thi HK 2 (08-09 có đáp án)

UBND HUYỆN AN NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008–2009
PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian : 90 phút (khơng kể thòi gian phát đề)

Từ câu 1 đến câu 10, tùy theo yêu cầu chọn câu trả lời đúng hoặc sai , hãy chọn một chữ cái A, B, C, hoặc
D đứng trước phương án trả lời đúng rồi ghi ra giấy làm bài kiểm tra.
I.-PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm )
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình (x 3) (x + 2) = 0 có tập nghiệm là :
A. S =
{ }
2; 3−
B. S =
{ }
2:3−
C. S =
{ }
3
D. S =
{ }
2
Câu 2. Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình :
x 3 x 1 x 5
1 có tập nghiệm là :
2 3 6
+ − +
− − =
A. S = ∅ B. S =
Q
C. S =

R
D. S =
N

Câu 3. Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình  x − 8  = 2 có tập nghiệm là :
A. S =
{ }
10
B. S =
{ }
-6
C. S =
{ }
6
D. S =
{ }
10;6

Câu 4. Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
( )
1 2 x 2
có tập nghiệm là :
x x x 2 x 2
+
+ =
− −
A. S =
{ }

1−
B. S =
{ }
0; 1−
C. S =
{ }
1; 9−
D.
2
1;
3
−
 
−
 
 
Câu 5. Chọn câu trả lời đúng :
Tìm giá trò của x để biểu thức M =
( )
2
2x 1 3 2x 1 2− − − +
đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò
nhỏ nhất đó của M.
A, min M =
1
4
khi
1
4
< x <

5
4
. B. min M =
1
4
khi x =
5
4
; x =
1
4
.
C. min M =
5
4
khi x <
1
4
hoặc x >
5
4
. D. min M =
5
4
khi x =
1
4
.
Câu 6. Chon câu trả lời đúng :
Tính độ dài x trong Hình 1 . SH // KL.

A. x = 1cm B. x = 2cm C. x = 8cm D. x = 4cm
Câu 7. Chon câu trả lời đúng :
Cho hình 2 , NS là đường phân giác của MNK.
MN = 3cm, NK = 5cm, MS = 1,5cm. Ta có :
A.SK =10cm. B.SK = 0,1cm C. SK = 0,4cm D. SK = 2,5cm
Câu 8. Chọn câu trả lời sai :
Trong hình 3 , có : AB // CD // MN ta chứng minh được:
OA OB
A.
AC BD
=
B. O là trung điểm của MN
C.
1 1 1
AB CD OM
+ =
AM NC
D.
AD BN
=
5cm
Hình 2
N
K
S
M
3
c
m
1

,
5

c
m
Hình 3
O
M
D
C
N
B
A
Hình 1
L
K
H
S
R
1
3

c
m
6
,
5

c
m

4

c
m
x

Câu 9. Chọn câu trả lời đúng :
Các kích thước của hình hộp chữ nhật
như ở hình 4 . Độ dài đoạn AC’ là:
A. 55cm B. 65cm
C. 95cm D. 75cm
Câu 10. Chọn câu trả lời đúng :
Quan sát hình 5.
ABC.DEF là hình lăng trụ đứng có các kích thước cho trên
hình. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng này là :
A. 96 m
2
B. 108 m
2
C. 80 m
2
D. 84 m
2
II.- PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm)
Bài 1 : (1,0 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
( )
1 x 4
x 1
4 6

−
− <

Bài 2 : (1,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH.
a) Chứng minh rằng : BA
2
= BH . BC. (1,0 đ)
b) Tính BH , biết AB = 9cm, AC = 12cm. (0,75 đ)
c) Hạ HK vuông góc với AB, trên tia HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD.
Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng : AI ⊥ KD. (0,5 đ)
(Hình vẽ : 0,25 đ)
H Ế T
ĐÁP ÁN MÔN THI TOÁN 8 HK2 2008 2009
I.-PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M ( 5 điểm )
1
5
c
m
2
0
c
m
60cm
A'
D'
C'

B'
B
A
C
D
Hình 4
F
E
D
C
B
A
3 cm
5

c
m
7

c
m
Hình 5
Mỗi câu chọn đúng ghi (0,5 điểm)
Câu 5. Tìm giá trò của x để biểu thức M =
( )
2
2x 1 3 2x 1 2− − − +
đạt giá trò nhỏ nhất và tìm
giá trò nhỏ nhất đó của M.
Ta dễ dàng chứng minh được | a |

2
= a
2
Đặt : t = | 2x 1 | ≥ 0 (*). ⇒ t
2
= | 2x 1 |
2
= (2x 1)
2
.
Do đó M = t
2
3t + 2 = (t
3
2
)
2

1
4
≥
1
4
.
min M =
1
4
khi t
3
2

= 0 ⇔ t =
3
2
(chọn) . Thế t =
3
2
vào (*) ta được : | 2x 1 | =
3
2
.
Nên : | 2x 1 | =
3
2
⇔
3 3 2 5
2x 1 2x x
2 2 2 4
3 3 2 1
2x 1 2x x
2 2 2 4
  
− = = + =
  
⇔ ⇔
  
− −
  
− = − = + =
  
  

Vậy min M =
1
4
khi x =
5
4
; x =
1
4
. Chọn đáp án B.
Câu 8.
C. Ta có :
OM DM
AB DA
=
(OM // ABgt; Hệ quả Talet trong  DAB)
Cmtt :
OM AM
DC DA
=
(OM // CDgt; Hệ quả Talet trong  ADC)
Cộng vế theo ve: Hay
OM OM DA
1
AB CD DA
+ = =
. Chia 2 vế cho OM ta được :
1 1 1
AB CD OM
+ =

(Đ)
Dễ dàng nhận thấy 2 phương án trả lời A và B đều (Đ) và phương án D là sai nên chọn đáp án D.
II.- PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm)
Bài 1 : (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
( )
1 x 4
x 1
4 6
−
− <
⇔ 3(x 1) < 2 (x 4) (0,25đ)
⇔ 3x 3 < 2x 8 ⇔ x < 5. S = { x | x < 5 } (0,25đ)
(0,50đ)
Bài 2 : (1,5 điểm)
Gọi khoảng cách AB là x (km; x > 0) (0,25đ)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là :
x
4
(km/h) (0,25đ)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là :
x
5
(km/h) (0,25đ)
• Vì V
xuôi
> V
thực ca nô
: 2km/h và V
thực ca nô
> V

ngược
: 2km/h, nên :
Theo đề bài ta có phương trình :
x
4

x
5
= 4 (0,25đ)
Quy đồng, khử mẫu ta được : 5x 4x = 80 ⇒ x = 80 (TMĐK) (0,25đ)
Vậy khoảng cách AB là : 80 km. (0,25đ)
Bài 3 : (2,5 điểm) Hình vẽ đúng : (0,25đ)
a) CMR : BA
2
= BH . BC (1đ)
1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 A
)
-5
O
C
B
H
A
9

c
m
1
2

c
m
Hình 3
O
M
D
C
N
B
A
Xét  BHA và  BAC có :
·
·
BHA BAC= ( = 90
0
gt)
µ
B
: chung. (0,25đ)
Nên :  BHA  BAC (gg) (0,25đ)
Cho ta :
BH BA
BA BC
=
. (0,25đ)
Vậy : BA
2
= BH . BC. (0,25đ)
b) Tính BH: (0,75đ)
p dụng đònh lí Pytago vào  ABC ta tính được BC = 15cm. (0,25đ)

p dụng hệ thức BA
2
= BH . BC vừa chứng minh ở câu a) để
tính BH:
2
BA
BH
BC
=
(0,25đ)
2
9
BH 5,4(cm)
15
= =
(0,25đ)
c) CMR: AI ⊥ DK: (0,5đ)
Ta có  BKH BHA (gg)⇒
KH BK
HA BH
=
Hay : KH.BH = HA . BK
⇒ HI . BD = HA . BK (do KH = 2 HI và BH =
1
2
BD I, H trung điểm của KH và BD gt)
Do đó :
HI HA
BK BD
=

. Lại có :
¶
¶
2 2
H B= (cùng phụ
·
KHB
)
Nên :  AHI  DBK (cgc) (0,25đ)
• Gọi N, R lần lượt là giao điểm của DK với AH và AI.
Ta có :
·
·
·
( )
0 0
HND HDN 90 AHD 90+ = =
.
Mà
·
·
( )
RNA HND đđ=
và
·
·
NAR HDN=
( AHI  DBK cmt)

· ·

·
0
0
Nên RNA NAR 90
Hay : ARN 90
+ =
=
Vậy : AI ⊥ DK tại R. (0,25đ)
HẾT
• Mọi cách chứng minh khác với đáp án nhưng có lý luận chặc chẽ và dẫn đến kết quả đúng vẫn cho
điểm tối đa.
• Điểm số toàn bài, bằng tổng các điểm thành phần, được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Ví dụ : 5,25 → 5,3 đ ; 5,5 → 5,5 đ ; 5,75 → 5,8 .
K
R
I
N
C
B
H
D
A
2
1
1
2