Chuyên đề hình học 10

Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
A. Phương pháp giải
+ Cho điểm A(a; 0) và điểm B(0; b) với a.b≠0. Phương trình đường thẳng AB theo
đoạn chắn là:

=1

B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ;0) và B( 0 ; 5) là:
A. 5x - 2y - 10 = 0

B. 5x - 2y + 10 = 0

C. 2x - 5y - 10 = 0

D. 2x + 5y + 4 = 0

Lời giải
Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ; 0) và B( 0 ; 5) nên phương trình đường
thẳng AB theo đoạn chắn là :

=1
⇔ 5x - 2y + 10 = 0
Chọn B.
Ví dụ 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại
hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
A. 3x - 5y - 30 = 0

B. 3x + 5y - 30 = 0

Lời giải

Gọi A ∈ Ox ⇒ A(xA; 0); B ∈ Oy ⇒ B(0; yB)

Ta có M là trung điểm AB ⇒

C. 5x - 3y - 34 = 0

D. 5x - 3y + 34 = 0


= 1 ⇔ 3x - 5y - 30 = 0.

Suy ra (AB):
Chọn A.

Ví dụ 3 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm
A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. 2

B. 3

C. 1

D. Không có.

Lời giải
Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn (AB):

=1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔

TH1: b = a ⇒

=1⇔x+y=a

+

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 - 3 = a ⇔ a = -1 ⇒ b = -1
Vậy phương trình (AB) : x + y + 1= 0 .

TH2: b = - a ⇒

-

=1⇔x-y=a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = - 5
Vậy phương trình ( AB) : x - y - 5= 0 .
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Chọn A.
Ví du 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(-2; 0).


A. 2x + 3y - 6 = 0

B. 3x + 2y - 6 = 0

C. 3x + 2y + 6 = 0

D. 2x - 3y - 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB:

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB:

=1

Hay (AB) : 3x + 2y + 6 = 0
Chọn C.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng
đoạn chắn.
A. -

+

=1

B.

+

=1

C. -

-

=1

D.

-

=1

Lời giải
Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(- 3; 0) và cắt trục Oy tại B(0; 3).
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

-

+

=1

Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng
phương trình đoạn chắn?
A.

-

=1

B.

-

=1

C.

+

=1

Lời giải
Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(6;0) .

D. -

-

=1


Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B(0;6).
Đường thẳng d đi qua hai điểm A(6;0) và B(0; 6) nên phương trình đường thẳng d
dạng đoạn chắn là:

+

=1

Chọn C.
Ví dụ 7. Phương trình tổng quát của đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( 3 ; 0) và

B(0 ; -2) là:
A. 3x - 2y + 1 = 0

B. -2x + 3y + 6 = 0

C. 2x - 3y + 6 = 0

D. 2x - 3y + 4 = 0

Lời giải
Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3 ; 0) và B( 0 ; -2) nên phương trình đường
thẳng AB theo đoạn chắn là :

=1
⇔ -2x + 3y + 6 = 0
Chọn B.
Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2) và cắt hai trục tọa độ tại
hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
A. – 4x + 2y + 8 = 0

B. 4x + 2y + 8 = 0

C. 2x - y + 1 = 0

Lời giải
Gọi A (a ; 0) ∈ Ox; B(0; b) ∈ Oy
Ta có M là trung điểm AB nên :

⇔ a = 2 và b = - 4

D. 2x + y = 0


Suy ra phương trình AB :

= 1 hay – 4x + 2y + 8 = 0

Chọn A.
Ví dụ 9 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M(3;3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A
và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. 2

B. 3

C. 1

D. Không có.

Lời giải
Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB:

=1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔

TH1: b = a ⇒

=1⇔x+y=a

+

Mà M(3;3) thuộc AB nên 3 + 3 = a ⇔ a= 6 ⇒ b= 6
Vậy phương trình (AB) : x + y - 6 = 0 .

TH2: b = - a ⇒

-

=1⇔x-y=a

Mà M( 3; 3) thuộc AB nên 3 - 3= a ⇔ a= 0 ⇒ b= 0 ( loại vì khi đó 3 điểm A; B và O trùng
nhau)
Vậy có một đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Chọn C.
Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 0; 4) và B( -3;0).
A. 4x + 3y - 6 = 0

B. 4x - 3y - 6 = 0

C. 4x - 3y + 12 = 0

D. 4x - 3y + 6 = 0


Lời giải

+ Đường thẳng AB:
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: -

+

=1

Hay (AB) : 4x - 3y + 12 = 0
Chọn C.
Ví dụ 11: Cho đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới
dạng đoạn chắn.

A. -

+

=1

B.

+ (-

)=1

C. -

-

=1

D.

-

=1

Lời giải
Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(-2;0) và cắt trục Oy tại B(0; 4).
=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:
-

+

=1

Chọn A

Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
A. Phương pháp giải
+ Đường thẳng (d):
⇒ Phương trình hệ số góc của (d): y= k(x - x0) + y0

B. Ví dụ minh họa


Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và
có hệ số góc k = 3.
A. 3x - y - 1 = 0

B. 3x - y - 5 = 0

C. x - 3y + 5 = 0

D. 3x - y + 5 = 0

Lời giải
Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c
Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.
Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0
Chọn D.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc
k = -2.
A. y = - 2x - 1

B. y = - 2x - 9.

C. y = 2x - 1

D. y = 2x - 9

Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c
Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.
Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .
Chọn A.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và
đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.
A. y =

(x-1)- 1

B. y = - √3(x - 1)

C. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = -

(x - 1) - 1


D. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - √3(x - 1) - 1
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60 0 nên hệ số góc của đường thẳng d là
k = tan600 = √3 hoặc k = tan1200 = - √3
+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - 1.
+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - 1.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = √3(x - 1) - 1 và (d2): y = - √3(x - 1) - 1.
Chọn D.
Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9)
và có hệ số góc k = 2
A. x - 2y - 15 = 0

B. 2x + y + 15 = 0

C. 2x - y + 5 = 0

D. 2x - y - 3 = 0

Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c
Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= - 3
Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0
Chọn D.
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k =

-1.
A. y= - x + 1

B. y = - x - 9.

C. y = x - 1

D. y = - x - 1

Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c
Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.


Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .
Chọn A.
Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và
đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450.
A. y = - x + 3

B. y = x + 1

C. y = x - 3 hoặc y = x + 1

D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3

Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45 0 nên hệ số góc của đường thẳng d là
k = tan450 = 1 hoặc k = tan1350 = - 1
+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + 1 hay y = x - 1

+ Nếu k = -1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ 1 hay y = - x + 3
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = x - 1 và (d2): y = - x + 3
Chọn D.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. Phương pháp giải
Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối
của hai đường thẳng d1 và d2:
+ Cách 1: Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0:

Nếu

thì d1 ≡ d2.

Nếu

thì d1 // d2.

Nếu

thì d1 cắt d2.


+ Cách 2: Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối
của hai đường thẳng:
Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2( nếu có) là nghiệm hệ phương trình:

Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau.
Nếu hệ phương trình trên có vô số nghiệm thì 2 đường thẳng trùng nhau.
Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song.

B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1: x- 2y+ 1= 0 và d2: -3x + 6y- 10= 0
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải

Ta có:
⇒ Hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Chọn B.
Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1: 3x - 2y - 6 = 0 và d2: 6x - 2y - 8 =
0.
A. Trùng nhau.


B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải

⇒ d1, d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Chọn D.

Ví dụ 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1:
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường thẳng d1 có VTPT n1→(

;-

).

+ Đường thẳng d2 có VTPT n2→( 3; 4)

Suy ra: n1→.n2→ =

.3 -

.4 = 0

⇒ Hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Chọn C.

= 1 và d2: 3x + 4y - 10 = 0.


Ví dụ 4. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0?
A. 4x + 6y + 10 = 0 .

B. 3x - 2y + 1 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0.

D. 4x + 6y - 2 = 0

Lời giải
Ta xét các phương án:
+ Phương án A:

⇒ Hai đường thẳng này song song với nhau

Ta có:
+ Phương án B:

Ta có:

> Hai đường thẳng này cắt nhau.

+ Phương án C :
Ta có:

> Hai đường thẳng này cắt nhau.

+ Phương án D :

Ta có:

⇒ Hai đường thẳng này trùng với nhau

Chọn A.
Ví
dụ
5. Với
giá

trị
nào
của
m
thì
hai
a: 3x + 4y + 10 = 0 và b: (2m - 1)x + m2y + 10 = 0 trùng nhau?
A. m = ± 2

B. m = ± 1

C. m = 2

D. m = -2

Lời giải
Hai đường thẳng a và b trùng nhau khi và chỉ khi:

=1

đường

thẳng


⇔m=2
Chọn C
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình
a: mx + (m-1)y + 2m = 0 và b: 2x + y - 1 = 0. Nếu a song song b thì:
A. m = 2

B. m = -1

C. m = - 2

D. m = 1 .

Lời giải
Ta có: hai đường thẳng a và b song song với nhau khi và chỉ khi :

⇒m=2
Chọn A.
Ví dụ 7. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a) : 2x + y + 4 - m = 0
và ( b) : (m + 3)x + y + 2m - 1 = 0 song song?
A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D. m = 3

Lời giải
+ Với m = 4 thì phương trình hai đường thẳng là:
( a) : 2x + y= 0 và ( b): 7x + y + 7 = 0
=> Với m = 4 hai đường thẳng a và b không song song với nhau.
+ Với m ≠ 4.


Để a // b khi và chỉ khi :

⇔m=-1
Vậy với m = -1 thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Chọn B.
Ví dụ 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (a): 2x - 3y + 2 = 0 và (b): y - 2 = 0.
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc
B. Song song
C. Trùng nhau
D. Vuông góc
Lời giải
Giao điểm ( nếu có) của hai đường thẳng (a) và (b) là nghiệm hệ phương trình:

⇒ Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A(2; 2). (1)
Lại có đường thẳng (a) có VTPT n→( 2; -3) và đường thẳng (b) có VTPT n'→( 0; 1)
⇒ n→.n'→ = 2.0 - 3.1 = -3 ≠ 0 (2)
Từ (1) và ( 2) suy ra hai đường thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc.
Chọn A.


Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ( a) : ( m- 3)x + 2y + m 2 - 1 = 0
và (b): - x + my + m2 - 2m + 1 = 0 cắt nhau?
A. m ≠ 1.

B. m ≠ 1 và m ≠ 2

C. m ≠ 2

D. m ≠ 1 hoặc m ≠ 2

Lời giải

+ Nếu m = 0 thì hai đường thẳng đã cho trở thành:
(a) : - 3x + 2y - 1 = 0 và (b): - x + 1 = 0 .
Giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm hệ phương trình:

Vậy với m = 0 thì hai đường thẳng cắt nhau tại A( 1; 2) .
+ Nếu m ≠ 0. Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

⇔ m(m - 3) ≠ - 2 ⇔ m2 - 3m + 2 ≠ 0
⇔ m ≠ 1 và m ≠ 2
Chọn B.
Ví dụ 10. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (a): 2x + 4y - 10 = 0 và trục hoành.
A.(0;2)

B. (0; 5)

C. (2;0)

D. (5;0)

Lời giải
Trục hoành có phương trình là: y = 0
Giao điểm của đường thẳng a và trục hoành nếu có nghiệm hệ phương trình :


Vậy giao điểm của (a) và trục hoành là điểm A( 5; 0) .
Chọn D.
Ví dụ 11. Nếu ba đường thẳng (a): 2x + y- 4 = 0; (b) : 5x - 2y + 3 = 0 và
(c): mx + 3y - 2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
A.

B. -

C. 12

D. - 12

Lời giải
Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:

Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A(

;

)

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c.
Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được :

→

- 2 = 0 ⇔ m = -12

Chọn D.
Ví dụ 12. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng (a): 3x - 4y + 15 = 0;
(b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c):mx - 4y + 15 = 0 đồng quy?
A. m = -5

B. m = 5

C. m = 3

D. m = -3

Lời giải
Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:


Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( -1; 3)
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c.
Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được :
- m - 4.3 + 15 = 0 ⇔ - m + 3 = 0 ⇔ m = 3
Chọn C.

C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: (a) : x - 2y + 1 = 0 và
(b): - 3x + 6y - 1 = 0
A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Vuông góc nhau.

D. Cắt nhau.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A
Trả lời:
Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song
Cách 2: Đường thẳng a có vtpt n1→ = (1; -2) và (b) có vtpt n2→ = (-3; 6) .

Hai đường thẳng a và b có:

nên hai đường thẳng này song song.

Câu 2: Đường thẳng (a) :3x - 2y - 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. ( d1) : 3x + 2y = 0

B. (d2) : 3x - 2y = 0

C. (d3): -3x + 2y - 7 = 0
Hiển thị lời giải

D. (d4): 6x - 4y - 14 = 0


Đáp án: A
Trả lời:
+ Xét vị trí tương đối của đường thẳng a và d1 có:

⇒ Hai đường thẳng này cắt nhau.
Câu 3: Hai đường thẳng (a): 4x + 3y - 18 = 0 và (b) : 3x + 5y - 19 = 0 cắt nhau tại điểm
có toạ độ:
A. (3; 2)

B. ( -3; 2)

C. ( 3; -2)

D. (-3; -2)

Hiển thị lời giải

Đáp án: A
Trả lời:
Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b là A.
Khi đó; tọa độ của điểm A là nghiệm hệ phương trình:

ta được
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là A( 3; 2)
Câu 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường
thẳng d: y = 2x - 1
A. 2x - y + 5 = 0
Hiển thị lời giải

Đáp án: D

B. 2x - y - 5 = 0

C. - 2x + y = 0

D. 2x + y - 5 = 0


Trả lời:
Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
(d): y = 2x - 1 ⇔ (d): 2x - y - 1 = 0

Hai đường thẳng ( d): 2x - y - 1 = 0 và 2x + y - 5 = 0 không song song vì
Câu 5: Hai đường thẳng (a) : mx + y = m + 1 và (b): x + my = 2 song song khi và chỉ
khi:

A. m = 2

B. m = ± 1

C. m = -1

D. m = 1

Hiển thị lời giải

Đáp án: C
Trả lời:
+ Nếu m= 0 hai đường thẳng trở thành : ( a) y = 1 và ( b) : x = 2.
Hai đường thẳng này cắt nhau nên với m= 0 thì không thỏa mãn .
+ Nếu m ≠ 0 .
Để hai đường thẳng a và b song song với nhau khi và chỉ khi :

⇔m=-1
Vậy với m = -1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng (a): 2x - 3my + 10 = 0 và
( b) : mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.
A. 1 < m < 10

B. m = 1

C. Không có m.

D. Với mọi m.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D
Trả lời:
+ Với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho trở thành:
(a): x + 5 = 0 và (b) : 4y + 1 = 0
Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình :

Vậy với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
+ Với m ≠ 0.
Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

⇔ - 3m2 ≠ 8 hay m2 ≠

luôn đúng với m ≠ 0.

Vậy hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau với mọi m.
Câu 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): mx + y - 19 = 0 và
(b): ( m - 1).x + (m + 1).y - 20 = 0 vuông góc?
A. Với mọi m.

B. m = 2

C. Không có m.

Hiển thị lời giải

Đáp án: C
Trả lời:
Ta có đường thẳng ( a) nhận VTPT n→( m; 1)

Đường thẳng ( b) nhận VTPT n'→( m - 1; m + 1)

D. m = 1


Để hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai VTPT của hai đường thẳng đó
vuông góc với nhau.
⇔ n→.n'→ = 0 ⇔ m(m - 1) + 1(m + 1) = 0
⇔ m2 - m + m + 1 = 0 ⇔ m2 + 1 = 0 vô lí
vì m2 ≥ 0 với mọi m nên m2 + 1 > 0 với mọi m.
Vậy không có giá trị nào của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ( a): 3mx + 2y + 6 = 0 và
(b) : (m2 + 2)x + 2my + 6 = 0 cắt nhau?
A. m ≠ ±3

B. m ≠ ±2

C. mọi m

D. m ≠ ±1.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D
Trả lời:
+ Nếu m = 0 thì phương trình hai đường thẳng là :
(a) : 2y + 6 = 0 và (b):2x + 6 = 0.
Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:

⇒ Với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

+ Nếu m ≠ 0.
Để hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:


⇔ 2( m2 + 2) ≠ 6m2 ⇔ 4m2 ≠ 4
⇔ m2 ≠ 1 nên m ≠ ±1
Vậy để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi m ≠ ±1
Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (a) 7x - 3y - 1 = 0 và (b): x + 2 = 0.
A. (-2; 5)

B. (-2; -5)

C. (-2; -4)

D. (-4; 3)

Hiển thị lời giải

Đáp án: B
Trả lời:
Giao điểm của hai đường thẳng a và b nếu có là nghiệm hệ phương trình:

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là M( -2; -5)
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương
trình (a) : 3x – 4y + 15 = 0, ( b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c) : mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A. m =

B. m= -5

C. m= -

D. m= 5

Hiển thị lời giải

Đáp án: D
Trả lời:
Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:


Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( -1;3)
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c.
Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được :
- m –(2m - 1).3 + 9m - 13 = 0 ⇔ - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0
⇔ 2m - 10 = 0 ⇔ m= 5.
Vậy ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi m = 5.
Câu 11: Cho 3 đường thẳng d1 : 2x + y - 1 = 0 ; d 2 : x + 2y + 1 = 0 và d 3 : mx - y - 7 = 0.
Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là:
A. m= -6

B. m = 6

C. m = -5

D. m = 5

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
Vậy d1 cắt d2 tại A( 1 ; -1) .
+ Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A nên A thỏa phương trình của d3.
⇒ m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m = 6

Chuyên đề Hình học 10
Chuyên đề: Vectơ
Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ
Lý thuyết: Các định nghĩa


Lý thuyết: Tổng và hiệu của hai vectơ
Lý thuyết: Tích của vectơ với một số
Lý thuyết: Hệ trục tọa độ
Lý thuyết: Tổng hợp chương Vectơ
Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Tổng hợp lý thuyết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Lý thuyết: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
Lý thuyết: Tích vô hướng của hai vectơ
Lý thuyết: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Lý thuyết: Tổng hợp chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tổng hợp lý thuyết chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lý thuyết: Phương trình đường thẳng
Lý thuyết: Phương trình đường tròn
Lý thuyết: Phương trình đường elip
Lý thuyết: Tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chủ đề: Phương trình đường thẳng

Các công thức về phương trình đường thẳng
Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng


Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng
Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1
đường thẳng
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng
Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua 1 điểm
Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song