BAI TAP VEC TO

Bài tập ôn thi
A. Tự luận :
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a)Biểu diễn
AG
theo
AB
,
AC
.
b) Biểu diễn
AG
theo
CA
,
CB
.
c)Đặt
a
=
BA
,
b
=
BC
. Biểu diễn
AG
theo
a
,
b

.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là điểm xác định bởi
IA
= 2
IB
, J là
điểm trên BC sao cho
JB
= x
JC
.
a) Biểu diễn
CI
,
CJ
theo
CA
,
CB
.
b) Biểu diễn
IJ
theo
CA
,
CB
.
c) Tìm x để IJ // CG .
Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho
IA

+ 2
IB
=
O
, J là điểm trên BC sao cho
JB
= x
JC
.
a) Biểu diễn
CI
,
CJ
theo
CA
,
CB
.
b) Biểu diễn
AI
,
AJ
theo
AB
,
AC
.
c) Biểu diễn
IJ
,

IG
theo
AB
,
AC
.
d) Tìm x để I, J, G thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác. Tính độ dài của các véctơ sau:
a)
AB
+
AC
b)
AB
-
AC
c)
AB
-
CA
d)
AB
-
BC
e)
GB
+
GC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Tính độ dài của các véctơ sau:
a)

AB
+
AC
b)
AB
-
AC
c)
AB
-
CA
d)
AB
-
BC
e)
GB
+
GC
Gợi ý : Trong một tam giác vuông độ dài đờng trung tuyến ứng với đỉnh góc vuông bằng nửa độ dài cạnh
huyền.
Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a, H là trung điểm của BC. Tính độ dài của các véctơ
sau:
a)
AB
+
AC
b)
AB
-

AC
c)
AB
-
CA
d)
AB
-
BC

e)
GB
+
GC
f) 2
AB
+
AC
g) 2
AB
-
AC
h)
CA
-
HC
Bài 7: Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kì .CM các đẳng thức sau:
a)
PQ
+

NP
+
MN
=
MQ
b)
NP
+
MN
=
QP
+
MQ
c)
MN
+
PQ
=
MQ
+
PN
Bài 8: Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F . CMR:
a)
AD
+
BE
+
CF
=
AE

+
BF
+
CD
b)
AB
+
CD
=
AD
+
CB
Bài 9: Cho hai tam giác ABC và ABC lần lợt có trọng tâm là G và G. CMR:
a) 3
'GG
=
'AA
+
'BB
+
'CC
b) 3
'GG
=
'AB
+
'BC
+
'CA
c) 3

'GG
=
'AC
+
'BA
+
'CB
Bài 10: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và H là điểm đối xứng với B qua
G. CMR:
a)
AH
=
3
2
AC
-
3
1
AB
b)
CH
=-
3
1
AB
-
3
1
AC
c)

MH
=
6
1

AC
-
6
5
AB
Bài 11: Cho tam giác ABC.
a)Gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Tính
AP
theo
AB
,
AC
b)Gọi Q và R là hai điểm xác định bởi :
AQ
=
2
1
AC
và
AR
=
3
1
AB
. Tính

RP
,
RQ
theo
AB
,
AC
c)CMR: P, Q, R thẳng hàng.
Bài 12: Cho tam giác ABC và hai điểm I,F cho bởi:
IA
+3
IC
=
O
;
FA
+2
FB
+3
FC
=
O
.
CMR: I,F,B thẳng hàng.
Bài 13: Cho tam giác ABC.
a) Xác định vị chí điểm M sao cho:
MA
+2
MB
=

O
b) Xác định vị chí điểm N sao cho:
NA
+ 2
NB
=
CB
B.trắc nghiệm :
Bài1:Cho hình chữ nhật ABCD. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
AB
=
CD
B.
BC
=
DA
C.
AC
=
BD
D.
AD
=
BC
Bài2:Cho tam giác đều ABC với đờng cao AH. Đẳng thức nào dới đây đúng?
A.
HB
=
HC

B.
AC
=2
HC
C.
AH
=
2
3

BC
D.
AB
=
AC
Bài3:Cho ba điểm bất kì A,B,C. Đẳng thức nào dới đây đúng?
A.
AB
=
CB
-
CA
B.
BC
=
AB
-
AC
C.
AC

-
CB
=
BA
D.
CA
-
CB
=
AB
Bài4:Cho điểm B nằm giũa hai điểm A và C, với AB = 2a và AC = 6a. Đẳng thức nào dới đây đúng?
A.
BC
=
AB
B.
BC
= -2
AB
C.
BC
= 4
AB
D.
BC
= -2
BA
Bài5:Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu
AB
= -3

AC
thì đẳng thức nào dới đây đúng?
A.
BC
=4
AC
B.
BC
=-4
AC
C.
BC
=2
AC
D.
BC
=-2
AC
Bài6:Điều kiện nào dới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. OA=OB B.
OA
=
OB
C.
AO
=
BO
D.
OA
+

OB
=
O
Bài7:Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và Cvới AB=2a, CB=5a. Độ dài vectơ
AC
bằng bao nhiêu?
A. 7a B. 3a C.
2
5a
D. 10a
2
Bài8:Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a, CD = 6a. Khi đó
AB
+
CD
bằng bao
nhiêu?
A. 9a B. 3a C. -3a D. 0
Bài9:Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó
AC
+
BD
bằng bao nhiêu?
A. 2a
2
B. 2a C. a D. 0
Bài10:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Giá trị
AB
-
CA

bằng bao nhiêu?
A. 2a B. a C. a
3
D.
2
3a
Bài11:Cho hình vuông ABCD. Câu nào sau đây đúng?
A.
AB
=
BC
B.
AB
=
CD
C.
AC
=
DB
D.
AC
=
DB
Bài:Nếu G là trọng tâm tam giấc A, B, C thì đẳng thức nào dới đây đúng?
A.
AG
=
2
1
AB

+
2
1
AC
B.
AG
=
3
1
AB
+
3
1
AC
C.
AG
=
2
3
AB
+
2
3
AC
D.
AG
=
3
2
AB

+
3
2
AC
Bài12:Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào dới dây
đúng?
A.
IA
+
IB
+
IC
=
O
B. -
IA
+
IB
+
IC
=
O
C.
IA
+
IB
-
IC
=
O

D. 2
IA
+
IB
+
IC
=
O
Bài:Cho tam giác ABC với G là trọng tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AG
=
3
2
CA
-
3
1
CB
B.
AG
=
3
2
CA
+
3
1
CB
C.

AG
=
3
1
CA
-
3
2
CB
D.
AG
=-
3
2
CA
+
3
1
CB
Bài13:Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C?
A. 3 B. 6 C. 4 D. 9
Bài14:Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lợt là trung điểm của BC, CD.
Hệ thức nào dới đây là đúng?
A.
AI
+
AK
=2
AC
B.

AI
+
AK
=
AB
+
AD
C.
AI
+
AK
=
IK
D.
AI
+
AK
=
2
3
AC
Bài15:Cho bốn điểm A, B, C, D. Câu nào sau đây đúng?
A.
AB
-
DC
=
AD
-
BC

B.
AB
+
CD
=
DA
-
BC
C.
AB
+
AD
=
CD
+
CB
D.
AD
+
BC
=
AC
+
DB
Bài16:Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Trong các
đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
A.
AB
+
CD

=2
IJ
B.
AC
+
BD
=2
IJ
C.
AD
+
BC
=2
IJ
D. 2
IJ
+
DB
+
CA
=
O