10 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương Vectơ Có Đáp Án 2019

ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

Phần I. Trắc nghiệm ( mỗi câu 0.5 điểm)
Câu 1. Cho hai véc tơ khác véc tơ_không. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai véc tơ cùng phương khi và chỉ khi giá của chúng song song với nhau.
B. Hai véc tơ cùng phương khi và chỉ khi giá của chúng trùng nhau.
C. Nếu hai véc tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
D. Hai véc tơ cùng phương khi và chỉ khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Câu 2: Cho 4 điểm bất kỳ

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A, B, C , O
A. uuu
B. uuu
C. uuu
r uuu
r uuur .
r uuur uuur .
r uuur uuu
r.
OA = CA + OC
AB = AC + BC
AB = OB + OA

Câu 3: Cho tam giác đều cạnh a, mệnh đề nào sau đây đúng:
uuur uuur
uuur

uuur
uuu
r
AC = BC
A. AC = a
B. AB cùng hướng với BC
C.

uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
MN
+
PQ
+
RN
+
NP
+
QR
Câu 4: Vectơ tổng
bằng:
uuuu
r
uuur
uuur
MN
PN
A.
B.

C. MR

D. uuu
r uuur uuur .
OA = OB + AB

D.

uuur
AB = a

uuur
D. NP

Câu 5: Nếuuu
ABCD
ur uuurlà hình
uuur bình hành uthì:
uu
r uuur uuu
r
uuur uuur uuur
AB
+
DC
=
AC
AB
+
AD

=
CA
A.
;
B.
;
C. DA + DC = DB ;
≠ 0 để:
Cõu 6: Ba điểm A, B, C phõn biệt thẳng hàng khi và chỉ khi có một
uuu
r số kuuu
r
A. AB = k AC;
B. AB = - k AC ;
C. AB = k AB ;

uuu
r uuur uuur
D. AB + AD = BD .

uuur
uuur
D. AC = k AB .

Câu 7: Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. đẳng thức nào sau đây đúng ?

uuur uuur uuur uuur
AD + BC = AC + DB
A.
uuu

r uuur uuur uuur
C. AB + CD = AD + BC

uuur uuur uuur uuur
B. AC + BD = AD + BC
uuu
r uuur uuur uuur
D. AB + CD = AC + BD

Câu 8: Cho I là trung điểm AB, và điểm M tùy ý. Hãy chọn mệnh đề sai:

uuuu
r uuur
uuu
r
MA
+
MB
=
2MI
A.

uur uur uuur
IA
+ IB = AB
B.

uuu
r 1 uuuu
r uuur

MI = (MA + MB)
2
C.

uur uur r
IA
+ IB = 0
D.

Câu 9: Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC .Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 1


A. uuur uuu
r uuur r . B. uuur uuur uuur r . C. uuur uuur uuur r . D. ur uuur uuur r .
AG + GB + GC = 0
AG + BG + GC = 0
AG + GB + CG = 0
AG + BG + CG = 0
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
A. uuur uuur uuu
B. uuur uuur uuur r
C. uuur uuur uuur r
D. uuur uuur uuur r
r r
DA + DB + BA = 0.
DA − DB + DC = 0.
DA − DB + CD = 0.
DA − DB + AD = 0.
Câu 11: Cho tam giác

với trung tuyến
và trọng tâm . Khi đó vec tơ uuu
bằng
vec tơ nào dưới
r
AM
ABC
G
GA
đây:
A. uuuu
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuuu
r
r
u
u
u
u
r
u
u
u
r

2
2
−3GM
2GM
− AM
− MA
3
3
Câu 12: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. uur uuur r .
B. uu
C. uur uuu
D. uur uuu
r uur r .
r r.
r r.
3 AI + AB = 0
3IA + IB = 0
BI + 3BA = 0
AI + 3 AB = 0

ur
uu
r
ur uu
r
ur
F
F
F

F
F
1
2 có cùng điểm đặt tại O. Biết 1 , 2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi 1 và
Câu
uu
r 13: Cho hai lực và
F2 bằng 1200 . Cường độ lực tổng hợp của chúng là :
A. 50 3N

C. 100 3N

B. 100N

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại
A.

.

17

A, AB = AC = 2
B. 2
.
15

D. 50N

. Độ dài vectơ uuu
r uuur bằng:

4AB − AC
C.
.
2 17

D. 5.

II. TỰ LUẬN (3đ)

uuur uuuu
r uuu
r uuuu
r
NP
+
MN
=
QP
+
MQ
Câu 15: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh:
.
Câu 16: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O .

uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur r
OA
OB
CMR :

+
+ OC + OD + OE + OF = 0

Câu 17: Gọi

G

là trọng tâm tam giác vuông

ABC

với cạnh huyền

BC = 12

. Tổng độ dài vectơ uuu
r uuur ?
GB + GC

ĐÁP ÁN
Phần I. Trắc nghiệm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

D

A

D

A

C

D

B

B

D

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Trang 2

ĐA

C

A

B

C

II. TỰ LUẬN

uuur uuuu
r uuur uuuu
r
NP
+
MN
=
QP
+
MQ
Câu 15: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh:
.
Giải

uuur uuuu
r uuur uuu
r uuuu
r uuur

VT = NP + MN = NQ + QP + MQ + QN
uuu
r uuuu
r uuur uuur uuu
r uuuu
r r
= QP + MQ + NQ + QN = QP + MQ + 0 = VP
Câu 16: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O .

uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur r
OA
OB
CMR :
+
+ OC + OD + OE + OF = 0

Giải:

uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur
VT = OA + OB + OC + OD + OE + OF =

uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur r r r r
= OA + OD + OB + OE + OC + OF = 0 + 0 + 0 = 0 = VP

(

) (

Câu 17: Gọi

G

) (

)

là trọng tâm tam giác vuông

ABC

với cạnh huyền

BC = 12

. Tổng độ dài vectơ uuu
r uuur ?
GB + GC

Giải:

Trang 3

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên
uuu
r uuu
r uuur r
GA + GB + GC = 0
uuu
r uuur
uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r
2
2 1
2 1
⇒ GB + GC = −GA ⇒ GB + GC = −GA = GA = AM = . BC = . .12 = 4
3
3 2
3 2

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

Câu 1: Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với một vectơ thứ ba (và cả 3 vectơ đều khác vectơ không) thì hai
vectơ đó
A. Cùng hướng

Câu 2: Cho các điểm phân biệt

B. Cùng độ dài
C. Bằng nhau
D. Ngược hướng
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A, B, C
A. uuu
B. uuu
C. uuur uuur uuur .
D. uuur uuur uuu
r uuu
r uuur .
r uuu
r uuur .
r.
AB = CA + BC
AB = CB + AC
AB = BC + AC
AB = BC + CA
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai:
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur uuu
r
AB
=
CD

AD
=
CB
AB
=
DC
AD
=
CB
A.
B.
C.
D.

uuu
r uuur uuu
r uuur uuur

Câu 4: Vectơ tổng AB + CD + EB + BC + DE bằng:

uuu
r
AB
A.

uuu
r
CB
B.

uuur
C. EC

uuur
D. AE

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I. Khẳng định nào sau đây đúng
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uur uur uur r
uuu
r uuur uuu
r
A. AB + BD = AC
B. BA + BC = BD
C. IA + IB + IC = 0
D. AB + AD = CA
≠
Câu 6: Ba điểm
N,
uuuu
r M, u
uuuPr phõn biệt thẳng hàng khi và chỉ khi có umột
uur số kuuuur0 để:
uuur
uuur
MN
=
k

NM
MP
=
k
NM
BC
=
k
AC .
A.
.
B. NM = - k NP.
C.
.
D.
Câu 7: Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
AB
+
CD
=
AC
+
BD
AB
+ CD = AD + BC
B.

A.
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
C. AB + DC = AC + DB
D. AB + CD = DA + BC
Câu 8: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
Trang 4


A. uu
r uur
uuur .
IA + IB = 2 IM

B.

.
C. uuur uuur
uuur .
uu
r uur 1 uuur
MA
+
MB
=
2
IM
IA + IB = IM

2
Câu
9:
Điểm
G
là
trọng
tâm
của
tam
giác
ABC
.rKhẳng định nào
đây
uuursauuu
ur sai
uuur?
uuur uuu
r uuur r
uuur uuur uuu
r
A. AG + GB + GC = 0
B. AG + BG + CG = 0 .
C. AG + BG = GC .

D. uuur uuur
uuu
r.
MA + MB = 2MI
uuu

r uuu
r uuur r
D. GA + GB + GC = 0 .

Câu 10: Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng

uuu
r uuur uuur
AB
− AC = BC
A.
Câu 11. Cho tam giác

đây:

r
2 uuuu
− MC
A. 3
.

ABC

uuu
r uuur uuu
r
BA
−
AC
=

CB
B.

uuu
r uuu
r uuu
r
CA
−
CB
=
BA
C.

với trung tuyến CM và trọng tâm

r
2 uuuu
− CM
B. 3
.

C.

G

uuu
r uuur uuur
AB
− BC = AC

D.
uuur
GC
. Khi đó vec tơ
bằng vec tơ nào dưới

uuuu
r.
−3GM

D. uuuu
r.
2GM

Câu 12 . Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. uur uuu
r r.
BI + 3BA = 0

B. uur uuur r .
AI + 3 AB = 0

uuu
r uur r
BA
+ 3BI = 0 .
D.

C. uu
r uur r .

3IA + IB = 0

ur
uu
r
ur uu
r
ur
F
F
F
F
F
1
2 có cùng điểm đặt tại O. Biết 1 , 2 đều có cường độ là 40N, góc hợp bởi 1 và
Câu
uu
r 13 . Cho hai lực và
F2 bằng 900 . Cường độ lực tổng hợp của chúng là :
A. 40 2 N

B. 20N

Câu 14 . Tam giác ABC vuông tại
A. 10 .

D. 20 2 N

C. 40N

A, AB = AC = 2
B. 2

uuur uuur
. Độ dài vectơ 3AB − AC bằng:

.

D. 2 10 .

C. 5.

15
II. TỰ LUẬN (3đ)

uuu
r uuu
r uuur uuur

r

Câu 15: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR: OA + OB + OC + OD = 0 .

uuur uuu
r uuur uuur uuur

r

Câu 16: Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh rằng: AD + BA − BC − ED + EC = 0 .
uuu

r uuur
AC
=
2
a
2
BA
+ BC ?
Câu 17: Cho tam giác vuông
vuông tại A có AB = a;
. Tính độ dài vectơ
ABC
ĐÁP ÁN
Phần I. Trắc nghiệm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
Trang 5


ĐA

A

B

D

A

B

C

C

D

A

C

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ĐA

B

D

A

D

II. TỰ LUẬN

uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA
+
OB
+ OC + OD = 0 .
Câu 15: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR:
Giải

uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur r r r
VT = OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 + 0 = 0 = vp

(

) (

)

uuur uuu
r uuur uuur uuur

r

Câu 16: Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh rằng: AD + BA − BC − ED + EC = 0 .
Giải:

uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuu
r uuur
VT = AD + BA − BC − ED + EC = AD + BA − BC + DE + EC = AD + CA + DC =
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r r
AD + DC + CA = AC + CA = 0 = VP

(

) (

)

uuu
r uuur

Câu 17: Cho tam giác vuông

ABC

vuông tại A có AB = a; AC = 2a 2 . Tính độ dài vectơ BA + BC ?

Giải:

Trang 6


uuu
r uuur uuur
BA
+ BC = AD
Vẽ hình bình hành ABCD. Ta có
uuu
r uuur uuur
⇒ BA + BC = BD = BD = 2 BI

(Với I là tâm hình bình hành ABCD)

Trong tam giác ABI vuông tại A có

(

BI = AB 2 + AI 2 = a 2 + a 2

Vậy

)

2

= 3a 2 = a 3.

uuu
r uuur
BA + BC = 2 BI = 2.a 3 = 2a 3.
ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

uuu
r uuur
G
ABC
 
BC
=
12
GB
− CG có độ dài bằng bao
Câu 1: Gọi là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
. Vectơ
nhiêu?
Trang 7


A. 2 .

C. 8 .

B. 4 .

Câu 2: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuur
AB + DC = BC + AD .
AC
+
DB
=
CB
+
DA
C.
A. AB + DA = DC + CB .
B.
.
Câu 3: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu

r uuur
GA + GB + GC = 0
AB − CB = AC
GA − BG − CG = 0
B.
.
A.
.
C.
.

D. 2 3 .

uuur uuur uuu
r uuur

D. AC + BD = CB + AD .

D.

uuur uuu
r uuur
AB − CB = AC

.

uuur uuur uuuur r

Câu 4: Cho ∆ABC . Điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 thì điểm M là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác ABC .
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó
A. a 3 .

a 3
B. 2 .

uuu
r uuu
r
AB − CA =
C. 2a .

D. a .

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
AO
+
BO
−
CO
+
DO
=
0
A.

.
B. AO + BO + CO + DO = 0 .
uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuu
r uuur uuur r
D. OA − OB + CO + DO = 0 .
C. AO + OB + CO − OD = 0 .

uu
r uuur uur uuur uur uuuu
r
F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC
Câu 7: Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho
uur uur
uur
0
·
F1 , F2
F3
AMB = 60
100N
biết cường độ của
A. 50 2 N .

đều bằng

và

B. 50 3 N .

. Khi đó cường độ lực của
C. 25 3 N .

Câu 8: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
AB + BC = AC
GA + GB + GC = 0
AB + BC = AC
A.
.
B.
.
C.
.

là:

D. 100 3 N .

D.

uuu

r uuu
r uuur
GA + GB + GC = 0

.

uuu
r uuur
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD = ?

A. 2a 3 .

B. 7a .

C. 6a .

D. 5a .

Trang 8


Câu 10: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB = 2a; CD = a . Gọi O là trung điểm của
AD . Khi đó :
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu

r uuur 3a
OB + OC = 3a
OB + OC = 2a
OB + OC = a
OB + OC =
A.
.
B.
.
C.
.
2 .
D.
Câu 11: Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho:

uuur uuur uuuu
r uuur
MA + MB = MC + MB

là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R = 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2 IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC .
D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R = 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2 IB .
Câu 12: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó
A. 2a .

uuu
r uuur

AB + AC =

B. a 3 .

Câu 13: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó
a 2
A. 2 .

B. 2a .

a 3
D. 2 .

C. a .
uuu
r uuur
AB + AD

bằng:

C. a 2 .

D. a .

0
Câu 14: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng:
uuu
r uuu
r
uuu

r
uuu
r a 3
uuu
r a 2
OA = OB
OA = a
OA =
OA =
B.
.
D.
.
2 .
2 .
A.
C.

uuur uuur

Câu 15: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tổng hai vectơ GB + GC có độ dài
bằng bao nhiêu ?
A. 8 .

B. 2 .

C. 4 .

Câu 16: Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuu

r
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
A. AB − DC = AC − DB .
B. AB + CD = AD + BC .
C. AB + CD = DA − CB .
Câu 17: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

uuu
r uuur uuur

A. OA = OB + AB .

uuur uuu
r uuur r

B. BC + CA + AB = 0 .

uuu
r uuur uuur

C. BA = OB + AO .

D. 2 3

uuur uuur

uuur uuu

r

D. AB − DC = AD + CB .

uuu
r uuu
r uuur

D. OA = CA + CO .

uuur uuur

Câu 18: Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , BC . Hỏi MP + NP bằng
vec tơ nào?
Trang 9


uuuu
r

uuuur
A. AM .

uuu
r
C. PB .

B. MN .

Câu 19: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó

a 3
A. 2 .

a 5
B. 2 .

uuu
r uuur
AB + AC

uuu
r
D. AP .

bằng:

a 3
C. 3 .

D. a 5 .

uuur uuur
∆ABC
AB
=
3
AC
=
4
CB

+ AB có độ dài bằng
A
Câu 20: Cho
vuông tại
và
,
. Véctơ
A.

3.

B. 13 .

C. 2 13 .

D. 2 3 .

ĐÁP ÁN

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp
án

B

A

C

A

A

B

D

B

D

A

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp
án

C

B

C

A

C

D

B

D

D

C

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

Câu 1. (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3; AD = 4 Hãy tính?
uuur uuur
uuu
r uuur
AB + AD

2 AB + 3 AD
a.
b.
∆
ABC
Câu 2. (1đ)Cho
có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM.
Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
Trang 10


uuur uur uur uuu
r
a) AB + CI = AI + CB

uu
r uur uur r
b) 2 IA + IB + IC = 0

r
r
r
a
=
(2;
−
3)
b
=
(

−
5;1)
c
Câu 3. (2đ) Cho các véc tơ :
,
và = ( −5; −12) .
r uur r
a. Tính toạ độ véc tơ u = 2a + 3b .
r
r
r
b. Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b .
Câu 4. (2.5đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;1); B(0;3); C(1;2).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa điểm điểm D của hình bình hành ABCD.
e. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho AE + BE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1đ)Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB.

uuur
uuuur
uuur
a. Tính DM theo DA và DC ;
uuur uuu
r r
b. Gọi N là điểm thỏa mãn NC + 2 NA = 0 . Chứng minh D, N, M thẳng hàng.

Câu 6. (0.75đ)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
uuur uuur uuuu

r 3 uuur uuuu
r
MA + MB + MC = MB + MC
2
Câu 7. (0.75đ) Biết tháp Eiffel ở thủ đô Paris nước Pháp có chiều cao là 324m. Khi xây dựng người ta
thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tính độ cao từ mặt đất tới tầng 2 của tháp (Đoạn AB)

HẾT
Câu 1.
(2 điểm)

ĐÁP ÁN
uuu
r uuur uuur
AB + AD = AC = AC = 5
a. Ta có:
uuu
r uuur uuuu
r
2 AB + 3 AD = AM = AM
b. Ta có :
. Với M là đỉnh còn lại của hình
uuu
r uuur uuur uuur
bình hành AEMF. 2 AB = AE , 3 AD = AF

0.5*2

0.5*2

AM = 62 + 122 = 6 5

Trang 11


Câu 2.
(1 điểm)

a.
uuur uur uur uuu
r
uuur uur uur uuu
r r
AB + CI = AI + CB ⇔ AB − AI + CI − CB = 0
uur uur uuu
r r
uuu
r uuu
r r
⇔ CI + IB − CB = 0 ⇔ CB − CB = 0
uu
r uur uur r
uu
r uuu
r r
b. 2 IA + IB + IC = 0 ⇔ 2 IA + 2IM = 0 đpcm
vì I là trung điểm của AM

(

)

0.25 *2

0.25 *2

r
r
r
a = (2; −3) , b = (−5;1) và c = (−5; −12)
a.

Câu 3
(2điểm)

r
2a = (4; −6)
r
3b = (−15;3)

0.5

r uur r
u = 2a + 3b = ( −11; −3)

0.5

b.

0.25

r
r r
c
=
ma
+ nb
Gọi hai số m, n thoã mãn

 2m − 5n = −5
m = 5
⇔

n = 3
Ta có hệ phương trình :  −3m + n = −12

r
r r
c
=
5
a
+ 3b
Vậy :
Câu 4
2.5đ

0.25

A(4;1); B(0;3); C(1;2).

uuur
uuur
AB = ( −4; 2 ) ; AC = ( −3;1)

0.25*2

−4 2
uuu
r uuur
≠
AB
, AC không cùng
−
3
1
a.
ta có
nên
phương. Vậy A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.

b. Tọa độ trung điểm của AB là :

M ( 2; 2 )

5 
G  ;2÷
c. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:  3 
D ( xD ; y D )
d. Tọa độ đỉnh
để ABCD là hình bình hành

uuur uuur
 xD − 4 = 1
 xD = 5
AD = BC ⇔ 
⇔
 yD − 1 = −1  yD = 0 D ( 5;0 )

e.

0.5

E ( xE ;0 ) ∈ Ox

B ' ( 0; −3)
Gọi B’ đối xứng với B qua trục Ox:
AE + BE = AE + B 'E đạt giá trị nhỏ nhất khi A,B’,E thẳng hàng
1

uuur
uuuu
r
 xE − 4 = −4k
k =
AE = k AB ' ⇔ 
⇔
4
0 − 1 = k . ( −4 )
 xE = 3 E ( 3;0 )

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

Trang 12


uuuur 1 uuu
r uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur
DM = DA + DB = 2 DA + DC = DA + DC
2
2
2
a.
(1)

(

Câu 5
(1 điểm)

Câu 6

Câu 7

)

(

)

uuur uuu
r r
uuur
uuur uuur
3 uuur uuur 1 uuur
NC + 2 NA = 0 ⇔ 3DN = 2 DA + DC ⇔ DN = DA + DC
2
2
b.
(2)
uuuur 3 uuur
DM = DN
2
từ (1)(2).
nên 3 điểm D,M,N thẳng hàng.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC
uuur uuur uuuu
r 3 uuur uuuu
r
uuuu
r
uuu
r
MA + MB + MC = MB + MC ⇔ 3 MG = 3 MI ⇔ MG = MI

2
Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn GI
Do xây theo tỉ lệ vàng nên ta có
BC
= 1, 618
AB
BC + AB = 324
BC = 200, 24m
AB = 123, 76m

ĐỀ 5

0.25*2

0.25

0.25

0.25*2
0.25
0.25
0.25
0.25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

Câu 1. (2đ) Cho hình vuông ABCD, AB = 5 Hãy tính?

Trang 13


uuur uuur
AB + AD

uuu
r uuur
3 AB − 2 AD

a.
b.
Câu 2. (1đ) Cho ABCD là tứ giác. M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh:

uuur uuur uuur uuur
a. AB + DC = AC + DB ;
uuuu
r uuur uuuu
r
2MN
=
MB
+
MD
b.
;

r
r
r

a
=
(1;
2)
b
=
(2;5)
c
Câu 3. (2đ) Cho các véc tơ :
,
và = (2;6) .
r uur r
u
= 2a + 3b .
a. Tính toạ độ véc tơ
r
r
r
b. Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b .
Câu 4. (2.5đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;3); B(1;3); C(1;-3).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa điểm điểm D của hình bình hành ABCD.
e. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho AE + BE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1đ) Cho tam giác ABC có M,I lần lượt là trung điểm của BC,AM và D là điểm thỏa mãn
uuur uuur
3AD = AC .
uuur uur
uuu

r uuur
BD
,
BI
AB
, AC .
a. Phân tích vectơ
theo
b. Chứng minh B, I, D thẳng hàng.
Câu 6. (0.75đ)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
uuur uuur uuur uuur
MA + BC = MA − MB
Câu 7. (0.75đ) Để cỗ vũ cho trận bán kết giữa U23 Việt Nam và U23 Hàn Quốc tại Asiad 2018.Hội cổ
động viên Việt nam đã may lá quốc kì cỡ lớn diện tích 405m2 . Biết quốc kì có chiều dài và chiều rộng
theo tỉ lệ vàng. Tính chiều dài và chiều rộng của lá cờ trên.
HẾT

Trang 14


ĐÁP ÁN
uuu
r uuur uuur
AB + AD = AC = AC = 5 2
c. Ta có:
uuu
r uuur uuuu
r
3 AB − 2 AD = AM = AM
d. Ta có :

. Với M là đỉnh còn lại của hình
uuu
r uuur uuur uuur
bình hành AEMF. 3 AB = AE , −2 AD = AF

Câu 1.
(2 điểm)

0.5*2

0.5*2

AM = 152 + 102 = 5 13
Câu 2.
(1 điểm)
a.
b.

uuur uuur uuur uuur
AB + DC = AC + DB
uuur uuur uuur uuur r
⇔ AB + DC − AC − DB = 0
uuu
r uuur r
uuur r
⇔ CB + BC = 0 ⇔ CC = 0

0.25 *2

uuur uuuu

r uuuu
r uuur uuuu
r uuur
MB + MD = MN + NB + MN + ND
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r r
= 2MN + NB + ND = 2MN + 0 = VT

(

0.25 *2

)

vì N là trung điểm của BD

r
r
r
a = (1; 2) , b = (2;5) và c = (2;6) .

a.

Câu 3
(2điểm)

r
2a = (2; 4)

r
3b = (6;15)

0.5

r uur r
u = 2a + 3b = ( 8;19 )

0.5

b.

r
r r
c
=
ma
+ nb
Gọi hai số m, n thoã mãn

0.25

 m + 2n = 2
 m = −2
⇔

n = 2
Ta có hệ phương trình : 2m + 5n = 6

0.5

r
r r
Vậy : c = −2a + 2b
Câu 4
2.5đ

0.25

A(4;3); B(1;3); C(1;-3).
−3 0
uuur
uuur
uuu
r uuur
≠
AB = ( −3; 0 ) ; AC = ( −3; −6 )
AB
, AC không cùng
−
3
−
6
a.
ta có
nên
phương. Vậy A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.
5 
M  ;3 ÷
b. Tọa độ trung điểm của AB là :  2 

G ( 2;1)

c. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
D ( xD ; y D )
d. Tọa độ đỉnh
để ABCD là hình bình hành
uuur uuur
x − 4 = 0
x = 4
AD = BC ⇔  D
⇔ D
 yD − 3 = −6
 yD = −3 D ( 4; −3)

0.25*2

0.5
0.5

0.5

Trang 15


e.

E ( 0; y E ) ∈ Oy

0.25

B ' ( 1; −3)

Gọi B’ đối xứng với B qua trục Ox:
AE + BE = AE + B 'E đạt giá trị nhỏ nhất khi A,B’,E thẳng hàng

Câu 5
(1 điểm)

Câu 6
0.75 điểm

Câu 7
0.75 điểm

4

uuur
uuuu
r
0 − 4 = −3k
k =
AE = k AB ' ⇔ 
⇔
3
 yE − 3 = k . ( −6 )
 yE = −5 E ( 0; −5 )
uuur uuu
r uuur
uuu

r 1 uuur
BD = BA + AD = − AB + AC
3
a.
(1)
uur uuu
r uur
uuu
r 1 uuuu
r
uuu
r 1 uuu
r uuur
r 1 uuur
3 uuu
BI = BA + AI = − AB + AM = − AB + AB + AC = − AB + AC
2
4
4
4
(2)
uuur 3 uur
BD = BI
4
b. từ (1)(2).
nên 3 điểm B,D,I thẳng hàng.

(

0.25

0.25

)

Gọi D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD
uuur uuur uuur uuur
uuuu
r uuu
r
MA + BC = MA − MB ⇔ MD = BA ⇔ MD = AB

0.25
0.25*2

0.25*2

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm D bán kính AB

0.25

Đặt chiều dài và chiều rộng lá cờ lần lượt là x,y>0
Do xây theo tỉ lệ vàng nên ta có
x
 = 1, 618  y = 15.82
⇔
y
 x = 25.6
 xy = 405


0.25
0.25
0.25

Chiều dài là 25.6m. Chiều rộng là 15.82m

ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

I. Trắc nghiệm: 5 điểm.
uuu
r
A ( 3; 2 ) , B ( 5;7 )
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
. Tọa độ của vec tơ AB là:
( 2; 4 ) .
( 2;5) .
( 15;10 ) .
( 50;6 ) .
A.
B.
C.
D.
A ( 3;1) , B ( 4; 2 ) , C ( 4; −3)
Câu 2: Cho tam giác ABC với
. Tìm D để ABCD là hình bình hành?

D ( −3; 4 )
D ( −3; −4 )
D ( 3; −4 )
D ( 3; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
r
r r
a = ( −1; 2 ) , b = ( 5; −7 )
Câu 3: Cho
. Tọa độ của vec tơ a − b là:
( 6; −9 ) .
( 4; −5 ) .
( −6;9 ) .
( −5; −14 ) .
A.
B.
C.
D.
Trang 16


r

r
r
a = ( x; 2 ) , b = ( −5;1) , c = ( x;10 )

r
r
r
. Vec tơ c = 3a + 4b nếu:
A. x = 3 .
B. x = −15 .
C. x = 15 .
uuur uuur uuur r
A ( 1;3) , B ( 2; 2 )
Câu 5: Cho
. Điểm D thỏa 2OD + DA − 2 DB = 0 , tọa độ D là:

Câu 4: Cho

A.

( −3;3) .

B.

( 8; −2 ) .

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm
uuur uuur uuuu
r r
MA + MB − 3MC = 0 là

D. x = 5 .

( −8; 2 ) .
C.
A ( 1;3) , B ( 4;0 ) , C ( 2; −5 )

 1
 1; ÷
D.  3  .
. Tọa độ điểm M thỏa mãn

M ( −1;18 )
M ( −18;1)
M ( 1; −18 )
.
B.
.
C.
.
D.
.
M ( 8; −1) , N ( 3; 2 )
Câu 7: Cho hai điểm
. Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ
là:
 11 1 
 ; ÷
−2;5 )
13; −3)

11; −1)
(
(
(
A.
.
B.
.
C.
.
D.  2 2  .
A.

M ( 1;18 )

1 2
G ; ÷
A ( −2; 2 ) B ( 3;5)
Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm  3 3  , hai đỉnh A và B có tọa độ là
;
. Tọa độ
của đỉnh C là:

A.

( 1;7 ) .

B.

( 0; −5) .

( −3; −5 ) .
C.
A ( m − 1; −1) , B ( 2; 2 − 2m ) , C ( m + 3;3)

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho
điểm thẳng hàng?
A. m = 2 .
B. m = 0 .

C. m = 3 .

D.

( 2; −2 ) .

. Tìm giá trị m để A, B, C là ba
D. m = 1 .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho A(−1; 4), I (2;3) . Biết I là trung điểm của đoạn AB, tọa độ B là:
A. B(3; −1)

B. B(5; 2)

1 7
 ; ÷
C.  2 2 

D. I (−4;5)

II. Tự luận: 5 điểm.

Bài 1 (3 điểm): Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AB sao cho
Chứng minh rằng:
uuur
uuur 2 uuu
r
CN = − AC + AB
5
a,

AN =

2
AB
5
.

uuuu
r
r
1 uuur 1 uuu
MN = − AC − AB
2
10
b,

Bài 2 (2 điểm): Cho ∆ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
uuur
uuur uuu

r
uuur uur uuu
r r
MB = 3MC, NA = 3CN, PA + PB = 0 .

Trang 17


uuur uuur
uuu
r uuur
PM
,
PN
AB
, AC
a) Tính
theo

b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng.

ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm:

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp
án

B

B

C

C

B

D

A

B

B

B

II. Tự luận: 5 điểm.

Bài 1 (3 điểm): Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AB sao cho
Chứng minh rằng:
uuur
uuur 2 uuu
r
CN = − AC + AB
5
a)

AN =

2
AB
5
.

uuuu
r

r
1 uuur 1 uuu
MN = − AC − AB
2
10
b)

Giải:

uuur uuur uuur 2 uuu
r uuur
CN = AN − AC = AB − AC
5
a)
Trang 18


uuuur uuur uuur 2 uuu
r 1 uuu
r uuur
r 1 uuu
r 1 uuur
r
2 uuu
1 uuur 1 uuu
MN = AN − AM = AB − AB + AC = AB − AB − AC = − AC − AB
5
2
5
2

2
2
10
b)

(

)

Bài 2 (2 điểm): Cho ∆ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
uuur
uuur uuu
r
uuur uur uuu
r r
MB = 3MC, NA = 3CN, PA + PB = 0 .

uuur uuur
uuu
r uuur
PM
,
PN
AB
, AC
a) Tính
theo

b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng.

Giải

uuur uuur
uuu
r uuur
PM
,
PN
AB
, AC
a) Tính
theo
uuur uuur uuu
r uuur uur uuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur uuu
r uuur 1 uuu
r
uuu
r 3 uuur
PM = AM − AP = CM − CA − AP = BC + AC − AB = AC − AB + AC − AB = − AB + AC
2
2
2
2
2
Ta có

(

)

uuur uuur uuu
r 3 uuur 1 uuu
r
r 3 uuur
1 uuu
PN = AN − AP = AC − AB = − AB + AC
4
2
2
4
Ta có
b) Theo câu a) ta có
uuur
uuu
r 3 uuur
PM = − AB + AC
2
Trang 19


uuur
r 3 uuur
1 uuu
PN = − AB + AC
2
4
uuur

uuur
PM
=
2
PN
Suy ra
nên M, N, P thẳng hàng.

ĐỀ 7

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

Câu 1 :

uuu
r

A. 2
Câu 2 :

B.

1
2

C.

1

-2

B. 12

C. 8

D. 20
uuu
r
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(5 ; 2) , B(10 ; 8). Tọa độ của vectơ AB là

A. (2 ; 4)
B. (5 ; 6)
C. (15 ; 10)
r
r
r r
Câu 4 :
a = ( 3;1) , b = ( −2; −1)
a
Cho
. Tọa độ của vectơ + b là
A. (-1 ; 0)
Câu 5 :

C. (1 ; 0)

D.

(5 ; 0)

B.

(2 ; 1)

B.

(-8 ; 2)

C. (2 ; 2,5)

D.

(2; 2)

(8 ; -2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2 ; -3), B(4 ; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là

A. (8 ; -21)
Câu 8 :

(1 ; 2)

(50 ; 16)

C. (5 ; 2)
D.
uuur

uuu
r uuur r
Cho A(0 ; 3) , B(4 ; 2). Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ điểm D là :

A. (-3; 3)
Câu 7 :

B.

D.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1 ; 3) , B(-3 ; 4), G(0 ; 3). Gọi C là điểm sao cho G là
trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là cặp số :

A. (2; -1)
Câu 6 :

D. -2

Cho tứ giác ABCD. Số các véctơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng :

A. 16
Câu 3 :

uuur

Cho 3 điểm A, B, C thoả AB = k AC . Để C là trung điểm của AB thì giá trị của k là :

B.

(3 ; 2)

C. (6 ; 4)

D.

(2 ; 10)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(1 ; 1), B(2 ; -1), C(4 ; 3). Tứ giác ABCD là hình bình
hành khi tọa độ đỉnh D là cặp số :

A. (4 ; 3)

B.

(3 ; -5)

C. (3 ; 5)

D.

(-4 ; 3)

Trang 20


uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
Vectơ tổng AB + CD + BE + FC + EF bằng:

uuur
uuur
A. AD
B. CD

Câu 9 :

C.

uuu
r
AB

Câu 10 : Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sao đây là đúng ?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. AB + AC = BC
B.
C. AB + CB = AC

D.

uuur
DE

D.

uuu
r uuu
r uuu
r
BA + CA = CB

A. Phần tự luận: (5đ)

Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0).

uuur uuur
a) Tìm tọa độ các véctơ AB; AC . Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuur uuu
r uuu
r r
OE
+
3
EB
−
3
EA
=0
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa

ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp
án

B

B

B

C

D

D

B

C

A

B

(-3;-4). (4;-3) . Ta có do đó k => , không cùng phương. Vậy A,B,C không thẳng hàng.
b. G ( => G( )
c. Goị D(xD ;yD)
ABCD là hình bình hành = . Vậy D(9;4)

uuur
uuu
r
uuu
r
OE
3EB
−
3EA
d. Gọi E(xE;yE). Ta có:
= (xE;yE) ,
= (-3 – 3xE; -3 – 3yE) ,

= (-6+3xE; -9 +3yE)
uuur
uuu
r
uuu
r r
OE
3EB
−
3EA
=>
+
=0

Vậy E(9;12)

Trang 21


ĐỀ 8

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Thời gian: 45 phút

I – Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
uuur uuur
uuur uuur
AD

;
DC
A. Hai vectơ
cùng phương
B. Hai vectơ AC ; CD cùng phương
uuur uuur
uuu
r uuur
AD
;
BC
AB
; DC ngược hướng
C. Hai vectơ
cùng hướng
D. Hai vectơ
uuu
r
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ DA bằng vectơ nào sau đây?
uuu
r
uuur
uuur
uuu
r
CB
BC
DC
AB
B.

A.
C.
D.
Câu 3: Chọn khẳng định đúng :
A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương
B. Hai vectơ cùng phương thì chúng ngược hướng
C. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau
D. Hai vectơ cùng ngược hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng hướng
Câu 4: Biểu thức nào sau đây SAI?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuur uuuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuur
uuur uuur
QP
−
RP
=
QR
.
BA
−
CA
=

BC
.
NE
=
MN
−
ME
.
A.
B.
C.
D. HK = −OH + OK .
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
DA + DB = DC
BA + BD = BC
AB + AC = AD
DA + DC = DB
A.
B.
C.
D.
r
r r
Câur 6: Cho a = 2i − j . Khẳng
định nào saur đây đúng?

r
r
a
=
(1;
−
2).
a
=
(2;
−
1).
a
=
(
−
2;
−
1).
a
A.
B.
C.
D. = ( −1; 2).

r
r
r
r r
r

a
b
c
a
b
c
Câu 7: Cho =( 1; 2) và = (2; 4); cho = 4 - thì tọa độ của là:
r
r
r
r
c
c
c
c
A. =( 2; 4)
B. =( 4; 2)
C. =(-2; 4)
D. =( -2; -4)
r
r
Câu 8: Cho a= (1;2) . Tìm vectơ ngược hướng với a ?
r
r
r
r
c
c
c
c

A. =( -4; 8)
B. =( 4; 8)
C. =(1; 4)
D. =( -4; -8)
uuuu
r
MN
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3;-2);N(-3;5) thì véc tơ
có tọa độ là :
A. (-6;-7)
B. (6;-7)
C. (-6;7)
D. (6;7)
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(6;-2), B(-4 ;-3) C(-2;-1). Tọa độ điểm G là trọng tâm
tam giác ABC :

G ( 0; −5 )
A.
II – Tự luận (5 điểm)

B. G (0; 2)

C. G (2;0)

D. G (0; −2)

A ( −2;0 ) ; B ( 1; 4 ) ; C ( 6;1)
Bài 1 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trang 22

b) Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 2 (1 điểm) Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm của
uur uur uur uur r
MN. Chứng minh rằng IA + IB + IC + ID = 0
uur
uur
CI
=
−
3
BI . Dựng điểm I và
Bài 3 ( 1 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy điểm I trên đường thẳng BC sao cho
uuur
uur
uuu
r
phân tích vectơ AI theo các vectơ AB và AC .
ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm:

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp
án

C

A

C

B

D

B

A

D

C

D

II – Tự luận

A ( −2;0 ) ; B ( 1; 4 ) ; C ( 6;1)
Bài 1 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giải:
uuu
r
AB = (3; 4)
uuur
AC = (8;1)
3 4
uuur
uuur
≠
Ta có 8 1 ⇒ AB và AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
xB + xE
1 + xE


 x A = 2

−2 = 2
 x = −5
⇔
⇔ E

 yE = −4
 y = yB + y E
0 = 4 + y E
A
E
(
x
;
y
)

2

2
E
E . Ta có A là trung điểm của BE nên 
Gọi

Vậy E(-5; -4).
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Gọi D( xD ; yD ) ta có
uuur
AD = (x D + 2; y D )
uuur
BC = (5; −3)

uuur uuur
x + 2 = 5
x = 3
AD = BC ⇔ (x D + 2; y D ) = (5; −3) ⇔  D
⇔ D
 y D = −3
 y D = −3
ABCD là hình bình hành nên
Vậy D(3; -3).
Trang 23


Bài 2 (1 điểm) Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm của
uur uur uur uur r
MN. Chứng minh rằng IA + IB + IC + ID = 0
Giải:

uu
r uur uur uur
uuur uur
uuur uur
r r
VT = IA + IB + IC + ID = 2 IM + 2 IN = 2 IM + IN = 2.0 = 0 = VP

(

)

uur

uur
CI
=
−
3
BI . Dựng điểm I và
Bài 3 ( 1 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy điểm I trên đường thẳng BC sao cho
uuur
uur
uuu
r
phân tích vectơ AI theo các vectơ AB và AC .
Giải:

uur uuu
r uur uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur uuu
r
r 1 uuur
3 uuu
AI = AB + BI = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC
4
4
4
4

(

)

uur 3 uuu
r 1 uuur
AI = AB + AC
4
4
Vậy

ĐỀ 9

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1
Môn HÌNH 10 CHƯƠNG 1
Trang 24


Thời gian: 45 phút

Bài 1. ( 2,0 điểm )
Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm MN. K là điểm bất kỳ. Chứng
minh rằng:
Bài 2. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC. I, J, K là các điểm thoả mãn:

Bài 3. ( 3,0 điểm ) Cho

Bài 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC biết A(1;3), B(2;-3), C(-2;1).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho:

ĐÁP ÁN

Câu 1

Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm MN.
K là điểm bất kỳ. CMR:

Điểm
0,5

Ta có:
Trang 25