Ôn thi tốt nghiệp-phân hàm số rất trọng tâm

Trn Th Thu Hng-THPT Trng Vng
Phần 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan:
A)lý thuyết:
Các bớc khảo sát hàm số :
I)Phần chung cho các hàm số :
1) Tập xác định.
2) Sự biến thiên:
a) Giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực.
b)Tính đạo hàm bậc nhất và tính nghiệm của đạo
hàm bậc nhất .
c) Lập bảng biến thiên rồi kết luận về chiều biến
thiên và cực trị.
3) Đồ thị.
a) Giao của đồ thị với hệ trục.
b) Lấy thêm một vài điểm thuộc đồ thị .
c) Dựa vào bảng biến thiên và các kết quả của
phần a) và b) rồi vẽ đồ thị.
II) Phần riêng
Hàm số bậc 3 không có tiệm cận nên chỉ cần
tính giới hạn tại vô cực.
ở phần đồ thị nên lấy thêm điểm uốn ( có
hoành độ x thỏa mãn y(x)=0).
2) Hàm số bậc 4 không có tiệm cận nên chỉ
cần tính giới hạn tại vô cực.
đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
3)Hàm số (bậc nhất / bậc nhất ) có tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang nên pải tính giới hạn
vô cực và giới hạn tại vô cực rồi suy ra tiệm
cận.
B) Thực hành: I) Khảo sát hàm số
3 2

( 0)y ax bx cx d a= + + +
Bài 1:
a) Khảo sát hàm số
y=x
3
-3x
2
+2.
b) Lập phơng trình
tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm
M(1;0)
c) Biện luận theo m
số nghiệm của ph-
ơng trình
x
3
-3x
2
+2m +2 = 0.
4
2
-2
f x
( )
= x
3
-3

x

2
( )
+2
1
Bài 2:
a) Khảo sát hàm số
y=x
3
-3x+2.
b) Lập phơng trình
tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm
M(2;0)
c) Biện luận theo m
số nghiệm của phơng
trình
x
3
-3x-2m +1 = 0.
4
2
g x
( )
= x
3
-3

x
( )
+2

Bài 3:
a)Khảo sát hàm số
y= -x
3
+3x
2
-4.
b)Lập pttt của đồ
thị hàm số biết tiếp
tuyến song song
với d: y= -9x+2
c) Biện luận theo k
số nghiệm của pt
-x
3
+3x
2
=k
2
-2
-4
h x
( )
= -x
3
+3

x
2
( )

-4
Bài 4: Cho hàm số
y= -x
3
-(m-1)x
2
+
(m+2)x +1.
a)Khảo sát hàm số
với m=1
b)Lập pttt của đồ thị
hàm số biết tiếp
tuyến vuông góc với
đờng thẳng d: y=-x/3
c) Biện luận theo k số
nghiệm của pt
-x
3
-3x=k+1
4
2
-2
q x
( )
= -x
3
+3

x+1
y= -x

3
+3x
2
+2 y=x(x+3)
2
+4
1) Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x
0
,y
0
): y= f(x
0
)(x-x
0
)+y
0
.
2) Sự tơng giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và
y=g(x) là nghiệm của phơng trình: f(x) = g(x).( Phần này liên quan đến 2 dạng bài
tập đã học : Chứng minh rằng 2 đồ thị cắt nhau và biện luận theo m số nghiệm của
phơng trình)
Trn Th Thu Hng-THPT Trng Vng
Tiết 3+4:
Bài 5: a)Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số
4
2
9
2
4 4

x
y x=
b) Viết phơng trình tiếp tuyến
của (C) tại các giao điểm của nó
với trục Ox.
-2
-4
-6
f x
( )
=
x
4
4
-2

x
2
-
9
4
Bài 7a)
4 2
2 2y x x= + +
b) b)Chứng
minh rằng với mọi
m < 2 phơng trình
4 2
2 2 0x x m + + =
có 2 nghiệm .

c) Từ đồ thị hàm số đã cho suy
ra cach vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 2y x x= + +
2
-2
f x
( )
= -x
4
+2

x
2
+2

Bài 6:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số
4 2
3 2y x x= +
.
b) Viêt phơng trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ x= 2.
c) Biện luận theo m số nghiệm
của phơng trình:
4 2
3 1x x m =
.

4
2
s x
( )
= x
4
-3

x
2
( )
+2
Bài 8: a) kshs.
4 2
4 3y x x= +
b)suy ra cách vẽ đồ thị
4 2
4 3y x x= +
c) Tìm m sao cho pt sau có 8
nghiệm
4 2
4 3 2 1 0x x m + + + =
Trn Th Thu Hng-THPT Trng Vng
Tiết 5+6
Bài 9: a) KSHS (C)
b)Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số
y= , y=
2
-2
O

f x
( )
=
x-1
x-2
Bài 10: a) KSHS.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
đoạn [0;5].
c) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm
x=1.
4
2
-2
s x
( )
=
x-1
x+1
Cho hàm số y=(3x-2)/(x-1)(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số .
b) Viết pttt của đths tại điểm có
hoành độ x=2.
c) Biện luận theo m về sự tơng giao
của hai đồ thị. (C) và đồ thị y=
mx+1.
4
2
O
v y

( )
= 1
u x
( )
= 3
t x
( )
=
3

x-2
x-1
Trn Th Thu Hng-THPT Trng Vng
Bài 12: a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y=(x+2)/(x-3).
d) Chứng minh rằng giao điểm I của
hai tiệm cận của (C) là tâm đối
xứng của (C).
e) Tìm điểm M trên đồ thị sao cho
khoảng cách từ M đến tiệm cận
đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang.
4
2
-2
-4
5
f x
( )
=

x+2
x-3
Tiết 7+8
Sự tơng giao của hai đồ thị.
Bài 13: Xác định m để đờng thẳng D : x+y-m=0 cắt đồ thị (C) : y=
1
1
x
x
+

tại hai điểm
phân biệt.
HD: x+y-m=0

y=-x+m
Pt hoành độ giao điểm x+1=(x-1)(-x+m)(x

1)

x
2
-mx+m+1=0 (1)
2 2
4( 1) 4 4m m m m = + =
Bài 14:
Cho (C
m
) là đồ thị hàm số : y= x
3

+(m-3)x
2
-(2m-1)x-3(m+1).
1. Tìm điểm cố định của (C
m
).
2. Xác định mọi giá trị của m để các đồ thị tơng ứng cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt có hoành độ dơng .
HD :
1. điểm cô định (-1;-8) và (3;0)
2. Pt hoành độ giao điểm của đồ thị với Ox: (x-3)[x
2
+mx+m+1]=0.
Bài 15: Cho (C
m
) là đồ thị hàm số : y= x
3
-mx
2
-(2m
2
-7m+7)x+2(m-1)(2m-3).
Tìm điểm cố định của (C
m
) . Xác định m để (C
m
) tiếp xúc với trục hoành .
HD:
1) (2;0).
2) Pt hoành độ: (x-2)[x

2
-(m-2)x-(m-1)(2m-3)]=0.
đk x=2 là nghiệm kép hoặc pt [ ] =0 có nghiệm kép
đáp số : m={-1;5/2; 4/3}
Bài 16:
Cho hàm số y=x
3
-(m+1)x
2
-(2m
2
-3m+2)x+2m(2m-1).
1.Tìm điểm cố định của đồ thị. Xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox .
3.Xác định m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đờng thẳng (D) y= -49x+98.
HD:
Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương
1. §iÓm cè ®Þnh (2;0) TiÕp xóc víi Ox khi vµ chØ khi m= {-2; 3/2; 1/3}
2. PT hoµnh ®é ®iÓm chung cña (C) vµ (D) :
x
3
-(m+1)x
2
-(2m
2
-3m+2)x+2m(2m-1)=-49x+98
⇔
(x-2)[x
2
+(1-m)x-m(2m-1)+49]=0
(C) tiÕp xóc víi (D)

⇔
(1) cã nghiÖm kÐp
⇔
x=2 lµ nghiÖm kÐp
hoÆc f(x) = [ ] =0 cã nghiÖm kÐp
⇔
f(2) = 0 hoÆc (1-m)
2
-4[-m(2m-1)+49] =0.
§s : m= {5; -11/2 ; -13/3}.