Dạy thêm về con lắc đơn

Bài tập về con lắc đơn.
A. tóm tắt lý thuyết.
+ Dao động của con lắc đơn nói chung không phải là dao động điều hoà. Khi dao động nhỏ (sin





rad, tức là



10
0
) bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hoà.
+ Phơng trình dao động khi biên độ góc

m


10
0
* Phơng trình li độ dài: s = s
m
cos(t + )
Chú ý: Nếu coi quỹ đạo của con lắc đơn nh là một đoạn thẳng thì phơng trình li độ dài có dạng: x = Acos (t + )
với A = S
m
= l
m
và x = l.

* Phơng trình li độ góc: =
m
cos(t + )
s = l là li độ dài; s
m
= 1
m
là biên độ dài; : li độ góc;
m
biên độ góc (hình vẽ).
Chú ý: và
m
phải tính bằng đơn vị rad.
+ Tần số góc - chu kì - tần số:
=
l
g
; T =


2
= 2
g
l
; f =
l
g
T

2

11
=
+ Vận tốc: ở li độ góc bất kì: v

2
= 2gl(cos - cos
m
)
Lu ý: nếu
m


10
0
thì có thể dùng l - cos
m
= 2sin
2
(
m
/2) =
2
m
/2
v
max
=
m
gl
= s

m
v

= s' = -s
m
sin(t + )
+ Sức căng dây: T

= mg(3cos - 2cos
m
)
Tại VTCB: T
vtcb
= mg(3 - 2cos
m
) = T
max
; Tại vị trí biên: T
biên
= T
min
= mgcos
m
+ Năng lợng dao động:
- Động năng: W
đ
=
2
1
mv

2
= mgl(cos - cos
m
)
- Thế năng: W
t
= mgh

= mgl( l - cos)
- Cơ năng: W = mgl( l - cos
m
) = W
đmax
= W
tmax
Lu ý: khi
m


10
0
thì có thể dùng l - cos
m
= 2sin
2
(
m
/2) =
2
m

/2
W =
2
mgl

2
m
=
l
mg
2
s
2
m
= const
b. bài tập áp dụng.
1. Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ với chu kỳ T=1s, quỹ đạo coi nh thẳng có chiều dài 4cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng.Tìm động năng của vật tại thời điểm t=1/3s.
A. 0,358mJ B. 0,394mJ C. 0,412mJ D. 0,386mJ
2. Chọn câu trả lời sai về dao động của con lắc đơn: Khi đi qua vị trí cân bằng thì
A. vận tốc cực đại B. lực căng sợi dây cực đại C. năng lợng đạt giá trị cực đại D. thế năng cực tiểu
3. Một con lắc có chiều dài sợi dây là 90cm dao động tại nơi có g=10m/s
2
, với biên độ góc 0,15rad. Vận tốc của vật
khi đi qua vị trí cân bằng là: A. 50cm/s B. 5m/s C. 45cm/s D. 4,5m/s
4. Một con lắc đơn có khối lợng 200g đợc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60
0
rồi buông nhẹ. Cho g=10m/s
2
.

Lực căng cực đại và cực tiểu của sợi dây là: A. 3N; 1N B. 5N; 1,5N C. 4N; 1N D. 3,5N; 0,5N
5. Biểu thức tính lực căng cực đại và cực tiểu của con lắc đơn dao động nhỏ là:
A.
)1(),1(
2
min
2
max
mm
mgTmgT

=+=
B.
)
2
1(),21(
2
min
2
max
m
m
mgTmgT


=+=

C.
)
2

1(),1(
2
min
2
max
m
m
mgTmgT


=+=
D.
)
2
1(),
2
1(
2
min
2
max
mm
mgTmgT

=+=
6. Hai con lắc đơn có chiều dài
21
2ll
=
thì liên hệ giữa tần số của chúng là:

A.
21
2 ff
=
B.
21
2 ff
=
C.
12
2 ff
=
D.
12
2 ff
=
7. Vận tốc của con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng:
A.
)cos(cos2
m
glv

=
B.
)cos1(2
m
glv

=
C.

m
sv

=
D.
)cos2cos3(2
m
glv

=
8. Một con lắc dao động với biên độ góc 10
0
, khi thế năng bằng 3 lần động năng có ly độ góc:
O
B
s
B
s
m
l


m
Q
A. 7,85
0
B. 5,78
0
C. 8,66
0

D. 6,75
0
9. Tìm câu kết luận sai: năng lợng con lắc đơn trong dao động nhỏ đợc xác định:
A.
2
max
2
mv
E
=
B.
m
mgl
E
2
2

=
C.
)cos1(
m
mglE

=
D.
)cos(cos
m
mglE

=

10. Một con lắc đơn có chiều dài l=50cm, khối lợng 250g. Tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v=1m/s
theo phơng ngang, cho g=10m/s
2
. Tìm lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất:
A. 3,25N B. 3,15N C. 2,35N D. 2,25N
11. Một con lắc có chiều dài 50cm, khối lợng 200g dao động tại nơi có g=10m/s
2
với biên độ góc 0,12rad, tìm cơ
năng dao động của con lắc:
A. 12mJ B. 6,8mJ C. 7,2mJ D. 14,4mJ
12. Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2
con lắc trên là: A. 1s B. 1,5s C. 1,8s D. 0,5s
13. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài
1
l
thực hiện đợc 8 dao động, con lắc có chiều dài
2
l
thực
hiện đợc 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc:
A.
cmlcml 36,45
21
==
B.
cmlcml 36,45
12
==
C.

cmlcml 16,25
21
==
D.
cmlcml 16,25
12
==
14. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,8m/s
2
, chiều dài của con lắc là
A. l = 24,8m. B. l = 24,8cm. C. l= 1,56m. D. l= 2,45m.
15.Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,81m/s
2
, với chu kỳ T = 2s. Chiều dài của con lắc là
A. l = 3,120m. B. l = 96,60cm. C. l= 0,993m. D. l= 0,040m.
16. ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là
A. T = 6s. B. T = 4,24s. C. T = 3,46s. D. T = 1,5s.
17. Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao động với chu kỳ
T
1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2

là: A. T = 0,7s. B. T = 0,8s. C. T = 1,0s. D. T = 1,4s.
18. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t thực hiện đợc 6 dao động. Ngời ta giảm bớt độ dài của nó đi
16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là
A. l = 25m. B. l = 25cm. C. l = 9m. D. l = 9cm.
19. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, ng ời ta thấy
con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là
164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lợt là
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4m. B. l
1
= 64cm, l
2
= 100cm. C. l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm. D. l
1
= 6,4cm, l
2
= 100cm.
20. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
là: A. t = 0,5s. B. t = 1,0s. C. t = 1,5s. D. t = 2,0s.
21. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
x = A/2 là: A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,750s. D. t = 1,50s.
22. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ x =A/2 đến vị trí có
li độ cực đại x = A là: A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,500s. D. t = 0,750s.

C. Bài tập về nhà.
1. Con lc n dao ng iu hũa vi chu kỡ 1s ti ni cú gia tc trng trng 9,8m/s
2
, chiu di ca con lc l
bao nhiờu?
2. Mt con lc n dao ng vi biờn gúc
20
0


=
rad cú chu kỡ T = 2s, ly g = 10 m/s
2
v
10
2
=

. Xỏc
nh chiu di ca dõy treo con lc v biờn di ca dao ng.
3. Trong khong thi gian
t

con lc n cú chiu di l thc hin c 120 dao ng. Ki di tng thờm
74,7 cm, cng trong khong thi gian
t

con lc ny thc hin c 60 dao ng. Chiu di ban u ca con
lc l bao nhiờu?
4. Trong 2 phỳt con lc n cú chiu di l thc hin c 120 dao ng. Nu chiu di ca con lc ch cũn

bng 1/4 chiu di ban u thỡ chu kỡ ca con lc bõy gi l bao nhiờu?
5. Mt con lc n cú chiu di l = 1m. Kộo vt khi VTCB sao cho dõy treo hp vi phng thng ng mt
gúc 10
0
( cos(10
0
) = 0,9848) ri th khụng vn tc ban u. Ly g = 10m/s
2
. Vn tc ca con lc khi qua VTCB
l bao nhiờu?