Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều của chương i động học chất điểm – vật lý 10 chương trình chuẩn

1
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
--------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do-Hạnh phúc
-------------MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số (do Thường trực HĐ ghi):………………………
1. Tên sáng kiến:
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến
chuyển động thẳng biến đổi đều của Chương I: Động học chất điểm - Vật lý 10
chương trình chuẩn”.
(Cao Thị Mỹ Hạnh, Nguyễn Thị Thúy Duy, @THPT Lê Hồi Đơn)
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ngành Giáo dục (môn: VẬT LÝ)
3. Mơ tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
Qua trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp cũng như qua thực tiễn giảng dạy
của chúng tôi cho thấy nhiều học sinh (HS) cịn gặp khó khăn khi giải quyết các bài
tốn có liên quan đến chuyển động (CĐ) thẳng biến đổi. Thực tế cho thấy, phần lớn
HS tuy nắm được kiến thức giáo khoa cũng như các công thức về chuyển động
thẳng biến đổi đều, song khi áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan thì cịn
lúng túng, cịn gặp nhiều khó khăn trong việc xác định dấu của các đại lượng như
vận tốc, gia tốc hoặc gặp lúng túng khi lập phương trình chuyển động trong bài tốn
có xét sự chuyển động của hai chất điểm. Thậm chí, một số giáo viên vẫn cịn gặp
khó khăn trong việc tìm ra một phương pháp tối ưu để truyền đạt sao cho học sinh
dễ hiểu và vận dụng được kiến thức đã học để giải nhanh, chính xác các bài tốn có
liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều. Thêm vào đó, các nguồn tài liệu
tham khảo được bán trên thị trường thường viết rất chung chung làm cho học sinh
khó hiểu hoặc chưa thật sự hiểu rõ vấn đề, cũng như chưa có cái nhìn một cách tổng
thể các dạng tốn này.

3.2. Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến:
3.2.1. Mục đích giải pháp:
Mục đích của đề tài là thiết kế ra các nội dung nhằm hướng dẫn HS phương
pháp giải một số dạng tốn có liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều. Qua
đó, giúp HS vận dụng các phương pháp này để giải các bài tốn có liên quan một
cách hiệu quả, chính xác. Để đạt được mục đích đề ra như trên thì nhiệm vụ chính


2

của đề tài là giúp học sinh nghiên cứu kỹ cơ sở lý luận các kiến thức giáo khoa về
chuyển động cơ học, chuyển động thẳng biến đổi đều, các khái niệm cơ bản như
chất điểm, hệ quy chiếu,... Ngoài ra, còn giúp HS rèn luyện được kỹ năng giải
nhanh, chính xác các bài tốn này thơng qua các dạng bài tập mẫu.
3.2.2. Nội dung giải pháp:
3.2.2.1. Tính mới của đề tài
Đề tài này thể hiện được những nội dung khá mới, đưa ra các phương pháp
giải cho từng dạng tốn có sự khác biệt và ưu việt hơn nhiều so với những cách giải
mà lâu nay phần đông giáo viên lựa chọn để hướng dẫn cho học sinh. Đặc biệt,
trong từng phương pháp giải ngôn ngữ được sử dụng đơn giản, dễ hiểu và gần gũi
với phần đông HS, nó khác hẳn so với lối diễn đạt hàn lâm, uyên thâm mà lâu nay
các sách tham khảo hay sử dụng. Đặc biệt, ở một số dạng tốn, ngồi việc đề ra
phương pháp chung để giải thì đề tài cũng đưa ra được những “mẹo nhỏ” nhằm giúp
HS giải các bài tốn một cách chính xác và nhanh chóng.
3.2.2.2. Cơ sở lý luận một số kiến thức giáo khoa có liên quan:
a. Sơ lược về chuyển động cơ học
a.1. Chuyển động cơ học
Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của
vật đó so với các vật khác theo thời gian.
a.2. Chất điểm

Một vật chuyển động được coi là một chất điểm nếu kích thước của nó rất
nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).
a.3. Quỹ đạo của chất điểm
Đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi chuyển động được gọi là
quỹ đạo của chất điểm. Các vật CĐ được đề cập trong đề tài đều được xem là chất
điểm.
a.4. Cách xác định vị trí của chất điểm trong khơng gian
Để xác định vị trí của một chất điểm, ta chọn một vật làm mốc, gắn vào đó
một hệ trục tọa độ. Vị trí của chất điểm được xác định bằng tọa độ của nó trong hệ
tọa độ này.
a.5. Cách xác định thời gian trong chuyển động
Muốn xác định chuyển động ta cần phải đo thời gian. Để xác định khoảng
thời gian, người ta chọn mốc thời gian và dùng đồng hồ để đo thời gian kể từ mốc
thời gian đã chọn. (Ghi chú: Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu đo thời gian khi mô
tả chuyển động của vật).
a.6. Hệ quy chiếu


3

Hệ quy chiếu gồm:
- Một vật làm mốc, một hệ toạ độ gắn với vật làm mốc;
- Một mốc thời gian và một đồng hồ.
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều
b.1. Vận tốc tức thời trong chuyển động thẳng
Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc tức thời tại một điểm bất kỳ, có
phương song song với đường quỹ đạo và đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của
chuyển động về cả độ lớn và hướng (phương và chiều) tại điểm đó.
Đặc điểm của vectơ vận tốc:
+ Gốc (điểm đặt): trên vật

+ Hướng (phương và chiều): cùng hướng chuyển động.
kỳ t.

+ Độ lớn: Cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động ở thời điểm bất
s
v
(m/s) ( t rất nhỏ)
t
b.2. Gia tốc trong chuyển động thẳng

* Định nghĩa: Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến đổi nhanh
r
r v
chậm của vận tốc. Gia tốc là đại lượng vectơ. a 
t
Độ lớn: a 

v
t



v  v0
(m/s2)
t  t0

v0: vận tốc tại thời điểm t0 (ban đầu)
v: vận tốc tại thời điểm bất kỳ t (lúc sau).
* Phương, chiều của vectơ gia tốc
r

r
Vectơ a luôn cùng phương với vectơ v .
r
r
+ Nếu v>0 thì a cùng chiều với v .
r
r
+ Nếu v<0 thì a ngược chiều với v .
b.3. Chuyển động thẳng biến đổi đều
- Chuyển động biến đổi đều là chuyển động trong đó vận tốc biến đổi đều
theo t.gian hay gia tốc không đổi theo thời gian.
- Hai loại chuyển động biến đổi đều:
+ Chuyển động có vận tốc tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động nhanh
dần đều,


4

+ Chuyển động có vận tốc giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động chậm
dần đều.
b.4. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
* Chọn hệ quy chiếu:
- Trục tọa độ Ox có gốc trùng với vật làm mốc; chiều (+) cùng chiều chuyển
động và gốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động.
- Biểu diễn các vectơ vận tốc và gia tốc lên trục tọa độ.
* Phương trình chuyển động:

1
x  x0  v0t  at 2 (Chọn t0=0)
2

.

O x0

.

r
v

(+)

x0: tọa độ tại thời điểm t0 (ban đầu) (m)
v0: vận tốc tại thời điểm t0 (ban đầu)(m/s)
a: gia tốc (m/s2).
b.5. Quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều

1
s  v0t  at 2
2
b.6. Mối liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được

v 2  v02  2as
b.7. Đồ thị vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều
- Sự biến đổi vận tốc theo thời gian: v  v0  at
v0: vận tốc tại thời điểm t0 (ban đầu)
v: vận tốc tại thời điểm bất kỳ t (lúc sau).
- Vì vận tốc biến đổi theo hàm bậc nhất của thời gian nên đồ thị vận tốc là
đường xiên góc.
- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động thì:

+ Chuyển động nhanh dần đều a>0.


5

+ Chuyển động nhanh dần đều a>0.

b.8. Mối liên hệ giữa vectơ vận tốc và vectơ gia tốc

r r

r

- Chuyển động nhanh dần đều: v tăng đều v  0 nên (v , v0 ) và a cùng
phương, cùng chiều (hay cùng hướng). Do đó, (v, v0 ) và a cùng dấu.

r r

r

- Chuyển động chậm dần đều: v giảm đều v  0 nên (v , v0 ) và a cùng
phương, ngược chiều (hay ngược hướng). Do đó, (v, v0 ) và a trái dấu.

c. Chuyển động rơi tự do
Chuyển động rơi tự do cũng là một CĐ thẳng nhanh dần đều, với gia tốc

r

trọng trường g . Do đó, vẫn áp dụng được các cơng thức về CĐ thẳng biến đổi đều
khi giải bài toán vật rơi tự do.

Trong đề tài này, chủ yếu đề cập đến bài tốn hai vật rơi tự do khơng cùng
thời điểm.
3.2.2.3. Xây dựng một số phương pháp nhằm hướng dẫn HS giải các
dạng
a. Các bước để giải bài toán Chuyển động thẳng biến đổi đều
Mỗi bài tốn Vật lý nói chung hay bài tốn CĐ thẳng biến đổi đều nói riêng
có thể giải theo một hay nhiều cách khác nhau, ở mỗi cách giải lại có những ưu,
nhược điểm riêng,... Tuy nhiên, cho dù có sử dụng cách giải nào đi chăng nữa thì
một bài tốn về CĐ thẳng biến đổi đều có các bước cơ bản sau:
Bước 1. Tìm hiểu đề bài


6

Ở bước này HS cần đọc kỹ đề bài, HS cần đọc kỹ và không được bỏ qua chi
tiết nào để qua đó xác định được đâu là dữ kiện (cái đề cho) và đâu là đại lượng cần
tìm.
Ghi tóm tắt lại nội dung đề bài bằng các ký hiệu của các đại lượng, đổi đơn vị
của các đại lượng (nếu cần thiết).
Vẽ trục tọa độ và biểu diễn chất điểm lên trên đó, đồng thời có kèm theo vẽ
các vectơ vận tốc, gia tốc.
Bước 2. Xác lập mối quan hệ giữa đại lượng
Sau khi đã xác định được đại lượng cần tìm như ở bước 1 thì ở bước này HS
phải xác định coi đại lượng cần tìm có mối quan hệ trực tiếp hay gián tiếp với dữ
kiện đề bài đã cho, để từ đó xác định nhanh có những cách nào để xác định đại
lượng cần tìm? Trong những cách đó nên chọn cách nào là khả thi và tối ưu nhất?
Sau đó là xây dựng kế hoạch giải chi tiết.
Bước 3. Thực hiện kế hoạch giải để rút ra kết quả cần tìm
HS thực hiện kế hoạch giải chi tiết đã được vạch ra ở bước 2 thơng qua việc
thực hiện các phép tính, các phép biến đổi tốn học để tìm ra được kết quả của đại

lượng cần tìm. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập thì HS nên biến đổi ra biểu thức
tổng quát cuối cùng rồi sau đó mới thay số vào.
Bước 4. Kiểm tra, nhận xét kết quả
Sau khi ra được kết quả của các đại lượng cần tìm rồi thì HS nên kiểm tra lại
đã trả lời hết các ý mà đề bài yêu cầu chưa? Có bao quát tất cả các trường hợp
chưa? Kiểm tra lại đơn vị của các đại lượng có phù hợp chưa? Xem xét đối chiếu
với lý thuyết coi có đúng khơng? Kết quả có phù hợp với thực tế khơng?
Ngồi ra, nếu có điều kiện thì HS cũng nên tìm các cách giải khác để so sánh,
đối chiếu với kết quả mới tìm ra hoặc so sánh tính ưu việt của các phương pháp giải
để từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp nếu có gặp bài tốn tương tự.
b. Dạng tốn xác định các đại lượng đặc trưng của chuyển động (xác định
vận tốc, gia tốc, quãng đường hoặc thời điểm, thời gian) (Dạng toán 1)
b.1. Phương pháp chung
Bước 1. Chọn hệ quy chiếu
- Chọn trục tọa độ Ox.
- Chọn gốc thời gian tại thời điểm ban đầu của chất điểm (lúc chất điểm bắt
đầu xuất phát hoặc lúc chất điểm đang qua một vị trí cho trước nào đó).
- Chọn chiều dương: Thơng thường dạng tốn này chỉ xét sự CĐ của một vật
nên ta luôn chọn chiều dương cùng chiều CĐ.


7

Bước 2. Tóm tắt dữ kiện bài tốn
Có thể nói bước này rất quan trọng, đòi hỏi HS phải thật sự cẩn thận, nhất là
việc xác định giá trị (bao gồm dấu) của các đại lượng vận tốc, gia tốc. Do luôn chọn
chiều dương cùng chiều CĐ, nên ta luôn có vận tốc v 0 > 0, v > 0. Về gia tốc, nếu là
CĐ thẳng nhanh dần đều thì ta ln có a > 0 và a < 0 nếu là CĐ thẳng chậm dần đều
(Chú ý: điều này đúng là do ta đã chọn chiều dương cùng chiều CĐ của chất điểm).
Bước 3. Sử dụng các công thức có liên quan để giải quyết bài tốn

Gia tốc: a 

v v  v0

(1)
t
t

Vận tốc: v v0  a.t (2)

1 2
Quãng đường: s v0 t  at (3)
2
2
2
Công thức liên hệ: v  v 0 2as (4)

Tọa độ: x  x0  v0t 

1 2
at
2

Lưu ý về cách áp dụng cơng thức
Nếu dữ kiện bài tốn có đề cập đến thời gian thì có thể áp dụng các cơng thức
(1), (2), (3). Ngược lại, nếu dữ kiện không cho thời gian thì nên áp dụng cơng thức
(4) hoặc cũng có thể sử dụng các công thức (1), (2), (3) để lập hệ phương trình có
ẩn thời gian để giải bài toán.
b.2. Một số bài toán minh họa
Trong thực tế, các bài toán dạng này tuy rất đa dạng, song chung quy lại cũng

đi đến tìm các đại lượng đặc trưng của CĐ thẳng biến đổi đều. Cho nên trong phần
này, tác giả chỉ lựa chọn một số bài toán với mục đích nhằm minh họa cho phương
pháp giải mà tác giả đã nêu ra. Ở mỗi bài toán minh họa có thêm phần phân tích, so
sánh một số cách giải khác cũng như những lưu ý cần khắc phục trong q trình áp
dụng.
Bài 1.1: Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì hãm phanh chuyển động chậm
dần đều với gia tốc là 0,2 m/s 2. Ơ tơ sẽ chạy thêm được quãng đường bao xa thì
dừng hẳn?
Phương pháp hướng dẫn HS
Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1. - Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.

Lưu ý

Ở bài toán này, một số
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là HS do chưa nắm vững


8

thời điểm ban đầu của ô tô.

kiến thức giáo khoa nên
hay lấy nhầm a = 0,2
m/s2, dẫn đến kết quả
khi tính quãng đường
hoặc thời gian sẽ ra giá
trị âm. Trong thực tế cho
Bước 2. v0 = 10 m/s, a < 0 nên a = - 0,2 m/s2, khi dừng
thấy, khi đó một HS

hẳn thì v = 0. Tìm s?
“tự” bỏ dấu trừ khi ghi
Bước 3. Do dữ kiện đề không cho thời gian, nên HS cần kết quả và cứ tưởng bài
áp dụng cơng thức liên hệ (4).
làm của mình đã đúng!

v 2  v02
s
 250(m)
2.a
Cách khác: Hoặc cũng có thể tính thời gian để ơ tơ dừng
v  v0
 50( s ) , sau đó áp dụng cơng thức quãng
hẳn t 
a
đường để tính s  v0t 

1 2
at  250(m) . Tuy nhiên,
2

cách này phải tính qua hai bước, nên HS có thể dễ sai sót
trong tính tốn hơn.
Bài 1.2: Một vật CĐ thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau 10 s vật đi được 20
m. Tìm quãng đường vật đi được trong 20 s tiếp theo?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1.

Ở bài tốn này, một số
HS có sai lầm là sau khi
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
đã tính được gia tốc a =
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật 0,4 m/s2 thì HS áp dụng
xuất phát.
ngay
công
thức

r
v
r.

a

(+)

1
s  v0t  at 2 với t =
2

20 s và v0 = 0. Khi đó ra
kết quả là s = 80 m, đây
là một kết quả sai so với
Bước 2. v0 = 0 m/s, a > 0, t = 10 s thì s = 20 m. Tìm s u cầu của bài tốn.
Thật ra, đây chính là

trong 20 s tiếp theo?
quãng đường sau 20 s kể
Bước 3.
từ lúc bắt đầu CĐ, chứ
- Cần hướng dẫn để HS biết được trong suốt CĐ trên gia


9

tốc có giá trị khơng đổi và trước hết phải tìm được gia tốc khơng
phải
qng
này.
đường trong 20 s tiếp
theo.
1 2
- Vì cho t và s nên áp dụng cơng thức s  v0t  at để

2

tìm được a = 0,4 m/s

2

- Đến đây có hai cách thể hiện được nhiều ưu điểm để
tìm s như sau:
+ Cách 1: s = ssau 30 s - ssau 10 s
Với ssau 10 s = 20 m
Khi tính ssau 30 s thì lấy v0 = 0, t = 30 s.
Đáp số: s = 160 m.

+ Cách 2: Tìm vận tốc sau 10 s đầu, v = 4 m/s. Khi đó
áp dụng ngay cơng thức s  v0t 

1 2
at với t = 20 s và v
2

= 4 m/s để tìm ra được s = 160 m.
Cách khác: Ở bài toán này, một số HS cũng có thể giải
theo cách áp dụng cơng thức liên hệ. Tuy nhiên, lúc đó
HS cần phải làm thêm một bước trung gian nữa là phải đi
tính vận tốc ở thời điểm sau khi vật đã CĐ động được 30
s, rồi sau đó mới đủ dữ kiện để áp dụng cơng thức liên hệ
tính qng đường.
Bài 1.3: Khi ơ tơ đang chạy với vận tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người
lái xe hãm phanh cho ơ tơ chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125 m kể từ lúc
hãm phanh thì vận tốc của ơ tơ chỉ cịn 10 m/s. Hỏi ơ tơ đã mất thời gian bao lâu để
chạy được quãng đường 125 m trên?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc ô tô xuất
phát.

Lưu ý


10

Bước 2. v0 = 15 m/s, v = 10 m/s và s = 125 m. Tìm t?
Bước 3.
- Trước tiên cần gợi mở để HS thấy được trước hết phải đi tìm
gia tốc. Vì chưa có thời gian nên áp dụng công thức liên hệ

v 2  v 02 2as để tìm được a = - 0,5 m/s2.
- Sau đó áp dụng cơng thức v v0  a.t và tìm được t = 10 s.
Cách khác: Ở bài toán này, một số HS cũng có thể giải theo
cách lập hệ phương trình như sau:

1 2
1
�
�
125  15t  at 2
�s  v0t  at
�
��
2
2
�
�
�
v  v0  at
10  15  at
�
�
Giải hệ phương trình trên sẽ ra được kết quả a và t. Tuy nhiên,
cách này mất nhiều thời gian, khó thực hiện ở HS trung bình

yếu, dễ sai sót khi tính tốn.
Bài 1.4: Một đồn tàu bắt đầu chuyển bánh, chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi
hết km thứ nhất thì vận tốc của đồn tàu là 10 m/s.
a). Tính vận tốc đồn tàu sau khi đi hết 2 km kể từ lúc chuyển bánh.
b). Hỏi sau khi đi được qng đường bao nhiêu thì đồn tàu đạt vận tốc 72
km/h?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1.

Thơng qua bài tốn này
cũng là dịp để giáo viên
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
hướng dẫn HS cách áp
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật dụng công thức liên hệ
xuất phát.
v 2  v 02 2as . Đặc biệt

r
v
r.

(+)

a

Bước 2. v0 = 0 m/s, v = 10 m/s, s = 1000 m.

với mỗi giá trị của v0, v
thì nó phải tương ứng
với mỗi quãng đường s
phù hợp. Qua đó, giúp
HS hiểu rõ và khắc sâu
kiến thức để sau này có
thể tự áp dụng cho các


11

Tìm: a). v? Sau khi s = 2000 m.

bài tốn tương tự.

b). s? Để v = 20 m/s.
Bước 3.
- Trước tiên cần gợi mở để HS thấy được trước hết phải
đi tìm gia tốc. Vì chưa có thời gian nên áp dụng công
2
2
thức liên hệ v  v 0 2as , với s = 1000 m để tìm được

a = 0,05 m/s2.
2
2
a). Sau đó, áp dụng cơng thức liên hệ v  v 0 2as , với

s = 2000 m, v0 = 0 để tìm được v  10 2( m / s) .
2
2
b). Tương tự, áp dụng công thức liên hệ v  v 0 2as ,

với v0 = 0, v = 20 m/s để tìm được s = 4000 m.
Cách khác: Ở ý (a) của bài toán này, một số HS cũng có
thể giải theo cách áp dụng công thức liên hệ

v 2  v 02 2as , với v0 = 10 m/s và khi đó phải lấy s =
1000 m cũng tìm ra được kết quả bài toán. Tuy nhiên,
cách này chỉ phù hợp với đối tượng HS khá giỏi, nếu dạy
đại trà cho cả lớp thì một số HS trung bình yếu sẽ khơng
hiểu rõ.
Bài 1.5: Một vật CĐ thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau khi CĐ được 20 s
thì vật đạt vận tốc 4 m/s. Tìm quãng đường vật đi được trong giây thứ 5?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1.

Ở bài tốn này, đa phần
HS trung bình yếu, thậm
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
chí một số HS khá cũng
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật có thể hiểu sai và giải
xuất phát.

theo cách là cứ áp dụng
cơng thức tính quãng
đường
Bước 2. v0 = 0 m/s, a > 0, t = 20 s thì v = 4 m/s. Tìm s?

1
s  v0t  at 2
2

và thay t = 5 s vào cơng
thức này để tính.

Bước 3. - Cần hướng dẫn để HS biết được trong suốt CĐ Do đó, nếu giáo viên có
gia tốc có giá trị khơng đổi và trước hết phải tìm được gia phương pháp gợi mở để


12

tốc này. Từ công thức v v0  a.t , HS dễ dàng tính được HS phân biệt được
quãng đường vật đi
a = 0,2 m/s2
được sau 5 giây và
- Điều quan trọng nhất ở bài toán này là giáo viên phải quãng đường đi được
tìm cách gợi mở để HS phân biệt được quãng đường vật trong giây thứ 5 thì đây
đi được sau 5 giây và quãng đường đi được trong giây là cơ hội tốt để phát
thứ 5. (Giáo viên có thể lấy ví dụ đơn giản như sau, một triển tư duy HS.
người thợ may đồ trong 5 ngày, mỗi ngày may được số
lượng áo khác nhau. Vậy hỏi HS số áo may trong 5 ngày
và trong ngày thứ 5 có khác nhau khơng? Từ đó nêu cách
xác định số áo trong ngày thứ 5. Khi đó hầu hết HS sẽ dễ

dàng trả lời được là khác nhau và cách tính như sau: số
áo trong ngày thứ 5 bằng tổng số áo may sau 5 ngày trừ
với tổng số áo may trong 4 ngày trước đó). Từ đó HS liên
hệ với bài tốn và xác định qng đường như sau:
strong giây thứ 5 = ssau 5 s - ssau 4 s
Áp dụng công thức: s  v0t 

1 2
at để tính.
2

Trong đó, khi tính ssau 5 s thì lấy t = 5 s.
ssau 4 s thì lấy t = 4 s.
Kết quả: strong giây thứ 5 = 0,9 m.
Qua bài tốn này có thể rút ra cơng thức tổng quát để
tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n đó là:
sgiây thứ n = ssau n s - ssau (n – 1) s
Cách khác: Ở bài toán này, phương pháp hướng dẫn như
trên là khá tối ưu, nên tác giả không đưa ra phương pháp
khác.
Bài 1.6: Một ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì tắt máy CĐ thẳng chậm dần
đều cho đến khi dừng hẳn. Biết quãng đường kể từ lúc tắt máy cho đến khi dừng
hẳn là 200 m. Hãy xác định quãng đường mà ô tô đi được trong một giây cuối cùng.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.

Lưu ý

Ở bài tốn này, một số
HS có thể khơng hiểu
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
nên sẽ thay t = 1 s vào
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật công thức quãng đường
xuất phát.
để xác định quãng


13

đường trong một giây
cuối.

Bước 2. v0 = 20 m/s, CĐ chậm dần đều a < 0, đến khi v =
0 thì s = 200 m. Tìm s trong giây cuối?
Bước 3.
- Gợi mở để HS biết cách để xác định quãng đường trong
giây cuối. Nên hỏi HS từ các dữ kiện đã cho, chúng ta có
thể tính được những đại lượng có liên quan nào? (HS có
thể trả lời được là tính gia tốc và từ đó cũng tính được
thời gian kể từ lúc tắt máy đến khi dừng hẳn).
- Sau khi đã gợi mở được hướng đi, bây giờ sẽ yêu cầu
HS tính gia tốc và thời gian như đã nói ở trên.
2
2
Từ v  v 0 2as , tính được a = - 1 m/s2

Từ v v0  a.t , tính được t = 20 s.
- Đến đây tiếp tục gợi mở để HS hiểu được quãng đường

vật đi được trong một giây cuối chính là quãng đường vật
đi được trong giây thứ 20. Khi đó ta áp dụng:
strong giây thứ n = ssau n s - ssau (n – 1) s
Cụ thể, strong giây thứ 20 = ssau 20 s - ssau 19 s = 200 - ssau 19 s
Với ssau 19 s = 199,5 m.
Kết quả: strong giây cuối = 0,5 m.
Bài 1.7: Một ô tô CĐ thẳng biến đổi đều, trong giây đầu tiên đi được quãng đường
9,5 m, trong giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được 0,5 m. Hãy tìm gia tốc và
vận tốc ban đầu của ô tô.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.

Lưu ý

Ở bài toán này, một số
HS có thể khơng hiểu
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
nên sẽ thay t = 1 s vào
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật công thức quãng đường
xuất phát. Cho HS nhận xét để đi đến kết luận CĐ của ô để xác định qng
tơ là chậm dần đều, vì s1 giây đầu > s1 giây cuối.
đường trong một giây
cuối và đây là cách tính


14

sai so với yêu cầu của

bài toán.

Bước 2. ssau 1s = 9,5 m và strong 1s cuối = 0,5 m. Tìm a và v0?
Bước 3.
- Trong hầu hết các bài tốn HS thường tính gia tốc để từ
đó đi tìm các đại lượng cịn lại. Tuy nhiên, ở bài tốn này
chưa đủ dữ kiện để tìm gia tốc. Lúc này sẽ gợi mở để HS
lập hệ phương trình để tìm a và v0.
- Lập hệ phương trình bằng việc dựa vào hai công thức
1 2
sau: s v0 t  at và strong giây thứ n = ssau n s - ssau (n – 1)s
2
Trước hết, gọi t là thời gian ô tô CĐ cho đến khi dừng
hẳn.

1
�
9,5

v

a
0
�
�
2
�
1
1
�

0,5  (v0t  at 2 )  (v0 (t  1)  a(t  1) 2 )
�
2
2
Trong q trình tính tốn cần gợi mở để HS chú ý thêm

v0  a.t  0 (vì khi vật dừng hẳn thì v = 0) thì mới có
thể tìm ra được đáp án của bài tốn.
Kết quả: a = - 1 m/s2, v0 = 10 m/s.
c. Dạng tốn lập phương trình chuyển động (Dạng tốn 2)
c.1. Phương pháp chung
Bước 1. Chọn hệ quy chiếu
- Chọn trục tọa độ Ox.
- Chọn gốc thời gian tại thời điểm ban đầu của chất điểm (lúc chất điểm bắt
đầu xuất phát hoặc lúc chất điểm đang qua một vị trí cho trước nào đó). Nếu hai
chất điểm xuất phát khơng cùng thời điểm thì chọn gốc thời gian trùng với thời
điểm xuất phát của một trong hai chất điểm.
- Chọn chiều dương:
+ Nếu bài toán chỉ xét CĐ của một vật hoặc có hại vật CĐ cùng chiều thì nên
chọn chiều dương cùng chiều CĐ.


15

+ Nếu bài tốn có hai chất điểm CĐ ngược chiều thì chọn chiều dương cùng
với chiều CĐ của một trong hai vật.
Bước 2. Tóm tắt dữ kiện bài tốn
- Nếu bài tốn chỉ có một vật CĐ thì việc xác định dấu của các đại lượng vận
tốc, gia tốc tư tượng như ở dạng toán 1.
- Nếu bài toán có hai chất điểm CĐ ngược chiều thì việc xác định dấu của vận

tốc, gia tốc khá phức tạp và gây nhiều khó khăn cho HS. Để xác định chính xác giá
trị vận tốc, gia tốc trong trường hợp này thì mỗi HS nên biểu diễn vectơ vận tốc, gia
tốc lên từng vật và đặt các vật này trên trục tọa độ đã chọn. Sau khi biểu diễn xong
sẽ căn cứ vào chiều của các vectơ này so với chiều dương của trục tọa độ để xác
định dấu của các đại lượng. Nếu vectơ nào hướng cùng chiều dương thì sẽ có giá trị
dương, ngược lại nếu vectơ hướng ngược chiều dương thì sẽ có giá trị âm. Cụ thể
cách làm như sau:
Cách biểu diễn vectơ vận tốc, gia tốc lên một vật
Trước tiên biểu diễn vectơ vận tốc lên vật, đó là một vectơ ln hướng theo
chiều CĐ của vật. Sau đó biểu diễn vectơ gia tốc như sau: Nếu là CĐ thẳng nhanh
dần đều thì vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ vận tốc, ngược lại nếu là CĐ thẳng
chậm dần đều thì vectơ gia tốc ngược hướng với vectơ vận tốc
Bước 3. Sử dụng các công thức có liên quan để giải quyết bài tốn

1 2
Sử dụng công thức: x  x0  v0t  at
2
Nếu bài toán mà đề bài cho chưa đủ dữ kiện cần thiết để lập phương trình CĐ
thì khi đó việc xác định các đại lượng trung gian được thực hiện theo phương pháp
như đã nêu ở dạng tốn 1.
c.2. Ví dụ minh họa
Bài 2.1: Lúc 7 giờ, tại hai điểm A, B cách nhau 125 m có hai vật CĐ thẳng nhanh
dần đều hướng vào nhau. Vật đi từ A (vật 1) có vận tốc đầu 4 m/s và gia tốc là 2
m/s2, vật đi từ B (vật 2) có vận tốc đầu 6 m/s và gia tốc 4 m/s2.
a). Hãy lập phương trình CĐ của hai vật.
b). Hãy xác định vị trí và hai vật gặp nhau.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1. Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, có gốc O trùng - Ở bài toán này, một số
với A, chiều (+) cùng chiều CĐ của vật 1 (chiều từ A đến HS có thể lúng túng
B), gốc thời gian lúc 7 giờ.
trong việc xác định giá
trị của các đại lượng vận


16

Bước 2. Biểu diễn các vec tơ vận tốc, gia tốc lên từng tốc, gia tốc. Bằng việc
vật.
biểu diễn các vectơ vận
tốc, gia tốc lên vật và
r
r
v01
v02
biểu diễn lên trục tọa độ
(+)
rB
như đã trình bày giúp
a
O �A
2
HS dễ dàng xác định
1
chính xác được giá trị
của vận tốc, gia tốc.

- Từng bước hướng dẫn HS cách xác định dấu của
- Mặt khác, qua bài tốn
các đại lượng. Có thể cho HS rút ra nhận xét như sau:
này cũng giúp HS nắm
r r
- Vì v01 , a1 cùng chiều (+) nên v01 , a1 có giá trị dương. vững dấu của gia tốc và
r r
mối quan hệ về dấu của
- Vì v02 , a2 ngược chiều (+) nên v02 , a2 có giá trị âm.
gia tốc với vận tốc trong
CĐ thẳng biến đổi đều.
�x01  0
�x02  125m
�
�
HS cũng thấy được dù
; �v02  6m / s
Xe 1 �v01  4m / s
vật 2 CĐ nhanh dần đều
2
�
�a  4m / s 2
a

2
m
/
s
�1
�2

nhưng gia tốc lại có giá
Bước 3. Áp dụng phương trình CĐ tổng quát trị âm!

.r
a

.

1
x  x0  v0t  at 2 để lập phương trình CĐ của từng
2
vật.
2
a). Kết quả: x1  4t  t (m, s)

x2  125  6t  2t 2 (m, s)
b). Gợi mở để HS biết được khi hai vật có cùng tọa độ
thì chúng sẽ gặp nhau, tức khi đó x 1 = x2. Khi đó giải ra
được t = 5 s và thay vào tính ra được x1 = x2 = 45 m.
Tức là hai vật gặp nhau lúc 7 giờ 0 phút 5 giây và vị trí
gặp cách A 45 m.
Cách khác: Ở bài tốn này HS vẫn có thể chọn trục tọa
độ Ox sao cho gốc tọa độ trùng với B và chiều (+) hướng
từ B về A để giải.
Bài 2.2: Lúc 6 giờ, ở hai điểm A, B cách nhau 300 m, có hai xe đi ngược chiều
nhau. Xe thứ nhất đi từ A có vận tốc ban đầu là 20 m/s và CĐ thẳng nhanh dần đều
với gia tốc 0,2 m/s2, còn xe thứ hai đi từ B với vận tốc ban đầu là 10 m/s và CĐ
thẳng chậm dần đều với gia tốc là 0,2 m/s2.
a). Hãy lập phương trình CĐ của hai xe.

17

b). Hãy xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c). Tính khoảng cách giữa hai xe lúc 6 giờ 0 phút 5 giây.
d). Hỏi ở thời điểm nào hai xe cách nhau 100 m?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1. Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, có gốc O trùng - Ở ý (d) bài toán này,
với A, chiều (+) cùng chiều CĐ của vật 1 (chiều từ A đến HS rất dễ thiếu một
B), gốc thời gian lúc 6h.
trường
hợp,
thông
Bước 2. Biểu diễn các vectơ vận tốc, gia tốc lên từng thường HS chỉ giải được
trường hợp cách nhau
xe.
100 m khi hai xe chưa
r
r
gặp nhau.
v
v

.r
01

.
Bar
02

(+)

- Qua bài toán này, một
2
lần nữa cũng giúp cho
1
HS khắc sâu lại dấu của
gia tốc của CĐ thẳng
- Từng bước hướng dẫn HS cách xác định dấu của nhanh và chậm dần đều,
các đại lượng. Có thể cho HS rút ra nhận xét như sau:
cụ thể là khơng phải
r r r
- Vì v01 , a1 , a2 cùng chiều (+) nên tất cả các đại lượng miễn CĐ nhanh dần thì
a > 0, chậm dần thì a < 0
v01 , a1 , a2 đều có giá trị dương.
mà dấu của gia tốc a cịn
r
- Vì, v02 cùng chiều (+) nên tất cả các đại lượng, v02 có phụ thuộc vào chiều CĐ
của vật so với chiều (+)
giá trị âm.
của trục tọa độ.

a

� x01  0

�
Xe 1 �v01  20m / s
�
a1  0, 2m / s 2
�

�x02  300m
�
; �v02  10m / s
�a  0, 2m / s 2
�2

Bước 3. Áp dụng phương trình CĐ tổng quát

1
x  x0  v0t  at 2 để lập phương trình CĐ của từng xe.
2
2
a). Kết quả: x1  20t  0,1t ( m, s)

x2  300  10t  0,1t 2 (m, s)
b). Gợi mở để HS biết được khi hai xe có cùng tọa độ thì
chúng sẽ gặp nhau, tức khi đó x1 = x2. Khi đó giải ra
được t = 10 s và thay vào tính ra được x1 = x2 = 210 m.


18

Tức là hai xe gặp nhau lúc 6 giờ 0 phút 10 giây và vị trí
gặp cách A là 210 m.

c). HS xác định được t = 5 s và tính được tọa độ của từng
xe khi t = 5 s.
x1 = 102,5 m, x2 = 252,5 m, suy ra khoảng cách là:

x  x2  x1  150(m)
d). Cần gợi mở để HS nhận ra được có hai thời điểm để
hai xe cách nhau 100 m (cách nhau 100 m lúc chưa gặp
nhau và sau khi đã đi qua nhau).

x2  x1  100
� 300  30t  �100

�t1  203 ( s )
� � 40
�t2  3 ( s )
Kết luận: Hai xe cách sau 100 m, sau khi chúng đã CĐ
được 20/3 s và 40/3 s.
Cách khác: Ở bài tốn này HS vẫn có thể chọn trục tọa
độ Ox sao cho gốc tọa độ trùng với B và chiều (+) hướng
từ B về A để giải.
d. Dạng toán hai vật xuất phát ở hai thời điểm khác nhau (Dạng toán 3)
d.1. Phương pháp chung
Phương pháp chung để giải dạng toán này được thực hiện tương tự như
ở dạng toán 2.
Để giúp HS dễ hiểu và áp dụng một cách dễ dàng thì cần chú ý ở việc chọn hệ
quy chiếu sau cho phù hợp, đặc biệt là chọn gốc thời gian sao cho hợp lý nhất. Từ
đó, một kinh nghiệm cho thấy nếu hai vật không xuất phát cùng thời điểm thì dựa
trên dữ kiện bài tốn mà chọn gốc thời gian. Cụ thể:
Chẳng hạn, chọn gốc thời gian trùng với thời điểm ban đầu của vật 1 thì thời
gian CĐ của vật 1 khi đó sẽ là t, còn thời gian CĐ của vật 2 được xác định là (t – t 0)

nếu vật 2 xuất phát sau vật 1 một khoảng thời gian t 0, ngược lại nếu vật 2 xuất phát
trước vật 1 thì khi đó sẽ là (t + t0).


19

Vật 1: x1  x0  v0t 

1 2
at
2

Vật 2: x2  x0  v0  t �t0  

1
2
a  t �t0 
2

Trường hợp nếu đề bài toán yêu cầu tìm một đại lượng nào đó mà có đề
cập đến vật nào thì ta nên chọn gốc thời gian trùng với thời điểm ban đầu của
vật đó.
Ví dụ: Bài tốn tìm khoảng cách của hai hịn bi A, B rơi tự do ở hai thời điểm
khác nhau, chẳng hạn bi A rơi trước bi B.
- Nếu đề yêu cầu tìm khoảng cách giữa hai hịn bi sau khi hịn bi A rơi được
 giây. Thì khi đó ta sẽ chọn gốc thời gian là lúc hòn bi A rơi.
- Nếu đề u cầu tìm khoảng cách giữa hai hịn bi sau khi hịn bi B rơi được
 giây. Thì khi đó ta sẽ chọn gốc thời gian là lúc hịn bi B rơi.
d.2. Ví dụ minh họa
Bài 3.1: Một ô tô chạy đều trên một con đường thẳng với vận tốc 30 m/s vượt

qua tốc độ cho phép và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau 20 s khi ô tô đi qua
một cảnh sát, anh này bắt đầu phóng xe đuổi theo với gia tốc khơng đổi bằng 3 m/s2.
Hãy tính thời gian và quãng đường mà anh cảnh sát đuổi kịp ô tô.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1. Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, có gốc O trùng Theo tâm lý chung của
với điểm xuất phát của anh cảnh sát, chiều (+) cùng chiều HS thì hay chọn gốc
CĐ của ô tô, gốc thời gian là lúc anh cảnh sát xuất phát.
thời gian trùng với thời
ban đầu của vật
Bước 2. Biểu diễn
r các vectơ vận tốc, gia tốc lên từng điểm
xuất phát trước. Tuy
a2
xe.
r
nhiên, việc chọn như
ra1
v01r
vậy sẽ gây cho HS một
(+)
a1
số khó khăn hoặc một số
O �A
nhầm lẫn trong việc kết
luận bài toán.

- Từng bước hướng dẫn HS cách xác định dấu của các
đại lượng. Có thể cho HS rút ra nhận xét như sau:

..

r

r

r

- Vì v01 , v02 , a2 cùng chiều (+) nên tất cả các đại lượng

v01 , v02 , a2 đều có giá trị dương.


20

Bước 3. Áp dụng phương trình CĐ tổng quát

1
x  x0  v0t  at 2 để lập phương trình CĐ của từng xe.
2
- Trước tiên, nên hướng dẫn HS lập phương trình CĐ
2
của xe cảnh sát giao thơng: x2  1,5t (m, s )

- Khi đó phương trình CĐ của ô tô là:

x1  30(t  20)(m, s)

- Gợi mở để HS biết được xe cảnh sát giao thông đuổi
kịp ơ tơ khi x1 = x2. Khi đó giải ra được t ; 32,36( s ) và
thay vào tính ra được x1  x2 ; 1570,75(m)
- Lúc này sẽ căn cứ vào thời điểm xuất phát của cảnh sát
giao thơng để kết luận bài tốn. Cụ thể là, cảnh sát giao
thông sẽ đuổi kịp ô tô sau khi xuất phát được 32,36 s và
điểm gặp cách vị trí xuất phát là 1570,75 m.
Cách khác: Ở bài tốn có thể chọn gốc thời gian là lúc ô
tô đi ngang qua anh cảnh sát giao thơng, khi đó có các
phương trình CĐ như sau:

x1  30t (m, s ) và x2  1,5(t  20) 2 (m, s)
Khi giải ra sẽ được kết quả là t = 52,36s và khi kết
luận phải lấy t’ = 52,36 – 20 = 32,36 s thì lúc đó mới tính
ra được vị trí là 1570,75 m.
Như vậy ở cách chọn gốc thời gian này sẽ gây cho
HS sự lúng túng hoặc nhầm lẫn khi kết luận bài toán.
Bài 3.2: Hai viên bi nhỏ được thả rơi tự do ở cùng một độ cao, bi A rơi sau bi
B một thời gian 0,5 s. Hãy xác định tọa độ của mỗi viên bi và khoảng cách giữa
chúng sau 1 s kể từ lúc viên bi A rơi.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.

Lưu ý

Thực tế cho thấy, khá
- Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng có gốc O trùng với nhiều HS lúng túng khi
gặp bài toán hai vật rơi

điểm rơi của hai viên bi, chiều (+) hướng xuống.
tự do không cùng thời
- Về chọn gốc thời gian như sau: Ở bài toán này, đề u điểm, các em chưa biết
cầu tính tốn dựa vào thời điểm của viên bi A “... sau 1 s cách chọn gốc thời gian
kể từ lúc viên bi A rơi”. Do đó, để đơn giản ta sẽ chọn


21

gốc thời gian là lúc viên bi A bắt đầu rơi. Khi đó nếu gọi sao cho phù hợp, nên
thời gian CĐ của viên bi A là t thì thời gian CĐ của viên dẫn đến kết quả tính
bi B là (t + 0,5).
tốn khơng chắc chắn,
Bước 2. Biểu diễn các vectơ vận tốc, gia tốc lên từng còn mang tính “hên
xui”. Do đó, giáo viên
xe.
cần hướng dẫn HS
Ở bài toán này, HS dễ dàng xác định được hai viên bi phương pháp chung
đều có cùng gia tốc trọng trường g = 10 m/s2.
trong việc xác định Hệ
quy chiếu hay cụ thể là
1 2
Bước 3. Áp dụng phương trình CĐ: y  gt để lập chọn gốc thời gian của
2
dạng tốn này.
phương trình CĐ của từng viên bi.
- Trước tiên, nên hướng dẫn HS lập phương trình CĐ
2
của viên bi A: y1  5t (m, s )

- Khi đó phương trình CĐ của viên bi B là:

y2  5(t  0,5) 2 ( m, s)
- Vì chọn gốc thời gian là lúc viên bi A rơi, nên sau 1 s
thì lấy t = 1s. Lúc đó có được:
+ Tọa độ viên bi A: y1 = 5 m.
+ Tọa độ viên bi B: y2 = 11,25 m.
+ Khoảng cách: y  6, 25(m)
Cách khác: Ở bài tốn có thể chọn gốc thời gian là lúc bi
B bắt đầu rơi, khi đó có các phương trình CĐ như sau:
2
- Phương trình CĐ của viên bi B là: y2  5t (m, s )
2
- Phương trình CĐ của viên bi A: y1  5(t  0,5) ( m, s )

- Vì chọn gốc thời gian là lúc viên bi B rơi, nên sau 1 s
kể từ viên bi A rơi thì phải lấy t = 1 + 0,5 = 1,5 s. Khi đó
sẽ tính ra được kết quả bài tốn. Tuy nhiên, qua thực tế
cho thấy nếu chọn gốc thời gian như trường hợp này thì
nhiều HS cịn lúng túng, thậm chí HS nhầm lẫn và vẫn
lấy t = 1 s để thay vào các cơng thức, khi đó sẽ dẫn đến
một kết quả sai.
BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ
Bài 3.3: Hai viên bi nhỏ được thả rơi tự do ở cùng một
độ cao, bi A rơi sau bi B một thời gian 0,5 s. Hãy xác


22

định tọa độ của mỗi viên bi và khoảng cách giữa chúng

sau 1 s kể từ lúc viên bi B rơi.
Phương pháp hướng dẫn HS
- Thực hiện phương pháp hướng dẫn HS giải như bài 3.2.
Tuy nhiên, ở bài toán này đề u cầu tính tốn dựa vào
thời điểm của viên bi B “... sau 1 s kể từ lúc viên bi B
rơi”. Nên để cho đơn giản ta sẽ chọn gốc thời gian là lúc
viên bi B bắt đầu rơi. Khi đó nếu gọi thời gian CĐ của
viên bi B là t thì thời gian CĐ của viên bi A là (t - 0,5).
2
- Phương trình CĐ của viên bi B là: y2  5t (m, s )
2
- Phương trình CĐ của viên bi A: y1  5(t  0,5) ( m, s )

Vì chọn gốc thời gian là lúc viên bi B rơi, nên sau 1 s kể
từ viên bi B rơi thì lấy t = 1 s.
Kết quả: + Tọa độ viên bi A: y1 = 5 m.
+ Tọa độ viên bi B: y2 = 1,25 m.
+ Khoảng cách: y  3,75(m)
e. Dạng toán đồ thị vận tốc (Dạng 4)
e.1. Phương pháp chung
Đồ thị vận tốc – thời gian của CĐ thẳng biến đổi đều là một đường thẳng xiên
góc, bắt đầu từ vị trí (t = 0, v = v 0) và hướng lên nếu có gia tốc a > 0 và hướng
xuống nếu a < 0.
Bước 1. Xác định hệ quy chiếu
- Từ đồ thị vận tốc – thời gian mà đề bài đã cho, ta sẽ xác định được hệ quy
chiếu đã được chọn.
- Đồ thị nằm trên Ot thì vận tốc v > 0, vật CĐ cùng chiều dương.
- Đồ thị nằm dưới Ot thì vận tốc v < 0, vật CĐ ngược chiều dương.
Bước 2. Xác định CĐ của từng đoạn đồ thị
- Từ đồ thị xác định tính chất của CĐ, từ đó xác định các đại lượng đặc trưng

của CĐ như vận tốc, gia tốc,...
- Xác định gia tốc ở từng đoạn đồ thị theo công thức: a 
- Xác định tính chất của CĐ như sau:

v
t



v  v0 v2  v1

t  t0
t2  t1


v (cm/s)
23

+ Đồ thị nằm trên Ot nếu dốc
lên sẽ là CĐ thẳng nhanh dần đều,
dốc xuống là thẳng chậm dần đều.

A

+ Đồ thị nằm dưới Ot nếu dốc
lên sẽ là CĐ thẳng chậm dần đều,
dốc xuống là thẳng nhanh dần đều.

B

- Đồ thị cắt trục Ot tại gốc tọa
độ, có vận tốc bằng 0.

C

Bước 3. Sử dụng các cơng
thức có liên quan để giải quyết bài
tốn

60

Sử dụng các cơng thức của CĐ
thẳng biến đổi đều để tính tốn theo
u cầu của đề bài tốn.

20

e.2. Ví dụ minh họa
Bài 4.1: Một chất điểm chuyển động
thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian
như hình vẽ.
a). Với mỗi đoạn đường CĐ, hãy
xác định loại CĐ, viết phương trình
vận tốc, phương trình đường đi
tương ứng.
b). Tính quãng đường vật đã đi được
và tốc độ trung bình trên cả quãng
đường.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1. - Gợi mở để HS xác định hệ quy chiếu.

Lưu ý

Trước khi giải bài toán
- Do vận tốc v > 0 nên chất điểm CĐ theo chiều này thì giáo viên nên ơn
kỹ lại đồ thị vận tốc –
(+), gốc thời gian là lúc chất điểm qua A.
thời gian của CĐ thẳng
D
Bước 2. Từ đồ thị xác định loại CĐ tưng ướng.
nhanh dần đều và chậm
dần đều, xét trường hợp
Trên đoạn AB
t(s)
vật
CĐ
cùng
chiều
- Đồ thị hướng lên (vận tốc tăng), nên chất điểm CĐ
dương (+) và ngược
v vB  vA
chiều (+) của trục tọa

 2(cm / s 2 )
nhanh dần đều với gia tốc a1 
t

t

độ.
t B AO
20
40
80


24

- Phương trình vận tốc: v1  20  2t (vận tốc đầu là vA)
- Phương trình đường đi: s1  20t  t 2
Trên đoạn BC
- Đồ thị song song với trục Ot, nên chất điểm CĐ thẳng
đều với gia tốc a2  0
- Phương trình vận tốc: v2  60(cm / s)
- Phương trình đường đi: s2  60t
Trên đoạn CD
- Đồ thị hướng xuống (vận tốc giảm), nên chất điểm CĐ
thẳng chậm dần đều với gia tốc
a3 

v vD  vC
t



t D  tC

 1,5(cm / s 2 )

- Phương trình vận tốc: v3  60 1,5t (vận tốc đầu là vC)
- Phương trình đường đi: s3  60t  0,75t 2
Bước 3.
- Tính quãng đường
s1  20t  t 2  20.20  202  800(cm)

s2  60t  60.20  1200(cm)
s3  60t  0,75t 2  60.40  0.75.40 2  1200(cm)

Vậy s  s1  s2  s3  3200(cm)
- Tính tốc độ trung bình: HS áp dụng cơng thức
vTB 

�s  s  s
�t t  t
1

1

 s3
 40(cm / s)
2  t3
2

Bài 4.2: Một chất điểm chuyểnv động
(m/s) thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như
hình vẽ. Với mỗi đoạn đường CĐ, hãy xác định loại CĐ, viết phương trình vận tốc
của chất điểm.
A
5

O

- 4,6

B
10

18

C

24

t(s)

D

Đồ thị vận tốc của chất điểm


25

Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

- Trước hết cần cho HS nhận xét một cách tổng quát về

CĐ của chất điểm đã cho. Bằng cách dựa vào đồ thị, giáo
viên gợi mở để hướng HS rút ra được sơ bộ về CĐ đó là
CĐ thẳng chậm dần đều cùng chiều (+) rồi dừng lại tại B,
sau đó tiếp tục CĐ nhanh dần đều ngược chiều (+) và
cuối cùng là CĐ thẳng đều đến D.

Trước khi giải bài tốn
này thì giáo viên nên ơn
kỹ lại đồ thị vận tốc –
thời gian của CĐ thẳng
nhanh dần đều và chậm
dần đều, xét trường hợp
vật CĐ cùng chiều (+)
và ngược chiều (+) của
trục tọa độ.

Bước 1.

- Sau đó hướng dẫn HS xác định hệ quy chiếu với chiều
(+) cùng với chiều CĐ của vật trên đoạn AB, gốc thời
gian là lúc chất điểm qua A.
Bước 2. Từ đồ thị xác định loại CĐ tưng ướng.
Trên đoạn AB
- Đồ thị hướng xuống (vận tốc giảm), nên chất điểm CĐ
chậm dần đều với gia tốc: a1 

v vB  v A
t



tB  t A

 0,5( m / s 2 )

- Phương trình vận tốc: v1  5  0,5t (vận tốc đầu là vA)
Trên đoạn BC
- Đồ thị hướng xuống, nhưng vận tốc có độ lớn tăng, nên
chất điểm CĐ thẳng nhanh dần đều ngược chiều (+) với
gia tốc: a2 

v vC  vB
t



tC  t B

 0,575( m / s 2 )

- Phương trình vận tốc: v2  0,575t (m / s) (vận tốc đầu
v0 = vB = 0).
Trên đoạn CD
- Đồ thị song song với trục Ot, nên chất điểm CĐ thẳng