chương 4_5 xử lý tín hiệu số

Page: 1
Faculty Of Computer Engineering
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Khoa KTMT
Page: 2
Faculty Of Computer Engineering
Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số
Nội dung chính:
•
Giới thiệu miền tần số
•
Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc
•
Hệ LTI trong miền tần số
Page: 3
Faculty Of Computer Engineering
Giới thiệu miền tần số

Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng
trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền
thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ
tương ứng với các thành phần tần số của
ánh sáng: đỏ, da cam, vàng...
Nhận xét: cùng một sự vật hiên
tượng nếu quan sát ở những vị trí,
góc độ khác nhau ta sẽ thu được các
thông tin khác nhau về sự vật hiện
tượng đó.
Page: 4
Faculty Of Computer Engineering
Phép biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc


Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi
Fourier của x(n) được định nghĩa như sau:

Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín
hiệu x(n) từ miền thời gian sang miền tần số
ω (hay tần số f = ω/2π). Chúng ta sẽ dùng ký
hiệu sau để mô tả phép biến đổi Fourier của
tín hiệu x(n)
( ) ( )
j j n
n
X e x n e
ω ω
+∞
−
=−∞
=
∑
( ( )) ( )
( ) ( )
j
FT
j
FT x n X e
x n X e
ω
ω
=
→

Page: 5
Faculty Of Computer Engineering
Các phương pháp biểu diễn X(e
jω
)

Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo
Bởi vì X(e
jω
) là một hàm biến phức nên ta có
thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới
dạng phần thực và phần ảo như biểu thức
dưới đây:
: là phần thực của X(ejω)
: là phần ảo của X(ejω)
j j
m
( ) [X(e )]+jI [X(e )]
j
e
X e R
ω ω ω
=
j
[X(e )]
e
R
ω
j
[X(e )]

m
I
ω
Page: 6
Faculty Of Computer Engineering
Các phương pháp biểu diễn X(e
jω
)

Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha
X(e
jω
) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể
biểu diễn nó dưới dạng module và argument
như sau:
|X(e
jω
)|: được gọi là phổ biên độ của x(n)
arg(X(e
jω
)): được gọi là phổ pha của x(n)
Ta có quan hệ sau:
arg[ ( )]
( ) | ( ) |
j
j j j X e
X e X e e
ω
ω ω
=

2 2
m
m
| ( ) | [ ( )]+I [ ( )]
I [ ( )]
arg[ ( )]=arctg
[ ( )]
j j j
e
j
j
j
e
X e R X e X e
X e
X e
R X e
ω ω ω
ω
ω
ω
=
Page: 7
Faculty Of Computer Engineering
Phổ biên độ và phổ pha
=
jarg[X(f)]
X(f) X(f)e
|X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha
h(n)

H(e
jω
)
F
F
-1
đáp ứng xung
đáp ứng tần số
x(n)
X(e
jω
)
F
F
-1
tín hiệu
phổ
Page: 8
Faculty Of Computer Engineering
Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier

Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi
x(n) thoả mãn điều kiện:

Từ đó suy ra

Nói cách khác phép biến đổi Fourier luôn hội
tụ với các tín hiệu có năng lượng hữu hạn.
| ( ) |
n

x n
+∞
=−∞
<∞
∑
2
| ( ) |
x
n
E x n
+∞
=−∞
= < ∞
∑
Page: 9
Faculty Of Computer Engineering
Phép biến đổi Fourier ngược

Định lý:

Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier

Áp dụng định lý nêu trên vào đẳng thức cuối cùng ta
có được:

Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho
phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời
gian
2 0
0 0

j k
k
e d
k
π
ω
π
π
ω
−
=

=

≠

∫
( ) ( )
j j n
n
X e x n e
ω ω
+∞
−
=−∞
=
∑
( )
1 1
( ) ( )

2 2
j k j j k n
n
e X e d x n e d
π
π
ω ω ω
π
π
ω ω
π π
∞
−
−
= −∞
−
=
∑
∫ ∫
1
( ) ( )
2
j k j
x k e X e d
π
ω ω
π
ω
π
−

=
∫
Page: 10
Faculty Of Computer Engineering
Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier
•
Tính tuyến tính
→
ω ω
+ +
j j
F
1 1
2 2
ax (n) bx (n) aX (e ) bX (e )
•
Tính tuần hoàn
X(e
jω
) tuần hoàn chu kỳ 2π
X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1
•
Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ
→
→
ω
−
j
F
F

0
x(n) X(e )
x(n n ) ?
Page: 11
Faculty Of Computer Engineering
Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier
 
 
 
 
 
∞
− ω
=−∞
− = −
∑
j n
0 0
n
F x(n n ) x(n n )e
Đặt n-n
0
= m
0
0
0
j n
j n
j (m n )
m

j m
m
j
e
e
F x(m) x(m)e
x(m)e
X(e )
 
 
 
 
 
− ω
− ω
∞
− ω +
=−∞
∞
− ω
=−∞
ω
=
=
=
∑
∑
Nhận xét
Tín hiệu trễ có phổ biên độ không thay đổi
còn phổ pha dịch đi 1 lượng ωn

0
Page: 12
Faculty Of Computer Engineering
Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier
• Nếu x(n) thực:
Đáp ứng biên độ là hàm chẵn theo ω
|X(e
j
ω
)|=|X(e
-j
ω
)|
Đáp ứng pha là hàm lẻ theo ω
arg[X(e
j
ω
)]=-arg[X(e
-j
ω
)]
c = a.b -> |c| = |a|.|b|
arg[c] = arg[a] + arg[b]
d = a/b -> |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b]
Page: 13
Faculty Of Computer Engineering
Quan hệ giữa biến đổi Fourier với biến đổi Z
Quan sát công thức biến đổi Z trong chương số
2 và công thức biến đổi Fourier ta thấy ngay
rằng:

X(e
jω
) = X(z) khi z = e
jω

hay khi điểm phức z di chuyển trên đường tròn
đơn vị thuộc mặt phẳng phức.
Page: 14
Faculty Of Computer Engineering
h(n)
H(e
jω
)
H(z)
F
F
-1
Z
Z
-1
z=e
jω