Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về giao thoa sóng cơ

PHẦN I.

ĐẶT VẤN ĐỀ

Hiện nay đất nước ta đang trong thời kỳ cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa, địi
hỏi ngành Giáo dục phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang
tầm với sự phát triển chung của thế giới và khu vực. Sự nghiệp giáo dục đào tạo
phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo
cho thế hệ trẻ.
Trong những năm gần đây ngành Giáo dục đã thực hiện chương trình phân
ban đối với bậc Trung học phổ thơng, đồng thời đổi mới về phương pháp giảng
dạy và phương pháp kiểm tra đánh giá.
Yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm
đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú và trách
nhiệm học tập cho học sinh.
Đối với bộ mơn Vật lí, trắc nghiệm khách quan đang trở thành hình thức
chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học của các trường Trung
học phổ thông và trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học,
Cao đẳng.
Vì vậy yêu cầu học sinh khơng những phải nắm vững tồn bộ kiến thức
đã học mà cịn phải nhận dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các
dạng bài tập.
Bài tập về giao thoa sóng cơ khá đa dạng và tương đối khó với đa số học
sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi Đại học,
Cao đẳng và các đề thi học sinh giỏi. Mặt khác lý thuyết về giao thoa sóng cơ
trong SGK vật lí 12 mới chỉ đề cập đến trường hợp đơn giản là sự giao thoa của
2 nguồn cùng biên độ và cùng pha, nhưng trong các đề thi thì đã gặp các bài tập
2 nguồn khác biên độ, khơng cùng pha.
Vì vậy tôi chọn đề tài"Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số

dạng bài tập về giao thoa sóng cơ"

1


PHẦN II.

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa về giao thoa
Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn
luôn hoặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau được gọi là sự giao thoa của
sóng.
2. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa
Hai sóng phải xuất phát từ 2 nguồn dao động có cùng tần số, cùng phương
dao động và có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian (hai sóng kết hợp).
3. Vị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa
M
d1

d2

A

B

Giả sử trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn A; B dao động cùng phương theo
các phương trình:

u1 = A1cos(ωt + ϕ1 ); u2 = A2cos(ωt + ϕ 2 )
Xét điểm M trên bề mặt chất lỏng với MA = d1; MB = d2. Coi biên độ sóng
khơng đổi trong q trình truyền sóng.
Phương trình sóng tại M từ A; B truyền đến:

2π d1
)
λ
2π d 2
= A2cos(ωt + ϕ 2 −
)
λ

u1M = A1cos(ωt + ϕ1 −
u2 M

Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M :

∆ϕ =

2π ( d1 − d 2 )
+ ϕ 2 − ϕ1 (1)
λ

Dao động tại M là tổng hợp 2 dao động từ A; B truyền đến: uM = u1M+u2M
+ M dao động với biên độ cực đại A max = A1 + A 2 khi 2 sóng tới tại M cùng
pha: ∆ϕ =

2π (d1 − d 2 )
+ ϕ 2 − ϕ1 = 2kπ

λ

2


⇔ d1 − d 2 = k λ +

(ϕ1 − ϕ2 )λ
(2); k ∈ Z
2π

+ M dao động với biên độ cực tiểu A min = A1 − A 2 khi 2 sóng tới tại M ngược
pha: ∆ϕ =

2π (d1 − d 2 )
+ ϕ 2 − ϕ1 = (2k + 1)π
λ

1
(ϕ − ϕ2 )λ
⇔ d1 − d 2 = ( k + )λ + 1
(3); k ∈ Z
2
2π
+ Tại các vị trí khác thì biên độ sóng tại M:

| A1 − A2 |< A < A1 + A2
Có 2 trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1: Hai nguồn cùng pha

ϕ1 − ϕ2 = 0
+ Vị trí các cực đại:

d1 − d 2 = k λ (4); k ∈ Z

k=0

k= -1

k=1

k= -2

k=2

A

B

Quỹ tích các điểm dao động với biên
độ cực đại là một họ các đường hypebol
(đường liền nét), các đường này có vị trí

k= -2

k= -1

k=1

k=0

cố định và được gọi là các đường cực đại
(vân giao thoa cực đại).
+ Vị trí các cực tiểu:

1
d1 − d 2 = (k + )λ (5); k ∈ Z
2
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực tiểu là một họ các đường
hypebol (đường đứt nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các
đường cực tiểu (vân giao thoa cực tiểu).
*Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha

ϕ1 − ϕ2 = ±π

k=-1

k=0

k=1

k= - 2

k=2

+ Vị trí các cực đại:
A

B

k= - 2

k= -1

k=0

k=1

3


1
d1 − d 2 = (k + )λ (6); k ∈ Z
2
Quỹ tích các điểm dao động với biên
độ cực đại là một họ các đường hypebol
(đường liền nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các đường cực
đại (vân giao thoa cực đại).
+ Vị trí các cực tiểu:

d1 − d 2 = k λ (7); k ∈ Z
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực tiểu là một họ các đường
hypebol (đường đứt nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các
đường cực tiểu (vân giao thoa cực tiểu).
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Qua thực tế giảng dạy Vật lí ở trường trung học phổ thơng tơi thấy khi giải
các bài tập về giao thoa sóng cơ đa số học sinh rất lúng túng đặc biệt là các bài
tập về giao thoa của 2 nguồn khác biên độ, khơng cùng pha.
Vì vậy tơi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh
nắm vững lí thuyết về giao thoa sóng cơ trong trường hợp tổng quát (2 nguồn

khác biên độ, không cùng pha). Từ đó phân loại các dạng bài tập thường gặp và
hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh nắm vững lí thuyết
và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số học sinh biết vận
dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng cao.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm số đường (điểm) dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn CD bất kì.
1. Phương pháp giải
a)Trường hợp 2 nguồn cùng pha
* Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn CD
M

Gọi M là điểm có biên độ cực đại trên CD

D

C

Đặt MA = d1; MB = d 2 . Ta có: d1 − d 2 = kλ
Giả sử CA - CB < DA - DB

d1
A

d2
B

4

⇒ CA − CB ≤ d1 − d 2 ≤ DA − DB
⇒ CA − CB ≤ k λ ≤ DA − DB (*); k ∈ Z
Từ phương trình (*) tìm được số giá trị của k là số đường (điểm) cực đại trên
đoạn CD
Tương tự số cực tiểu trên đoạn CD thỏa mãn:

1
CA − CB ≤ (k + )λ ≤ DA − DB; k ∈ Z
2
*Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn AB
Số cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:

− AB < k λ < AB; k ∈ Z
Số cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:

1
− AB < (k + )λ < AB; k ∈ Z
2
Chú ý:
+ Đường trung trực của AB là đường cực đại
+ Số cực đại trên đoạn AB là số lẻ
+ Số cực tiểu trên đoạn AB là số chẵn.
b)Trường hợp 2 nguồn ngược pha
* Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn CD
Số cực đại trên đoạn CD thỏa mãn:

1
CA − CB ≤ (k + )λ ≤ DA − DB; k ∈ Z
2
Số cực tiểu trên đoạn CD thỏa mãn:

CA − CB ≤ k λ ≤ DA − DB; k ∈ Z
* Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn AB
Số cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:

1
− AB < (k + )λ < AB; k ∈ Z
2

5


Số cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:

− AB < k λ < AB; k ∈ Z
Chú ý:
+ Đường trung trực của AB là đường cực tiểu
+ Số cực đại trên đoạn AB là số chẵn
+ Số cực tiểu trên đoạn AB là số lẻ
c)Trong mọi trường hợp ta luôn có:
λ
2

+ Các điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách nhau đều đặn là .
+ Các điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách nhau đều đặn là

λ
.
2

+ Khoảng cách giữa điểm dao động với biên độ cực đại và điểm dao động
với biên độ cực tiểu liên tiếp trên AB là

λ
.
4

+ Trên đây chỉ xét 2 trường hợp thường gặp là 2 nguồn cùng pha và ngược
pha, các trường hợp khác áp dụng công thức (1); (2); (3) và giải tương tự.
+ Với bài tốn tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường trịn đường kính
AB. Mỗi đường cực đại, cực tiểu trên đoạn AB sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm nên
số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn gấp 2 lần số đường cực đại, cực tiểu
trên đoạn AB.
+ Với bài tốn tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường trịn đường kính
EF < AB với AE = BF. Mỗi đường cực đại, cực tiểu trên đoạn EF sẽ cắt đường
tròn tại 2 điểm nên số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn là:
N' = 2N nếu đường cực đại, cực tiểu không qua E; F
N' = 2N - 2 nếu đường cực đại, cực tiểu qua E; F (N là số cực đại, cực tiểu
trên đoạn EF)
Chú ý: Khi giải bài tập dạng 1 trước hết ta tính độ lệch pha của 2 nguồn để
chọn đúng cơng thức áp dụng.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A; B cách nhau 8,2 cm, người ta
đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng có tần
số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30 cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Tính số điểm dao động với
biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.

6

Hướng dẫn:
λ=

v 30
=
= 2cm
f 15

Vì 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
AB thỏa mãn:

− AB < k λ < AB
⇔ -8,2 < 2k < 8,2
⇔ -4,1 < k < 4,1

k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4

Vậy có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:

− AB < (k + 0,5)λ < AB
⇔ -8,2 < (k+0,5).2 < 8,2
⇔ -4,6 < k < 3,6

k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1; ±2; ±3; −4
Vậy có 8 điểm có biên độ dao động cực tiểu trên đoạn AB.
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A; B
cách nhau 14,5cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của
AB nhất, cách O một đoạn 0,5cm ln dao động cực đại. Tính số điểm dao động

cực đại trên đường trịn đường kính AB thuộc mặt nước.
Hướng dẫn:
Vì 2 nguồn ngược pha nên trung điểm O của đoạn AB có biên độ cực tiểu.
M có biên độ cực đại gần O nhất nên:
OM =

λ
= 0,5 ⇒ λ = 2cm
4

1
− AB < (k + )λ < AB
2

⇔ -7,75< k <6,75.

k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1... ± 6; −7

7


Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Vậy số điểm dao động
cực đại trên đường trịn đường kính AB là 28.
Bài 3: Tại 2 điểm A; B cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng
dao động theo phương trẳng đứng với phương trình: u1 = 5cos(100π t )(mm);
π
u2 = 5cos(100π t + )(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s, coi biên
2

độ sóng khơng đổi trong q trình truyền sóng. Tìm số điểm dao động với biên

độ cực đại trên đoạn AB.
Hướng dẫn:
λ=

v 200
=
= 4cm
f
50

Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB, MA= d1; MB= d2
Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M:

∆ϕ =

2π ( d1 − d 2 )
2π ( d1 − d 2 ) π
+ ϕ2 − ϕ1 ⇔ ∆ϕ =
+
λ
λ
2

Vì M có biên độ cực đại nên:

∆ϕ = 2kπ ⇔

2π ( d1 − d 2 ) π
+ = 2kπ ⇔ d1 − d 2 = (k − 0, 25)λ
λ

2

⇒ − AB < (k − 0, 25)λ < AB

⇔ −48 < ( k − 0, 25)λ < 48
⇔ −11, 75 < k < 12, 25 ; k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1; ±2;... ± 11;12

Vậy trên đoạn AB có 24 điểm dao động với biên độ cực đại.
Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước khoảng cách giữa 2 mũi nhọn gắn
với cần rung AB = 12,5 cm. Tốc độ truyền sóng là 150 cm/s. Tần số dao động
của cần rung là 75Hz. Xét đường tròn tâm O là trung điểm của AB thuộc mặt
nước có bán kính 4 cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường
trịn.
Hướng dẫn:
λ=

v
= 2cm
f

Vì 2 nguồn cùng pha nên số điểm cực đại trên đường kính EF của đường
tròn thỏa mãn: -EF ≤ k λ ≤ EF
8


⇔ -8 ≤ 2k ≤ 8 ⇔ -4 ≤ k ≤ 4 ; k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1;... ± 4

Vậy số điểm cực đại trên đoạn EF là 9
Vì E; F là 2 điểm cực đại nên số điểm cực đại trên đường trịn đường kính
EF là: N' = 2 N – 2 = 2.9 – 2 =16

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp dao
động cùng pha với tần số 20Hz tác động lên mặt nước tại 2 điểm A; B cách nhau
8cm. Tại điểm M trên mặt nước với MA = d1 = 25 cm và MB = d 2 = 20,5 cm sóng
có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại
khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) Gọi C; D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vng. Tính số
điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD.
Hướng dẫn:
a) Vì 2 nguồn cùng pha, M có biên độ dao động cực đại nên:
d1 − d 2 = k λ

Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác nên M
thuộc đường cực đại ứng với k=3.Ta có:
d1 − d 2 = 3λ = 4,5 ⇒ λ = 1,5cm

Tốc độ truyền sóng: v = λf = 1,5.20 = 30 cm/s
b) Vì 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD
thỏa mãn:
DA-DB ≤ kλ ≤ CA-CB
⇔ 8(1 − 2) ≤ 1,5k ≤ 8( 2 − 1)
⇔ - 2,208 ≤ k ≤ 2,208

k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1; ±2
Vậy trên đoạn CD có 5 điểm có biên độ dao động cực đại.
Bài 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40πt
và uB = 2cos(40πt + π) (uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống
chất lỏng. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.

9


Hướng dẫn:
v

30

+ λ = f = 20 = 1,5cm
+ Điểm M có: d1M = MA = 20cm ; d2M = MB = 20 2 cm
⇒ ∆d M = d1M − d 2 M = 20(1 − 2)cm

+ Điểm B có: d1B = BA = 20cm ; d2B = BB = 0 cm ⇒ ∆d B = d1B − d 2 B = 20cm
Vì 2 nguồn ngược pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
BM: ∆d M ≤ (k + 0,5)λ ≤ ∆d B ⇔ −6, 02 ≤ k ≤ 12,83; k ∈ Z ⇒ có 19 điểm có biên độ cực
đại trên đoạn BM.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trên bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1;S2 cách
nhau 20cm; dao động theo phương trẳng đứng có phương trình lần lượt là:
u1 = 5cos(40π t )(mm); u2 = 5 cos(40π t + π )( mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là
A. 11

B. 9

C. 10

D. 8

Bài 2: Trên mặt nước tại hai điểm A; B cách nhau 22cm có hai nguồn phát sóng
cùng phương cùng tần số f = 10Hz, cùng pha dao động. Gọi ABMN là hình
vng nằm trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng là 30cm/s. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên cạnh BM là
A. 4

B. 3

C. 13

D. 5

Dạng 2: Tìm vị trí các điểm cực đại, cực tiểu giao thoa.
1. Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng công thức (1) tính độ lệch pha của 2 sóng tới tại điểm M ta
xét.
Bước 2: Nếu M có biên độ cực đại thì: ∆ϕ = 2kπ
Nếu M có biên độ cực tiểu thì: ∆ϕ = (2k + 1)π
Bước 3: Dựa vào điều kiện bài tốn đã cho lập phương trình để tìm vị trí cực
đại, cực tiểu.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B dao động với phương
π
6

trình: u1 = A1 cos ωt; u2 = A2 cos(ωt + ) .Trên đoạn AB tìm điểm có biên độ cực đại
gần trung điểm O của AB nhất.

10

Hướng dẫn:
A

M O
B
•
EMBED Equation.DSMT4 •

•

•

Gọi M là điểm có biên độ cực đại trên AB gần O nhất.
Đặt MA = d1; MB = d2; MO = x
Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M:
∆ϕ =

2π ( d1 − d 2 ) π
+
λ
6

Vì M có biên độ cực đại nên
∆ϕ = 2kπ ⇒

2π (d1 − d 2 ) π
+ = 2k π
λ

6

⇔ d1 − d 2 = (k −

1
)λ
12

Vì M gần O nhất nên d1 − d 2 bé nhất ⇔ k = 0

⇒ d1 − d 2 = −

λ
12

Mặt khác: d1 - d2 = - 2x

⇒−

λ
λ
= −2 x ⇒ x =
12
24

Vậy trên AB điểm M dao động với biên độ cực đại gần O nhất cách O một
khoảng là

λ
; M lệch về phía A (nguồn trễ pha hơn).

24

Bài 2: Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A; B dao động với phương trình:

π
u1 = A1 cos ωt ; u2 = A2 cos(ωt − ) . Trên đoạn AB tìm điểm có biên độ cực tiểu gần
4

trung điểm O của AB nhất.
Hướng dẫn:
A
•

M

O

EMBED Equation.DSMT4 •

B
•

•

Gọi M là điểm có biên độ cực tiểu trên AB gần O nhất.
Đặt MA = d1; MB = d2; MO = x

11

Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M:

∆ϕ =

2π(d1 − d 2 ) π
−
λ
4

Vì M có biên độ cực tiểu nên:

∆ϕ = (2k + 1)π ⇒

2π(d1 − d 2 ) π
5
− = (2k + 1)π ⇔ d1 − d 2 = (k + )λ
λ
4
8

Vì M gần O nhất nên d1 − d 2 bé nhất ⇔ k = -1

3
⇒ d1 − d 2 = − λ
8
Mặt khác: d1 - d2 = - 2x

3
3λ
⇒ − λ = −2x ⇒ x =

8
16
Vậy trên AB điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần O nhất cách O một
khoảng là

3λ
; M lệch về phía A (nguồn sớm pha hơn).
16

Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 40cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10Hz, tốc độ truyền
sóng là 2m/s. Gọi M là điểm nằm trên đường vng góc với AB tại A dao động
với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn :
v

200

Ta có λ = f = 10 = 20cm .
K=0

Do M là một cực đại giao thoa nên để
AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên
vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thỏa mãn :
d1 − d 2 = k λ = −1.20 = −20 (a) ( do k = -1)

Mặt khác, do tam giác AMB vuông tại A nên :

K=-1

M
d2

d1
A

B

BM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 402 + d12 (b)

Thay (b) vào (a) ta được :
d1 − 402 + d12 = −20 ⇒ d1 = 30cm

Vậy đoạn AM có giá trị lớn nhất là 30cm.

12


Bài 4: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương
vng góc với mặt nước, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S 1
và S2 cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các
điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại
đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S 2 một đoạn ngắn nhất bằng bao
nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: λ = v/f = 75/50 = 1,5 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 thỏa mãn:

−S1S2 < k λ < S1S2 ⇔ −6, 67 < k < 6, 67
Cực đại gần S2 nhất ứng với k = 6. Xét điểm M trên

đường trịn gần S2 nhất có biên độ cực đại.
d1

S1S2 = S1M = d1 = 10cm; S2M = d2

Ta có: d1 – d2 = 6λ = 9cm ⇒ d2min = 10 – 9 = 1Scm
1

3. Bài tập vận dụng

M
d2S
2

Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 100cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10Hz, tốc độ truyền
sóng là 3m/s. Gọi M là điểm trên bề mặt chất lỏng nằm trên đường vng góc
S nhỏ nhất là
với AB tại A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị2S
A. 5,28cm

B. 10,56cm

C. 12cm

D. 30cm

1

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B cách nhau 100cm dao

động ngược pha, cùng chu kì 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là
3m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. Để tại M có
dao động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng
A.15,06 cm

B. 29,17 cm

C. 20 cm

D. 10,56 cm

Dạng 3: Tính biên độ sóng tại 1 điểm. Tìm số điểm có biên độ đã biết trên
đoạn AB.
1. Phương pháp giải
Cách 1 : Thường áp dụng khi A1 = A2
Bước 1:Viết phương trình sóng từ 2 nguồn truyền đến điểm M ta xét u1M;u2M
Bước 2: Viết phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M
Bước 3: Từ phương trình uM tính biên độ sóng tổng hợp tại M.
Cách 2: Thường áp dụng khi A1 ≠ A2
13


Bước 1: Áp dụng cơng thức (1) tính độ lệch pha ∆ϕ của u1M ; u2M
Bước 2: Tính biên độ sóng tổng hợp tại M theo cơng thức:
2
A 2 = A1 +A 2 + 2A1A 2cos∆ϕ
2

Bước 3: Dựa vào điều kiện đề bài lập phương trình để tìm đại lượng bài tốn
u cầu.

2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B dao động cùng phương
π
3

với phương trình: u1 = A cos(π t + ); u2 = A cos(π t + π ) . Gọi I là trung diểm của
AB. Phần tử chất lỏng tại I dao động với biên độ
A. 2A

B. A

C. A 2

D. 0

Hướng dẫn:
Đặt IA = IB = d
Phương trình sóng tại I từ A truyền đến:
u1I = A cos( πt +

π 2 πd
−
)
3
λ

Phương trình sóng tại I từ B truyền đến:
u 2I = A cos( πt + π −

2 πd

)
λ

Phương trình sóng tổng hợp tại I:
π
2π 2πd
u I = u1I + u 2I = 2A cos( )cos( πt +
−
)
3
3
λ

Biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại I:
π
3

A I = 2A cos( ) = A
Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B (AB = 10cm) dao động
π
2

cùng phương với phương trình: u1 = 4 cos 20π t (mm); u2 = 3cos(20π t + )(mm) . Tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Coi biên độ sóng khơng đổi trong q
trình truyền sóng. Trên đạn AB có bao nhiêu điểm có biên độ dao động bằng
5mm?
Hướng dẫn:

14

λ=

v 40
=
= 4cm
f 10

Gọi M là điểm trên đoạn AB có biên độ 5 mm.
Đặt MA = d1 ; MB = d2
Phương trình sóng tại M từ A; B truyền đến:
u1M = 4 cos(20 πt −

2 πd1
π 2πd 2
) ; u 2M = 3cos(20 πt + −
)
λ
2
λ

Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M:
∆ϕ =

2π(d1 − d 2 ) π
+
λ
2

Biên độ sóng tại M:

2
A 2 = A1 +A 2 + 2A1A 2cos∆ϕ
2

 2π(d1 − d 2 ) π 
⇔ 52 = 42 + 32 + 2.4.3.cos∆ϕ ⇔ cos 
+ =0
λ
2

⇒

2π(d1 − d 2 ) π π
kλ
+ = + kπ ⇒ d1 − d 2 =
= 2k . Mặt khác: −AB < d1 − d 2 < AB
λ
2 2
2

⇒ −10 < 2k < 10 ⇒ −5 < k < 5

k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1;... ± 4

Vậy có 9 điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 5mm
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1;S2 dao
π
5π 



động với phương trình: u1 = 1,5cos  50π t − ÷( cm ) ; u2 = 1,5cos  50π t + ÷( cm )


6



6 

Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Tại điểm M trên mặt nước cách
S1 một đoạn d1 = 10cm và cách S2 một đoạn d2 = 17cm có biên độ sóng tổng hợp
bằng
A. 1,5 3 cm

B. 3 cm

C. 1,5 2 cm

D. 0

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B cách nhau 50mm dao
động cùng phương với phương trình: u1 = u1 = 2 cos 200π t (mm) . Tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Coi biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền
sóng. Vận tốc cực đại của một phần tử chất lỏng tại điểm M trên đoạn AB cách
A một khoảng 4,5cm là
A. 80 π mm/s

B. 800 π mm/s

C. 40 π mm/s

D. 400 π mm/s
15


Dạng 4: Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn
hoặc với trung điểm O của đoạn AB
1. Phương pháp giải
Bước 1: Viết phương trình sóng tại điểm M do A; B truyền tới là u1M; u2M
Bước 2: Viết phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M
Bước 3: Tính độ lệch pha ∆ϕ giữa M và nguồn
Bước 4: Nếu M cùng pha với nguồn thì: ∆ϕ = 2kπ
Nếu M ngược pha với nguồn thì: ∆ϕ = (2k + 1)π
Kết hợp với điều kiện đề bài để tìm vị trí điểm M hoặc số điểm cùng pha,
ngược pha với nguồn.
Với bài toán tìm vị trí hoặc số điểm dao động cùng pha, ngược pha với trung
điểm O của AB giải tương tự như trên.
Chú ý:
Khi viết phương trình sóng tổng hợp tại M:
+ Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì thường dùng phương pháp đại số.
+ Nếu 2 nguồn khác biên độ, khác pha thì phải dùng phương pháp giản
đồ véc tơ.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động
theo phương trình u = a cos 20πt . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s
và biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với
các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn bao nhiêu?
Hướng dẫn:
M

d

d
x

S1
v

O

S2

40

+ Bước sóng: λ = f = 10 = 4cm
+ Gọi M là điểm trên đường trung trực của S1S2 ngược pha với các nguồn.
Đặt MS1 = MS2 = d
16


+ Phương trình sóng tại M từ S1, S2 truyền đến:

u1M = u2 M = acos(20π t −

2π d
)
λ

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = u1M + u2M

⇒ uM = 2acos(20π t −

2π d
)
λ

+ Độ lệch pha giữa M và nguồn: ∆ϕ =

2π d
λ

+ Để M dao động ngược pha với nguồn thì: ∆ϕ =
⇒ d = (2k + 1)

Ta có: d ≥

2π d
= (2k + 1)π
λ

λ
= 4k + 2 .
2

S1S2
⇒ 4k + 2 ≥ 3 2 ⇒ k ≥ 0,56 ⇒ kmin = 1 ⇒ d min = 4k + 2 = 6cm
2

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến S1S2

2

xmin

S S 
= d min −  1 2  = 3 2cm
 2 
2

Bài 2: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp có
phương trình u1 = u 2 = acosωt . Sóng truyền trên mặt chất lỏng có bước sóng λ,
khoảng cách giữa hai nguồn sóng là AB = 7λ. Tính số điểm trên khoảng AB dao
động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn.
Hướng dẫn:
Gọi M là điểm có biên độ cực đại trên AB cách A; B lần lượt là d1 và d2.
Ta có d1 + d2 = AB = 7λ. Sóng tại M từ A và B truyền đến có phương trình
lần lượt là: u1M = acos(ωt −

2πd1
2πd 2
) , u 2M = acos(ωt −
)
λ
λ

Phương trình sóng tổng hợp tại M:
π
π




u M = u1M + u 2M = 2acos  (d1 − d 2 ) ÷cos  ωt − (d1 + d 2 ) ÷
λ
λ



π

⇒ u = 2acos  (d1 − d 2 ) ÷cos(ωt − 7π)
λ

π

π

= 2acos  (d1 − d 2 ) ÷cos(ωt − π) = −2acos  (d1 − d 2 ) ÷cosωt
λ

λ


Để M dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn thì:
17


π
π

cos  (d1 − d 2 ) ÷ = −1 ⇒ (d1 − d 2 ) = (2k + 1) π ⇒ d1 − d 2 = (2k + 1)λ

λ
λ


Mặt khác: −AB < d1 − d 2 < AB ⇒ − AB < (2k + 1)λ < AB
⇒ −7λ < (2k + 1)λ < 7λ ⇒ −4 < k < 3

k ∈ Z ⇒ k = 0; ±1; ±2; −3 ⇒ có 6 điểm thỏa mãn.

Bài 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A; B cách nhau 18 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là u1 = u2 = a cos 50π t (t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt
chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại
M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Tính khoảng cách MO.
Hướng dẫn:
M
d

d

A
λ=

O

B

v 50
=
= 2cm . Đặt MA = MB = d

f 25

Phương trình sóng tại M từ A; B truyền đến:

u1M = u2 M = acos(50π t −

2π d
)
λ

Phương trình sóng tổng hợp tại M:

uM = u1M + u2 M = 2acos(50π t −

2π d
)
λ

Tương tự phương trình sóng tổng hợp tại O:
uO = 2a cos ( 50π t − 9π )

Độ lệch pha giữa M và O là:
∆ϕ = 9π −

2π d
= 2kπ ⇒ d = 9 − 2k > AO = 9 ⇒ k < 0
λ

2
d min ⇔ k = −1 ⇒ d min = 11 ⇒ MO = d min − AO 2 = 2 10cm

3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Ba điểm A, B, C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giác đều có cạnh 16cm
trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình u1 = u 2 = 2 cos(20πt )(cm) ,

18


sóng truyền trên mặt nước khơng suy giảm biên độ và có tốc độ 20 cm/s. M là
trung điểm của AB. Số điểm dao động cùng pha với điểm C trên đoạn MC là
A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Bài 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A; B cách nhau 19 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là u1 = u2 = a cos 20π t (t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng ở mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn.
Khoảng cách MA là
A. 5cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 3cm

Bài 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 12cm đang dao
động vng góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một
điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một
khoảng 8cm. Trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Trong những năm vừa qua tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài tập về giao thoa
sóng cơ theo phương pháp trên. Kết quả kiểm tra phần bài tập này như sau:
Năm học

Xếp loại

Giỏi

Số HS

SL

45

6

45

2012-2013

áp dụng

TL

SL

TL

Yếu
TL

13,3 16 35,6 14 31,1

9

20,0

8

17,8 17 37,8 13 28,8

7

15,6

45

9

20,
0

18

40,
0

12 26,7

6

13,3

2010-2011

45

14 31,1 18

40,
0

10 22,2

3

6,7

2011-2012

45

16 35,6 21 46,7

8

17,7

0

0

2012-2013

Sau khi

SL

Tb

SL

45

17 37,8 22 48,9

6

13,3

0

0

Khi chưa
2010-2011
áp dụng
2011-2012

TL

Khá

Từ bảng tổng hợp trên ta thấy kết quả học tập của học sinh phần này được nâng
cao rõ rệt.
PHẦN III. KẾT LUẬN

19


Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân được tích lũy, đúc rút từ thực tế
giảng dạy và quá trình nghiên cứu các tài liệu tham khảo.
Thực tế một dạng bài tập, một bài tập cụ thể có thể có nhiều cách giải khác
nhau. Vì vậy trên cơ sở nắm vững lí thuyết và phương pháp giải học sinh có thể
vận dụng một cách chủ động, sáng tạo vào việc giải bài tập.
Tuy nhiên đây chỉ là những kinh nghiệm của bản thân do đó khơng tránh

khỏi những thiếu sót. Tơi rất mong được các thầy giáo, cơ giáo và các bạn đồng
nghiệp góp ý để đề tài hồn chỉnh hơn.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 06 tháng 5 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
Đỗ Thị Hoa

20


MỤC LỤC
Nội dung

PHẦN I.
PHẦN II.
I.
II.
III.
IV.
PHẦN III.

ĐẶT VẤN ĐỀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Cơ sở lí thuyết

Thực trạng của vấn đề
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Kết quả đạt được
KẾT LUẬN

Trang

1
2
2
4
4
18
19

Tài liệu tham khảo
+ Sách giáo khoa và sách giáo viên vật lí 12.
+ Nguồn tài liệu của các tác giả: Vũ Thanh Khiết, Bùi Quang Hân ...
+ Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, đề thi học sinh giỏi.

21