Một số dạng ôn thi lớp 10

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN
C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh :
a)
21212
=−−+−+
xxxx
b)
31 x x 1− = −
c)
2 2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3− − + + = + + + −
d)
xx
−=−
44
e)
12315 −=−−− xxx
C©u 2 : TÝnh
a)
14 6 5 14 6 5+ + −
.
b)
25
1
25
1
−
+
+
c)
322

32
322
32
−−
−
+
++
+
d)
232
12
+
+
=
A

222
1
−+
=
B
;
123
1
+−
=
C
2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bµi 1: Cho M =

6
3
a a
a
− − +
+
a. Rót gän M. b. T×m a ®Ĩ / M / ≥ 1 c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M.
Bµi 2: Cho biĨu thøc : C =
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x
   
+ − +
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + − −
   
a) Rót gän C b) T×m gi¸ trÞ cđa C ®Ĩ / C / > - C
c) T×m gi¸ trÞ cđa C ®Ĩ C
2
= 40C.
Bµi 3: Cho biĨu thøc :
M =
25 25 5 2

1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a
   
− − − +
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − − +
   
a) Rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M < 1
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M.
Bµi 4: Cho biĨu thøc
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
   
− + −
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − −
   

a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P > 0
c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa
P

d) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ cã gi¸ trÞ x > 1 tho¶ m·n:
( )
4123
−=−
xmpxm

Bµi 5: Cho biĨu thøc

















+

+
=
1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P

+

+
=
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
P =
( )
( )
( )

2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a


Bài 6:
1/ Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m

+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 8 Cho biểu thức : P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )

4222522
+=++
xxpx

Bài 9 Cho biểu thức : P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x



+
+

ữ ữ
ữ ữ
+ +



a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x

P
x
+

. Tìm x để Q max.
Bài 10 : Cho biểu thức : P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
ữ
ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+

c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
( )
( )
. 1 3 1P x x m x x+ + > +
Bài 11: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 12:
Cho biểu thức









+
+

+
++
+
=
1xx
2x
x1
1

1xx
1x
:xP








+










+


+

+
+
=

1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P








+

+
+
=
1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 13:
Cho biểu thức
a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 14:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
2
5
1

P
Bài 15:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Bài 16:
Cho biểu thức:
1x
2x
2x
3x
2xx
3)x3(x
P



+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
4
15
P
<
Bài 17:.

Cho biểu thức:


















+




=
2x
x
x
2x
:

x2
3
x2x
4x
P
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để
x3 - 3xP
=
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
ax1)xP(
+>+
Bài 18: Cho biểu thức:











+
+
+

+
+
=

1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3)x3(x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để
xP
=
Câu 19 :
Cho biểu thức :








++
+

+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Câu 20
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1

.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A


+
+

=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 23 Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 24 Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 25 Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Câu 26 Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+
Câu 27 Cho biểu thức: N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu 28 Cho biểu thức:

N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu 29 Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+
(a 0; a

4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Câu 30 Rút gọn biểu thức:
P =

x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x 0; x

1).
Câu 31 Cho biểu thức:
A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 32 Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3

1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0 và a

9.
Câu 33 Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với x

0, x

1.
Câu 34 Cho biểu thức P =

1 x
x 1 x x
+
+
, với x > 0 và x

1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x =
1
2
.
C©u 35 Cho biĨu thøc :
Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
,
víi x > 0 ; x
≠
1.

a) Chøng minh r»ng Q =
2
x 1−
;
b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ BẬC NHẤT MỘT ẨN
C©u 1 : Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho ®iĨm A ( -2 , 2 ) vµ ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) .
a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?
b) T×m a trong hµm sè y = ax
2
cã ®å thÞ (P) ®i qua A .
c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) .
C©u 2 : Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; 3 ) .
b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m .
C©u 3 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*)
1) TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè ®i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ - 3 .
3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ - 5 .
C©u 4 : Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 3.
3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
C©u 5 : Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (1 ; -4).
3) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
4) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè t¹o víi trơc tung vµ trơc hoµnh mét tam gi¸c cã diƯn tÝch
b»ng 1 (®vdt).
C©u 6 : Cho hai ®iĨm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng
AB ®ång thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2).
C©u 7 : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.
1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (2; 5)
2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iĨm cè ®Þnh
Êy.
3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x =
2 1−
.
C©u 8 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*).
1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
C©u 9 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x
2
(*).
1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iĨm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1−
; c) C
1

; 5
2
 
 ÷
 
BÀI TẬP PHẦN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH