ptdt thanh nt bằng pp nhóm hạng tử

Kiểm tra bài cũ
Học sinh 2:Tính nhanh
Học sinh 1: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

x  2x  x
4

3

2

 x .( x  2 x  1)
2

2

 x .( x  1)
2

2

giá trị biểu thức:

87  73  27  13
2

2

2

2

22
22
22
22

(87

27
)

(73

13
 (87  13 )  (73  27 )
(8713)(87
27)(8713)
27)(73
(7327)(73
13)(7327)
13)
(87
 60.114  60.86
 74.100  46.100
 60.(114  86)
 100.(74  46)
 60.200
100.120


12000
12000


Tiết 11

PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ


1.Ví dụ.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành
Trong
Đa
thức
4 hạng
trên
có
dạng
Làm
thế
nàotử,
đểnhững
hạng
một
tử

hằng
nào
đẳng
có
thứctử
nhân tử:
Các
hạng
tửnhân
trên
có
xuất
hiện
nhân
tử

x  3x  xy  3 y
2

x

x

3

chung?
không?
tử chung
nhân
chung?

không?

y

Giải

x  3 x  xy  3 y  ( x  3 x ) ( xy  3 y )
 x .( x  3) y.( x  3)
 ( x  3)( x  y )
2

2


1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 – 3x + xy – 3y
Cho đa thức A + B + C + D, nếu A, B, C,
D không có nhân tử chung ta thử với:
(A + B) + (C + D)
hoăc (A + C) + (B + D) hoăc (A + D) + (B + C)

 cách làm này gọi là nhóm các hạng tử.


1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
2

3 x  3 xy  5 x  5 y

Hãy thực hiện vào bảng phụ?
Cách 1:

3 x  3 xy  5 x  5 y  (3 x  3xy )  (5 x  5 y )
 3 x( x  y )  5( x  y )
 ( x  y )(3 x  5)
2

2


1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
2
3 x  3 xy  5 x  5 y
Cách 2:

3 x  3 xy  5 x  5 y (3 x  5 x)  (3 xy  5 y )
 x(3 x  5)  y (3 x  5)
 (3 x  5)( x  y )
2

2


1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử:
2
3 x  3 xy  5 x  5 y
Có thể nhóm như sau được không? Vì sao?

3 x  3xy  5 x  5 y  (3 x  5 y )(3 xy  5 x )
2

2


1.Ví dụ.
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
2
2
x  4x  y  4
Giải

x  4x  y  4
2

2

 ( x  4 x  4)  y
2
2
 ( x  2)  y
2

2

 ( x  2  y )( x  2  y )


Chú ý: Muốn phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp nhóm hạng tử phải:
Xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm
Nhóm thích hợp

Xuất hiện hằng đẳng thức
Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi
nhóm thì quá trình phân
tích phải tiếp tục được


2. Áp dụng
?1. Tính nhanh:

15.64  25.100  36.15  60.100
Giải

15.64  25.100  36.15  60.100

 (15.64  36.15)  (25.100  60.100)
 15(64  36)  100(25  60)
 15.100  100.85
 100(15  85)

 100.100  10000


?2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x  9x  x  9x
4

3

2

4
3
2
3
2
Bạn Thái: x  9 x  x  9 x  x ( x  9 x  x  9)

Bạn Hà: x  9 x  x  9 x  ( x  9 x )  ( x  9 x )
4

3

2

4

3

2

 x ( x  9)  x ( x  9)
3

 ( x  9)( x  x)
4
3
2
4
2
3
Bạn An: x  9 x  x  9 x  ( x  x )  (9 x  9 x )
2
2
2
 x ( x  1)  9 x( x  1)
3

 ( x  1)( x  9 x )
2

2

 x ( x  9)( x  1)
2

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn

3.Luyện tập
Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
xz  yz  5( x  y )
Giải

xz  yz  5( x  y )

 ( xz  yz ) 5( x  y )
 z ( x  y )  5( x  y )
 ( x  y )( z  5)


3.Luyện tập:
Bài 50a:
Tìm x, biết: x( x  2)  x  2  0
Giải

x( x  2)  x  2  0
x( x  2)  ( x  2)  0
( x  2) ( x  1)  0
� x  2  0 hoặc x  1  0
� x  2 hoặc x  1


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Lưu ý: khi phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần
nhóm thích hợp
2. Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học

3. Làm bài tập -47a,b; 48; 49; 50b trang
22,23 sgk


Hướng dẫn bài tập
Bài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]= ….
Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z – t)2= …
Bài 50: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0