Đề thi tuyển sinh vào 10

đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 1999 2000
Bài 1(1,5đ)
Cho biểu thức
2
4 4
4 2
x x
A
x
- +
=
-
a) Tìm TXĐ.
b) Tính A khi x = 1,999.
Bài 2 (2 đ)
Giải hệ phơng trình
1 1
1
2
4 3
5
2
x y
x y
ỡ
ù
ù
- =-
ù
ù

-
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
-
ù
ợ
Bài 3 (2 đ)
Tìm a để PT:
( )
( )
2 2 2
3 2 3 0a a x a x a- - + + - =
nhận x = 2 là nghiệm . Tìm nghiệm còn lại .
Bài 4 (3,5 đ)
Cho tam giác ABC (
à
1A V=
) trên AB lấy điểm D khác A và B. Đờng tròn đờng kính DB cắt
BC tại E , AE cắt đờng tròn đờng kính DB tại G ; CD cắt đờng tròn đờng kính DB tại F. Gọi
S là giao AC và BF . Chứng minh.
a. AC // FG.
b. SA.SC = SB.SF
c. ES là phân giác của
ã
AEF

.
Bài 5 (1đ)
Giải phơng trình :
2
12 1 36x x x+ + + =
Đ A Q
1
đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2000 2001
Bài 1 (2đ). Cho biểu thức :
A =
1
1
a a
a

+
+
ữ
ữ
+

1 1
1 1
a a a a
a a

+
+
ữ ữ

ữ ữ
+

với
0 1a
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm
0 1a

thoả mãn đẳng thức A = -
2
a
Bài 2 (2đ) .
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2; 1) và N(5;-
1
2
) và đờng thẳng (d) có phơng trình
y = ax + b .
1) Tìm a, b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M, N.
2) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với trục Ox, Oy.
Bài 3 (2đ).
Cho số nguyên dơng có hai chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
1
8
số đã
cho , nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã
cho.
Bài 4 (3đ) .
Cho tam giác nhọn PBC . Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC . Đờng tròn đờng
kính BC cắt PB, PC lần lợt tại M và N . Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ

hai E.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn .Xác định tâm của đ-
ờng tròn ấy .
2) Chứng minh EM vuông góc với BC.
3) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE .
Bài 5 (1đ).
Giả sử n là số tự nhiên .Chứng minh bất đẳng thức :
1 1 1 1 1
... 2
2
3 2 4 3 1 ( 1)n n n n
+ + + + + <
+
Hớng dẫn:

1 1 1 1 1 1 1
( 1) 1
( 1) 1 1
1 1 1 1
1 2
1 1 1
k
k k
k k k k
k k k k k k
k
k k k k k


= = = +

ữ
ữ ữ
+ +
+ + +




= + <
ữ
ữ ữ
ữ
+


Đ A Q
2
đề tuyển sinh lớp 10
Năm học 2001 2002
Bài 1(1,5đ)
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
1 1
a a
a
a a


+
ữ

ữ
+

với
0 1a

Bài 2(1,5đ)
Tìm 2 số x, y thoả mãn điều kiện:
2 2
25
12

+ =

=

x y
xy

Bài 3(2đ)
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng
để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc .
Bài 4(2đ)
Cho các hàm số sau : y =
2
x
(P) và y = 3x +
2
m

(d)
1) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt Parabôl (P) tại
2 điểm phân biệt .
2) Gọi
1 2
,y y
là tung độ các giao điểm của đờngthẳng (d) và Parabôl (P). Tìm m để có đẳng
thức:
1 2 1 2
11y y y y+ =
.
Bài 5 (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ đờng tròn đ-
ờng kính MC, gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O) . Nối MB kéo dài cắt
đờng tròn tại diểm thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S.
Chứng minh :
1) Tứ giác ABMT nội tiếp .
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì
ã
ADM
có số đo không đổi .
3) Đờng thẳng AB song song với ST.
đề thi tuyển sinh lớp 10
Đ A Q
3
Năm học 2002 - 2003
Bài 1(2đ)
Cho biểu thức : S =
2
:

y y xy
x y
x xy x xy

+
ữ
ữ

+

với x > 0, y > 0, x

y.
1, Rút gọn biểu thức trên .
2, Tìm giá trị của x và y để S = 1.
Bài 2 (2đ)
Trên Parabôl y =
2
1
2
x
lấy hai điểm A và B . Biết hoành độ của điểm A là
A
x
= -2 và tung độ
của điểm B là
B
y
= 8 . Viết phơng trình dờng thẳng AB.
Bài 3 (1đ)

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =
để
4 3+
là nghiệm của ph-
ơng trình . Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm còn lại của phơng trình .
Bài 4(4đ)
Cho hình thang cân ABCD (có AB // CD và AB > CD)nội tiếp trong đờng tròn (O) .Tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại Avà D cắt nhau tại Avà D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của
các đờng chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp
2. Chứng minh EI // AB.
3. Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S .
Chứng minh rằng :
a. I là trung điểm của RS.
b.
1 1 2
AB CD RS
+ =

Bài 5(1đ)
Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình :

4 4 2 2
(16 1)( 1) 16x y x y
+ + =

đề thi tuyển sinh lớp 10
Đ A Q

4
Năm học 2003 2004
Bài 1(2đ)
Giải hệ phơng trình :
2 5
2
x x y
+ =
+

3 1
1,7
x x y
+ =
+
Bài 2(2đ)
Cho biểu thức :
1
1
x
P
x x x
= +
+
với x > 0 và x

1.
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tính giá trị của biểu thức P khi
1

2
x =
.
Bài 3(2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b . Biết đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 .
a. Tìm a, b .
b. Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) của (d) và Pa ra bôl
2.
1
2
y x
=
.
Bài 4 (3đ)
Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến AP
và AQ với đờng tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP
cắt đờng thẳng AQ tại M .
1, Chứng minh MO = MA .
2, Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O)
cắt các tia AP và AQ tại B và C . Chứng minh rằng:
a. AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí của điểm N.
b. Nếu tứ giác BCPQ nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
Bài 5(1đ)
Giải phơng trình
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x
+ + = + + +
đề thi tuyển sinh lớp 10
Đ A Q

5