Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng giải một số bài toán trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN

Người thực hiện:
Chức vụ:

Hồ Phương Nam
TTCM

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019


1. Mở đầu.........................................................................................................................................3
1.1.Lí do chọn đề tài....................................................................................................................3
1.2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................................3
1.3. Đối tượng nghiên cứu...........................................................................................................3
1.4. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..............................................................................4
2.3. Giải pháp thực hiện...............................................................................................................5
3. Kết luận – Kiến nghị..................................................................................................................16
3.1. Kết luận...............................................................................................................................16
3.2. Kiến nghị............................................................................................................................16

1. Mở đầu
1.1.Lí do chọn đề tài
Từ năm học 2016-2017, đề thi môn Toán trong Kỳ thi trung học phổ thông
quốc gia đã thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan.
Chính điều này đã tạo ra một sự chuyển biến lớn trong cả dạy và học ở các nhà
trường. Để đạt được điểm số cao trong kỳ thi này, học sinh không cần chỉ nắm
vững kiến thức cơ bản, làm thuần thục các dạng toán quan trọng mà cần có khả
năng logic cao để tiếp cận vấn đề một cách nhanh nhất, chọn được cách giải quyết
nhanh nhất đến đáp án. Đây thực sự là một thách thức lớn đối với mỗi giáo viên
chúng ta.
Trong quá trình giảng dạy, ôn thi, làm đề tôi phát hiện ra rằng: các bài toán
khó về Phương pháp tọa độ trong không gian, nếu học sinh tiếp cận theo hướng tự
luận quen thuộc sẽ rất khó giải quyết được vấn đề trong thời gian ngắn.
Chính vì những lý do trên nên tôi tổng hợp các kinh nghiệm trong quá trình
giảng dạy của mình và nghiên cứu Đề thi THPT Quốc gia năm 2018, đề minh họa
năm 2019 của Bộ giáo dục và đào tạo tôi quyết định chọn đề tài : “KỸ THUẬT
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI
TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG
GIAN”. Nhằm đưa ra phương án tối ưu nhất giúp học sinh giải quyết được các bài
toán thi THPT Quốc gia trong năm 2019 và những năm tiếp theo.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm này trước hết nhằm mục đích tạo một
tài liệu tham khảo nhỏ giúp các em học sinh trong nhà trường có thêm một phương
pháp tiếp cận nhanh và hiệu quả khi gặp những bài toán hình học tọa độ trong
không gian nhằm giúp các em có khả năng lấy được điểm cao trong kỳ thi THPT
Quốc gia năm 2019.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung xây dựng thuật toán để sử

dụng MTCT giải các bài toán hình học tọa độ trong không gian.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận: Kế hoạch năm học của Nhà trường, Kế hoạch hoạt
động chuyên môn của Tổ Toán – Tin.
+ Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, 2018; Đề minh họa năm 2019.
+ Thực tiễn quá trình giảng dạy của bản thân và của đồng nghiệp.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3


2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Tính khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng
Trong

hệ

tọa

Oxyz ,

độ

điểm

A( x0 ; y0 ; z0 ) và

mặt

phẳng

( P) : ax + by + cz + d = 0 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) là:
d ( A;( P ) ) =

ax0 + by0 + cz0 + d
a2 + b2 + c2

.

2.1.2. Tìm hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( P )
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và vuông góc với ( P )
Bước 2: Tìm tọa độ điểm H =D Ç ( P )
2.1.3. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D
Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên đường thẳng D
Bước 2: Tính khoảng cách từ A đến D : d ( A; D ) = AH
2.1.4. Chức năng của phím CALC:
Khi nhập biểu thức đại số chứa biến, phím CALC sẽ hỏi giá trị biến và tính
ra giá trị biểu thích ứng với giá trị biến ta vừa nhập. Phím chức năng này cho phép
ta tính một biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác nhau chỉ với một lần nhập,
tiết kiệm khoảng thời gian đáng kể.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm
Qua trao đổi với các thầy cô giáo trong bộ môn toán nhà trường, tôi nhận
thấy việc các thầy cô vẫn đang còn dạy các em tìm lời giải cho các bài toán: Tìm
khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng; Tìm hình chiếu của 1 điểm trên 1 mặt
phẳng hoặc đường thẳng; Tìm hình chiếu của 1 đường thẳng xuống 1 mặt phẳng
đều theo tư duy của bài toán tự luận như lâu nay vẫn làm. Vì vậy, tôi nhận thấy với
cách làm như vậy sẽ đưa học sinh vào một số thử thách trong việc làm bài thi
THPT Quốc gia:
Một là, thời gian các em dành để tìm ra đáp số của bài toán mất nhiều thời
gian.
Hai là, một số bài toán vận dụng cực trị hình học thì các em sẽ gặp khó khăn

trong việc định hướng tìm lời giải. Ngược lại, những em có hướng giải quyết bài
toán thì không đủ thời gian để tìm lời giải nên dẫn đến tình huống đoán mò.
Từ thực tế đó, đòi hỏi cần có cách tư duy bài toán theo còn giải bài toán trắc
nghiệm trong đó việc khai thác tối đa tình năng của MTCT trong việc giải toán là
4


việc làm rất cần thiết trong việc ôn thi THPT Quốc gia của nhà trường trong giai
đoạn hiện nay.
2.3. Giải pháp thực hiện
Trong quá trình dạy học ôn thi THPT Quốc gia trong 3 năm gần đây, qua
nghiên cứu đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017, 2018 và đề
minh họa năm 2019. Tôi xin đưa ra cách hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính
cầm tay tìm lời giải cho một số bài toán trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong
không gian.
Dạng 1: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng. Tính khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài toán 1: Cho A( ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 , H là hình
chiếu vuông góc của A trên ( P ) . Tìm tọa độ H hoặc tính độ dài AH .
Quy trình sử dụng MTCT
Ghi vào màn hình -

aX + bY + cF + d
a 2 + b2 + c 2

dùng CALC nhập x0 = y0 = z0 =

SHIFT STO M
+ Để tìm tọa độ H , ghi aM + X : bM + Y : cM + F === được tọa độ H;
+ Để tính khoảng cách: d = d ( A,( P ) ) = M

a2 + b2 + c2

Ví dụ 1 (Đề thi THPT QG 2017): Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1;2;3) và
mặt phẳng ( P ) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại
H . Tìm tọa độ điểm H .
A. (-1; 4; 4)

B. (-3; 0; -2)

C. (3; 0; 2)

D. (1; -1; 0)

Hướng dẫn giải
Quan sát đáp án thì ta chỉ ra được hoành độ của H là đủ (hình chiếu của I trên (P)).
ghi -

2 X - 2Y - F - 4
CALC 1 = 2 = 3 = SHIFT STO M
9

2M + X = kết quả 3 nên chọn C (Tìm đủ ba tọa độ thì ghi -2M + Y: -M + F)
Nhận xét: Đối với bài toán này, học sinh cần nắm vững tính chất mặt cầu tiếp xúc
với mặt phẳng thì tiếp điểm chính là hình chiếu của tâm trên mặt phẳng. Từ đó tìm
cách xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là xong.

5

không gian Oxyz , cho mặt phẳng

Ví dụ 2 (Đề minh họa 2019): Trong

x y +1 z - 2
( P) : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : =
=
. Hình chiếu của d

1
2
trên mặt phẳng ( P ) là đường thẳng có phương trình là
A.

C.

x +1 y +1 z +1
=
=
- 1
- 4
5
.
x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
4
- 5

- 1

B.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
3
- 2
- 1

D.

x- 1 y- 4 z- 5
=
=
1
1
1

Hướng dẫn giải
Chọn hai điểm A(0; -1; 2) và B(1; 1; 1) thuộc d. Ta tìm các tọa độ hình chiếu vuông
góc của A và B trên (P).
Bước 1: Tìm tọa độ A’ của A trên (P): -

X +Y + F - 3
CALC 0 = - 1 = 2 =
12 +12 +12

SHIFT STO M

æ2 1 8 ö
;- ; ÷
Ghi M + X: M + Y: M + F = = = được tọa độ A’ ç
÷
ç
÷
ç
è3 3 3 ø
-

Bước 2: Tìm tọa độ B’: bấm AC

X +Y + F - 3
CALC 1= 1 = 1 =
3

SHIFT STO E
Ghi E + X: E + Y: E + F = = = được tọa độ B’ (1; 1; 1)
ur uuuur æ
1 4 - 5ö
u
; ; ÷
Bước 3: Tìm tọa độ véc tơ: ' = A ' B ' = ç
÷
ç
÷ (đi qua B’) nên Chọn C
ç
è3 3 3 ø
Ví dụ 3 (Đề minh họa 2019): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

( P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 , điểm E(2; 1; 3) và mặt cầu có phương trình
2

2

2

( S ) : ( x - 3) +( y - 2) + ( z - 5) = 36 Gọi D là đường thẳng qua E, nằm trong
(P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình D là:
ïìï x = 2 + 9t
ïìï x = 2 - 5t
ïìï x = 2 + t
ïìï x = 2 + 4t
ï
ï
ï
ï
A. í y =1 + 9t
B. í y =1 + 3t
C. í y =1 - t
D. í y =1 + 3t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïî z = 3 + 8t
ïïî z = 3
ïïî z = 3
ïïî z = 3 - 3t
Hướng dẫn giải

6


Mặt phẳng (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm H là hình
chiếu vuông góc của tâm I(3; 2; 5) trên (P).
Ghi

-

2 X + 2Y - F - 3
CALC 3 = 2 = 5 = SHIFT STO M.
9

æ23 14 47 ö
; ; ÷
AC 2M + X: 2M + Y: -M + F = = = ta được tọa độ H ç
÷
ç
÷
ç
è9 9 9 ø

Để dây MN nhỏ nhất thì HK lớn nhất bằng HE, hay D ^ HE
uuur æ
uuur uu
r
5 5 20 ö
÷
ç

EH
=
;
;
Tính
÷
ç
÷và thử thấy EH .uD = 0 nên chọn C.
ç
è9 9 9 ø

.

Ví dụ 4 (Đề minh họa 2019): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0 và hai điểm A( 2;- 2;4) và B ( - 3;3 - 1) . Gọi M là điểm
thay đổi trong ( P ) , giá trị nhỏ nhất của tổng 2MA2 + 3MB 2 bằng:
A. 135 .

B. 105.

C. 108.

D. 145.

Hướng dẫn giải

uu
r
uu

r
Bước 1: Tính tọa độ tâm tỉ cự I thỏa mãn: 2 IA + 3IB = 0
ghi

2 A + 3B
CALC
2 +3

2 = - 3 = D CALC -2 = 3 = D CALC 4 = -1 = ta được I(-1; 1; 1)
Bước 2: Tìm hình chiếu của I trên mp(P):
ghi -

2 X - Y + 2F - 8
CALC nhập tọa độ I SHIFT STO M
9

2M + X : - M + Y : 2M + F = = = Ta được M(1; 0; 3)
2
2
2
2
2
2
Bước 3: Tính GTNN: 2( 1 + 2 +1 ) + 3( 4 + 3 + 4 ) = Kết quả 135

Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. Tính
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
7

ìï qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
ï
r
Bài toán 2: Cho A(x1; y1; z1) và d : í
. Tìm tọa độ hình
ïï VTCPu = ( a; b; c )
î
chiếu H của A trên d. Tính khoảng cách từ A đến d.
Quy trình sử dụng MTCT
Ghi

aX + bY + cF
CALC nhập x1 - x0 = y1 - y0 = z1 - z0 =
a 2 + b2 + c2

SHIFT STO M
(Nếu cho dạng chính tắc thì thay tọa độ A vào tử số)
- Tính tọa độ điểm chiếu H: aM+ x 0 : bM+ y 0 : cM+ z 0 = = =
- Tính d = d ( A,( d ) ) = X 2 + Y 2 + F2 - ( a 2 + b 2 + c 2 ) .M 2 =
Ví dụ 5 (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019): Trong không gian Oxyz , cho điểm
x - 1 y z +1
= =
. Đường thẳng D đi qua A vuông
1
1
2
góc với d và cắt d có phương trình:
A( 1;0;2) và đường thẳng d :

A. D :

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
1
1
- 1

C. D :

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
2
2
1

x- 1 y z- 2
= =
1
1
1
x- 1
y
z- 2
=
=
D. D :
1
- 3

1
B. D :

Hướng dẫn giải
Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên d:

X +Y + 2F
(thay tọa độ A vào tử của
6

d)
CALC 0 = 0 = 3 = SHIFT STO M
M+1: M: 2M -1 = = = ta được H(2; 1; 1).
uuur
Bước 2: Tính AH = ( 1;1;- 1) Chọn A .
Ví dụ 6 (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019): Trong không gian Oxyz , cho điểm
x- 1 y z- 2
= =
. Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d sao
2
1
2
cho khoảng cách từ điểm A đến ( P ) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến ( P ) bằng
A(2;5;3) và đường thẳng d :

8


A.

B.

2.

3
.
6

C.

11 2
.
6

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải

Gọi H, K là hình chiếu của A trên (P) và d. Để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
uuur
thì AH = AK, hay AK là VTPT của (P).
2 X +Y + 2F
CALC 1= 5 = 1 = SHIFT STO M
9
uuur

Þ
AK = ( 1;- 4;1)
2M +1: M: 2M + 2 = = = ta được tọa độ K (3; 1; 4)

Bước 1: Tìm tọa độ K :

Bước 2: Tính d ( O;( P ) ) :

X - 3 - 4( Y - 1) + F - 4
6

CALC 0 = 0 = 0 =

6
2

Chọn B
Bài tập áp dụng
Bài 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : x + y - z + 6 = 0 và đường
thẳng d :

x - 1 y +4 z
=
= . Hình chiếu vuông góc của d trên ( a ) có phương
2
3
5

trình là
A.

x +1 y + 4 z - 1
=
=
.
2
3
5

B.

x y +5 z - 1
=
=
.
2
3
5

C.

x +5 y z - 1
= =
.
2
3
5

D.

x y- 5 z- 1
=
=
.
2
3
5

Đáp án: B
Bài 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : 2 x + y + z - 3 = 0 và đường
x +4 y - 3 z - 2
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với
3
- 6
- 1
đường thẳng d qua mặt phẳng ( a ) .
thẳng d :

9


A.

x
y +5 z - 4
=
=
.

11 - 17
- 2

B.

x
y - 5 z +4
=
=
.
11 - 17
- 2

C.

x
y- 5 z- 4
=
=
.
11 - 17
- 2

D.

x
y- 5 z- 4
=
=
.

11 - 17
2

Đáp án: C
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng

x - 1 y z +1
= =
và mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y - z = 0 . Gọi ( P ) là mặt phẳng
2
1
3
chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) . Giao tuyến của ( P ) và ( Q )
d:

có phương trình là
ìï x = 2 + t
ïï
A. í y =- 1 - 2t .
ïï
ïïî z =- 1
ìï x = 2 + 2t
ïï
C. í y =- 1 + t .
ïï
ïïî z =- 1 + 5t
Đáp án: D

ìï x =1 + t
ïï
B. í y =- 2t .
ïï
ïïî z = 2
ìï x =1 + 2t
ïï
D. í y = t
.
ïï
ïïî z = 2 + 5t

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;- 3;1) và đường
x +1 y + 2 z
=
= . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với M qua d .
2
- 1
2
A. M ¢( 0;- 3;3) .
B. M ¢( 1;- 3;2) .

thẳng d :

C. M ¢( 3;- 3;0) .

D. M ¢( - 1;- 2;0) .

Đáp án: A
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A( 2;1;3) ,

B ( 1;- 1;2) ,

C ( 3;- 6;0) ,

D ( 2;- 2;- 1) . Điểm M ( x; y; z )

thuộc mặt phẳng

( P) : x - y + z + 2 = 0 sao cho S = MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
2
Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z .

A. P = 6 .

C. P = 0 .

B. P = 2 .

D. P =- 2 .

Đáp án: A
Bài 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;1) , B ( 2;- 1;3) , C ( 3;1;- 5) .
Tìm điểm M trên mặt phẳng ( Oyz ) sao cho MA2 - 2MB 2 - MC 2 lớn nhất.
10


æ3 1 ö
; ;0÷

A. M ç
÷
ç
÷.
ç
è2 2 ø

æ
1 3 ö
; - ;0÷
B. M ç
÷
ç
÷.
ç
è2 2 ø

C. M ( 0;0;5) .

D. M ( 3;- 4;0) .

Đáp án: D
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1;4;5) , B ( 3;4;0) ,
C ( 2;- 1;0) và mặt phẳng ( P ) : 3x - 3 y - 2 z - 12 = 0 . Gọi M ( a ; b ; c ) thuộc ( P )
sao cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 3 .

C. - 2 .

B. 2 .

D. - 3 .

Đáp án: A
Bài 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 1;1;1) , B ( 0;1;2) ,
C ( - 2;1;4) và mặt phẳng ( P ) : x - y + z + 2 = 0 . Tìm điểm N Î ( P ) sao cho
S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
æ 4 4ö
- ;2; ÷
A. N ç
÷
ç
÷.
ç
è 3 3ø

B. N ( - 2;0;1) .

æ 1 5 3ö
- ; ; ÷
C. N ç
÷
ç
÷.
ç
è 2 4 4ø

D. N ( - 1;2;1) .

Đáp án: D

Bài 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : x + y + z - 4 = 0 và ba điểm
A( 1;2;1) , B ( 0;1;2) và C ( 0;0;3) . Điểm M ( x ; y ; z ) thuộc mặt phẳng ( a ) sao cho
uuu
r
uuur
uuur
MA + 3MB + 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P = x + y + z .
A. 3 .

B. -

1
.
3

C.

5
.
3

D. 4 .

Đáp án: D
2
2
2
Bài 10. Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : ( x + 3) +( y - 2) + ( z - 5) = 36 , điểm

M ( 7;1;3) . Gọi D là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu

( S ) tại N . Tiếp điểm N di động trên đường tròn ( T ) có tâm J ( a, b, c) . Gọi
k = 2a - 5b +10c , thì giá trị của k là
A. 45.
B.50 .

C. - 45 .

Đáp án: B

11

D. - 50 .


( S1 ) : x 2 + y 2 - 2 x - 6 y - 4 z - 11 = 0 ,
( S2 ) : x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( C ) .
Lấy điểm A thuộc đường tròn ( C ) . Gọi I , J lần lượt
Bài

11.

Cho

hai

mặt

cầu

là tâm của mặt cầu ( S1 ) ,( S2 ) , S là diện tích tam giác AI J thì S có giá trị là
A. S =

1
219 .
2

C. S =

15
.
2

5 26
.
2
1
209 .
D. S =
2
B. S =

Đáp án: D
2
2
Bài 12. Cho hai mặt cầu ( S ) : x + y + 8 x - 6 y - 4 z - 11 = 0 và hai điểm

A( 1;2;3) , B ( - 1;2;0) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứ A, B và khoảng cách từ tâm I đến
mặt phẳng ( P ) có giá trị lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) .
A. ( P ) : 3x - y - 2 z + 5 = 0 .

B. ( P ) : 3x + y - 2 z +1 = 0 .

C. ( P ) : 3x + y + 2 z - 11 = 0 .

D. ( P ) : 3x - y + 2 z + 5 = 0 .

Đáp án: A
2
2
Bài 13. Cho hai mặt cầu ( S ) : x + y - 8 x - 2 y - 2 z - 13 = 0 và hai điểm

A( 1;2;3) , B ( - 1;2;0) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứ A, B và cắt mặt cầu theo giao
r
tuyến là đường tròn có diện nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( a; b; c ) .
Tính a 2 + b 2 + c 2 .
A. 14 .

B. 4 .

C. 19 .

D. 15 .

Đáp án: A
Bài 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm

E ( 0;- 1;- 5) , mặt phẳng

( P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x - 4) 2 +( y - 1) 2 + z 2 = 25 . Gọi D là

đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn
nhất. Phương trình của D là?
ìï x =11t
ïï
A. í y =- 1 - 2t .
ïï
ïïî z =- 5 + 26t

ïìï x = 50t
ï
B. í y =- 1 + 23t .
ïï
ïïî z =- 5 + 7t
12


ìï x =11t
ïï
C. í y =- 1 + 2t .
ïï
ïïî z =- 5 + 26t
Đáp án: C

ìï x = 50t
ïï
D. í y =- 1 + 23t .
ïï
ïïî z =- 5 - 7t

13

2.4. Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm
Trong năm học 2018 – 2019 vừa qua, được sự góp ý xây dựng của Tổ bộ
môn, được sự đồng ý của Ban chuyên môn nhà trường, tôi đã áp dụng việc dạy học
tại lớp 12C2 tiết ôn tập thi THPT QG và cùng thời điểm thầy Hà Quang Hiểu cùng
dạy nội dung trên đối với lớp 12C1. Sau khi dạy xong, chúng tôi đã tổ chức kiểm
tra đối với lớp thực nghiệm (TN) là lớp 12C2 và lớp đối chứng (ĐC) là lớp 12C1.
Ngoài kết quả bài kiểm tra, tôi còn kiểm tra mức độ hứng thú học tập của học sinh
bằng phiếu thăm dò, với 4 mức độ:
- Mức độ 1: Rất hứng thú học.
- Mức độ 2: Có hứng thú, nhưng không có ý định tìm tòi sáng tạo thêm.
- Mức độ 3: Bình thường.
- Mức độ 4: Không hứng thú. Không hiểu nhiều vấn đề.
Kết quả thể hiện qua biểu đồ sau:

Biểu đồ so sánh mức độ hứng thú học tập của 2 lớp sau khi thực nghiệm

Biểu đồ so sánh kết quả học tập của 2 lớp sau khi thực nghiệm

Từ kết quả trên, cũng như xem xét bài làm của học sinh, tôi thấy rằng:
14


Học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập hơn hẳn so với học sinh lớp đối
chứng.
Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng, tỉ lệ học sinh
trung bình, yếu giảm, còn lớp đối chứng tỉ lệ khá giỏi giảm, tỉ lệ trung bình và yếu
lại tăng lên.
Việc định hướng về phương pháp trong làm bài của học sinh lớp thực nghiệm

tốt hơn lớp đối chứng.
Học sinh lớp thực nghiệm tự tin hơn khi đứng trước bài kiểm tra. Không bị bất
ngờ trong từng bài toán, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng.
Khi dạy một nội dung khó nhưng cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học của
học sinh cũng nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp.
Được đồng nghiệp ở tổ bộ môn đánh giá cao và xem đây là một tài liệu quan
trong giảng dạy môn Hình học ôn thi THPT QG.
Từ đó có thể khẳng định cách dạy luyện tập như trên đã mang lại hiệu quả trong
quá trình dạy học môn Hình học ở trường THPT Lê Lai.

15


3. Kết luận – Kiến nghị
3.1. Kết luận
Trong quá trình làm sáng kiến và áp dụng sáng kiến trong thực tế giảng dạy tại
lớp 12C2, hiệu quả mang lại đối với thực tiễn giảng dạy của nhà trường đã được
trình bày ở trên. Từ đó thấy rằng SKKN : “KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH
CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” có đóng góp không nhỏ
trong việc giảng dạy tại trường THPT Lê Lai. Cụ thể:
Về lí luận: SKKN đã góp phần khẳng định việc xây quy trình sử dụng MTCT
giúp học sinh xử lí nhanh được các bài toán vận dụng và vận dụng cao trong phần
hình học Phương pháp tọa độ trong không gian.
Về thực tiễn: SKKN là một giáo án luyện tập môn Hình học có hiệu quả dành
cho bản thân và đồng nghiệp trong Tổ bộ môn.
3.2. Kiến nghị
Tổ chuyên môn cần tổ chức những diễn đàn trao đổi về chuyên môn để giáo
viên có thể học hỏi kinh nghiệm và phổ biến các SKKN của cá nhân.
XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.

Hồ Phương Nam

16