Đề DSTT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT
Bộ môn Toán - Lý

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
-----------o0o-----------

ĐỀ THI MÔN ĐSTT
Lớp:
Ngày thi: 24 / 08 /2011
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình tuyến sau:
3x1  18x 2  8x 3  23x 4  6x 5  2
�
�
2x1  12x 2  6x 3  18x 4  5x 5  5
�
� x  6x  2x  5x  2x   4
2
3
4
5
� 1
Câu 2: (2,5 điểm)
Trong �3 xét hai tập V  {(x, y,z) | x  y  z  0} , W  {(x, y,z) | x  y  z  0} .
a) Chứng minh V, W là những không gian con của �3 .
b) Xác định V �W , tìm dim V �W .
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Chéo hóa ma trận:

�6 2 2 �
A�
2 5 0 �
.
�
�
�
�2 0 7 �
�
n
b) Tính A .
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong �3 với cơ sở chính tắc, cho dạng toàn phương:
f (x, x)  x12  2x1x 2  4x1x 3  5x 22  4x 32 .
Hãy đưa dạng toàn phương trên về dạng chính tắc, tìm cơ sở mới để dạng toàn
phương trong cơ sở này có dạng chính tắc đó.
-------------------Hết-------------------Trưởng BM Toán – Lý

TS. Dương Tôn Đảm