Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán hợp lớp 3

1. MỞ ĐẦU:
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Môn toán ở trường Tiều học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời
gian trong chương trình học của trẻ. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ
thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Có khả năng
giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy
luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành
nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới. Toán học là môn
khoa học tự nhiên có tính logic và tính chính xác cao, nó là chìa khoá mở ra sự
phát triển của các bộ môn khoa học khác.
Muốn học sinh Tiểu học học tốt được môn Toán thì mỗi người giáo viên
không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo
khoa trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách rập khuôn, máy
móc làm cho học sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì
việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ
không cao. Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các
em thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với
những đổi mới diễn ra hàng ngày.
Để giải được các bài toán ở tiểu học, người dạy cũng như người học phải nắm
vững các dạng toán điển hình, nắm vững các bước giải toán và các phương pháp
giải toán điển hình ở tiểu học: Như phương pháp suy luận, phương pháp giả thiết
tạm, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng... Để giúp học sinh
giải quyết 4 mạch kiến thức toán cơ bản ở bậc Tiểu học đang học.
Tôi thấy “ phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” giúp học sinh dễ
hiểu, nhớ lâu kiến thức vì phương pháp này rất trực quan sinh động, phù hợp với
tâm sinh lí học sinh tiểu học. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 3 việc hướng dẫn các
em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4 và lớp 5.
Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy: từ việc dạy kiến thức chung cho đến dạy
nâng cao cho học sinh, sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành một
phương pháp hữu hiệu trong việc giải bất cứ dạng toán nào . Vì thế, tôi mạnh

dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh lớp 3 giải các dạng
toán hợp bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
1


- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
trong giảng dạy toán lớp 3.
- Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 3.
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Phương pháp: “Hướng dẫn học sinh lớp 3 giải các dạng toán hợp bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu lí luận (tài liệu, SGK, SGV,....)
- Nghiên cứu thực tiễn (điều tra, thực nghiệm,...)
- Xử lí thông tin....
2. NỘI DUNG:
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN:

a. Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy toán ở Tiểu học:
Toán học là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện
thực, nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho
đời sống sinh hoạt, lao động của con người. Nó cũng là công cụ để học các môn
học khác. Môn toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống
khoa học; góp phần giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại,ý chí vượt
khó. Ở lứa tuổi tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển, vì vậy
mà toán học trở thành nhu cầu cần thiết. Nó là cánh cửa mở rộng giúp các em
nhìn ra thế giới đầy sự kì diệu và mới lạ. Song song với sự phát triển, nhân cách

của các em cũng hình thành và phát triển. Môn toán đã góp phần phát triển trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo.
b.Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy học toán ở Tiểu
học.
Giải toán ở Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy
và học toán. Nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng
như toàn bộ chương trình môn toán. Việc dạy và học toán ở bậc tiểu học nhằm
giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn luyện kĩ
năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng, phong phú.
Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hóa kiến thức và kĩ năng
đã học. Học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh các lớp 1;2;3 chưa có đủ khả năng
lĩnh hội kiến thức qua lí thuyết thuần túy mà hầu hết phải thông qua các bài
2


toán, sơ đồ trực quan. Từ đó mới dễ dàng rút ra được các kết luận, các khái niệm
và nội dung kiến thức cơ bản. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho học
sinh tư duy logic, trình bày vấn đề một cách khoa học. Thông qua hoạt động giải
toán hình thành nhịp cầu nối toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học
trong đời sống xã hội cho học sinh. ..
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:

Qua tìm hiểu thực trạng dạy toán ở trường tiểu học Minh Khai I – Thành
phố Thanh Hóa trong thời gian qua, tôi thấy nổi bật những vấn đề sau:
* Ưu điểm:
- Giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học “tích
cực hóa hoạt động của học sinh”. Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian
cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập.
- Trong khi truyền đạt nội dung mới của bài giáo viên biết kết hợp nhiều
phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp... để dẫn

dắt học sinh tới kiến thức cần đạt.
- Giáo viên rèn cho học sinh tự kiểm tra kết quả học tập của nhau.
* Tồn tại:
- Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa.
Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho những học sinh
khá giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em giải quyết một
cách dễ dàng. Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập đó lại quá nhiều,
các em không thể làm hết bài tập đó trên lớp.
- Khi giải bài toán còn thụ động, giải bài toán còn máy móc theo yêu cầu của
giáo viên. Phần lớn học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không
biết so sánh, liên hệ với các bài toán khác.
- Ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng
nhưng giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu đến
kĩ năng vẽ sơ đồ, đây là thực tế một số mặt còn hạn chế của giáo viên.
- Thực trạng này cho ta thấy việc giảng dạy các bài toán dùng sơ đồ đoạn
thẳng còn nhiều hạn chế. Tuy nhiên, việc mô tả tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cũng đòi hỏi người giáo viên phải chuẩn mực, phải hiểu sâu và kĩ, đồng
thời phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để khi nhìn vào sơ đồ
các em dễ nhận thấy các điều kiện của bài toán, từ đó giúp các em có kinh
nghiệm và biết cách trình bày của mình. Như vậy, hiệu quả của từng bước mới
tăng dần lên được.
3


Đầu năm học, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh trong lớp về phương pháp
giải bài toán hợp bằng sơ đồ đoạn thẳng với đề bài sau:
Bài toán 1: An có 24 viên bi, Nam có ít hơn An 5 viên bi. Hỏi cả hai bạn có
tất cả bao nhiêu viên bi?
Bài toán 2: Thanh gấp được 25 cái thuyền , Hóa gấp được nhiều hơn Thanh 7
cái thuyền. Hỏi cả hai bạn gấp được bao nhiêu cái thuyền?

 Kết quả khảo sát môn toán lớp 3 trước khi áp dụng đề tài
Lớp

3C

Sĩ số

35

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

SL

%

SL

%

SL

%

5

14,2

12

34,3

12

34,3

Điểm dưới
5
Ghi chú
SL
%
6

17,2

Qua khảo sát chất lượng, tôi nhận thấy học sinh còn mắc một số lỗi sau:
- Một số em chưa biết tìm hiểu kĩ đề bài dẫn đến làm sai phép tính dẫn đến sai
kết quả..
-Một số em chưa ước lượng được các đoạn thẳng biểu thị dữ kiện đã cho của bài
toán.
Để nâng cao chất lượng giải toán lớp 3 đặc biệt là giải các bài toán hợp
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, tôi đã dùng các giải pháp sau:
2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ ỨNG DỤNG ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHI GIẢI CÁC
BÀI TOÁN HỢP LỚP 3 BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG.

1) Khái niệm về phương pháp sơ đồ doạn thẳng:
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học,

trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài
toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp
thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lí sẽ giúp học sinh tìm được lời giải
một cách tường minh.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau.
Chẳng hạn: Các bài toán đơn; các bài toán hợp; các bài toán có lời văn điển
hình.
2) Các bước giải bài toán hợp lớp 3 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Toán hợp là dạng toán có từ hai bước tính trở lên. Khi giải các bài toán
dạng này ta tiến hành theo ba bước giải cơ bản sau:
Bước 1: Lập sơ đồ tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4


Bước 2: Tìm đại lượng chưa biết có liên quan với đại lượng đã biết.
Bước 3: Xác định đại lượng cần tìm.
Ví dụ 1:
Bài toán: Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả hai
anh em có tất cả bao nhiêu tấm bưu ảnh?
Ta tiến hành theo 3 bước giải sau:
Bước 1: Lập sơ đồ tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
15 tấm
Sơ đồ: Anh:
Em :
7 tấm.
? tấm bưu ảnh.
Bước 2: Tìm đại lượng chưa biết có liên quan với đại lượng đã biết.
Tìm số bưu ảnh của em: 15 – 7 = 8 (tấm).
Bước 3: Xác định đại lượng cần tìm.

Tìm số bưu ảnh của cả hai anh em: 15 + 8 = 23 (tấm).
3) Các ứng dụng khi giải các bài toán hợp lớp 3 bằng phương pháp sơ đồ
doạn thẳng.
a) Các bước chung khi hướng dẫn học sinh giải các dạng bài toán hợp.
*Đọc kĩ đề bài:
Đây là bước đầu tiên giúp các em thấm dần nội dung bài toán , từ đó xuất
hiện một hoạt động trí tuệ trong đầu các em và xuất hiện lối tư duy logíc. Lưu ý
các em không nên vội tính nhẩm khi chưa đọc kĩ đề bài.
*Xây dựng thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho của bài toán.
Tìm cách diễn đạt nội dung của bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu toán học
ngắn gọn. Tóm tắt nội dung bằng lời sau đó chuyển sang dạng dùng sơ đồ đoạn
thẳng để biểu hiện bài toán.
*Lập kế hoạch giải toán.
Dùng lối phân tích từ câu hỏi chính của bài toán tìm ra các câu hỏi phụ
liên quan logíc đến câu hỏi chính. Nghĩa là:
-Muốn trả lời được câu hỏi chính phải tìm cái gì trước? (yếu tố chưa biết liên
quan đến yếu tố đã biết).
-Muốn tìm yếu tố chưa biết phải dựa vào yếu tố nào? (yếu tố đã biết).
-Tổng hợp lại là đề bài này giải được cần tìm cái gì trước, cái gì sau?
*Thực hiện kế hoạch để tìm kết quả bài toán.
5


Chủ yếu là tính toán và trình bày lời giải sao cho phù hợp với nội dung,
yêu cầu của đề bài.
*Kiểm tra đành giá.
Kiểm tra cách tính vừa làm có đúng không bằng cách tính ngược lại các
phép tính vừa làm.
Ví dụ 2: Lớp 3A có 32 học sinh, lớp 3B có số học sinh nhiều hơn lớp 3A là 3
học sinh. Hỏi cả hai lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

Đối với bài toán này, giáo viên hướng đẫn học sinh thực hiện như sau:
- Đọc kĩ đề bài.
- Xây dựng thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho của bài toán:
Sơ đồ tóm tắt:
Lớp 3A:
Lớp 3B:

32 HS
? HS.
3 HS

-Lập kế hoạch giải toán.
Nhìn vào sơ đồ: Muốn tìm số học sinh của cả hai lớp ta phải tìm số học sinh của
lớp nào? (Lớp 3B).
Muốn tìm số học sinh lớp 3B ta phải dựa vào cái gì? (số học sinh lớp 3A).
- Thực hiện giải bài toán.
Bài giải.
Số học sinh của lớp 3B là:
32 + 3 = 35 (học sinh)
Số học sinh của cả hai lớp là:
32 + 35 = 67 (học sinh)
Đáp số: 67 học sinh.
- Thử lại cách tính.
- Thử lại phép tính 32 + 3 = 35, ta tính xem 35 – 3 có bằng 32 không?
- Thử lại phép tính 32 + 35 = 67, ta tính xem 67 – 35 có bằng 32 không?
b) Giải các bài toán hợp lớp 3 bằng sơ đồ đoạn thẳng được chia theo 4 dạng cơ
bản sau:
Dạng 1: a + (a – b). Giải bài toán bằng hai phép tính cộng và trừ.
Dạng 2: a + (a + b) . Giải bài toán bằng hai phép tính cộng.
Dạng 3: a + a x b. Giải bài toán bằng hai phép tính cộng và nhân.

Dạng 4: a + a : b . Giải bài toán bằng hai phép tính cộng và chia.
6


* Những lưu ý: Do khả năng ước lượng độ dài đoạn thẳng của học sinh còn hạn
chế, việc nhận thức của học sinh thường dựa vào trực giác nên khi hướng dẫn
học sinh giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giáo viên hướng dẫn học sinh theo
các bước đã nêu trên và cần chú ý:
-Thường xuyên cho học sinh tập ước lượng độ dài đoạn thẳng.
-Khi dùng đoạn thẳng hướng dẫn học sinh phải chọn độ dài thích hợp: sự
hơn kém, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng phải phù hợp, cân đối với điều kiện bài toán,
những số lượng cụ thể dùng đoạn thẳng liền nét, số lượng trừu tượng có liên
quan dùng nét đứt.
*Dạng 1: a + (a – b). Giải bài toán bằng phép cộng và phép trừ.
Ví dụ 1: Ngăn trên có 32 quyển sách, ngăn dưới có ít hơn ngăn trên 4 quyển
sách. Hỏi cả hai ngăn có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này theo phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng, ta tiến hành như sau:
- Hướng dẫn học sinh đọc kĩ đề bài: Học sinh đọc và trả lời câu hỏi:
Bài toán cho biết gi?
Bài toán yêu cầu tính gì?
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán.
Hướng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ tóm tắt dựa vào dữ liệu đã cho của bài
toán: Giáo viên vừa giảng vừa vẽ mấu lên bảng lớp:
Biểu thị số sách ngăn trên là một đoạn thẳng ứng với 32 quyển sách thì số
sách ngăn dưới là một đoạn thẳng ngắn hơn đoạn thẳng biểu thị số sách ngăn
trên ứng với 4 quyển sách.
-Học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt:
32 quyển
Ngăn trên:

? quyển.
Ngăn dưới:
4 quyển
- Lập kế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ ta biết:
-Muốn tìm số quyển sách cả hai ngăn ta phải tìm gì? (số sách ngăn dưới).
-Tìm số sách ngăn dưới bằng cách nào? (Lấy số sách ngăn trên trừ đi 4).
-Tìm số sách ở hai ngăn bằng cách nào? (Lấy số sách ngăn trên cộng số sách
ngăn dưới).
- Thực hiện cách giải toán:
7


Bài giải:
Số quyển sách ở ngăn dưới là:
32 – 4 = 28 (quyển)
Số quyển sách của cả hai ngăn là:
32 + 28 = 60 (quyển)
Đáp số: 60 quyển sách.
- Kiểm tra cách giải:
- Thử lại phép tính 32 - 4 = 28 bằng cách tính xem 28 + 4 có bằng 32 không?
- Thử lại phép tính 32 + 28 = 60 bằng cách tính xem 60 – 32 có bằng 28 không?
Ví dụ 2: Cành trên có 18 bônh hoa, cành trên có nhiều hơn cành dưới 6 bông
hoa. Hỏi cả hai cành có tất cả bao nhiêu bông hoa?
Với bài toán này ta có thể hướng đẫn học sinh sử dụng phương pháp sơ
đoạn thẳng để giải bài toán như sau:
- Học sinh đọc kĩ đề toán, tìm hiểu đề.
-Học sinh tự ước lượng đoạn thẳng dài chỉ số bông hoa cành trên, đoạn
thẳng ngắn chỉ số bông hoa cành dưới.
-Học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán:
18 bông hoa

Cành trên:
Cành dưới:

? bông hoa.
6 bông hoa

- Nhìn vào sơ đồ, học sinh nêu cách giải và thực hành giải bài toán.
Bài giải.
Số bông hoa ở cành dưới là:
18 – 6 = 12(bông hoa)
Số bông hoa ở hai cành là:
18 + 12 = 30 (bông hoa)
Đáp số: 30 (bông hoa)
Ví dụ 3: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải bài toán:
Tóm tắt:
450 kg
Ngày 1:
? kg
Ngày 2:
40 kg
8


Với dạng đề này thì sẽ có rất nhiều kiểu đề toán với các lời văn khác
nhau (tuỳ thuộc vào khả năng của từng cá nhân học sinh).
Giáo viên hướng dẫn học sinh tự đặt đề toán dựa vào sơ đồ tóm tắt, gợi ý
hướng cho học sinh đặt đề phù hợp với các điều kiện của sơ đồ tóm tắt.
Chẳng hạn, đề bài: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 450 kg gạo.
Ngày thứ hai bán được ít hơn ngày thứ nhất 40 kg gạo. Hỏi cả hai ngày cửa hàng

đó bán được tất cả bao nhiêu kg gạo?
Bài giải:
Ngày thứ hai cửa hàng bán được số kg gạo là:
450 – 40 = 410(kg)
Cả hai ngày cửa hàng bán được số kg gạo là:
450 + 410 = 860(kg)
Đáp số: 860 kg
Ví dụ 4: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải bài toán đó
Tóm tắt:
160 ......
...............
? ......
...............
40 ......
Dạng đề này khi hướng dẫn học sinh giải yêu cầu giáo viên phải chú ý
hướng dẫn các em dựa vào sơ đồ đoạn thẳng và số liệu để giúp học sinh có thể
điền vào chỗ chấm của phần tóm tắt rồi đặt đề toán sao cho phù hợp với thực tế
để các em tự rút ra các bước thực hiện. Cụ thể như sau:
- Điền vào chỗ chấm của sơ đồ tóm tắt
160 kg
Ngô
? kg
Gạo
40 kg
-Đặt đề toán.
Chẳng hạn đề bài: Gia đình bác An đã bán 160 kg ngô và bán số kg gạo
ít hơn số kg ngô đã bán là 40 kg. Hỏi gia đình bác An đã bán tất cả bao nhiêu
kg ngô và gạo?
Bài giải:
Số kg gạo bán đi là:

9


160 – 40 = 120 (kg)
Số kg gạo và ngô bán đi là:
160 + 120 = 280 (kg)
Đáp số: 280 kg.
*Dạng 2: a +(a+b) . Giải bài toán bằng hai phép tính cộng.
Ví dụ 1: Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ 2 đựng nhiều hơn thùng thứ
nhất 6 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
- Các em tự vẽ sơ đồ tóm tắt.
Tóm tắt:
18 lít
Thùng thứ nhất:
? lít.
Thùng thứ hai:
6 lít
Bài giải:
Số lít dầu thùng thứ 2 là:
18 + 6 = 24 (l)
Số lít dầu của cả 2 thùng là:
18 + 24 = 42 (l)
Đáp số: 42 lít
Ví dụ 2: Nêu đề bài toán theo sơ đồ sau rồi giải:
Tóm tắt:
27 kg
Bao gạo:
Bao ngô:

? kg.

5 kg

Với đề bài này vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng học sinh
giải như sau :
Đặt đề toán (đề tuỳ thuộc vào học sinh).
Chẳng hạn đề bài: Một bao gạo nặng 27 kg, một bao ngô nặng hơn bao
gạo 5 kg. Hỏi cả bao gạo và bao ngô nặng bao nhiêu kg?
Bài giải:
Bao ngô nặng số kg là:
27 + 5 = 32 (kg)
Cả bao gạo và bao ngô nặng là:
27 + 32 = 59 (kg)
Đáp số: 59 kg.
10


Ví dụ 3: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải:
Tóm tắt:
...............
...............

198 ......
? ...
82 ......

Với dạng đề này giáo viên hướng dẫn học sinh giải như sau:
- Hướng dẫn học sinh điền vào chỗ chấm cho phù hợp của sơ đồ tóm tắt.
Tóm tắt:
198 HS
Khối lớp 2

? HS.
Khối lớp 3
82 HS
- Học sinh tự đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt đã điền (giáo viên giúp học sinh
yếu)
Chẳng hạn đề bài: Khối lớp hai của một trường tiểu học có 198 học sinh, khối
lớp ba có số học sinh nhiều hơn khối lớp hai là 82 học sinh. Hỏi cả hai khối lớp
có tất cả bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Số học sinh khối lớp 3 là:
198 + 82 = 280 (học sinh)
Số học sinh cả 2 khối là:
280 + 198 = 478 (học sinh)
Đáp số: 478 học sinh.
*Dạng 3 : a + a x c . Giải bài toán bằng 2 phép tính cộng và nhân.
Ví dụ 1: Quãng đường từ nhà Nam đến chợ huyện dài 10 km. Quãng đường từ
chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài gấp 3 lần quãng đường từ nhà Nam đến chợ
huyện (theo sơ đồ sau). Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến bưu điện tỉnh dài bao
nhiêu km?
Sơ đồ:
Nhà Nam
Chợ huyện
Bưu điện tỉnh
10 km
? km

11


-Qua sơ đồ đoạn thẳng trên ta dễ dàng thấy được độ dài quãng đường từ

nhà Nam qua chợ huyện đến bưu điện tỉnh chính bằng tổng độ dài quãng đường
từ nhà Nam đến chợ huyện và độ dài quãng đường từ chợ huyện đến tỉnh.
Bài giải:
Quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài là:
10 x 3 = 30 (km)
Quãng đường từ nhà Nam đến bưu điện tỉnh dài là:
10 + 30 = 40 (km)
Đáp số: 40km
Ví dụ 2: Tính chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và chiều
rộng là 48m.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh ước lượng đoạn thẳng dài biểu thị cho số đo
chiều dài, chiều dài đoạn thẳng ngắn biểu thị cho số đo chiều rộng
-Học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt:
Tóm tắt:
48m
Chiều rộng:
? m.
Chiều dài:
Chu vi = ...m?
Bài giải :
Chiều dài hình chữ nhật là:
48 x 3 = 144(m)
Chu vi hình chữ nhật là:
(48 + 144) x 2 = 384 (m)
Đáp số: 384 m
Ví dụ 3: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải bài toán đó.
Tóm tắt:
40 m
Ngày thứ nhất:
? m.

Ngày thứ hai:
-Hướng dẫn học sinh đặt lời đề toán, giáo viên gợi ý “gấp 2 lần” .
Chẳng hạn đề bài: Một đội công nhân ngày thứ nhất sửa được 40 m đường,
ngày thứ hai sửa được số mét đường gấp đôi ngày thứ nhất. Hỏi cả hai ngày đội
công nhan đó sửa được bao nhiêu mét đường?
Bài giải
Số m đường sửa được ngày thứ hai là:
12


40 x 2 = 80 (m)
Số m đường sửa được trong cả hai ngày là:
40 + 80 = 120 (m)
Đáp số: 120 m.
Ví dụ 4: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải bài toán.
Tóm tắt:
45....
...............
...............
- Hướng dẫn học sinh điền vào chỗ chấm của sơ đồ tóm tắt.
Tóm tắt:
45 kg
Lớp 3A :
Lớp 3B + 3C:

?....

? kg

- Học sinh tự đặt đề toán, đọc đề.

Chẳng hạn đề bài: Lớp 3A thu nhặt được 45 kg giấy loại. Số giấy loại của lớp
3B và lớp 3C thu nhặt được nhiều gấp 3 lần số giấy loại của lớp 3A. Hỏi cả 3
lớp thu nhặt được bao nhiêu kg giấy loại?
Bàigiải:
Số kg giấy loại lớp 3B và 3C thu nhặt được là:
45 x 3 = 135 (kg).
Số kg giấy loại cả ba lớp thu nhặt được là:
45 + 135 = 180 (kg).
Đáp số: 180 kg.
* Dạng 4: a + a : c hoặc a – a : c. Giải bài toán bằng hai phép tính cộng và
chia hoặc trừ và chia.
Ví dụ 1: Một thùng đựng 69 lít mật ong, người ta lấy ra 1/3 số lít mật ong trong
thùng. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít mật ong?
Học sinh tự ước lượng 1 đoạn thẳng ứng với 69 lít mật ong. Chia đoạn
thẳng đó thành 3 phần bằng nhau: 1 phần ứng với số lít mật ong đã lấy ra, 2
phần ứng với số lít mật ong còn lại trong thùng.
Tóm tắt:
69 lít
lấy ra

còn lại ? l
13


Bài giải:
Số lít mật ong lấy ra là:
69 : 3 = 23 (lít).
Số lít mật ong còn lại trong thùng là:
69 – 23 = 46 (lít).
Đáp số: 46 lít.

Ví dụ 2: Hùng có một số viên bi xanh và bi đỏ. Trong đó số bi xanh là 18 viên
và gấp 2 lấn số bi đỏ. Hỏi Hùng có tất cả bao nhiêu viên bi?
-Học sinh tự ước lượng các đoạn thẳng tương ứng với các dữ kiện của bài
toán rồi vẽ sơ đồ tóm tắt:
18 viên
Số bi xanh
? viên bi.
Số bi đỏ
Bài giải:
Số bi đỏ là:
18 : 2 = 9 (viên).
Tổng số bi xanh và bi đỏ của Hùng là:
18 + 9 = 27 (viên)
Đáp số: 27 viên bi.
Ví dụ 3: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải bài toán.
Tóm tắt:
180 m
Buổi sáng:
? m.
Buổi chiều:
- Học sinh tự đặt đề toán, đọc đề.
Chẳng hạn đề bài: Một cửa hàng buổi sáng bán được 180 m vải, buổi chiều bán
được số mét vải bằng 1/3 số mét vải bán trong buổi sáng. Tính số mét vải cửa
hàng đã bán được trong cả ngày?
Bài giải:
Số m vải bán buổi chiều là:
180 : 3 = 60 (m)
Số m vải bán cả ngày là:
180 + 60 = 240 (m)
Đáp số: 240 m.

*Dạng 4:
Ví dụ 17: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải bài toán.
14


Tóm tắt:
3200...
...............:
...............:

? ....

Đối với ví dụ này ta hướng dẫn như sau:
- Hướng dẫn học sinh điền vào chỗ chấm của sơ đồ tóm tắt.
3200 kg
Ngày đầu :
Ngày thứ hai :

? kg

- Học sinh tự đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt. (giáo viên giúp học sinh yếu)
Chẳng hạn đề bài: Ngày thứ nhất cửa hàng thu mua được 3200 kg gạo, ngày
thứ hai thu mua được số gạo bằng 1/4 số gạo thu thu mua trong ngày đầu. Hỏi cả
hai ngày cửa hàng đó thu mua được bao nhiêu kg gạo?
Bài giải:
Số gạo thu mua ngày thứ hai là:
3200 : 4 = 800 (kg)
Số gạo thu mua cả hai ngày là:
3200 + 800 = 4000 (kg)
Đáp số: 4000 kg.

*Tóm lại: Trên đây là các ví dụ điển hình của 4 mẫu toán hợp lớp 3. Khi hướng
dẫn học sinh giải giáo viên có thể hướng dẫn theo nhiều phương pháp khác nhau
với cùng một bài toán. Song khi áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳngvào giải
toán nói chung, toán hợp lớp 3 nói riêng tôi thấy kết quả được nâng lên nhiều so
với gải bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau.
2.4: HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:

Sau khi nghiên cứu và thực hiện đề tài, áp dụng vào giảng dạy trong năm
học vừa qua, tôi đã thu được một số kết quả sau:
Học sinh được hướng dẫn và thực hành giải toán bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng chất lượng học tập môn toán của lớp tôi được nâng lên rõ rệt. Các
15


em đã nắm được các dạng bài toán, biết tóm tắt và thực hành giải toán đạt kết
quả tốt, không còn học sinh yếu về giải toán.
Đối chứng kết quả cuối năm sau khi thực hiện đề tài tôi đã khảo sát học
sinh với đề bài sau:
Bài toán 1: Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 840 kg gạo, ngày thứ hai bán
được số gạo bằng 1/4 số gạo bán trong ngày đầu. Hỏi cả hai ngày cửa hàng đó
bán được bao nhiêu kg gạo?
Bài toán 2:Một hình chữ nhật có chiều dài 48 cm, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài.
Tính chu vi hình chữ nhật đó?
 Kết quả khảo sát môn toán lớp 3 sau khi áp dụng đề tài
Lớp

3C

Sĩ số

35

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

SL

%

SL

%

SL

%

20

57,0

9

25,8

6

17,2

Điểm dưới
5
Ghi chú
SL
%
0

Nhận xét chung: Học sinh đã nắm vững các dạng bài toán , giải bài toán
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhanh, kết quả đúng. Chất lượng môn toán
của lớp tôi tăng lên rõ rệt.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
3.1 Kết luận: Muốn cho việc dạy học nói chung và việc dạy giải các bài toán
hợp lớp 3 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nói riêng đạt kết quả cao, người
giáo viên cần chú ý đến các vấn đề sau:
1. Nắm vững đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học đó là hiếu đông, tò
mò, ham hiểu biết, thích khám phá những điều mới lạ.
2. Nắm vững mục tiêu, yêu cầu của từng dạng toán để hướng dẫn học sinh
lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Huy động những hiểu biết, tri thức vốn có
của học sinh từ đó giúp các em tự chiếm lĩnh tri thức mới.
3. Giáo viên quan tâm hướng dẫn tới từng đối tượng học sinh:
- Đối với học sinh khá giỏi giáo viên chỉ tổ chức điều khiển cho các em
hoạt động để phát huy tính tích cực tự giác của học sinh.
- Đối với học sinh trung bình và dưới mức trung bình cần sự giúp đỡ riêng
của thầy cô hoặc của bạn. Cần hướng dẫn học sinh tóm tắt một cách tỉ mỉ các em
sẽ tự nắm được nội dung bài và giải được bài toán.
16

4. Tổ chức các tiết học sao cho mọi học sinh đều được hoạt động một
cách tích cực, sử dụng linh hoạt nhiều hình thức dạy học gây hứng thú học tập.
5. Người giáo viên phải luôn luôn tự năng cao trình độ chuyên môn, phải
nắm bắt kịp thời những khó khăn vướng mắc của học sinh từ đó có biện pháp
thích hợp giúp đỡ các em trong quá trình học tập.
* Qua thực tế dạy học sinh vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để
giải các bài toán hợp lớp 3 tôi thấy:
-Đối với bài dạy truyền tải kiến thức mới: Giáo viên dùng sơ đồ đoạn
thẳng để phân tích dẫn dắt giúp học sinh nắm kiến thức cơ bản nhanh hơn, kiến
thức trọng tâm được khắc sâu hơn (trực quan rõ ràng). Nhất là khi học sinh tự vẽ
được sơ đồ tóm tắt bài toán.
-Đối với dạng bài luyện tập thực hành: Chủ yếu là giáo viên giao nhiệm
vụ cho học sinh hoạt động (cá nhân, nhóm, lớp). Giúp giáo viên có thời gian
quan tâm đến học sinh tiếp thu chậm nhiều hơn, lượng bài tập thực hành cũng
được nhiều hơn. Học sinh làm bài nhanh hơn và đạt kết quả cao hơn.
-Đặc biệt trong năm học này việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy
học đã góp một phần không nhỏ trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh,
giúp các em chủ động lĩnh hội kiến thức.
3.2. Kiến nghị:
Với thực tế công tác, giảng dạy ở trường Tiểu học Minh Khai 1 trong những
năm qua, tôi đó vận dụng kinh nghiệm của bản thân vào dạy học cụ thể tại lớp
mình, đồng thời đó trao đổi với đồng nghiệp trong những buổi sinh hoạt chuyên
môn. Sự tiến bộ không ngừng về chất lượng của học sinh khi giải loại toán hợp
đó chứng minh cho tính hiệu quả của phương pháp.
Tôi mạnh dạn đề xuất với các cấp các ngành như sau:
* Đối với trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề để các giáo viên chia sẻ
kinh nghiệm , học hỏi lẫn nhau nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên .
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phương tiện dạy học để góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy . Tạo điều kiện giáo viên có khả năng sử dụng

phiếu học tập trong dạy - học .
* Đối với giáo viên
- Không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ đối với bản thân .
- Tự soạn bài, chuẩn bị kỹ nội dung các câu hỏi trong phiếu sao cho logic và có
hệ thống, câu hỏi dẫn dắt phù hợp theo đúng trình tự của bài dạy.
17


Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thanh Hoá, ngày 20 tháng 4 năm 2018
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỜNG ĐƠN VỊ

CAM KẾT KHÔNG COPY

Hiệu trưởng

Người viết

Đào Thị Yên

Nguyễn Thị Loan

MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu:

Trang
1
18

1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng
kiến kinh nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã ứng dụng ở trường Tiểu học
Minh Khai 1, thành phố Thanh Hóa.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
3. Kết luận và kiến nghị:
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

1
1
2
2
2
2
3

4
15
16
16
17

19