BÀI tập TÍCH PHÂN HAI lớp và BA lớp

BÀI TẬP TÍCH PHÂN HAI LỚP
Bài 1.Đổi thứ tự các tích phân sau:
1(y1)2

2

a/ �
dy

� f(x,y)dx

1

2 y

1

2 x2

b/ �
dx

�f(x,y)dy

0

x

2 y2

1

dy
c/ �

�f(x,y)dx

0

d/

y

1

3 y2

0

y2 /2

dy �f(x,y)dx
�
1

2x

dx
e/ �

�f(x,y)dy

0

2x x2

1

1 y

0

 1 y2

dy
f/ �
g/

�f(x,y)dx

0

2 y

6

y2
1
4

dy �

f(x,y)dx
�

Bài 2. Tính các tích phân sau:
xydxdy, D là miền giới hạn bởi : y  x,y  2x,x  2
�
a/ �
D

b/

xydxdy, Dlà miền giới hạn bởi x  y  4  0,x
�
�

c/

ln(1 x
�
�

d/

(4x  3 x
�
�

e/

(x  y)dxdy, D giới hạn bởi x  4  y,y  0,y  (x  2)

�
�

2

D

2

D

 2y.

 y2 )dxdy, D là miền giới hạn bởi x2  y2 �4,x �0,y �0
2

D

 y2)dxdy, D là miền giới hạn bởi x2  y2  4x  3  0
2

D

xy

dxdy, D là tam giác có các đỉnh O(0,0);A(3,3);B(3,0)
�
�
x y
 x  y  x  y dxdy, D là miền giới hạn bởi: x  y �1

�
g/ �
f/

2

2

D

D

h/

�y

�

dxdy, D là miền giới hạn bởi: 1�x
�x  1�
�
�
�
�
D

i/

(x
�

�

2

D

 y)dxdy, D giới hạn bởi y  x2,x  y2

2

 y2 �2x


j/

�
ln(x
�
�
�

k/

y dxdy, D là miền giới hạn bởi: y
�
�

2

D

 y2 )  xy�
dxdy, D là miền giới hạn bởi e2 �x2  y2 �e4, y �x
�

2

2

D

 2x,y2  2(4  x)

Bài 3. Tính diện tích của miền D giới hạn bởi các đường sau:
a/ y2  10x  25,y2  6x  9
b/ y  lnx;x  y  1;y  1
c/ x2  y;x2  2y;y2  x;y2  4x
d/ x2  ay;x2  by;x3  cy2;x3  dy2
e/ y2  2y  3x  1 0;3x  3y  7  0
Bài 4. Tích thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt sau;
a/ y  x;y  2x;x  1;z  x2  y2;z  x2  2y2
b/ 2x  z  2; x  1  y2  z
2

c/ az  y2;x2  y2  a2;z  0
d/ x2  z2  a2;y  0;z  0;y  x(z �0)
e/ x2  y2  2ax;z  x;z   x(    0)
f/ x2  4y2  z  1;z  0
g/ x2  y2  z2  4;x2  y2  1

Đáp số một số bài tích phân hai lớp :
1

1 1 x2

0

2 x

1a/ I  �
dx

�f(x,y)dy

y

1

1b/ I  ��
dy f(x,y)dx 
0

1c/

0

1

x2

0

0

2

2 y2

2

dy �f(x,y)dx
�
1

0

2 x2

dx �
f(x,y)dy  �
dx �
�
1

2a/ 10
2b/ 90

2c/  5ln5 4
4

2d/  / 2
2e/ 28/5
2f/ 9/4. ln2
2g/ 4/3
2h/  / 3 3/ 2
2i/ 33/140
e2 2
2j/
(3e  1)
4
2k/ 128/15
16
15
3a/
3
3b/ 1/2- 1/e
3c/. 1
1 5 5 �1 1 �
b  a �3  3 �
3d/
15
�c d �
3e/ 125/18
4a/ 7/12
4b/  / 2
4c/ a3 / 4
4d/ a3 / 3
4e/ a3(  )
4f/  / 4
4

8 3 3
4g/
3









0


BÀI TẬP TÍCH PHÂN BA LỚP
Bài 5. Tính các tích phân sau:

�
�
�x

 y2  z2 dxdydz, V là miền giới hạn bởi: x2  y2  z2 �x

7 / 20

b/

(x
�

�
�

 y2 )dxdydz, V là miền giới hạn bởi: z  x2  y2;z  2

16 / 3

c/

dxdydz, V là miền giới hạn bởi mặt x+y+z=1 và các mặt phẳng toạ độ
�
�
�

a/

2

V

d/

2

v

V

xdxdydz , V là miền giới hạn bởi: z  x
�

�
�

2

V

 y2,z  4,x  0,y  0(x,y �0)

1/6
64/15

e/

ydxdydz, V là miền giới hạn bởi: y  x ,z  y  1,z  0
�
�
�
2

8/35

f/

zdxdydz, V là miền giới hạn bởi: z  x
�
�
�

 y2,z  0,x2  y2  4

32 / 3

V

2

V

zdxdydz, V là miền giwosi hạn bởi : z  0,x
�
�
g/ �

2

V

x2  y2
 y  z  4,x 
2
2

2

5 / 4

(x2  y2  xy)dxdydz, V là miền giới hạn bởi: x2  y2  2z,x2  y2  2x,z  0 10
�
�

h/ �
V

i/

(x
�
�
�

2

V

 y2  z2 )dxdydz, V là miền giới hạn bởi: x2  y2  z2  x  y  z

Bài 6. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi:
a/ z  6  x2  y2;z  x2  y2
b/ z  x2  y2;z  x  y
c/ x2  y2  z2  2 và z2  x2  y2
y2  z2
2
2
2
e/ z  2 x;z  0;x  4y  4
f/ (x  1)2  y2  z;2x  z  2
d/ x2  y2  z2  5/ 4;x 

Chú ý: Kết quả ở bên phải là đáp án của câu.

32 / 3
 /8
8
( 2  1)
3

(5 5  4)
12
4
/2