Chuong 2 Xử lí tín hiệu số

TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

CHƯƠNG 2. TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN
1. CÁC TÍN HIỆU SƠ CẤP
Hàm xung đơn vị: Còn gọi là mẫu đơn vị
Trong miền n, dãy xung đơn vị được định nghĩa như sau:

Biểu diễn hàm trong Matlab
Tạo hàm xung đơn vị bằng mfile

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

22


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Nhập các giá trị n0, n1, n2 và gọi hàm

Đồ thị hàm xung đơn vị

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

23


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Hàm bước đơn vị: Trong miền n, dãy bước đơn vị được định
nghĩa như sau:
�(�)

=

1,
0,

�≥
0
�<
0

Biểu diễn hàm trong Matlab
Tạo hàm bước đơn vị bằng m file

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

24


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Nhập các giá trị n0, n1, n2 và gọi hàm

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

25


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Đồ thị hàm bước đơn vị

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

26


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Hàm dốc đơn vị: thường được kí hiệu là ur(n), được định nghĩa như
sau:
�,
� (�)
0,

�ớ� �
≥0
�ớ� �
<0

Biểu diễn hàm trong Matlab
Tạo hàm dốc đơn vị bằng mfile

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

27


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Nhập các giá trị n1, n2 và gọi hàm

Đồ thị hàm dốc đơn vị

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

28


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Hàm mũ: trong miền n, dãy hàm mũ được định nghĩa như sau:
�(�) =
0,

�,

� ≥
0
�<
0

Biểu diễn hàm trong Matlab
Tạo hàm mũ bằng m file

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

29


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Nhập các giá trị a, n1, n2 và gọi hàm

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

30


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Đồ thị hàm dốc đơn vị

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

31


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

32


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

2. CÁC PHÉP TOÁN

Phép cộng tín hiệu: Đối với tính toán trên nhiều tín hiệu, ta có
thao tác cộng tín hiệu. Tổn của hai tín hiệu x 1(n) và x2(n) là một tín

hiệu y(n) có mẫu tại mỗi thời điểm n được xác định bởi tổng của
hai mẫu của x1(n) và x2(n) tại cùng thời điểm đó:
�(�) = � (�) + � (�), �ớ� �ọ� �.
Phép nhân tín hiệu: Tương tự, một thao tác biến đổi biên độ
khác là nhân tín hiệu.
Tích của hai tín hiệu x1(n) và x2(n) là một tín hiệu y(n) có mẫu tại
mỗi thời điểm n được xác định bởi tích của hai mẫu của x 1(n) và
x2(n) tại cùng thời điểm đó: với mọi n.

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

33


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Phép dịch tín hiệu: Thao tác biến đổi thời gian thứ nhất là
dịch gốc thời gian, thay thế biến độc lập n bởi n – n 0 trong đó n0 là
một hằng số nguyên, có thể âm hoặc dương.
Nếu n0 > 0: tạo thành tín hiệu trễ.
Nếu n0 < 0: tạo thành tín hiệu sớm.
Phép đổi chiều thời gian: Thao tác tiếp theo của biến đổi thời
gian là đổi chiều thời gian, thay thế biến độc lập n bằng -n.
Thao tác này được biểu diễn toán học bằng toán tử đổi chiều
thời gian ℐ{.}
3. TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN
3.1 Tính chất tuyến tính
Là loại hệ thống thỏa mãn hai tính chất vật lý sau:
- Nếu đầu vào của hệ thống được khuếch đại a lần thì đầu ra của
hệ thống cũng khuếch đại a lần.

- Nếu đầu vào là tổng của hai tín hiệu thì đầu ra là tổng của hai
tín hiệu đầu ra tương ứng.

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

34


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

3.2 Tính chất bất biến
Hệ thống được gọi là bất biến nếu việc quan sát hệ thống tại
các thời điểm khác nhau đều cho ra kết quả giống nhau. Có nghĩa
là nếu dùng cùng một tín hiệu kích thích nhưng tại các thời điểm
khác nhau thì các đáp ứng của hệ thống đó là giống nhau. Xét một
hê thống ℐ được kích thích bởi x(n) và có đáp ứng:

4. HỆ LTI
4.1 Định nghĩa
Hệ thống rời rạc thời gian: còn được gọi là hệ thống xử lý tín
hiệu số, biến đổi tín hiệu x[n] thành tín hiệu y[n] với những tính
chất mong muốn. Thường ta giả sử hệ thống rời rạc là tuyến tính và
bất biến thời gian (linear and invariant time – LTI) để thuận lợi
trong việc phân tích và thiết kế. Hệ thống cũng thường được giả sử
là nhân quả và không nhân quả.
Phân tích hệ thống là tìm tín hiệu ra, còn gọi là đáp ứng đối
với tín hiệu vào khi hệ thống đã được biết.
Đáp ứng xung: đáp ứng xung là tín hiệu ra của hệ thống khi
tín hiệu vào là xung lực đơn vị.
Lọc (filter) là thuật ngữ chung dùng để chỉ một hệ thống tuyến

và bất biến được thiết kế cho việc lọc lựa tần số. Do đó, một hệ
thống LTI rời rạc còn được gọi là bộ lọc số. Có 2 loại lọc số chính.
Lọc FIR: Nếu đáp ứng xung của hệ thống LTI là hữu hạn thời
gian thì hệ thống được gọi là lọc FIR.
Lọc IIR: Nếu đáp ứng xung của hệ thống LTI là vô hạn thời
gian thì hệ thống được gọi là lọc IIR.

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

35


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

4.2 Đáp ứng xung và phương trình sai phân
Trong Matlab người ta sử dụng lệnh h=impz(num,den,N) để
tính đáp ứng xung của hệ thống thời gian rời rạc LTI.
Với num: là các hệ số tín hiêu vào.
den: là hệ số các tín hiệu ra.
N: là số đáp ứng xung.
Để mô phỏng các hệ thống rời rạc thời gian LTI nhân quả có
phương trình sai phân:
N M
ak y[nk]bmx[nm]
k0 m0
Trong Matlab ta có thể sử dụng lệnh y=filter(num,den,x) hay
y=filter(num,den,x,ic).
Với ic=[y[-1] y[2]…y[-N]] là vecto điều kiện ban đầu.
Ví dụ: Tính và vẽ 50 đáp ứng xung của hệ thống có phương
trình sai phân sau:

�[�] − 0.4�[� − 1] + 0.75�[� − 2] = 2.2403�[�] + 2.4908�[� −
1] + 2.2403�[� − 2]
Chương trình:

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

36


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

4.3 Một số tính chất của hệ thống
4.3.1 Tính chất tuyến tính và phi tuyến
Nếu �1�1[�] + �2�2[�]  �1�1[�] + �2�2[�], a1 và a2 là
hằng số thì hệ
thống là tuyến tính, nếu hệ thống là phi tuyến.

Hệ thống tuyến tính là hệ thống có quan hệ bậc nhất giữa
phản ứng và tác động, đồng thời thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.
Ví dụ: khảo sát tính chất tuyến tính của hệ thống có phương
trính sai phân sau:

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

37


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

y[n] = 2.2403x[n] + 2.4908x[n − 1] + 2.2403x[n − 2]

+ 0.4y[n − 1] với x1[n]= cos(0.2πn),
x2[n]=cos(0.8πn), a=2, b=-3.
Chương trình:

Tính chất bất biến với thời gian
Nếu y’[n-k] = y[n-k]: hệ thống bất biến thời gian.
Nếu y’[n-k] ≠ y[n-k]: hệ thống không bất biến thời gian.
Hệ thống bất biến thời gian là hệ thống hễ có tác động x(n)
dịch mẫu k mẫu này phản ứng y(n) cũng chỉ dịch cùng chiều k mẫu
mà không bị biến đổi dạng.

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

38


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Ví dụ: Khảo sát tính bất biến thời gian của hệ thống có
phương trình sai phân sau:
�[�] = 2.2403�[�] + 2.4908�[� − 1] + 2.2403�[�
− 2]
+ 0.4�[� − 1]
28
Với tín hiệu vào �[�] = 0.3 cos(0.22�) − 2 cos(0.88�)
Chương trình :

4.3.2 Tính chất ổn định
Một hệ thống LTI ổn định theo nghĩa BIBO khi và chỉ khi đáp
ứng xung đơn vị của nó có tổng tuyệt đối. Đối với hệ thống IIR thì

điều kiện cần để hệ thống này ổn định là đáp ứng xung của hệ phải
suy giảm tới 0 khi số lượng mẫu đủ lớn.
Để kiểm tra tính ổn định của hệ thống, đáp ứng xung đơn vị
được đánh giá theo công thức

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

39


TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Khi k tăng và kiểm tra các giá trị của |ℎ(�)| tại mỗi bước lặp.
Nếu giá trị của |ℎ(�)| nhỏ hơn 10-6 thì có thể coi tổng S(k) hội tụ.
Ví dụ: Kiểm tra tính ổn định của hệ thống LTI có phương
trình sai phân:
�[�] = �[�] − 0.8�[� − 1] − 1.5�[� − 1] −
0.9�[� − 2]
Chương trình :

4.4 Nhân chập
Quan hệ vào/ra của hệ thống LTI được xác định bởi tổng nhân
chập:
�[�] =

ℎ[�]�[� − �] = �[�]ℎ[� − �]

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

40

TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ

Và được ký hiệu bằng �(�) = �(�)

(�(�)( ∗

(

Hàm nhân chập của Matlab là hàm conv với cú pháp � =
����(�
�, �
�)
Tuy nhiên hàm conv này mặc định 2 tín hiệu được nhân chập
có tín hiệu bắt đầu tại n=0.
Đối với việc xử lý tín hiệu hai chiều ta dùng hàm nhân chập
� = ����
�(�
�, �
�)
Ví dụ: Thực hiện nhân chập 2 tín hiệu sau. Tìm tín hiệu ra y(n)
ℎ(�) = [�, 1,2,1, −1,0][ à ��(�[) = [�, 1,2,3,1,0]
Chương trình

THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB

41