ĐÁP án KTC1 tải lên vật lí

CÂU 1

Gọi là trọng tâm tam giác vuông , với cạnh huyền . Tính độ dài của vectơ .

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC
Ta có AM 

1
2
BC  6 ; AG  AM  4 .
2
3

uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur
Mặc khác GA  GB  GC  0 � GB  GC  AG

uuur uuur uuur
Suy ra GB  GC  AG  AG  4 .

CÂU 2

Cho hình chữ nhật có , . Gọi là trung điểm . Hãy tính:
b) .

Lời giải

1


thực hiện biến đổi:
uuur uuu
r uur uuur uur uuur uur uur
CD
AC  AB  AI  BC  AI  AD  AI  ID  ID 
 1.
2

CÂU 3
Cho tam giác . Đặt , . các điểm , thỏa mãn: , . Hãy phân tích , , qua các vectơ và .

Lời giải

uuuu
r uuu
r uuuu
r
uuur 1 uuu
r 1r r
Ta có: CM  CA  AM   AC  AB  a  b .
3
3
uuur uuu
r
uuur uuu
r uuur uuu

r uuur uuur
r r
AN  AB  BN  AB  3BC  AB  3 AC  AB  2a  3b .





2


uuuu
r uuur uuur
r
r
1r
r
7r
MN  MA  AN   a  2a  3b   a  3b .
3
3

CÂU 4
Cho , . Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho ba điểm , , thẳng hàng?

Lời giải
Ta có: M trên trục Oy � M  0; y  .
uuuur
uuur
Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM .

uuu
r
uuuu
r
Ta có AB   3; 4  , AM   1; y  2  .
uuuu
r
uuur
1 y  2
10
� 10 �
0; �.

� y  . Vậy M �
Do đó, AB cùng phương với AM �
3
4
3
� 3�

CÂU 5
Cho có là trung điểm cạnh , và là hai điểm được xác định , .
a. Tìm một hệ thức liên hệ giữa , để cắt tại trung điểm của .
b. Giả sử , . Gọi là điểm thỏa . Chứng minh , , thẳng hàng.
c. Tìm tập hợp điểm thỏa: , .
Lời giải

a. Gọi N là trung điểm của AM .
r 1 uuur
uuur uuur uuur 1 uuuu

r uuu
r 1 1 uuu
r uuur
uuu
r �1
�uuu
Ta có: DN  AN  AD  AM  x AB  . AB  AC  x AB  �  x �AB  AC .
4
2
2 2
�4
�





3


uuur uuur uuur
uuur uuur
DE  AE  AD  y AC  x AB .
AM cắt DE tại trung điểm của AM � N �DE hay D , E , N thẳng hàng.
uuur
uuur
� DN  mDE với m �0 .

1
�1

�1
x
x

x


mx
�
uuu
r 1 uuur
uuur uuu
r
�
4y
�4
�4
�1
�
� �  x �AB  AC  m y AC  x AB � �
��
1
1
4
�4
�
�  my
�
m
 y �0 

�4
�
� 4y
� y  4 xy   x � x  y  4 xy .



b. Với x 



uuur 2 uuur 1 uuur
1
2
, y  thì DE  AC  AB .
2
3
3
2

uuu
r uuur
uuur uuur r
uuu
r
uuur r
uuur
uuur uuu
r
FB  2 FC  0 � AB  AF  2 AC  AF  0 � AF  2 AC  AB .





r�
uuur uuur uuur
uuur uuu
r 1 uuu
r
uuur 3 uuur
�2 uuur 1 uuu
DF  AF  AD  2 AC  AB  AB  2 AC  AB  3 � AC  AB �.
2
2
2
�3
�
uuur
uuur
Do đó: DF  3DE � D , E , F thẳng hàng.

uu
r
uur uuu
r
uuur
c. Ta có: IA   1  k  IB  AB  k AC
uu
r

uu
r uuu
r uuu
r uuur
uu
r
uu
r
uuu
r uuu
r
uuur
� IA   1  k  IA  AB  AB  k AC � IA   1  k  IA   1  k  AB  AB  k AC





uu
r
uuu
r
uuur
uu
r
uuuu
r
uur
uuuu
r

�  2  k  IA  k AB  k AC �  2  k  IA  2k AM �  k  2  AI  2k AM .
uur
uuuu
r
uuuu
r r
+) Với k  2 � 0. AI  4 AM � AM  0 (vô lí vì A �M ) � không có điểm I thỏa đề bài
hay tập hợp điểm I là tập rỗng.

uur
r
2k uuuu
AM .
+) Với k �2 � AI 
k 2
Vì

2k
4
4
4
2
�2, k �2 và phương trình 2 
m�k 2
, m �2 .
k 2
k 2
k 2
m2

Nghĩa là

2k
có tập giá trị là �\  2 .
k 2

uuur
uuuur
Vậy, khi k �2 , tập hợp điểm I là đường thẳng AM bỏ đi điểm I 0 mà AI 0  2 AM .

4


5