GIAI BAI TOAN THANH BANG PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN

ASSIGNMENT-1

Phần 1: Đề bài
Cho thanh ABCD có liên kết ngàm tại A, khe hở giữa đầu D và thành cứng là ∆, chịu
tác dụng của các lực tại B và C như Hình vẽ. Số liệu cho trong bảng.

L1

A

F1, E1

PB
B

L2

F2, E2
PC
F3, E3

∆

L3

C

D

Hình 1:Minh họa đề bài

[Author]

1


ASSIGNMENT-1
Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a)
b)
c)
d)
e)

Xác định chuyển vị tại B và C
Xác định phản lực tại A và D
Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
Tính ứng suất trong từng đoạn
Vẽ biểu đồ lực dọc

[Author]

2


ASSIGNMENT-1

Phần 2:Bài giải
a) Xác định chuyển vị tại B và C

-Kiểm tra xem D có chạm vào ngàm hay không.

Ta có:
n

∆' = ∑
i =1

N i × Li
N ×L N ×L
(1410 + 2820) × 710 2820 × 533
= AB 1 + Bc 2 =
+
= 1.536(mm)
( E × F )i
E1 × F1
E2 × F2
20000 × 170
18000 × 128

∆ = 1.3(mm)

-So với đề bài giá trị
 Rời rạc hóa kết cấu:

, suy ra D chạm vào ngàm, hệ siêu tỉnh.

Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu

[Author]

3

ASSIGNMENT-1

 Ma trận

[ b]

phần tử
1 2 

2 3

[ b] = 

 Thiết lập các ma trận

[ K]

phần tử:

[ K]e =

EF  1 −1
L  −1 1 

Phần tử 1:
2

[ K ]1 =

1

20000 ×170  1 −1 1
 −1 1  2 ( N / mm)
710


1
2
 1 −1 1
 ( N / mm)
 −1 1  2

[ K ] 1 = 4788.732 
Phần tử 2:

2

[ K]2 =

3

18000 ×128  1 −1 2
 −1 1  3 ( N / mm)
533


2
3

 1 −1 2
 ( N / mm)
 −1 1  3

[ K ] 2 = 4322.702 
Phần tử 3:

3

[ K]3 =

4

15000 × 85  1 −1 3
 −1 1  4 ( N / mm)
355


3
4
 1 −1 3
 ( N / mm)
 −1 1  4

[ K ] 3 = 3591.549 
 Ghép nối các ma trận

[Author]

K 

 

4


ASSIGNMENT-1
0
0
 4788.732 -4788.732

 -4788.732 9111.434 -4322.7

0

K  = 
  
0
-4322.7 7914.251 -3591.55 


0
0
-3591.55 3591.549 

 Các véc tơ tải phần tử

{ P}

Phần tử 1

{ P} 1 = { 0}

Phần tử 2

{ P} 2 = { 0}

Phần tử 3

 Véc tơ tải nút

{ P} 3 = { 0}
{ P} n

{ P} n

 R1  1
P  2
 
=  B
 PC  3
 R4  4

 Véc tơ tải ghép nối
 R1  1
P  2
 
P = B
 PC  3
 R4  4

{ }
 Phương trình:

{ }

 K  × q = P
   

0
0
 4788.732 -4788.732
  q1   R1 
-4788.732 9111.434 -4322.7
 q   P 
0

 ×  2  =  B 

0
-4322.7 7914.251 -3591.55   q3   PC 


0
0
-3591.55 3591.549 q4   R4 


(1)

 Áp điều kiện biên ta có:

q1 = 0, q4 = 0

[Author]

5


ASSIGNMENT-1

q2 , q3
 Giải hệ phương trình sau ta có các giá trị
 9111.434 × q 2 −4322.7 × q3 = PB

−4322.7 × q2 +7914.251× q3 = Pc
 9111.434 × q 2 −4322.7 × q3 = 1410
⇔
−4322.7 × q2 +7914.251× q3 = 2820
q
⇒ 2
 q3

 Vậy chuyển vị tại B là

chuyển vị tại C là

[Author]

= 0.437(mm)
= 0.595(mm)

q2 = 0.437(mm)
q3 = 0.595(mm)

6


ASSIGNMENT-1

b) Xác định phản lực tại A và D
 Phản lực tại A và D tương ứng với giá trị R1 và R4 trên hình 1.
• Tính phản lực R1.

Từ phương trình (1) ta có:

R1 = 4788.732 × q1 − 4788.732q2 + 0 × q3 + 0 × q4

⇔ R1 = −4788.732 × 0.437
⇒ R1 = −2093( N )
•

Tính phản lực R4
Từ phương trình (1) ta có:

R4 = 0 × q1 + 0 × q2 − 3591.549 × q3 + 3591.549 × q4

⇔ R4 = −3591.549 × 0.595
⇒ R4 = −2137( N )
 Vậy giá trị phản lực tại A là

R1 = 2093( N )

R4 = 2137( N )

giá trị phản lực tại D là
c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
 Tính biến dạng tương đối đoạn AB.
Ta có:
ε AB =

q2 − q1 0.437 − 0
=
= 0.000615
L1
710

 Tính biến dạng tương đối đoạn BC.

Ta có:
ε BC =

q3 − q2 0.595 − 0.473
=
= 0.000296
L2
533

 Tính biến dạng tương đối đoạn CD.

Ta có:
ε CD =

[Author]

q4 − q3 1.2 − 0.595
=
= 0.001704
L3
355

7


ASSIGNMENT-1

d) Tính ứng suất trong từng đoạn
 Tính ứng suất đoạn AB.

Ta có:
σ AB = E1 × ε AB = 20000 × 0.000615 = 12.30986( N / mm2 )
 Tính ứng suất đoạn BC.

Ta có:
σ BC = E2 × ε BC = 18000 × 0.000296 = 5.335835( N / mm2 )
 Tính ứng suất đoạn CD.

Ta có:
σ CD = E3 × ε CD = 15000 × 0.001704 = 25.56338( N / mm 2 )

[Author]

8

ASSIGNMENT-1

e) Vẽ biểu đồ lực dọc

Biểu diễn kết quả tính phản lực và phân tích sơ đồ lực dọc:

Hình 3:Vẽ biểu đồ lực dọc
Ta phân tích kết cấu như hình 3, căn cứ vào các giá trị và chiều ta tính được giá trị lực
dọc được tóm tắt trong bảng 1 như sau:

Bảng 1: Các giá trị phản lực tính được

[Author]

9