skkn dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:…………..
1. Tên sáng kiến: Dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán học
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
Trong thời gian gần đây, lĩnh vực công nghệ thông tin đã và đang phát triển một cách
mạnh mẽ, nhanh chóng. Đối với toán học, công nghệ thông tin là một công cụ đắc lực giúp
các tiết dạy học toán trở nên trực quan, sinh động hơn, tạo hứng thú học tập cho học sinh
và nâng cao hiệu quả dạy học toán. Trong chương trình toán Trung học phổ thông hiện
nay, khối đa diện là một trong những chủ đề đòi hỏi tư duy trực quan cao. Đây là một trong
những nguyên nhân chính gây cho học sinh nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến
thức về chủ đề này. Chính vì vậy, việc ứng dụng công nghệ thông tin tạo ra các mô hình
động trong dạy học chủ đề khối đa diện là một yêu cầu không thể thiếu đối với giáo viên.
GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và học toán từ
tiểu học đến đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa Hình học (GEOmetry), Đại số
(alGebra), Giải tích và bảng tính điện tử.
Tác giả phần mềm là giáo sư người Áo tên Markus Hohenwater, một giảng viên
trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo. Phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và
liên tục được phát triển. Phần mềm đã được khá nhiều giải thưởng ở nhiều nơi trên thế
giới (xem bảng 1).
Bảng 1. Một số giải thưởng mà phần mềm GeoGebra đạt được

Năm

Giải
thưởng

2002

EASA

2003

Learnie
Award

2004

Digita

2004

Comenius

2005

Les
Trophées
du Libre

2005

Learnie
Award

Tên giải thưởng
Giải phần mềm học tập châu Âu (European

Academic Software Award)
Giải phần mềm giáo dục châu Áo (Austrian
Educational Software Award)
Giải phần mềm giáo dục Đức (German Education
Software Award)
Giải truyền thông giáo dục Đức (German
Educational Media Award)
Giải phần mềm miễn phí Quốc tế, hạng mục Giáo
dục (International Free Software, category
Education)
Giải phần mềm giáo dục Áo cho “Thuyết tương đối
đặc biệt với GeoGebra” (Austrian Educational
Software Award, for “Spezielle Relativitatstheoric
mit GeoGebra”)

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre

Nơi trao
giải
thưởng
Thụy Điển
Áo
Đức
Đức
Pháp

Áo


Giải phần mềm giáo dục Áo cho “Chuyển động

mềm với GeoGebra” (Austrian Educational
2006
Áo
Software Award, for “Wurfbewegungen mit
GeoGebra”)
Giải nhất “Crop Circles Challenge” với GeoGebra
eTwinning
2006
Áo
(1𝑠𝑡 prize for “Crop Circles Challenge” with
Award
GeoGebra)
Giải phát triển xuất sắc AECT của Hiệp hội Giáo
dục Truyền thông và Công nghệ (AECT
2008
AECT
Mỹ
Distinguished Development Award, Association for
Educational Communications and Technology)
Tech
Giải thưởng của The Tech cho hạng mục Giáo dục
2009
Mỹ
Award
(Tech Award, Laureate in the Education Category)
NTLC
Giải Lãnh đạo công nghệ quốc gia (National
2010
Mỹ
Award

Technology Leadership Award)
Giải thưởng MERLOT cho tài nguyên học tập trực
MERLOT
2013
tuyến kiểu mẫu (MERLOT Award, for Exemplary
Mỹ
Award
Online Learning Resources)
Hơn nữa, phần mềm GeoGebra được vào danh sách đề cử của các giải thưởng:
Giải “Lựa chọn cộng đồng” cho “Đề án cho các nhà giáo dục tốt nhất” trên trang web:
sourceforge.net năm 2008 (SourceForge.net Community Choice Awards 2008: Best
Project for Educators), giải thưởng BETT cho “Công nghệ giáo dục Anh quốc” (British
Educational Technology) năm 2009.
GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều
hành. Người dùng chỉ cần vào trang web: geogebra.org để tải và cài đặt phần mềm vào
máy tính là có thể sử dụng được. Với các phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với
giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên
phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay
trong giảng dạy.
GeoGebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ (có thể sử dụng với
khoảng 70 ngôn ngữ, trong đó có tiếng Việt). Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ
sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một
cách dễ dàng. Khi ta dùng trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn
để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ
cách dùng nút lệnh. Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể
thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử
dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu
lệnh. GeoGebra với nhiều tính năng mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống
máy tính đại số, các phần mềm hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng có
thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính. Đặc biệt, người dùng có

thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ. GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với
kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực
hiện các ý tưởng toán học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả
hơn.
Từ những tính năng ưu việt của phần mềm GeoGebra cho thấy đây là phần mềm
dạy học toán đáng được quan tâm nghiên cứu và đưa vào sử dụng rộng rãi, nhằm góp
phần ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin vào giảng dạy toán ở trường phổ thông,
Learnie
Award

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


nâng cao chất lượng dạy học. Đây là lý do mà tôi chọn phần mềm GeoGebra cho nghiên
cứu của mình.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
3.2.1. Mục đích của giải pháp:
Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học thể tích khối đa diện.
3.2.2. Tính mới của giải pháp:
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là sử dụng phần mềm GeoGebra để tạo ra mô
hình giúp HS nắm vững và nhớ lâu kiến thức.
3.2.3. Nội dung giải pháp:
Các mô hình dưới đây, tôi đã thiết kế để dạy cho học sinh khối lớp 12. Mặc dù công
thức tính thể tích của một số khối đa diện học sinh đã được tiếp cận từ lớp 8 nhưng cách
hình thành chưa giúp học sinh hiểu sâu sắc về công thức. Bên cạnh đó, học sinh lớp 8 chỉ
được giới thiệu công thức tính thể tích của một số khối đa diện đặc biệt: hình hộp chữ nhật,
hình lăng trụ đứng,... Chính vì vậy, học sinh còn mơ hồ về chúng và đến lớp 12 là cơ hội
để giáo viên cho học sinh hiểu thấu đáo hơn về các công thức này.
3.2.3.1. Giải pháp 1: Mô hình sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học định lý về công
thức tính thể tích khối hộp chữ nhật

Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần
không gian mà nó chiếm chỗ. Từ xa xưa con người đã tìm cách đo thể tích của các khối vật
chất trong tự nhiên. Đối với những vật thể lỏng, như khối nước trong một cái bể chứa,
người ta có thể dùng những cái thùng có kích thước nhỏ hơn để đong. Đối với những vật
rắn có kích thướt nhỏ người ta có thể thả chúng vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo lượng
nước trào ra…Tuy nhiên trong thực tế có nhiều vật thể không thể đo được bằng những cách
trên. Chẳng hạn để đo thể tích của kim tự tháp Ai Cập ta không thể nhúng nó vào nước hay
chia nhỏ nó ra được. Vì vậy người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của
một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng, rồi từ đó tìm cách tính thể tích
của các khối đa diện phức tạp hơn.
Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.
Hoạt động hướng dẫn HS hình thành định lý
 Giáo viên (GV) cho học sinh (HS) quan sát mô hình khối hộp chữ nhật có kích thước
lần lượt là 𝑎, 𝑏, 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số nguyên) theo các góc độ khác nhau.
 GV cho các giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑐 thay đổi và cho HS quan sát sự thay đổi các kích thước của
khối hộp chữ nhật.

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


Lưu ý: trong hai mô hình thiết kế nút

dùng để ẩn nội dung liền kề bên trái nó.

 GV nêu tình huống cần đo thể tích khối hộp chữ nhật và giới thiệu phương pháp đo là
xếp liền kề các khối lập phương có cạnh bằng 1 (khối lập phương đơn vị) để lấp đầy
khoảng không gian khối hộp chữ nhật chiếm chỗ.

Câu hỏi: Sau khi xếp liền kề các khối lập phương đơn vị để lấp đầy khoảng không gian
hình hộp chữ nhật, ta có thể biết được thể tích của khối hộp chữ nhật không?

 GV đưa hình về vị trí ban đầu.
GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


Với mỗi bộ 𝑎, 𝑏, 𝑐, GV lần lượt thực hiện các thao tác:
 GV click vào nút

cho HS quan sát việc xếp các khối lập phương đơn vị theo

hàng ngang và nêu câu hỏi.

 GV click vào nút

cho cho HS quan sát việc xếp các hàng lập phương theo

phương ngang và nêu câu hỏi.

 GV click vào nút

cho HS quan sát việc xếp các lớp lập phương theo phương

thẳng đứng và nêu câu hỏi.

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


 GV yêu cầu HS đếm số khối lập phương lấp đầy khoảng không gian khối hộp chữ nhật
chiếm chỗ và cho biết thể tích khối hộp chữ nhật? .
 Tương tự, GV cho các giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑐 thay đổi, click vào nút

cho HS luyện tập xác

định thể tích khối hộp chữ nhật như trên.
 GV yêu cầu HS tìm mối liên hệ giữa thể tích khối hộp chữ nhật và các kích thước của
nó. Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật trong trường hợp các kích
thước là những số nguyên.
 GV click

để kiểm chứng lại.

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


 GV nhấn mạnh công thức trên vẫn đúng trong trường hợp các kích thước là các số
thực dương và nhập hoặc click vào nút

để thay đổi các giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑐 cho HS luyện

tập tính thể tích khối hộp chữ nhật.

3.2.3.1. Giải pháp 2: Mô hình sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học định lý về công
thức tính thể tích khối lăng trụ
Định lý: Thể tích khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của
khối lăng trụ đó.
Hoạt động hướng dẫn HS hình thành định lý
 GV cho HS quan sát mô hình khối lăng trụ tam giác theo các góc độ khác nhau thông
qua nhập vào

,

và kéo xoay hình.

Câu hỏi: Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác thành các khối tứ diện được không? Nếu
được hãy phân chia thành 3 khối tứ diện?

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


 GV click vào nút

và nhập vào

để tách khối lăng trụ tam giác

thành 3 khối tứ diện cho HS quan sát mô hình 3 khối tứ diện dưới các góc độ khác nhau.

Câu hỏi: Tính thể tích các khối tứ diện theo diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ
tam giác. Từ đó so sánh thể tích của 3 khối tứ diện sau khi tách?
(Ba khối tứ diện bằng nhau vì tứ diện màu xanh đậm và tứ diện màu đỏ có hai đáy bằng
nhau và có cùng chiều cao, còn tứ diện màu xanh lá cây và tứ diện màu đỏ có diện tích
đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau (bằng khoảng cách từ 𝐴′ tới 𝑚𝑝(𝐵𝐶𝐶 ′ 𝐵′ )).
 GV click

để kiểm chứng lại.

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


 GV click tiếp vào

cho các khối tứ diện gộp lại.

Câu hỏi: Thể tích của khối lăng trụ tam giác như thế nào so với thể tích các khối tứ diện?
 GV click

để kiểm chứng.

 GV nhập hoặc click vào nút

̂ và thay đổi cự
để thay đổi các giá trị 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴′ 𝐻, 𝐵𝐴𝐶

li tách cho HS quan sát.

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


 GV yêu cầu HS rút ra công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác theo diện tích
đáy và chiều cao.
 GV cho HS quan sát mô hình chia một khối lăng trụ ngũ giác thành các khối lăng trụ
tam giác.

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre


Câu hỏi: Có thể phân chia khối lăng trụ đáy là đa giác bất kì thành các khối lăng trụ tam
giác được không? Phương pháp phân chia như thế nào?

 GV yêu cầu HS tổng quát hóa công thức tính thể tích khối lăng trụ.
3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp:
Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp:
Thiết kế và sử dụng mô hình động trong dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ
của phần mềm GeoGebra đã phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
trong học tập, giúp học sinh dự đoán, phát hiện kiến thức mới, đồng thời nắm vững và nhớ
lâu kiến thức đã học.
Sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo ra động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà
trường nói chung.
Bến Tre, ngày 19 tháng 03 năm 2018

GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre