình sinh hơi của nhà NMĐHN loại
VVER-1000
4


Hình 3. Mặt cắt dọc bình sinh hơi [4]
1. Ống dẫn hơi chính

7. Ống dẫn chất tải nhiệt chính

2. Lớp bọc nắp đậy vòng thứ cấp

8. Các ống trao đổi nhiệt

3. Hạt đậu

9. Bộ cân bằng áp suất hơi

4. Nắp đậy vòng sơ cấp

10. Ống cấp nước

5. Nắp đậy thứ cấp

11. Bộ tách hơi

6. Nắp đậy sơ cấp

12. Ống dẫn hơi

5


Bảng 2. Các thông số chính của bình sinh hơi [4]
Thông số

Giá trị

Công suất hơi, t/h

1470

Áp suất tại lối ra SG, MPa

6.27
0

321

Nhiệt độ chất làm mát vòng sơ cấp tại lối ra SG, C

291

Nhiệt độ chất làm mát vòng sơ cấp tại lối vào SG, C
0

0

220

Nhiệt độ nước cấp, C
0

Nhiệt độ nước cấp khi bộ gia nhiệt áp suất cao tắt, C

164

Độ ẩm hơi tại lối ra SG, %

0.20

1.3. Môi trường làm của bình sinh hơi
-

Môi trường nhiệt độ cao, áp suất cao
Trong bình sinh hơi nước ở nhiệt độ rất cao: trong vòng sơ cấp, nhiệt độ ở đầu

vào chân nóng (inlet) là 593.15 ± 3.50K, áp suất khoảng 15.7 ± 0.3 MPa nên nước ở
thể lỏng. Ở vòng thứ cấp, nhiệt độ dòng hơi là 552 K tại áp suất 6.28 ± 0.20 MPa

nước tồn tại ở dạng hơi. Nước ở vòng thứ cấp khi tiếp xúc với bề mặt ống trao đổi
nhiệt thì xảy ra sự sôi của nước [4].
-

Môi trường phóng xạ lớn
Neutron, các hạt nhân phóng xạ và các hạt nhân ở trạng thái kích thích được

sản sinh ra từ phản ứng phân hạch hạt nhân U-235 tạo ra môi trường trong lò có hoạt
độ phóng xạ rất cao (các tia phóng xạ là n, α, β, γ ). Các tia phóng xạ có tác động
mạnh vào cấu trúc vật liệu làm giảm độ bền, gây biến đổi cấu trúc trong vật liệu [1].
-

Các chất hóa học
Do trong lò có hoạt độ phóng xạ cao, khi nước bị chiếu xạ sẽ bị phân hủy

thành ion và chất oxy hóa nguy hiểm như •OH ,H2O2, O2, H2, •O2− eaq , H. Các ion
và chất này phản ứng lẫn nhau và tương tác với môi trường xung quanh theo các
phương trình sau:
+

-

O2 + 2H + 2e ⇔ H2O2
+

-

H2O2 + 2H + 2e ⇒ 2H2O

6

(1)
(2)


+

H2 ⇔ H2 (ads) + e
+

+

-

H2 (ads) ⇔ 2H +e

(3)

-

(4)

H2O2 là chất oxy hóa mạnh, chất này tạo ra môi trường oxy hóa dẫn đến sự ăn
mòn vật liệu trong nước khi tiếp xúc với phóng xạ [1].
1.4. Vật liệu bình sinh hơi
Một trong những loại vật liệu dùng để chế tạo thành phần của bình sinh hơi
(võ bình, ống trao đổi nhiệt…) là thép không gỉ. Thép không gỉ là hợp kim của sắt
chứa hơn 11% kim loại Crom và vì thế có khả năng hình thành một lớp màng bảo vệ
như một lớp chống oxi hóa thụ động. Lớp vỏ bảo vệ thụ động này được hình thành
chủ yếu bởi kim loại Crom. Thép không rỉ thường được chia thành nhiều loại dựa

trên cấu trúc vi mô của chúng. Theo đó, sẽ có bốn loại thép không gỉ là thép không rỉ
ferritic, austenitic, martensitic và duplex (bảng 3).
Bảng 3. Thành phần của các loại thép không gỉ [5]
Loại

Thành phần (%)

Tính
cứng

Tính từ

có

có

có

có

Ti

không

có

C

Cr

Ni

Mo

khác

>0.10

11-14

0-1

-

V

>0.17

16-18

0-2

0-2

<0.10

12-18

4-6

1-2

<0.08

12-19

0-5

<5

<0.25

24-28

-

-

duplex

<0.05

18-27

4-7

1-4

N, W

không

có

austenitic

<0.08

16-30

8-35

0-7

N,Cu,Ti,Nb

không

không

martensitic

martensiticaustenitic
ferritic

-

Lớp màng thụ động
Lý do cho khả năng chống ăn mòn tốt của thép không gỉ là chúng tạo một lớp

màng rất mỏng không nhìn thấy được trong môi trường oxy hóa. Lớp màng này là
một lớp oxit bảo vệ thép khỏi sự tấn công của môi trường. Khi Cr được thêm vào
thép, tốc độ ăn mòn giảm xuống khoảng 10% bởi vì sự hình thành lớp bảo vệ hay lớp
màng thụ động. Để mà đạt được một lớp màng thụ động chắc chắn và liên tục thì hàm
lượng Cr cần thiết phải ít nhất là 11%. Sự bảo vệ thụ động này tăng rất
7


nhanh với hàm lượng Cr tăng lên khoảng 17%. Đây là lý do tại sao nhiều loại thép
không rỉ chứa từ 17-18% Cr [5].

Hình 4. Ảnh hưởng của hàm lượng Cr tới tốc độ ăn mòn [5]
-

Ứng dụng của thép không gỉ trong nhà máy điện hạt nhân

Hình 5. Ứng dụng của các loại thép không gỉ trong nhà máy điện hạt nhân [6]

8


Ngoài những ưu điểm về độ bền, độ cứng, độ dẻo, đô dai va đập cao hơn thép
cacbon thì thép không gỉ có những tính chất như tính chịu nhiệt, chịu ăn mòn tốt [5]
do vậy ứng dụng của thép trong MĐHN là vô cùng đa dạng và phong phú. Ví dụ,
trong hình 5 có thể thấy thép không gỉ được ứng dụng để làm ống trao đổi nhiệt trong
bình sinh hơi (gồm các hợp kim 600MA, 600TT, 690TT, 800) hay vỏ bình sinh hơi…
1.5. Kết luận chương I
 Trong chương I đã tìm hiểu được các vấn đề như sau:
- Các thông số cơ bản và nguyên lý hoạt động của NMĐHN loại VVER1000.
- Cấu trúc tổng quan và các thông số cơ bản của bình sinh hơi trong

NMĐHN loại lò VVER-1000.
- Phân tích và tìm hiểu môi trường làm việc của các thiết bị cụ thể của
bình sinh hơi.
- Tìm hiểu về thép không gỉ và các ứng dụng của thép không gỉ trong
NMĐHN.

9


CHƯƠNG II: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC
VẬT LIỆU
Cơ học vật liệu là một phân ngành của cơ học nghiên cứu về ứng xử của vật
liệu rắn chịu lực. Mục tiêu chính trong lĩnh vực này là mô hình hóa sự biến dạng của
một vật liệu cụ thể dưới tác dụng của nhiều loại tải khác nhau. Chương này sẽ cung
cấp kiến thức tổng quan về những phần liên quan đến chương sau về cơ học hành vi
vật liệu và sự phát triển của vết nứt do môi trường ăn mòn và ứng suất (SCC), cũng
như giới thiệu các khái niệm về các loại liên kết, các loại khuyết tật, ứng suất, sự biến
dạng, định luật Hooke, hệ số cường độ ứng suất của vật liệu. Vật liệu quan tâm ở đây
là thép không gỉ.
2.1. Liên kết
Các loại liên kết giữa hai nguyên tử gồm: liên kết ion, liên kết cộng hóa trị,
liên kết kim loại. Các loại liên kết này được xem là các liên kết mạnh hay còn gọi là
các liên kết sơ cấp. Trong đó, bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai
ion mang điện tích trái dấu. Liên kết cộng hóa trị là liên kết được hình thành giữa các
nguyên tử bằng một hay nhiều cặp điện tử góp chung và liên kết kim loại là liên kết
bên trong các kim loại, là sự chia sẻ các điện tử tự do giữa các nguyên tử kim loại
trong mạng lưới tinh thể. Ngoài các lực liên kết sơ cấp được kể ở trên, trong liên kết
giữa hai nguyên tử còn có loại liên kết yếu hay liên kết thứ cấp Van der Waals là liên
kết do hiệu ứng hút nhau giữa các nguyên tử bị phân cực. Thế năng Lennard-Jones
(L-J) mô tả những liên kết này của nguyên tử hình cầu (khí trơ). Do các liên kết sơ

cấp này có hành vi tương tự về mặt mô tả toán học của thế năng trong một số hình
thức, thế năng L-J cũng được dùng để mô tả liên kết của kim loại, mặc dù nó không
hoàn toàn chính xác cho liên kết kim loại [6]. Một phiên bản khái quát cho thế năng
L-J được cho bởi:
V (r )
= −

A
rn

B
+

rm

(5)

Với loại thế năng L-J với n=6, m=12, A=2 và B=1 có thể xem hình 6, như đã
nhắc ở trên, thế năng L-J cho thế năng của hai nguyên tử tương tác với nhau. Trong
đó r là khoảng cách giữa nguyên tử A và B. Lực tác dụng lên nguyên tử F ( r ) = −

dV ( r )

. Do đó,
dr

10


F (r ) = −

n

A +
m

B

(6)

r n +1
rm+1
Các nguyên tử ở trạng thái cân bằng khi lực tác dụng lên chúng giảm xuống
( F ( r0 ) = 0) tại khoảng cách r0 . Phương trình trên sẽ bằng 0 khi khoảng cách là:

)=−

F (r n
0

r

A +
m
n +1
0

1

 mB  m −n

B

r

m +1

= 0 ⇔r =

0

0





(7)

 nA 

Để sử dụng cho các phần tiếp theo, chú ý phương trình (8):

(r
dF0 )

=

dr
r = r0

nA
rn+2

( m − n)

(8)

0

Trong đó F0 ( r ) = − F ( r) là ngoại lực cần thiết để giữ các nguyên tử ở khoảng
cách r.

Hình 6. Thế năng L-J[8]
Để ý, thế năng cực tiểu mô tả khoảng cách mà các nguyên tử đang ở trạng
thái nghỉ.
2.2. Khuyết tật


11


Một trong những kiểu khuyết tật phổ biến ở mạng tinh thể là khuyết tật
Schottky [8]. Khuyết tật Schottky được tạo thành khi một nguyên tử rời khỏi mạng
lưới tinh thể ra ngoài và xuất hiện một lỗ trong hình 7b. Để quá trình xảy ra cần phải
cấp năng lượng Es cho nguyên tử bức ra. Theo các định luật nhiệt động lực học thì
luôn có sự chuyển động hỗn loạn giữa các nguyên tử vì thế xác suất để trong mạng
lưới tinh thể có một lỗ trống tỷ lệ với hệ số Boltzmann. Nó phụ thuộc vào năng lượng
cần thiết để tạo ra vị trí các lỗ trống và nhiệt độ trong tinh thể ở trạng thái cân bằng
nhiệt. Với n là số lượng lỗ trống, N là số lượng nguyên tử trong mạng tinh thể lý
tưởng thì phương trình quan hệ giữa số lượng lỗ trống và số lượng nguyên tử trong

tinh thể lý tưởng được cho như sau [8]:

Hình 7. (a) Kiểu khuyết tật Frenkel, (b) kiểu khuyết tật Schottky [8]
(9)

=e

Trong đó:
kB là hằng số Boltzmann
n là số lỗ trống trong mạng tinh thể
N tổng số nguyên tử trong mạng tinh thể lý tưởng.
Kiểu khuyết tật Frenkel là một kiểu khuyết tật biến thể được thêm vào, được
biết đến khi một nguyên tử rời khỏi vị trí để lại một lỗ trống và chuyển sang vị trí xen
kẽ trong mạng tinh thể (xem hình 7a). Kiểu khuyết tật Frenkel cũng theo các định luật
nhiệt động lực học, do vậy số lượng khuyết kiểu Frenkel tỷ lệ với hệ số Boltzmann
[8].

12


Từ phương trình (9) có thể nhận ra rằng, một tinh thể được hình thành ở nhiệt
độ cao hơn sẽ có số lượng các lỗ trống cao hơn. Nếu tinh thể được làm nguội một
cách đột ngột hay tốc độ giảm nhiệt độ lớn thì tinh thể sẽ duy trì số lượng lớn các vị
trí lỗ trống so với tinh thể ở nhiệt độ ban đầu. Số lượng lỗ trống tồn tại trong tinh thể
lớn hơn mức bình thường sẽ bị tiêu hủy bằng tính chất khuếch tán theo thời gian.
Phương trình khuếch tán sẽ được trình bày ở phần 2.3.
Một tinh thể thường có lẫn tạp chất. Các tạp chất là các nguyên tử khác hoàn
toàn và hiện diện trong tinh thể chính hoặc một nguyên tử xếp nhầm vào tinh thể
chính làm phá vỡ tính tuần hoàn cục bộ. Các tạp chất chiếm những vị trí mạng bên
trong tinh thể. Những tính chất quan trọng của tạp chất trong tinh thể là tăng cường

độ cứng của vật liệu, ví dụ các nguyên tử carbon được thêm vào như một nguyên tố
hợp kim, nguyên tử carbon sẽ cản trở chuyển động sự rối loạn của các nguyên tử tinh
thể làm giảm độ yếu và tăng độ bền kéo của hợp kim. Các tạp chất cũng có khả năng
khuếch tán bên trong vật liệu [8].
2.3. Khuếch tán
Lý thuyết khuếch tán dựa trên định luật Fick, ban đầu định luật này được sử
dụng trong khuếch tán hóa học. Nếu nồng độ của một chất tan trong một vùng của
dung dịch lớn hơn một vùng khác, thì chất tan khuếch tán từ vùng có nồng độ cao
hơn sang vùng có nồng độ thấp hơn. Hơn nữa, tốc độ của dòng chất tan tỷ lệ với
gradient của nồng độ chất tan. Đây là phát biểu gốc của định luật Fick [8].
Với nồng độ gradient của khuyết tật hiện diện bên trong vật liệu, những điểm
khuyết tật này bắt đầu khuyết tán là kết quả của định luật 2 nhiệt động lực học dưới
sự ràng buộc của kiểu khuếch tán cần có đủ năng lượng để vượt quá rào cản thế năng
phát sinh từ môi trường xung quanh. Do vậy sự khuếch tán phụ thuộc vào nhiệt độ
vật liệu và năng lượng cần thiết (gọi là năng lượng kích hoạt để tạo ra một sự chuyển
đổi của hạt từ một vị trí bên trong tinh thể sang một vị trí khác). Dòng hạt
J Nd của hạt được cho bởi định luật Fick [8].

J N d = − D∇ Nd
Trong đó:
D là hệ số khuếch tán; Nd là nồng độ hạt.
Hệ số khuếch tán có biểu thức như sau:

13

(10)


− Ed

D = D0 e

k T
B

(11)

Trong đó Ed là năng lượng kích hoạt và D0 là một hằng số.
2.4. Biến vị
Khi mô tả (lý thuyết) lực cần thiết tác động làm biết dạng vật liệu vĩnh viễn và
các giá trị lực này thường được dự đoán thông qua đo đạt thực nghiệm. Trong thực tế
thì độ bền của các tinh thể yếu hơn lý thuyết. Sự biến dạng của vật liệu chủ yếu xảy
ra bởi biên độ trượt của các bề mặt kề nhau và các giá trị lực thấp hơn được giải thích
là do sự không hoàn hảo bên trong các tinh thể hình thành các biến vị. Một biến vị
góc có thể được giải thích bằng cách chèn thêm một nửa mặt phẳng bên trong tinh
thể, được thể hiện ở hình 8a. Nếu biến vị góc hiện diện trong tinh thể, ứng suất cần
thiết để tạo sự trượt xảy ra sẽ thấp hơn, điều này xảy ra do sự di chuyển của các biến
vị góc. Sự di chuyển của biến vị được thể hiện qua hình 8b. Như đã quan sát, chỉ có
những phần của mặt phẳng liền kề thay đổi các vị trí ràng buộc. Cuối cùng, sau vài
bước tương tự, kết quả cuối cùng sẽ giống nhau nếu toàn bộ mặt liền kề bị trượt trong
một bước.

Hình 8. (a) Biến vị, (b) Sự di chuyển của biến vị [7]

14


Hình 8a mô tả một mặt phẳng biến mất hình thành nên một biến vị và hình
8b mô tả sự di chuyển của biến vị.
2.5. Ứng suất, biến dạng

Xét một thanh đơn trục làm bằng vật liệu bất kỳ đang chịu tải với cường độ
lực P kéo ở hai đầu về hai hướng khác nhau (xem hình 9). Trong thanh sẽ sinh ra một
nội lực với cường độ P tại bất kỳ tiết A’ trong thanh đơn trục. Lực trên một đơn vị
diện tích được gọi là ứng suất, ký hiệu là σ , dùng để mô tả nội lực bên trong tại mỗi
điểm. Nếu nội lực được phân bố đều trên tiết diện, thì ứng suất ở mỗi điểm có thể
được mô tả bằng ứng suất trung bình đối với tiết diện này [9]. Vì vậy:
σ =
±

P
A

(12)
'

Theo quy ước dấu “-“ thể hiện cho việc áp dụng lực nén trên thanh.

Hình 9. Lực P được áp lên thanh nằm ngang với tiết diện A’ [7]

Hình 10. Lực P được áp lên thanh nằm ngang gây biến dạng chiều dài δ [7]
Ứng suất gây ra sự biến dạng của vật liệu. Khi áp dụng lực (và đó cũng là ứng
suất) dọc theo trục của thanh, thanh sẽ bị kéo (nén) dài ra (co lại) như hình 10.
Khoảng kéo dài δ phụ thuộc vào chiều dài ban đầu L0 của thanh [9]. Độ biến dạng
 được cho bởi:
ε
=

δ

(13)

L0

Giả thiết rằng sự biến dạng là đồng nhất dọc theo thanh. Do đó, độ biến dạng
sẽ bằng với biến dạng trung bình dọc theo thanh. Độ biến dạng có ý nghĩa là phần
15


trăm của sự kéo dài đối với yếu tố thể tích nhỏ nhất. Trong trường hợp này là thanh
hình trụ với chiều cao nhỏ nhất. Tổng chiều dài kéo dài là tổng cộng biến dạng dọc
theo thanh.
Do sự kéo dài dọc theo trục của thanh, vì vậy thanh cũng sẽ hẹp lại theo chiều
ngang (đường kính thanh sẽ giảm khi chiều dài thanh tăng lên). Biến dạng nay được
cho bởi công thức sau [9]:

ε

trans

= − υε

axial

Trong đó:
 là tỷ lệ Possion. Đối với thép không gỉ ν ≈ 0.3

(14)


là biến dạng khi thanh bị nén lại

ﾤ ﾤ

là biến dạng khi thanh bị kéo dài ra.

Đối với các loại hình học khác nhau của vật liệu hoặc hướng tác dụng của lực
P như hình 11 có thể là tăng nội lực bên trong thanh (hướng lực P song song với tiết
diện A’). Lực tác dụng trên mỗi đơn vị diện tích cho trường hơp này gọi là ứng suất
nghiêng. Ứng suất nghiêng tại mỗi điểm được mô tả bằng ứng suất xiên trung bình
chia cho tiết diện thanh đó [9]. Do đó:
τ
=

P

(15)

A '

Trong đó:
là ứng suất nghiêng
P là lực tác dụng được áp vào thanh
A’ là tiết diện thanh.
Một sự xuất hiện phổ biến trong cách ghi ký hiệu tổng quá cho ứng suất
nghiêng và ứng suất kéo: σij . Các chỉ số i, j cho thông tin về ứng suất được áp vào
theo hướng i, j trong mặt phẳng tọa độ.

16


Hình 11. Lực P được áp lên thanh với tiết diện A’ [7]

Hình 12. Lực P được áp lên một bề mặt của khối hình chữ nhật [7]
Hình 12 mô tả khi lực P được áp lên bề mặt của khối hình chữ nhật với chiều
cao H, và tiết diện A’, gây ra một chuyển vị u.
Khi i ≠ j thì ứng suất là ứng suất nghiêng σ ij = τij , τ ij = τij hay σ ij = σij [9].
Xét một khối hình chữ nhật được làm bằng vật liệu đồng nhất dưới tác động
ứng suất nghiêng sẽ làm nó biến dạng. Sự biến dạng này được gọi là biến dạng
nghiêng, được ký hiệu là γ và được xác định như sau [9]:
γ
=

u

(16)

H

Trong đó u là chuyển vị và H là độ cao khối hình chữ nhật (hình 12).

17


Thực nghiệm cho thấy là khi nhiệt độ tăng có thể làm tăng thể tích của vật
liệu. Một vật liệu nhiệt dẻo có tính chất giãn nở tỷ lệ thuận với sự thay đổi nhiệt độ
∆T với hệ số giãn nở tuyến tính α (giả định rằng hệ số này không thay đổi trong quá

trình thay đổi nhiệt độ) như là một yếu tố tỷ lệ. Biến dạng nhiệt được cho bởi công
thức sau [9].

ε therm = α∆T

(17)

Trong đó:
là độ biến dạng do nhiệt
là hệ số giãn nở tuyến tính
là sự chênh lệch về nhiệt độ.
∆

Hình 13. Mô tả quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu [7]
Hình 13 cho thấy quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng của một vật liệu
nhất định. Khi ứng suất tăng từ 0 đến σ (mỗi vật liệu sẽ có một σ nhất định) thì biến dạng sẽ tăng
tuyết tình theo ứng suất. Khi ứng suất vượt qua giá trị thì biến dạng vĩnh viễn xảy ra.

2.6. Định luật Hooke

Các tính chất của vật liệu được xác định thực nghiệm. Quan hệ ứng suất biến
dạng đối với các vật liệu đàn hồi tuyến tính được cho bởi định luận Hooke [9].

18


σ= Eε⇔ σ = F0/A' ≈ dF0 r0 = E
ε δ /L0
dr A'

(18)

Trong đó E là mô đun đàn hồi của một vật liệu nhất định. Thay phương trình
(8) vào phương trình (18) thì mô đun đàn hồi E được xác định như sau:

E
=

nA
( m − n)
A ' rn +1

(19)

0

Mô hình vật liệu theo phương trình (19) chỉ có giá trị đến cường độ bền nhất
định σYS cho một vật liệu cụ thể và được minh họa ở hình 13.
Quan hệ giữa biến dạng nghiêng và ứng suất xiên được mô hình hóa như sau
[9]:
τ = Gγ

(20)
Trong đó:
G là mô đun đàn hồi nghiêng của vật liệu
là độ biến dạng nghiêng
là ứng suất nghiêng.
Đối với các vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng trong không gian ba chiều,
các biến dạng bởi ứng suất theo từng hướng và biến dạng gây ra bởi sự thay đổi nhiệt
độ có thể chồng lên nhau. Vì vậy, trong hệ tọa độ Đề Các, tổng biến dạng theo hướng
x là εx . Trong một khối lượng nhỏ nhất có thể được biểu diễn bởi các ứng suất σx ,σ y
vàσz
Các biến dạng từng phần do các ứng suất theo hướng x, y, và z được ký hiệu
lần lượt là εx1 , εx2 và εx3 . Từ phương trình (13) và (18) ta được:

ε

σ
x1

x

= E

ε =−
x2

υ

ε =−
x3

υ

(21)
σ
y

E
σ

(22)

z

(23)

E


19


Nếu xem xét các tính chất nhiệt dẻo của vật với mối quan hệ biến dạng do
nhiệt độ thì tổng độ biến dạng theo hướng x (và tương tự cho tổng độ biến dạng theo
hướng y và z) được cho bởi:

ε
ε
y

ε
z

1

x

−υ

σ
= E( σ
x

1 (σ

=

E
1

=E

(

y

−υ
σx

y

σ −υ
z

σ

(
(

(

+ σ z ) + α∆T

)

(24)

+ σ z ) ) + α∆T

(25)

)

(26)

+ σ y ) + α∆T

x

Nhắc lại phương trình (20), độ biến dạng xiên có thể xảy ra khi khối lượng
nhỏ nhất là:

γ

τ

xy

=G

γ
yz

γ

zx

τ

xy

(27)

yz

=G
τ

(28)

zx

=

(29)
G

Hai phương trình (24) và (29) thể hiện mối quan hệ ứng suất và biến dạng đối
với vật liệu đàn hồi tuyến tính. Chúng được gọi là định luật Hooke tổng quát [9].
2.7. Ứng suất mặt và biết dạng mặt
Một trường hợp đặc biệt trong định luật Hooke tổng quát là khi ứng suất theo
một trong các hướng bằng 0, Ví dụ: σ z = γ
ε
x

ε
y

yz

= γ

zx

= 0 . Khi đó,

1
= E ( σ x − υσ y ) + α∆T
=

1
E

( σ y −υσ x ) + α∆T

1 (σ x + σ y ) +
z=
α∆T
E
τ
γ xy = xy
G

ε

Đây là trường hợp khi vật liệu chịu ứng suất phẳng [9].

(30)
(31)
(32)
(33)