Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11a4 trường THPT thọ xuân 5 sử dụng máy tính CASIO 570VN plus chọn đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 11A4 TRƯỜNG
THPT THỌ XUÂN 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX
570VN PLUS CHỌN ĐÁP ÁN MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC
NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN

Người thực hiện: Lê Thị Hiên
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ xuân 5
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2019

1


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Klaus Schwab, người sáng lập và chủ tịch điều hành Diễn đàn Kinh tế
Thế Giới WEF đã khẳng định về Cách mạng công nghiệp 4.0 với khái niệm như
sau: "Nếu như Cách mạng công nghiệp đầu tiên sử dụng năng lượng nước và
hơi nước để cơ giới hóa sản xuất; cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ 2 diễn
ra nhờ ứng dụng điện năng để sản xuất hàng loạt; cuộc Cách mạng công nghiệp
lần thứ 3 sử dụng điện tử và CNTT để tự động hóa sản xuất; thì bây giờ cuộc
Cách mạng công nghiệp lần thứ 4 đang nảy nở từ cuộc cách mạng lần 3, nó kết
hợp các công nghệ lại với nhau, làm mờ ranh giới giữa vật lý, kỹ thuật số và

sinh học".Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa
học nói riêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén. Muốn
có những tri thức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu. Hiện nay, với sự
phát triển như vũ bão của khoa học - kỹ thuật nhất là cuộc cách mạng công
nghiệp 4.0 các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, trong đó máy tính điện
tử bỏ túi là một thành quả của những tiến bộ đó. Máy tính điện tử bỏ túi đã được
sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc
giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện
đại như hiện nay một cách có hiệu quả.
Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIO 570 Ms.
CASIO Fx-570VN PLUS... trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển
dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. Máy tính điện tử là một công cụ h ỗ trợ
đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và
học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho
giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy
cho học sinh. Có những dạng toán nếu không sử dụng máy tính điện tử thì việc
giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều
thời gian để giải.
Với niềm đam mê toán học cùng với sự tìm tòi của bản thân. Tôi đã gặp
nhiều dạng toán mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng nhờ sử dụng máy
tính điện tử bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để
giải hơn, từ năm học 2016 – 2017, trong kì thi THPT Quốc gia có môn toán thay
đổi hình thức thi từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Học sinh phải thay đổi cách
học và cách tư duy. Đặc biệt với các em học sinh, tôi thấy các em có sự say mê
khi khám phá được nhiều chức năng của máy tính bỏ túi nên các em ham học,
say mê tìm tòi hơn. Nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa thì chỉ hướng dẫn
việc sử dụng máy tính bỏ túi với dòng máy tính đã lạc hậu để giải toán. Nên việc
giúp các em tiếp cận với các dạng toán trắc nghiệm có sự hỗ trợ và sử dụng máy
tính Casio fx-570VN PLUS để chọn đáp án một số dạng toán trắc nghiệm lượng
giác và đây là cơ sở các kiến thức làm nền tảng cho các bài toán thi THPT Quốc

Gia như bài toán tìm tập xác định của hàm số, tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ
nhất của hàm số, bài toán chọn đáp án đúng của phương trình. Vì vậy qua quá
trình giảng dạy học sinh đối tượng là học sinh theo ban xã hội hoặc học sinh yếu
2


kém thiếu kỹ năng lẫn ý thức Toán học. Do đó tôi thấy sự cần thiết của máy tính
Casio nên tôi đã tìm hiểu nhiều tài liệu và mạnh dạn xin đưa ra một số dạng toán
sử dụng máy tính bỏ túi phù hợp. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “ Kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 11A4 trường THPT Thọ xuân 5 sử dụng máy tính
CASIO 570VN Plus chọn đáp án một số dạng toán trắc nghiệm lượng giác
lớp 11 ban cơ bản.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải quyết
các bài tập trắc nghiệm lượng giác một cách nhanh nhất và chính xác nhất trong
quá trình giải toán.
Giúp học sinh phát hiện và hiểu rõ nội dung bản chất về một số dạng
phương trình cơ bản chỉ ra những kiến thức nâng cao qua năng lực đọc hiểu, từ
đó giúp học sinh nắm vững lý thuyết áp dụng vào từng dạng bài tập cụ thể để
giải đề từ đó hình thành kỹ năng kiến thức bồi dưỡng học sinh.
 Để Giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêm
nhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi.
 Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản
nhất của MTĐT BT CASIO Fx-570VN PLUS, từ đó biết cách vận dụng
các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến
các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.
 Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý
thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình
và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

Sách giáo khoa , sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
Tôi chọn một số dạng phương trình lượng giác, tìm tập xác định của hàm
số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác trong
chương trình đại số 11 ban cơ bản để đưa ra hệ thống dạng bài tập để hình thành
phát triển các năng lực cho học sinh như: Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực
tư duy sáng tạo chỉ ra những nội dung cụ thể của kiến thức làm nền tảng cho các
bài toán liên quan đến đề thi THPT Quốc gia.
Học sinh ở trường THPT Thọ xuân 5.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải bài toán lượng giác bằng máy
tính Casio fx 570 MS và fx 570 VN PLUS.
Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng lượng giác cơ bản. Nên tôi đã sử dụng các
phương pháp sau:
- Phương pháp đọc hiểu
- Phương pháp phân tích – tổng hợp
- Phương pháp phân tích nêu vấn đề.

3


Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio liên quan
đến hướng dẫn sử dụng máy tính casio phần lượng giác.
Nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh trong chương 1 phương trình
lượng giác sách đại số 11 ban cơ bản.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá
trình giảng dạy.
1,Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
2, Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

3,Phương pháp thử nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận.
Giải toán trên máy tính casio phần lượng giác với các em học sinh còn
mới mẻ vì các em là lớp chọn khối xã hội nên một số em còn chưa đầu tư mua
máy tính để thực hành nên còn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải
toán. Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng toán dùng máy tính để
giải. Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn còn nhiều em có niềm đam mê, và
ham thích học toán.
Nhờ máy tính bỏ túi mà việc chọn đáp án trong bài toán trắc nghiệm dễ
dàng hơn như các dạng toán về tìm tập xác định, tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ
nhất của hàm số lượng giác, tìm đáp án đúng nhất của phương trình lượng giác.
Theo tình hình thực tế của việc giải toán của học sinh cho thấy các em còn
yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận ngôn ngữ và ký hiệu toán học
chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán. Vì sao dẫn đến điều này có thể
chia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một tiết học còn quá tải.
+ Phần nhiều bài tập về nhà không có sự dẫn dắt , giúp đỡ trực tiếp của GV
- Nguyên nhân chủ quan :
+ Số lượng học sinh trên lớp khá đông nên thời gian giáo viên hướng dẫn
cho những học sinh yếu thường gặp phải khó khăn còn hạn chế.
+ Một số học sinh không có máy tính để thực hành.
+ Một bộ phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học, chưa tự
giác khắc phục những kiến thức mình bị hổng trong quá trình giải bài tập.
2.2. Thực trạng của vấn đề .
Trường THPT Thọ xuân 5 là một trường có tuổi trường còn non trẻ và nằm
trên địa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc các xã miền núi như xuân Thắng,

Xuân Phú, Thọ Lâm...nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó
4


khăn chiếm tỉ lệ khá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn
hạn chế gây ảnh hưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp
11A4 là lớp theo khối xã hội nên khả năng tư duy về toán học còn nhiều hạn chế.
Với kinh nghiệm dạy học môn toán nhiều năm ở trường THPT với đối
tượng học sinh trường THPT Thọ xuân 5 điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức
còn chậm đặc biệt các bài toán liên quan đến lượng giác rất phong phú và đa
dạng, đây là những bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi
THPT Quốc Gia những năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán giải phương
trình và tìm tập xác định, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số của
chương trình lớp 12 do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp cụ
thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn.
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11 tôi thấy khi học sinh giải các bài toán
liên quan đến lượng giác thì học sinh thường nhầm lẫn trong quá trình biến đổi
giải phương trình như sai dấu, nhầm lẫn công thức giữa các công thức lượng
giác với nhau dẫn đến kết quả nghiệm sai. Từ thực trạng trên nên trong quá trình
dạy tôi đã dần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên học sinh cần
nắm vững lý thuyết về phương trình lượng giác cơ bản có sự hổ trợ của máy tính
CASIO từ đó áp dụng vào bài toán cơ bản đến bài toán ở mức độ khó hơn. Do
đó trong giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy
đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán đại số cho học sinh. Như vậy
khi giải bài toán về phương trình học sinh có thể tự tin lựa chọn một phương
pháp để giải phù hợp.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề.
Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải toán bằng máy tính thì các em
phải nắm vững các chức năng cơ bản của máy tính bằng hướng dẫn trực tiếp
thông qua máy tính giả định trình chiếu trên màn hình ti vi để cả lớp cùng theo

dõi và thực hành.
Để sử dụng được máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án đúng
trước tiên ta phải biết các chức năng cơ bản của máy tính và sử dụng máy tính
thành thạo. Do đó phải hướng dẫn học sinh các chức năng của máy tính.
Các chức năng của máy tính CASIO FX 570VN PLUS.

CÁC NÚT LỆNH
MODE 1
MODE 2
MODE 3
MODE 5
MODE 6
MODE 7
MODE 8
MODE � 1
MODE � 2
MODE � 3

CHỨC NĂNG CHÍNH
Tính toán thông thường
Tính toán với số phức
Tính toán thống kê
Giải phương trình và hệ phương trình
Tính toán ma trận
Tính toán bảng giá trị của một hàm hoặc hai hàm số
Tính toán với véc tơ
Giải bất phương trình cơ bản
Tính toán với tỉ số
Tính phân phối
5

Các chỉ báo hiển thị.
Hai nút lệnh điều khiển cần chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
đó là.
Nút lệnh nhãn SHIFT
Nút lệnh SHIFT : khi ấn nút lệnh SHIFT cùng với các nút có ghi chú bên cạnh
có lệnh màu vàng thì máy sẽ thực hiện các lệnh ghi chú bên nút đó (ví dụ nút
CALC bên trên có ghi SOLVE màu vàng, khi ấn tổ hợp phím SHIFT CALC máy
sẽ thực hiện lệnh SOLVE giải phương trình)
Nút lệnh nhãn ALPHA :
Nút lệnh ALPHA có màu đỏ, khi ấn phím ALPHA rồi ấn phím này để đưa vào
hàm biến số, hằng số hay kí hiệu áp dụng được (các biến màu đỏ bên cạnh các
nút trên bàn phím)
Lệnh gán giá trị STO :
Chỉ báo xuất hiện sau khi nhấn SHIFT RLC (STO) . Ví dụ gán 1 cho biến X (tức
đặt X  1 ta nhấn 1 SHIFT RCL ) .
Các phím lượng giác trên máy tính sin , cos , tan , sin1 , cos1,tan1
Khi giải phương trình lượng giác chú ý đơn vị đo góc: Khi bài toán cho
đơn vị đo góc radian hoặc đơn vị đo độ. Do đó xem trên máy tính đang để đơn
vị nào nếu đơn vị độ cần chuyển sang đơn vị radian bấm SHIFT MODE 4
khi đó trên

màn hình hiển thị
hoặc máy đang ở đơn vị radian
cần chuyển sang đơn vị độ bấm SHIFT MODE 3 khi đó trên màn hình hiển thị

CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ.
1/ DẠNG 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Phương Pháp: CALC ( Thay x )

Bước 1: Nhập hàm số f (x) .
Bước 2: CALC 4 đáp án (thử với k  0 và k  1)

Đáp án nào màn hình máy tính hiển thị
chính xác.

thì là đáp án

6


Chú ý: Có nhiều đáp án có phần nghiệm giống nhau nhưng chu kì khác nhau và

cùng ra kết quả
nhất.

thì ta chọn đáp án có chu kì bé

Bài 1.1: Tập xác định của hàm số y 

�2
�
�
C. R \ �  k  , k �Z �
�2

1
là:
s inx-1

�
�
A. R \ �  k 2 , k �Z �

B. R \  1


�2

HD: Trong bốn đáp án ta thấy đáp án A và đáp án C có giống nhau chu kì
2
��
D. R \ � �

khác nhau đáp án C có chu kì bé hơn đáp án A ta thử đáp án C trước với hai giá
trị của k  0 và k  1. Nhập màn hình máy tính
x

CALC

nhấn phím

nhập giá trị

là


2

nhấn phím



máy tính hiển thị
trường hợp k  1 với x 

Tương tự ta kiểm tra tiếp

  kết quả máy tính hiển thị
2

nên ta chọn đáp án C
Bài tập tương tự
Bài 1.2: Tập xác định của hàm số y 
A. R \  k 2 , k �Z 
C. R \  k  , k �Z 
Bài 1.3: Tập xác định của hàm số y 

�2

1
là:
s inx

1
là:
tan x

�
�

A. R \ �  k  , k �Z �

B. R \  0
D. R \  0;  

3 �
�
2
� 2
�k
�
D. R \ � , k �Z �
�2

�
B. R \ �0; ;  ;

C. R \  k  , k �Z 

4

Bài 1.4: Tập xác định của hàm số y  cot( x  ) là:

7



�4
�
�

D. R \ �  k 2 , k �Z �
�4


�4
�
�
C. R \ �  k 2 , k �Z �
�4
�
�
A. R \ �  k , k �Z �

�
�
B. R \ �  k , k �Z �

1
x

Bài 1.5: Tập xác định của hàm số y  cos( ) là:
1
�k
�
�
C. R \ �  k , k �Z �
�6

�
�

A. R \ � , k �Z �

B. R
D. R \  0

Bài 1.6: Tập xác định của hàm số y 
A. R \  k  , k �Z 
C. R \  k 2 , k �Z 

cot x
là:
cos x  1

B. R \  1
D. R \  0;  

Bài 1.7: Tập xác định của hàm số y 
A. R \  k 2 , k �Z 
C. R \    k 2 , k �Z 

sin x  2
là:
cos x  1

B. R
D. R \   

Bài 1.8: Tập xác định của hàm số y 

1

là:
cos x  2

B. R \  2
D. �

A. R
C. R \  2
Bài 1.9: Tập xác định của hàm số

y

1
sinx cosx

là:

A.

� �
D  R\ � �
�4

B.

C.

R

D.

�

�
D ι�
�x R| x k , k Z �
2
�
�

�
D ι�
x� R| x
k  , k Z�
4
�

2/ DẠNG 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Phương pháp:
Ta chia làm hai trường hợp:
Trường hợp 1: Hàm số cho trên một đoạn xác định  a; b ta thực hiện như sau:
Bước 1: Nhấn MODE 7 (TABLE)
Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào máy.
Bước 3: Ấn  sau đó nhập giá trị Start  a , nhấn phím  End  b ;
End  Start
nếu ta để ở chế độ gồm 2 hàm
10
End  Start
 20)
10

Step 

f (x) và g(x) (tức là

8


End  Start
nếu chúng ta để ở chế độ chỉ có một hàm f (x) (tức là
20
End  Start
Step 
 30
20
Step 

Trường hợp 2: Hàm số không cho trên đoạn, khoảng nào thì ta chọn đoạn là
một chu kì của hàm số.
Ví dụ
1) Với hàm sin , cos có chu kì là 2 thì ta chọn một đoạn là chu kì là
 0;2  hoặc   ;  ...
2) Với hàm tan , cot có chu kì là  thì ta chọn một đoạn là   ;0 hoặc
 0;  ...
Các bước thực hiện giống hệt trường hợp 1
Chú ý:
1) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên máy tính là giá trị có
thể lẻ số thập phân và sấp sỉ gần bằng giá trị cần tìm nên ta phải quan sát đáp án
và máy tính để chọn đáp án đúng.
2) Với một số bài toán đơn giản ta có thể không dùng máy tính mà có thể

sử dụng nhận xét, tính chất để chọn đáp án.
Bài 2.1: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
� �
y  1 3sin �
2x  �
4�
�
A. min y  2 , max y  4

C.

min y  2 , max y  3

B.
D.


4

min y  2 , max y  4

min y  1, max y  4


4

Cách 1: Ta nhận xét hàm số 1 �sin(2x  ) �1 nên 3 �3sin(2x  ) �3

4

Do đó 2 �1 3sin(2x  ) �4 � 2 �y �4 .
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx-570 VN PLUS
Ta thấy bài toán thuộc trường hợp 2 nên ta chọn đoạn là   ; 
Bước 1: vào chức năng MODE 7 .

4

Bước 2: Nhập biểu thức f (x)  1 3sin(2x  )
Bước 3: Nhấn  nhập giá trị Star   End  Step

  ( )
nhấn  ta được kết
20
�

quả trên màn hình
lớn nhất

nhấn phím

để chọn giá trị

9


và giá trị nhỏ nhất của hàm số

đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án A
Bài tập tương tự:
Bài 2.2 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3 2cos

A. min y  1, max y  2
B. min y  1, max y  3
C. min y  2 , max y  3
D. min y  1, max y  3

2

Bài 2.3: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

y

A. min y  3 , max y  4

4

B. min y  3 , max y  3

4

D. min y  2 , max y  4

C. min y  3 , max y  2
max y  4 , min y  3
4

C.

4
1 2sin2 x

4

1

Bài 2.4: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A.

3x

B.

max y  4 , min y  2

y  2sin2 x  cos2 2x

max y  3 , min y  2

D.

max y  3 , min y  3
4

Bài 2.5: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y  3sin x  4cos x  1

A. max y  6 , min y  2
B. max y  4 , min y  4
C. max y  6 , min y  4
D. max y  6 , min y  1
Bài 2.6: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

y  4sin6x  3cos6x

A. min y  5,max y  5
B. min y  4,max y  4
C. min y  3,max y  5
D. min y  6,max y  6
Bài 2.7: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y  4sin 3x  3cos3x  1

A. min y  3; max y  6
B. min y  4; max y  6
C. min y  4; max y  4
D. min y  2; max y  6
Bài 2.8: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y  3cos x  sin x  4
A. min y  2; max y  4

C.

min y  4; max y  6

B.
D.

min y  2; max y  6
min y  2; max y  8

10

Bài 2.9: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y

sin 2x  2cos2x  3
2sin 2x  cos2x  4

A.
C.

2
; max y  2
11
2
min y  ; max y  4
11

B.

min y  

D.

Bài 2.10: GTLN và GTNN của hàm số
A. 1 và
C.

2
2

y  cos x

1
2

và

2
; max y  3
11
2
min y  ; max y  2
11

min y 

B.
1
2

�  �
 ; �là:
�
� 4 3�
1
1 và
2
1
0 và
2

trên

D.

HD:
Bước 1: MODE 7
Bước 2: Nhập hàm f (x)  cos x bằng cách
cos ALPHA ) )  () SHIFT x10x
3  SHIFT x10x

x10x

4 )

3  ( SHIFT

4  SHIFT x10x

20 ta được kết quả hiển thị trên máy tính

Đối chiếu với các đáp án ta chọn đáp án A
Bài 2.11: GTLN và GTNN của hàm số
A.
C.

1
2

3
2

và
và

3
2


1
2

y  sin2x

�  �
 ; �là:
�
� 6 3�

trên

B.
D.

3
2
1
2

và

và





3
2

1
2

3/ DẠNG 3: Phương trình lượng giác:
Phương pháp: CALC
Bước 1:Nhập phương trình vào màn hình.
Bước 2: CALC Thay 4 đáp án
Bước 3: Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án đúng.
Chú ý:

11


1) Khi giải bài toán lượng giác ta phải chọn đơn vị đo ( bài toán để ở đơn vị
là radian ta phải bấm SHIFT MODE 4 , bài toán cho đơn vị độ ta bấm
SHIFT MODE 3 )
2) Chuyển tất cả các số hạng sang vế trái, để vế phải bằng 0
3) Khi nhiều đáp án cùng có kết quả bằng 0 ta chọn đáp án nào có chu kì bé
nhất.
4) Có thể thử các đáp án với hai giá trị của k ( k  0 ; k  1) đều đúng thì đó
là đáp án cần tìm.

Bài 3.1: Nghiệm của phương trình: sin x  1 là:

 k , k �Z
2

C. x  k , k �Z
D. x   k 2 , k �Z
2

Hướng dẫn: Ta thấy đáp án B, D đều có giá trị
giống nhau chỉ có chu kì
2

2

A. x    k 2 , k �Z

B. x 

khác nhau ta thử đáp án có chu kì nhỏ trước.

Nhập vào màn hình máy tính phương trình

nhấn


2

phím CALC thử đáp án A nhập  có kết quả trên màn hình

nên loại đáp án A.
Tiếp theo thử đáp án B với giá trị của k  0 và k  1với k  0 máy tính cho kết
quả

k  1 CALC x 

với



2

máy tính cho kết quả

nên loại đáp án B. Tương tự thử đáp án D Thay k  0 với k  1 đều cho kết quả
bằng 0 nên đáp án D là đáp án đúng.
Bài 3.2: Nghiệm của pt tan x  cot x  2 là:
A.
C.


 k ,(k�Z)
4

x   k2 ,(k �Z)
4
x

B.
D.


 k ,(k �Z)
4

x    k2 ,(k �Z)
4

x 

12


Lưu ý: khi sử dụng máy tính mà bài toán có hàm cot sử dụng máy tính ta nhập
hàm cot bằng hai cách cot x 
Bài 3.3 Phương trình

1
cos x
hoặc cot x 
tanx
sinx

sin x  cos x

A.

x



 k
4

( k�Z ).

C.

x


 k
4

và

x 

chỉ có các nghiệm là
B.


 k
4

( k�Z ).

Bài 3.4: Nghiệm của pt tan x  cot x  2 là:

4
5

C. x   k 2 , (k �Z )
4

A. x    k , (k �Z )


2

C. x   k 2 , (k �Z )
2

A. x    k 2 , (k �Z )

A.
C.
A.


 m  m�Z 
2
x  2m  m�Z 

B.

A.


 k2
3

và

m�Z

� 5 k
x

�
B. � 485 4  k�Z 
�
x 
 2k
�
�
12
� 5 k
x

D. �
� 48 4  k�Z 
5
�
x 
 k
�
�
12
2sin2 x  5sin x  3  0

4sin2 x  3

x 

x  2  m  m�Z 

sin3x  3cos3x  2cos5x


 k  k �Z 
2

x    k3  k �Z 
2

x

3
 k , k �Z 
14
3
x
 k , k �Z 
4

x

D. x  m ,

B.

x 

Bài 3.10: Phương trình

( k�Z ).

tan3x  tan 4x

x

C.


 k2
4


2

D. x   k , (k �Z )
2

D.

Bài 3.9: Giải phương trình

x 


 k , (k �Z )

4
3
D. x    k 2 , (k �Z )
4

B.

� 5 k
x

�
A. � 485 5  k�Z 
�
x 
 k
�
�
12
� 5 k
x

C. �
� 48 4  k �Z 
5

�
x 
k
�
�

12
2

A.



D. x  4  k2 và

cos2x
0
1 sin2x


 k , k �Z 
4
3
x
 2k , k�Z 
4

C.
Bài 3.8: Giải phương trình

( k�Z ).

B. x  �  k 2 , (k �Z )

x

Bài 3.7: Giải phương trình


 k2
4

B. x 

Bài 3.5: Nghiệm của pt cos2 x sinx+1  0 là:

Bài 3.6: Giải phương trình

x


 k2
3

D.


1
 k   k �Z 
2
2

x    k2  k �Z 
2

x 

chỉ có các nghiệm là
( k�Z ).

B.

x


 k
3

và

x 


 k
3

( k�Z ).
13


C.

x


 k

6

và

x 


 k
6

( k�Z ).



D. x  6  k2 và

x 


 k2
6

( k�Z ).

Ứng dụng cụ thể của các dạng bài tập dạng trên tiết 16,17 thực hành máy
tính.
Dạy các lớp: 11A4
Tiết : 16 - 17
LUYỆN TẬP THỰC HÀNH MÁY TÍNH
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được cách nhập các công thức toán học để thực hành các
dạng toán.
Về kỹ năng: Học sinh thực hành thành thạo các bài toán về tập xác định
của hàm số lượng giác, tìm nghiệm đúng nhất của phương trình lượng giác, tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Về tư duy:
Hiểu được các dạng toán thực hành bằng máy tính thực hiện thành thục
từng dạng toán trên sự hướng dẫn của giáo viên biết quy lạ về quen.
Về thái độ:
Cẩn thận chính xác.
Kiểm tra sỹ số:
Kiểm tra bài cũ: Nêu các dạng bài toán lượng giác sử dụng máy tính Casio đã
học ?
Bài mới:
DẠNG 1: Phương trình lượng giác:
Phương pháp: CALC
Bước 1:Nhập phương trình vào màn hình.
Bước 2: CALC Thay 4 đáp án
Bước 3: Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án đúng.
Chú ý:
5) Khi giải bài toán lượng giác ta phải chọn đơn vị đo ( bài toán để ở đơn vị
là radian ta phải bấm SHIFT MODE 4 , bài toán cho đơn vị độ ta bấm
SHIFT MODE 3 )
6) Chuyển tất cả các số hạng sang vế trái, để vế phải bằng 0
7) Khi nhiều đáp án cùng có kết quả bằng 0 ta chọn đáp án nào có chu kì bé
nhất.
8) Có thể thử các đáp án với hai giá trị của k ( k  0 ; k  1) đều đúng thì đó là
đáp án cần tìm.

Hoạt động của Thầy
Hoạt động 1:
Muốn ấn đơn vị đo độ hay rad ta nhấn
thế nào ?

Hoạt động của Trò
Ấn SHIFT MODE 3 lúc này trên
màn hình xuất hiện chữ D (đơn vị đo
14


Chú ý: Khi kiểm tra nghiệm phương độ) hoặc ấn SHIFT MODE 4 lúc
trình lượng giác ta thử hai giá trị k  0 này màn hình xuất hiện chữ R (đơn vị
và k  1và hai đáp án có phần nghiệm đo rad)
giống nhau chu kì khác nhau thì đáp án
nào có chu kì nhỏ ta kiểm tra trước
Bài 1:
+) Một học sinh lên bảng thực hiện
1
Nghiệm của phương trình sin x  là:
trên máy tính giả lập trên máy chiếu,
2
cả lớp thực hành và theo dõi kết quả.


A. x   k 2
B. x   k
+) đơn vị rad
3
6

+) Đáp án B và D có phần nghiệm

C. x  k
D. x   k 2
giống nhau chỉ khác nhau chu kì ta
6
thử đáp án B trước với hai giá trị k  0
Chọn đơn vị độ hay rad ?
và k  1.
Nhận xét gì về các đáp án ?
1
nhập máy tính sin ALPHA ) 
+) Một học sinh lên bảng thực hiện trên
� 2 CALC
máy tính giả lập trên máy chiếu, cả lớp
thực hành.
SHIFT x10x � 6 
màn hình máy tính hiển thị

Thử với k  1 CALC nhập x 



6



máy tính hiển thị

nên loại đáp án B. Tương tự thử đáp

án D với thử x 



và x    kết
6
6

quả đều bằng 0 nên chọn đáp án D.
Bài tập tương tự:
Bài 2. Nghiệm của phương trình tan x  cot x  1là:


A. x   4  k ,(k�Z)
C. x 

5
 k2 ,(k �Z)
4

Bài 3. Nghiệm của phương trình



B. x  4  k ,(k�Z)
D. x  

3
 k2 ,(k �Z)
4

cos2 x  sinx  1  0 là:
15


A. x     k2 , k�Z

B.


 k , k �Z
2

D.

2

C.

x 

Đáp án A
Bài 4. Nghiệm của phương trình
x

C.

x 



 k2 , k �Z
2


x  �  k2 , k �Z
2

sinx  cos x  2 là:


 k2 , k �Z
4

A.

x

B.


 k2 , k �Z
6

D.

x 
x


 k2 , k�Z

4


 k2 , k�Z
6

Đáp án A
DẠNG 2: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Phương Pháp: CALC ( Thay x )
Bước 1: Nhập hàm số f (x) .
Bước 2: CALC 4 đáp án ( thử với k  0 và k  1)
Đáp án nào Math ERROR thì là đáp án chính xác.
Chú ý: Có nhiều đáp án cùng ra Math ERROR ta chọn đáp án có chu kì bé nhất.

Hoạt động của Thầy
Hoạt động 2:
Bài 5. Tập xác định của hàm số

y  tan( x  ) là:
4

�
�
A. R \ �  k 2 , k �Z �
4
�
�
�
B. R \ �  k , k �Z �
�4

�
�
C. R \ �  k , k �Z �
�4
�
�
D. R \ �  k 2 , k �Z �
�4

Hoạt động của Trò
Một học sinh lên bảng thực hành trên máy
tính giả lập chiếu trên màn hình ti vi để cả
lớp cùng theo dõi và thực hành.
tan ALPHA )  SHIFT x10x ) CALC
SHIFT x10x � 4 > )  màn hình máy

tính hiển thị
hàm số không xác định.
Theo nhận xét trên ta chọn đáp án có chu
kì nhỏ trước.
Tương tự ta thử đáp án C với x 



4

máy tính hiển thị Math ERROR nên đáp án
đúng là đáp án C
Bài tập tương tự
Bài 6. Tập xác định của hàm số y  cot(3x) là:

k
�3
�
�
C. R \ �  k , k �Z �
�6
�
�
A. R \ � , k �Z �

B. R \  3k , k �Z 
D. R \  3k , k �Z 
16


Bài 7. Tập xác định của hàm số y  sin 3 x là:
k
�3
�
�
C. R \ �  k , k �Z �
�6

�
�
A. R \ � , k �Z �

B. R
D. R \  0

DẠNG 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Phương pháp:
Bước 1: Nhấn MODE 7 (TABLE)
Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào máy.
Bước 3: Ấn  sau đó nhập giá trị Start  a , End  b ; Step 
chế độ gồm 2 hàm f (x) và g(x) (tức là

End  Start
 20)
10

End  Start
nếu ta để ở
10

End  Start
nếu chúng ta để ở chế độ chỉ có một hàm f (x) (tức là
20
End  Start
Step 
 30
20
Chú ý: 1) Để chọn ở chế độ hai hàm ta thực hiện SHIFT MODE � 5 2 .
Step 

2) Để chọn ở chế độ một hàm ta thực hiện SHIFT MODE � 5 1 .
3) Ta có thể để ở chọn đơn vị độ hoặc rad.

Hoạt động của Thầy
Hoạt động 1:

Bài 8. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị
lớn nhất của hàm số sau
y  3sin x  4cos x  1

A.
B.
C.
D.

min y  6; max y  4
min y  6; max y  5
min y  3; max y  4

Hoạt động của Trò
MODE 7 3 sin ALPHA ) )  4 cos
ALPHA ) )  1      (  

 )

20 

Ta được bảng kết quả trên màn hình

min y  6; max y  6

dùng phím con trỏ � chạy ở cột F (x)
để kiểm tra xem giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất và kết hợp với quan sát bốn đáp
án để chọn đáp án đúng nhất. ta chọn đáp
án A.

Bài tập tương tự
17


Bài 9.
Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  2sin 3x  1
A. min y  2,max y  3
B. min y  1,max y  2
C. min y  1,max y  3
D. min y  3,max y  3
Bài 10. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3 4cos
A. min y  1,max y  4
B. min y  1,max y  7
C. min y  1,max y  3
D. min y  2,max y  7
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập:
Câu 1: Phương trình lượng giác: sin 2 x  3cos x  4  0 có họ nghiệm là:

2


2

B. x    k 2 , k �Z

A. x    k 2 , k �Z
C. x 

2x


 k , k �Z
6

D. Vô nghiệm

Câu 2: Phương trình lượng giác: cos2 x  2 cos x  3  0 có họ nghiệm là:
A. x  k 2 , k �Z
B. x  0
C. x 


 k 2 , k �Z
2

D. Vô nghiệm

� �
Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số y  tan �2x  �là

3�
 k
5
A. x �  , k �Z
B. x �  k , k �Z
6
2
12


5

C. x �  k , k �Z
D. x �  k , k �Z
2
12
2
tan x
Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số y 
là:
cos x  1

A. x �k 2 , k �Z
B. x   k 2 , k �Z
3
� 
x �  k
� 
�
x
�

k

�
� 2
k �Z
k �Z
C. � 2
D. �


�
�
x �  k
�x �k 2
� 3
�

Câu 5: Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2x là
 k

, k �Z
4
2

B. x �  k , k �Z


4

D. x �  k , k �Z


2

A. x �

C. x � 

k

, k �Z
2

Bài 6. GTLN và GTNN của hàm số
A.

1
2

và

3
2


4

y  sin2x

trên

�  �
 ; �là:
�
� 6 3�

B.

3
2

và



3
2

18


C.

3
2

và



1
2

D.

1
2

và



1
2

Bài 7. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2
A. min y  2 5; max y  2  5
B. min y  2  7; max y  2  7
C. min y  2 3; max y  2  3
D. min y  2  10; max y  2 10
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy các lớp 11A4 năm học 2017 – 2018 đầu năm tôi khảo
sát về cách sử dụng máy tính casio thì đa số học sinh chưa biết sử dụng thành
thạo máy tính sau khi cung cấp kiến thức về lý thuyết và hướng dẫn thực hành
trực tiếp bằng máy tính giả lập trên màn hình ti vi để học sinh cùng thực hiện và
tôi đưa ra các dạng bài tập tương tự cho từng dạng cho các em thực hành thuần
thục để từ đó các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân mình.
Kết quả điểm kiểm tra hết phần học của các lớp như sau:
Sau khi đã được hướng dẫn từng dạng cho các em làm bài kiểm tra kết quả
Năm
học

Lớp

Sỹ
số

2017 11A4 40
11A5 40
2018

Giỏi
Số
lượng
11
10

%
27,5
25

Khá
Số
lượng
10
11

%
25
27,5

Trung bình
Số
%
lượng
17
42,5
18
45

Yếu
Số
lượng
2
1

%
5
2,5

Kém
Số
lượng
0
0

%
0
0

Sau một thời gian áp dụng đề tài này tôi thấy số lượng giỏi khá, trung bình đã
tăng lên mặc dù chưa nhiều, số lượng yếu vẫn còn. Kết quả rất khả quan học
sinh là đối tượng trung bình và yếu thích học môn toán hơn.
3. KẾT LUẬN
3.1 Kết luận.
Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong sáng
kiến này tôi chỉ chọn và giới thiệu một số dạng cơ bản để hướng dẫn học sinh
thuộc đối tượng trung bình và yếu nhằm tạo cho các em học sinh rèn kĩ năng tư
duy thuật toán, kĩ thuật tính toán ,tạo cho các em tính tò mò, độc lập suy nghĩ và
có tính sáng tạo cao trong việc học.

Qua việc nghiên cứu bên cạnh giúp cho bản thân nâng cao kiến thức, nâng
cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh có hiệu quả, ngoài ra còn giúp bản thân nâng
cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu có thể tiếp tục các vấn đề khác tốt hơn
trong suốt quá trình dạy học của mình.
Việc sử dụng máy tính điện tử bỏ túi để giải toán là một dạng toán không
mới, tài liệu và kinh nghiệm giảng dạy vấn đề này còn hạn chế. Nên việc trình
bày đề tài này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tôi thực
sự mong muốn nhận được nhiều ý kiến đóng góp xây dựng của các thầy cô giáo,
các bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này thực sự hấp dẫn và có hiệu
quả tốt.
3.2 Kiến nghị.
19


Qua việc nghiên cứu trong nhiều năm, tôi thấy rằng để nâng cao chất
lượng học sinh giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi cần rất nhiều thời gian. Vì
vậy tôi mạnh dạn có những kiến nghị sau :
+ Nhà trường kết hợp với giáo viên chủ nhiệm của các lớp sửa chữa kịp
thời các ti vi bị hỏng ở một số lớp học để giáo viên hướng dẫn học sinh thực
hành máy tính trực tiếp trên màn hình.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Lê Thị Hiên

TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1) Công phá kỹ thuật Casio tác giả Nguyễn Ngọc Nam - Ngọc Huyền LB.

2) Tuyệt kỹ Casio giải nhanh lượng giác tác giả Nguyễn Thế Lực.
3) Một số trên bài giảng trên Internet.

20


Mẫu 1 (2)

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Hiên
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Thọ xuân 5

TT

1.

Tên đề tài
SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

“ Một số kinh
nghiệm Giúp Ngành GD

học
sinh cấp tỉnh
Khắc phục
sai lầm khi
giải phương
trình chứa ẩn
ở mẫu số và
phương trình
chứa ẩn dưới
dấu
căn
trong chương
trình Đại số
10.

Kết quả đánh
giá xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

Năm học đánh
giá xếp loại

2016-2017

----------------------------------------------------

21