Đồ thị trong các bài toán dao động và sóng cơ học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNH DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP DẠNG
ĐỒ THỊ TRONG CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
VÀ SÓNG CƠ HỌC

Người thực hiện: Đỗ Việt Tiến
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Chu Văn An
SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý

THANH HÓA, NĂM 2019


MỤC LỤC
MỤC LỤC...............................................................................................................
1. MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu....................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM....................................................2
3. KẾT LUẬN.....................................................................................................16
3.1. Những bài học kinh nghiệm.......................................................................16
3.2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm...........................................................16
3.3. Khả năng ứng dụng, triển khai..................................................................16
3.4. Kiến nghị, đề xuất........................................................................................17

TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................18


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình
thức thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp
THPT và tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình
thức thì này, đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thay
đổi cách học cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trình
bày bài giải một cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS
phải tìm ra được những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp
án nhất. Vì vậy, để đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rèn
luyện cho HS những kĩ năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùng
phương pháp loại trừ, các chiêu thức tính nhanh....
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển
sinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trở
lại đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc”. Đặc biệt là các bài toán về đồ thị
trong dao động và sóng cơ học, dao động và sóng cơ học là một trong những nội
dung khó của chương vật lí lớp 12. Cái khó khi nghiên cứu về dao động sóng cơ
học này là những vấn đề liên quan đến đồ thị trong toán. Việc này cần đến kiến
thức toán THPT. Chính vì vậy khi nói về đồ thị trong dao động và sóng cơ học.
SGK vật lí cả cơ bản và nâng cao đã đề cập đến một cách hết sức sơ lược, chủ
yếu cho học sinh nắm được khái niệm, quy luật dao động và sóng cơ học mà
không bổ sung kiến thức về đồ thị cho học sinh. Vì vậy tôi mạnh dạn trình bày
đề tài “Đồ thị trong các bài toán dao động và sóng cơ học” thông qua đề tài
giúp các em HS có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có
thể giải quyết tốt các bài toán về dao động và sóng cơ học.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Từ thực trạng công tác giảng dạy Vật Lý những năm qua tôi tìm ra một số

phương pháp nhận biết và giải nhanh một số bài tập vật lý “Đồ thị trong các bài
toán dao động và sóng cơ học” . Xây dựng một hệ thống bài toán tiêu
biểu,nhằm giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm chắc kiến thức, từ đó đúc rút
kinh nghiệm đẻ nâng cao hiệu quả trong công tác giảng dạy và ôn tập cho học
sinh lớp 12
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh cách đọc đồ thị, nhận biết các thông số có trong bài toán
của học sinh lớp 12 Trường THPT Chu Văn An
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nhóm phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết : Dựa trên các tài liệu nghiên
cứu về phương pháp dạy học, rèn luyện kỹ năng đồ thị cho học sinh
1


Nhóm các phương pháp điều tra thực tiễn : Tiến hành điều tra các nhóm
học sinh khác nhau đẻ tim ra những điểm cần bổ xung vè kiến thức cũng như vè
kỹ năng
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
A. Cơ sở lý thuyết:
1. Đồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b (a,b là những hằng số, a≠0):
- Hàm số bậc nhất có tập xác định trên R.
- Khi a>0 hàm đồng biến.
- Khi a<0 hàm nghịch biến.
- Đồ thị là đường thẳng , cắt trục tung tại B(0;b) và cắt trục hoành tại A(


b
;0)
a

2. Đồ thị của hàm số bậc hai:
2.1. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0)
Ta đã biết, đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0) là Parabol (P0) có các đặc điểm sau:
- Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O.
- Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung.
- Parabol (P0) hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0.
2.2. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a≠0):


2
Ta đã biết: ax2+bx+c= a x  2



2
2
b
b2  b2
x  2  
 c = a x  b   b  4ac
2a
4a  4a
2a 
4a


b

;
,

 2a 4a 


- Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a≠0) là một Parabol có đỉnh I  

nhận đường thẳng x 

b
làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a>0
2a

và xuống dưới khi a<0.
- Khi a>0 hàm số nghịch biến trên khoảng ( : 

b
) , đồng biến trên
2a

b

b
: ) và có giá trị nhỏ nhất là 
khi x  .
2a
4a
2a
b
- Khi a<0 hàm số đồng biến trên khoảng ( :  ) , nghịch biến trên
2a

khoảng (

khoảng (

b

b
: ) và có giá trị lớn nhất là 
khi x  .
2a
4a
2a

3. Đồ thị hàm sin, cos.
3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx.
Do hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π nên ta chỉ cần khảo
sát hàm số đó trên một đoạn có độ dài 2π, chẳng hạn trên đoạn [-π : π].
Chiều biến thiên xem hình vẽ 1, 2, 3)
2


Cho x=(OA, OM) tăng từ -π đến π, tức là cho M chạy trên đường tròn
lượng giác theo chiều dương một vòng xuất phát từ A’ và quan sát sự thay đổi
của điểm K (K là hình chiếu của M trên trục sin,
), ta thấy:
- Khi x tăng từ -π đến 


thì điểm M chạy trên vòng tròn lượng giác theo
2

chiều từ A’ đến B’ và điểm K chạy dọc trục sin từ O đến B’. Do đó
sinx, giảm từ 0 đến -1 (hình 1).
- Khi x tăng từ 

, tức là



đến thì điểm M chạy trên vòng tròn lượng giác theo
2
2

chiều từ B’ đến B và điểm K chạy dọc trục sin từ B’ đến B. Do đó
, tức là
sinx, tăng từ -1 đến 1 (hình 2).
- Khi x tăng từ đến π thì điểm M chạy trên vòng tròn lượng giác theo
chiều từ B đến A’ và điểm K chạy dọc trục sin từ B đến O. Do đó
, tức là sinx,
giảm từ 1 đến 0 (hình 3).

B
O
x
K

A’
M
+

B

A

O

A’
K

x A
M

B’

B’

Hình 1

B

+ M

K
x
A

O

A’

+

B’

Hình 2

Hình3

y

3 -π
-2π 
2

x



1


2

O 
-1


2

X+2π

π

3
2

x

2π

3.2. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx.
Ta có thể tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=cosx tương tự như

2

đã làm đối với hàm số y=sinx trên đây. Tuy nhiên, ta nhận thấy cos x sin( x  )
cosx với mọi x, nên bằng cách tịnh tiến đồ thị y=sinx sang trái một đoạn có độ
dài


, ta được đồ thị hàm số y=cosx (nó cũng được gọi là đường cong hình sin).
2
y
1

B. Các dạng bài tập thường gặp:

O

3π/2

2π

x

-1

3


1. Dạng 1: Đồ thị là đường thẳng
1.1. Phương pháp giải:
- Từ đồ thị xác định được tung độ, hoành độ của các điểm.
- Tìm mối liên hệ của các đại lượng theo đồ thị.
- Áp dụng các kiến thức về vật lý có liên quan đến đại lượng trong đồ thị để
giải bài.
1.2. Một số bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Hai con lắc dao động trên hai quỹ
đạo song song sát nhau với cùng biên độ và
cùng vị trí cân bằng, đồ thị biểu diễn gia tốc
theo li độ có hình dạng như hình.
Tìm thương số tốc độ cực đại của hai con lắc
v1max /v2max là.
HD: Phương trình a phụ thuộc x có dạng
2
2
a   2 x � 1  y / x và 2  Z / x

Mặt khác v1max / v2 max  A1 / A2 

y


Z

y
Z

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều
hoà quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc
hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì
dao động là
2

HD:
Thay

�2 �
F  kx  m x  m � �x
�T �
2

x

=

0,2

m,

F

=

-0,8

N

và

m

=

0,01

kg

ta

được:

2

�2 �
0,8  0,01� �.0, 2 � T  0,314  s  .
�T �

Ví dụ 3: Hai con lắc lò xo gồm vật nặng có cùng khối
lượng m dao dộng điều hòa cùng phương, quanh vị
trí cân bằng nằm trên một đường thẳng vuông góc
với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực

phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc
được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền mờ
và đường (2) nét liền đậm). Chọn mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Nếu cơ năng của một con lắc là W 1 thì
cơ năng của con lắc còn lại có thể là:
HD: Từ đồ thị ta nhận thấy hình chiếu của hai đồ thị lên trục OF trùng nhau,
4


tức là độ lớn lực phục hồi cực đại của hai dao động bằng nhau � Fmax1  Fmax 2
Cũng từ đồ thị ta thấy độ dài hình chiếu của đường (1) lên trục Ox dài gấp 3 lần
độ dài hình chiếu của đường (2), vậy biên độ của con lắc biểu thị cho đường (1)
gấp 3 lần biên độ con lắc biểu thị cho đường (2). Tới đây ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Đường (1) biểu thị cho con lắc có W 1, khi đó con lắc còn lại có
cơ năng W2
F
A
W1 0,5k1 A12
A
W

 max1 1  1  3 � W2  1
Lập tỉ số:
2
W2 0,5k2 A2 Fmax 2 A2 A2
3

Trường hợp 2: Đường (2) biểu thị cho con lắc có cơ năng W1, tương tự ta có
được: W2 =3W1
1.3. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Kết quả thực nghiệm được cho trên
hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của bình
phương chu kỳ dao động T2 của con lắc đơn
theo chiều dài l của nó. Kết luận nào sau đây
là không chính xác.
A. Chu kỳ dao động điều hòa tỉ lệ thuận với
căn bậc hai của chiều dài của con lắc đơn.
B. Gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm là
9,89m/s2
C. Bình phương chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với chiều
dài của nó.
D. Tỉ số của bình phương chu kỳ dao động với chiều dài con lắc đơn là một số
không đổi.
F (N)
Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực
đh
đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi 4
đồ thị hình vẽ. Cho g = 10m/s2. Biên độ và chu kỳ dao
động của con lắc là:
4
0 2
A. A = 6cm; T = 0,28s. B. A = 4cm; T = 0,28s.
6
1
1
0
8
–2
C. A = 8cm; T = 0,56s.
D. A = 6cm; T = 0,56s

8
2. Dạng 2: Đồ thị đường sin thời gian tính các đại lượng và viết phương
trình dao động điều hoà các đại lượng.
2.1. Phương pháp giải:
- Xác định biên độ:

A

Tung ��l�
n nh�t - Tung ��nh�nh�t
.
2

- Xác định chu kì: Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp
lại. Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa để xác định chu kì.
- Xác định φ: Dựa vào đồ thị xác định tung độ điểm cắt tại t=o và kết hợp
5

(cm)


xem đồ thị hướng lên hay hướng xuống, vẽ vòng tròn lượng giác để xác định φ
hoặc sử dụng công thức:
  a cos

xc
(nếu tại điểm cắt tung độ xc đang đi lên.
A

xc

(nếu tại điểm cắt tung độ xc đang đi xuống.
A
2.2. Một số bài toán ví dụ:

 a cos

Ví dụ 1: Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay
chiều cho hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn
mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần
R, tụ điện C = 1/(2π) mF mắc nối tiếp. Biết hiệu điện
thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện
bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công
suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là
HD: Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms – 2,5 ms  T = 20 ms  ω = 2π/T =
100π (rad/s).
T.gian đi từ u = 120V đến u = 0 là 2,5ms = T/8  120 = U0/ 2  U0 = 120 2
V  U=120 V.
Vì UL = UC = 0,5UR nên
� P  I 2R 

U 2R
R 2   Z L  ZC 

2

R  2Z L  2Z C  2.



1

 2.
C

1
 40   
103
100 .
2

1202.40
 360  W  .
402  02

Ví dụ 2: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một
thấu kính, cách thấu kính 27 cm. Chọn trục tọa độ
Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục
chính của thấu kính. Cho A dao động điều
hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của
nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
HD: Từ đồ thị ta nhận thấy:
*Vật thật cho ảnh ngược chiều với vật nên ảnh phải là ảnh thật và đây là thấu
kính hội tụ.
*Ảnh thật nhỏ bằng nửa vật nên độ phóng đại ảnh:

k 

d'
f
f
1




d d  f 27  f
2

� f  9  cm  .

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động
điều hòa cùng tần số trên hai
trục tọa độ Ox và Oy vuông góc
với nhau (O là vị trí cân bằng
của cả hai chất điểm). Biết đồ
thị li độ dao động của hai chất
điểm theo thời gian lần lượt là x
và y như (hình vẽ).
6


Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm khi dao động là:
HD: Từ đồ thị viết được phương trình dao động:
�
� �
t  �
 cm 
�x  6cos �
4�
�
�
�

 �
�y  4cos �
t  �
 cm 
�
�
� 12 �
�

Gọi B là khoảng cách giữa hai chất điểm thì

B  x2  y 2

 �
�
�
� �
�
�
�
B  6cos 2 �
t  � 16cos 2 �
t  � 3  3cos �
2t  � 8  8cos �
2t  �
4
12
2
6�
�

�
�
�
�
�
�
B  11  4 3 cos  2t   sin  2t  � 11 

 4 3

2

 12  3 2  cm 

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, vật nhỏ dao động có khối lượng
m = 100 g dao động điều hòa theo phương trùng với trục
của lò xo. Biết đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc của vật
như hình vẽ. Độ lớn lực kéo về tại thời điểm 11/3 s là bao
nhiêu?
HD: Biên độ: vmax = 10π cm/s.
Vì thời gian đi từ vmax /2 đến vmax là T/6 và thời gian đi từ vmax về 0 là T/4
nên:
v
T T 1
2
   s  � T  0,8  s  �  
 2,5  rad / s  � A  max  4  cm 
6 4 3
T


Đồ thị cắt trục tung ở vc = vmax/2 và tại đó đồ thị đang đi lên nên:
   arccos

vc
1

�
�
  arccos   � v  10 cos �
2,5 t  �
 cm / s 
vmax
2
3
3�
�

Vì v sớm pha hơn x là π/2 nên:
Lực kéo về:
Khi t = 11/3 s thì

 �
�
x  4cos �
2,5 t   �
 cm / s 
3 2�
�

5 �
2
�
F  kx  m 2 x  0,1. 2,5  .0,04cos �
2,5 t 
 N
�
6 �
�

11 5
2
�
F  0,1.  2,5  .0,04cos �
2,5 
3
6
�

�
� 0,123  N 
�

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ
thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển
động theo chiều dương, lấy  = 10. Phương trình dao động của
vật là
HD: Từ đồ thị nhận thấy: *W = Wtmax = 20.10-3 (J);
*Thời gian ngắn nhất từ Wt = 15 mJ = 3Wtmax/4 đến Wt = 0 chính là thời gian
ngắn nhất từ x = A 3 /2 đến x = 0 và bằng T/6 = 1/6 s, suy ra: T = 1 s và  =

2/T = 2 (rad/s)
� A

2W
2.20.103

 0, 05  m   5  cm 
2
2
m
0, 4. 2 

;
7


*Lúc t = 0, x = -A

3 /2

trình dao động có dạng:

và và đang chuyển động theo chiều dương nên phương
5 �
�
x  5cos �2 t 
 cm  .
�
6 �
�

2.3. Bài tập vận dụng
Bài 1. Hình dưới biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của
vật dao động điều hòa theo thời gian t. Phương trình li độ
dao động điều hòa này là:
A. x = 4cos(10πt – π/3) cm. B. x = 4cos(5πt - π/6) cm.
C. x = 4cos(5πt + π/6) cm.

D. x = 4cos(10πt + π/3) cm.

Bài 2. (ĐH 2017): Một vật dao động điều hòa trên trục
Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x
vào thời gian t . Tần số góc của dao động là
A. l0 rad/s.

B. 10π rad/s.

C. 5π rad/s.

D. 5 rad/s.

Bài 3. (ĐH 2017): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc
trọng trường g  2 (m/s2). Cho con lắc dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của lò xo
vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất giá
trị nào sau đây?
A. 0,65 kg.

B. 0,35 kg.

C. 0,55 kg.

D. 0,45 kg.

Bài 4. (ĐH 2017): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo
thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình
dao động của vật là
A. x =

3
8

cos( 20 t +  ) (cm). B. x =

3
8

cos( 20 t -  ) (cm).

3

6

3
4

cos( 20 t +  )
3

6

(cm).
C. x =

3

6

D. x =

3
4

cos( 20 t -  ) (cm).
3

6

Bài 5. (ĐH 2017): Một con lắc lò xo đang dao động điều
hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động
năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t 2 – t1 có giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,27 s.

B. 0,24 s.

C. 0,22 s.

D. 0,20 s.

8


3. Dạng 3: Đồ thị hình sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa.
3.1. Phương pháp giải:
Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đó
tùy vào yêu cầu bài toán mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan về
pha hoặc tìm các đại lượng thứ 3.
3.2. Một số bài toán ví dụ
Ví dụ 1: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường
1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, gia tốc độ cực đại
của chất điểm 1 là 16π2 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0,
thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là
A. 4,0 s.
B. 3,25 s.
C. 3,75 s.
D. 3,5 s.
2

HD: Biên độ: A1 = A2 = 6 cm;
� 16 2 

�2 �
amax1   A1  � �A1
�T1 �

4 2
.9 � T1  1,5  s  � T2  2T1  3  s 
T12

2
1

Thời

điểm

gặp nhau lần thứ 5 nằm giữa hai thời điểm t a = 9T1/4
= 3,375 s và tb = 5T2/4 = 3,75 s  Loại trừ 4 phương
án  Chọn D.
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động
điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc
thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động
tổng hợp là
HD: Từ đồ thị viết

�
� �
t  �
 cm 
�x1  3 cos �
2�
�
được: �
�x  cos  t     cm 
�2


2
2 �

�
x  3�  1�  2� � x  2 cos �
t 
 cm 
2
3
3 �
�
�

Ví dụ 3: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao
động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị
x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ.
Biết x2 = v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4
cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất
A. 2,56 s.
B. 2,99 s.
C. 2,75 s.
D.
2,64 s.
HD: Dễ thấy x2 sớm pha hơn x1 là /2.

9


Chọn lại mốc thời gian là lúc t = 2,5 s thì
�A  A2   2 A 2  A 1  4 2
� th
��
�

vmax   Ath   A 1  4 2
�

Thay số:

�x1  A sin t
�
�
2
x2  v1T 
 A cos t  2 A cos t
�

�

53, 4   A 1  4 2 �  A 

Tại thời điểm t = -t1 thì x1 = x2 = -3,95 cm;

53, 4
1  4 2

A sin  t1   2 A cos  t1   3,95

�tan t1  2
2
2
�
�T 


A 1  4 2 �2,99  s 
3,95
3,95
��
A

 4  cm 

53,
4
� sin  t  sin   arctan  2    
1
�



Chọn B.

Ví dụ 4: Cho ba dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2acosωt
(cm); x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm) và x3 = acos(ωt + π)
(cm). Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị
sự phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian (hình vẽ).
Tính φ2.
HD: Từ đồ thị: T/4 = 0,5 s  T = 2 s  ω = 2π/T =
π (rad/s).
Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x 12 ở vị trí nửa biên
âm đi xuống và
đồ thị x23 ở vị trí biên âm nên:

�
2 �
�
� �
  t  0,5  
t  �
 cm 
� 8cos �
�x12  8cos �
3
6�
�
�
�
�
�
�
�x  4cos    t  0,5      4cos �
t  �
 cm 
23
�
�
2�
�
�



 4�  4 3  4 3 cos  t  cm 

6
2

 x1  x3  x12  x23  8�

Mặt khác: x1 – x3 = 2acosωt - acos(ωt + π) = 3acosωt nên
Tương tự:

x31  x3  x1  a cos   t     2a cos  t 

3a  4 3 � a 

4 3
 cm 
3

4 3
cos  t
3


 4 3

8�  4� 
x  x23  x31
6
2
3  8 3 � �  2  3
� x2  12


2
2
3
3

.

Ví dụ 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ
thuộc li độ vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ.
Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là
HD: Biên độ: A1 = A2 = 6 cm. Chu kì: T = 0,2s
 ω = 2π/T = 10π (rad/s).
10


Đường x2 cắt trục tung tại x2 = 0 và đang có xu thế âm (đang đi theo chiều âm)
nên: x2 = 6cos(10t + π/2) (cm).
Đường x1 cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa xác định
được nên để viết được biểu thức của x 2 ta phải căn cứ vào
một điểm cắt của hai đồ thị. Tại điểm cắt x = 3cm = A/2 thì
đường x1 đi theo chiều dương (pha x1 là -π/3) còn đường x2
đi theo chiều âm (pha x1 là +π/3)  x2 sớm pha hơn x1 là
2π/3
 x1 =6cos(10t + π/2 - 2π/3) (cm).


1
� x  x1  x2  6�  6�  6� 
6

2
6

 x=6cos(10πt + π/6) V

3.3 Bài tập vận dụng

Bài 1. Một vật m =100 g thực hiện đồng thời hai
dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị như hình
vẽ. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật gần giá trị
nào nhất
A. 1 N.
B. 40 N.
C. 10 N.
D. 4 N.
Bài 2. (ĐH 2015): Đồ thi li độ theo thời gian của
chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường
2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là
4π (cm/s). Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai
chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4,0 s
B. 3,25 s
C. 3,75 s

x(cm)
6

(2)

0

t(s)

(1)
-6

D. 3,5 s

4. Dạng 4: Đồ thị đường sin thời gian và đường sin không gian trong quá
trình truyền sóng.
4.1 Phương pháp giải:
Từ phương trình sóng:

2
�2
u  A cos � t 

�T

�
x�
 cm 
�

ta nhận thấy, u vừa phụ thuộc t

vừa phụ thuộc x.
Nếu cố định x = x0 thì u chỉ phụ thuộc
t và đồ thị u theo t gọi là đường sin
thời gian.

Nếu cố định t = t0 thì u chỉ phụ thuộc
x và đồ thị u theo x gọi là đường sin
không gian.
11


Khi sóng lan truyền thì các phần tử thuộc “sườn trước đi lên” còn các
phần tử thuộc “sườn sau đi xuống”.

Chú ý: Sự tương đương giữa đường sin không gian và vòng tròn lượng giác.

4.2 Một số bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại
một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ.
Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân
bằng của D là 45 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác định chiều
truyền của sóng và tốc độ truyền sóng.
HD: Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống (BD là
sườn sau). Do đó, AB đi lên (AB là sườn trước), nghĩa là sóng truyền E đến A.
Đoạn AD = 3/4  45 = 3/4   = 60 cm = 0,6 m  v = f = 8 m/s.
Ví dụ 2: Trong khoảng không vũ trụ, một sợi dây
mảnh mềm, căng thẳng. Tại thời điểm t = 0, đầu O
bằng đầu dao động đi lên (tần số dao động f)
(đường 1). Đến thời điểm t = 2/(3f) hình dạng sợi
dây có dạng như đường 2 và lúc này khoảng cách
giữa O và N đúng bằng 2MP. Tỉ số giữa tốc độ dao
động cực đại của một phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng là
HD: Sau thời gian t1 = 2T/3, sóng truyền được OP = 2/3 và MP = /2  OM =
/6  ON = OM + MP/2 = 5/12.
Tại thời điểm t1, li độ của O và N lần lượt là: uO = -A 3 /2 và uN = A, lúc

này khoảng cách giữa O và N là  uN  uO 

2

 ON 2  2.MP

12


�
 �
�
A
�
�

2

2
A 3 � �5 �

� � � 2.
2 �
12
2
� � �

�0,48716
�

A


A 1
v 2

Af
v

A
0,48716

A
v

2 .0, 48716 3,06

Ví dụ 3: Một sóng hình sin đang truyền
trên một sợi dây theo chiều dương của
trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của
sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt)
và t2 = t1 + 0,1 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, hãy tính vận tốc của điểm
N, điểm M có tọa độ xM = 30 cm và điểm P có tọa độ xP = 60 cm?
HD: Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 4 cm. Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên
chiều dài mỗi ô là (60 – 30)/6 = 5 cm. Bước sóng bằng 8 ô nên  = 8.5 = 40 cm.
Trong thời gian 0,1 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng
quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng

v

15
 150  cm / s 
0,1

. Chu kì sóng và tần

số góc: T = /v = 4/15 s;  = 2/T = 7,5 (rad/s).
Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi
lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại: v max =
A = 7,5.4 = 30 cm/s.
Điểm M thuộc sườn trước (vM > 0) và MN = 5 cm nên
vM  vmax cos

2 .MN
2 .5
 30 cos
 15 2  cm / s 

40

.

Điểm P thuộc sườn sau (vM < 0) và PN = 25 cm nên
vM  vmax cos

2 .MN
2 .25
 30 cos
 15 2  cm / s  .


40

Ví dụ 4: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả
như hình bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung.
Sóng tới điểm B có biên độ a. Thời điểm ban đầu hình ảnh
sóng là đường (1), sau thời gian t và 5t thì hình ảnh sóng
lần lượt là đường (2) và đường (3). Tốc độ truyền sóng là v. Tốc độ dao động
cực đại của điểm M là
HD: Vì trên dây có hai bụng sóng nên: L=2/2=v/T  T= v/L.
Theo bài ra: tEI = t; tIJ = 4t; tJK = t  T/2 = tEK = tEI
+ tIJ + tJK = 6t  t = T/12. Vì sóng vừa tuần hoàn theo thời
gian với chu kì T vừa tuần hoàn theo không gian với khoảng
cách lặp  nên tEI = T/12  IM = /12.
Biên độ dao động tại M:
13


AM  Amax cos

2
2 
MI  2a cos
a 3

 12

Tốc độ dao động cực đại của điểm M:
vM   AM   a 3 

2

2
a 3
La 3
T
v

Ví dụ 5: Trên một sợi dây OB căng ngang, hai
đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác
định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị
trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và
38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại
t 2  t1 

thời điểm t1 (đường 1) và

13
12f

(đường 2).

Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và
tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t 2, vận tốc của phần tử dây
ở P là
HD: Bước sóng:  = 36 – 12 = 24 cm; Biểu thức sóng dừng khi chọn nút làm gốc:
u  A sin

2 x
2 x
cos  t    � v  u '   A sin
sin  t   




*Điểm N là bụng vì cách nút B là 6 cm = /4;
*Biên độ lại M:

AM  A sin

2 x
2 .4 A 3
 A sin


24
2

*Tại hai điểm P, M cùng 1 thời điểm:
2 xP
2 .38
sin
sin
vP
 
24   1

2

x
2
 .4

vM sin
3
M
sin
24


*Tại cùng 1 điểm M ở hai thời điểm:
13
Vì   t  2 f . 12 f

 2 


6

vM 2 sin  t2   

vM 1 sin  t1   

nên tại thời điểm t1 điểm N có li độ

A 3
2

và đang đi


xuống. Tức là tại thời điểm t 1 pha của M và N là  t1     6 và pha tại thời điểm

t2 là  t2    




 2   2 
6
6
3

14


�

vM 2
vM 1

vP  

�
�
sin �
2  �
sin  t2   
3�
�


 3 � vM 2   60  3  60 3  cm / s 


sin  t1   
sin
6

.

1
vM  60  cm / s 
3

4.3. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hình bên biểu diễn một sóng ngang đang truyền về phía phải. P và Q là
hai phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua. Hai phần tử P và Q chuyển động
như thế nào ngay tại thời điểm đó?
Bài 2: Ba sóng A, B và C truyền được 12 m trong 2,0 s qua cùng một môi
trường thể hiện như trên đồ thị. Chu kỳ của sóng A là bao nhiêu?
Bài 3: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với
phương trình có dạng u = acos(2πt/T – 2πx/). Trên hình
vẽ, đường 1 là hình dạng sóng ở thời điểm t và
đường 2 là hình dạng sóng ở thời điểm trước đó 1/12
s. Hãy viết phương trình truyền sóng
Bài 4: (ĐH-2015): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai
đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định.
Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng
cách B lần lượt 4cm, 6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả dạng
sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) và thời điểm t2=t1+ 11

u (cm)
(1)

(2)

O

12

24

36

x (cm)
B

12 f

(đường 2). Tại thời điểm t1 li độ của phần tử dây ở N
bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s. Tại
thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là
15


A. 20 3 cm/s
– 60 cm/s

B. 60 cm/s

C.- 20 3 cm/s

D.

C. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm
- Việc đưa ra một số dạng bài tập đồ thị dao động và sóng cơ học và cung
cấp phương pháp giải các bài tập về đồ thị dao động và sóng cơ học. Tôi đã
tuyển chọn khá kĩ những bài tập điển hình và hay trong các đề thi thử của các
trường trong cả nước cũng như trong các đề thi chính thức tuyển sinh vào cao
đẳng và đại học hàng năm. Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại những kết
quả nhất định, qua thực tế giảng dạy các em khá tự tin hơn trong việc giải những
bài toán về đồ thị dao động và sóng cơ học, các em giải nhanh và cho kết quả
chính xác hơn. Từ đó, các em thích thú và đam mê trong việc giải bài tập hơn.
Như vậy, nếu biết kết hợp từng phương pháp đúng chỗ và hợp lí thì sẽ
hiệu quả dạy học sẽ cao hơn, góp phần hình thành đam mê nghiên cứu kiến thức
mới bằng nhiều con đường khác nhau.

Kết quả
Khi kiểm tra trong phạm vi các lớp giảng dạy kết quả tôi thu được như sau:

Lớp

Số
bài

12A3
12A4
12A6
12D1
Tổng

44
45
43

41
173

Điểm dưới
TB(<5đ)
Số
%
bài
0
0%
0
0%
5
11,62%
7
17,07%

Trung bình
Khá
(5 - 6.5)
(7 - 8.5)
Số
%
Số bài
%
bài
8
18,18%
21
47,72%

9
20,00%
22
48,88%
18 41.86%
12
27,9%
20 48,78%
10
24,39%

Giỏi
(9 - 10)
Số
%
bài
15 34,09%
14
31,1%
8
18,6%
4
8,75%

12

55

41

6.93 %

31,79%

65

37,57%

23,69%

Qua kết quả: Do học sinh cá lớp 12A6, 12D1 là đối tượng học sinh chỉ ở
mức trung bình, 12A3,12A4 là đối tượng học sinh chỉ ở trung bình khá sự tiếp
thu kiến thức còn chậm. Nhưng tỉ lệ điểm trung bình trở lên tương đối đảm bảo
chất lượng, Tỉ lệ điểm khá giỏi cao hơn hẳn lớp đối chứng khác mà tôi đã giảng
dạy trước đây theo phương pháp thông thường.
3. KẾT LUẬN
16


3.1. Những bài học kinh nghiệm
- Sử dụng đề tài “Đồ thị trong các bài toán dao động và sóng cơ học” để
giải các toán về đồ thị dao động và sóng cơ học đã giúp cho việc giải bài tập trở
nên nhẹ nhàng và cho kết quả nhanh, chính xác. Với phương pháp này, HS cũng
dễ hiểu hơn và có thể làm được rất nhiều bài tập khác đối với những bài toán
tưởng chừng rất khó nếu giải bằng phương pháp thông thường. Qua thực tế
giảng dạy, bản thân nhận thấy rằng, nếu GV biết hệ thống bài tập và đưa ra được
phương pháp giải cụ thể từng dạng bài tập thì HS sẽ hứng thú hơn và chất lượng
học tập cũng cao hơn.
3.2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
- Sáng kiến kinh nghiệm này góp một phần thiết thực vào việc cung cấp

một hệ thống bài tập hay và điển hình giúp HS ôn thi kì thi quốc gia. Bởi nó
trình bày khá đầy đủ những dạng bài tập đồ thị khó trong phần dao động và sóng
cơ học. Đây cũng là tài liệu để các đồng nghiệp có thể sử dụng ôn thi kì thi quốc
gia cho HS.
3.3. Khả năng ứng dụng, triển khai
- Sáng kiến kinh nghiệm này có thể xem như một chuyên đề về dao động
và sóng cơ học.
Vì vậy, nó có thể áp dụng cho những HS khối 12 ôn thi kì thi quốc gia
hàng năm.
3.4. Kiến nghị, đề xuất
Qua sáng kiến kinh nghiệm này, tôi muốn chia sẻ với quý đồng nghiệp
một số kinh nghiệm mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy các em ôn
luyện thi vào cao đẳng và đại học. Rất mong nhận được sự trao đổi, góp ý chân
thành từ phía đồng nghiệp và các em học sinh. Hy vọng sáng kiến kinh nghiệm này
sẽ góp phần nâng cao được chất lượng dạy và học vật lí ở trường THPT hiện nay.
Thành phố Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết.
Không sao chép nội dung của người khác./.
Người viết

Đỗ Việt Tiến

17


18

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK vật lý 12-NXB Giáo dục Nâng cao và sách cơ bản.
2.Giải toán vật lí 12, tập I – Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Nguyễn Văn
Minh, Phạm Ngọc Tiến.
3. 121 Bài toán Dao động và sóng cơ học - Vũ Thanh Khiết, Dương
Trọng Bái... nhà xuất bản GD -1995.
4. Giới thiệu đề thi các năm(vào Đại học Cao đảng trong toàn quốc)Môn
Vật lí - Vũ Thanh Khiết, Phạm Quang Thiều...
5. Những Bài tập Vật lí cơ bản hay và khó trong chương trình Vật lí phổ
thông tập I: Dao động và sóng cơ học - Vũ Thanh Khiết- 1998
6. Phương pháp giải toán Dao động và sóng cơ học - Trương Đình Ngữ .
7. Dao động và sóng cơ học - Luyện thi đại học - Trương Thanh Lương,
Phan Hoàng Vân - NXB Đà Nẵng .
8. Các Wedside: Ônthi .com; Bài giảngBạch kim; Thư viện vật lý .com

19