Một số biện pháp rèn năng lực giải toán dạng phân số cho học sinh lớp 6 trường THCS nga thanh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
DẠNG PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 6
TRƯỜNG THCS NGA THANH

Người thực hiện: Thịnh Thị Bính
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thanh
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2019


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. MỞ ĐẦU

1

1.1. Lí do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG SKKN

2

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

2

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3

2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục

15

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

16

3.1. Kết luận

16

3.2. Kiến nghị

16

Tài liệu tham khảo
Danh mục SKKN đã được xếp loại cấp huyện



1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài:
Là một giáo viên dạy toán ở Trường THCS, trong quá trình dạy học tôi
nhận thấy, đối với học sinh có thể coi việc giải toán là nghệ thuật thực hành, là
một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học.
Thông qua giải toán, học sinh có thể củng cố, khắc sâu, rèn luyện các kỹ
năng, có phương pháp học tập bộ môn.
Việc giải toán còn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh phát
triển trí tuệ và giáo dục học sinh về rất nhiều mặt.
Thông qua việc giải các bài toán giáo viên có thể kiểm tra học sinh và học
sinh tự kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.

Tuy nhiên Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn
học khác, đặc biệt là học sinh đầu cấp THCS. Do lần đầu tiên tiếp xúc với môi
trường mới, khi học đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế,
khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải toán
của các em gặp nhiều khó khăn. Vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và
hợp lí.
Mặc khác trong quá trình giảng dạy do nhiều lý do khách quan và chủ
quan một số giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh
thần của sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát được
cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Do đó muốn rèn năng lực giải toán cho
học sinh phải diễn đạt mối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác. Vì
vậy nhiệm vụ của giáo viên không phải là giải bài tập cho học sinh mà phải là
người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, với
những lí do đó tôi đã bắt tay vào nghiên cứu và thử nghiệm về: “Một số biện
pháp rèn năng lực giải toán dạng phân số cho học sinh lớp 6 trường THCS
Nga Thanh” Với mong muốn qua đó giúp các em có thể tự mình tìm ra phương
hướng để giải các bài toán và khơi dậy lòng ham học toán của các em.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết chương III phân số để nắm
được phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dễ hiểu nhất. So sánh với các phương
pháp khác, tình huống có thể xảy ra với bài toán để mở rộng, hiểu sâu tường tận bài
toán.
Mục đích đó thực hiện dưới sự chỉ đạo, thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các
em học tập. Học sinh là chủ thể của hoạt động nhận thức tự học, rèn luyện, từ đó
hình thành và phát triển năng lực, nhân cách cần thiết của người lao động với
mục tiêu đề ra.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp rèn năng lực giải toán dạng phân số thông qua
tài liệu và qua đồng nghiệp.
Chương trình toán 6 phần phân số.

Các tài liệu tham khảo liên quan tới phần “Phân số”
1


Các em học sinh lớp 6 trường THCS Nga Thanh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp chính: Tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp điều tra cơ bản.
Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Các loại sách tham khảo, tài liệu
phương pháp dạy học toán.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Phương pháp dạy học là một bộ phận hợp thành của quá trình sư phạm
nhằm đào tạo thế hệ trẻ có tri thức khoa học, về thế giới quan và nhân sinh quan,
thói quen và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế.
Phương pháp dạy học có mối liên hệ biện chứng với các nhân tố khác của
quá trình dạy học. Những phương pháp dạy học phải thống nhất biện chứng giữa
việc giảng dạy của giáo viên với việc học tập của học sinh. Đồng thời góp phần
có hiệu quả vào việc thực hiện tốt các khâu của quá trình dạy học. Xác định kế
hoạch giáo dục, giáo dưỡng, phát triển bộ môn một cách nhịp nhàng, cụ thể hóa
nhiệm vụ dạy học trên cơ sở đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học
cho sát diễn biến thực tế, tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập trên lớp cũng
như ở nhà phù hợp với dự định sư phạm.
Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS tôi nhận thấy đa số
học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp
THCS đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả
năng phân tích giải toán cho học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi:

Đa số học sinh trường trung học cơ sở Nga Thanh có ý thức học tập khá
tốt, có đầy đủ sách giáo khoa và sách bài tập, thư viện nhà trường có tài liệu
tham khảo dành cho bộ môn và bản thân luôn được ban giám hiệu nhà trường
cũng như đồng nghiệp quan tâm giúp đỡ về chuyên môn nghiệp vụ.
2.2.2 Khó khăn:
Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em
còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán cũng chưa được tốt.
Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh
không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó
tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số
học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó
cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học
sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách
giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn.
2


Nguyên nhân:
Do học sinh bị mất căn bản của phần kiến thức về số tự nhiên và số
nguyên.
Cách trình bày lời giải một bài toán của học sinh chưa thật chặt chẽ và
thực hiện các phép tính chưa chính xác.
Do học sinh chưa có phương pháp học tập hợp lí, chưa xác định đúng các
dạng toán, chưa có thời khóa biểu học ở nhà cụ thể, không giải được nhiều bài
tập ở lớp.
* Kết quả khảo sát trước khi thực hiện đề tài như sau:
Khối Sĩ số
Giỏi
Khá

TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6
80
2
2,5
5
6,2
45
56,3
28
35
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1 Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS:
Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do
các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú
trọng. Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến
thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ
đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một
cách tốt hơn.
Muốn vậy, trong quá trình giải toán giáo viên có thể thông qua hệ thống
câu hỏi để HS nắm lại các kiến thức đã học

Để học tốt dạng bài tập các phép tính về phân số, học sinh cần nắm vững
một số kiến thức sau:
Khái niệm phân số:
Người ta gọi với a,b  Z, b ≠ 0 là một phân số, a là tử số, b là mẫu số
của phân số.
Phân số bằng nhau:
a c
 nếu ad = bc
b d

Tính chất cơ bản của phân số:
a a.m

b b.m

Z , m 0, b 0
với m ι�

với n  ƯC(a,b)
Rút gọn phân số:
Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước
chung (khác 1 và -1) của chúng.
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số:
Tìm BCNN của các mẫu để làm mẫu số chung.
Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
3

Phép cộng phân số:
Cộng hai phân số cùng mẫu:
a b ab
 
với m ≠ 0
m m
m

Cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu số rồi cộng các tử
và giữ nguyên mẫu chung.
Phép trừ phân số:
a c a
c
   ( )
b d b
d

Phép nhân phân số:
a c
a.c
. 
b d b.d

Phép chia phân số:
a c
a d a.d
:  . 
b d
b c b.c
c

d a.d
a :  a. 
( c �0)
d
c
c

Ví dụ 1 ( Bài tập 93a (SGK -trang 44)
Tính: a)

4 �2 4 �
:� . �
7 �5 7 �

Hướng dẫn
GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép tính.
HS: Thực hiện trong ngoặc trước.
GV:Trong dấu ngoặc là phép toán gì ? Cách thực hiện của chúng thế nào ?
HS: trả lời
4 �2 4 � 4 8
: � . � :
7 �5 7 � 7 35

GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn
( nếu có thể) để giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn.
GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ?
HS: trả lời.
4 �2 4 � 4 8 4 35 4.35 4 35 1
5
: � . � :  . 

 .  .5 
7 �5 7 � 7 35 7 8
7.8 8 7 2
2

GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến các cách làm
hay ngoài cách làm cơ bản thực hiện như trên.
? Em nào có cách làm khác để giải bài tập trên.
HS: trả lời.
4  2 4  4 4 2
2
5 5
:  .   :  : 1 : 1. 
7 5 7 7 7 5
5
2 2

Trong quá trình giải bài toán giáo viên cần đặt ra các câu hỏi có liên quan
đến kiến thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên
chúng ta đã sử dụng các kiến thức nào để giải ? Mục đích giúp học sinh khắc
sâu các kiến thức.
4


Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157)
Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được

3
quãng
5

đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng
đường An đi xe đạp và đi bộ.
Gợi ý bài toán
GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ?
HS: Dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.
GV: Xác định đâu là b và đâu là

m
?
n

HS: b là quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m.
m
3
là phân số
là quãng đường An đi xe đạp đến trường.
n
5

GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến
trường ?
HS: Phần quãng đường An đi bộ đến trường là

2
5

Giải
3
5

Quãng đường An đi xe đạp là 1200.  720 (m).
2
5

Quãng đường An đi bộ là 1200.  480 (m).
Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết
cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế.
Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và
muốn khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho
các em.
2.3.2. Bồi dưỡng năng lực tìm ra đường lối giải bài toán
Công việc tìm ra đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn cho
những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt
bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng
Khi giải bài toán thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không
phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tìm ra đường lối
giải cũng là một vấn đề nan giải nó đòi cả một quá trình rèn luyện lâu dài. Ngoài
việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng. Nhờ
quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và
định hướng được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người dạy, người học
phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao.
Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài
toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian.
Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng
đường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học toán.
Các ví dụ minh họa
5

Ví dụ 1(Bài tập 91 - SBT Toán 6 tr 19)
1
1
1 ��1 1 1 �

.�   �
�
�99 999 9999 ��2 3 6 �
5 5 5 2 5 14
N= .  .  .
7 11 7 11 7 11

�
Tính nhanh Q= � 

Định hướng giải bài toán
GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ?
HS: Quan sát xem phép tính trong ngoặc nào đơn giản hơn, tính xem kết quả có
phải số đặc biệt không ?
GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?
HS: Quy đồng các phân số cùng mẫu ở thừa số thứ hai, sau đó lấy tử cộng tử và
giữ nguyên mẫu.
Giải
*Ta có
1
1 ��
3 2 1�
�1
Q� 


.�   �
�
99 999 9999 ��
6 6 6�
�
1
1 ��
3  2 1 �
�1
Q� 

.�
�
�
99 999 9999 �� 6
�
�
1
1 ��
0�
�1
Q� 

.� �
�
99 999 9999 ��
6�
�
Q=0

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen
dần các bước phân tích, lập luận bài toán tính hợp lý cho HS.
5 5 5 2 5 14
 .  .
7 11 7 11 7 11

GV : Với bài toán tính nhanh N= .

Hãy quan sát và nhận xét 3 số hạng của biểu thức N có gì đặc biệt?
HS: Ba số hạng có chung phân số là :

5
7

GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để
giải ?
HS: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để giải.
Giải
*Ta có
5 5 5 2 5 14 5 �5 2 14 � 5 �5 2 14 � 5 �7 14 � 5 �7 �
 .  . = . �   � . �  
� . � 
�= . � �
11 11 11 � 7 �
11 11 11 � 7 �
11 11 � 7 �11 �
7 11 7 11 7 11 7 �
5
=
11

5
Vậy N=
11

N= .

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức
đã học để giải bài toán.
Ví dụ 2 (Bài tập 95 - SBT Toán 6 tr 19)
6


Tính nhanh
Tính: S 

2
2
2
2


 ... 
3.5 5.7 7.9
97.99

Định hướng giải bài toán
Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quy
đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy mất rất nhiều thời gian. Khi chúng
ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.
GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ?

HS:

2 1 1
 
3.5 3 5

GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo.
HS
2 1 1
 
3.5 3 5
2 1 1
2
1 1
  ;
  ; .. . ;
5.7 5 7 7.9 7 9
2
1
1


97.99 97 99

Giải
2
2
2
2
 ... 

+ 
3.5 5.7 7.9
97.99
1 1 1 1 1 1
1
1
M=  +  +  +...+ 
3 5 5 7 7 9
97 99
1 1
M= 
3 99
32
M=
99
32
M=
99

Ta có M=

Vậy

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách
chặt chẽ. Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn.
Ví dụ 3 ( Câu 2.2 đề thi học sinh giỏi Toán 6 huyện Nga Sơn 2018-2019 )
Tìm số tự nhiên abcde , biết rằng abcde 2  3.2abcde
Phân tích bài toán
GV: Bài toán yêu cầu làm gì ?
HS: Tìm số có năm chữ số thỏa mãn bài toán.

GV: Nếu ta viết thêm chữ số 2 sang phải số có năm chữ số abcde thì ta được số
có sáu chữ số tăng bao nhiêu so với số cũ?
HS: abcde 2  10.abcde  2
GV: Các em viết số 2abcde dưới dạng tổng có một số hạng là abcde ?
HS: 2abcde  200000  abcde
Theo đề bài abcde 2  3.2abcde
Hay 10.abcde  2 =3( 200000  abcde )
7


10.abcde  2 = 600000  3.abcde
7. abcde =599998
=85714
abcde

Vậy số cần tìm là 85714
Đây một dạng toán học ( lớp 6 ) mà HS gặp rất ít vì trong chương trình
SGK cũng hạn chế cho những dạng bài tập như thế này. Phần đông chỉ có HS
khá, giỏi mới giải được vì những bài toán này đòi hỏi khả năng phân tích, tư
duy, suy luận rất cao. Do đó trong quá trình dạy học GV cũng cần tăng cường
những bài tập như vậy để làm tăng khả năng tư duy, suy luận cho những HS khá,
giỏi và gây được hứng thú công việc học toán của các em.
Tóm lại: Công việc định hướng giải bài toán cho HS là một công việc
quan trọng đầu tiên của một bài giải, nó đòi hỏi phải định hướng đúng nên giáo
viên cần rèn luyện thường xuyên cho học sinh nhằm làm tăng khả năng suy luận,
lập luận một cách logic, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và tránh được
mất thời gian khi giải bài toán.
2.3.3. Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các đối tượng
học sinh
Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

đã học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng
tăng khả năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế
hoạch dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách
tốt nhất.
Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 ( Bài 59a,- SBT-trang 12)
Cộng các phân số sau: a)
Giải

1 5

8 8

b)

4 12

13 39

Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở
ở mức độ dễ và xác với yêu cầu câu hỏi.
GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a )
HS: Có mẫu ( cùng số ) nhưng chỉ khác nhau về dấu.
GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ?
HS: Biến đổi mẫu âm thành mẫu dương ( phân số thứ 1 ) sau đó áp dụng quy tắc
cộng 2 phân số cùng mẫu.
a)

1 5 1 5 1  (5) 6 3







8 8
8
8
8
8
4

Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không
cùng mẫu trước khi thực hiện.
HS: nhắc lại quy tắc.
GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( các bước quy đồng mẫu ) cho
HS.

8


b)

4 12 12 12 12  (12) 0



0
= 

13 39 39 39
39
39

Ngoài ra cần lưu ý cách giải khác, trước khi giải bài toán cộng các phân
số mà trong các phân số đó có những phân số có thể rút gọn được thì nên rút gọn
đến mức tối giản trước khi quy đồng mẫu các phân số.
Cách 2: b)

4 12 4  4 4  ( 4) 0


 0
= 
13 39 13 13
13
13

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ
bản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi
gợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài toán ở mức độ cao hơn.
Học sinh trung bình
Ví dụ 2 ( Bài 61-SBT- trang 12 )
Tìm x biết
1 2
4 13

a/ x  

b/

x 2 1
 
3 3 7

Gợi ý
GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ?
HS: Chỉ cần tính tổng của

1 2
 .
4 13

GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ?
HS: Quy đồng cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.
Giải
1 2
13 8
 � x

4 13
52 52
21
�x
52
21
Vậy x 
52
a) x 

Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để
các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b
tương tự như câu a.
x 2 1
x 14 3
 
�  
3 3 7
2 21 21
x 11
11
� 
�x
3 21
7
11
Vậy x=
7
b)

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2
phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho
HS.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 3 ( Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30 )

9


Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất

phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 5 giờ. Hỏi
nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần công việc.
Phân tích bài toán
GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm xong một công việc. Vậy người thứ
nhất làm được bao nhiêu phần của công việc trong một giờ ?
HS: Người thứ nhất làm được

1
công việc.
4

GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để làm xong một công việc. Vậy người thứ
hai làm được bao nhiêu phần của công việc trong một giờ ?
HS: Người thứ hai làm được

1
công việc.
6

GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để làm xong một công việc. Vậy người thứ ba
làm được bao nhiêu phần của công việc ?
HS: Người thứ ba làm được

1
công việc trong một giờ.
5

Giải:
1
(công việc).

4
1
Trong một giờ, người thứ hai làm được (công việc).
6
1
Trong một giờ, người thứ ba làm được (công việc).
5
1 1 1 15  10  12 37

Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được   
(công việc )
4 6 5
60
60

Trong một giờ người thứ nhất làm được

Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất tòi
mò về các dạng bài toán như vậy, vì qua những bài toán đó làm cho học thấy
mối quan hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ích của
học toán mang lại.
2.3.4. Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh
Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài
toán chúng ta cần:
Cần nắm vững các kiến thức cơ bản.
Nắm kỹ nội dung của bài toán.
Bài toán đã cho ta biết điều gì ?
Yều cầu của bài toán là gì ( cần tìm cái gì ) ?
Bài toán thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán) ? Để từ đó tìm mối
quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.

Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải.
Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp
suy luận và sáng tạo trong giải toán.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài tập 206 b Ôn tập Toán 6 tr 107 )
10


Một người mang bán một sọt Cam. Sau khi bán

2
số Cam và 1 quả thì số
5

Cam còn lại là 50 quả. Tính số Cam mang bán.
Phân tích bài toán ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng )

GV: Dựa vào sơ đồ thì số Cam trong sọt được chia làm mấy phần ?
HS: Sọt Cam được chia làm 5 phần bằng nhau.
GV: Sau khi bán hết

2
số Cam trong sọt thì số Cam trong sọt còn lại bao nhiêu
5

quả và chiếm bao nhiêu phần Cam trong sọt ?
HS: Số Cam trong sọt còn lại 51 quả chiếm

3
số Cam trong sọt.

5

GV: Để biết số Cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ?
HS: Số Cam mang bán là 51 :

3
5

Giải
3
số cam người đó có là 50 + 1 = 51 ( quả )
5
3
Vậy số cam mang đi bán là 51 : = 85 (quả)
5

Ví dụ 2 ( Bài tập 92 SBT Toán 6 tr 19 )
Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h.
Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn
gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán

GV: Tìm quãng đường AB chúng ta làm như thế nào ?
HS: Cần tìm tổng quãng đường của bạn Việt và bạn Nam đi được.
GV: Để tìm quãng đường đi được của bạn Việt ta làm như thế nào ?
HS: Cần tìm thời gian và vận tốc đi của quãng đường đó.
GV: Thời gian của bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?
HS: 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút =

2

(h)
3

GV: Thời gian của bạn Nam đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?
HS: 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút =

1
( h)
3

Giải
Thời gian bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là
11


7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút =

2
(h)
3

Thời gian bạn Nam đi đến lúc hai xe gặp nhau là
7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút =

1
( h)
3
2
3

Quãng đường đi được của bạn Việt đến lúc hai xe gặp nhau 15. = 10 (km)
1
3

Quãng đường đi được của bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12. = 4( km )
Quãng đường AB dài là: 10 + 4 = 14 ( km ).
Vậy quãng đường AB dài 14km.
2.3.5. Bồi dưỡng năng lực giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn
phương án tối ưu
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tòi
nhiều lời giải cho một bài toán chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS
mà còn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở
một lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hoàn
mĩ hơn trong lúc giải toán nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách
sống của các em.
Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV luôn
không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ
đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo
của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí.
Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52 )
Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ
Hà Nội đi được

3
quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu
5

kilômét ?
Cách 1

3
5

Đoạn đường xe lửa đã đi 102.  61, 2 (km)
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km)
Cách 2
3 2
 (quãng đường)
5 5
2
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102.  40,8 (km).
5

Phần đoạn đường xe lửa đã đi 1-

Ở ví dụ này, sau khi xác định dạng toán, tìm hiểu được nội dung dạng
toán. GV cần cho HS thấy được cả hai cách giải đã nêu ở trên đều đi đến kết
quả. Nhưng cách 1 dễ thực hiện hơn cách 2, cách 1 ít sai sót hơn cách 2 do
không thực hiện phép trừ về phân số. Chính vì vậy, cách 1 là cách tối ưu. Khi
dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách 1.
Ví dụ 2 So sánh hai phân số
12


a)

3
1
và
4

4

a)

3
1
và
4
4

Giải

b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.

3 3 1 1
3 1
3 1
 ;
 . Ta có -3 < 1, khi đó:
 hay


4 4 4 4
4 4
4 4

Cách 2
Sử dụng phân số trung gian.

3
 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0) (1)
4
1
 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0) (2)
4
3 1

Từ (1) và (2) suy ra:
4 4

Cách 3

Sử dụng tính chất a.d > b.c thì
3 3 1 1
 ;

4 4 4 4

Ta có (-3).4 < 4.1 suy ra

a c
 với các mẫu b, d đều dương

b d

3 1
3 1
 hay

4 4
4 4

Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần
qua một phép biến đổi đơn giản đã đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính toán phức
tạp hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các
cách giải để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.
b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
15 2
  1 (1)
17 17
25 2
2
2


 1 (2) Mà

(3)
27 27
17 27
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

Ta có

Cách 2
Đưa về cùng mẫu, so sánh tử.
Tìm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459
15 15.27 405


17 17.27 459

(1) ;

25 25.17 425


(2)
27 27.17 459

13


405 425

(3)
459 459
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

Mà 405 < 425 nên

Cách 3
Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.
Tìm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75
15 15.5 75


17 17.5 85

25 25.3 75


(2)
27 27.3 81
75 75


Mà 85 > 81 nên
(3)
85 81
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

(1) ;

Cách 4
a c
 với các mẫu b, d đều dương
b d
15
25
15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy ra
<
17
27

Sử dụng tính chất a.d < b.c thì

Ở ví dụ b này ta thấy ưu điểm hơn hẳn là cách 1 và cách 4 so với cách 2
và cách 3. Đối với cách 3 và cách 4 ta cần huy động nhiều kiến thức, thực hiện
nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót còn cách 1và cách 4 thì ngược lại.
Tóm lại: Khi giúp HS nắm được đặc điểm của mỗi dạng toán và biết lựa

chọn cách giải nào cho phù hợp sẽ giúp các em ham thích học toán và tư duy
ngày một càng phát triển. Đây là một nhiệm vụ không thể thiếu trong quá trình
giảng dạy của mỗi giáo viên.
2.3.6. Bồi dưỡng năng lực sáng tạo ra bài toán mới
Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, mỗi
GV phải cố gắng không ngừng tìm tòi, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng
dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực,
sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình
huống khác nhau, không dừng lại ở cái đã biết mà phải quy những cái chưa biết
về cái đã biết. Giúp các em hiểu được mình, tự làm chủ kiến thức toán học.
Các ví dụ minh họa
Bài toán 1 ( Bài 9.4 SBT Toán 6 tập 2 tr 24)
1 1 1
1
1
1

  
6 12 20 30 42 56
1 1
1
1
1
1

;...;

HS quy lạ về quen như sau:  ;
6 2.3 12 3.4
56 7.8

1
1
1

 ... 
Chính vì vậy bài toán 1 đã biết cách giải: A 
2.3 3.4
7.8
1 1 1 1
1 1 1 1 3
A      ...     
2 3 3 4
7 8 2 8 8

Tính nhanh A  

Bài toán 2 ( Bài 9.5 SBT Toán 6 tập 2 tr 24 )

14


Tính nhanh B 

1 1 1
1
1
   
15 35 63 99 143

Học sinh quy lạ về quen

Biến mẫu thành tích của hai số cách đều nhau.
Tích của các mẫu là hai số cách đều hai đơn vị. Nên ta nhân tử với 2 và
chia mẫu cho 2 đối với mỗi phân số trong tổng. Chính vì vậy bài toán 2 đã biết
cách giải.
B

1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
   





15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13

1 �2
2
2
2
2 �
1 �5  3 7  5 9  7 11  9 13  11 �
B � 








�� B  �
�
2 �3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 �
2 �3.5
5.7
7.9
9.11 11.13 �
1 �1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 �
1 �1 1 � 1 10 5
� B  �          �� B  . �  � . 
2 �3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 �
2 �3 13 � 2 39 39

Bài toán 3 ( Bài 9.7 SBT Toán 6 tập 2 tr 24 )
Chứng tỏ rằng: D 

1 1 1
1
 2  2  ...  2  1
2
2 3 4
10

HS quy lạ về quen như sau:

HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh.
Biểu thức trung gian của D với 1 là: A 

1
1
1
1


 ... 
.
1.2 2.3 3.4
9.10

Chính vì vậy bài toán 3 đã biết cách giải.
D

1 1 1
1
1
1
1
1
1
9
 2  2  ...  2 


 ... 
 1   1

2
2 3 4
10
1.2 2.3 3.4
9.10
10 10

Như vậy, từ một đẳng thức đã được chứng minh, sau đó được áp dụng vào
một bài toán cụ thể về tính tổng. Ta có thể giúp HS giải được các bài toán khác
cùng loại với bài toán ban đầu nhưng khi chưa phân tích, tìm hiểu HS cứ tưởng
đó là những bài toán hoàn toàn khác nhau.
Tóm lại: Trong quá trình dạy toán nói chung, trong hướng dẫn HS giải bài
tập nói riêng. Giúp HS lĩnh hội kiến thức và vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt là một vấn đề vô cùng quan trọng. Đặc biệt là việc giúp HS biết quy những
bài toán lạ về các bài toán quen thuộc về các bài toán đã biết cách giải. Người
GV làm được điều này thì sẽ nâng cao được năng lực giải toán của HS và giúp
các em giành các thứ hạng cao trong các cuộc thi toán học. Góp phần đưa nền
toán học của Viêt Nam ngày càng phát triển.
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Khi giải toán bằng phương pháp này, các em ít sai sót, tạo được hứng thú
trong học tập.
Khả năng biến đổi toán học của học sinh được nâng lên rõ rệt.
Sau khi thực hiện đề tài, kết quả học tập của các em ở lớp 6 được nâng lên
đáng kể. Cụ thể:
Khối

Sĩ số

Giỏi

Khá

TB

Yếu
15


SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
16
20
40
50
24
30
0
0
Trong 16 em học sinh giỏi bộ môn Toán 6 đó có một em học sinh đạt giải
ba cấp huyện môn Toán 6.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Sau khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy tôi đã nhận thấy rằng hiệu
quả của đề tài mang lại: Tăng khả phân tích, khả năng tính toán, khả năng tư

duy, khả năng lập luận một cách chính xác và logic, khả năng sáng tạo, hứng
thú và say mê học toán hơn.
Công việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho các em cần phải làm thường
xuyên và làm lâu dài mới làm tăng khả năng giải toán cho các em. Qua đó
cũng góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng cũng như chất lượng giáo
dục ngày một đi lên. Từ đó tìm ra những học sinh năng khiếu trong nhà
trường để có điều kiện bồi dưỡng cho các em và giúp các em phát huy hết
khả năng giải toán của mình.
3.2. Kiến nghị:
Đối với nhà trường: Mua bổ sung thêm sách tài liệu dành cho công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi.
Đối với đồng nghiệp: Mong được sự góp ý của đồng nghiệp để đề tài của
tôi được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
6

80

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 02 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác

Thịnh Thị Bính

16

TÀI LIỆU THAM KHẢO
-

Sách giáo khoa toán 6 tập 2, năm xuất bản 2002.
Sách bài tập toán 6 tập 2, năm xuất bản 2002
Phương pháp giải toán 6 tập 2.
Ôn tập toán 6.
Đề kiểm tra Toán 6 tập 2, năm xuất bản 2002.
Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học.

17


DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN
NGHÀNH GIÁO DỤC HUYỆN NGA SƠN XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN

Họ và Tên: Thịnh Thị Bính
Chức vụ: Giáo viên, trường THCS Nga Thanh

TT

1

2

3

Tên đề tài sáng kiến kinh
nghiệm
Vai trò của giáo viên chủ nhiệm

lớp trong việc tổ chức xây dựng
lớp tự quản ở lớp 9A trường
THCS Nga Yên
Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời
giải cho một số bài toán hay
trong hình học 8
Ứng dụng hệ thức vi ét vào giải
phương trình bậc hai- toán 9 ở
trường THCS

Cấp đánh giá Kết quả
xếp loại
đánh giá
(nghành GD
xếp
cấp huyện; loại(A, B,
tỉnh…)
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Cấp huyện

B

2013-2014

Cấp huyện

B

2014-2015

Cấp huyện

B

2015-2016

Cấp huyện

C

2011-2012

Cấp huyện

C

2010-2011

5

Phân loại một số dạng toán về
phương trình bậc hai trong
chương trình toán 9
Một số thủ thuật giúp học sinh
ghi nhớ kiến thức môn toán 8

6

Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời
giải cho một số bài toán

Cấp huyện

B

2009-2010

7

Một số phương pháp giải một số
bài toán có chứa giá trị tuyệt đối

Cấp huyện

C

2008-2009

Cấp huyện

B

2007-2008

4

8

Một số kinh nghiệm dạy học
phần dấu hiệu chia hết toán 6

18