Hoạ đồ vận tốc

Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
3. Hoạ đồ vận tốc :
Ta lần lượt vẽ hoạ đồ vận tốc cho 9 vị trí với tỷ lệ xích µ
V
= ω
1
.µ
L
Với ω
1
=
30
nπ
=
30
90.14,3
=9,42 (rad/s) , µ
L
= 0,001583 (m/mm)
→ µ
V
= 9,42.0,001583 = 0,014915 (m/smm)
- Xét khâu dẫn O
1
A :
Tìm vận tốc điểm A
1
: V
A
1

= ω
1
.L
O1A
= 9,42.0,095 = 0,8949(m/s)
Vì khâu 1và khâu 2 được nối với nhau bằng khớp quay nên V
A
1
= V
A
2
→ Vậy vận tốc điểm A là : V
A
= 0,8949 (m/s)
-Xét khâu AB (Khâu 2) :

2
B
V

=
2
A
V

+
22
A/B
V


(1)
Trong đó : -Véc tơ
2
A
V

có phương⊥ với O
1
A , có chiều ∈ chiều quay của ω
1
,
Và có trị số V
A
2
= 0,8949 (m/s).
- Véc tơ
2
B
V

có phương ⊥ với O
2
B , có chiều ∈ chiều quay của ω
3
,
Và có trị số V
B
2
=V
B

3
=V
B
4
=ω
3
.L
O
2
B
( chưa biết).
-Véc tơ
22
A/B
V

có phương ⊥ với AB , có chiều ∈ chiều quay của ω
2
,
Và có trị số V
B
2
A
2
=ω
2
.L
AB
(chưa biết).
Vởy phương trình (1) có thể giải được bằng phương pháp hoạ đồ vận tốc với p là

gốc hoạ đồ.
Xét chuyển động khâu BC (khâu 4) :

5
C
V

=
4
B
V

+
55
B/C
V

(2
Trong đó : -Véc tơ
4
B
V

đã biết nhờ hoạ đồ vận tốc , trị số) V
B
4
=
pb
.µ
V

(m/s).
-Véc tơ
5
C
V

có phương song song với phương trượt nằm ngang , có
chiều ∈ chiều quay của ω
3
, trị số V
C
5
(chưa biết).
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 1 
Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
-Véc tơ
55
B/C
V

có phương ⊥ với BC , có chiều ∈ chiều quay của ω
4
, trị
số V
C
5
/B

5
= ω
4
.L
BC
(chưa biết).
Tương tự ta cũng giải phương trình véc tơ (2) bằng hoạ đồ vận tốc.
+ Cách vẽ :
Lờy 1 điểm p bất kỳ làm mốc , từ p kẻ véc tơ pa biểu thị vận tốc điểm A : V
A2
,
từ đầu mút a ta kẻ đường thẳng t
1
(t
1
⊥AB) , từ gốc p ta kẻ t
2
(t
2
⊥O
2
B) . Hai đường
thẳng t
1
và t
2
cắt nhau tại b, nối pb, đoạn pb chính là véc tơ biểu thị vận tốc điểm
B
2
.Từ đầu mút b ta kẻ t

3
(t
3
⊥BC), từ p kẻ t
4
theo phương ngang (phương
5
C
V

),
đường thẳng t
3
×t
4
tại c , nối pc → véc tơ pc chính là véc tơ biểu thị vận tốc điểm
C . Vận tốc trọng tâm S
2
, S
3
, S
4
được xác định theo định lý đồng dạng :
Tìm S
4
:
CS
BS
4
4

=
cS
bS
4
4
=1
→trên hoạ đồ vận tốc S
4
nằm giữa đoạn bc. Nối pS
4
ta được véc tơ biểu diễn vận
tốc trung điểm khâu BC.
Từ hoạ đồ ta có thể tính được vận tốc thực các điểm và các khâu bằng các biểu
thức là: V
B
=µ
V
.pb (m/s) ; V
C
=µ
V
.pc (m/s) ; V
BA
=µ
V
.ba (m/s) ; V
CB
=µ
V
.bc(m/s)

V
S
=µ
V
.pS (m/s) ; ω
2
=
BA
BA
L
V
(rad/s) ; ω
3
=
BO
BA
L
V
2
(rad/s) ; ω
4
=
BC
BC
L
V
(rad/s)
Bảng 3-1 : Trị số các đoạn biểu diễn vận tốc các
điểm trên các khâu với tỷ lệ xích
µ

V
Vị trí
1
10
2 3 4 5 6 7 8 9
pa
(mm)
60
pb
(mm)
122,3
5
62,71 13,57 12,55 13,6 20,6 36,94 51,61 67,04
pc
(mm)
0 51,05 7,29 4,88 4,76 3,76 7,35 37,81 66,99
ab
111,5 115,4 67,62 60,14 58,44 50,53 35,53 27,8 37,64
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 2 
Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
(mm)
9 8
bc
(mm)
122,2
5
31,6 10,94 11,32 12,52 20,16 36,01 31,79 15,78

pS
2
(mm)
78,56 20,79 27,37 31,22 32,23 37,07 45,83 54,21 60,77
pS
4
(mm)
54,95 9,42 7,66 8,03 10,84 19,1 42,36 66,55
Bảng 3-2: Trị số vận tốc,vận tốc góc các điểm
Vị trí 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
A
(m/s)
0,895
V
B
(m/s)
1,84 0,94 0,203 0,19 0,204 0,309 0,554 0,774 1,006
V
AB
(m/s)
1,674 1,73 1,014 0,9 0,877 0,758 0,533 0,417 0,565
V
BC
(m/s)
1,84 0,474 1,164 0,17 0,188 0,3 0,54 0,477 0,237
V
S
2
(m/s)

V
S
4
(m/s)
V
C
(m/s)
0 0,766 0,109 0,07 0,071
4
0,056
4
0,11 0,567 1,005
ω
2
(rad/s)
15,93 16,46 9,65 8,56 8,34 7,2 5,07 3,07 5,38
ω
3
(rad/s)
22,65 11,57 2,5 2,3 2,5 3,8 2,82 9,53 12,38
ω
4
(rad/s)
2,06 0,69 1,69 0,25 0,27 0,43 0,78 0,69 0,34
2 B
A
3
1 O
2
4 C

Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 3 
Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
O
1
a
1
≡ a
2
p c
4
≡ c
5
b
2
≡ b
3
≡ b
4
Hình 3-1
4. Hoạ đồ gia tốc :
Từ hoạ đồ vận tốc và hoạ đồ chuyển vị ta đi giải bài toán gia tốc .
a.Hoạ đồ gia tốc vị trí số 5 :+Xét khâu AB (khâu 2) ta có phương trình gia tốc :

B
a

=

A
a

+
BA
a

=
A
a

+
n
BA
a

+
T
BA
a


B
a

=
n
B
a


+
T
B
a

Trong đó : phương !! O
1
A

1
A
a


=
A
a

=
2
A
a

=
n
A
a

Chiều từ A → O
1

Trị số a
A
= ω
1
2
.L
O
1
A
= (9,42)
2
.0,095 = 8,429958 ≈ 8,43 (m/s
2
)
phương !! O
2
B

n
B
a

chiều từ B → O
2
Trị số a
B
n
= ω
3
2

.L
O
2
B
= (2,5)
2
.0,08125 = 0,5078125 ≈ 0,51 (m/s
2
)

T
B
a

phương ⊥O
2
B
chiều , trị số a
B
T
= ε
3
.L
O
2
B
(chưa biết)

phương

!! AB

n
BA
a


chiều B → A
trị số a
n
BA
= ω
2
2
.L
AB
= (8,34)
2
.0,10511 = 7,310989116 ≈ 7,311 (m/s
2
)

T
BA
a


phương ⊥ AB
chiều , trị số a
T

BA
= ε
2
.L
AB
(chưa biết).
Như vậy hệ phương trình(3) có thể giải bằng phương pháp hoạ đồ gia tốc
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 4 
Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
+Xét khâu BC (khâu 4)
phương trình gia tốc :
C
a


=
B
a

+

n
B/C
a

+
T

B/C
a

(4)
Ta có
B
a

đã biết

C
a

phương nằm ngang
Chiều , trị số chưa biết
phương !! CB

n
B/C
a

chiều từ C→ B
trị số a
n
C/B
=ω
4
2
.L
BC

=(0,27)
2
.0,690625=0,050346562≈0,05(m/s
2
)

T
B/C
a

phương ⊥ BC
chiều , trị số chưa biết
phương trình (4) còn 2 ẩn → nên có thể giải bằng phương pháp hoạ đồ gia tốc.
Cách dựng hoạ đồ (Minh hoạ trên Hình 4-1)
Ta chọn tỷ lệ xích µ
a
=
3
1
ω
1
2
.µ
L
=
3
1
9,42
2
.0,001583 = 0,0468331 ≈ 0,0468 (m/s

2
mm)
Có : a
A
1
=a
A
2
= ω
1
2
.L
O
1
A
= ω
1
2
.O
1
A.µ
L
Mặt khác : a
A
1
=a
A
2
= πa
1

’.µ
a
= πa
2
’.µ
a
= πa
1
’.
3
1
ω
1
2
.µ
L
= πa
2
’.
3
1
ω
1
2
.µ
L
Hay: ω
1
2
.O

1
A.µ
L
= πa
1
’.
3
1
ω
1
2
.µ
L
= πa
2
’.
3
1
ω
1
2
.µ
L
⇔ O
1
A =
3
1
.πa
1

’=
3
1
.πa
2
’⇔ πa’ = πa
1
’ = πa
2
’ = 3O
1
A
⇒ đoạn biểu diễn gia tốc a
A
2
bằng 3 lần đoạn biểu diễn tay quay.
Chọn π làm gốc dựng véc tơ πa’ = 3O
1
A biểu thị gia tốc
a

A
(πa’// O
1
A) , từ mút a’
ta dựng véc tơ
n

π
biểu diễn gia tốc

a

n
A/B
(a’n // AB) , từ mút n dựng t
1
(t
1
⊥a’n) : t
1
là phương của gia tốc
T
A/B
a
.Từ gốc π dựng véc tơ πn
1
biểu diễn gia tốc
a

n
B
(πn
1
//
O
2
B),
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 5 

Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
từ mút n
1
dựng t
2
(t
2
⊥O
2
B) . Hai đường thẳng t
1
3 t
2
tại b’, nối πb’ đây chính là đoạn
biểu diễn véc tơ gia tốc a
B
. Từ b’dựng véc tơ b’n
1
biểu diễn gia tốc a
n
C/B
(b’n
1
//
BC),
tù n
2
kẻ đường t
3

là

phương của gia tốc
T
B/C
a
(t
3
⊥BC) , từ π kẻ đường t
4
theo phương
ngang (phương của gia tốc
a

C
) . Hai đường t
3
3t
4
tại c’ , nối πc’ ta được véc tơ biểu
diễn gia tốc a
C
. Bằng phương pháp đồng dạng ta xác định được đoạn biểu diễn gia
tốc các trọng tâm S
2
, S
3
, S
4
:

BS
AS
2
2
=
'
'
b
a
π
π
;
23
3
OS
BS
=
π
π
'b
;
CS
BS
4
4
=
'
'
c

b
π
π
⇒ các điểm S
2
, S
3
, S
4
nằm giữa các đoạn a’b’, πb’, b’c’. Nối πS
2
, πS
3
, πS
4
ta
được đoạn biểu diễn gia tốc trọng tâm khâu AB , O
2
B , BC.
Từ hoạ đồ ta có thể tính các giá trị gia tốc và gia tốc góc của các điểmvà các khâu
bằng các công thức : a
B
=µ
a
.πb’ ; a
C
=µ
a
.πc’ ; a
AB

=µ
a
.a’b’ ; a
BC
=µ
a
.b’c’; a
S
2
=µ
a
.πS
2
a
S
4
=µ
a
.πS
4
; a
S
3
=µ
a
. πS
3
; ε
2
=

AB
T
AB
L
a
; ε
3
=
BO
T
B
L
a
2
; ε
4
=
BC
T
BC
L
a
Tương tự như vị trí số 5 ta cũng vẽ được hoạ đồ gia tốc cho vị trí số 9(Hình 4-2).
Bảng 4-1: Đoạn biểu diễn gia tốc các điểm trên các khâu
Tại hai vị trí số 5 và số 9.
Vị trí
πa’ πb’ πc’
a’b’ b’c’
πS
2

πS
3
πS
4
5 22,06 4,53 158,95 22,02 100,63 79,48 11,5
9
180
279,53 52,12 117,32 280,33 227,66 139,77 144,15
Bảng 4-2 : Biểu thị trị số thực của gia tốc các điểm và các khâu
Vị trí a
A
a
B
a
C
a
AB
a
BC
a
S
2
a
S
3
a
S
4
ε
2

ε
3
ε
4
5 1,03 0,21 7,44 1,03 4,71 3,2 0,54
9
8,43
13,08 2,44 5,49 13,12 10,65 6,54 6,75
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 6 
Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
5. Đồ thị động học :
Sau khi dựng hoạ đồ vị trí của máy ta đánh dấu hành trình của con trượt C ứng
với các góc quay của tay quay (hoặc thời gian chuyển động) ta lập hệ trục toạ độ
vuông góc mà trục tung biểu thị chuyển vị của con trượt C còn trục hoành biểu thị
góc quay ϕ hoặc thời gian t , đặt các khoảng cách C
0
C
1
; C
0
C
2
; C
0
C
3
…của con

trượt kể từ vị trí biên trái theo tung độ cua các điểm mút C
1
, C
2
, C
3
… nối bằng 1
đường cong trơn ta được biểu đồ chuyển vị của con trượt .
Tỷ lệ xích µ
S
= µ
L
= 0,001583 (m/mm)
TRục hoành biểu thị thời gian t với tỷ lệ xích µ
t
=
x
t
Trong đó t là thời gian khâu dẫn quay 1 vòng t =
ω
π
2
=
n
60
=
90
60
=
3

2
X là đoạn biểu diễn ta lấy x = 180 (mm)
Vởy µ
t
=
180.3
2
= 0,003703703 (s/mm)
≈
0,0037 (s/mm)
Như vậy ta đã lập được biểu đồ chuyển vị S
C
= S
C
(t) của con trượt (Hình 5-1)
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 7 
Thuyết minh đồ án môn học Bộ môn
Nguyên Lý Máy
Bằng phương pháp vi phân đồ thị từ đồ thị S
C
(t) ta được đồ thị V
C
(t) , ở đây ta chủ
động lấy tỷ lệ xích µ
v
’ = µ
V
để tiện cho việc so sánh V

F
tại hoạ đồ vận tốc .
µ
v
’ = µ
V
= 0,001583 (m/mm)
Vậy H
1
=
'
.
Vt
S
µµ
µ
=
π
2
x
=
14,3.2
180
= 28,66242 ≈ 28,66 (mm)
Cách vi phân đồ thị S
C
(t) để được đồ thị vận tốc được minh hoạ trên hình 5-1.
Vi phân tiếp đồ thị vận tốc V
C
= V

C
(t) ta được đố thị gia tốc a
C
= a
C
(t).
ở đây ta chọn H
2
=20 (mm) và tính ra :
µ
a
=
2
'
.H
t
V
µ
µ
=
20.0037,0
0149,0
= 0,20135 ≈ 0,2 (m/s
2
mm)
+Cách vi phân đồ thị :
-Dưới đồ thị (S
C
- t ) ta đặt hệ trục toạ độ mà trục tung biểu thị vận tốc V
C

còn trục
hoành vẫn là trục thời gian
-Chọn 1 điểm P làm cực vi phân có PO
1
= H
1
= 28,66(mm).
-Từ P kẻ các tia PI , PII , PIII … song song với các dây cung của đoạn tương ứng
trên đường cong (S
C
- t ) , các tia này cắt trục O
1
V
C
cho ta các đoạn tỷ lệ thuận với
vận tốc trung bình trong khoảng thời gian tương ứng .
-Đặt các đoạn trên đây lên các đường tung độ kẻ từ trung điểm các đoạn tương ứng
trên trục hoành .
-Nối các điểm này lại bằng một đường cong trơn ta được biểu đồ vận tốc , với tỷ lệ
xích µ
'
V
=0,0149 (m/smm).
-Việc vẽ biểu đồ gia tốc ta cũng có thể tiến hành bằng cách vi đồ thị vận tốc như đã
làm với đồ thị vận tốc
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp
K35MA
 8 