30 xac suat va thong ke ung dung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA
MÔN: XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mục đích
Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập
và làm bài kiểm tra hết môn hiệu quả.
Tài liệu này cần được sử dụng cùng với tài liệu học tập của môn học và bài giảng của
giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo.
Nội dung hướng dẫn
Nội dung tài liệu này bao gồm các nội dung sau:
Phần 1: Các nội dung trọng tâm của môn học. Bao gồm các nội dung trọng tâm
của môn học được xác định dựa trên mục tiêu học tập, nghĩa là các kiến thức hoặc
kỹ năng cốt lõi mà người học cần có được khi hoàn thành môn học.
Phần 2: Cách thức ôn tập. Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức và luyện tập
kỹ năng để đạt được những nội dung trọng tâm.
Phần 3: Hướng dẫn làm bài kiểm tra. Mô tả hình thức kiểm tra và đề thi, hướng
dẫn cách làm bài và trình bày bài làm và lưu ý về những sai sót thường gặp, hoặc
những nỗ lực có thể được đánh giá cao trong bài làm.
Phần 4: Đề thi mẫu và đáp án. Cung cấp một đề thi mẫu và đáp án, có tính chất
minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra và cách thức làm bài thi.

-1-


PHẦN 1. CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM
Chương 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất
Giải tích tổ hợp.
Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố.
Các định nghĩa về xác suất.

Các công thức tính xác suất.
Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên
Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên.
Qui luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên một chiều.
Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên một chiều.
Một số phân phối xác suất thông dụng.
Chương 3: Lý thuyết mẫu
Phương pháp mẫu
Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên.
Chương 4: Ước lượng
Phương pháp ước lượng điểm.
Phương pháp ước lượng khoảng.
Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê
Các khái niệm.
Kiểm định giả thiết về trung bình.
Kiểm định giả thiết về tỷ lệ.
Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lượng ngẫu nhiên.
Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ.
Kiểm định giả thiết về phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

-2-


PHẦN 2. CÁCH THỨC ÔN TẬP
Chương 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất
Ôn lại kiến thức giải tích tổ hợp: Tổ hợp, chỉnh hợp. Hiểu được việc vận dụng
chúng trong từng trường hợp cụ thể.
Khái niệm biến cố, các quan hệ giữa các biến cố, tính chất của biến cố.
Hiểu được các định nghĩa về xác suất theo quan điểm cổ điển và theo quan điểm
thống kê và vận dụng chúng.

Vận dụng các công thức tính xác suất: Cộng xác suất, nhân xác suất.
Đọc chương 1 trong tài liệu học tập, xem kỹ các bài tập mẫu có giải do giảng viên
cung cấp và giải bài tập chương 1.
Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên
Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên: một chiều hay hai chiều, liên tục hay
rời rạc.
Vận dụng được qui luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên một chiều để
lập bảng phân phối xác suất theo tần số, tuần suất, ghép lớp,…
Xác định các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên một chiều và hiểu đúng ý
nghĩa của chúng trong thực tế: Kỳ vọng, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn.
Liệt kê và xác định các thông số đặc trưng của một số phân phối xác suất thông
dụng: Phân phối chuẩn, phân phối đều, phân phối nhị thức, phân phối Possion,..
Đọc chương 2 và 3 trong tài liệu học tập, xem kỹ các bài tập mẫu có giải do giảng viên
cung cấp và giải bài tập chương 2.
Chương 3: Lý thuyết mẫu
Hiểu đúng phương pháp mẫuvà ý nghĩa của từng đại lượng trong phương pháp
mẫu.
Xác định các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên: Trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ
lệch tiêu chuẩn của mẫu, tỷ lệ mẫu.
Đọc chương 4 trong tài liệu học tập, xem kỹ các bài tập mẫu có giải do giảng viên
cung cấp và giải bài tập chương 3.
Chương 4: Ước lượng
Khái niệm về phương pháp ước lượng điểm.
Khái niệm về phương pháp ước lượng khoảng.
Xác định các thông số ước lược khoảng: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, ước
lượng khoảng cho phương sai, ước lượng khoảng cho tỷ lệ.
Hiểu đúng ý nghĩa về kết quả ước lượng khoảng.
-3-

Xác định các thông số đặc trưng: độ chính xác, độ tin cậy, số lượng mẫu trong bài
toán thống kê.
Đọc chương 5 trong tài liệu học tập, xem kỹ các bài tập mẫu có giải do giảng viên
cung cấp và giải bài tập chương 4.
Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê
Các khái niệm về kiểm định giả thiết thống kê.
Cách thức kiểm định giả thiết về trung bình.
Cách thức kiểm định giả thiết về tỷ lệ.
Cách thức kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lượng ngẫu
nhiên.
Cách thức kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ.
Cách thức kiểm định giả thiết về phương sai của đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn.
Đọc chương 6 trong tài liệu học tập, xem kỹ các bài tập mẫu có giải do giảng viên
cung cấp và giải bài tập chương 5.

-4-


PHẦN 3. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA
a/ Hình thức kiểm tra và kết cấu đề
Đề kiểm tra được thực hiện bằng hình thức tự luận với thời lượng 90 phút, được
phép sử dụng tài liệu khi làm bài kiểm tra.
Kết cấu đề bao gồm 2 phần:
Phần 1(chiếm tỷ lệ 50% tổng số điểm): Nội dung về xác suất (chương 1, chương 2,
chương 3).
Phần 2 (chiếm tỷ lệ 50%tổng số điểm): Nội dung về thống kê (chương 4, chương 5,
chương 6).
b/ Hướng dẫn làm bài phần tự luận
Sinh viên cần chuẩn bị máy tính bỏ túi và tài liệu học tập.

Sinh viên cần đọc kỹ đề bài trước khi giải, xác định nội dung yêu cầu thuộc phần
nào trong tài liệu học tập.
Đề thi có kết cấu gồm 2 phần độc lập nhau nên sinh viên tùy chọn phần có nội dung
dễ thực hiện trước. Thông thường, phần thống kê dễ hơn phần xác suất, nên sinh
viên lưu ý chọn phần thống kê để giải trước. Tuy nhiên, trong các yêu cầu nội dung
về thống kê lại phụ thuộc vào nhau nên sinh viên phải tính toán thật cẩn thận các
nội dung yêu cầu đầu tiên, sau đó mới tính toán các nội dung tiếp theo.
Sinh viên lưu ý mang theođầy đủcác bảng tra.

-5-


PHẦN 4. ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI MẪU
Câu 1 (3 điểm):
Năng suất của 2 máy tương ứng là các biến ngẫu nhiên X, Y (đơn vị sản
phẩm/phút) có phân phối xác suất như sau:
X
P

1
0,3

2
0,1

3
0,5

4

0,1

Y
2
3
4
P
0,1
0,4
0,4
Nếu phải chọn mua 1 trong 2 máy, nên chọn máy nào?

5
0,1

Câu 2 (2điểm):
Thời gian X (phút) của 1 khách hàng chờ để được phục vụ tại 1 quầy hàng là biến
ngẫu nhiên với X~N(4,5;1,21). Tính tỷ lệ khách hàng phải chờ để được phục vụ từ 3,5
phút đến 6 phút; quá 6 phút.
Câu 3 (5 điểm):
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, ta quan sát một mẫu và có kết quả
sau:
X(cm)
11-15
15-19
19-23
23-27
27-31
31-35
35-39

Số sản
8
9
20
16
16
13
18
phẩm
Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19 cm trở xuống được xếp vào loại B. Biết X có
phân phối chuẩn.
a) Ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X vớiđộ tin cậy 95%.
b) Ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B với độ tin cậy
99%.
c) Ước lượng phương sai của X với độ tin cậy90% trong mỗi trường hợp sau:
α. Biết giá trị trung bình của X là 25cm.
β.Chưa biết giá trị trung bình của X.

-6-


ĐÁP ÁN ĐỀ THI MẪU
Câu 1 (3 điểm):
+ Tính chính xác kỳ vọng (trị trung bình) của hai biến X và Y: (1,0 điểm)
Kỳ vọng của X là EX=2,4;
Kỳ vọng của Y là EY =3,5.
+ Tính chính xác phương sai (sai số) của hai biến X và Y: (1,0 điểm)
EX2=12.0,3+22.0,1+32.0,5+42.0,1=6,8
Phương sai của biến X là VX=EX2-(EX)2=1,04
EY2=22.0,1+32.0,4+42.0,4+52.0,1=12,9

Phương sai của biến Y là VY=EY2-(EY)2=0,65.
+ So sánh kỳ vọng và phương sai để chọn mua máy đúng theo yêu cầu: (1,0 điểm)
 EY>EX: năng suất trung bình của Y cao hơn X.
 VYVậy chọn mua máy Y.
Câu 2 (2điểm):
Vì biến X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nên ta có thể biểu diễn X dưới dạng
X~N( ; 2). Từ đó ta dễ dàng suy ra được =4,5 = EX và =1,1.
+ Áp dụng công thức tính xác suất của phân phối chuẩn để tính tỷ lệ khách hàng phải
chờ để được phục vụ từ 3,5 phút đến 6 phút:(1,0 điểm)

P(3,5

X

(1, 36)

6)

(

6

(0, 91)

4, 5
)
1,1
73,17

4, 5
)
1,1
73,17%
(

3

+ Áp dụng công thức tính xác suất của phân phối chuẩn để tính tỷ lệ khách hàng phải
chờ để được phục vụ quá 6 phút: (1,0 điểm)

P(X>6)

(

0, 5

(1, 36)

)

4, 5
)
1,1
0, 0869
8, 69%
(

-7-

6


Câu 3 (5 điểm):
a) Ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95%: (1,5 điểm)
+ Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = E(X) với độ tin cậy
γ = 1− α = 95% = 0,95.
Với các số liệu trên, ta tìm được:
+ Cỡ mẫu n = 100.
+ Trung bình mẫu = 26, 36(cm): (0,5 điểm)
+ Phương sai mẫu hiệu chỉnh: S2 = (7, 4827)2 (cm2): (0,5 điểm)
Vì n≥ 30,σ2 = V(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng là:

Trong đó φ (zα ) = γ/2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được zα=1,96.
Vậy ước lượng khoảng cho kỳ vọng là:

: (0,5 điểm)
Ý nghĩa: Với độ tin cậy 95% thì trị trung bình của X sẽ dao động từ 24,89 cm đến
27,83 cm.
b) Ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B với độ tin
cậy 99%: (1,5 điểm)
+ Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μB = M(XB ) của chỉ tiêu X = XB của
những sản phẩm loại B với độ tin cậy γ = 1 -α = 99% =0,99.
Từ số liệu đã cho ta tính được:
+ Cỡ mẫu:
+ Kỳ vọng mẫu của XB là:(0,5 điểm)

+ Phương sai mẫu hiệu chỉnh của XB là:(0,5 điểm)

+ Vì nB< 30, XB có phân phối chuẩn, σ2B = V(XB ) chưa biết, nên ta có công thức ước

lượng khoảng cho kỳ vọng: (0,5 điểm)

-8-


trong đó tαk được xác định từ bảng phân phối Student với k = nB –1 = 16 vàα= 1− γ = 1
– 0,99 = 0,01. Tra bảng phân phối Student ta đượctαk = 2,921.
Vậy ước lượng khoảng cho kỳ vọng là:

Ý nghĩa: Với độ tin cậy 99% thì trị trung bình của những sản phẩm loại B sẽ dao động
từ 13,66 cm đến 16,58 cm.
c) Ước lượng phương sai của X với độ tin cậy 90% trong mỗi trường hợp sau: (2,0
điểm)
α. Giả thiết cho ta μ = M(X) = 25. Ta có ước lượng khoảng của phương sai với độ
tin cậy γ = 1− α = 90% (α = 0,1) là:

Ta lập bảng sau đây: (0,5 điểm)

Tra bảng phân phối chi bình phương, ta được:
Vậy ước lượng khoảng của phương sai là:
(0,5 điểm)
β.Vì μ = M(X) chưa biết, ta có ước lượng khoảng của phương sai với độ tin cậy
γ = 1− α = 90% (α = 0,1) là:

Tra bảng phân phối chi bình phương ta được:

Vậy ước lượng khoảng của phương sai là:

(1,0 điểm)
-9-

- 10 -