de kiem tra dinh ki dsgt 11 chuong 1 nam 2019 2020 truong anhxtanh hai phong

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45’ - ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
Năm học 2019 - 2020
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Hình thức: Trắc nghiệm 60% (15 câu, 0,4đ/1câu) – Tự luận 40% (4 điểm )
Mức độ nhận thức
Chủ đề

Tổng
NB

TH

VDT

VDC

Phần 1. Trắc nghiệm (15 câu – 6 điểm)
Hàm số lượng giác

3

1

1

Phương trình lượng giác cơ bản

2

2

1

5

Một số phương trình lượng giác thường gặp

1

3

1

5

Tổng

6

6

2

1

5

15

Phần 2. Tự luận (5 ý – 4 điểm)

Phương trình lượng giác cơ bản

1

1

2

(0,5 đ)

(1 đ)

(1,5 đ)

Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

PT bậc hai với một HSLG

1

1

(1 đ)

(1 đ)

1

1

(1 đ)

(1 đ)

PTLG nâng cao
Tổng

1

1

(0,5 đ)

(0,5 đ)

1

2

1

1

5

(0,5 đ)

(2 đ)

(1 đ)

(0,5 đ)

(4 đ)


BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT

I-

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cấp
độ

Chủ đề

Số
câu

NB

3

TH

1

VDC

1

NB

2

TH

3

Hàm số LG

PTLG cơ
bản

Một số
PTLG
thường gặp

NB

II-

-

Tìm chu kì của hàm số y  sin x ; y  cos x .
Tìm tập xác định của hàm số y  tan x ; y  cot x .
Tìm tập giá trị của hàm số y  sin x ; y  cos x .

-

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  sin x ; y  cos x .

-

GTLN – GTNN của hàm lượng giác chứa tham số.

-

Tìm nghiệm của phương trình tan x  tan  ; cot x  cot  .
Tìm nghiệm của phương trình sin x  a ; cos x  a .
Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sin x  f m  ; cos x  g m  .
Tìm nghiệm Pt dạng tan f  x   tan g  x  , cot f  x   cot g  x  .
Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin f  x   sin g  x  ; c osf  x   c osg  x  trên đường tròn LG.

-

Chỉ phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác.

-

Tìm nghiệm của phương trình biến đổi về PT bậc hai với sin x ; cos x .
Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với
sin x ; cos x .
Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sin x , cos x có nghiệm.

-

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của PTLG.

1

3

TH

VD

Mô tả chi tiết

1

PHẦN TỰ LUẬN

Chủ đề

PTLG cơ bản

Câu

1

Phương trình bậc
nhất đối với

Cấp độ

Mô tả chi tiết

NB

Giải, tìm nghiệm các phương trình sin x  a , c osx  a .

TH

Giải phương trình dạng a sin u  x   b  0 , a cos u  x   b  0 .

VD

sin x , cos x

-

Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình dạng
a sin 2 2 x  b sin 4 x  c , ac os 2 2 x  b sin 4 x  c ;

-

Giải PT bậc hai dạng a tan 2 x  b tan x  c  0 .

-

Tìm nghiệm PTLG không mẫu mực thỏa mãn điều kiện cho
trước (Phải sử dụng kĩ năng kết hợp nghiệm).

2
PT bậc hai với một
HSLG
PTLG nâng cao

TH
3
4

VDC


SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020

TRƯỜNG THPT ANHXTANH

MÔN: ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH - KHỐI 11
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số: 002
Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:……………………
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (15 câu, mỗi câu 0.4 điểm).
Câu 1:

[NB] Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin x là:
A. 2 .

Câu 2:

B.


2

.

[NB] Tập xác định của hàm số y  cot x là:


B. D   \   k , k    .
2



D. D   \   k 2 , k    .
2


A. D   \ k , k   .
C. D   \ k 2 , k   .
Câu 3:

[NB] Tập giá trị của hàm số y  cos x là:
A.  1;1 .

Câu 4:

Câu 5:

D. k 2 , k   .

C.  .

B. 0;2 .

C.  .

D.  0;1 .

[TH] Hàm số y  sin 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
  3 
A.  ;  .
4 4 

B.  0;   .

  3 
C.  ;  .
2 2 

  
D.   ;  .
 4 4

[VDC] Cho hàm số y 

x 2 sin   2 x  sin 
 
;    0;  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
2
x  2 x sin   1
 2

giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính M  m
B. sin  .

A. 0 .
Câu 6:

Câu 7:

[NB] Phương trình tan x  tan  (hằng số  


2

D. 1 .

 k , k   ) có tất cả các nghiệm là

A. x    k ,  k   .

B. x    k 2 ,  k   .

C. x    k 2 , x      k 2  k    .

D. x    k , x    k  k    .

[NB] Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  1 là:
A. x 


2

 k 2 ,  k    .

B. x 

C. x  k ,  k    .
Câu 8:

C. 1.


2

D. x  

 k ,  k    .


2

 k 2 ,  k    .

[TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x  m  1 có nghiệm?
A. 3 .

B. 5 .

C. 1.

D. Vô số.

Câu 9:




[TH] Phương trình cot  x 

A. x  
C. x 

Câu 10:


8


8






  cot 3 x có tất cả các nghiệm là:
4

k
,k  .

2

B. x  

k
,k .
2

D. x  



 k , k   .
8
 k
4



2

,k  .




[TH] Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình cos  2 x 



3 

  cos  x 
 trên
4
4 


đường tròn lượng giác là
A. 4 .
Câu 11:

B. 1.

C. 2 .

D. Vô số.

2

[NB] Cho phương trình 2sin x  3sin x  1  0 . Nếu đặt sin x  t , t   1;1 ta được phương
trình nào dưới đây?
A. 2t 2  3t  1  0 .
C. 7t  1  0 .

Câu 12:

[TH] Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác sin 2 x  2 cos x  1  0 là:
A. x 

Câu 13:


2

 k ; k   .

C. Vô nghiệm.

D. x 


2

 k 2 ; k   .

B. 3 .

C. 5 .

D. 3 .

[TH] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình m cos x  5sin x  m  1 có nghiệm.
A. m  12 .

Câu 15:

B. x  k .

 k 2



[TH] Tất cả các nghiệm của phương trình cos   x   1  0 có dạng x  
, k  , m ,
m
n
3

k
là phân số tối giản. Khi đó m  n bằng
n  * và
n
A. 2 .

Câu 14:

B. 4t 2  3t  1  0 .
D. 5t  1  0 .

B. m  6 .

C. m  24 .

D. m  3 .

[VDT] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos 3x  sin 2 x  2cos x.cos 2 x thuộc khoảng
nào dưới đây?
 
A.  0;  .
 3

  
B.  ;  .
 6 2

 2 5 
C. 
.
;
 3 6 

  
D.  ;  .
 4 3


II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm).
Bài 1. Giải phương trình.
1
a. (0.5 điểm). sin x  .
2
Bài 2. (1.0 điểm). Giải phương trình



b. (1.0 điểm). 2 cos  x    3  0 .
3


tan 2 x  2 tan x  3  0 .

Bài 3. (1.0 điểm). Tìm các nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình

2 cos 2 2 x  3 sin 4 x  3.
Bài 4. (0.5 điểm). Giải phương trình

sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  1
 0.
sin x  1
Đáp án tự luận
Câu
1.a.

1.b.

2.

Nội dung



x

 k 2


6
Viết được sin x  sin  
6
 x      k 2


6

0.25



 x  6  k 2

 x  5  k 2

6

0.25


3

Tính được cos  x   
3 2


0.25

  
 x  3  6  k 2



Tính được cos  x    cos  
.

3
6

 x       k 2

3
6

0.25



 x   6  k 2
.

 x     k 2

2

0.5

t  1
Đặt tan x  t đưa được về phương trình t 2  2t  3  0  
.
t  3

0.5

Giải được tan x  1  x 

3.

Điểm


4

 k

0.25

Giải được tan x  3  x  arctan  3  k

0.25

Đưa được về phương trình cos 4 x  3 sin 4 x  2.

0.25


0.25



Đưa được về phương trình sin  4 x    1.
6

Tìm được nghiệm 4 x 





6

Giải được điều kiện 0 


12

Tìm được các nghiệm x 
4.


2



12

k
2

0.25

k
1
11
     k  , k    k  0;1 .
2

6
6

0.25

 k 2  x 

;x 


12



7
.
12


Tìm điều kiện sin x  1  x  2  k 2 .

0.25

sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  1
 0  sin 2 2 x  2sin 2 x  0
Biến đổi
sin x  1
k
Giải được nghiệm x  2 , kết hợp được điều kiện để tìm hai họ nghiệm
x  k ; x 

3
 k 2
2

Chú ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.25