Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 trường THCS học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. PHẦN MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong các môn học ở trường, môn Toán ở THCS có vị trí rất quan trọng. Các
kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở THCS cũng được ứng dụng nhiều trong cuộc sống
và là nền tảng cho các lớp trên.
Chương trình môn Toán ở lớp 8 là một bộ phận của chương trình môn Toán cấp
THCS.Thông qua các hoạt động dạy học Toán giúp học sinh tự nêu các nhận xét hoặc
các quy tắc ở dạng khái quát nhất định. Đây là cơ hội phát triển năng lực trừu tượng
hoá, khái quát hoá trong học Toán ở giai đoạn lớp 8 ; đồng thời tiếp tục phát triển khả
năng diễn đạt của học sinh theo mục tiêu của môn Toán ở THCS.
Chương trình này tiếp tục thực hiện những đổi mới về giáo dục Toán cấp THCS .
Đến lớp 8 một lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mới mẻ nâng cao được đưa
vào chương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân và chia đa thức, các phép
tính trên phân thức. . . Vì thế muốn có được cơ sở để các em học tốt toán 8 và các lớp
khác được tốt hơn, kiến thức thu được sâu hơn, chắc hơn thì bắt buộc các em phải cố
gắng học Toán.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Môn Toán là một môn khô khan và khó học vì nó đòi hỏi người học phải tư duy,
trừu tượng, cẩn thận, chăm chỉ . . . mà nhất là hứng thú trong học tập và thực hành
Toán. Tuy vậy vẫn có rất nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tòi ngay tại lớp, ngay trong
từng tiết học. Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp 8, tôi nhận thấy các
em thường hay gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, trong
đó việc vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử các em làm
sai rất nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở để các em học
tiếp các phép tính về phân thức,giải phương trình … nếu không nắm được cách phân
tích đa thức thành nhân tử thì hiển nhiên các em sẽ không nắm được các phép tính của
phân thức và cách giải phương trình cụ thể là dạng phương trình tích . Do đó tôi tiến
hành tìm hiểu nguyên nhân trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy khi sử dụng hằng
đẳng thức học sinh của tôi còn sai nhiều là do: chưa thuộc hết các hằng đẳng thức và
các công thức lũy thừa có liên quan, khi áp dụng chưa xác định được công thức phù
hợp,chưa nhận biết được chiều áp dụng và các yếu tố của công thức được chọn . . .

nên dẫn đến các em còn lúng túng khi phân tích bằng cách dùng hằng đẳng thức.
Do đó xuất phát từ những nguyên nhân kể trên để giúp học sinh thực hiện cách phân
tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức tôi đã tìm ra một số biện pháp nhằm
giúp học sinh yếu thực hiện. Đây cũng là những kinh nghiệm trong quá trình giảng
dạy của tôi để đúc kết thành đề tài:
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Nga Thành học tốt
phần“Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”.
Tôi nghĩ đề tài này cũng có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu hay trong các tập san
giáo dục THCS, thế giới trong ta cũng có đề cập đến. Nhưng mỗi trường, mỗi khối

1


lớp, mỗi lớp đều có thực tế khác nhau nên tôi chú trọng nghiên cứu và áp dụng ở lớp
8 của mình trong năm học 2017 – 2018 này.
Đề tài này tôi chỉ nghiên cứu về môn Toán 8 của phần phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Sách giáo khoa đại số lớp 8, Sách giáo viên, sách tham khảo nâng cao. Sách bài
Tập toán 8 tập một.
- Học sinh lớp 8 trường THCS Nga Thành - Nga Sơn – Thanh Hóa.
- Các cách phân tích đa thức thành nhân tử.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thâp thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1. Cơ sở lý luận.
Trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu
rất cao .Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục .
Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học từ đó xử lý
linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội.
Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán ( cụ thể
là môn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức
các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo
viên cần gợi sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học sinh.
2.2. Thực trạng.
2.2.1: Thuận lợi và khó khăn.
a.Thuận lợi.
- Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng lực chuyên
môn là then chốt, nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác
chuyên môn. Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô giáo có điều kiện học
hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân.
- Đa số giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, học sinh ham học.
- Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dùng học tập phong phú.
- Tài liệu tham khảo đa dạng, đội ngũ giáo viên có năng lực vững vàng ,nhiệt tình.
- Đa số các em đã nhận thức đúng đắn về ý thức học tập cần phải hăng say học tập
- Học sinh đã nắm được kiến thức một cách có hệ thống, các em đã nắm được các
dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập về phương trình tích .
- Đã gợi được sự say mê học tập của các em học sinh.
b. Khó khăn.
2


- Lực học của các em không đồng đều. Một số em học sinh tiếp thu còn chậm không
đáp ứng được yêu cầu của chương trình.
- Việc giải một số dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử còn rất hạn chế, thậm

chí chưa biết cách làm.
-Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan còn khó
khăn do đó có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải.
2.2.2. Kết quả của thực trạng.
Thực tế qua giảng dạy ở trường THCS Nga Thành tôi nhận thấy bên cạnh số đông
học sinh học rất tốt về toán, các em vững kiến thức giải thành thạo các bài toán ở sách
giáo khoa, còn giải được các bài toán dạng nâng cao. Nhưng vẫn còn một số em học
toán còn chậm, tiếp thu kiến thức còn hạn chế, khi thực hành tính toán còn nhầm lẫn,
không chính xác. Khi thực hiện việc áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức
thành nhân tử còn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt được chiều vận dụng cũng
như lựa chọn được HĐT và xác định các yếu tố của HĐT,…Cụ thể là:
Kết quả kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Thành đạt được như sau.
*Năm học 2014- 2015.
Xếp loại
Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém TB trở lên
(Sĩ số)
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8A(28)

2
7,1
5
17,9 12 42,9
9
32,1
67,9%
8B(30)

0

0

2

6,7

18

60

10

33,3

66,7%

Tổng: 58

2

3,4

7

12,1

30

51,7

19

32,8

67,2%

*Năm học 2015- 2016.
Xếp loại
Lớp
(Sĩ số)

Giỏi
SL
%

Khá
SL
%

TB
SL

%

Yếu, kém
SL
%

TB trở lên

8A(25)

2

8

3

12

11

44

9

36

64%

8B(24)

0

0

2

8,3

12

50

10

41,7

58,3%

Tổng: 49

2

4,1

5

10,2

23

46,9

19

38,8

61,2%

Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em
học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng phân
tích đa thức thành nhân tử đặc biệt là phân tích bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, tích cực, sáng tạo,
tránh sai lầm và kết quả kiểm tra được nâng cao.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
3


2.3.1.Mục tiêu của giải pháp.
Từ kết quả kiểm tra trên cho thấy số học sinh chưa thực hiện được phép phân tích
đa thức thành nhân tử bằng HĐT khá cao so với sĩ số học sinh của mỗi lớp. Ở lớp 8
nếu các em không nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử, không thực hành
thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT thì các em sẽ gặp khó khăn khi
học chương phân thức đại số và giải phương trình sau này. Mà khi đã đi qua rồi khó
mà quay lại để lấp lại kiến thức đã bị hỏng.
Qua tìm hiểu nguyên nhân tôi nhận thấy rằng do học sinh lớp 8 có một đặc tính tâm
lý là nhanh nhớ nhưng chóng quên. Có khi ngay tại lớp các em nhớ hết bảy hằng đẳng
thức. . . nhưng sau vài ngày kiểm tra lại các em đã quên gần hết (nếu các em không

được ôn luyện thường xuyên). Điều này thấy rất rõ ở những học sinh yếu của lớp. Một
số khác lại quên kiến thức cũ trong đó có các công thức lũy thừa đã học ở lớp 6 và 7
nên dẫn đến việc xác định các yếu tố của một hằng đẳng thức còn nhiều hạn chế,
không nhớ được tên gọi của các thành phần của một lũy thừa. Tiếp thu kiến thức mới
còn chậm nên chưa nắm được các bước thực hiện khi phân tích đa thức thành nhân tử
bằng HĐT, chưa vận dụng được các công thức lũy thừa vào khi thực hiện phép phân
tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT; không nắm được cách lựa chọn HĐT phù hợp
cũng như xác định được A và B trong công thức. . . nên dẫn đến việc khi thực hiện
phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT còn sai nhiều. Do đó phải có sự hỗ
trợ đặc biệt của giáo viên.
Từ thực trạng trên tôi đã có các giải pháp cụ thể để giúp các em học sinh yếu Toán
lớp 8 thực hiện được phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT. Trong năm học
này tôi đã nghiên cứu và đưa vào đề tài giải pháp giảng dạy sát với thực tế. Mong
rằng với những giải pháp thiết thực này của tôi sẽ giúp các học sinh yếu học tốt hơn
môn toán khi lên các lớp trên.
2.3.2. Nội dung và phương pháp thực hiện.
Ngay từ đầu năm học thông qua các phần khảo sát và ôn tập về Toán tôi đã phân
biệt được số đối tượng học sinh trong lớp giỏi, khá, trung bình, yếu. Sau khi nắm
được các đối tượng tôi tiến hành phân nhóm. Có nhiều cách chia nhóm, khi dạy môn
toán, ở lớp tôi chia thành hai loại để các em dễ dàng học tập.
- Loại 1: Giỏi theo giỏi, khá theo khá, trung bình theo trung bình, yếu theo yếu.
- Loại 2: Một nhóm có cả giỏi, khá, trung bình, yếu.
Ở nhóm loại 1 tôi sử dụng khi giao cho các em bài tập thực hành để học sinh làm các
bài tập ngang tầm kiến thức của mình. Ở nhóm loại 2 để các em giúp đỡ nhau trong
học tập, em khá, giỏi có thể giúp đỡ em trung bình yếu.
Cũng thông qua việc liên hệ với giáo viên chủ nhiệm tôi đã nắm rõ hoàn cảnh và cá
tính của từng em để kết hợp với giáo viên chủ nhiệm cùng nhắc nhở các em chuẩn bị
đầy đủ dụng cụ học tập, cũng như học thuộc bài trước khi đến lớp.
Muốn việc này thành công, thì tôi đã nghiên cứu trước chương trình Toán 8 (mục tiêu,
kiến thức cần đạt) những hạn chế của các em để thông qua, kết hợp với giáo viên chủ

nhiệm và cùng phối hợp với các giáo viên bộ môn khác để giúp các em học tốt môn
Toán.
4


Để công tác phối hợp giữa nhà trường và gia đình được chặt chẽ, tôi đã trao đổi với
giáo viên chủ nhiệm về những em yếu Toán, để giáo viên chủ nhiệm trao đổi với cha
mẹ các em về tình hình học tập. Qua đây tôi nắm được việc học ở nhà của các em để
có biện pháp phù hợp với từng em.
2.3.2.1) Ôn tập kiến thức liên quan:
* Qua khảo sát tôi thấy đa số các em đều chưa thuộc các công thức lũy thừa cho nên
tôi thực hiện ôn lại các công thức lũy thừa như:
xn = x.x….x
n- thừa số x
n

(xy) = xnyn ; (xm)n = xm.n
Cụ thể tôi cho học sinh phân biệt rõ hai chiều khi vận dụng các công thức lũy thừa ở
trên chẳng hạn như :
Công thức
Chiều xuôi
Chiều ngược
n
1) x = x.x….x
-Tính giá trị của một lũy -Viết gọn tích các thừa số
n- thừa số x
thừa
bằng nhau dưới dạng một
lũy thừa
n

n n
2) (xy) = x y
-Viết lũy thừa một tích -Viết tích hai lũy thừa có
thành tích hai lũy thừa cùng số mũ dưới dạng một
cùng số mũ
lũy thừa .
m n
m.n
3) (x ) = x
-Tính giá trị lũy thừa -Viết một lũy thừa thành
của một lũy thừa
một lũy thừa có cơ số có
dạng một lũy thừa
Để vận dụng cho kiến thức mới tôi chốt kĩ chiều ngược thông qua các ví dụ cụ thể
như :
- Viết các số : 1; 4; 9;… dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận dụng chiều ngược
của công thức số 1 viết các số ở trên thành tích rồi chuyển sang dạng bình phương.
- Viết các số : 1; 8; 27; … dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận dụng chiều
ngược của công thức số 1 viết các số ở trên thành tích rồi chuyển sang dạng lập
phương.
- Viết các biểu thức sau : 4 x 2 ;9 y 2 ; 25 x 2 y 2 ; … dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ
vận dụng chiều ngược của công thức số 2 bằng cách viết các hệ số dưới dạng bình
phương rồi chuyển sang dạng bình phương của một tích.
- Viết các biểu thức sau : 8 x 3 ; 27 y 3 ;64 x 3 y 3 ;… dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ
vận chiều ngược của công thức số 2 bằng cách viết các hệ số dưới dạng lập phương
rồi chuyển sang dạng lập phương của một tích.
- Viết các biểu thức sau: x 4 ; y 6 ; z 8 ;… dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận
chiều ngược của công thức số 3 bằng cách viết các số mũ thành tích rồi chuyển sang
dạng bình phương của một lũy thừa.
- Viết các biểu thức: x 6 ; y 9 ; z12 ; ….dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận chiều

ngược của công thức số 3 bằng cách viết các số mũ thành tích rồi chuyển sang dạng
lập phương của một lũy thừa.
5


*Ơn lại về căn bậc hai qua các ví dụ cụ thể như: viết các số 2;3;5;6;…
dưới dạng bình phương thì học sinh vận dụng công thức

 a

2

a để viết.

* Ơn lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ có thể cho HS học thuộc lòng, rồi phải phân
loại được hằng đẳng thức thành hai nhóm cơng thức là nhóm cơng thức về bình
phương và nhóm cơng thức về lập phương. Trong mỗi cơng thức học sinh phải phân
biệt được đặc điểm của mỗi vế ở dạng nào tổng hay tích, nếu ở dạng tổng thì có bao
nhiêu hạng tử số mũ cao nhất của hạng tử là mũ 2 hay 3 mũ chẵn hay lẻ và phải phân
biệt được dấu nối giữa các hạng tử. Qua đó học sinh phải phân biệt được hai chiều của
cơng thức khi vận dụng cụ thể như sau:
Thứ
Cơng thức
tự
1
( A  B ) 2  A2  2 AB  B 2

Chiều xi

Vì

-Viết một tổng dưới
dạng bình phương của
một tổng
2
-Viết một tổng dưới
( A  B )2  A2  2 AB  B 2
dạng bình phương của
một hiệu
2
2
3
-Viết hiệu của hai bình
( A  B)( A  B )  A  B
phương dưới dạng một
tích
3
3
2
2
3
4
-Viết một tổng dưới
( A  B)  A  3 A B  3 AB  B
dạng lập phương của
một tổng
3
3
2
2

3
( A  B)  A  3 A B  3 AB  B
5
-Viết một tổng dưới
dạng lập phương của
một hiệu
2
2
3
3
( A  B)( A  AB  B )  A  B
6
-Viết tổng của hai lập
phương dưới dạng một
tích
2
2
3
3
( A  B)( A  AB  B )  A  B
-Viết hiệu của
7
hai lập phương
dưới dạng một
tích
phép tính lũy thừa cũng là phép nhân do đó chốt lại
chiều ngươcï của công thức là chiều viết tổng thành tích.
Sau đó có thể đưa ra bài tập cụ thể như sau :
-Viết các đa thức sau thành tích: (SGK- Trang 19-20)
1, x2 – 4x + 4

6

-Tính bình
phương của một
tổng
-Tính bình
phương của một
hiệu
-Viết tích dưới
dạng hiệu của
hai bình phương
-Tính lập
phương của một
tổng
-Tính lập
phương của một
hiệu
-Viết tích dưới
dạng tổng của
hai lập phương
-Viết tích dưới
dạng hiệu của
hai lậpphương

Chiều ngược


2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1

5, (x + y)2 – 9x2
Cho học sinh chuẩn bị trước ở nhà bằng cách vận dụng chiều tổng thành tích của bảy
hằng đẳng thức để làm.
2.3.2.2) Dạy kiến thức mới.
Sau khi kiểm tra bài làm ở nhà đã chuẩn bị tôi thấy đa số học sinh gặp khó khăn khi
lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai các số A và B của công thức,…
Tôi đã chấn chỉnh bằng các giải pháp như sau:
a) Hướng dẫn học sinh chọn ra công thức phù hợp với từng bài :
- Căn cứ vào bậc của đa thức cần phân tích là chẵn hay lẻ : Nếu bậc chẵn thì chọn
nhóm công thức về bình phương còn nếu bậc lẻ thì chọn nhóm công thức về lập
phương bằng cách làm như thế có thể giúp học sinh loại trừ bớt một số công thức
không phù hợp.
- Căn cứ vào số lượng hạng tử của đa thức cần phân tích : Nếu đa thức cần phân tích
có hai hạng tử thì có thể dùng công thức hiệu của hai bình phương hoặc tổng của hai
lập phương hoặc hiệu của hai lập phương; nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì
có thể dùng công thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu; nếu
đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì có thể dùng công thức lập phương của một
tổng hoặc lập phương của một hiệu . Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm
các công thức không phù hợp
- Căn cứ vào dấu “+” và dấu “-“ nối giữa các hạng tử nếu chỉ có dấu “+” thì có thể
chọn các công thức: bình phương của một tổng, lập phương của một tổng hoặc tổng
của hai lập phương; nếu chỉ có dấu “-“ nối các hạng tử thì chọn công thức: hiệu của
hai bình phương hoặc hiệu của hai lập phương; nếu dấu “-“ xen kẽ dấu “+” thì chọn
công thức : bình phương của một hiệu hoặc lập phương của một hiệu. Bằng cách này
cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp.
*Tóm lại tôi chốt qui trình lựa chọn như sau:
Xét bậc đa thức
xét số lượng hạng tử
xét dấu nối các hạng tử
*Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. (SGK- Trang 19-20)

1, x2 – 4x + 4
2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1
5, (x + y)2 – 9x2
- Đối với bài 1 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét
3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu và hiệu của hai bình phương.
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức hiệu của hai bình phương chỉ còn bình
phương của tổng hoặc hiệu.
7


+Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức bình phương của một tổng còn lại
công thức bình phương của một hiệu là phù hợp.
-Đối với bài 2 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét
3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu và hiệu của hai bình phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức bình phương của tổng và hiệu chỉ còn
hiệu của hai bình phương là phù hợp.
- Đối với bài 3 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 3 như vậy loại các công thức ở nhóm bình phương chỉ còn xét
4 công thức ở nhóm lập phương là lập phương của một tổng, lập phương của một
hiệu, tổng của hai lập phương và hiệu của hai lập phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức lập phương của tổng và hiệu chỉ còn hiệu
của hai lập phương và tổng của hai lập phương.
+Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức tổng của hai lập phương còn lại công
thức hiệu của hai lập phương là phù hợp.

- Các BT 4 và 5 còn lại tôi hướng dẫn tương tự theo qui trình như trên để chọn ra
công thức phù hợp.
b) Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B của công thức vừa chọn:
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức thì
sau khi đã chọn được công thức phù hợp phải là xác định chính xác các số A và B của
công thức đa số học sinh gặp khó khăn ở bước này cho nên ở bước này tôi hướng dẫn
học sinh như sau:
- Căn cứ vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức để phân tích các hạng tử của
đa thức cho giống rồi xác định A và B tương ứng.
- Chọn A2 và B 2 để chọn A và B, nếu là công thức bình phương một tổng hoặc hiệu
cần tính thử 2AB rồi chọn A và B
- Chọn A3 và B3 để chọn A và B , nếu là công thức lập phương một tổng hoặc hiệu
cần tính thử 3A2 B và 3AB 2 rồi chọn A và B
* Tóm lại tôi chốt thành qui trình như sau:
Xác định hình dạng hạng tử
Chọn A2 và B 2 hoặc chọn A3 và B3
Để xác định A và B
*Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.(SGK- Trang 19-20)
1, x2 – 4x + 4
2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1
5, (x + y)2 – 9x2
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương
của một hiệu có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A2 = x2 và B2 = 4 = 22 nên A = x và B = 2 thử 2AB = 2.x .2 = 4x khớp với hạng
tử còn lại. Do đó chọn A= x và B = 2
8

- Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức
Hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A2 = x2 và B2 = 2 nên A = x và B= 2
- Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức
Hiệu của hai lập phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A3 = 1 và B3 = 8x3 nên A3  13 và B3 = 23.x3 = (2x)3 do đó
A = 1 và B = 2x
- Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương của
một tổng có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A3 = x3 và B3 = 1 nên A3 = x3 và B3 = 13 do đó A = x và B = 1 và thử lại
3A2B = 3.x2.1, 3AB2 = 3.x.12 khớp 2 hạng tử còn lại.
Vậy A = x và B = 1
- Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai
bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A2 = (x+y)2 , B2 = 9.x2 =32.x2 =(3x)2 nên A = x + y và B = 3x
c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức viết
kết quả:
Sau khi xác định chính xác các số A và B tôi hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng
thành tích của hằng đẳng thức để viết ra kết quả như sau:
- Dựa vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức viết các hạng tử của đa thức cho
giống rồi viết kết quả dựa vào vế còn lại của hằng đẳng thức.
- Có thể làm tắt bước bằng cách viết thẳng kết quả.
*Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. (SGK- Trang 19-20)
1, x2 – 4x + 4
2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1
5, (x + y)2 – 9x2
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương
của một hiệu và xác định A = x và B = 2 có thể hướng dẫn

Học sinh trình bày như sau:
1) x2- 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 hoặc làm tắt :
x2- 4x + 4 = (x – 2)2
- Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai
bình phương và xác định A = x và B = 2 có thể hướng dẫn học sinh trình bày như
sau:
2) x2 – 2 = x2 – ( 2 )2 =(x + 2 )(x - 2 ) hoặc làm tắt : x2 – 2 = (x + 2 )(x - 2 )
- Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai lập
phương và xác định A = 1 và B = 2x có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
3) 1 – 8x3 = 13- (2x)3 =(1-2x)(1 + 2x + 4x2)hoặc làm tắt: 1 – 8x3 = (1-2x)(1 + 2x + 4x2)

9


- Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương
của một tổng và xác định A = x và B = 1 có thể hướng dẫn học sinh trình bày như
sau:
4) x3+ 3x2 + 3x + 1 = x3+ 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x +1)3 hoặc làm tắt :
x3+ 3x2 + 3x + 1 = (x +1)3
- Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai
bình phương và xác định A = x + y và B = 3x có thể hướng dẫn học sinh trình bày
như sau:
5) x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2= (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y – 2x)
hoặc làm tắt: (x + y)2 – 9x2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y – 2x)
Sau khi hoàn tất các giải pháp trên tôi chốt lại thành qui trình phân tích như sau:
Chọn hằng
đẳng thức
phù hợp

Xác định các

số A và B
tương ứng

Vận dụng
chiều tổng
thành tích viết
kết quả

2.3.2.3. Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ.
Như đã nói ở trên đối với học sinh lớp 8 có một đặc tính tâm lý nhanh nhớ nhưng
cũng rất chóng quên (nhất là sau những đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ lũ, nghỉ tết). Việc
quên kiến thức như vậy hoàn toàn không phải vì trí tuệ các em kém phát triển mà là
do các em không được ôn luyện củng cố thường xuyên. Vì vậy tôi liền vạch ra kế
hoạch vừa dạy kiến thức mới đảm bảo đúng chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng
kiến thức cơ bản cho học sinh cụ thể như sau:
Trong những tiết ôn tập đầu năm tôi đặc biệt chú ý đến việc ôn tập các công thức của
phép tính lũy thừa. Vì học sinh đã học các công thức này vào đầu năm lớp 6 và lớp 7
nên các em thường hay quên công thức và không biết cách vận dụng. Tôi thường
kiểm tra các công thức lũy thừa ở trên vào đầu giờ phần kiểm tra bài cũ hoặc những
bài có liên quan như:”các hằng đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn thức cho đơn thức”;
….Vì nếu không vận dụng thành thạo các công thức lũy thừa thì các em sẽ rất khó
khăn trong việc vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
*VD: BT 16/11(SGK)
-Sau khi học 3 hằng đẳng thức đầu hs phải vận dụng hằng đẳng thức để làm bài này
ngoài việc phải dự đoán công thức vận dụng và chiều vận dụng học sinh phải xác định
được các số A và B của công thức bằng cách vận dụng các công thức lũy thừa để biến
đổi hạng tử chẳng hạn như :
a) x2 + 2x +1= x2 + 2.x.1 +12 chọn được A = x và B = 1
b) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).y + y2
chọn được A= 3x và B = y

c) 25a 2  4b2  20ab  (5a ) 2  2.(5a).(2b)  (2b) 2 chọn được A = 5a và B= 2b
Bên cạnh việc vận dụng thành thạo các công thức lũy thừa thì việc thuộc và vận dụng
được các hằng đẳng thức để viết tổng thành tích là rất quan trọng do vậy khi dạy các
10


hằng đẳng thức sau tôi thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng các hằng đẳng
thức trước. Đặc biệt là khi học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
trong đó có phương pháp dùng hằng đẳng thức ở chương I thì chương II các em gặp
lại dạng toán này qua các dạng như : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân
thức, nhân chia phân thức; chương III là dạng giải phương trình tích, phương trình
chứa ẩn ở mẫu. Cho nên khi dạy chương II;III tôi đều dành thời gian thích hợp để
kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử trong đó có phương pháp dùng hằng
đẳng thức
*VD: Bài 12(T40SGK)
Ở bài này học sinh phải dùng hằng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để
tìm nhân tử chung.
Bài 18 (T43SGK)
Ở bài này học sinh phải dùng hằng đẳng thức để phân tích các mẫu thành nhân tử để
tìm mẫu thức chung.
Bài 22(T43SGK- T2)
Ở bài này học sinh phải dùng hằng đẳng thức để phân tích môt vế thành nhân tử còn
vế kia bằng 0 để quy về phương trình tích.
*Tóm lại khi dạy bài mới có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử tôi
đều dành một thời lượng thích hợp để ôn lại và củng cố cho các em cách phân tích
thành nhân tử nói chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức nói riêng để các em
nắm vững nền tảng và học tiếp ở các lớp trên sau này
2.3.2.4. Sử dụng linh hoạt các bài tập cho từng đối tượng học sinh (phù hợp với
trình độ của từng em).
- Đối với 2 lớp 8 tôi đang dạy, bên cạnh một số học sinh khá giỏi còn có một tỉ lệ học

sinh trung bình yếu cao. Vì vậy việc giao bài tập cho các em cũng cần có sự lựa chọn
để phù hợp với trình độ của từng em, để các em hoàn thành được bài tập của mình từ
đó có hứng thú trong học tập, có niềm tin sau khi học toán. Thực hiện các bài tập theo
đối tượng học sinh giúp các em yếu nắm vững lại các kiến thức mà các em còn lúng
túng hoặc nhầm lẫn. Các em khá giỏi thì có điều kiện nâng cao sự hiểu biết của mình.
- Ví dụ:Với học sinh khá giỏi tôi có thể giao cho các em làm các bài tập có sự tư duy.
* BT 43b,c,d(T20 SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) 10 x  25  x 2 ;

c) 8 x3 

1
8

; d)

1 2
x  64 y 2
25

* BT 45 b (T20 SGK)
Tìm x, biết
b) x 2  x 

1
=0
4

- Với học sinh trung bình, yếu thì các em làm bài tập dễ, đơn giản rồi mới nâng cao

lên.
*Điền vào chỗ “?”
y 2  2. y.? 32  ( y  ?) 2

Sau đó cho làm BT43a(T20 SGK)
11


Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x 2  6 x  9
2.3.2.5. Lập kế hoạch phụ đạo.
a, Tìm hiểu nguyên nhân:
- Để dạy học sinh yếu đạt kết qủa tốt đầu tiên phải tìm hiểu nguyên nhân vì sao các
em học yếu dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức vì người ta cho
rằng học sinh phát triển bình thường đều có khả năng tiếp thu chương trình toán và
đạt yêu cầu quy định trừ những em bị bệnh. Vì thế học sinh yếu môn toán dạng dạng
phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức có rất nhiều nguyên nhân: do tư
duy các em phát triển chậm hơn so với các bạn cùng lứa tuổi , việc tiếp thu kiến thức
trước đó không đầy đủ (chưa nắm được công thức lũy thừa, không thuộc hằng đẳng
thức, không xác định được các số A và B), thiếu tập trung trong giờ học, không được
ôn luyện thường xuyên, việc học tâp ở nhà không được chú ý . . . Từ đó, làm cho các
em học ngày càng sa sút.
b. Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh:
Để giúp các em này nắm vững được kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân
tử bằng hằng đẳng thức theo yêu cầu tôi phải quan sát tìm hiểu từng nguyên nhân để
lập kế hoạch giảng dạy cho thích hợp. Khi giảng dạy tôi đã theo dõi cụ thể sự tập
trung của học sinh yếu kém, luôn kiểm tra kịp thời sự tiếp thu bài giảng của học sinh,
hướng dẫn học sinh làm bài tập cũng cần cụ thể hơn.
Khi giao việc cho những học sinh này tôi đều kiểm tra đều đặn và cụ thể, các sai lầm
đều được phân tích và sửa chữa kĩ. Luôn khuyến khích và động viên đúng lúc khi các

em có tiến bộ dù rất nhỏ. Đồng thời cũng nhắc nhở khi các em chưa hoàn thành nhiệm
vụ học tập được giao với thái dộ chân tình, thân thiện.
Ngoài ra tôi còn tổ chức cho học sinh khá – giỏi thường giúp đỡ các em yếu. Khi vận
dụng các giải pháp này vào dạy toán tôi thấy các em tiến bộ rõ rệt, các em yếu toán đã
mạnh dạn giơ tay xung phong lên bảng làm các bài tập có dạng phân tích đa thức
thành nhân tử bằng hằng đẳng thức
Đồng thời để việc phụ đạo học sinh yếu thành công tôi không thể bỏ qua việc lập kế
hoạch theo từng đối tượng học sinh công việc cụ thể ghi nhận trong sổ phụ đạo.
c. Phụ đạo học sinh yếu.
Khi dạy toán tôi cố gắng giúp học sinh nắm vững kiến thức trong giờ học toán. Tuy
vậy lớp tôi vẫn còn một số em tiếp thu kiến thức còn chậm từ đó vận dụng làm các bài
tập còn lúng túng nhầm lẫn cho nên tôi đã tổ chức phụ đạo cho các em.
Để việc phụ đạo đạt kết qủa tôi cũng phải có qúa trình chuẩn bị. Khi dạy ở lớp tôi
luôn theo dõi những em trung bình, yếu xem các em thường sai ở trường hợp nào của
dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức để đến giờ phụ đạo tôi tập
trung vào những mặt hạn chế của các em giúp các em nắm vững lại kiến thức.
- Công việc phụ đạo cụ thể như sau:
Kiểm tra lại các công thức lũy thừa, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Hướng dẫn các em cách vận dụng công thức địnnh nghĩa lũy thừa, công thức lũy thừa
của một tích và chiều tổng thành tích của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
12


Ví dụ:
-Để hướng dẫn các em kỹ năng vận dụng công thức lũy thừa sau khi các em đã thuộc
công thức tôi đưa ra các bài tập như:
Đối với công thức lũy thừa của một tích:
1) Viết tích hai lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa:
3

a) 5 .3
2

2

�1 �
; b) � �.43 ; c) x 2 y 2
�2 �

các lũy thừa của tích ở đây có cơ số mới chỉ là một số sau khi cho học sinh làm thành
thạo trường hợp này có thể đưa ra bài tập mà cơ số của lũy thừa là một biểu thức
chẳng hạn như:
2)Viết tích hai lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa:
a) (2 x) 2 .(3 y ) 2
3

1 
3
 x   4x
b)  2 

Đối với công thức định nghĩa lũy thừa:
1) Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa :
2.2.2; 3.3; 5.5.5
2) Viết các số sau dưới dạng một lũy thừa với số mũ là 2
1;4; 9; 25;…
3)Viết các số sau dưới dạng một lũy thừa với số mũ là 3
8; 27; 64;125;….
Sau khi đã thành thạo trong việc vận dụng hai công thức lũy thừa ở trên có thể đưa ra
bài tập vận dụng đồng thời cả hai công thức trên chẳng hạn như :

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
2
a) 9.4 ; b) 9x ; c) 27x3 y 3
- Để hướng dẫn các em kỹ năng vận dụng chiều tổng thành tích, sau khi các em thuộc
lòng bảy hằng đẳng thức tôi đưa ra bài tập như sau:
*VD:
Điền số thích hợp vào chỗ “?”
x 2  2 xy  y 2  (? ?) 2
x 2  2 xy  y 2  (? ?)2
x 2  y 2  (? ?)( x  y )
x3  3 x 2 y  3 xy 2  y 3  (? ?)3
x3  3 x 2 y  3xy 2  y 3  (? ?)3
x3  y 3  ( x  y )(? ? ?)
x3  y 3  (? ?)( x 2  xy  y 2 )

Sau đó cho học sinh chỉ rõ chiều tổng thành tích ở các bài tập trên và yêu cầu làm
tiếp bài tập:
Viết các đa thức sau dưới dạng một tích.
x2 + 2xy + y2
13


x2 - 2xy + y2
x2 – y2
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
x3 + y3
x3 - y3
Sau đó cũng vẫn yêu cầu như trên thay đổi vai trò của x và y yêu cầu học sinh làm
tiếp bài tập:

 Viết các đa thức sau dưới dạng một tích.
x2 + 2x + 1
x2 - 4x + 4
x2 – 9
x3 + 3x2 + 3x + 1
x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3
8 + y3
27 - y3
Đối với học sinh yếu kém thì sau khi xác định được chiều của hằng đẳng thức thì việc
xác định các số A và B của hằng đẳng thức luôn gặp khó khăn do vậy khi phụ đạo tôi
hướng dẫn cụ thể như sau:
-Với các BT ở trên :
* Viết các đa thức sau dưới dạng một tích
x2 + 2xy + y2
x2 - 2xy + y2
x2 – y2
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
x3 + y3
x3 - y3
+Cho A2 = x2, B2 = y2 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A = x và B = y
Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2xy không?
+Cho A2 = x2, B2 = y2 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A = x và B= y
Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -2xy không?
+Cho A2 = x2, B2 = y2 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= y
+Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= y
Và thử lại : +3A2B = ? và + 3AB2 = ? Có khớp với +3x2y và +3xy2 không?
+Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= y
Và thử lại : - 3A2B = ? và + 3AB2 = ? Có khớp với - 3x2y và +3xy2 không?
+Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= y

+Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= y
Sau đó khi thay đổi vai trò x và y tôi hướng dẫn như sau:
 Viết các đa thức sau dưới dạng một tích
x2 + 2x + 1
14


x2 - 4x + 4
x2 – 9
x3 + 3x2 + 3x + 1
x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3
8 + y3
27 - y3
+Cho A2 = x2, B2 = 1= 12 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A = x và B = 1
Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2x không?
+Cho A2 = x2, B2 = 4 = 22 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A = x và B= 2
Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -4x không?
+Cho A2 = x2, B2 = 9 = 32 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= 3
+Cho A3 = x3, B3 = 1 = 13 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= x và B= 1
Và thử lại : +3A2B = ? và + 3AB2 = ? Có khớp với +3x2 và +3x không?
+Cho A3 = x3, B3 = 27y3 = 33y3 =(3y)3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra:A= x và B= 3y
Và thử lại : - 3A2B = ? và + 3AB2 = ? Có khớp với - 9x2y và +27xy2 không?
+Cho A3 = 8 = 2.2.2 = 23, B3 = y3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= 2 và B= y
+Cho A3 = 27= 3.3.3= 33, B3 = y3 So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A= 3 và B= y
Thay đổi vai trò của x và y nhiều lần và lập lại qui trình trên nhiều lần cho đến khi
học sinh nắm vững được cách xác định các số A và B của hằng đẳng thức.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Những biện pháp trên đã giúp học sinh của lớp 8Avà 8B mà tôi đảm nhận năm học
2012 – 2013 này biết cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng

hằng đẳng thức: các em đã nắm được cách lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp và xác
định được chiều vận dụng của hằng đẳng thức, vận dụng được các công thức của phép
tính lũy thừa để biến đổi, nắm được các hai nhóm hằng đẳng thức . . . các em không
còn quên cách phân tích , xác định nhầm lẫn các số A và B của hằng đẳng thức. Các
em đã biết được cách nhẩm khi xác định các số A và B của hằng đẳng thức. Vì vậy
các em đã giải được các bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng
hằng đẳng thức.và kết quả kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
dùng hằng đẳng thức của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Thành đạt được như sau.

*Năm học 2016- 2017.
Xếp loại
15


Lớp

Giỏi
SL
%

(Sĩ số)

Khá
SL
%

TB
SL

%

Yếu, kém
SL
%
0

TB trở
lên

8A(30)

5

16,7

15

50

10

33,3

0

100%

8B(26)

0

0

10

38,5

11

42,3

5

19,2 80,8%

Tổng: 56

5

8,9

25

44,7

21

37,5

5

8,9

SL

%

Yếu, kém
SL
%

91,1%

*Năm học 2017- 2018.
Xếp loại
Lớp
(Sĩ số)
8A(27)

Giỏi
SL
%

Khá
SL
%

TB

TB trở lên

5

18,5

15

55,6

7

25,9

0

0

100%

8B(24)

0

0

7

29,2

13

54,2

4

16,6

83,4%

Tổng: 51

5

9,8

22

43,1

20

39,2

4

7,9

92,1%

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

3.1: Kết luận
Để giúp học sinh yếu Toán 8 phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng
hằng đẳng thức nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng
đẳng thức. Ngay từ đầu khi bắt đầu nhận lớp là tôi đã bắt đầu liên hệ giáo viên chủ
nhiệm lớp để nắm rõ từng đối tượng học sinh, lập ra kế hoạch giảng dạy cho phù hợp
giúp học sinh nắm vững kiến thức nhất là học sinh yếu phải được tham gia vào tiết
học.
Bên cạnh đó tôi còn thường xuyên củng cố lại kiến thức cũ để giúp các em trung bình,
yếu có dịp học lại các kiến thức mà các em chưa nắm kịp. Đồng thời tôi còn sử dụng
linh hoạt các bài tập cho từng đối tượng học sinh, soạn bài tập phù hợp với trình độ
của từng em giúp cho các em yếu có niềm tin sau khi học toán.
Ngoài ra tôi còn tìm hiểu nguyên nhân vì sao các em không nắm được cách phân tích
đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức để tìm cách giảng dạy thích
hợp. Tôi luôn tìm mọi cách để không cho các em yếu bên lề lớp học như: theo dõi sự
tập trung của các em yếu trong từng giờ học, kiểm tra kịp thời sự tiếp thu bài giảng
của các em, khuyến khích và đọâng viên đúng lúc các em có tiến bộ dù rất nhỏ. Song
không thể thiếu sự hỗ trợ của học sinh khá – giỏi cùng lớp giúp các em có hứng thú
khi thực hành toán nhất là dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng
đẳng thức.
Muốn giúp học sinh yếu thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách dùng hằng đẳng thức thì tôi còn phải phụ đạo cho những học sinh còn chậm,
16


giúp các em tiến kịp các bạn cùng lớp. Kế hoạch phụ đạo cũng cần cụ thể rõ ràng,
phải nắm rõ các em còn khiếm khuyết gì ? chỗ nào cần bổ sung thì mới có kết qủa tốt.
Với những biện pháp trên tôi đã thực hiện và những giải pháp nhỏ như:
a) Hướng dẫn học sinh chọn ra công thức phù hợp với từng bài :
Xét bậc đa thức
xét số lượng hạng tử

xét dấu nối các hạng tử
b) Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B của công thức vừa chọn
Xác định hình dạng hạng tử
Chọn A2 và B 2 hoặc chọn A3 và B3
c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức viết kết quả
Tôi nhận thấy các em yếu Toán 8 phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
dùng hằng đẳng thức đã nắm vững được kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức.
3.2. Kiến nghị .
Trên đây là đề tài có ứng dụng rộng rãi và phù hợp với điều kiện của mọi giáo viên
dạy toán, mọi nhà trường.Vì vậy rất mong được sự tham khảo,sự góp ý chân thành
của các đồng nghiệp, để đề tài được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 28 tháng 3 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết. Không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết SKKN

Mai Thị Nga

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT
TÊN SÁCH
1 Sách giáo khoa đại số 8 tập II

2 Sách hướng dẫn giáo viên đại
số tập I
3 Sách bài tập đại số 8 tập I
4 Ôn tập đại số 8
5 Sách thiết kế bài giảng toán 8
6 Sách giáo trình phương pháp
dạy học toán

18

TÁC GIẢ
Phan Đức Chính
Tôn Thân
Nguyễn Huy Đoan
Lê văn Hồng
Vũ Hữu Bình
Hoàng Ngọc Diệp
Trần Khánh Hưng

NHÀ XUẤT BẢN
Nhà xuất bản giáo dục
Nhà xuất bản giáo dục
Nhà xuất bản giáo dục
Nhà xuất bản giáo dục
Nhà xuất bản giáo dục
Sách liên kết xuất bản