Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về về lực hồi phục và lực đàn hồi của con lắc lò xo

MỤC LỤC
Nội dung

PHẦN I.

MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
PHẦN II.

NỘI DUNG

Trang

2
2
2
2
3
3
3
5
6
18
19

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

1


PHẦN I.

MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay đất nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, đòi
hỏi ngành Giáo dục phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang
tầm với sự phát triển chung của khu vực và thế giới. Sự nghiệp giáo dục đào tạo
phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo
cho thế hệ trẻ.
Trong những năm gần đây ngành Giáo dục đã thực hiện chương trình phân
ban đối với bậc Trung học phổ thông, đồng thời đổi mới về phương pháp dạy
học và phương pháp kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học
sinh.
Yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm
đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú và trách
nhiệm học tập cho học sinh.
Đối với bộ môn Vật lí, trắc nghiệm khách quan đang trở thành hình thức
chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học của các trường Trung
học phổ thông và trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy yêu cầu học sinh

không những phải nắm vững toàn bộ kiến thức đã học mà còn phải nhận
dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các dạng bài tập.
Bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi khá đa dạng và tương đối khó với đa
số học sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi.
Vì vậy tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số
dạng bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi của con lắc lò xo"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp giáo viên luôn tìm tòi, sáng tạo, tích cực trau dồi chuyên môn, đổi mới
phương pháp để nâng cao năng lực và hiệu quả trong dạy học.

2


Tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn học sinh tích cực tham gia giải các bài
tập vật lí, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập và trong các
kỳ thi.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
Lý thuyết về lực hồi phục và lực đàn hồi
Phân loại các dạng bài tập thường gặp và đưa ra phương pháp giải
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
PHẦN II.

NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm một vật nặng gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không
đáng kể, đầu kia của lò xo cố định.
2. Lực hồi phục (lực kéo về)
Là hợp lực tác dụng lên vật, luôn hướng về vị trí cân bằng
Biểu thức: F = - kx = - mω2x = ma [1]
| F | max = k A = mω2A khi | x| = A (vị trí biên)
| F | min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
3. Lực đàn hồi

3


Xuất hiện
khi lò xo bị biến dạng, có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không
uuu
r
biến dạng. Fdh có:
Điểm đặt là điểm tiếp xúc giữa lò xo và vật hoặc giá
Phương trùng với phương của trục lò xo
Chiều có xu hướng làm lò xo trở về chiều dài tự nhiên
Độ lớn: Fđh = k ∆l [1]
k [N/m] là độ cứng của lò xo
∆l = | l - l0 | [m] là độ biến dạng của lò xo
l0 [m] là chiều dài tự nhiên của lò xo
l [m] là chiều dài của lò xo bị biến dạng
3.1. Với con lắc lò xo dao động theo phương ngang
uuu
r
uuu
r uuu

uu
r uur uuu
r
uu
r uur
r
r
Fhp = P + N + Fdh vì P + N = 0 nên Fhp = Fdh
uuu
r

uuu
r

r

Khi vật ở VTCB: Fhp = Fdh = 0 nên lò xo không biến dạng
Khi vật ở li độ x: ∆l = | x|
| Fđh | = | Fhp| = k| x| = mω2| x| = m| a|
| Fđh | max = k A = mω2A khi | x| = A (vị trí biên)
| Fđh | min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
3.2. Với con lắc lò xo dao động theo phương thẳng
đứng, trên mặt phẳng nghiêng

O

3.2.1. Trường hợp vật ở dưới
* Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l0

x

α

Con lắc dao động theo phương thẳng đứng, khi vật ở VTCB:
4


uu
r uuu
r r
mg
g
= 2
P + Fdh = 0 ⇒ P = Fđh ⇒ ∆l0 =
ω
k

Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng khi vật ở VTCB:
uu
r uur
uuu
r
r
mg sin α g sin α
=
P + N + Fdh = 0 . Chiếu lên Ox: Psin α - Fđh = 0 ⇒ ∆l0  =
k
ω2

* Khi vật ở li độ x:
Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi :

Fđh = k( ∆l0 + x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( ∆l0 - x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực kéo):
Fđh max = FK max = k( ∆l0 + A) : vật ở vị trí thấp nhất
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l0 thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn dãn
Fđh min = FK min = k( ∆l0 - A)
Nếu A ≥ ∆l 0 thì Fđh min = 0
Lực đẩy (lực nén) cực đại: FN max = k(A - ∆l0 ) lúc vật ở vị trí cao nhất
3.2.2. Trường hợp vật ở trên
* Khi vật ở VTCB lò xo nén ∆l0
Con lắc dao động theo phương thẳng đứng khi vật ở VTCB:
uu
r uuu
r r
mg
g
= 2
P + Fdh = 0 ⇒ P = Fđh ⇒ ∆l0 =
ω
k

Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng khi vật ở VTCB:
uu
r uur
uuu

r
r
mg sin α g sin α
=
P + N + Fdh = 0 ⇒ ∆l0  =
k
ω2

* Khi vật ở li độ x:

5


Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi :
Fđh = k( ∆l0 + x)
Fđh > 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Fđh < 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( ∆l0 - x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực nén):
Fđh max = FN max = k( ∆l0 + A) : vật ở vị trí thấp nhất
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l0 thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn nén
Fđh min = FN min = k( ∆l0 - A)
Nếu A ≥ ∆l 0 thì Fđh min = 0
Lực kéo cực đại: FK max = k(A - ∆l0 ) lúc vật ở vị trí cao nhất
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Qua thực tế giảng dạy vật lí ở trường Trung học phổ thông tôi thấy khi giải
các bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi đa số học sinh rất lúng túng vì các em

không nắm vững lí thuyết, chưa phân biệt được các dạng bài tập và cách giải các
dạng bài tập đó.
Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh
nắm vững lí thuyết về lực hồi phục và lực đàn hồi. Từ đó phân loại các dạng bài
tập thường gặp và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh
nắm vững lí thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số
học sinh biết vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng
cao.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài tập về biểu thức lực hồi phục và lực đàn hồi
1. Phương pháp giải
1.1. Lực hồi phục
Áp dụng các công thức:
F = - kx = - mω2x = ma
| F | max = k A = mω2A khi | x| = A (vị trí biên)

6


| F | min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
1.2. Lực đàn hồi
1.2.1. Với con lắc lò xo dao động theo phương ngang
uuu
r

uuu
r

r

* Khi vật ở VTCB: Fhp = Fdh = 0 : lò xo không biến dạng
* Khi vật ở li độ x: ∆l = | x|
| Fđh | = | Fhp | = k | x| = mω2| x| = m| a|
| Fđh | max = k A = mω2A khi | x| = A (vị trí biên)
| Fđh | min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
1.2.2. Với con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, trên mặt phẳng
nghiêng
* Trường hợp vật ở dưới
+ Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l0
Con lắc dao động theo phương thẳng đứng: ∆l0 =
Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng: ∆l0  =

mg
g
= 2
ω
k

mg sin α g sin α
=
k
ω2

+ Khi vật ở li độ x:
- Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi :
Fđh = k( ∆l0 + x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
- Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( ∆l0 - x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo

Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực kéo):
7


Fđh max = Fk max = k( ∆l0 + A) : vật ở vị trí thấp nhất
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l0 thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn dãn
Fđh min = Fk min = k( ∆l0 - A)
Nếu A ≥ ∆l 0 thì Fđh min = 0
Lực đẩy (lực nén) cực đại: FN max = k(A - ∆l0 ) lúc vật ở vị trí cao nhất
* Trường hợp vật ở trên
+ Khi vật ở VTCB lò xo nén ∆l0
Con lắc dao động theo phương thẳng đứng: ∆l0 =
Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng: ∆l0  =

mg
g
= 2
ω
k

mg sin α g sin α
=
k
ω2

+ Khi vật ở li độ x:
- Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi :
Fđh = k( ∆l0 + x)

Fđh > 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Fđh < 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
- Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi :
Fđh = k( ∆l0 - x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực nén):
Fđh max = FN max = k( ∆l0 + A) : vật ở vị trí thấp nhất
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l0 thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn nén
Fđh min = FN min = k( ∆l0 - A)
Nếu A ≥ ∆l 0 thì Fđh min = 0
Lực kéo cực đại: FK max = k(A - ∆l0 ) lúc vật ở vị trí cao nhất
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi
lớn nhất của lò xo là 2 N và năng lượng dao động là 0,1 J. Thời gian trong một

8


chu kì lực đàn hồi là lực kéo không nhỏ hơn 1 N là 0,1 s. Tốc độ lớn nhất của
vật là
A. 314,1 cm/s

B. 31,4 cm/s

C. 402,5 cm/s

D. 209,44 cm/s

[2]

Hướng dẫn
F
x 1
A
= = ⇒x=
Fmax A 2
2

Vẽ vòng tròn lượng giác cho lực đàn hồi. Trong một chu kỳ thời gian lực kéo
không nhỏ hơn 1 N là: t = T/3 = 0,1 ⇒ T = 0,3 s

kA2
W=
= 0,1
2π
A ≈ 209, 44(cm / s ) ⇒ Chọn D
2
 ⇒ A = 0,1m = 10cm ⇒ vmax = ω A =
T

Fmax = kA = 2 

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng
k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò
xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị
biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt
dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực đàn hồi cực
đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

A. 1,98 N.
B. 2 N.
C. 1,5 N.
D. 2,98 N. [3]
Hướng dẫn
Khi vật ra tới biên lần đầu. Theo định luật bảo toàn năng lượng
mv 2 kA2
=
+ µ mgA ⇒ A = 0,099 m
2
2

Fđh max = kA = 1,98 (N) ⇒ Chọn A
Bài 3: Vật có khối lượng m =160 g được gắn vào lò xo nhẹ có k = 64 N/m đặt
thẳng đứng, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống
theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ.Lấy g = 10 m/s2. Tính lực
tác dụng lớn nhất lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lên mặt đỡ. [4]
Hướng dẫn
Ở x0 = 2,5 cm thì v0 = 0
Ở VTCB: ∆l0 =

⇒

A = x0 = 2,5 cm

mg
= 0,025 m = 2,5 cm = A
k

Lực lò xo tác dụng lên mặt đỡ là lực đàn hồi.

Fđh max = FN max =k( ∆l0 + A) = 3,2 (N)
9


Vì A = ∆l 0 nên Fđh min = 0
Bài 4: Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 . Khi v = 1 m/s
thì a = 3 m / s 2 . Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh = 0. Cho g = 10 m / s 2 . Tính ω .
A. 28 rad/s

B. 4 rad/s

C. 10 rad/s

D. 13 rad/s [2]

Hướng dẫn
Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh = 0 nên
Ta có:

A = ∆l0 =

gsin α
ω2

a 2 v2
a 2 v 2 g 2 sin 2 α
2
+
=
A

⇒
+
=
⇒ ω = 4(rad / s) ⇒
ω4 ω2
ω4 ω2
ω4

Chọn B

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao
động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi
Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q
chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất
mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm.

B. 60 cm.

C. 80 cm.

D. 115 cm. [5]

Hướng dẫn
W=
Fmax


kA2
=1 

2
 ⇒ A = 0, 2m = 10cm; k = 50 N / m
= kA = 10 

-10
0

5 310

Vẽ vòng tròn lượng giác cho lực đàn hồi. Thời gian ngắn nhất để hai lần lực
kéo có giá trị 5 3 N là: T/6 = 0,1 → T = 0,6s.
Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian t = 0,4s = T/2 + T/6:
smax = 2A + A = 3A = 60cm. ⇒ Chọn B
Bài 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10
m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Khi vật
dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là
4 N và 2 N. Tốc độ cực đại của vật là
A. 40 5 cm/s.
B. 60 5 cm/s.
C. 30 5 cm/s.
D. 50 5 cm/s. [3]
Hướng dẫn
 FK max = k(∆l0  + A) = 4  ∆l0  = 0, 02m = 2cm
⇒

 FN max = k( A − ∆l0 ) = 2  A = 0, 06m = 6cm

10

ω=

g
= 10 5 (rad/s) ⇒ vmax = ω A = 60 5 (cm/s) ⇒ Chọn B
∆l0

Bài 7: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm
O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM=MN=NI=10cm. Gắn vật nhỏ
vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực
kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa
hai điểm M và N là 12cm. Lấy π 2 = 10 . Vật dao động với tần số là:
A. 2,9Hz
B. 2,5Hz
C. 3,5Hz
D. 1,7Hz. [5]
Hướng dẫn
Fmax A + ∆l0
∆l
A
=
= 3 ⇒ ∆l0 = 2 A ; MN max = 10 + 0 + = 12cm ⇒ ∆l0 = 4cm
FMin ∆l0 − A
3
3
f =

1
2π

g
= 2,5Hz ⇒ Chọn B
∆l0

Bài 8: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 gam, treo vào một lò xo có độ
cứng k = 50 N/m, hình 1. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo =
30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có
độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm.

B. 24 cm.

C. 30 cm.

D. 22 cm. [3]

Hướng dẫn
Khi B chưa rời khỏi A:

∆l01

( m A + m B ) g = 6cm.
=
k

Biên độ dao động của hệ khi B chưa rời khỏi A:

-A1
O2

Δl01

O1
A1

A = Δl0 = 6cm.
Khi lò xo có lực đàn hồi max tức hai vật đang ở biên A1 và v = 0.
Khi B rời khỏi A. Hệ chỉ còn lò xo và vật A. Độ biến dạng tại
VTCB mới O2 là :

∆l02 =

mA g
= 2cm.
k

Biên độ dao động mới : A2 = 6 + (6 – 2) = 10 cm.
Chiều dài cực tiểu lmin = l0 + Δl02 – A2 = 22cm. ⇒ Chọn D
Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 200g,
dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma
sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,1. Thời gian chuyển động thẳng của

11


vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần
thứ 1 là:
A. 11,1 s.
B. 0,444 s.
C. 0,222 s.

D. 0,296 s. [3]
Hướng dẫn
Chu kì dao động: T = 2π

m
≈ 0,888s
k

Vị trí cân bằng mới của con lắc cách O đoạn
µ mg
x0 =
= 0,02 m = 2 cm
k

-6

-2
O O1

6

t = T/4 + tO1→O
Tính tO1→O: Góc quét ứng với vật chuyển động tròn đều :
α

0,34

t= =
= 0, 048 ( s )
2 1

ω
sin α = = ⇒ α = 190 28' = 0,34 (rad) ⇒
k
6 3
m

Vậy thời gian cần tìm : t = 0,222 + 0,048 = 0,27(s) ⇒ Chọn D
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ. Từ vị trí cân bằng, kéo vật
xuống một đoạn 3cm rồi thả cho vật dao động. Trong thời gian 20s con lắc thực
hiện được 50 dao động, cho g = π 2 m/s2. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu của lò xo là
A. 7 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 . [3]
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc
trọng trường g=10m/s2, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ
khối lượng 1 kg. Giữ vật ở phía dưới vị trí cân bằng sao cho khi đó lực đàn hồi
của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn F = 12 N, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều
hòa. Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động bằng
A. 4N.
B. 8N.
C. 22N
D. 0N. [3]
Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150
g và lò xo có độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị
biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu

v0 =

3
2

m/s theo phương thẳng

đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc
t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s2. Thời gian ngắn nhất tính
từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N là
A. π s
B.

π
s
20

C.

π
s
30

D. π s
5

60

[3]

12

Dạng 2: Bài tập tìm thời gian trong một chu kì lực hồi phục và lực đàn hồi
cùng chiều, ngược chiều
1. Phương pháp giải
Trường hợp vật ở dưới, chọn chiều dương hướng xuống
Nếu A ≥ ∆l 0 thì
- Trong khoảng − A ≤ x < −∆l0 lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng xuống
- Trong khoảng −∆l0 < x < 0 lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
- Trong khoảng 0 < x ≤ A lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
Nếu A < ∆l0 thì:
- Trong khoảng

−A ≤ x < 0

lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên

Trong khoảng 0 < x ≤ A lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
Trường hợp vật ở trên, chọn chiều dương hướng xuống

-

Nếu A ≥ ∆l 0 thì:
- Trong khoảng − A ≤ x < −∆l0 lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng xuống
- Trong khoảng −∆l0 < x < 0 lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
- Trong khoảng 0 < x ≤ A lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
Nếu A < ∆l0 thì:
- Trong khoảng
Trong khoảng
2. Bài tập ví dụ

-

−A ≤ x < 0
0< x≤ A

lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên

Bài 1: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò
xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều
lực kéo về là A. 0,2 s
B. 0,1 s
C. 0,3 s
D. 0,4 s [5]
Hướng dẫn
Thời gian lò xo dãn gấp 2 lần thời gian lò xo nén suy ra thời gian nén là
t1 = T/3 = 0,4s và thời gian dãn là t 2 = 2t1= 0,8s. Lực đàn hồi ngược chiều với lực
hồi phục khi đi từ vị trí cân bằng lên vị trí lò xo không biến dạng và từ vị trí này
về vị trí cân bằng.
Gọi Δt là thời gian cần tìm thì: Δt + t1 = T/2 = 0,6 s → Δt = 0,2 s

⇒

Chọn A

13


Dãn

Nén

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ
qua lực cản không khí. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Kích thích cho vật dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng, trong một chu kì thời gian lực đàn hồi ngược chiều
lực kéo về là

2
s.
15

Tốc độ cực đại của vật nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 120 cm/s

B. 100 cm/s

C. 75 cm/s

D. 65 cm/s [3]

Hướng dẫn
Chu kì của dao động:

T = 2π

∆l 0
4.10 −2 2
= 2π

= s
g
π2
5

Chọn chiều dương trục Ox hướng xuống. Lực đàn hồi ngược chiều với lực
kéo về khi con lắc di chuyển trong khoảng −∆l0 < x < 0
Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về:
t=

2 T
3
8
= ⇒ ∆l 0 =
A⇒A=
cm
15 3
2
3

Tốc độ cực đại của vật:

v max = ωA =

10
8
≈ 73 cm/s ⇒
−2
4.10
3

Chọn C

3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Con lắc lò xo có k = 50 N/m vật m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò
xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tìm thời gian trong một chu kì mà lực đàn hồi
và lực kéo về cùng hướng

14


A.

1
15

s

B. 0,12 s

C. 0,1 s

D.

1
3

s

[2]

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể,
k = 50 N/m, m = 200 g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng
đứng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy
g = π2 m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực hồi phục
trong một chu kì là
A.

1
s
15

B.

1
s
30

C.

1
s
10

D.

2
s
15

[3]

Dạng 3: Bài tập về đồ thị
1. Phương pháp giải
Bước 1: Dựa vào hệ trục tọa độ, dạng đồ thị để lập phương trình liên hệ giữa
các đại lượng trên 2 trục tọa độ.
Bước 2: Dựa vào tọa độ của các điểm đã cho trên đồ thị và phương trình để
tìm đại lượng bài toán yêu cầu.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0
, có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì
dao động của vật là
A. 0,256 s
B. 0,152 s
C. 0,314 s
D. 1,255 s [3]

Hướng dẫn
Lực tác dụng lên vật
Tại

F = ma = − mω2 x

 F = −0,8N
F
⇒ω= −
= 20 rad/s

mx
 x = 0, 2m

Chu kì dao động của vật

T=

2π 2π
=
= 0,314s ⇒
ω 20

Chọn C

15


Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài
của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và
chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s.

B. A = 4 cm; T = 0,28 s.

C. A = 8 cm; T = 0,56 s.

D. A = 6 cm; T = 0,28 s. [3]

Hướng dẫn
Biên độ dao động của vật

A=

lmax − lmin 18 − 6
=
= 6cm
2
2

Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB:

lCB =

lmax + l min 18 + 6
=
= 12cm
2
2

Tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài 10 cm
⇒ ∆l0 = lCB − l0 = 12 − 10 = 2(cm) ⇒ T = 2π

∆l 0
= 0, 28s
g

⇒ Chọn D

Bài 3: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với
trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục
Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu diễn mối quan
hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa

vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá
trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của
vật 1 là

A.

1
3

B.

3

C.

27

D.

1
27

[5]

16


Hướng dẫn
Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau
m1 ω22 A 2

=
m 2 ω12 A1

⇒ m1ω12 A1 = m 2ω22 A 2 ⇒

Mặc khác từ hình vẽ ta thấy:

v1max = 3v 2max ⇔ ω1A1 = 3ω2 A 2

A 2 = 3A1 ⇒ ω1 = 9ω2

Vậy

m2
= 27 ⇒ Chọn
m1

C

Bài 4: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai
đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của
hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị
(1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F kv và li độ x của con lắc 1
và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ
của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo
phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con
lắc 2 tại thời điểm t1 là
A. 1.

B. 2.

C.

1
.
2

D. 3. [3]

Hướng dẫn
Từ hình vẽ ta thu thập được :

 F1 = −100x

 F2 = −300x

và

 A1 = 2

A2 = 1

Khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất khi ( 1) ( 2 ) vuông góc với phương
thẳng đứng
Tại vị trí này ta thấy rằng vật (2) đang có động năng cực đại bằng cơ năng,
vật 1 đang ở vị trí

x1 =

3

3
A1 ⇒ E t1 = E1
2
4

17


Lập tỉ số :

31
k A2
E t1 4 2 1 1 A1 = 2A 2 E t1
=

→
=1 ⇒
k 2 = 3k1
1
Ed 2
E d2
k 2 A 22
2

Chọn A

Bài 5: Hai con lắc lò xo thẳng đứng. Chiều dương hướng xuống, độ lớn của lực
đàn hồi tác dụng lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ.
Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần lượt là W1 và W2. Tỉ số
A. 0,18

B. 0,36

C. 0,54

W1
W2

D. 0,72 [3]

Hướng dẫn
Lực đàn hồi của con lắc bằng 0 tại vị trí
chuẩn hóa bằng 2)
Dựa vào đồ thị ta cũng thu được

x = −∆l0 ⇒ ∆l01 = 2∆l02 = 2 đơn

vị (ta

 A1 = 3

A2 = 5

k
5
5
5
F1max = F2max ⇔ k1 ( ∆l 01 + A1 ) = k 2 ( ∆l 02 + A 2 ) ⇔ k1 ( 2 + 3 ) = k 2 ( 1 + 5 ) ⇒ 1 = 2
3
3

3
k2
2

Ta có tỉ số

2

W1 k1  A1 
3
= 
÷ = 2  ÷ = 0,72 ⇒
W2 k 2  A 2 
5

Chọn D

3. Bài tập vận dụng

18


Bài 1: Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai
con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con
lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn
như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của
con lắc (2) là

A.

3
W1
2

B. 2W1.

C.

2
W1
3

D. W1. [3]

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200g và lò xo có độ
cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực
đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ, biết rằng F1 + 3F2 + 6F3 = 0 . Lấy g = 10
m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 2,46

B. 1,38

C. 1,27

D. 2,15 [3]

IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Trong những năm vừa qua tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài tập về lực hồi
phục và lực đàn hồi theo phương pháp trên và đã trao đổi với đồng nghiệp trong
tổ bộ môn cùng áp dụng vào giảng dạy, chúng tôi nhận thấy đa số học sinh đã
nắm vững phương pháp và vận dụng sáng tạo vào việc giải bài tập một cách
thành thạo. Kết quả kiểm tra phần bài tập này như sau:
Khi chưa
áp dụng

Năm học

Xếp loại
Số HS

Giỏi
SL

TL

Khá
SL

TL

Tb
SL

TL

Yếu
SL

TL
19


2015-2016

45

6

13,3 16

14 31,1

9

20,0

2016-2017

45

8

17,8 17 37,8 13 28,8

7

15,6

2017-2018

45

9

20,0 18 40,0 12 26,7

6

13,3

Sau khi

2015-2016

45

14 31,1 18 40,0 10 22,2

3

6,7

áp dụng

2016-2017

45

16

21 46,7

8

17,7

0

0

2017-2018

45

17 37,8 22 48,9

6

13,3

0

0

35,
6

35,
6

Từ bảng tổng hợp trên ta thấy kết quả học tập của học sinh phần này được
nâng cao rõ rệt.
PHẦN III.

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân được tích lũy, đúc rút từ thực tế
giảng dạy và quá trình nghiên cứu các tài liệu tham khảo.
Thực tế một dạng bài tập, một bài tập cụ thể có thể có nhiều cách giải khác
nhau. Vì vậy trên cơ sở nắm vững lí thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể
vận dụng một cách chủ động, sáng tạo vào việc giải bài tập.
Bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi thường gặp trong đề thi THPT Quốc
gia. Hy vọng đề tài này là nguồn tài liệu tham khảo của giáo viên vật lí và học
sinh THPT.
Tuy nhiên đây chỉ là những kinh nghiệm của bản thân do đó không tránh khỏi
những thiếu sót. Tôi rất mong được các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng
nghiệp góp ý để đề tài hoàn chỉnh hơn.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
Đỗ Thị Hoa

TÀI LIỆU THAM KHẢO

20


[1]. Sách giáo khoa Vật lí 12 nâng cao - Nhà xuất bản Giáo dục, 2015
[2]. Bí quyết ôn luyện thi Đại học môn Vật lí dao động cơ Chu Văn Biên - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2013
[3]. Đề thi thử THPT Quốc gia của các trường
[4]. Giải toán Vật lí 12 tập 1 - Nhà xuất bản Giáo dục, 2002
[5]. Đề thi tuyển sinh Đại học, THPT Quốc gia từ năm 2012 đến năm 2016

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Hoa
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ Vật lí - CN, Trường THPT Lê Lợi

TT

1.

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Cấp Sở

B

2003 - 2004

Cấp Sở

C

2011 - 2012

Cấp Sở

C

2012 - 2013

Cấp Sở

B

2014 - 2015

Giảng dạy toán giao thoa
ánh sáng cho học sinh
THPT

2.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp giải nhanh
các bài toán mạch điện
xoay chiều RLC nối tiếp
có R; C;L hoặc ω thay đổi

3.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp giải một số
dạng bài tập về giao thoa
sóng cơ

4.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp nhanh giải

một số dạng bài tập về

22


sóng dừng
5.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp giải một số
dạng bài tập về va chạm

Cấp Sở

C

2015 - 2016

Cấp Sở

C

2016 - 2017

của con lắc lò xo trong
dao động điều hòa
6.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp giải một số

dạng bài tập về truyền tải
điện năng

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ LỰC HỒI PHỤC
VÀ LỰC ĐÀN HỒI

Người thực hiện: Đỗ Thị Hoa
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2018
24


25