ĐỀ KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG 2020 lần 14 đáp án

Mã Đề Thi 001
Link Group: />TOÁN HỌC BLOOBOOK
ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN 14
Ngày thi: Thứ tư , ngày 04/09/2019
Đáp án gồm : 19 trang
Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian giao đề
Bắt đầu: 21h30 – 22h50. Hạn cuối nộp: 23h00

BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

C

A

B

B

D

C

B

D

B

D

Câu 19

Câu 20

C

A

Câu 29

Câu 30

A

B

Câu 39

Câu 40

D

C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18
D

B

A

D

B

D

A

A

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28

B

D

B

A

B

C

B

A

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38
A

C

A

D

A

B

C

B

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Hình lập phương là đa diện lồi.
B.Tứ diện là đa diện lồi.
C.Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi.
D. Hình hộp là đa diện lồi.
Chọn C
Câu 2: Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là :
A. 12

B. 16

C. 14

D. 10

Chọn A

Link Page: />
1


Mã Đề Thi 001
Link Group: />Câu 3: Cho ( H ) là khối chóp tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H )
bằng:
A.

a3

3

B.

a3 2
6

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Chọn B
Câu 4: Có thể chia khối lập phương ABCDA'B'C'D' thành bao nhiêu khối tứ diện bằng
nhau mà mỗi tứ diện có 4 đỉnh là 4 đỉnh khác nhau của khối lập phương?
A. 2

B. 6

C. vô số

D. 4

Chọn B
Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ?

A. 5;3

C. 4;3

B.{3;5}

D. 3; 4

Chọn D
Câu 6: Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy
bằng S .
A. l 

V
S

B. l 

V
2S

C. l 

V
S

D. l 

3V
S

Chọn C
Câu 7: Cho các khối hình sau :

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả các điểm trong của nó), số đa
diện lồi là :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn B

Link Page: />
2


Mã Đề Thi 001

Link Group: />Câu 8: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Chọn D
Câu 9: Khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể
tích bằng
A.

a3
.
3

B.

a3 2
.
6

C.

a3 2
.
2

D.

a3 6
.
2

Chọn B
Câu 10: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt
phẳng ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
4

C.

2a 3 6
.
9

D.

a3 6

.
12

Chọn D
Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
A. 7 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 9 .

Chọn D
Câu 12: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Chọn B
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

A.

3a 3
.
3

B. a 3.

C.

3a 3
.
9

Link Page: />
D.

a3
.
3

3


Mã Đề Thi 001

Link Group: />Chọn A

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABCD tất cả các cạnh đều bằng a, ·BAD  600 , hình chiếu
vuông góc của A xuống

 ABCD  trùng với trung điểm của

AB. Thể tích khối hộp

ABCD. ABCD bằng

A.

3a 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C.

a3 3
.
2

D.

3a 3
.
4

Chọn D

Câu 15: Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là:
A. 2.

B. 4 .

C. 8 .

D. 6 .

Chọn B
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. SA  (ABCD) .
1
·
ASB
 60 . Điểm I nằm trong đoạn BC sao cho IC= BC . DI cắt AB tại O. Gọi H là
3
FS
chân đường cao tam giác SAB, OH cắt SA tại F. Tỉ số
là?
FA
2
1
1
2
A.
B.
C.
D.
3
5

4
9
Chọn D
1
2
AD 3
Từ IC= BC ta được BI= BC 
=
3
BI 2
3
OAD đồng dạng OBI (gg)
OA AD 3

=
= (1)
OB BI 2
Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH.
AH 2
AH2=HS*HB HB=
HS
2

HB  AH 
2 ·
=>

  tan ASB  3 (2)
HS  HS 
Theo định lý Menelaus trong tam giác SAB có

OA HB FS


=1 (3)
OB HS FA
FS 2
Từ (1),(2),(3) =>

FA 9

Link Page: />
4


Mã Đề Thi 001
Link Group: />Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=a 3 . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ là?

a 3
a 2
a 3
B.
C. a 3
D.
2
2
4
Chọn A
Do BB’//CC’ => d(BB’;(ACC’))=d(B;(ACC’))
Dựng BH  AC , lại có BH  AA => BH  ( ACC A)

A.

BA  BC

a 3
2
BA2  BC 2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA
d  BH 



vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABO ?
A.

2 3
a
3

B.

2a 3 2
12

C.

a3 2
12

D.

4a 3 2
3

Chọn A
AC  2a 2  OA  OB 

Ta có:

Vậy :

AC
a 2
2

1
 SOAB  .OA.OB  a 2
2
1
1
2 3
VS .OAB  .SA.SOAB  .a 2.a 2 
a.
3
3
3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD. AC  BD tại H. SH vuông góc mặt đáy. Biết

SVSAC  18a 2b . SVSBD  15,75ab 2 và SH  4,5(ab)3 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD?

A. 39,25
B. 32
Chọn C
1
SVSAC  SH  AC  18a 2b
2
1
 SVSDB  SH  BD  15,75ab 2
2
1
 SVSAC  SVSDB  SH 2 AC  BD
4
1
 SVSAC  SVSDB  SH 2  S ABCD
2
3
 SVSAC  SVSDB  SH  V
2

C. 42

D. 38,15

18a 2b 15,75ab 2 2
V
  42
4,5(ab)3
3

Link Page: />

5


Mã Đề Thi 001
Link Group: />Câu 20: Cho hình chóp S.ACB có SA vuông góc mặt đáy. Hình chóp S.ACB có thể tích
là 7,6. Gọi AN, AM lần lượt là trung tuyến tam giác SAC và tam giác ACB. Biết AC=2;
AB=4; BC=5. Chu vi tam giác ANM là?
A. 8,704
B. 10,1
C. 7,253
D. 9,431
Chọn A
Theo Heron ta tính được

SVABC  3,8
Ta lại có
1
V  SVABC  SA
3
3V
3  7,6
 SA 

6
SVABC
3,8
Theo Pytago ta tính được
SC  2 10 Và SB  2 13
SC
Từ đó tính được AN 

 10
2
SB
MN 
 13
2
Theo công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ABC với AM ta tính được

15
2
Chu vi tam giác ANM là
P  AN  NM  MA  8,704
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại
B, AC=2a và SA=a. M là trung điểm SB. Tính thể tích khối chóp S.AMC?
3a 3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
2
3
6
2
Chọn B
AC
AB  BC 
a 2

2
1
S ABC  AB  BC  a 2
2
1
1
a3
2
VS . ABC  SA  S ABC  a  a 
3
3
3
VS . AMC SM 1
1
a3
=> VS . AMC  VS . ABC 


VS . ABC
SB 2
2
6
AM 

Link Page: />
6


Mã Đề Thi 001
Link Group: />Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với

AC  a 5 ; BC  a 2 . Khoảng cách giữa SD và BC là?

A. a 2
B. a
C. 2 2a
Chọn D
Ta có
BC//(SAD)
Suy ra d(BC;SD)= d(BC;(SAD))= d(B;(SAD))
 AB  AD
 AB  ( SAD)  d  B;  SAD    AB

 AB  SA

D. a 3

Ta có AB  AC 2  BC 2  5a 2  2a 2  a 3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. SA=a; SA
vuông góc mặt đáy, AB=BC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là?
A. 30
B. 60
C. 45
D. 90
Chọn B

(SAC )  ( SBC )  SC
Gọi F là trung điểm AC => BF  ( SAC )

· , KF )  BKF
·

Dựng BK  SC tại K => SC  ( BKF ) => ((·
SAC ),(SBC ))  ( KB
a 2
a
FK SA
FC  SA
a
CFK dong dang CSA 

 FK 
 2

FC SC
SC
a 3
6
a 2
FB
·
VBFK vuông tại F => tan BKF

 2  3
a
FK
6
·  ((·
=> BKF
SAC ),(SBC ))  60
Câu 24 : Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng SA
vuông góc với đáy, SA  a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ?

A. d 

a 3
.
2

B. d 

a 2
.
2

C. d 

a 6
.
2

D. d 

a 6
.
3

Chọn A
Gọi I là trung điểm BC . Dựng AH  SI

Link Page: />
7

Mã Đề Thi 001

Link Group: />BC  AI 

  BC   SAI   BC  AH 
Ta có: BC  SA 
  AH   SBC   d  A,  SBC    AH

AH  SI


Xét SAI vuông tại A , đường cao AH 

1
1
1
a 3
 2  2  AH 
2
AH
SA
AI
2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Biết SA  ( ABC ) và
SA  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là?

A.

3a3
6

B.

a3
4

C.

a3 3
12

D.

3a3
8

Chọn B
VS . ABC

1
1 a2 3
a3
 S ABC .SA  .
.a 3 
3
3 4
4

Câu 26: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 48. Ban đầu mực nước
của bể là 3,4. Người ta thả thêm một vật rắn đặc dạng hình tứ diện đều cạnh là 2 2 .
Mực nước của bể dâng thêm bao nhiêu tính từ lúc ban đầu?
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
15
16
18
20
Chọn C
l là mực nước ban đầu: l  3, 4
Thể tích ban đầu của bể là: Vd  l  48  3,4  48  163,2
Thể tích tứ diện đều là: V 

a3 3 8

12
3

8
2488
 163, 2 
3
15

V
2488 311
Mực nước lúc sau của bể là: l   s 

48 15  48 90
311
1
Mực nước đã dâng lên là l   l 
 3, 4 
90
18
Câu 27 : Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và

Thể tích lúc sau của bể là Vs  V  Vd 

SA = SB = SC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
A.

1 3
a
2

1
6

B. a 3

C.

2 3

a
3

Link Page: />
1
3

D. a 3

8


Mã Đề Thi 001

Link Group: />Chọn B
1
1 1
1
V  .S SBC .SA  . .SB.SC.SA  a 3
3
3 2
6

Ta có

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA=a,
đáy ABCD là hình vuông cạnh a..Gọi E là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ S đến
đường thẳng BE.
A.

3a
5

B.

6a
5

C.

a
5

D.

a
3

Chọn A

Vē AH⊥BE.
Do định lí ba đường vuông góc nên SH⊥BE.
Trong mặt phẳng (ABCD), BE cắt AD tại M.
ED là đường trung bình của tam giác ABM nên D là trung điểm của AM và AM=2a.
Tam giác ΑΒΜ νuông ⇒ AH=

AB. AM
=
BM

Tam giác SAH vuông ⇒ SH 2  SA2  AH 2 =
Vậy SH=d(S,BE)=

2a
5
9a 2
5

3a
5

·  600
Câu 29: Cho tứ diện S . ABC có các cạnh bên SA=SB=SC=d và ·
ASB  1200 , BSC
, ·
ASC  900 .Tính thể tích tứ diện.

Link Page: />
9


Mã Đề Thi 001

Link Group: />d3 2
12

A.

d3 2
4

C.

VSAB cân ở A có ASB =120

 AB  d 3

B.

3d 3 2
4

D.

d3 2
15

Chọn A
Cách 1:

0

Tương tự BC=d và AC =d 2
từ đó suy ra ABC là tam giác vuông ở C (PY TA GO Đảo)
Hạ SH vuông với đáy  H là trung điểm AB (H cách đều A,B,C)
Tính SH trong tam giác SAB
Lại có V = SH. S ABC =

d3 2
12

Cách 2: dùng CT tính nhanh
abc
d3 2
2
2
2
V
1  cos   cos   cos   2 cos  .cos  .cos  
6
12

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc
1
VS . AMN  VS . ABC
4
với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Biết rằng
. Hãy tính VS . ABC .

A.

a3
4

B.

a3
8

C.

3a3
8

D.

5a3
8

Chọn B

Link Page: />
10


Mã Đề Thi 001

Link Group: />
BC⊥AI (do ΔABC đều) và BC⊥SA
Suy ra: BC⊥(SAI) ⇒BC⊥SI.
(P)⊥SI⇒(P)∥BC.
( P ) P BC
⇒MN∥BC ⇒ SM.SB=SN.SC.

( P )  ( SBC )  MN

Theo giả thiết ta có:

VS . AMN

SA.SM .SN
1
SM
SN
1
=
= ..⇒
=
=
SA.SB.SC
4
2
SB
SC
VS . ABC

Suy ra M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC
Trong tam giác SBC, MN là đường trung bình của tam giác, gọi H là giao điểm
của MN với SI thì H là trung điểm của SI.
Tam giác SAI có trung tuyến AH ⊥SI (do AH⊂(P)⊥SI) nên là tam giác cân tại A,
suy ra SA=AI=

a
3.
2

1
3

Thể tích tứ diện S.ABC: VS . ABC  SABC  SA 

a3
8

Câu
31:
Cho
tứ
diện S.ABC có
các
góc
rằng SA=a, SB+SC=k. Đặt SB=x.. Tính V tứ diện lớn nhất.
A.

ak 2
24

B.

ak 2
32

C.

a(k  x) 2
32

ở

đỉnh S vuông.

D.

Biết

a(k  x) 2
kx

Chọn A

Link Page: />
11


Link Group: />
Mã Đề Thi 001

Thể tích tứ diện:
1
1
1 x  k  x 2 ak
VSABC= SA.SB.SC = ax(k–x) ≤ a(
) =
.
24
6
6
6
2
k

Dấu bằng xảy ra khi x=k–x⇔x= .
2
2

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) Vuông góc với
nhau từng đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 15cm2; 28cm2; 13cm2.
Thể tích hình chóp S.ABC là?
A. 36,66cm3
B. 39,94cm3
C. 34,83cm3
D. 33,94cm3
Chọn C
C1. diện tích tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là S1; S2; S3
2 S1S 2 S3
VS . ABC 
 34,83
3
C2. Gọi SA  a, SB  b, SC  c
1
 2 ab  15

1
1
Theo đề ta có  bc  28  abc  43680 . Vậy VS . ABC  abc  34.83
6
2
1
 2 ac  13


Câu 33 : Một hình chóp S.ABC với ABC là tam giác nhọn. ASC là tam giác vuông tại S
1
có SC=6. Điểm I trên SC sao cho SI  SC . M là trung điểm SA. IM cắt AC tại F. N là
5
trung điểm BC, FN cắt AB tại K. Biết SVSAB  a . Biết SC   SAB  . Tính thể tích hình
chóp C.SKB theo a?
Link Page: />
12


Link Group: />2a
2a
4a
4a
A.
B.
C.
D.
5
3
3
5
Chọn A
1
SI 1
Từ SI  SC Ta được

5
IC 4
Theo định lý Menelaus trong tam giác SAC có

FC MA IS


1
FA MS IC
FC
Suy ra
4
FA
Tương tự trong tam giác ABC có
FC KA NB


1
FA KB NC
KA 1
Suy ra

KB 4
S
1
Từ đó VSAK 
SVSKB 4
Mà SVSAK  SVSKB  a => SVSAK 

Mã Đề Thi 001

a
5

1
a 2a
Vậy VC .SKB   6  
3
5 5
·
 120 .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với BAD
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB.
Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a?

a 3 21
a 3 21
a 3 21
a 3 21
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
9
15
12
Chọn D
Ta có: AC  BD  O
·
 120 nên ·
ABC  60
Tứ giác ABCD là hình thoi, BAD
a 3

 BD  a 3
Do đó tam giác ABC đều cạnh a nên BO 
2
Diện tích đáy của khối chóp S.ABCD là

1
a2 3
AC  BD 
2
2
Trong tam giác AID, theo định lý cos ta có
S ABCD 

Link Page: />
13


Mã Đề Thi 001
Link Group: />2
7a
ID 2  AI 2  AD 2  2 AI  AD cos120 
4
·  45 Vì góc giữa SD và đáy ABCD bằng 45
Tam giác SID vuông tại I có SID

tan 45 

SI
a 7
1

a 3 21
 SI  ID 
. Vậy V  SI  S ABCD 
ID
2
3
12

·
 120 , AB=a,
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABC
SB vuông góc mặt đáy , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45 .Tính VS.ABC?

a3 3
24
Chọn A

A.

B.

a3 3
12

C.

a3 3
6

D.

a3 3
21

1
C1. VS . ABC  SVABC SB
3
1
AC  BI
2
BI
1 BI
a
Mà cos ·
nên 
=> BI 
ABI  cos 60 
BA
2
2 a

Gọi I là trung điểm AC  SVABC 





AC  2 AI  2 AB 2  BI 2  2 a 2 

a2

a 3
4

1
a a2 3
SVABC  a 3  
2
2
4
1 a 2 3 a a3 3
a
V


 
SB  BI  => SABC
3 4
2
24
2
C2. Gọi I là trung điểm AC  BI  AC

 SBI    ABC   BI 

 SBI    SAC   SI  ·
0
·
·
Ta có:
   SAC  ,  ABC   SI , BI  SIB  45

 SAC    ABC   AC 

AC   SBI 

Mặt khác SBI vuông tại B  SB  BI  cos 600. AB 
Vậy VS . ABC

a
2

1
1
1
a3 3
0
 .SB.S ABC  .SB. AB.BC.sin 120  
3
3
2
24

Câu 36 : Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi
lần lượt là
góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ABC. Khi đó giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
là
A.

B. 125

C. 130

Link Page: />
D. 150

14


Mã Đề Thi 001

Link Group: />Chọn B
Ta có
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC)
Ta dễ dàng chứng minh được:

Hay
Vậy bài toán trở thành: Tìm min của

với

Ta có



dấu ‘=’ xảy ra khi

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt
phẳng (SAB); (SBC); (SCD); (SDA) với mặt đáy lần lượt là 900, 600, 600,600. Biết rằng
tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD.

A.

B.

C.

D.

Chọn C
Gọi H là trung điểm AB => SH = , ta có:

⊥

Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của H lên AD, BC, CD

Link Page: />
15


Link Group: />
Mã Đề Thi 001

=>IH = JH = KH = SH.cot600 = =

Vậy V =

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có
, các cạnh
còn lại đều bằng 1. Biết thể tích khối
chóp S.ABCD lớn nhất khi x 

a
b

(a; b  Z  ) . Mệnh đề nào đúng?

A.

B.
C.

D.
Chọn B
Gọi
⊥

ABCD là hình thoi =>
cân tại S =>

⊥
⊥

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) =>
H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do

=>

Đặt

Link Page: />
16


Mã Đề Thi 001

Link Group: />
Ta có:

BD
 2 AH 
·
sin BAD

2sin y
2sin 2 y

1
;
2cos y

4 cos 2 y  1
2 cos y

Do đó

4 cos 2 y  1
.
.

2 cos y

Dấu ‘=’ xảy ra khi

=>

Câu 39 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là
tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường
thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.
A.

B.

C.

D.

Chọn D
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD
Gọi H là hình chiếu của S lên IJ
Ta có SI =

; SJ = ; IJ =

=>

Link Page: />
17

Mã Đề Thi 001

Link Group: />
⊥
⊥

⊥

=>

⊥
⊥
Gọi

=>

⊥

⊥

⊥

=>
⊥
⊥

. Ta có

Ta có

đồng dạng với

Ta có

đồng dạng với

=>

⊥

=>
=>

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  300 và SA = SB = SC = a.
Mặt phẳng (P) qua A cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại B’ và C’ sao cho chu vi tam giác
AB’C’ nhỏ nhất. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối chóp S.AB’C’ và S.ABC. Tính tỉ
số

V1
.
V2

A. 3  2 2

B.

3 1

C. 4  2 3

D.

2 1

Chọn C

V SB ' SC '
SB '
SC '
 x,
 y  1 
.
 xy
SB
SC
V2 SB SC
VSAB ' : AB '2  SA2  SB '2  2.SA.SB '.cos ASB
 AB '  a 1  3 x  x 2
VSAC ' : AC '  a 1  3 y  y 2
VSB ' C ' : B ' C '  a x 2  3xy  y 2
Ta có:

Link Page: />
18


Mã Đề Thi 001

Link Group: />2 p  AB ' AC ' B ' C '  a  1 


2
 
  1 2

3

 a 
 y       y 
  2
 2


2
 
2
3
3  1 1 

 a 

x     x 
  2
2  2 2 


3 x  x 2  1  3 y  y 2  x 2  3 xy  y 2 

2

2

3  1 
2
x    x   1  3x  x

2   2 


2
 1  3x  x  a 1  x  x 2  1  3x  x 2





2
2

2
 3
  1 2 
1  3


 a  x    
 x      a
  
 
2   2 
2


  2  


x
Dấu bằng xảy ra khi:



2



2

 3 1 1
3
    

  a 2
2
2
2
2

 


3
x
2 ; x  3  1  x  y  3  1

3
y
2

y

V1

V2





2

3 1  4  2 3

Đừng ngại thay đổi. Bạn có thể mất một cái gì đó tốt nhưng bạn có thể đạt
được một cái gì đó còn tốt hơn.
Khuyết danh

Link Page: />
19